库仑定律讲义

选修3-1第一章 静电场
第二节 库仑定律 导学案
一、 要点知识：
1、 探究影响电荷间相互作用力的因素：控制变量法。

可有定性的认识：电荷间距离一定时，电荷间的相互作用力随电荷量的增大而增大；电荷量一定时，电 荷间的相互作用力随电荷间的距离的增大而减小。

2、库仑定律：
（1）内容：真空中两个点电荷之间相互作用的电力跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们之间的距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上。

（2）表达式： 221r
Q Q k F = 式中：r 为两个带电体中心之间距离， k ：静电力恒量，k =×109Nm 2/C 2（库仑扭秤）
（3）注意几点：
① 点电荷：
“点电荷”是一种理想化的物理模型，它是模仿力学的“质点”概念而建立的。

严格理想化的点电荷应是一个带电的“几何点”，这是不存在的。

当带电体间的距离比它们自身形体大得多，以致带电体的形状和大小相互作用力的影响可以忽略不计时，这样的带电体就可以看成是“点电荷”。

② 库仑定律是实验定律，k 值的大小是用实验方法确定的。

其单位是由公式中的F 、Q 、r 的单位确定的，使用库仑定律计算时，各物理量的单位必须是：F ：N ；Q ：C ；r ：m 。

③ 库仑力的特点：
F 是Q 1与Q 2之间的相互作用力，F 是Q 1对Q 2的作用力，也是Q 2对Q 1的作用力的大小，是一对作用力和反作用力，即大小相等方向相反。

（4）应用库仑定律解题注意事项：
① 适用条件：真空中，两个点电荷之间的相互作用。

② 各量均用绝对值代入公式进行计算，然后根据同性电荷相斥、异性电荷相吸判断方向。

③ 库仑力也称为静电力，它具有力的共性。

它与高一时学过的重力，弹力，摩擦力是并列的。

它具有力的一切性质，它是矢量，合成分解时遵从平行四边形法则，与其它的力平衡，使物体发生形变，产生加速度。

3、库仑定律与万有引力定律的比较：2
21r M M G
F = （1）相同之处：
① 都是距离平方反比律。

② 相互作用力都是一对作用力和反作用力，作用力的方向都在两物体的连线上。

③ r 都为两个物体中心之间距离。

（2）不同之处：
① 任何物体之间都存在万有引力，与物体的质量和距离有关库仑力存在于点电荷之间，与点电荷的电荷量及距离有关，两电荷之间的作用力主要是静电力。

② 库仑力既有引力也有斥力；万有引力只有引力。

二、典例分析：
1、接触起电，电荷平均分配
例1有三个完全相同的金属球A 、B 、C ，A 带电量7Q ，B 带电量-Q ，C 不带电．将A 、B 固定，且A 、B 间距离远大于其半径．然后让C 反复与A 、B 接触，最后移走C 球．试问A 、B 间的相互作用力变为原来的多少倍
2、将带电体视作点电荷的条件
例2两个半径为r 的金属球如图所示放置。

若两球带有等量异种Q 时，两球间的相互作用的店里大小为F ，则（ ）(若带等量同种电荷选哪个)
A ．2216r Q k F =
B ．22
16r
Q k F > Ｃ．22
16r
Q k F < Ｄ．无法判断 例3如图所示，真空中有一直径为R 的带电圆盘，圆心为O ，圆盘外有A 、B 两点，其连线过圆心O 点且与盘面垂直，若==OA AB R ，有一电荷在A 点受带电圆盘的力为F ，则它在B 点时的受力为( )
A.
4
F B ．4F C ．2F D.以上答案都不对 3、补偿法
例4 一半径为ｒ的硬橡胶圆环均匀带负电，电量为Q ，若截取环顶部的一小段圆弧S ∆，L S =∆，且r L 《，求剩余电荷对放在环心处带电量为ｑ的正点电荷产生的库仑力的大小和方向。

4、平衡问题
例5如图所示，把大小可以不计的带有同种电荷的小球A 和B 互相排斥，静止时，绝缘细线与竖直方向的夹角分别为α和β，且α<β，由此可知（ ）
A ．
B 球受到的库仑力较大，电荷量较大
B ．B 球的质量较大
C ．B 球受到细线的拉力较大
D ．两球接触后，再静止时，A 球的悬线与竖直方向的夹角仍然小于B 球的悬线与竖直方向的夹角
例6 如图1-1-11所示，1q 、2q 、3q 分别表示在一条直线上的三个点电荷，已知1q 与2q 之间的距离为1l ，2q 与3q 之间的距离为2l ，且三个点电荷都处于平衡状态.
(1)若2q 为正电荷，则1q 为_____电荷,3q 为____电荷．
α A B
(2) 1q 、2q 、3q 三者电量大小之比是_____.
总结：同种电荷放中间，异种电荷在两边；
远离大球近小球，平衡位置连成线。

5、运动问题
例7如图所示，质量均为m 的三个带电小球A 、B 、C 放置在光滑绝缘的水平直槽上，AB 间和BC 间的距离均为L ．已知A 球带电量为Q A =8q ，B 球带电量为Q B =q ，若在C 球上施加一个水平向右的恒力F ，恰好能使A 、B 、C 三个小球保持相对静止，共同向右加速运动。

求：⑴拉力F 的大小．⑵C 球的带电量Q C ．
三、训练测试：
（一）选择题
1.如图所示，两个带电小球A 、B 分别用细丝线悬吊在同一点O ，静止后两小球在同一水平线上，丝线与竖直方向的夹角分别为α、β (α>β)，关于两小球的质量m 1 、m 2和带电量q 1 、q 2，下列说法中正确的是
A.一定有m 1<m 2， q 1<q 2
B.可能有m 1<m 2， q 1>q 2
C.可能有m 1=m 2， q 1=q 2
D.可能有m 1>m 2， q 1=q 2
2.两个大小相同的小球带有不等量的电荷，它们相隔某一距离时，相互作用的库仑力大小为F 1．现将两小球接触后又放回到原位置，它们之间相互作用的库仑力大小为F 2．下列说法中正确的是
A.若F 1<F 2，则两小球原来所带电的电性一定相反
B.若F 1<F 2，则两小球原来所带电的电性一定相同
C.若F 1=F 2，则两小球原来所带电的电性一定相同
D.若F 1>F 2，则两小球原来所带电的电性一定相反
3.大小相同的两个金属小球A 、B 带有等量电荷，相隔一定距离时，两球间的库仑引力大小为F ，现在用另
一个跟它们大小相同的不带电金属小球，先后与A 、B 两个小球接触后再移开，这时A 、B 两球间的库仑力大小
A.一定是F /8
B.一定是F /4
C.可能是3F /8
D.可能是3F /4
4.半径为r 的两个带电金属小球，球心相距3r ，每个小球带电量都是+q ，设这两个小球间的静电力大小为F ，则下列式子中正确的是 A.229r kq F = B.229r kq F < C.229r kq F > D.2225r
kq F = 5.如图所示，两根细丝线悬挂两个质量相同的小球A 、B ．当A 、B 不带电时，静止后上、下两根丝线上的拉
力大小分别为T A 、T B ．使A 、B 带等量同种电荷时，静止后上、下两根丝线上的拉力大小分别为T A /、T B /．下列结
论正确的是
=T A ，T B / >T B
=T A ，T B / <T B
<T A ，T B / >T B
>T A ，T B / <T B
A B C F
A αβ
6.光滑绝缘水平面上，两个相同的小球带有等量同种电荷，用轻质绝缘弹簧相连．静止时弹簧伸长量为x 1；若使两小球的带电量都减半，再次静止时弹簧伸长量为x 2．下列结论正确的是
=x 1/2 =x 1/4
>x 1/4 <x 1/4
（二）填空题
7.如图所示，把质量为克的带电小球A 用丝线吊起，若将带电量为4×10-8C 的小球B 靠近它，当两小球在同一高度时且相距3cm ，丝线与坚直方向夹角为45，此时小球B 受到库仑力F =_____。

小球A 带的电量q A =_______。

（三）计算题
8.如图所示，一个半径为R 的绝缘球壳上均匀分布有总电荷量为+Q 的电荷．另一个电荷量为+q 的点电荷固定在该球壳的球心O 处．现在从球壳最左端挖去一个半径为r （r <<R ）的小圆孔，则此时位于球心处的点电荷所受库仑力的大小和方向将如何
9. 已经证实，质子、中子都是由上夸克和下夸克的两种夸克组成的，上夸克带电为2e /3，下夸克带电为-e /3，e 为电子所带电量的大小。

如果质子是由三个夸克组成的，且各个夸克之间的距离都为l ，l=×10-15m ，试计算质子内相邻两个夸克之间的静电力（库仑力）。

O M。