相交线平行线专题证明
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几何证明题专题训练
1、已知，AB⊥AD，CD⊥AD，∠1=∠2， 直线AE、DF平行吗？说明你的理由。
2、已知∠1=1350,∠8=450,直线a与b平行吗? 说明理由：
3、已知MN//AB，C、D在MN上，三角形 ACB的面积是3平方厘米，求三角形ABD的 面积
4、已知：如图，AB∥CD，FG∥HD， ∠B=100º ，FE为∠CEB的平分线，求 ∠EDH的度数.
5、已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3， FH⊥AB于H，求证：CD⊥AB．
A D H B 3 F C 1 2 E
6、已知，如图，AD∥BC，∠B＝70°， ∠C＝60°，求∠CAE的度数．（写理由）
D C
E
A
B
7、如图，已知，AC∥DE，DC∥FE，CD平 分∠ACB，求证：EF平分∠BED．
23、已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠2． 求证：BE∥CF．
24、如图，A、B之间是一座山，一条高速公 路要通过A、B两点，在A地测得公路走向 是北偏西111°32′。如果A、B两地同时开 工，那么在B地按北偏东多少度施工，才能 使公路在山腹中准确接通？为什么？
25、如图，已知∠AED＝60°，∠2＝30°， EF平分∠AED，可以判断EF∥BD吗？为 什么？
34、如图，CD平分∠ACB，DE∥BC， ∠AED=80°，求∠EDC的度数.
1 35、如图，∠1= ∠2，∠1+∠2=162°，求∠3 2
与∠4的度数.
36、如图，BD⊥AC，EF⊥AC，D、F分别 为垂足，且∠1=∠4，求证：∠ADG=∠C
37、经过平移，△ABC的边AB移到了EF， 作出平移后的三角形，你能给出两种作法 吗？请表述出来。
38、如图，AB∥CD，需增加什么条件才能 使∠1=∠2成立？至少举出两种并证明。
39、（1）已知AB∥CD，EF∥MN，∠1＝ 115°，求∠2和∠4的度数； （2）本题隐含着一个规律，请你根据（1）的结 果进行归纳，试着用文字表述出来； （3）利用（2）的结论解答：如果两个角的两边 分别平行，其中一角是另一个角的两倍，求这 两个角的大小。
30、如图，CD∥AB，∠DCB=70°， ∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF 与AB有怎样的位置关系，为什么？
31、（1）已知AB∥CD，下列各图中的∠ABE、∠E、 ∠CDE三个角之间各有什么关系？填入下列括号内，并选 择一个你自己喜欢的图加以证明。
（1） （2） 解：（1）图结论： （2）图结论： （3）图结论： （4）图结论：
ห้องสมุดไป่ตู้
11、如图，∠1＝∠2，EC∥AD. 求证：∠3＝∠4.
12、如图，∠ACB＝1000，直线DE过C点， ∠ACE比∠BCD的3倍还大180，∠BCF＝ 900，求∠DCF的度数
D B
A
C
E
13、如图，已知FD∥AC，DE∥AB，∠A＝ 55°．求∠FDE．
14、如图，∠1=∠2=60°，ED平分∠BEF， 则AB∥CD，请说明理由。
40、如图，已知AB∥CD，试再添上一个条 件，使∠1＝∠2成立。（要求给出两个以 上答案）
15、B处在A处的南偏西45°方向，C处在A 处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东 80°方向，求∠ACB.
16、如图，∠1=∠2，且BD平分∠ABC．求 证：AB∥CD
17、如图，FA⊥AC，EB⊥AC，垂足分别为 A、B，且∠BED+∠D=180°． 求证：AF∥CD．
18、如图，∠1=∠2，∠3=100°， ∠B=80°．求证：EF∥CD．
（3） ； ； ； ；
（4）
（2）探索规律：AB∥CD，则下面两图中的 ∠ABE1、∠E1、∠E2· · · ∠EnCD之间分别 有什么关系？ 写出结果，不要求说明理由。
33、如图AB∥CD, AD∥BC，（1）请你在 图中画出表示平行线AD与BC、AB与CD之 间距离的线段. （2）若AB=3，BC=6，AD与BC之间的距离 是2，求AB与CD之间距离。
19、已知如图，a∥b，∠２＝４６°， 求∠１的度数。
20、如图， 已知AE∥BC，AE平分∠DAC， 求证： ∠B =∠C
21、 如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D， F G⊥AB 于点G， E D//BC。 试说明：∠EDC =∠B FG
22、已知：如图，AB∥CD，AP平分∠BAC， CP平分∠ACD，求∠APC的度数．
A
D F B 5 4 E 3 2 1 C
8、如图，∠AOB是∠BOC的补角，OD平分 ∠AOB、OE平分∠BOC，求∠DOE的度 数。
B E D A O C
9、操作题：在方格中平移△ＡＢＣ， ①使点Ａ移到点Ｍ，使点Ａ移到点Ｎ ② 分别画出两次平移后的三角形
A C M B N
10、如图，已知：直线AB，CD被直线EF， GH所截，且∠1=∠2， 求证：∠3+∠4=180°．
26、
27、如图，已知 1 2 180 , 3 B, 试 AED .ACB 判断的关系。
0
28、已知：如图，CD⊥DA，DA⊥AB，∠1 ＝∠2．试确定射线DF与AE的位置关系， 并说明你的理由．
29、已知：如图，AD是一条直线， ∠1=65°，∠2=115°．求证：BE∥CF．
1、已知，AB⊥AD，CD⊥AD，∠1=∠2， 直线AE、DF平行吗？说明你的理由。
2、已知∠1=1350,∠8=450,直线a与b平行吗? 说明理由：
3、已知MN//AB，C、D在MN上，三角形 ACB的面积是3平方厘米，求三角形ABD的 面积
4、已知：如图，AB∥CD，FG∥HD， ∠B=100º ，FE为∠CEB的平分线，求 ∠EDH的度数.
5、已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3， FH⊥AB于H，求证：CD⊥AB．
A D H B 3 F C 1 2 E
6、已知，如图，AD∥BC，∠B＝70°， ∠C＝60°，求∠CAE的度数．（写理由）
D C
E
A
B
7、如图，已知，AC∥DE，DC∥FE，CD平 分∠ACB，求证：EF平分∠BED．
23、已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠2． 求证：BE∥CF．
24、如图，A、B之间是一座山，一条高速公 路要通过A、B两点，在A地测得公路走向 是北偏西111°32′。如果A、B两地同时开 工，那么在B地按北偏东多少度施工，才能 使公路在山腹中准确接通？为什么？
25、如图，已知∠AED＝60°，∠2＝30°， EF平分∠AED，可以判断EF∥BD吗？为 什么？
34、如图，CD平分∠ACB，DE∥BC， ∠AED=80°，求∠EDC的度数.
1 35、如图，∠1= ∠2，∠1+∠2=162°，求∠3 2
与∠4的度数.
36、如图，BD⊥AC，EF⊥AC，D、F分别 为垂足，且∠1=∠4，求证：∠ADG=∠C
37、经过平移，△ABC的边AB移到了EF， 作出平移后的三角形，你能给出两种作法 吗？请表述出来。
38、如图，AB∥CD，需增加什么条件才能 使∠1=∠2成立？至少举出两种并证明。
39、（1）已知AB∥CD，EF∥MN，∠1＝ 115°，求∠2和∠4的度数； （2）本题隐含着一个规律，请你根据（1）的结 果进行归纳，试着用文字表述出来； （3）利用（2）的结论解答：如果两个角的两边 分别平行，其中一角是另一个角的两倍，求这 两个角的大小。
30、如图，CD∥AB，∠DCB=70°， ∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF 与AB有怎样的位置关系，为什么？
31、（1）已知AB∥CD，下列各图中的∠ABE、∠E、 ∠CDE三个角之间各有什么关系？填入下列括号内，并选 择一个你自己喜欢的图加以证明。
（1） （2） 解：（1）图结论： （2）图结论： （3）图结论： （4）图结论：
ห้องสมุดไป่ตู้
11、如图，∠1＝∠2，EC∥AD. 求证：∠3＝∠4.
12、如图，∠ACB＝1000，直线DE过C点， ∠ACE比∠BCD的3倍还大180，∠BCF＝ 900，求∠DCF的度数
D B
A
C
E
13、如图，已知FD∥AC，DE∥AB，∠A＝ 55°．求∠FDE．
14、如图，∠1=∠2=60°，ED平分∠BEF， 则AB∥CD，请说明理由。
40、如图，已知AB∥CD，试再添上一个条 件，使∠1＝∠2成立。（要求给出两个以 上答案）
15、B处在A处的南偏西45°方向，C处在A 处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东 80°方向，求∠ACB.
16、如图，∠1=∠2，且BD平分∠ABC．求 证：AB∥CD
17、如图，FA⊥AC，EB⊥AC，垂足分别为 A、B，且∠BED+∠D=180°． 求证：AF∥CD．
18、如图，∠1=∠2，∠3=100°， ∠B=80°．求证：EF∥CD．
（3） ； ； ； ；
（4）
（2）探索规律：AB∥CD，则下面两图中的 ∠ABE1、∠E1、∠E2· · · ∠EnCD之间分别 有什么关系？ 写出结果，不要求说明理由。
33、如图AB∥CD, AD∥BC，（1）请你在 图中画出表示平行线AD与BC、AB与CD之 间距离的线段. （2）若AB=3，BC=6，AD与BC之间的距离 是2，求AB与CD之间距离。
19、已知如图，a∥b，∠２＝４６°， 求∠１的度数。
20、如图， 已知AE∥BC，AE平分∠DAC， 求证： ∠B =∠C
21、 如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D， F G⊥AB 于点G， E D//BC。 试说明：∠EDC =∠B FG
22、已知：如图，AB∥CD，AP平分∠BAC， CP平分∠ACD，求∠APC的度数．
A
D F B 5 4 E 3 2 1 C
8、如图，∠AOB是∠BOC的补角，OD平分 ∠AOB、OE平分∠BOC，求∠DOE的度 数。
B E D A O C
9、操作题：在方格中平移△ＡＢＣ， ①使点Ａ移到点Ｍ，使点Ａ移到点Ｎ ② 分别画出两次平移后的三角形
A C M B N
10、如图，已知：直线AB，CD被直线EF， GH所截，且∠1=∠2， 求证：∠3+∠4=180°．
26、
27、如图，已知 1 2 180 , 3 B, 试 AED .ACB 判断的关系。
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28、已知：如图，CD⊥DA，DA⊥AB，∠1 ＝∠2．试确定射线DF与AE的位置关系， 并说明你的理由．
29、已知：如图，AD是一条直线， ∠1=65°，∠2=115°．求证：BE∥CF．