五年级下册奥数教程

4
铁路全长多少千米？
3. 修路队修一条路， 第一天修了全长的 1 ，第二天修了 1000 米。这时已
5
修的米数占全长的 8 。这条路全长多少千米？
15
例 2 李添三天看完一本书，第一天看了这本书的 页，还剩下全书的 2 未看。这本书共有多少页？
5
3 ，第二天看了 24
10
【思路点拨】 根据题意画线段图，帮助理解题意，分析数量关系。
【思路点拨】 先根据题意画图：
从图上可以清楚地看出：两个正方体原先各有 6 个正方形的面，当把它 们拼起来时就 少了 2 个正方形的面。这时，求长方体的表面积只相当于求 （12-2= ）10 个正方形的面积；还可以这样想：当两个正方体拼成一个长方体 时，求长方体的表面积，我们可以先分别求出这个长方体的长、宽、高，再 求出它的表面积。
4
的 2 ，第一天比第二天少修 90 米，这条马路全长多少米？
点。为了更全面综合地提高学生的数学素质，此书适合大多数学生的学习与
使用。
强化思维训练 数学的学习是思维的学习。此套丛书在章节安排上，重
视对学生系统思维的训练，能结合学生学习的特点，相对形成知识编排上的
系统性。即能以知识为章，以知识点为节，由浅入深，层层深入，使学生的
认知相对完整。
本书将本着自学能会，教师能辅导、家长能参考的宗旨，全心全意为莘
3. 18 个棱长为 2 厘米的小正方体堆成如下图的形状，求它的表面积。
例 4 如图，从右面这个图形的顶点处挖去一个小正方体， 的表面积现在是多少平方厘米？（ 每个小正方体的棱长为 1 厘米） 【思路点拨】
从顶点处挖掉一个小正方体后，原来的小正方体露在外 面的 3 个面就少了， 但这时又有 3 个同样大小的面露了出来， 所以表面积是没有大小变化的。
3. 8 × 14
4.
15
3 × 126 25
5. 17 × 11
6.
24 26
12
25
1999 2000 1998
例2
1999 2000 1
【思路点拨】 仔细观察分子、 分母中各数的特点， 我们就会发现， 分子 1999+2000 × 1998=1999+2000×（ 1999-1 ） =1999+2000× 1999-2000=2000×1999-1 ，这样就把分子转 化成与分母完全相同的式子，结果自然就好计算了，试试吧！
）平方米。
4. 把一根长 2.4 米，宽 0.8 米，高 0.4 米的木料锯成大小相等的 2 段，它的
表面积最少增加多少平方米？
5. 将两本长 25 厘米、宽 20 厘米、厚 5 厘米的书包成一包，怎样才能节约包 装纸？请画图表示，并求出需要多少包装纸？
6. 求下面立体图形的表面积。 （单位：厘米）
练习卷
1. 长方体的底面积是 12 平方厘米， 宽 2 厘米，高和宽相等， 表面积是 （ ）
平方厘米，底面周长是（
）厘米。
2. 一个正方体的底面积是 25 平方分米，它的表面积是（
）平方分米。
3. 一个长方体的长、宽、高分别是 a 米、b 米、 h 米，如果高增加 4 米后，新
的长方体表面积比原来增加了（
之所在。
同步精练 1. 电脑公司要修一批电脑，已经修了这批电脑的
好修了这批电脑的一半。这批电脑有多少台？
1 ，再修 24 台就正
3
2. 一筐萝卜卖掉 1 以后，又卖出 6 千克，这时卖出的正好是剩下的 1 。
5
2
这筐萝卜原有多少千克？
3. 筑路队三天修好一条马路， 第一天修了全长的 1 ，第二天修了全长
前后抵消，从而使计算简便。
同步精练
1. 1
1
1
…… +
1
12 23 34
99 100
2. 1 + 1 + 1 + 1 + 1 2 6 12 20 30
3.
2
2
2
2
1
12 14 14 16 16 18 18 20 20
1. 27 × 17 26
练习卷
2.
44 38 45
3. 11 61
4.
15
14 100
莘学子、为酷爱奥数的同学们而编，望你们用心学习，对以后的学习有所帮
助，由于编写时间仓促，书中难免有些不妥之处，敬请广大同学们在使用过
程中批评指正，以使本书更加完善。
《五年级奥数》编写组
目录
第一讲 分数乘法（乘法中的简算 ）…………………………………… 2
练习卷 ……………………………………………… .……… . 5 第二讲 长方体和正方体 （巧算表面积 ）……………………………… 6
在这道题中，每个分数的分子都是 1，分母是两个连续的自然数的
乘积。看下面规律：
1 =1- 1 ， 1 = 1 - 1 ， 1 = 1 - 1 ， ……
1
1
1
12 2
23 2 3
34 3 4
n ( n 1) n n 1
把每个分数都拆写成两个分数的差，使部分分数前后互相抵消，使计算简便。
技巧
做这类题目的关键是把一个分数式子如何进行拆分，并把拆分的结果统一
99
5.
1995 1996 1
1995 1994 1996
6.
12
3
4
5
6
9 99 999 9999 99999 999999
77
7
7
7
7
7．
1
1
1
1
1996 1997 1997 1998 1998 1999 1999
第二讲
长方体和正方体（巧算表面积）
例题讲学
例 1 两个棱长是 2 厘米的小正方体可以拼成一个长方体， 这个长方体的 表面积是多少？
第一讲
分数乘法
例题讲学
例 1 （ 1） 14 × 19 15
（2） 27 × 11 26
【思路点拨】 观察这两道题中数的特点，第（ 1）题中的 14 比 1 少 1 ，可以把 14 看作
15
15
15
1- 1 ，然后和 19 相乘，利用乘法分配律使计算简便；同样，第（ 2）题中 27 与 11 中的分
那么所得物体
同步精练
1. 如上图，如果从小正方体的上面的中间挖去一个小正方体，那么此时 正方体的表面积是多少了呢？
2. 如下图，在一个棱长为 6 厘米的大正方体的 6 个面上分别挖去一个小 正方体，现在剩下图形的表面积是多少？
2. 从一个长方体的上面往下挖通，求现在物体的表面积是多少。
（原长方体的长、宽、高分别是 10 厘米、 8 厘米、 12 厘米，挖去的图形为长、宽都 是 4 厘米的小长方体。）
6 14
7
3 20
75
7. 把一个棱长为 3 厘米的正方体外面全部涂上红色，再把它切成棱长为 1 厘 米的小正方体，共切成多少块？在这些小正方体中：
①三面涂红的有多少块？ ②两面涂红的有多少块？ ③一涂红的有多少块？ ④任何一面都没有涂红的有多少块？
第三讲
分数除法应用题
3cm 3cm
3cm
例题讲学
体图形的表面积就可以用一个完整的长方体表面积加上一个正方体的上、下、
前、后四个面的面积。
6
同步精练
8 10
4 4 4
1. 在一个棱长为 5 分米的正方体上放一个棱长为 4 分米的小正方体（如图）， 求这个立体图形的表面积。
2. 求下列组合图形的表面积。 （三个正方体的棱长从上往下 依次是 1 厘米、 2 厘米、 4 厘米）
全书的 3 10
24 页
2
全书的
5
？页
这道题中有一个具体数量“第二天看了 24 页”，所以这是解决问题的突
破口，要找出 24 页所对应的分率，即总页数 - 第一天看的 - 剩下的 =1- 3 - 2 = 3 ，
10 5 10
用 24 除以它所对应的分率 3 ，即可求出全书页数。
10
技巧 从具体数量出发，找出具体数量的对应分率，是解决问题的关键
例 1 加工一批零件，第一天加工 210 个，第二天加工 240 个，这两天共
加工了这批零件的 3 。这批零件共有多少个？
5
【思路点拨】
210 个
240 个
总个数的 3 5
？个
根据题意，把这批零件的总数看作单位“ 1”，两天共加工 210+240=450
（个），450 正好占这批零件总数的 3 。求单位“ 1”的量用除法计算。
技巧
解决稍复杂的分数乘法问题时，不要慌张，要仔细观察数的特点，根据数的
特点一般都能化成分子、分母能约分的情况，然后使计算简便。
同步精练
1. 362 548 361 362 548 186
2. 2010 2011 2009 2010 2011 1
1
1
1
1
1
例3
12 23 34 45 56
【思路点拨】
技巧 1. 当物体 拼合时 表面积之和少了，可以根据用原来的面去掉减少 了的面，从而求出拼合后物体的面积数量，然后求出表面积。 2. 还可 以求出拼成后大物体的长、宽、高，再根据物体形状直接求表面积。
同步精练
1. 把两个棱长是 3 厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面 积是多少？
2 ．把底面积是 36 平方厘米的两个正方体木块拼成一个长方体，长方体 的表面积是多少？
15
26
母 26 相差 1，可以把 27 看作（ 26+1），然后和 11 相乘，再运用乘法分配律使计算简便。 26
技巧 把哪个数拆分是解决问题的关键， 或拆成与 1 有关的两数之差或和； 或者把 一个数拆分成与分数分母相关的和或差，最后用乘法分配律使计算简便。
同步精练
1. 13 ×35
2.
36
22 ×10 23
3．把三个完全相同的正方体拼成一个长方体， 这个长方体的表面积是 350 平方厘米。每个正方体的表面积是多少平方厘米？
例 2 把一个长、宽、高分别是 7 厘米、 6 厘米、 5 厘米的长方体截成两 个长方体，使这两个长方体表面积之和最大，这时表面积之和是多少平方厘 米？
【思路点拨】把长方体截成两个长方体后，两个长方体表面积之和等于原 长方体表面积再加上两个截面的面积。这个长方体几个面中，上、下面的面 积最大，所以要看哪个面的面积最大，于是本题就按平行于上、下面的方式 去截，才使表面积之和最大。
20
第五讲 较复杂的分数应用题（ 寻找不变量 ）…………………… 21
练习卷 …………………………………………………… .. 24 第六讲 百分数（ 浓度问题 ）………………………………………… 25
练习卷 …………………………………………………… .… 28
Baidu Nhomakorabea
综合演习（ 1） ………………………………………………………… 29 综合演习（ 2） ………………………………………………………… 31
3．把两个长 6 厘米、宽 4 厘米、高 3 厘米的长方体拼成一个大长方体，这
个大长方体的表面积的最大值与最小值相差多少？
例 3 求出下面立体图形的表面积。 （单位：厘米）
【思路点拨】 从图上看出，这个图形是由一个长方体和一个正方体
组成的，求它的表面积时，可以把正方体的右侧面平移到长方体上，这个立
技巧 长方体截成两个长方体有三种截法，如图：
每一种截法都会产生不同的面，所以判断怎么样截是解决问题的关键。 同步精练
1. 把一个长 10 厘米、宽 8 厘米、高 6 厘米的长方体木料截成两个完全一样 的长方体，怎样截才能使截成之后， 得到两个长方体的表面积之和最大？ 最大是多少？
2. 把两个长 3 厘米、宽 2 厘米、高 1 厘米的长方体拼成一个表面积最大的 长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？
5
技巧
求单位“ 1”时，用除法， 可以用“具体的量÷它所对应的分率” 。
同步精练
1. 超市运进水果，第一批运进 320 千克，第二批运进 400 千克，这两批 运进的水果重量占超市现在所有水果的 2 ，超市现在一共有水果多少千克？
3
2. 一条铁路，修完 900 千米后，剩余部分比全长的 3 少 300 千米，这条
练习卷 …………………………………………………… .… 10 第 三 讲 分 数 除 法 应 用 题 ……………………………………………
11
练习卷 ……………………………………………………… . 15 第四讲 长方体和正方体（ 巧算体积 ）……………………………… 16
练习卷 ………………………………………………………
前言
在琳琅满目的教辅类图书前 ——
孩子的心声：奥数真难，大人们为什么总要我们学习奥数呢？
家长的心声：太难的奥数，让孩子越来越没自信学习数学了。
教师的心声：现行的奥数比课本难多了，若有一套配合课本进度，并能
提高学生抽象思维能力的奥数书，将能真正作为课堂教学的延伸。
针对以上种种心声，将此作为课题来研究，在多所名校和社会信誉度较
高的办学单位试行的基础生，推出了这套《同步奥数培优》 ，内容力求体现：
配套现行教材 以新课标北师大版内容为知识体系，做到在已有知识基
础上的拓展，重视知识的螺旋上升，在和教材同步的同时，培养学生的抽象
思维能力。【适当加入一些同学们感兴趣的内容】 。
注重素质提高 学好数学的前提是要有兴趣，这是编写此套丛书的出发