高中人教B版数学必修四优课教案：1.2.2单位圆与三角函数线

1.2.2单位圆与三角函数线

教学目标：

1．知识与技能: 使学生掌握如何利用单位圆中的有向线段分别表示任意角的正弦、余弦、正切函数值,并能利用三角函数线解决一些简单的三角函数问题.

2．过程与方法: 借助几何画板让学生经历概念的形成过程，提高学生观察、发现、类比、猜想和实验探索的能力；在论坛上开展研究性学习，让学生借助所学知识自己去发现新问题，并加以解决，提高学生抽象概括、分析归纳、数学表述等基本数学思维能力.

3．、情感与态度三维目标：激发学生对数学研究的热情，培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；通过学生之间、师生之间的交流合作，实现共同探究、教学相长的教学情境.

教学重点难点：

1．重点：三角函数线的作法及其简单应用.

2．难点：利用与单位圆有关的有向线段，将任意角的正弦、余弦、正切函数值分别用它们的几何形式表示出来.

教学方法与教学手段：

1．教法选择：“设置问题，探索辨析，归纳应用，延伸拓展”——科研式教学.

2．学法指导：类比、联想，产生知识迁移；观察、实验，体验知识的形成过程；猜想、求证，达到知识的延展.

3．教学手段：本节课地点选在多媒体网络教室，学生利用几何画板软件探讨数学问题，做数学实验; 借助网络论坛交流各自的观点,展示自己的才能.

教学过程

一、复习引入：

复习三角函数的定义

二、讲解新课：

1. 观览车模型，并建立平面直角坐标系。

2.（边描述边画），以坐标原点为圆心，以单位长度1为半径画一个圆，这个圆就叫做单位圆。当角α为第一象限角时，则其终边与单位圆有一个交点P（x，y），过点P作PM⊥x轴交x轴于点M，则请学生观察，

（1）sinα等于什么？

（2）随着α在第一象限内转动，MP是否也跟着变化？而它的长度值是否永远等于sinα？

（3）MP就是sinα的几何表示，也叫做正弦线。

（4）能找到余弦线吗？

（5）能找到正切线吗？

3．当α是第二象限角时情形怎样？

4．完整叙述单位圆与三角函数线：

A ：画单位圆，

B ：设α的终边与单位圆交于点P ，作PM ⊥x 轴于M ，则有向线段是正弦线。

C ：有向线段OM 是余弦线。

D ：设单位圆与x 轴的正半轴交于点A ，过点A 作垂线与角α的终边（或其反向延长线）交于点T ，则有向线段AT 就是正切线。

简单介绍: “有向线段”（带有方向的线段）的数量：绝对值等于有向线段的长度，方向与坐标轴方向相同时为正，反之为负。则有向线段、OM 、AT 的数量等于角α的正弦、余弦和正切的值

5、视情形可补充余切线、正割线和余割线.（动态演示，在不同象限的角的三角函数线）。

三、例题讲解：

例1. 分别作出 2334

ππ、-的正弦线、余弦线和正切线 例2.

解不等式cos 2

x > 例3.

求函数lg(2sin 1)y x =-+

的定义域。 思考：当x ∈（0，

2π）时，有 sinx ＜x ＜tanx? 四：巩固练习：

练习1.画出角31056493ππππ、、、的正弦线，余弦线，正切线。

练习2.在]02π⎡⎣，上，满足1sin 2

x ≥ 的x 的取值范围是（ ） A 06π⎡⎤⎢⎥⎦⎣， B 566ππ⎡⎤⎢⎥⎦⎣， C 263ππ⎡⎤⎢⎥⎦⎣

， D ,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 练习3. 若1cos 2

x ≥

，则x 的取值范围______。 练习4. 若-1＜tanx ＜1，则x 的范围_______。

四、本节小结：

本节课我们学习了

1.单位圆:

把半径为1的圆叫做单位圆。

2.三角函数线：

（1）余弦线OM ，正弦线ON ，正切线AT

（2）其中余弦线，正弦线的起点是O ，终点是P 点在x 轴，y 轴上的射影。

（3）正切线的起点是A（1，0），终点T是过A的x轴的垂线与?的终边或其反向延长线的交点。

（4）OM，ON，AT数量OM，ON，AT是可正、可负、可零。三角函数线与坐标轴方向一致为正，相反为负，起点与终点重合为零。

六、课堂练习：第22页练习A、B

七、课后作业：第35页习题1-1A：4、1-1B：5