奥数中两人多次相遇问题的解题方法

奥数中两人多次相遇问题的解题方法

一些较复杂的相遇问题，我们可以采用画图分析其运动过程来解答。

例1：一列快车和一列慢车同时从甲、乙；两站出发，相向而行，经过6小时相遇。相遇后快车继续行驶了3小时后到达乙站，已知慢车每小时行45千米，甲、乙两站相距多少千米？分析：

从图中可以看到，慢车6小时行的路程与快车3小时行的路程相等，这样就可以算出快车的速度，从而就可以求出甲、乙两站相距几千米。

解：（45×6÷3+45）×6

=（90+45）×6

=810（千米）

答：甲、乙两站相距810千米。

例2：甲、乙两人同时从相距1000米的两地相向而行，甲每分钟行120米，乙每分钟行80米，如果有一只狗与甲同时同向而行，每分钟行500米，遇到乙后，立即回头向甲跑去，遇到甲后又立即回头向乙跑去，这样不断来回，直到两人相遇为止。这时狗共跑了多少米？分析：狗跑的速度×狗跑的时间=狗跑的路程因为狗和甲同时出发又在甲、乙相遇时停下，所以狗跑的时间和甲、乙相遇的时间相同。

解：1000÷（120+80）=5（分钟）

500×5=2500（米）

答：这时狗共跑了2500米。

练一练：

1、甲、乙两车分别从相距1000千米的两地同时出发相向而行，甲车每小时行61千米，乙每小时行39千米，（1）3小时后两车还相距多少千米？（2）几小时两车相遇又相距200千米？

2、甲、乙两车分别从相距60千米的两地同时出发相背而行，甲车每小时行44千米，乙车每小时行46千米，几小时后两车相距240千米？这时两车各行了几千米？

3、甲、乙两车分别从相距240千米的AB两地同时出发相向而行。已知甲车到达B城需要6小时，乙车到达A城需要3小时，两车出发后几小时相遇？

4、东、西两村相距55千米，甲、乙两人分别从东、西两村同时出发相向而行，5小时后两人相遇，已知甲每小时比乙多行1千米，求甲、乙两人的速度？

5、甲、乙两人从相距100千米的两地出发相向而行，甲先出发1小时，两人在乙出发4小时后相遇。已知甲比乙每小时多行2千米，求甲、乙各自的速度。

6、小明和小红两人同时从甲、乙两地出发，相向而行，小明每小时行15千米，两人相遇后，小明再走2小时到达乙地，小红再走45千米到达甲地，甲、乙两地相距多少千米？

7、甲、乙两人分别从AB两地同时出发相向而行，出发后2小时后相距55千米，出发后5小时相距22千米，从出发到相遇共需要几小时？

8、甲、乙两人从相距1100米的两地相向而行，甲每分钟走65米，乙每分钟走75米，甲出发4分钟后，乙带了一只狗和乙同时出发，狗以每分钟150米的速度向甲奔去，遇到甲后立即回头向乙奔去，遇到乙后又回头向甲奔去，直到两人相遇为止。这时狗一共奔跑多少米？

9、甲、乙两人分别从东、西两地同时出发，相向而行，甲每小时走5千米，乙每小时走4千米，甲带了一只狗同时出发，狗以每小时8千米的速度向乙奔去，遇到乙后，立即回头向甲奔去，遇到甲后又立即回头向乙奔去，这样不断来回，直到甲、乙两人相距3千米时狗才停止奔跑，这时狗共奔跑了16千米。问东、西两地相距当时千米

如果甲乙从A，B两点出发，甲乙第n次迎面相遇时，路程和为全长的2n-1倍，而此时甲走的路程也是第一次相遇时甲走的路程的2n-1倍（乙也是如此）。

总结：若两人走的一个全程中甲走1份M米，

两人走3个全程中甲就走3份M米。

【例1】（★★）湖中有A，B两岛，甲、乙二人都要在两岛间游一个来回。两人分别从A，B两岛同时出发，他们第一次相遇时距A岛700米，第二次相遇时距B岛400米。问：两岛相距多远？

【解】从起点到第一次迎面相遇地点，两人共同完成1个全长，

从起点到第二次迎面相遇地点，两人共同完成3个全长，

此时甲走的路程也为第一次相遇地点的3倍。

画图可知，由3倍关系得到：A，B两岛的距离为 700×3－400=1700米

【例2】（★★★）如右图，A，B是圆的直径的两端，甲在A点，乙在B点同时出发反向而行，两人在C点第一次相遇，在D点第二次相遇。已知C离A有80米，D离B有60米，求这个圆的周长。

【解】根据总结可知，第二次相遇时，乙一共走了80×3=240米，两人的总路程和为一周半，又甲所走路程比一周少60米，说明乙的路程比半周多60米，那么圆形场地的半周长为

240-60=180米，周长为180×2=360米。