概率论与随机过程论文

随机过程论文

题目: 通信系统中随机过程的模型研究

姓名刘鲁鹏

学院电子工程学院

专业电子科学与技术

班级概率论与随机过程1班学号2014110632

本人签字

2014 年12月

通过幅度概率分布研究通信系统中的骚扰问题

摘要：通过目前学术界广泛关注的幅度概率分布(APD)检测方法与传统电磁兼容测量方法的比较,说明了幅度概率分布统计测量方法的优越性.并且采用统计测量方法来研究骚扰对数字通信系统的影响,以PAM二进制调制系统为例,推导出了骚扰的APD与通信系统误码概率之间的关系式,给出了骚扰的幅度概率分布测量结果与对应干扰下的数字通信系统的误码概率两者之间的联系.本文的研究结果对于制订电子设备的电磁辐射限值具有参考价值.

关键词：电磁兼容;幅度概率分布;数字通信系统;误码概率;测量检波器

随着数字通信技术的飞速发展,各种电子设备大量涌现,这使得我们的电磁环境变得越来越复杂.如何保证通信系统在如此复杂的电磁环境下能够正常工作是通信技术发展面临的难题,因此电磁兼容性问题变得越来越重要.研究骚扰对通信系统的影响就是要求当骚扰通过通信系统之后,对接收机所产生的最终结果.现有标准中所采用的方法是直接测量这种最终结果,以表示干扰的大小.例如在话音通信中,接收者就是凭听觉来判断干扰的存在和强弱的.由于骚扰经准峰值检波器之后的电表指示与人耳的主观感觉一样,所以准峰值常用来评价骚扰对调幅通信系统的影响,在国际无线电干扰特别委员会(CISPR)出版物中规定的各种骚扰限值都是以准峰值表示的.但是现在面临的问题是准峰值无法反映出骚扰对数字通信系统的影响,如何解决这一问题,是目前CISPR关注的焦点.目前针对这一问题的解决方案主要有:①研究一种新型的加权评估检波器;②采用传统的有效值(RMS)检波器;③采用APD统计测量方法.

其中,方案①研究进展比较缓慢,很难找到一种新型的评估检波器,能像准峰值检波器对模拟通信系统的评估一样有效.RMS检波器只是在评估类似于高斯型噪声对数字通信系统方面得到了验证,对于脉冲型噪声的评估方面,仍显得无能为力.APD统计参量描述的是,骚扰的随机包络的统计特性,它与数字通信系统的误码率有着紧密的联系,而且可以用来建立脉冲干扰的统计模型.目前APD统计测量方法已经得到了CISPR的初步认可,CISPR已经投票通过了APD测量仪的标准草案,而关于APD限值标准则,正在征求各个产品分委会的意见.

本文分析了APD测量方法的理论基础及APD测量方法的优越性,推导了干扰的APD统计结果与二进制PAM调制系统误码率之间的关系,并通过实验数据说明了干扰APD测量结果对于预测通信系统性能的可行性.

1.APD统计测量基础

APD统计测量方法是建立在概率论和数理统计的基础之上的,统计测量最重要的一个目的是获得无线电骚扰的概率密度函数.

CISPR给出的APD定义为:干扰幅度超过规定电平的时间概率,用下式表示为

式中:R是门限电平;T是测量总时间;tk是第k个幅度超过R的脉冲的持续时间应用概率论的知识可以把APD表示为

式中,P(R)是干扰包络的累积概率分布.

从式(1)中可以看出,APD与包络的概率密度函数有着直接的联系.以高斯白噪声为例,其概率密度函数满足正态分布为

式中,mx和σ2分别是随机变量x的均值和方差.

由式(1)可以得出高斯白噪声的APD分布为

式中,erf(x)表示误差函数,其定义为

2.APD测量与传统检波方式比较与传统的检波方式,如准峰值检波器、RMS检波器和平均值检波器等所得的测量结果不同的是,APD测量是直接针对接收机包络检波器的输出进行的,而传统检波方式所得的测量结果受到特定的检波器充放电时间常数的影响APD测量的优点除了不受特定检波器的充放电时间常数的影响之外,还在于可以通过APD测量结果求出包络的峰值、平均值和有效值.

首先包络的峰值可以从APD统计结果中直接得出.我们可以定义一个峰值概率,该峰值概率对应的电压值即为包络的峰值,例如可以定义峰值概率为10-7,则在APD统计结果中10-7的概率所对应的电平值即为包络的峰值.

根据统计学原理有

其中:f( V)表示的是包络V的概率密度函数; Vave表示包络V的平均值; Vrms表示包络V的有效值.

根据式(1)有

综合式(5)、式(6)和式(7)可得

在实际测量中,我们需对包络进行采样、量化和统计,因此需把上面的关系式写为离散的形式,如下

其中vi表示的是APD统计的第i阶电平门限(单位为伏特),Nt表示APD统计结果的总的门限电压数.且

vi+1> vi;

Δvi= vi+1- vi;

Vi= vi+Δvi/2;

Δp0(vi) =APD(vi+1)-APD(vi);

3.APD与数字通信系统性能的关系

前面研究了APD测量方法相对传统测量方法的优越性,但研究APD的关键还在于找出APD测量结果与数字通信系统性能之间的关系,进而为APD限值的制定提供依据.

1)理论推导

设二进制PAM调制的两个信号波形为s1(t)=g(t)和s2(t)=-g(t),脉冲g(t)的能量为ξg,它们可以由简单的一维向量表示为s1(t)=ξb,s2(t)=-ξb.假定两个信号是等概的且发送信号为s1(t),那么由解调器得到的接收信号为

式中I是通信接收机接收到的骚扰分量.根据式(8)可得r的两个PDF为

因此在给定发送s1(t)的情况下,错误概率就是r<0的概率,即

同理假设发送s2(t),r=-ξb+I,那么r>0的概率为

因为s1(t)和s2(t)是等概率发送的,所以平均错误概率为

式(18)得到了二进制调制系统的误码概率与骚扰的APD统计结果和发射信号的比特能量之间的关系.

2)测试实例

骚扰信号选用CISPR标准中普遍采用的脉冲调制正弦波,被测系统为小灵通(PHS)通信系统.PHS系统采用DQPDK调制方式,复用方式为TD-MA,传输速率为384 kbit/s.图1给出了不同占空比的脉冲调制信号的APD测量结果,图2给出了相应的PHS系统的误码概率.

图1