概率论与随机过程论文
《随机过程》论文
随机过程应用于无人飞行器的撞地概率摘要:在误差随机过程为平稳正态过程的假设下,研究了无人飞行器撞地概率的计算问题。
在已知地形数据的情况下,从理论上推导出无人飞行器只受到垂直干扰时的撞地概率的计算公式;并在仅利用地形特征参数的情况下,得到了较为简洁的计算公式,在进行无人飞行器航迹规划过程中可以实现撞地概率的实时计算。
给出了无人飞行器既受到垂直干扰又受到水平干扰时的撞地概率的计算公式,并对它们的计算作了简化,得到了一个近似计算公式。
讨论了撞地概率计算公式的应用问题,分析了误差随机过程的标准差、飞行器机动带宽及地形标准差对撞地概率的影响。
关键词:无人飞行器;误差随机过程;自相关函数;撞地概率无人飞行器(无人飞机、导弹等飞行器)有许多优点,在现代战争中发挥着愈来愈重要的作用,它们可以作超低空飞行突破敌人的防空阵地而不被敌方雷达发现,并对敌方阵地进行侦察或攻击。
但是无人飞行器在作超低空飞行时,撞地概率增大,无人飞行器的撞地概率是反映其性能的重要指标之一。
因此,在进行无人飞行器的航迹规划时需要考虑撞地概率。
国内外已有一些文献讨论过这一问题。
在考虑了地形随机输入和低空风随机干扰共同作用的情况下,针对导弹长时间超低空地形跟踪飞行这一特点,研究了撞地概率的计算方法,分析了导弹主要参数静稳定性动力系数a和高度反馈系数K h对撞地概率的影响。
撞地概率受到多种因素的影响,根据来源可以分为两类,一类是无人飞行器自身的控制系统及导航系统性能对航迹的影响,其次是自然因素如气候等对无人飞行器产生的干扰。
为简便起见,本文未考虑可以通过控制系统及导航系统能够修正的系统偏差,只考虑随机干扰,也不区分它们的来源,并且假设随机干扰为平稳正态随机过程,在此基础上,针对地形数据已知和只知地形特征两种情形下,从理论上推导出了无人飞行器仅受到垂直干扰及既受到垂直干扰又受到水平干扰时的撞地概率的计算公式,并对它们的计算作了简化。
撞地概率计算公式可看作是本文的一种特殊情形。
概率论中的随机过程研究
概率论中的随机过程研究随机过程是数学中重要的概率模型，广泛应用于统计学、物理学、工程学等多个领域。
它描述了随时间变化的随机现象，并通过一组概率变量的集合来描述未来的演化。
本文将探讨概率论中的随机过程以及相关的研究。
一、随机过程的定义与基本概念随机过程是一个随机变量族的集合，它表示了一个随机现象在不同时间点上的取值情况。
具体来说，设有一组随机变量{X(t)，t∈T}，其中T是表示时间的集合，那么{X(t)}就构成了一个随机过程。
随机过程可以是离散型或连续型的，也可以是具有二者特点的混合型。
随机过程的基本概念包括状态空间、样本函数、时域与频域分析等。
状态空间指的是随机过程的取值范围，而样本函数则是随机过程在某一具体样本路径下的取值序列。
时域与频域分析可用于研究随机过程的时间特性与频率特性。
二、常见的随机过程模型在概率论中，有许多经典的随机过程模型。
以下是其中一些常见的模型：1. 马尔可夫链马尔可夫链是一种状态空间与时间离散的随机过程。
它具有马尔可夫性质，即未来状态的概率分布只与当前状态有关，与过去状态无关。
这个特性使得马尔可夫链在很多实际问题中具有广泛的应用，如排队系统、统计物理等。
2. 泊松过程泊松过程是一种时间连续的随机过程。
它以独立增量和无记忆性为特点，常用于描述到达某事件的随机间隔时间。
泊松过程在通信领域、排队论以及信号处理等领域有广泛应用。
3. 布朗运动布朗运动是一种连续时间、连续状态的随机过程。
它具有无界变异性和连续性，常用于金融学、微观经济学等领域的建模。
布朗运动在股市预测、期权定价等问题中扮演着重要角色。
三、随机过程在实际问题中的应用随机过程在各个领域中都有广泛的应用。
以下是一些典型的应用场景：1. 金融学金融领域中的股票价格、汇率变动等都可以用随机过程进行建模。
这些模型能够帮助投资者评估风险、制定投资策略。
2. 通信工程通信领域中的信号传输、噪声干扰等都属于随机过程的研究范畴。
通过对随机过程建模，可以优化通信系统的性能并提高信息传输质量。
概率论与随机过程的起源、应用及在自动化专业上应用
概率论与随机过程的起源、应用及在自动化专业上应用1、概率论与随机过程的起源概率论产生于十七世纪，本来是又保险事业的发展而产生的，但是来自于赌博者的请求，却是数学家们思考概率论中问题的源泉。
早在1654年，有一个赌徒梅累向当时的数学家帕斯卡提出一个使他苦恼了很久的问题：“两个赌徒相约赌若干局，谁先赢 m局就算赢，全部赌本就归谁。
但是当其中一个人赢了 a (a<m)局，另一个人赢了 b(b<m)局的时候，赌博中止。
问：赌本应该如何分法才合理？”后者曾在1642年发明了世界上第一台机械加法计算机。
三年后，也就是1657年，荷兰著名的天文、物理兼数学家惠更斯企图自己解决这一问题，结果写成了《论机会游戏的计算》一书，这就是最早的概率论著作。
近几十年来，随着科技的蓬勃发展，概率论大量应用到国民经济、工农业生产及各学科领域。
许多兴起的应用数学，如信息论、对策论、排队论、控制论等，都是以概率论作为基础的。
概率论和数理统计是一门随机数学分支，它们是密切联系的同类学科。
但是应该指出，概率论、数理统计、统计方法又都各有它们自己所包含的不同内容。
概率论——是根据大量同类随机现象的统计规律，对随机现象出现某一结果的可能性作出一种客观的科学判断，对这种出现的可能性大小做出数量上的描述；比较这些可能性的大小、研究它们之间的联系，从而形成一整套数学理论和方法。
数理统计——是应用概率的理论来研究大量随机现象的规律性；对通过科学安排的一定数量的实验所得到的统计方法给出严格的理论证明；并判定各种方法应用的条件以及方法、公式、结论的可靠程度和局限性。
使我们能从一组样本来判定是否能以相当大的概率来保证某一判断是正确的，并可以控制发生错误的概率。
统计方法——是一上提供的方法在各种具体问题中的应用，它不去注意这些方法的的理论根据、数学论证。
概率是随机事件出现的可能性的量度，是研究随机现象数量规律的数学分支。
随机现象是相对于决定性现象而言的。
概率论基础与随机过程的研究
概率论基础与随机过程的研究概率论是数学的一个重要分支，研究随机事件的发生规律和不确定性的数学理论。
随机过程是概率论的一个应用领域，研究随机事件在时间上的演变规律。
本文将探讨概率论的基础知识和随机过程的研究。
一、概率论基础概率论的基础是概率的定义和性质。
概率是描述随机事件发生可能性的数值，通常用一个介于0和1之间的实数表示。
概率的定义可以通过古典概型、几何概型和统计概型等不同方法进行描述。
1. 古典概型古典概型适用于有限个数的等可能结果的情况。
例如，抛掷一枚硬币，正面和反面出现的概率均为1/2。
在古典概型中，概率可以通过计算有利结果的个数除以总结果的个数来计算。
2. 几何概型几何概型适用于连续性的随机事件。
例如，自然界中很多现象都可以用几何概型来描述，比如测量一段时间内的降雨量、人的身高等。
在几何概型中，概率可以通过测量或者积分计算来得到。
3. 统计概型统计概型适用于大量试验的情况。
例如，掷骰子的结果、抽取扑克牌的结果等都可以用统计概型来描述。
在统计概型中，概率可以通过频率来估计，即事件发生的次数除以试验次数。
概率论的基本性质包括加法定理、乘法定理、条件概率和独立性等。
这些性质为概率的计算和推理提供了重要的工具和方法。
二、随机过程的研究随机过程是研究随机事件在时间上的演变规律的数学模型。
它可以用来描述许多自然界和社会现象，比如金融市场的波动、天气的变化等。
1. 马尔可夫过程马尔可夫过程是随机过程的一种重要类型，具有马尔可夫性质。
马尔可夫性质指的是，在给定当前状态的条件下，未来状态的发展只与当前状态有关，而与过去状态无关。
马尔可夫过程常用于对连续时间和离散状态的系统进行建模。
2. 随机游走随机游走是一种最简单的随机过程，描述了随机事件在空间上的移动。
它可以用来模拟分子的扩散、股票价格的变动等。
随机游走有两种类型，一种是离散时间的随机游走，另一种是连续时间的随机游走。
3. 泊松过程泊松过程是一种重要的随机过程，描述了在一段时间内随机事件发生的次数。
随机过程课程期末论文总结
随机过程课程期末论文总结随机过程是概率论和统计学中的一个重要概念，用于描述随机现象的演变规律。
随机过程理论广泛应用于信号处理、金融工程、电气工程等领域，并在实践中取得了很多重要的成果。
本期末论文将对随机过程的基本概念、性质、应用以及未来发展进行总结和展望。
一、随机过程的基本概念和性质1. 随机过程的定义及基本性质随机过程是一组随机变量的集合，其演变满足一定的随机性和连续性条件。
随机过程可以用概率分布、自相关函数和谱函数等来描述其随机性和统计特性。
其基本性质包括平稳性、马尔可夫性、连续性等。
2. 常见的随机过程模型常见的随机过程模型包括白噪声过程、马尔可夫过程、泊松过程、高斯过程等。
每种模型适用于不同的应用场景，有些模型可以用于描述连续时间下的随机过程，有些则适用于离散时间下的随机过程。
二、随机过程的应用1. 信号处理中的应用随机过程在信号处理领域有着广泛的应用。
通过对信号的随机过程分析，可以研究信号的平均功率、自相关函数、谱函数等统计特性，从而实现信号识别、滤波、压缩等技术。
2. 金融工程中的应用随机过程在金融工程中的应用主要用于描述金融资产价格、利率等随机变量的演变规律，从而进行金融风险的度量和管理。
基于随机过程的衍生品定价模型和风险度量模型是金融工程中的重要研究内容。
3. 电气工程中的应用随机过程在电气工程中的应用主要体现在电力系统的输电过程中。
通过对输电线路上的随机过程分析，可以对线路的带宽容量、干扰噪声等进行优化和改进，提高电力传输的效率和可靠性。
三、随机过程的发展趋势1. 随机过程在人工智能领域的应用随机过程可以用于描述许多自然或人造系统中的状态演变，而人工智能系统的学习和决策往往依赖于对状态的模型化和预测。
因此，随机过程的理论和方法在人工智能领域有着潜在的应用前景。
2. 非平稳随机过程的研究传统的随机过程理论通常假设随机现象具有平稳性质，即在整个时间域上具有相同的统计特性。
然而，许多现实中的随机现象往往是非平稳的。
梅晓靖 概率论小论文
梅晓靖概率论小论文对概率论的认识对于概率论的学习已经过了大半个学期了，虽然现在对概率论的学习也仅仅是皮毛而已。
但是，通过这半个学期的学习以及自己通过上网学习，让我了解到了许关于概率论的知识，认识到概率在我们生活中随处可见。
概率论严格意义上来说就是研究随即现象数量规律的数学分支。
随机现象是相对于决定性现象而言的。
在一定条件下必然发生某一结果的现象称为决定性现象。
例如在标准大气压下，纯水加热到100?时水必然会沸腾等。
随机现象则是指在基本条件不变的情况下，一系列试验或观察会得到不同结果的现象。
每一次试验或观察前，不能肯定会出现哪种结果，呈现出偶然性。
随机现象的实现和对它的观察称为随即试验。
随机试验的每一可能结果称为一个基本事件，一个或一组基本事件统称随机事件，或简称事件。
事件的概率则是衡量该事件发生的可能性的量度。
虽然在一次随机试验中某个事件的发生是带有偶然性的，但那些可在相同条件下大量重复的随机试验却往往呈现出明显的数量规律。
例如，连续多次掷一均匀的硬币，出现正面的频率随着投掷次数的增加逐渐趋向于1,2。
又如，多次测量一物体的长度，其测量结果的平均值随着测量次数的增加，逐渐稳定于一常数，并且诸测量值大都落在此常数的附近，其分布状况呈现中间多，两头少及某程度的对称性。
大数定律及中心极限定理就是描述和论证这些规律的。
在实际生活中，人们往往还需要研究某一特定随机现象的演变情况随机过程。
例如，微小粒子在液体中受周围分子的随机碰撞而形成不规则的运动(即布朗运动)，这就是随机过程。
随机过程的统计特性、计算与随机过程有关的某些事件的概率，特别是研究与随机过程样本轨道(即过程的一次实现)有关的问题，是现代概率论的主要课题。
关于概率论的起源据说是赌博问题有关。
16世纪，意大利的学者吉罗拉莫开始研究掷骰子等赌博中的一些简单问题。
17世纪中叶，当时的法国宫廷贵族里盛行着掷骰子游戏，游戏规则是玩家连续掷 4 次骰子，如果其中没有 6 点出现，玩家赢，如果出现一次 6 点，则庄家(相当于现在的赌场)赢。
随机过程中的概率分布计算论文素材
随机过程中的概率分布计算论文素材随机过程中的概率分布计算引言：随机过程是研究随机变量的一种数学模型。
概率分布是描述随机变量取值的可能性的数学函数。
在随机过程中，概率分布的计算对于研究事件发生的概率以及推导相关性质具有重要意义。
本文将探讨随机过程中概率分布的计算方法，并提供一些计算概率分布的素材。
1. 随机过程介绍随机过程是描述随机变量随时间变化的数学模型。
它由一个或多个随机变量组成的序列所构成，通常用X(t)表示，其中t为时间参数。
随机过程可以是离散的，也可以是连续的。
离散的随机过程对应于离散时间，而连续的随机过程对应于连续时间。
2. 概率分布介绍概率分布是描述随机变量取值的可能性的数学函数。
对于离散随机变量，概率分布可以用概率质量函数（Probability Mass Function，简称PMF）表示；对于连续随机变量，概率分布可以用概率密度函数（Probability Density Function，简称PDF）表示。
概率分布函数可以用来计算随机变量落在给定区间的概率。
3. 概率分布的计算方法在随机过程中，计算概率分布的方法取决于具体的随机过程模型。
以下是一些常见的概率分布计算方法的素材。
3.1 泊松分布泊松分布是用于描述单位时间（或单位空间）内随机事件发生次数的概率分布。
泊松分布的概率质量函数为：P(X = k) = (λ^k * e^(-λ)) / k!其中，λ是单位时间（或单位空间）内随机事件的平均发生次数，k 是随机事件发生的次数。
3.2 正态分布正态分布是一种常见的连续概率分布，也被称为高斯分布。
正态分布以其钟形曲线而闻名，对应于许多现实世界中的自然现象。
正态分布的概率密度函数为：f(x) = (1 / (σ * √(2π))) * e^((-1/2) * ((x - μ) / σ)^2)其中，μ是平均值，σ是标准差，e是自然对数的底数。
3.3 指数分布指数分布是描述随机事件之间时间间隔的概率分布。
随机过程论文
目录随机过程在通信中的应用概述 (1)摘要 (1)一、随机过程与通信系统 (1)二、通信中如何应用随机过程 (2)三、随机过程各概念在通信中的具体定义 (3)随机过程的数学期望 (3)随机过程的均方值 (3)随机过程的方差 (3)平稳随机过程 (4)四、随机过程在通信中的具体应用 (4)马尔可夫过程的应用 (4)马尔可夫应用概述 (4)一种新的马尔可夫模型应用举例 (6)马尔科夫链在分析频谱占用情况时的应用 (6)排队论在通信网中的运用 (8)随机过程在信道建模中的应用 (9)五、随机过程学习心得体会 (19)参考文献 (19)摘要本文主要通过自己的调研，结合本学期所学的课程《随机过程》总结出一些随机过程在通信中的具体应用。
随着科学的发展，随机过程与通信系统的关系越来越紧密，并且应用场合越来越多，如何在通信系统中正确应用随机过程的知识也越来越重要，随机过程中的一些概念在通信系统中应用中都具有一定的物理意义，掌握其物理意义对于更好地理解随机过程有很大的帮助作用。
接着结合自己的研究方向，进一步列举了一些随机过程在通信系统中的具体应用。
关键词：随机过程通信系统应用一、随机过程与通信系统随着科学的发展，数学在我们日常的通信体系中有着越来越重的地位，因为在科学研究中，只有借助于数学才能精确地描述一个现象的不同量之间的关系,从最简单的加减乘除，到复杂的建模思想等等。
其中，随机过程作为数学的一个重要分支，更是在整个通信过程中发挥着不可小觑的作用。
通信就是互通信息。
从这个意义上说，通信在远古时代就已经存在。
人之间的对话是通信，用手势表达情绪也可以算通信。
以后用烽火传递战事情报是通信，快马与驿站传送文件也是通信。
但是现在的通信一般指的是电信，国际上称为远程通信(telecommunication)，即通过电信号或者光信号传送信息从信息论的角度来说，通信的过程就是不确定度减小的过程。
而不确定性就是过程的随机性，所以从这个角度来说通信过程的研究可以归结到对于随机过程特性的研究过程众所周知，通信系统中用于表示信息的信号不可能是单一的、确定的，而是具有不确定性和随机性，这种具有随机性的信号就是随机信号。
概率模型与随机过程的研究
概率模型与随机过程的研究在数学领域中，概率模型和随机过程是两个重要的概念。
它们广泛应用于统计学、物理学、工程学等各个领域，用来描述不确定性和随机性的现象。
本文将深入探讨概率模型和随机过程的研究。
一、概率模型的概念和应用概率模型是一种用概率理论进行描述和分析的数学模型。
它能够帮助人们预测和解释随机事件的发生概率，以及事件之间的统计关系。
概率模型可以分为离散概率模型和连续概率模型两类。
离散概率模型常用于描述离散事件的概率，比如抛硬币的结果、骰子的点数等。
它们通常通过概率分布函数来描述事件之间的概率关系，例如二项分布、泊松分布等。
离散概率模型的研究可以帮助我们预测和理解那些离散事件中的随机性。
连续概率模型则用于描述连续事件的概率，比如温度、时间等。
它们通常通过概率密度函数来描述事件之间的概率关系，例如正态分布、指数分布等。
连续概率模型的研究可以帮助我们预测和解释那些连续事件中的随机性。
概率模型具有广泛的应用，在各个领域都有重要的作用。
在统计学中，概率模型被广泛用于数据分析、假设检验等方面；在物理学中，概率模型用于描述量子力学中的测量结果；在工程学中，概率模型被用于可靠性分析、风险评估等方面。
概率模型的研究有助于我们更好地理解和应对不确定性。
二、随机过程的概念和特点随机过程是描述一系列随机事件演变的数学工具。
它将时间作为自变量，随机变量作为因变量，用数学的方式来表达随机事件在时间上的演化规律。
随机过程可以分为离散时间随机过程和连续时间随机过程两类。
离散时间随机过程是指在离散时间点上定义的随机过程，比如随机游走、马尔可夫链等。
它们通常用转移概率矩阵或概率质量函数来描述随机事件的演化规律。
离散时间随机过程的研究可以帮助我们了解离散事件之间的马尔可夫性质和转移规律。
连续时间随机过程是指在连续时间上定义的随机过程，比如布朗运动、泊松过程等。
它们通常用概率密度函数或者随机微分方程来描述随机事件的演化规律。
连续时间随机过程的研究可以帮助我们了解连续事件的随机性质和演化规律。
概率论与随机过程论文
随机过程论文题目: 通信系统中随机过程的模型研究姓名刘鲁鹏学院电子工程学院专业电子科学与技术班级概率论与随机过程1班学号2014110632本人签字2014 年12月通过幅度概率分布研究通信系统中的骚扰问题摘要：通过目前学术界广泛关注的幅度概率分布(APD)检测方法与传统电磁兼容测量方法的比较,说明了幅度概率分布统计测量方法的优越性.并且采用统计测量方法来研究骚扰对数字通信系统的影响,以PAM二进制调制系统为例,推导出了骚扰的APD与通信系统误码概率之间的关系式,给出了骚扰的幅度概率分布测量结果与对应干扰下的数字通信系统的误码概率两者之间的联系.本文的研究结果对于制订电子设备的电磁辐射限值具有参考价值.关键词：电磁兼容;幅度概率分布;数字通信系统;误码概率;测量检波器随着数字通信技术的飞速发展,各种电子设备大量涌现,这使得我们的电磁环境变得越来越复杂.如何保证通信系统在如此复杂的电磁环境下能够正常工作是通信技术发展面临的难题,因此电磁兼容性问题变得越来越重要.研究骚扰对通信系统的影响就是要求当骚扰通过通信系统之后,对接收机所产生的最终结果.现有标准中所采用的方法是直接测量这种最终结果,以表示干扰的大小.例如在话音通信中,接收者就是凭听觉来判断干扰的存在和强弱的.由于骚扰经准峰值检波器之后的电表指示与人耳的主观感觉一样,所以准峰值常用来评价骚扰对调幅通信系统的影响,在国际无线电干扰特别委员会(CISPR)出版物中规定的各种骚扰限值都是以准峰值表示的.但是现在面临的问题是准峰值无法反映出骚扰对数字通信系统的影响,如何解决这一问题,是目前CISPR关注的焦点.目前针对这一问题的解决方案主要有:①研究一种新型的加权评估检波器;②采用传统的有效值(RMS)检波器;③采用APD统计测量方法.其中,方案①研究进展比较缓慢,很难找到一种新型的评估检波器,能像准峰值检波器对模拟通信系统的评估一样有效.RMS检波器只是在评估类似于高斯型噪声对数字通信系统方面得到了验证,对于脉冲型噪声的评估方面,仍显得无能为力.APD统计参量描述的是,骚扰的随机包络的统计特性,它与数字通信系统的误码率有着紧密的联系,而且可以用来建立脉冲干扰的统计模型.目前APD统计测量方法已经得到了CISPR的初步认可,CISPR已经投票通过了APD测量仪的标准草案,而关于APD限值标准则,正在征求各个产品分委会的意见.本文分析了APD测量方法的理论基础及APD测量方法的优越性,推导了干扰的APD统计结果与二进制PAM调制系统误码率之间的关系,并通过实验数据说明了干扰APD测量结果对于预测通信系统性能的可行性.1.APD统计测量基础APD统计测量方法是建立在概率论和数理统计的基础之上的,统计测量最重要的一个目的是获得无线电骚扰的概率密度函数.CISPR给出的APD定义为:干扰幅度超过规定电平的时间概率,用下式表示为式中:R是门限电平;T是测量总时间;tk是第k个幅度超过R的脉冲的持续时间应用概率论的知识可以把APD表示为式中,P(R)是干扰包络的累积概率分布.从式(1)中可以看出,APD与包络的概率密度函数有着直接的联系.以高斯白噪声为例,其概率密度函数满足正态分布为式中,mx和σ2分别是随机变量x的均值和方差.由式(1)可以得出高斯白噪声的APD分布为式中,erf(x)表示误差函数,其定义为2.APD测量与传统检波方式比较与传统的检波方式,如准峰值检波器、RMS检波器和平均值检波器等所得的测量结果不同的是,APD测量是直接针对接收机包络检波器的输出进行的,而传统检波方式所得的测量结果受到特定的检波器充放电时间常数的影响APD测量的优点除了不受特定检波器的充放电时间常数的影响之外,还在于可以通过APD测量结果求出包络的峰值、平均值和有效值.首先包络的峰值可以从APD统计结果中直接得出.我们可以定义一个峰值概率,该峰值概率对应的电压值即为包络的峰值,例如可以定义峰值概率为10-7,则在APD统计结果中10-7的概率所对应的电平值即为包络的峰值.根据统计学原理有其中:f( V)表示的是包络V的概率密度函数; Vave表示包络V的平均值; Vrms表示包络V的有效值.根据式(1)有综合式(5)、式(6)和式(7)可得在实际测量中,我们需对包络进行采样、量化和统计,因此需把上面的关系式写为离散的形式,如下其中vi表示的是APD统计的第i阶电平门限(单位为伏特),Nt表示APD统计结果的总的门限电压数.且vi+1> vi;Δvi= vi+1- vi;Vi= vi+Δvi/2;Δp0(vi) =APD(vi+1)-APD(vi);3.APD与数字通信系统性能的关系前面研究了APD测量方法相对传统测量方法的优越性,但研究APD的关键还在于找出APD测量结果与数字通信系统性能之间的关系,进而为APD限值的制定提供依据.1)理论推导设二进制PAM调制的两个信号波形为s1(t)=g(t)和s2(t)=-g(t),脉冲g(t)的能量为ξg,它们可以由简单的一维向量表示为s1(t)=ξb,s2(t)=-ξb.假定两个信号是等概的且发送信号为s1(t),那么由解调器得到的接收信号为式中I是通信接收机接收到的骚扰分量.根据式(8)可得r的两个PDF为因此在给定发送s1(t)的情况下,错误概率就是r<0的概率,即同理假设发送s2(t),r=-ξb+I,那么r>0的概率为因为s1(t)和s2(t)是等概率发送的,所以平均错误概率为式(18)得到了二进制调制系统的误码概率与骚扰的APD统计结果和发射信号的比特能量之间的关系.2)测试实例骚扰信号选用CISPR标准中普遍采用的脉冲调制正弦波,被测系统为小灵通(PHS)通信系统.PHS系统采用DQPDK调制方式,复用方式为TD-MA,传输速率为384 kbit/s.图1给出了不同占空比的脉冲调制信号的APD测量结果,图2给出了相应的PHS系统的误码概率.图1图2从图1和图2的测试结果可以看到随着脉冲调制信号占空比的变化,APD统计结果与系统的误码概率具有相似的变化规律.图1中不同占空比的APD曲线间隔与图2中误码率曲线的间隔基本保持一致.两者之间的定量关系可以通过进一步的研究确定,进而依据通信系统误码率的要求来制定骚扰的APD限值.4.结论本文作者从理论和实验两方面入手研究了电磁兼容统计测量方法及该方法在预测通信系统性能方面的实用性,得出结论如下·1)APD统计测量方法相比传统的测量方法具有其自身的优越性.随着数字通信系统的飞速发展,APD等统计测量方法必将得到国际学术界越来越多的关注.2)APD测量结果可以与数字通信系统误码概率联系起来.这样就可以依据两者的关系和通信系统误码率的要求来确定骚扰的APD限值,从而更有效的研究通信系统之间的电磁兼容性问题.3)APD测量结果与数字通信系统误码概率之间的定量关系还需要做大量的研究工作来进一步确定,这也是我们今后研究工作的重点.参考文献：[1] Stecher M. A Weighting Detector for the Effect of Inter-ference on Digital Radio Communication Services[C]∥IEEE. International Symposium on Electromagnetic Com-patibility. USA: IEEE, 2003: 449-452.[2] Stenumgaard P F. On Radiated Emission Limits for PulsedInterference to Protect Modern Digital Wireless Communi-cation Systems[J]. IEEE Transactions on ElectromagneticCompatibility, 2007, 49(4):931-936.[3]沙斐,张林昌.电磁干扰的统计参量APD和NAD的特性及其测量[J].北方交通大学学报,1983,11(2):11-27.[4] Wiklundh K. A New Approach to Derive Emission Re-quirements on APD in Order to Protect Digital Communi-cation Systems[C]∥IEEE. International Symposium onElectromagnetic Compatibility. USA: IEEE, 2003:237-240.[5] Schmidt M, Jakel H. Jondral F. Influence of the Ampli-tude Distribution to the Interference of UWB Signals onRadio Receivers. Global TelecommunicationsConference[C]∥GLOBECOM’05. Global Telecommunications Con-ference. USA: IEEE, 2005:3794-3798.。
概率论与随机过程 论文
题目：马尔科夫链的工程应用举例摘要在讨论马尔科夫链基本概念的基础上，分析了实践工程中两个应用马尔科夫链的实例，即隐马尔科夫模型在语音识别中的应用和用马尔科夫链对Linux 进程行为的异常检测。
前者通过建立隐马尔科夫模型（HMM），实现语音识别；后者将一个系统调用序列看作是由不同状态（系统调用）组成的一个马尔科夫链，再利用数学工具对Linux 的进程异常行为进行检测。
关键词：马尔科夫链，隐马尔科夫模型（HMM），语音识别技术一．马尔科夫链的概念马尔科夫链，因安德烈•马尔科夫（A.A.Markov，1856－1922）得名，是数学中具有马尔科夫性质的离散时间随机过程。
该过程中，在给定当前知识或信息的情况下，过去（即当期以前的历史状态）对于预测将来（即当期以后的未来状态）是无关的。
马尔科夫链是随机变量X1,X2,X3...的一个数列。
这些变量的范围，即他们所有可能取值的集合，被称为“状态空间”，而Xn的值则是在时间n的状态。
如果Xn+1对于过去状态的条件概率分布仅是X n的一个函数，则P(X n+1=x|X0, X1, X2, …, X n) = P(X n+1=x|X n).这里x为过程中的某个状态。
上面这个恒等式可以被看作是马尔科夫性质。
马尔科夫在1906年首先做出了这类过程。
而将此一般化到可数无限状态空间是由柯尔莫果洛夫在1936年给出的。
二．马尔科夫链的工程应用举例（一）隐马尔科夫模型在语音识别中的应用1.隐马尔科夫模型的概念：隐马尔科夫模型（Hidden Markov Model，HMM）作为一种统计分析模型，创立于20世纪70年代。
80年代得到了传播和发展，成为信号处理的一个重要方向，现已成功地用于语音识别，行为识别，文字识别以及故障诊断等领域。
基本理论隐马尔科夫模型是马尔科夫链的一种，它的状态不能直接观察到，但能通过观测向量序列观察到每个观测向量都是通过某些概率密度分布表现为各种状态，每一个观测向量是由一个具有响应概率密度分布的状态序列产生。
概率论与随机过程课程论文
《概率论与随机过程》课程论文浅析二阶模糊随机过程均方Henstock —Stieltjes 积分摘要:定义了二阶模糊随机过程均方Henstock —Stiehjes 积分，并探究了其部分性质。
同时对二阶二阶模糊随机过程均方Henstock —Stiehjes 积分的一个收敛定理和可导性做了简单研究。
关键词：二阶模糊随机过程；Henstock 积分；均方Henstock 积分1 引言在现实生活中存在大量既具有随机性又具有模糊性的不确定性现象，这些现象被称为模糊随机现象．许多人们感兴趣的模糊随机现象往往是通过积分、导数和微积分方程等数学形式出现的，这就为研究描述模糊随机现象的模糊随机过程以及模糊随机微积分提供了实际背景．文献[1]比较系统地研究了一类模糊随机过程的均方微积分．如同实值过程的均方微积分，模糊随机过程的均方微积分重要性在于简单实用，不涉及很深的随机分析理论．众所周知，经典牛顿积分与黎曼积分互不包含，虽然勒贝格积分包含了黎曼积分，但也不包含牛顿积分。
Henstock 积分不仅包含牛顿积分、黎曼积分和勒贝格积分，而且不需要测度理论支持，便于应用科学工作者和工程研究人员很快地掌握并应用到他们的实际研究中去．本文讨论一类模糊随机过程的均方Henstock 积分及其基本性质，使文献[1]中的结果为本文的特例，推广了其结果．文中第一部分对实值Henstock 积分、模糊数空间以及关于模糊随机变量的L 2空间等预备知识作了介绍，第二部分给出了二阶模糊随机过程均方Henstock 积分的定义并对其基本性质等进行了讨论，第三部分则对二阶模糊随机过程均方Henstock 积分的收敛定理和可导性做了简单讨论。
2 预备知识定义1(参阅文献[1]) 设)0x 是区间[a,b]上一实值，[a,b]的一个划分1{[,];,1,2,,}i i i Px x in 称为()x 细分〔细的划分，简称细分〕，如果以下条件成立： 〔1〕012na x x x xb ；〔2〕1[,]()ii i iiiix x in ，其中i x 称为分点，i 称为1[,]i i x x 的关联点。
随机过程论文
随机过程在通信系统中的应用在自然界中存在一种现象称为随机现象，即在事件未发生之前，就知道了该事件出现可能的结果，但无法准确的知道事件发生的结果。
当人们在研究探索随时间变化的随机现象的统计规律时，就用到了随机过程理论。
随机过程理论通信系统的建模仿真过程有着重要的应用，如构建信号和噪声模型等。
随机过程不同于随机变量的是随机过程是时间的函数，随机变量与时间无关。
当随机过程中时间值确定时，相应地该随机过程为随机变量。
改变随机过程的时间变量的值时，所得到的数值是不确定的，是一个随机变量。
为了描述随机在任意时刻的统计分布特性，常用随机过程的一维概率分布函数和概率密度函数来表达。
在正常情况下，一维的概率分布函数并不能充分表述清该统计特性，有时需要多维，甚至n维。
随机过程的概率分布并不能反映随机过程中不同时刻取值的关联性，因此我们需要关注随机过程的数字特征。
随机过程的数字特征包括数学期望、方差和相关函数。
这些数字特征都不是确定的数值，而是时间的函数，随时间变化而变化，也都代表了一定的数学意义。
数学期望表示不同时刻下随机过程取值的平均值，代表了平均水平，方差代表了不同时刻是的取值与均值的偏离程度，相关函数反映了任意两个时刻下取值的相关程度。
通信系统中的噪声正是通过自相关函数来判别是否为广义平稳过程。
在一个通信系统中，我们通常会对信源和信道进行编码。
信源编码的目的是为了提高传输的效率，它是通过压缩信息之间的相关性来提高传信率。
但在信道编码过程中，是通过引入相关性来使信道具有一定的纠错和检错的能力达到可靠传输。
在信源编码中，主要有两种办法来降低相关性，它们分别为使信源概率分布均匀化和使信源独立化。
从概率论和随机过程的角度来看，这两种办法都是信源每个事件发生的概率一样大，这样使得每件事发生的不确定性很大，从而使熵很大，即实现了信息量的最大化。
由于在信道传输中，存在着随机噪声，或者是随机干扰，使得信息在传输的过程中，接收端和发送端的码元存在着一些差异，正是这些差异是接收到的码发生误码。
北邮概率论课程小论文
随机过程概述学院：代培生班级：概率率与随机过程4班姓名：XXX 学号：2013XXXXX摘要本文通过对随机过程及其数字特征的研究和整理，以逻辑化的方式得出随机过程的一系列有用的性质，并在铺叙过程中介绍了随机过程理论发展的历程和实际中应用的情况。
关键词随机过程，概率分布，数字特征，平稳过程，宽平稳过程正文一、随机过程概述随机过程(Stochastic Process)是一连串随机事件动态关系的定量描述。
随机过程论与其他数学分支如位势论、微分方程、力学及复变函数论等有密切的联系，是在自然科学、工程科学及社会科学各领域研究随机现象的重要工具。
随机过程论目前已得到广泛的应用，在诸如天气预报、统计物理、天体物理、运筹决策、经济数学、安全科学、人口理论、可靠性及计算机科学等很多领域都要经常用到随机过程的理论来建立数学模型。
一般来说，把一组随机变量定义为随机过程。
在研究随机过程时，人们透过表面的偶然性描述出必然的内在规律并以概率的形式来描述这些规律，从偶然中悟出必然正是这一学科的魅力所在。
随机过程整个学科的理论基础是由柯尔莫哥洛夫和杜布奠定的。
这一学科最早源于对物理学的研究，如吉布斯、玻尔兹曼、庞加莱等人对统计力学的研究，及后来爱因斯坦、维纳、莱维等人对布朗运动的开创性工作。
1907年前后，马尔可夫研究了一系列有特定相依性的随机变量，后人称之为马尔可夫链。
1923年维纳给出布朗运动的数学定义，直到今日这一过程仍是重要的研究课题。
随机过程一般理论的研究通常认为开始于20世纪30年代。
1931年，柯尔莫哥洛夫发表了《概率论的解析方法》，1934年A·辛饮发表了《平稳过程的相关理论》，这两篇著作奠定了马尔可夫过程与平稳过程的理论基础。
1953年，杜布出版了名著《随机过程论》，系统且严格地叙述了随机过程基本理论。
二、随机过程的定义随机过程的有两个等价的定义：定义一：设E是一随机实验,样本空间为Ω={ω}，参数T∈(-∞,+∞),如果对每个ω∈Ω,总有一个确定的时间函数X(ω,t)与之对应,这样对于所有的ω∈Ω,就得到一族时间t的函数,我们称此时间t的函数族为随机过程,而族中每一个函数称为这个随机过程的样本函数。
数学中的随机过程与概率论
数学中的随机过程与概率论数学中的随机过程与概率论是两个密切相关的领域，它们在各个学科中都扮演着重要的角色。
随机过程是一组随机变量的集合，描述了随机现象在时间上的演化规律；而概率论是研究随机现象的定量分析方法和数学理论。
本文将介绍数学中的随机过程与概率论，并探讨它们在实际问题中的应用。
一、随机过程的基本概念随机过程是一组随机变量的集合，其中每个随机变量表示在不同的时间点上观察到的随机现象。
随机过程可以分为离散随机过程和连续随机过程。
离散随机过程是在离散的时间点上进行观察的，例如抛硬币的结果；而连续随机过程则是在连续的时间区间上进行观察的，例如股票价格的波动。
随机过程可以通过概率分布函数或概率密度函数来描述其随机性质。
常见的随机过程模型包括马尔可夫链、布朗运动等。
马尔可夫链是一类满足马尔可夫性质的随机过程，即未来的状态只依赖于当前的状态，而与过去的状态无关。
布朗运动是一种具有连续性和 Markov性质的随机过程，广泛应用于金融学、物理学等领域。
二、概率论的基本概念概率论是研究随机现象的定量分析方法和数学理论，它提供了一种描述和分析随机现象的工具。
概率论涉及到概率的定义、概率分布、随机变量等概念。
概率的定义是指事件发生的可能性大小，它的取值范围是0到1之间。
对于随机变量，可以通过概率分布函数或概率密度函数来描述其取值的概率分布情况。
概率分布函数描述了随机变量的离散取值情况，而概率密度函数描述了随机变量的连续取值情况。
在概率论中，有许多重要的分布模型，如正态分布、泊松分布、指数分布等。
正态分布是最常见的分布模型之一，它在自然界和社会科学中广泛应用。
泊松分布和指数分布则分别用于描述稀有事件的发生频率和连续事件的等待时间。
三、随机过程与概率论的应用随机过程和概率论在众多领域中都扮演着重要的角色，例如金融学、通信工程、统计学等。
在金融学中，随机过程和概率论被广泛应用于金融市场的建模与分析。
例如，布朗运动被用来描述股票价格的变动情况，通过对股票价格的随机性质进行建模，可以帮助投资者进行风险评估和投资决策。
应用随机过程论文
应用随机过程论文随机过程是概率论中的一个重要分支，研究随机事件在时间上的演化规律。
随机过程有着广泛的应用领域，如通信、金融、工程、生物学等。
本文将介绍随机过程的一些基本概念和应用，并探讨其中的一些研究成果。
首先，随机过程是用来描述随机演化的数学模型。
它的一般形式可以表示为X(t)，其中t表示时间。
随机过程可以是离散的，也可以是连续的。
在离散的情况下，随机过程被称为随机序列；在连续的情况下，随机过程被称为随机函数。
随机过程论研究的一个重要问题是如何描述随机过程的统计特性。
常用的统计特性有均值、方差、自相关函数等。
均值衡量了随机过程在其中一时刻的平均取值；方差描述了随机过程取值的离散程度；自相关函数反映了随机过程的相邻取值之间的相关性。
随机过程论在实际应用中有着广泛的应用。
其中一个重要应用是在通信领域。
通信系统中的信号往往受到噪声的干扰，因此需要利用随机过程论来研究和描述信号的特性。
例如，高斯白噪声可以用随机过程的自相关函数来描述，这对于调制和解调信号非常重要。
另一个重要的应用领域是金融领域。
金融市场的价格和利率往往是随机的，因此需要随机过程来对其进行建模。
随机过程论的一些重要研究成果，如布朗运动和几何布朗运动，被广泛应用于金融市场中的期权定价和风险管理等问题。
此外，工程领域也是随机过程论的重要应用领域之一、例如，用于网络传输的信道往往会受到各种干扰，因此需要利用随机过程来研究和描述信道的特性。
随机过程论的一些重要研究成果，如马尔可夫链和泊松过程，被应用于通信系统的性能分析和优化。
最后，生物学领域也广泛应用了随机过程论。
生物学的许多现象和进程往往受到随机事件的干扰，因此需要利用随机过程来描述和分析这些现象和进程。
例如，遗传学中的基因突变和演化过程可以用随机过程来建模。
总之，随机过程论是一个重要的研究领域，具有广泛的应用价值。
它的应用领域包括通信、金融、工程、生物学等，并且在这些领域中取得了一些重要的研究成果。
利用概率论解决随机过程问题的方法
利用概率论解决随机过程问题的方法在解决随机过程问题时，利用概率论是一种常用且有效的方法。
概率论是研究随机事件发生的可能性和规律的数学工具，通过对随机事件的概率进行建模和分析，可以得出一些重要的结论和解决问题的思路。
本文将介绍利用概率论解决随机过程问题的一般方法，包括建模、分析和优化。
一、建模在解决随机过程问题时，首先需要将具体的问题转化为概率模型。
建模的关键是确定随机过程的状态空间、转移概率和初始概率分布。
状态空间表示随机过程可能处于的所有状态，转移概率表示从一个状态转移到另一个状态的概率，初始概率分布表示随机过程的初始状态。
以一个简单的例子来说明建模的过程。
假设我们有一个骰子，每个面的点数为1至6，我们将掷骰子n次，问在这n次掷骰子中，点数为1的次数为k的概率是多少？首先，我们可以将该随机过程建模为一个马尔可夫链，状态空间为{0, 1, 2, ..., n}，表示点数为1的次数。
然后，我们需要确定转移概率和初始概率分布。
转移概率可以通过分析骰子的规律得出，初始概率分布可以假设为点数为1的次数为0的概率为1。
二、分析在建立了概率模型后，可以通过概率论的方法进行分析。
分析的目的是计算和推导与问题相关的概率和期望，以获得对问题的一些定量认识。
在前面的例子中，我们可以通过计算转移概率和初始概率分布得到点数为1的次数为k的概率。
具体的计算方法是使用条件概率和全概率公式，将问题转化为一个递推的过程，最终得到概率的表达式。
除了计算概率，还可以通过分析随机过程的性质来得到一些结论。
例如，可以计算随机过程的平均值、方差和矩等统计量，以及稳态分布和转移概率的极限特性等。
三、优化在解决实际问题时，除了分析随机过程的性质，还需要进行一些优化。
优化的目标可以是最大化或最小化某个指标，或者在约束条件下寻找最优解。
通过概率论的方法，可以建立随机过程的优化模型，并利用优化算法求解。
常用的优化方法包括动态规划、蒙特卡洛模拟、遗传算法等。
概率论中的随机过程研究
概率论中的随机过程研究随机过程是概率论的重要分支之一，研究随机变量随时间的演化过程。
它在生物学、物理学、经济学等多个领域都有广泛的应用。
本文将就概率论中的随机过程进行研究，并探讨其相关理论和应用。
一、随机过程的基本概念随机过程由一组随机变量组成，其定义可以简化为一个随机变量随时间变化的集合。
随机过程常用符号X(t)表示，其中t为时间参数。
随机过程可以分为离散型和连续型两种，根据时间参数t的取值来判断。
二、常见的随机过程模型1.马尔可夫过程马尔可夫过程是一种重要的随机过程模型，其特点是未来的状态仅与当前状态有关，与过去的状态无关。
马尔可夫过程可以分为连续时间和离散时间两种形式。
2.泊松过程泊松过程是一类具有独立增量且满足平稳增量的随机过程。
泊松过程常用于描述具有稀疏性质的事件发生过程，如电话呼叫、交通流量等。
3.布朗运动布朗运动是一种连续时间的连续状态的随机过程。
它具有平稳增量、独立增量和高斯分布等特点。
布朗运动在金融领域的期权定价、风险管理等方面有广泛应用。
4.马尔科夫链马尔科夫链是一种状态空间为有限或可数集合的随机过程。
其特点是未来状态的转移仅依赖于当前的状态，而与过去的状态无关。
马尔科夫链在信息论、统计学等领域有重要应用。
三、随机过程的性质和应用1.平稳性随机过程的平稳性是指其统计性质在时间上保持不变。
平稳性是随机过程的重要性质，可以分为宽平稳和狭平稳两种形式。
2.马尔可夫性马尔可夫过程的基本性质是未来状态的转移概率只与当前状态有关。
该性质在预测未来状态、建立转移概率矩阵等方面具有重要应用。
3.应用领域随机过程在多个领域都有广泛应用。
在通信领域，随机过程可以用于分析和设计数字通信系统的误码率性能；在金融领域，随机过程可以应用于股票价格、期权价格等的建模与预测；在生物学领域，随机过程可以用于描述生物化学反应、遗传突变等过程。
四、随机过程的数学工具1.概率密度函数概率密度函数是用于描述随机过程取值的概率分布情况的函数。
概率论在随机过程中的应用
概率论在随机过程中的应用随机过程是一种描述随机现象演化规律的数学模型，而概率论则是研究随机事件发生的可能性的数学工具。
概率论的应用范围非常广泛，其中在随机过程中的应用尤为重要。
本文将探讨概率论在随机过程中的应用，并以几个具体的例子来说明其重要性和实用性。
首先，概率论在随机过程中的应用可以帮助我们理解和预测一些随机现象的发展趋势。
例如，在金融市场中，股票价格的波动是一个典型的随机过程。
通过概率论的方法，我们可以建立一个数学模型来描述股票价格的变化，并利用这个模型来预测未来的价格走势。
这对于投资者来说非常重要，可以帮助他们做出更明智的投资决策。
其次，概率论在随机过程中的应用还可以帮助我们解决一些实际问题。
例如，在交通规划中，我们经常需要预测交通流量的变化。
交通流量的变化是一个随机过程，而概率论可以提供我们一种分析和预测交通流量的方法。
通过建立一个适当的数学模型，并利用概率论的方法进行分析，我们可以得到交通流量的概率分布，从而帮助我们更好地规划交通网络和优化交通运输系统。
此外，概率论在随机过程中的应用还可以帮助我们评估风险和制定相应的策略。
在保险业中，风险评估是一个非常重要的问题。
通过概率论的方法，我们可以建立一个数学模型来描述不同风险事件发生的概率，并根据这些概率来评估风险的大小。
这可以帮助保险公司制定合理的保险策略，从而更好地管理风险。
最后，概率论在随机过程中的应用还可以帮助我们研究和改进一些系统的性能。
例如，在通信系统中，我们经常需要评估系统的性能指标，如信号传输的可靠性和吞吐量。
这些性能指标的变化是一个随机过程，而概率论可以提供我们一种分析和优化系统性能的方法。
通过建立一个适当的数学模型，并利用概率论的方法进行分析，我们可以得到系统性能的概率分布，并根据这些分布来优化系统的设计和参数设置。
综上所述，概率论在随机过程中的应用非常广泛且重要。
它可以帮助我们理解和预测随机现象的发展趋势，解决实际问题，评估风险和制定策略，以及研究和改进系统的性能。
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随机过程论文
题目: 通信系统中随机过程的模型研究
姓名刘鲁鹏
学院电子工程学院
专业电子科学与技术
班级概率论与随机过程1班学号2014110632
本人签字
2014 年12月
通过幅度概率分布研究通信系统中的骚扰问题
摘要：通过目前学术界广泛关注的幅度概率分布(APD)检测方法与传统电磁兼容测量方法的比较,说明了幅度概率分布统计测量方法的优越性.并且采用统计测量方法来研究骚扰对数字通信系统的影响,以PAM二进制调制系统为例,推导出了骚扰的APD与通信系统误码概率之间的关系式,给出了骚扰的幅度概率分布测量结果与对应干扰下的数字通信系统的误码概率两者之间的联系.本文的研究结果对于制订电子设备的电磁辐射限值具有参考价值.
关键词：电磁兼容;幅度概率分布;数字通信系统;误码概率;测量检波器
随着数字通信技术的飞速发展,各种电子设备大量涌现,这使得我们的电磁环境变得越来越复杂.如何保证通信系统在如此复杂的电磁环境下能够正常工作是通信技术发展面临的难题,因此电磁兼容性问题变得越来越重要.研究骚扰对通信系统的影响就是要求当骚扰通过通信系统之后,对接收机所产生的最终结果.现有标准中所采用的方法是直接测量这种最终结果,以表示干扰的大小.例如在话音通信中,接收者就是凭听觉来判断干扰的存在和强弱的.由于骚扰经准峰值检波器之后的电表指示与人耳的主观感觉一样,所以准峰值常用来评价骚扰对调幅通信系统的影响,在国际无线电干扰特别委员会(CISPR)出版物中规定的各种骚扰限值都是以准峰值表示的.但是现在面临的问题是准峰值无法反映出骚扰对数字通信系统的影响,如何解决这一问题,是目前CISPR关注的焦点.目前针对这一问题的解决方案主要有:①研究一种新型的加权评估检波器;②采用传统的有效值(RMS)检波器;③采用APD统计测量方法.
其中,方案①研究进展比较缓慢,很难找到一种新型的评估检波器,能像准峰值检波器对模拟通信系统的评估一样有效.RMS检波器只是在评估类似于高斯型噪声对数字通信系统方面得到了验证,对于脉冲型噪声的评估方面,仍显得无能为力.APD统计参量描述的是,骚扰的随机包络的统计特性,它与数字通信系统的误码率有着紧密的联系,而且可以用来建立脉冲干扰的统计模型.目前APD统计测量方法已经得到了CISPR的初步认可,CISPR已经投票通过了APD测量仪的标准草案,而关于APD限值标准则,正在征求各个产品分委会的意见.
本文分析了APD测量方法的理论基础及APD测量方法的优越性,推导了干扰的APD统计结果与二进制PAM调制系统误码率之间的关系,并通过实验数据说明了干扰APD测量结果对于预测通信系统性能的可行性.
1.APD统计测量基础
APD统计测量方法是建立在概率论和数理统计的基础之上的,统计测量最重要的一个目的是获得无线电骚扰的概率密度函数.
CISPR给出的APD定义为:干扰幅度超过规定电平的时间概率,用下式表示为
式中:R是门限电平;T是测量总时间;tk是第k个幅度超过R的脉冲的持续时间应用概率论的知识可以把APD表示为
式中,P(R)是干扰包络的累积概率分布.
从式(1)中可以看出,APD与包络的概率密度函数有着直接的联系.以高斯白噪声为例,其概率密度函数满足正态分布为
式中,mx和σ2分别是随机变量x的均值和方差.
由式(1)可以得出高斯白噪声的APD分布为
式中,erf(x)表示误差函数,其定义为
2.APD测量与传统检波方式比较与传统的检波方式,如准峰值检波器、RMS检波器和平均值检波器等所得的测量结果不同的是,APD测量是直接针对接收机包络检波器的输出进行的,而传统检波方式所得的测量结果受到特定的检波器充放电时间常数的影响APD测量的优点除了不受特定检波器的充放电时间常数的影响之外,还在于可以通过APD测量结果求出包络的峰值、平均值和有效值.
首先包络的峰值可以从APD统计结果中直接得出.我们可以定义一个峰值概率,该峰值概率对应的电压值即为包络的峰值,例如可以定义峰值概率为10-7,则在APD统计结果中10-7的概率所对应的电平值即为包络的峰值.
根据统计学原理有
其中:f( V)表示的是包络V的概率密度函数; Vave表示包络V的平均值; Vrms表示包络V的有效值.
根据式(1)有
综合式(5)、式(6)和式(7)可得
在实际测量中,我们需对包络进行采样、量化和统计,因此需把上面的关系式写为离散的形式,如下
其中vi表示的是APD统计的第i阶电平门限(单位为伏特),Nt表示APD统计结果的总的门限电压数.且
vi+1> vi;
Δvi= vi+1- vi;
Vi= vi+Δvi/2;
Δp0(vi) =APD(vi+1)-APD(vi);
3.APD与数字通信系统性能的关系
前面研究了APD测量方法相对传统测量方法的优越性,但研究APD的关键还在于找出APD测量结果与数字通信系统性能之间的关系,进而为APD限值的制定提供依据.
1)理论推导
设二进制PAM调制的两个信号波形为s1(t)=g(t)和s2(t)=-g(t),脉冲g(t)的能量为ξg,它们可以由简单的一维向量表示为s1(t)=ξb,s2(t)=-ξb.假定两个信号是等概的且发送信号为s1(t),那么由解调器得到的接收信号为
式中I是通信接收机接收到的骚扰分量.根据式(8)可得r的两个PDF为
因此在给定发送s1(t)的情况下,错误概率就是r<0的概率,即
同理假设发送s2(t),r=-ξb+I,那么r>0的概率为
因为s1(t)和s2(t)是等概率发送的,所以平均错误概率为
式(18)得到了二进制调制系统的误码概率与骚扰的APD统计结果和发射信号的比特能量之间的关系.
2)测试实例
骚扰信号选用CISPR标准中普遍采用的脉冲调制正弦波,被测系统为小灵通(PHS)通信系统.PHS系统采用DQPDK调制方式,复用方式为TD-MA,传输速率为384 kbit/s.图1给出了不同占空比的脉冲调制信号的APD测量结果,图2给出了相应的PHS系统的误码概率.
图1
图2
从图1和图2的测试结果可以看到随着脉冲调制信号占空比的变化,APD统计结果与系统的误码概率具有相似的变化规律.图1中不同占空比的APD曲线间隔与图2中误码率曲线的间隔基本保持一致.两者之间的定量关系可以通过进一步的研究确定,进而依据通信系统误码率的要求来制定骚扰的APD限值.
4.结论
本文作者从理论和实验两方面入手研究了电磁兼容统计测量方法及该方法在预测通信系统性能方面的实用性,得出结论如下·
1)APD统计测量方法相比传统的测量方法具有其自身的优越性.随着数字通信系统的飞速发展,APD等统计测量方法必将得到国际学术界越来越多的关注.
2)APD测量结果可以与数字通信系统误码概率联系起来.这样就可以依据两者的关系和通信系统误码率的要求来确定骚扰的APD限值,从而更有效的研究通信系统之间的电磁兼容性问题.
3)APD测量结果与数字通信系统误码概率之间的定量关系还需要做大量的研究工作来进一步确定,这也是我们今后研究工作的重点.
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