第九章 空间计量经济模型
空间计量经济学模型及其应用

空间计量经济学模型及其应用空间计量经济学模型及其应用随着经济全球化和城市化进程的不断深入,企业和居民之间的空间联系越来越密切,城市空间格局的变化越来越明显。
在这种情况下,空间计量经济学模型逐渐成为经济学研究的重要工具之一,能够准确地衡量空间的经济效应,推动城市发展和区域经济增长。
本报告将从空间计量经济学模型的基本理论、模型类型和应用领域三个方面进行论述,旨在为对此领域感兴趣的读者提供一些参考。
一、空间计量经济学模型的基本理论空间计量经济学是空间经济学与计量经济学的交叉学科,其理论构建基于三个方面:空间距离、空间依赖和空间异质性。
下面分别进行阐述。
1.空间距离空间距离是指在空间维度上两个经济体之间的距离,这里的经济体可以是城市、县、国家等经济空间单元。
在空间计量经济学中,距离不仅仅是直线距离的概念,还包括通行时间、交通成本、行政管辖区域等多方面的因素。
空间距离对经济发展具有明显的影响,可以影响固定资本的流动、劳动力的流动、资金的流动等多方面的因素。
因此,空间距离在计量经济模型中的应用非常广泛,是模型的一个重要变量之一。
2.空间依赖空间依赖是指一个经济单元的行为和性质受到其周围空间经济环境的影响。
在空间计量经济学中,空间依赖可以通过空间自回归模型、空间误差模型等方式进行测算。
空间依赖是经济空间单元之间相互作用的一种体现,它可以客观反映经济环境的变化和发展趋势,有助于经济预测和政策决策,具有非常广泛的研究领域和应用前景。
3.空间异质性空间异质性是指在不同地理空间单元之间存在的结构性差异,这种差异不会随着时间的推移而消失。
在空间计量经济学中,空间异质性主要体现在组成部分的不同、战略资源的分布和经济制度的差异等方面。
空间异质性的存在使得研究不同区域经济结构的差异和社会文化的差异变得更加复杂,需要充分考虑空间异质性对研究结果的影响。
二、空间计量经济学模型的类型空间计量经济学模型的类型主要包括空间自回归模型、空间误差模型、空间滞后模型和空间面板模型等。
空间计量方法模型
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空间计量方法模型空间经济计量模型主要解决回归模型中复杂的空间相互作用与空间依存性结构问题(Anselin ,1988)。
长期以来,在主流的经济学理论中,空间事物无关联及均质性假定的局限,以及普遍使用忽视空间效应的普通最小二乘法 (OLS)进行模型估计,使得在实际应用中往往存在模型的设定偏差问题,进而导致经济学研究得出的各种结果和推论不够完整、科学,缺乏应有的解释力(吴玉鸣,2007)。
空间计量经济学 (Anselin ,1988)理论认为一个地区空间单元上的某种经济地理现象或某一属性值与邻近地区空间单元上同一现象或属性值是相关的。
几乎所有的空间数据都具有空间依赖性或空间自相关性的特征,空间依赖的存在打破了大多数经典统计和计量分析中相互独立的基本假设。
也就是说,各区域之间的数据存在与时间序列相关、相对应的空间相关。
根据空间计量经济学方法原理,空间计量分析的思路如下:首先采用空间统计分析Moran 指数法检验因变量是否存在空间自相关性;如果存在空间自相关性,则以空间计量经济学理论方法为基础,建立空间计量经济模型,进行空间计量估计和检验。
1.空间自相关性检验空间相关性存在与否,实际应用研究中常常使用空间自相关指数Moran’I ,其计算公式如下所示:∑∑∑∑==-==---=ni nj ijj ni nj i ijW S Y Y Y Y WI Moran 11211,)()( (3)其中,∑∑=-=-=-=ni i n i i Y n Y Y Y n S 1121;)(1,i Y 表示第i 地区的观测值;n 为地区总数(本文为28);ij W 为二进制的邻接空间权值矩阵,表示其中的任一元素,采用邻接标准或距离标准,其目的是定义空间对象的相互邻接关系,便于把地理信息系统(GIS)数据库中的有关属性放到所研究的地理空间上来对比。
一般邻接标准的ij W 为:⎩⎨⎧=不相邻;区域和当区域相邻;区域和当区域j i j i W ij 01 。
第九章 空间计量经济学
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I E(I ) Z Var( I )
• 当Z值为正且显著时,表明存在正的空间自相关; 当Z值为负且显著时,表明存在负的空间自相关; 当Z值为零时,观测值呈独立随机分布。
Geary’s C指数 • Geary’s C指数用的是中值离差的叉乘,强调的是观 测值之间的离差,其公式为:
C (n 1) wij ( xi x j )2 2 wij ( xi x ) 2
第二节 空间权重矩阵的设定和选择
定义空间对象的相互邻接关系,这需要借助一种工具即 空间权重矩阵。通过空间权重矩阵我们可以用简单的数 字来表示复杂的空间地理位置关系。 空间计量经济学引入空间权重矩阵,这是与传统计量经 n 济学的重要区别之一,也是进行空间计量分析的前提和 基础。 通常定义一个二元对称矩阵来表达 n 个位置上空间单元 (例如区域)之间的邻接关系
空间自回归过程(SAR)定义为:
( y i) W ( y i)
或
( y i) ( I W )
1
空间移动平均过程(SMA)定义为:
或
y W y ( I W )
二、探索性空间数据分析
探索性空间数据分析(Exploratory Spatial Data Analysis,ESDA)是一种具有识别功能的空间数据分析方 法,主要用于探测空间分布的非随机性或空间自相关性 ESDA本质上是由数据驱动的探索过程,而不是由理论 驱动的演绎推理过程,其目的是“让数据自己说话”, 通过数据分析来发现问题。
空间异质性
• 对于空间异质性,只要将空间单元的特性考虑进去, 大多可以用经典的计量经济学方法进行估计。 • 但是当空间异质性与空间相关性同时存在时,经典 的计量经济学估计方法不再有效,而且在这种情况 下,问题变得异常复杂,区分空间异质性与空间相 关性比较困难。 • 空间变系数的地理加权回归模型(Geographical Weighted Regression,简记为GWR)是处理空间异 质性的一种良好的估计方法。
空间计量经济学模型归纳复习过程
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空间计量经济学模型空间相关性是指 (),i j y f y i j =≠即i y 与j y 相关 模型可表示为()(),1i j j i i y f y x i j βε=++≠其中,()f为线性函数,(1)式的具体形式为()()2,0,2i ij j i i ii jy a y x N βεεδ≠=++∑如果只考虑应变量空间相关性,则(2)式变为(3)式()()21,0,,1,2...3ni ij j i ii y W y N i nρεεδ==+=∑式中1nijj i Wy =∑为空间滞后算子,ij W 为维空间权重矩阵n n W ⨯中的元素,ρ为待估的空间自相关系数。
0ρ≠,存在空间效应 (3)式的矩阵形式为()()21,0,4u n y Wy N I ρεδ⨯=(4)式称为一阶空间自回归模型,记为FAR 模型 当在模型中引入一系列解释变量X 时,形式如下()()2,0,5n y Wy X N I ρβεεδ=++(5)式称为空间自回归模型,记为SAR 模型 当个体间的空间效应体现在模型扰动项时有()()21,,0,6u n y X u u Wu N I βλεδ⨯=+=(6)式成为空间误差模型,记为SEM 模型 当应变量与扰动项均存在空间相关时有()()2121,,0,7u n y W y X u u W u N I ρβλεεδ⨯=++=+(7)式称为一般空间模型,记为SAC 模型当0X =且20W =时,SAC →FAR ;当20W =时,SAC →SAR当10W =时,SAC →SEM当空间相关性还体现在解释变量上时,则有()()2,0,8n y Wy X WXr N I ρβεεδ=+++(8)式成为空间杜宾模型,记为SDM 模型面板数据空间混合回归模型空间滞后应变量()NT T N Wy W y I W y ==⊗ 空间滞后解释变量()NT T N WX W X I W X ==⊗ 空间滞后扰动项()NT T N W W I W εεε==⊗,,*(...)NT N N N NT NT T N W diag w w w I W ==⊗含因变量空间滞后的模型为()()1119NT T N NK K K NT Y I W Y X ρβε⨯⨯⨯⨯=⊗++ρ为空间自回归参数空间面板固定效应模型2,,()0,()T t t t t t t t t t NY X W E E I βμφφδφεεεεσ=++=+==(10)(10)为加入空间残差自相关的固定效应模型2,()0,()T t t t t t t t N Y WY X E E I δβμεεεεσ=+++== (11)(11)为加入空间滞后因变量的固定效应模型. 空间面板随机效应模型为Y X v β=+,1()()T N T v I I B ιμε-=⊗+⊗ (12)其中()1,,1T T ι'= , N B I W δ=-, (12)式为空间误差随机效应模型.()T N Y I W Y X v δβ=⊗++ (13)(13)式为空间滞后应变量随机效应模型.空间计量经济学:既要考虑应变量的空间相关性Wy ρ,也要考虑各个解释变量的空间相关性rWX ,还要考虑各个扰动项的空间相关性u Wu λ= a) 地理空间权重 b) 经济空间权重c) 基于距离的(阀值法、K 最近点法) 注:划*者应用最为广泛W 为空间权重矩阵,以0-1空间权重矩阵为例550111010011100101110101010A ⨯⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦,1y 与234,,y y y 相关。
经济学中的空间计量模型

经济学中的空间计量模型一、空间计量模型概述空间计量模型是指将空间因素引入计量经济学模型中的一种方法。
空间计量模型通常用于研究空间相关性对经济现象的影响。
空间相关性是指位置相近的地区之间存在的相互依赖关系或者相互作用。
二、空间计量模型的基本形式空间计量模型的基本形式可以表示为:Y=ρWy + Xβ + ε其中,Y表示被解释变量,X表示非空间自变量,W表示空间自变量的邻接矩阵,ε代表误差项,ρ是空间相关系数,β是非空间自变量的系数。
空间自变量通常是指与地理位置有关的变量,比如距离、地理位置等。
三、空间计量模型的类别1. 空间自回归模型(Spatial Autoregression Model,SAR)SAR模型是最简单的空间计量模型之一。
SAR模型的核心思想是,与某一地区相邻的地区之间存在相互影响,这种影响可以通过在模型中引入空间自回归项来体现。
SAR模型通常用于研究空间依赖性的影响,比如一个地区的影响对相邻地区的经济发展状况的影响。
2. 空间误差模型(Spatial Error Model,SEM)SEM模型是一种常用的空间计量模型,其核心思想是每个地区的误差项受周围地区的误差项的影响。
SEM模型和SAR模型的区别在于,SEM模型中的空间相关性体现在误差项当中,而SAR模型中的空间相关性体现在自变量中。
3. 空间Durbin模型(SDM)SDM模型是SAR模型和SEM模型的综合体,其核心思想是同时考虑空间自回归和空间误差,在模型中引入两个空间因素项。
SDM模型通常用于研究空间因素对社会、经济现象的影响。
四、空间计量模型的应用场景空间计量模型有许多的应用场景,比如城市规划、环境保护、地区经济发展等领域。
1. 研究城市规划城市规划通常需要考虑到不同城市之间的相互依赖关系。
比如,周围地区的经济状况和城市的经济发展状况相关,不同城市之间的人口流动也会影响城市的规划。
这时候可以采用空间计量模型,来研究城市规划对相邻地区的影响。
空间计量经济模型的理论与应用
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空间计量经济模型的理论与应用第一部分空间计量经济模型介绍 (2)第二部分模型理论基础与原理 (5)第三部分空间相关性分析方法 (8)第四部分常用空间计量模型构建 (10)第五部分模型估计与检验方法 (14)第六部分应用案例与实证分析 (19)第七部分空间计量模型的局限性 (22)第八部分展望与未来研究方向 (25)第一部分空间计量经济模型介绍空间计量经济模型是一种将地理空间因素纳入传统经济学模型的分析方法,它通过在传统的线性模型中引入空间相关系数来考虑地区间的相互作用和影响。
这种模型起源于 20 世纪 70 年代,并逐渐成为经济学、地理学、城市规划等领域的重要工具。
本文将从理论与应用两个方面对空间计量经济模型进行详细介绍。
一、理论基础1.空间数据特性空间数据通常具有以下特点:(1)空间邻接性:相邻地区的变量之间往往存在相互影响。
(2)空间异质性:不同地区的自然环境、人文条件等差异会导致数据表现出不同的特性。
(3)空间相关性:同一地区内的多个变量之间可能存在着内在的联系,从而使得数据具有一定的空间自相关性。
2.空间计量模型的分类根据空间效应的不同,空间计量经济模型可分为两大类:(1)局部空间模型:这类模型关注的是单个区域的数据,如空间滞后模型(SLM)和空间误差模型(SEM),它们分别考虑了邻居地区的影响和空间内相关性的效果。
(2)全局空间模型:这类模型考虑的是整个研究区域的空间效应,如空间杜宾模型(SDM)和空间卡尔曼滤波模型(SKF),它们能够捕捉到区域间广泛存在的相互作用关系。
二、空间计量模型的构建1.空间权重矩阵在构建空间计量模型时,首先要确定空间权重矩阵。
空间权重矩阵用于衡量地区之间的空间关联程度,常见的有邻接矩阵、距离衰减矩阵等。
例如,在邻接矩阵中,如果两个地区相邻,则它们之间的权值为1;否则,权值为 0。
2.模型选择根据所要解决的问题和数据特点,可以选择相应的空间计量模型。
例如,当研究区域内部存在明显的空间自相关性时,可以采用空间误差模型或空间滞后模型;当研究区域之间的互动效应较强时,则应选用空间杜宾模型。
空间计量经济学模型
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选择标准及步骤
1、做一次OLS估计 2、对比LM统计量,LM-Lag和LM-Error 3、若均不显著,则无需进行空间计量分析 4、若只有一个显著,则设定为与显著统计量对应的空间计量模型 5、若均显著,再对比Robust LM-Lag和Robust LM-Error 6、选择显著(相对显著)的统计量对应的空间计量模型
结果说明
模块一:模型的基本统计信息 模块二:回归结果的统计信息 模块三:回归系数及其显著性 模块四:模型结果的诊断(SLM、SEM)
• 蓝色线条以上,异方差诊断,原假设为无异方差 • 蓝色线条以下,空间相关性诊断,原假设为不存在空间相关性
六、最优模型的确定
OLS、SLM、SEM的选择
只考虑单一类型的空间关系
• 邻接关系:L1,L2,L3…… • 空间距离:K1,K2,K3…… • 经济距离:J1,J2,J3……
同时考虑两类空间关系
• 邻接关系与空间距离二选一 • 模型中至少包含两个空间矩阵:SDEM、GSAR
五、基本模型的GEODA估 计 权重矩阵对GeoDa能力的约束
三、模型之间的关系 SEM模型等价于SDM模型 SDEM模型是考虑了高阶相关性的SDM模型
四、空间关系的体现 空间关系的三种类型
邻接关系 空间距离
w ij
1 0
if contiguity eles
经济距离
w ij 1 / dij
w ij GDPj / GDPi
空间关系的体现方式
空间计量经济学基本模型
经典模型:SLM、SEM、SDM 扩展模型: SDEM 、GSAR 基本模型之间的关系 空间关系的体现 基本模型的GeoDa估计 最优模型的选择
一、基础模型 空间滞后模型(Spatial Lag Model, SLM)
经济学毕业论文中的空间计量经济模型方法
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经济学毕业论文中的空间计量经济模型方法空间计量经济模型方法在经济学毕业论文中的应用经济学毕业论文是经济学专业学生完成学业的重要环节。
在撰写毕业论文时,研究方法的选择和应用是至关重要的。
空间计量经济模型方法作为一种现代经济学研究方法,在经济学毕业论文中得到了广泛应用。
本文将介绍空间计量经济模型方法的基本原理和应用,并分析其在经济学毕业论文中的重要性。
一、空间计量经济模型方法的基本原理空间计量经济模型方法是以地理空间为基础,考虑空间相关性的经济学模型方法。
它的基本原理有三个方面:1. 空间依赖性原理:空间上的相邻地区可能会相互影响,即一个地区的经济现象可能会对相邻地区产生影响。
这是基于空间相关性的一个基本假设。
2. 空间滞后效应原理:一个地区的经济现象可能在时间上对该地区和相邻地区产生滞后效应。
这意味着当前的经济现象可能受到过去一段时间内的经济现象的影响。
3. 空间误差项自相关原理:由于未观测到的空间上的相关变量存在,空间误差项之间可能存在相关性。
这是空间计量经济模型方法的一个重要特征。
二、空间计量经济模型方法的应用空间计量经济模型方法在经济学毕业论文中有多种应用。
以下是几个常见的应用领域:1. 区域经济学研究:空间计量经济模型方法可用于区域经济学研究,比如考察不同地区之间的经济增长差异。
通过考虑空间相关性,可以更准确地分析不同地区之间的相互影响。
2. 城市经济学研究:在城市经济学研究中,空间计量经济模型方法可用于分析城市发展的驱动因素和空间布局。
例如,可以研究城市人口流动对经济增长的影响,并探讨不同城市之间的空间相关性。
3. 环境经济学研究:空间计量经济模型方法在环境经济学领域也有广泛应用。
例如,可以通过空间计量模型来分析环境污染的空间分布和扩散规律,从而提出环境保护政策建议。
4. 农业经济学研究:在农业经济学研究中,空间计量经济模型方法可用于分析农业生产效率和农村发展问题。
通过考虑土地利用、气候等空间因素,可以更好地理解农业经济现象。
空间经济计量学模型
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时空聚类分析
03
根据时空相似性对观测对象进阶空间模型
高阶空间自回归模型
在传统空间自回归模型中引入高阶空间项,以捕捉经济变量之间 的长距离空间依赖关系。
高阶空间滞后模型
在传统空间滞后模型中引入高阶空间项,以反映经济变量之间的 全局空间交互作用。
高阶空间权重矩阵
空间计量经济学模型的应用主要包括以下几个方 面
2. 检测空间异质性和空间依赖性:空间计量经济 学模型可以用来检测数据的空间异质性和空间依 赖性,从而更好地理解经济现象的空间关系。
1. 探索空间数据的分布和模式:通过分析空间数 据,可以了解经济现象在地理空间上的分布特征 和变化趋势。
3. 建立空间预测模型:基于空间数据的特点,可 以建立空间预测模型,对未来的经济现象进行预 测和分析。
模型估计方法 空间滞后模型的估计方法包括最 小二乘法、广义最小二乘法等。
适用范围 空间滞后模型适用于研究空间自 相关问题,即某一变量在空间上 的分布情况对其他变量产生的影 响。
空间误差模型
误差项
空间误差模型中包含一个误差项,该误差 项反映了其他未纳入模型的空间因素的影
响。
适用范围
空间误差模型适用于研究空间异质性问题 ,即某一变量在不同空间位置上的变异情
变量产生影响,又受其他变量的影响。 • 模型参数解释:空间杜宾模型的参数包括空间权重矩阵、解释变量、误差项等,其中空间权重矩阵的选取对模
型结果影响较大。此外,空间杜宾模型的解释变量系数反映了相应解释变量对因变量的影响程度和方向。
04
模型选择与评估
模型选择的原则和方法
根据研究目的和数据特点选择合适的模型
VS
详细描述
通过引入空间因素,分析人口流动的空间 影响因素及其作用机制,探讨不同地区人 口流动的异同点及影响因素的差异,为制 定有针对性的人口政策提供科学支持。
计量经济学软件Stata15.0应用教程 课件 第九章 空间计量
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hausman FE RE
( 1) 极大似然估计 spreg ml crime hoval income,id(id) dlm (A) elm (A) //MLE估计SARAR模型
( 2) 不含内生变量的gs2sls估计 spreg gs2sls crime hoval income, id(id) dlm (A) elm (A) het //GS2SLS估计SARAR模型 spreg gs2sls crime hoval income, id(id) dlm (A) het //不含空间误差的SAR模型 het(异方差 下的稳健标误)
spmat use B using usaww.spmat //用数据文件usaww.spmat生成空间权重矩阵B
SDM模型:
xsmle lngsp lnpcap lnpc lnemp unemp,wmat(B) model (sdm) r //随机效应估计 xsmle lngsp lnpcap lnpc lnemp unemp,wmat(B) model (sdm) durbin (lnemp) r //空间杜宾模型 xsmle lngsp lnpcap lnpc lnemp unemp,wmat(B) model (sdm) durbin (lnemp) r noeffe //固定效应 hausman检验:
第九章_空间计量经济模型

第九章_空间计量经济模型第九章空间计量经济模型学习⽬标:熟悉空间效应的来源。
掌握空间权重矩阵的设定。
掌握空间相关性的各种统计检验⽅法。
掌握线性空间模型的分类及选择。
掌握线性空间模型的极⼤似然估计法的原理。
熟悉GeoDa软件进⾏线性空间模型估计的详细步骤。
简单地说,空间计量经济学(spatial econometrics)就是空间经济的计量,是计量经济学的⼀个分⽀。
空间计量经济学研究的是如何在横截⾯数据(cross-sectional data)和⾯板数据(panel data)的回归模型中处理空间相互作⽤(空间⾃相关)和空间结构(空间不均匀性),⽬前已经成为空间经济学及其相关学科的重要学科基础。
本章将主要讨论空间权重矩阵的设定,空间相关性的检验,空间计量经济模型的设定、参数估计及检验。
第⼀节空间计量经济学概述作为现代微观计量经济学的⼀个分⽀,旨在为处理截⾯数据或⾯板数据中的空间效应、空间相关性与空间异质性⽽发展专门的建模、估计与统计检验⽅法。
由于对其理论上的关⼼以及将计量经济模型应⽤到新兴⼤型编码数据库中的要求,近年来这个领域获得了快速发展。
⼀、空间计量经济学的缘起与发展就历史观点⽽⾔,由于在区域计量经济模型中处理次级地区数据的需要,早在20世纪70年代欧洲就展开了空间计量经济学研究,并将它作为⼀个确定的领域。
Paelinck&Klaassen 定义了这个领域,包括:空间相互依赖在空间模型中的任务,空间关系不对称性,位于其他空间的解释因素的重要性,过去的和将来的相互作⽤之间的区别,明确的空间模拟。
Anselin 对空间计量经济学进⾏了系统的研究,并将空间计量经济学定义为:在区域科学模型的统计分析中,研究由空间所引起的各种特性的⼀系列⽅法。
换句话说,空间计量经济学研究的是明确考虑空间影响(空间⾃相关和空间不均匀性)的⽅法。
⽬前,空间计量经济学研究包括以下四个感兴趣的领域:计量经济模型中空间影响的确定,合并了空间影响的模型的估计,空间影响存在的说明检验和诊断,空间预测。
空间计量经济学分析
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环境政策对空气质量的空间影响评估
政策梳理
梳理相关环境政策,如排放标准、 环保税等。
模型建立
采用空间计量经济学模型,如空间回 归模型、地理加权回归模型等,评估 环境政策对空气质量的空间影响。
结果解读
根据模型结果,解读环境政策对 空气质量的空间影响程度和作用 机制。
数据收集
收集各地区的空气质量数据,如 PM2.5、PM10等。
它结合了传统计量经济学的方法和地 理空间分析的技术,以揭示空间因素 对经济行为和结果的影响。
空间计量经济学的重要性
揭示空间因素对经济行为和结果的影响
空间计量经济学能够揭示地理位置、邻近地区和区域发展等因素对经济行为和结果的影响,有助于更好地理解经济现 象和预测未来趋势。
促进区域经济发展
通过对区域经济发展中空间因素的深入分析,空间计量经济学可以为政策制定者提供有针对性的建议,促进区域经济 的均衡和可持续发展。
都受到相邻区域观测值的影响,而局部性空间依赖则是指只有某些特定区域的观测值受到相邻区域观测值的影 响。 • 空间依赖性的存在会影响到模型的估计结果,因此在进行空间计量经济学分析时需要考虑空间依赖性的影响。
空间异质性
在空间计量经济学中,空间异质性可以通过引 入随机效应模型或固定效应模型来处理。
在进行空间计量经济学分析时,需要考虑空间异质性 的影响,以便更准确地估计模型参数。
推动学科交叉融合
空间计量经济学融合了经济学、地理学、统计学等多个学科的理论和方法,有助于推动相关学科的交叉 融合和创新发展。
空间计量经济学的发展历程
20世纪70年代
01
空间计量经济学初步形成,主要研究领域为区域科学和经济地
理学。
20世纪80年代
空间计量模型的动因及其解释
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nn
3.5 空间杜宾模型参数效应的几个重要定义
参数效应的几个重要定义: 观测值所接受的平均总效应:矩阵 Sr (W ) 所有行和的均值; 观测值所发出的平均总效应:矩阵 Sr (W ) 所有列和的均值; 平均直接冲击效应:矩阵 Sr (W ) 主对角线元素的均值; 平均间接效应:平均总效应减去平均直接冲击效应;
2.1 针对时间依赖关系的空间自回归模型(SAR)
表征时间依赖关系的空间自回归模型(SAR): yt Wyt1 X t , ~ N (0, 2In )
其中,t代表时间,意味着t时期因变量受到t-1期临近地区的影响
表征时间依赖关系的SAR模型的迭代结果和期望表达式(*):
yt Wyt1 X t yt1 Wyt2 X t1 yt W (Wyt2 X t1) X t
SAC和SARMA模型的异同: 数据生成过程不同: SAC y (In W1)1(an X ) (In W1)1(In W2 )1 SARMA y (In W1)1(an X ) (In W1)1(In W2 )
因变量均值表达式相同: ySAC ySARMA (In W1)1(an X )
Sr
(W
)21
Sr (W )22
Sr
(W
)2n
x2
r
Sr
(W
)n1
Sr (W )n2
Sr
(W
)nn
xnr
A. 1地区解 释变量变化 所发出的的 总效应。
B. 1地区因变量接受到所有地区影响 的总效应。
C. 所有地区因变量受到其自身解释 变量影响的总效应。
Sr (W )11 Sr (W )12 Sr (W )1n x1r
SAR ya (In W )1 X (In W )1 SEM yb X (In W )1
空间计量
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的空间依赖作用,存在于扰动误差项之中的空间依赖作用,度量了邻近地区 关于因变量的误差冲击对本地区观察值的影响程度。
• SEM模型与时间序列中的序列相关问题类似,也被称为空间自相关模型(
Spatial Autocorrelation Model,SAC)。
一、空间计量经济学的发展
空间权重矩阵
• 空间权重矩阵W是一种与被解释变量的空间自回归过程相联系的矩阵。在实
• (iv)溢出效应(spillover effect):溢出效应是指经济活动和过程中的外部性对
未参与经济活动和过程其中的周围个体的影响。 散发有毒气体的植物会对周 围的植物产生有害的影响, 屋主拥有一座漂亮花园也显然对周围邻居有正效应 。 同样不断加强的贸易往来所带来的经济利益对地区性国家多边联盟的形成 具有正的溢出效应
一、空间计量经济学的发展
空间效应
空间相关性
空间相关性是描述经济变量存在相关性的 一种方法,而这一相关性是体现在空间结 构上的,当然,空间相关性并不是局限在 地理意义上的相关性。
第九章 空间计量经济学
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第三节 空间自相关的检验
一、空间自相关的形式表达 时间序列上的自相关 空间自相关 空间地理关系导致的-自身影响邻居,邻居反过来影 响自身-均衡结果受到自身的影响 某种特定关联结构导致的自相关
表示空间自相关的方法是指定一个空间随机过程,可分 为两种类型:空间自回归过程(SAR)和空间移动平均 过程(SMA)。
字母A表示我们要分析的空间单元对象,字母B表示A的 全部二阶Rook邻居
三、基于距离的空间权重矩阵(Distance Based Spatial Wei (一)基于空间距离的空间权重矩阵
空间权值指标随区域 i和 j之间的距离 d 的变化而变化 ij 其取值取决于选定的函数形式。 一般有欧式距离、Chebyshev距离,Braycur距离, Canberra距离和 Gcircle距离. 由于空间距离的计算公式不统一,Pace(1997)提出了 有限距离的设定
空间计量经济学了弥补地理空间临近带来的空间相 关性和空间异质性,通过空间结构参数化方法能更 准确地检验空间变量相互影响的关系、方向和强度 空间计量经济学研究包括以下四个感兴趣的领域: 计量经济模型中空间影响的确定,合并了空间影响的 模型的估计,空间影响存在的说明检验和诊断,空间 预测。 空间计量经济学广泛应用于区域科学、地理经济学、 城市经济学和发展经济学等领域。如研究区域经济、 土地使用、房屋价值、人均收入、环境状况等
空间相关性是指第 i个空间观测单元的观测变 量 yni 与其他各地观测变量之间存在着函数关 系 f
yi f ( y1,, yi1, yi1,, yn ) i , i 1,, n
f
空间自相关通常是空间相关性的核心内容,是用来 测试空间某点的观测值是否与其相邻点的值存在相 关性的一种分析方法。可用来表示属性值相似性与 位置相似性的一致程度
空间计量
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w12 w22 wm 2
w1n w2 n wmn
二、空间权重矩阵与空间效应
空间相关性的根源
(i) 观测数据地理位置接近(geographical proximity):由于地理位置的接近 而导致的空间相关性是空间相关性最初始的定义, 与地理学第一定律吻合。这 种相关性是环境, 地质等学科中的普遍现象。
二、空间权重矩阵与空间效应
Moran散点图
以(Wz,z)为坐标点的Moran散点图,常来研究局部的空间不稳定性,它对空 间滞后因子Wz和z数据对进行了可视化的二维图示。 全局Moran指数,可以看作是Wz对于z的线性回归系数,对界外值以及对Moran 指数具有强烈影响的区域单元,可通过标准回归来诊断出。 由于数据对(Wz,z)经过了标准化,因此界外值可易由2-sigma规则可视化地 识别出来。
全局空间相关性指标---Geary C
C
n 1 wij xi x j 2
n n i 1 j 1 n
2 wij xi x
i 1 j 1 i 1
n
n
2
式中:C为Geary系数;其他变量同上式。它与Moran指数负相关 Geary 系数 C 的取值一般在 [0 ,2]之间,大于 1表示负相关,等于1表示不相 关,而小于1表示正相关。
二、空间权重矩阵与空间效应
局部空间相关性指标
I i ( xi x ) wij ( x j x ) S2 j
局部空间自相关分析方法包括3种:
空间联系的局部指标LISA: 包括局部Moran指数和局部Geary指数
Gi wij x j / x j
G 统计量
G wij xi x j / xi x j
空间计量模型_截面数据空间计量模型空间误差
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空间计量模型_截面数据空间计量模型空间误差空间计量模型是空间计量经济学的基础,用来研究空间数据的相互依存关系。
截面数据空间计量模型是空间计量模型中常用的一种。
截面数据空间计量模型基于空间自相关的概念,空间自相关指的是地理空间上的实体之间存在相互依赖关系。
在空间自相关的基础上,截面数据空间计量模型可以刻画空间数据间的相互影响和空间效应。
它基于传统的截面数据模型,添加了空间自相关项,从而考虑了空间因素的影响。
在截面数据空间计量模型中,假设观测数据x和y在空间上是相关的,即同一地理区域的观测数据之间存在相关性。
空间自相关可以分为正向自相关和负向自相关两种情况。
正向自相关表示相邻地理区域的观测数据之间具有相似的特征,负向自相关表示相邻地理区域的观测数据之间具有相反的特征。
空间误差模型是截面数据空间计量模型的一种形式,它将空间自相关建模为误差项的一部分。
空间误差模型可以形式化为:y = Xβ + u,其中u = λWu + ε在上述公式中,y是因变量,X是自变量矩阵,β是自变量的系数向量,u是误差项,λ是空间自相关参数,W是权重矩阵,ε是独立同分布误差项。
空间误差模型的参数估计可以采用广义最小二乘法(GLS)或最大似然法。
通过估计模型中的参数,我们可以得到自变量的系数估计值,进而分析空间自相关对因变量的影响。
截面数据空间计量模型的应用非常广泛。
比如,在城市经济学中,可以使用截面数据空间计量模型来研究城市的空间分布、空间集聚效应和空间溢出效应等问题。
在环境经济学中,可以利用截面数据空间计量模型来研究污染物之间的相互影响和空间溢出效应等。
总之,截面数据空间计量模型是空间计量经济学中的重要工具。
通过考虑空间自相关,它可以更精确地分析和解释空间数据之间的相互依存关系。
在实际应用中,研究人员可以根据具体问题选择适合的模型形式和估计方法来分析空间数据的特征和效应。
空间计量经济学基本模型
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空间面板数据模型估计方法
最大似然估计法(Maximum Likelihood Estimation,MLE):通过最大化似然函数来估计 模型参数,适用于大样本数据且满足正态分布假设 的情况。
工具变量法(Instrumental Variables,IV):通 过引入工具变量来解决内生性问题,提高参数估计 的一致性和有效性。
MATLAB软件
简要介绍MATLAB软件的特点和在空间计量经济学中的应用,如数值计算、算法开发等。
07
总结与展望
研究成果总结
01
02
空间计量经济学模型 的构建
成功构建了空间计量经济学的基本模型, 包括空间自回归模型(SAR)、空间误 差模型(SEM)和空间杜宾模型 (SDM)等,为空间数据的分析提供 了有效工具。
推动相关学科的发展
空间计量经济学不仅为经济学提供了新的研究视角和方法 ,同时也为地理学、城市规划等相关学科提供了新的研究 工具和分析框架,推动了相关学科的发展。
02
空间权重矩阵
空间权重矩阵定义
01
空间权重矩阵是空间计量经济学中用于描述空间单元之间相 互作用关系的重要工具。
02
它是一个方阵,其元素表示不同空间单元之间的空间关系, 通常用于捕捉空间依赖性。
空间政策评估与优化:基于 空间计量经济学模型的政策 评估与优化是未来研究的重 要方向,可以为政府制定更 加科学、合理的空间政策提 供决策支持。
THANKS
感谢观看
广义最小二乘法(Generalized Least Squares, GLS):通过最小化残差平方和来估计模型参数, 同时考虑空间权重矩阵对参数估计的影响。
贝叶斯估计法(Bayesian Estimation):基于贝叶 斯定理和先验信息来估计模型参数,适用于小样本 数据或先验信息丰富的情况。
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第一节 空间计量经济学概述
作为现代微观计量经济学的一个分支,旨在为处理截面数据或面板数据中的空间效应、 空间相关性与空间异质性而发展专门的建模、 估计与统计检验方法。 由于对其理论上的关心 以及将计量经济模型应用到新兴大型编码数据库中的要求,近年来这个领域获得了快速发 展。 一、空间计量经济学的缘起与发展 就历史观点而言, 由于在区域计量经济模型中处理次级地区数据的需要, 早在20世纪70 年代欧洲就展开了空间计量经济学研究,并将它作为一个确定的领域。 Paelinck & Klaassen 定义了这个领域,包括:空间相互依赖在空间模型中的任务,空间关系不对称性,位于其他 空间的解释因素的重要性, 过去的和将来的相互作用之间的区别,明确的空间模拟。Anselin 对空间计量经济学进行了系统的研究, 并将空间计量经济学定义为: 在区域科学模型的统计 分析中,研究由空间所引起的各种特性的一系列方法。换句话说,空间计量经济学研究的是 明确考虑空间影响(空间自相关和空间不均匀性)的方法。目前,空间计量经济学研究包括 以下四个感兴趣的领域:计量经济模型中空间影响的确定,合并了空间影响的模型的估计, 空间影响存在的说明检验和诊断,空间预测。 空间经济计量学发端于空间相互作用理论及其进展。 尽管空间相互作用关系一直是人们 研究中所关注的问题,但空间关系理论分析框架直到 20世纪末才逐渐提出。例如,Paelinck (1979 ) 论文中强调空间相互依存的重要性、 空间关系的渐进性和位于其他空间适当的因素 的作用。 Akerlof(1997 ) 提出了相互作用粒子系统模型 (interacting particle systems) 、 Durlauf (1997 )阐述了随机场(random field models)模型、 Durlauf (1994)提出的邻近溢出效应 模型和 Fujita 等(1999)提出的报酬递增、 路径依赖和不完全竞争等新经济地理模型等等。 正是 这些理论创新使空间相互作用研究的可能性成为现实。 长期以来, 对区位和空间相互作用问 题的研究主要有模型驱动和数据驱动两条相互交织的技术路线。 因此, 从发展的驱动因素看, 空间计量经济学的发展沿着模型和数据驱动两条路线。 从模型驱动看, 理论经济学的兴趣越来越从彼此独立的决策主体模型转向明确解释系统 中不同主体(参数或效用)相互作用的模型。这些新的理论框架在设定和研究主体间直接的相
第九章
学习目标:
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空间计量经济模型
熟悉空间效应的来源。 掌握空间权重矩阵的设定。 掌握空间相关性的各种统计检验方法。 掌握线性空间模型的分类及选择。 掌握线性空间模型的极大似然估计法的原理。 熟悉 GeoDa 软件进行线性空间模型估计的详细步骤。
简单地说,空间计量经济学( spatial econometrics)就是空间经济的计量,是计量经济 学的一个分支。空间计量经济学研究的是如何在横截面数据( cross-sectional data )和面板数 据(panel data )的回归模型中处理空间相互作用(空间自相关)和空间结构(空间不均匀 性) ,目前已经成为空间经济学及其相关学科的重要学科基础。本章将主要讨论空间权重矩 阵的设定,空间相关性的检验,空间计量经济模型的设定、参数估计及检验。
空间统计学起源于 20 世纪 50 年代早期,用于对地理空间中的地理对象进行统计分析, 进而描述、解释、预测地理现象的状态、过程及其发展方向。最早的空间统计工作是采矿工 程师 D.G. Krige 和统计学家 H.S. Sichel 在南非进行的, 用以帮助采矿业进行矿藏量的计算。 随着计算机的普及以及运算速度的大幅提高, 空间统计学已经普遍应用于需要处理存在与空 间相关的数据的科技领域中。空间计量经济学与空间统计学相似。从某种程度上而言,空间 计量经济学与空间统计学之间的不同和计量经济学与统计学之间的不同一样。 首先, 空间统计学的理论是空间计量经济学发展的基础。 正如计量经济学其他分支的发 展都广泛借助统计学的理论, 空间计量经济学也尽可能吸收一切可以利用的现存有关空间统 计的理论。 其次,统计学的应用范围不仅限于经济学一门学科。生物,环境,地理,农业,物理化 学等众多自然科学与社会科学均广泛采用统计学理论。 而空间计量经济学中所发展的一切模 型和统计方法均为经济学问题而考虑。 确实存在这样的实例: 某一空间统计学理论最初就是 为处理经济学中的空间效应而提出,之后完全可能被应用到除经济学外的其他学科。 许多空间统计学中的经典理论并不直接适合于经济学问题。 在后面将看到, 经典空间统 计学中对空间权重矩阵的定义具有很大的限制性。 而目前计量经济学中广泛采用的权重矩阵 早已超越了最初的定义, 而具有相当高的灵活性以包含并刻画众多不同性质的经济学中的相 关关系。这不能不说是空间计量经济学对空间统计学的补充和扩展。 最后,正如Anselin(1988)所认为,空间统计学是以数据为出发点的( data-driven) , 而空间计量经济学是以模型为出发点的(model-driven) 。空间计量经济学从区域经济学理论 出发,主要研究与区域及城市经济有关的模型。这说明,由经济学问题建立合适的刻画相关 性的计量模型,并发展相关的估计,假设检验,预测方法才是空间计量经济学的主要任务。 而空间统计学较少直接研究区域科学中的具体问题。 由此可见, 作为研究区域经济问题的理论与方法, 空间计量经济学与空间统计学密不可 分, 空间计量经济学不仅解决了标准统计方法在处理空间数据时的失误问题, 更重要的是为 测量这种空间联系及其性质、 并在建模时明确地引入空间联系变量以估算与检验其贡献提供 了全新的手段。 空间计量经济学以建立空间经济理论模型为任务, 通过空间经济计量所建立 的理论模型为计算经济学进行模拟实验和理论推演提供了前提。 空间统计学、 空间计量经济 学、 计算经济学都是数学化时代借助地理信息系统等手段探索空间经济规律的重要理论与方 法。 三、理论空间计量经济学和应用空间计量经济学 与计量经济学包括理论计量经济学和应用计量经济学一样, 空间计量经济学也包括理论 空间计量经济学和应用空间计量经济学。 理论空间计量经济学主要研究空间权重的设定及如何运用、改造和发展数理统计的方 法,使之成为测定空间随机经济关系的特殊方法,包括各类空间回归模型,特别是横截面数 据(地理数据)和面板数据(时空数据)回归模型的设定、估计和检验方法。相关模型研究 有邻近溢出效应模型、均值域相互作用宏观模型,以及报酬递增、路径依赖和不完全竞争等 新经济地理模型。 应用空间计量经济学是在一定的空间经济理论的指导下,以反映事实的空间数据为依 据, 用经济计量方法研究空间经济数学模型的实用化或探索实证空间经济规律, 其具体研究 内容包括方法应用及软件平台开发。 最近二、三十年,随着计算技术和计算机模拟技术的发展,特别是随着地理信息系统和 空间数据分析软件的发展, 和一大批专家学者如Anselin、 Bmecckner、 Kele. 、 Haining 和 Case 等人的不懈努力, 空间计量经济学无论是在理论方法还是在应用方面都取得了突飞猛进的发 展, 特别是横截面数据和面板数据回归模型中复杂的空间相互作用与空间依存性结构分析日
趋成熟。空间计量经济学的应用领域日趋广泛,这主要体现在,在一些专门化的领域中出现 了一些明确结合了空间因素的模型以及相应的空间计量经济学应用, 如区域科学、 城市和房 地产经济学、经济地理;而且在更多的经济学传统领域的各种经验调查研究中,也越来越多 地采用空间计量经济学方法,如需求分析研究、国际经济学、劳动经济学、公共经济学和地 方财政、农业和环境经济学。此外,在一些涉及计量经济学方法的文献中,对如何处理与结 合数据的 “地理” 属性的模型相适合的备择模型、 估计量和检验统计进行了越来越多的讨论。
互作用(用社会学术语说,就是邻近效应、模仿效应或其他看齐效应)时,引发了一个有趣 的问题,即个体之间的“直接”相互作用以及单个个体的相互作用是如何导致集体行为和总 体模式。 在Aoki (1994、 1996) 的新宏观经济学、 社会交互作用的理论模型 (Brock & Durlauf , 1995;Akerlof,1997) 、相互依赖的参数选择(Alessie & Kapteyn ,1991) 、贸易结构演化模型 (Ioannides,1990,1997) 、邻近溢出效应(Durlauf ,1994;Borjas,1995;Glaeser、Sacerdote & Scheinkman,1996) 、标尺竞争(Besley & Case,1995;Bivand & Szymanski ,1997 )等领 域中, 这些理论模型都有发展, 并和研究粒子系统相互作用和随机场模型的统计力学原理一 起,支撑了研究主体间重要相互作用的实证模型。阿瑟(1989 )、克鲁格曼(1991,1998 ) 等重新对与经济地理学有关的马歇尔外部性、 聚集经济及其它溢出效应的空间特征进行了评 论。 另一条路线是随着空间数据及其处理技术的驱动而开展实证研究。 20世纪 60年代以来, 随着地理信息系统和遥感技术的飞速发展, 空间数据量极大地丰富, 且以指数方式不断增长, 计量经济学的热点由时间序列数据转向空间数据。空间数据具有不同于一般数据的特质, 即 数据的空间相关性、空间和时间上的多尺度性、数据表达的不确定性等,但是标准的计量经 济技术通常不能用于存在空间自相关的情形中。 这就导致人们在空间相互作用研究中, 遇到 了各种问题。例如,解释变量的构造经常依据被解释变量的范围进行空间插值估计,导致空 间预测呈现出系统空间变异的预测误差, 此类问题在研究环境和资源分配的经济效果时常常 遇到。再如,在空间数据汇总时,往往会出现数据与经济变量不匹配的问题。这些空间数据 的共同特征是普通回归模型的误差序列是空间相关的。 这些空间数据所引起普通模型设定的 偏倚,推动了空间经济计量模型的产生。因此,除了需要处理空间模型的方法之外,还需要 能够从实践、 适用的角度来处理空间数据的技术。 地理信息技术的推广和相关的地理编码社 会经济数据(如包含被观察单元位置信息的数据)推动了处理空间数据独特特征(主要是空 间自相关特征)的专门技术的发展。这种专门技术是由于认识到空间(横截面)数据的空间 自相关性以及标准计量经济学难以处理空间自相关而得以快速发展。 在应用经济学和政策分 析中, 地理信息技术与空间数据分析和模拟技术的结合已很普遍, 特别是在房地产和住宅经 济学、环境和资源经济学、发展经济学等领域中。 二、空间计量经济学与相关学科的关系 空间计量经济学是利用经济理论、 数学、 空间统计推断等工具对空间经济现象进行分析 的一门社会科学,是空间经济理论、空间统计学与数学三者的有机结合,与这些学科既互有 交叉和关联,又各有侧重。但正如弗里希在《计量经济学》的创刊词中说道:“用数学方法 探讨经济学可以从好几个方面着手, 但任何一方面都不能与计量经济学混为一谈。 计量经济 学与经济统计学绝非一码事; 它也不同于我们所说的一般经济理论, 尽管经济理论大部分都 具有一定的数量特征;计量经济学业不应被视为数学应用于经济学的同义词”。要注意空间 计量经济学与计算经济学(computational economics)、空间统计学(spatial statistics)的联 系与区别。 计算经济学起源于 20 世纪 90 年代中后期,是关于求解标准经济模型计算方法的科学, 主要用于在计算机模拟实验环境中建立的由大量独立个体( agent )构成的演化系统模型。 与空间经济系统中不同区域之间相互影响的过程类似, 基于 Agent 的计算经济学模拟系统中 所有 Agent 相互竞争、 相互影响、 共同演化, 形成一个复杂的动态演化系统。 由此可以看出, 基于 Agent 的计算经济学在逻辑推理方式上与空间计量经济学的差异: 计算经济学是由大量 独立个体自下而上构成的,属于归纳推理的范畴,研究结论的获得依赖于大量的模拟实验。 而空间计量经济学的研究方法是通过设定一系列前提假设, 建立描述空间经济现象的数学模 型, 再针对这些模型求解最优路径问题以得到系统的均衡条件等特征, 最后再通过实证检验 得出结论。从逻辑基础的角度来说,这种研究方法属于自上而下的演绎推理的范畴。