电路理论基础课后答案(哈工大陈希有)第11章
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题11.1 根据定义求
和的象函数。
解： (1)
(2)
题11.2
设
求的象函数。
解：
由拉氏变换的微分、线性和积分性质得：
题11.3
设
(t 为纯数)。分别求对应象函数、
、，验证卷积定理。
解：
设 , 则
与的卷积为
)()(t t t f ε=)(e )(t t t f at
ε-=2020
001e 1e 1e e )()(-
s
s dt s s t dt t t s F st
st st st
=-=+-==∞-∞-∞-∞
--
-
-
⎰⎰ε
20)(20
)(00)
(1e )(1e 1e e )(e )(-ααααεααα+=+-=+++-==∞
+-∞+-∞-∞-----⎰⎰s s dt s s t dt t t s F t s t s st st t ξ
ξετd f c t bf t
t f a t f f t A t f t t )()(d )(d )(,0)0(),()e 1()(01
11
21/1⎰-++==-=--)(2t f )(2s F )
/1(//1)(1
τττ+=+-=s s A s A s A s F )
/1(/
)()()/(]/)([)()]0()([)(2
2
111112τ
τ+++=++=++-=-s s A c bs as s F s c b as s s F c s bF f s sF a s F )()()(,e 2)(,e 5)(2
15221t f t f t f t f t f t
t *===--)(1s F )(2s F )(s F 25)}({)(1
1+==s t f s F L 5
2
)}({)(2
2+==s t f L s F )
5)(2(10
)()(2
1++=s s s F s F )(1t f )(2t f
对上式取拉氏变换得：
由此验证
。
题11.4
求下列函数的原函数。
(a) (b)
(c)
解：(a)
， 所以
(b)
所以
)e e (3
10]e 31[e 10e e 10e 2e 5)(*)(520
350350)
(5221t
t t t
t t
t
t d d t f t f --------=⨯==⨯=⎰⎰
ξξ
ξξξξ)
5)(2(10
)5121(310)}(*)({2
1++=+-+=s s s s t f t f L )()()}(*)({2121s F s F t f t f =L 6
512)(2
+++=s s s s F
)
2)(1(795)(23+++++=s s s s s s F 6
23
)(2++=s s s F 651
2)(2
+++=s s s s F 3
221+++=s A s A 3|3
122
1-=++=-=s s s A 3|3
1
22
1-=++=-=s s s A t
t s s t f 321e 5e 3}3
523{)(---+-=+++-=L )2)(1(795)(23+++++=s s s s s s F 2
12)2)(1(3
221+++++=+++++=s A s A s s s s s 2|2
3
1
1=++=-=s s s A 1|1
3
21-=
++=-=s s s A t
t t t s s s L t f 21e e 2)(2)(}2
1122{)(----++'=+-++++=δ
δ
(c)
查表得
题11.5
分别求图示(a)、(b)电路的等效运算阻抗或等效运算导纳。
图题11.5
解：(a) 由运算电路(略)求得端口等效运算阻抗为：
， (b) 画出运算电路如图11.5(c)所示
在端口加电流，列写节点电压方程如下
由式（２）解得
代入式（１）得
所以
623
)(2
++=s s s F 2
2)5()1(5)5/3(++⨯=s )5sin(e 5
3)(t t f t -
=
H
5.011262241)3/(142)]3/(14[21)(22
i ++++=++++=s s s
s s s s s s Z 1
12611430)(
2
2++++=s s s s s Z i U )
(2s _
_
⎩
⎨⎧-==++-=-+)2()]()([3)(3)()]5.0/(11[)()1()()()()1(2122
s U s U s U s U s s U s I s U s U s )(1
44)(2
s U s s s U ⨯+=)()()1
221(s I s U s s
s =+-+1
212)(2i
+++=s s s s Y