钻柱弯曲计算(kk)

钻柱的纵弯（屈曲）

定向井钻柱屈曲试验研究与理论研究的对比

Fhel
弯曲井眼内钻柱屈曲失稳的试验研究
• 两种理论模型计算结果与实验结果对比 ： 曲率 半径 (m)
试件类 型 5×0.5
正弦屈曲载荷(N) 实验值 Wu 于永南
325.23
429.68 2041.76 2438.23 2497.39 3509.79

临界长度：
• 受压长度较短时，钻柱不发生弯曲； • 受压长度达到一定值时，开始发生一次 弯曲，将此受压长度称作“临界长度”； • 临界长度的顶点，乃是“中性点”；

截面法：在受压段上，任取一点S，S 点所在断面为MN断面。从此处断开， 进行研究
钻柱的纵弯（屈曲

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定向井中钻柱的失稳屈曲：

1. 美国人Woods在与 Lubinski研究直井钻柱屈曲 时，也研究了倾斜井眼内钻 柱的屈曲问题，给出了倾斜 井眼中由于钻柱自重引起的 螺旋弯曲的临界公式：
2
2
求得：
EIqm sin Fhel 2 2 r
钻柱的纵弯（屈曲

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定向井中钻柱的失稳屈曲：

6. 吴疆（Jiang Wu）等人对水平井眼内钻柱曲屈的研究，得出：
EIqm Fsin 2 r EIqm Fhel 2(2 2 1) r

7. Mitchell通过对非线性微分方程的求解，得出了倾斜井眼内出现螺 旋屈曲的临界压力计算公式：
一次弯曲的临界受压长度
m3
EI qm
钻杆断面轴惯性 矩，m4
钻柱在泥浆中每 米重力，N/m
钻柱的纵弯（屈曲）

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Lubinski 的垂直井眼内钻柱弯曲 微分方程的建立

建立微分方程的目的：
• 研究钻柱在自重作用下去失稳屈曲的弯 曲形状时什么样？ • 用数学方程表示弯曲形状； • 受压长度与弯曲形状的关系，受压长度 对弯曲形状的影响；
0.504
左边二式中， Fcrit—屈曲临界轴向压力； qm—钻铤线浮重；
Fcrit 2.85( EI )

qm
0.496
sin 0.511 E—钢材弹性模量，； ( ) r I—钻铤截面轴惯性矩；
r—视半径；r
α—井斜角；
3. 20世纪80年代，Dellinger对 Lubinski试验曲线进行了重新回归， 得到了另一个计算公式：
这就是著名的Dowson公式，在工程上得到了广泛应用。
钻柱的纵弯（屈曲

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定向井中钻柱的失稳屈曲：

5. 1989年，Yu-che Chen等人，提出在斜直井眼和水平井眼中钻柱 发生螺旋屈曲的临界轴向压力计算公式：
qm sin 1 L4 Fcr (n) 4 EI 2 (n 2 4 ) L n 8 EI r Fcr 0 与Dowson的处理方法相同，令： n 1 L qm sin 4 n 可得： 8EIr
φ141.0 φ121.0 60º 488.1 578.3
误差（%） 15.6
30º
60º 30º 60º 30º 60º 30º
378.8
343.1 246.7 216.0 154.854.7 193.7 146.7 111.5
13.9
qm EI sin 2 2 EIqm sin Fhel 2.4175 1.17 r r
qm EI sin Fhel 2.4175 r
这就是石油大学根据试验研究对 临界螺旋屈曲载荷的修正公式。
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定向井钻柱屈曲试验研究与理论研究的对比

试验试件的统计数据表明：
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钻柱的纵弯（屈曲）

直井钻柱的失稳弯曲： 直井中钻铤、钻杆在自重 压力作用下的临界失稳长 度。 Lubinski 先生经过数学 力学推导，给除了一次弯 曲的临界受压长度、临界 钻压公式：
W1 2.04mqm
一次弯曲的临界钻压 无因次单位长度 杨氏模量，20.594x1010Pa
L1 2.04m

F(N)
1200 1100 1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100
NO.10-1-8 pipe:(OD/ID) 10/8 well:(ID) 30
C
B A
O0
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0
x(mm)
以A点压力为临界屈曲压力；
左边式中， W—钻压,lb； qm—钻铤线浮重，lb/ft； m—一个无因次单位的长度，ft； E—钢材弹性模量，4176x106 lb/in2； I—钻铤截面轴惯性矩ft4，；
W m sin 2 m qm r
0.511115
• 值得注意的是，该公式重的 W乃是钻压，即钻柱的自重 形成的轴向压力。这与后来 一些研究者用Fcrit 作为两端 轴向力研究失稳屈曲，是有 差别的。
这就是石油大学根据试验研 究对临界正弦屈曲载荷的修 正公式。
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定向井钻柱螺旋屈曲公式的对比
Fcrit Fcrit
sin 0.511 2.85( EI ) qm ( ) r 0.522 sin 0.436 0.479 2.93( EI ) qm ( ) r
试件的长度一般在2m左右。
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定向井钻柱屈曲问题的试 验研究
斜直井眼、水平井眼钻柱稳定 性的实验：失稳过程 这是一张典型的实验过程图。 纵轴式轴向压力，横轴是轴 向位移。 各试件的变形情况及失稳过 程，都基本上遵循相同规律：
• 非失稳状态（ OA段曲线） • 初始失稳及向螺旋失稳状 态过渡段（ AB段曲线） • 螺旋失稳状态（BC段曲 线）．
12.4 17.1 15.2 20.1 16.2 19.0
φ101.0
φ100.5 φ81.5
60º
30º
157.0
124.2
146.7
145.9
18.2
14.9
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定向井钻柱屈曲试验研究与理论研究的对比

试验试件的统计数据表明：
• Yu-che Chen理论公式计算值，比B点压力平均高17%； • 则Yu-che Chen公式计算值，是A点的压力的平均1.17倍； • B点压力可修正为下式：
0.479
0.5( Dh Dc )
Fcrit 2.93( EI )
qm
0.522
sin 0.436 ( ) r
钻柱的纵弯（屈曲

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定向井中钻柱的失稳屈曲：

4. 1984年Dowson首次提出倾斜井眼内钻柱发生正弦屈曲的载荷计算 公式，又称Dowson公式：
1 L4 qm sin Fcr (n) EI 2 (n 2 4 ) L n EI r
I

64
4 4 ( Dco Dci）
r—视半径，ft ；
r 0.5( Dh Dc )
α—井斜角；
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定向井中钻柱的失稳屈曲：

2. 20世纪50年代，Lubinski和 Woods在研究钻柱弯曲问题时，对倾 斜井眼内钻柱的失稳屈曲，进行了实 验研究。根据试验曲线，回归了发生 屈曲的临界压力计算公式：
平均螺旋屈曲载荷(N) Wu 实验值
650.46
9 6 9 6
87.5
113.7(屈服) 276.1(屈服)
22.8 66.8 171.5 330.9 183.2 597.0
24.3 68.7 184.7 363.5 187.5 643.2
859.36
4083.51
8×1.0
4876.47 4997.79 7019.58
EIqm sin Fhel 4 2 r
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定向井中钻柱的失稳屈曲

8. Jiang Wu关于弯曲井眼内钻柱的时稳屈曲研究：

rR 2 qm sin 4 EI 正弦屈曲载荷： Fcr 1 1 rR 4 EI
平均螺曲载荷： Fhel

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钻柱的屈曲
1.理论研究状况
韩志勇 石油大学（华东） 2002年元月
钻柱的纵弯（屈曲）

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概念：

钻柱受轴向压力而失去稳定性， 发生弯曲，称为纵弯，或“屈 在定向井中： 倒装钻具组合，钻铤安置在钻 曲”。 杆的上面，为钻杆提供轴向压 类型： 力。 正弦屈曲（初始屈曲）； 允许钻杆受压，但不允许钻杆 螺旋屈曲 弯曲。所以要特别提出对钻杆 曲屈状况进行校核。 研究钻柱屈曲问题的意义： 钻柱出现弯曲，特别是螺旋弯 在垂直井中： 曲之后，钻柱与井壁接触，增 • 不允许钻杆受压。所以更不 大钻柱与井壁的摩阻力。而且， 允许钻杆发生屈曲。 随着轴向压力的增大，弯曲螺 • 允许钻铤受压。从钻铤强度 距缩短，摩阻力更大，甚至将 考虑，允许钻铤弯曲；但从 钻住“锁住”，无法前进，无 井眼轨迹控制考虑，钻铤弯 法给钻头加压。所以，定向井、 曲将使钻头轴线偏斜，又可 水平井、大位移井等，不允许 能导致井眼弯曲。 钻柱发生失稳屈曲。
W m sin 2 m qm r
0.511115
（Lubinski）
EIqm sin Fsin 2 r
EIqm Fsin 2 r

（Dowson）
（Yu-che Chen） （Jiang Wu水 平井）
正弦屈曲公式：


Lubinski的公式，若近似认为，0.5111150.5，则该公式可以变为 与Dowson公式完全相同。 对临界正弦屈曲，所有公式基本上相同。



rR 2 qm sin 8EI 1 1 rR 4 EI

最终螺曲载荷
rR 2 qm sin 12EI Fhel 1 1 rR 4 EI

为平均井斜角。 R为弯曲段井眼曲率半径 。
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定向井钻柱屈曲问题的讨论
2
2
式中，n为钻柱变形的半波数。n的大小与钻柱长度L有关。显然， 临界屈曲载荷应该是上式计算的最小值。为求得最小临界值， Dowson将n看作是连续变量，即认为钻柱长度为无限长。则根据 一阶导数等于零，可求得：
L qm sin n EIr
1 4
则得：
EIqm sin Fsin 2 r
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钻柱的屈曲
2.实验研究
韩志勇 石油大学（华东） 2002年元月
钻柱的纵弯（屈曲）

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定向井钻柱屈曲问题的试验研究

石油大学（华东）对钻柱屈曲问题进行了实验研究。 斜直井眼、水平井眼钻柱稳定性的实验 • 透明有机玻璃管模拟井壁：内径30mm，外径40mm的； • 五种不同外径、壁厚的紫铜管模拟不同外径、刚度、线重的受 压钻杆： • φ14×1.0、 • φ12×1.0、 • φ10×1.0、 • φ10×0.5、 • φ8×1.5。 • 各试件均在四种倾角下进行试验： • 90°、60°、30°、0°
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定向井钻柱螺旋屈曲公式的讨论
Fcrit Fcrit
sin 0.511 2.85( EI ) qm ( ) r 0.522 sin 0.436 0.479 2.93( EI ) qm ( ) r
0.504 0.496
（Woods）
（Dellinger）
EIqm EIqm （Yu-che Chen） Fhel 2 2 2.83 r r EIqm EIqm （Jiang Wu） Fhel 2(2 2 1) 3.657 r r EIqm sin EIqm Fhel 4 2 5.657 （Mitchell） r r 显然，前三个公式比较接近，与后两个公式相差较大。
10×0.5
9 6
对比表明：弯曲井眼内钻柱屈曲的理论研究与 实验研究结果，相差太远，需要继续研究。
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定向井钻柱屈曲试验研究与理论研究的对比

斜直井眼和水平井眼内试验值与理论值得对比：
EIqm sin 理论公式：hel 2 2 F r 井斜角 试验测量值 理论计算值 试件
• B点的压力是A点的压力的平均1.47倍，即B点比A电高47%； • Yu-che Chen公式计算值，比B点压力平均高17%； • 则Yu-che Chen公式计算值，是A点的压力的平均K倍；
K (1.17)(1.47) 1.7199
• A点压力可修正为下式：
qm EI sin 2 2 EIqm sin Fsin 1.6445 1.7199 r r qm EI sin Fsin 1.6445 r