成都七中育才2020届初三下期数学第1周周练答案

初2020届数学第一周周练习参考答案
一．选择题（共10小题）
1．﹣2的倒数是（C）
A．2B．C．﹣D．﹣0.2
2．据新华社2018年3月5日报道，2018年中国国防支出将增长8.1%，约达到11096亿元人民币．将11096亿元用科学记数法表示为（A）
A．1.1096×104亿元B．1.1096×105亿元
C．11.096×103亿元D．0.11096×105亿元
3．下列计算正确的是（C．）
A．2﹣3＝1B．a2+2a2＝3a4
C．34.5°＝34°30′D．﹣|﹣3|＝3
4．如图，下面几何体的俯视图是（C）
A．B．C．D．
5．如图，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（C）
A．B．C．D．
6．如果代数式有意义，那么x的取值范围是（D）
A．x≥0B．x≠1C．x＞0D．x≥0且x≠1
解：根据题意得：x≥0且x﹣1≠0．
解得：x≥0且x≠1．
7．将抛物线y＝（x﹣1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（D）A．y＝（x﹣2）2B．y＝（x﹣2）2+6C．y＝x2+6D．y＝x2
8．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′与矩形OABC的相似比为，那么点B′的坐标是（D）
A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）
C．（3，﹣2）或（﹣2，3）D．（﹣2，3）或（2，﹣3）
解：∵矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，位似比为：，
∵点B的坐标为（﹣4，6），∴点B′的坐标是：（﹣2，3）或（2，﹣3）．故选：D．
9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD＝（）
A．30°B．45°C．60°D．90°
解：∵AB＝AC，∠A＝30°，∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣30°）＝75°，
∵以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，∴BC＝BD，
∴∠CBD＝180°﹣2∠ACB＝180°﹣2×75°＝30°，
∴∠ABD＝∠ABC﹣∠CBD＝75°﹣30°＝45°．故选：B．
10．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（）
A．b＜0，b2﹣4ac＞0B．b＞0，b2﹣4ac＞0
C．b＜0，b2﹣4ac＜0D．b＞0，b2﹣4ac＜0
解：根据二次函数的图象知：抛物线开口向上，则a＞0；
抛物线的对称轴在y轴右侧，则x＝﹣＞0，即b＜0；
∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，故选：A．
二．填空题（共4小题，）
11．因式分解：a2b﹣4b＝b（a+2）（a﹣2）．
12．在2018 年的体育中考中，某校6 名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数是47分；中位数是47分．
13．已知一次函数y＝（k﹣3）x+1的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是k＜3．
14．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AO，AB于点M，N；②以点O为圆心，以AM长为半径作弧，交OC于点M'；③以点M'为圆心，以MN长为半径作弧，在∠COB内部交前面的弧于点N'；④过点N'作射线ON'交BC于点E．若AB＝8，则线段OE的长为4．
15．（1）计算：﹣12012+
2
1
2
-
-﹣|3﹣|+3tan60°（2）解不等式组
解：（1）原式＝﹣1+4﹣3+3+3×＝6．
（2）不等式组的解集是1＜x≤2．
16．先化简（﹣）÷，然后从2，1，﹣1 中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．
解：原式＝，
∵（x+1）（x﹣1）≠0且x≠0，∴x≠±1且x≠0，∴x＝2，
则原式＝2
17．如图是宁夏沙坡头的沙丘滑沙场景．已知滑沙斜坡AC的坡度是tanα＝，在与滑沙坡底C距离20米
的D处，测得坡顶A的仰角为26.6°，且点D、C、B在同一直线上，求滑坡的高AB．
（结果取整数：参考数据：sin26.6°＝0.45，cos26.6°＝0.89，tan26.6°＝0.50）．
【解答】解：设AB＝x米，
在Rt△ABD中，tan26.6°＝，即BD＝＝2x，
在Rt△ABC中，tanα＝，即BC＝，
由BD﹣BC＝CD，得到2x﹣＝20，
解得：x＝30，
则滑坡的高AB约为30米．
18．某学校为了丰富学生课余生活，决定开设以下社团活动项目：A．文学社B．艺术社C．体育社D．科创社，为了解学生最喜欢哪一种社团活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图，其中图（1）中A所占扇形的圆心角为36°．请回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有200人；
（2）请你将条形统计图（2）补充完整；
（3）在平时的科创社活动中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加科创比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．
解：（1）∵A类有20人，所占扇形的圆心角为36°，
∴这次被调查的学生共有：20÷＝200（人）；
（2）C项目对应人数为：200﹣20﹣80﹣40＝60（人）；
补充如图．
（3）画树状图得：
∵共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种，
∴P（选中甲、乙）＝＝．
19．如图，已知一次函数y＝x﹣3与反比例函数y＝的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B．
（1）求n与k的值；
（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；
（3）观察反比例函数y＝的图象，当y＞﹣2时，请直接写出自变量x的取值范围．
解：（1）把A点坐标代入一次函数解析式可得n＝×4﹣3＝3，∴A（4，3），
∵A点在反比例函数图象上，∴k＝3×4＝12；
（2）在y＝x﹣3中，令y＝0可得x＝2，∴B（2，0），
∵A（4，3），∴AB＝＝，
∵四边形ABCD为菱形，且点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，∴BC＝AB＝，
∴点C由点B向右平移个单位得到，∴点D由点A向右平移个单位得到，
∴D（4+，3）；
（3）由（1）可知反比例函数解析式为y＝，令y＝﹣2可得x＝﹣6，
结合图象可知当y＞﹣2时，x的取值范围为x＜﹣6或x＞0．
20．如图1，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，点D在CA的延长线上，DE⊥BC，垂足为点E，DE与⊙O 相交于点H，与AB相交于点I．过点A作∠DAF＝∠ABO，与DE相交于点F．
（1）求证：AF为⊙O的切线；
（2）当AB＝AD，且tan∠DAF＝时，求：的值；
（3）如图2，在（2）的条件下，延长F A，BC相交于点G，若CG＝10，求线段EH的长．
解（1）证明：如图1中，连接OA．
∵BC是直径，∴∠BAC＝∠BAD＝90°，∴∠DAF+∠F AI＝90°，
∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB，
∵∠DAF＝∠ABO，∴∠OAB＝∠DAF，∴∠OAB+∠F AI＝90°，
∴∠F AO＝90°，即OA⊥AF，∴AF是⊙O的切线．
（2）解：如图2中，
∵∠IEB＝∠IAD＝90°，∠BIE＝∠AID，∴∠D＝∠B，
∵∠DAF＝∠B，∴∠D＝∠B＝∠DAF，∴tan∠B＝tan∠D＝，∴AD＝2AI，
∵AD＝AB，∴BI＝IA，∴BE＝2IE，设IE＝a，则BE＝2a，BI＝AI＝a，
∴AC＝AB＝a，在Rt△ABC中，BC＝＝5a，
∴EC＝BC﹣BE＝5a﹣2a＝3a，∴＝．
（3）解：如图2﹣1中，连接CH、BH．
∵∠GAC＝∠DAF＝∠ABG，∠G＝∠G，∴△GAC∽△GBA，
∴＝＝＝，∵CG＝10，∴GA＝20，BG＝40，BC＝30，∴BC＝5a＝30，
∴a＝6，∴BE＝12，EC＝18，∵HE⊥BC，∴∠HEB＝∠EHC＝∠BHC＝90°，
∴∠HBE+∠BHE＝90°，∠BHE+∠CHE＝90°，∴∠CEH＝∠EBH，∴△CEH∽△HEB，
可得HE2＝BE•EC＝12×18，∴HE＝6．
B卷
21．已知等腰△ABC，AB＝AC，BH为腰AC上的高，BH＝3，tan∠ABH＝，则CH的长为3或．解：当∠BAC为钝角时，如图所示，
在Rt△ABH中，tan∠ABH＝＝，BH＝3，∴AH＝，
根据勾股定理得：AB＝＝2，即AC＝2，
∴CH＝CA+AH＝2+＝3；
当∠BAC为锐角时，如图所示，
在Rt△ABH中，tan∠ABH＝，∴∠ABH＝30°，∴AH＝AB＝AC，
设AH＝x，则有AB＝AC＝2x，根据勾股定理得：（2x）2＝x2+32，解得：x＝，
则HC＝AC﹣AH＝，
故答案为：3或
22．已知m为不等式组的所有整数解，则关于x的方程有增根的概率为．
解：解不等式≥﹣1，得：m≥﹣5，
解不等式1﹣＞﹣，得：m＜4.5，
则不等式组的解集为﹣5≤m＜4.5，
∴不等式组的所有整数解为﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、4这10个，
将分式方程的两边都乘以x（x﹣1），得：3（x﹣1）+6x＝x﹣m，
∵分式方程的增根为x＝1或x＝0，
当x＝1时，m＝﹣5；当x＝0时，m＝3；
所以该分式方程有增根的概率为＝。

23．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y＝﹣x﹣1，双曲线y＝，在l上取一点A1，过A1作
x轴的垂线交双曲线于点B1，过B1作y轴的垂线交l于点A2，请继续操作并探究：过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过B2作y轴的垂线交l于点A3，…，这样依次得到l上的点A1，A2，A3，…，A n，…
记点A n的横坐标为a n，若a1＝2，则a2018＝﹣；若要将上述操作无限次地进行下去，则a1不可能取的值是0、﹣1．
解：当a1＝2时，B1的纵坐标为，
B1的纵坐标和A2的纵坐标相同，则A2的横坐标为a2＝﹣，
A2的横坐标和B2的横坐标相同，则B2的纵坐标为b2＝﹣，
B2的纵坐标和A3的纵坐标相同，则A3的横坐标为a3＝﹣，
A3的横坐标和B3的横坐标相同，则B3的纵坐标为b3＝﹣3，
B3的纵坐标和A4的纵坐标相同，则A4的横坐标为a4＝2，
A4的横坐标和B4的横坐标相同，则B4的纵坐标为b4＝，
即当a1＝2时，a2＝﹣，a3＝﹣，a4＝2，a5＝﹣，
b1＝，b2＝﹣，b3＝﹣3，b4＝，b5＝﹣，
∵＝672…2，
∴a2018＝a2＝﹣；
点A1不能在y轴上（此时找不到B1），即x≠0，
点A1不能在x轴上（此时A2，在y轴上，找不到B2），即y＝﹣x﹣1≠0，
解得：x≠﹣1；
综上可得a1不可取0、﹣1．
故答案为：﹣；0、﹣1．
三．解答题（共7小题）
24．已知：如图1，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，点D 为顶点．
（1）求抛物线解析式及点D的坐标；
（2）若直线l过点D，P为直线l上的动点，当以A、B、P为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式；
（3）如图2，E为OB的中点，将线段OE绕点O顺时针旋转得到OE′，旋转角为α（0°＜α＜90°），
连接E′B、E′C，当E′B+E′C取得最小值时，求直线BE′与抛物线的交点坐标．
【分析】（1）由抛物线的交点式可知抛物线的解析式为y＝（x+1）（x﹣3），通过整理可得到抛物线的解析式，然后利用配方法可得到抛物线的定点坐标；
（2）过点A、B分别作x轴的垂线，这两条垂线与直线l总是有交点的，即2个点Q．以AB为直径的⊙G如果与直线l相交，那么就有2个点Q；如果圆与直线l相切，就只有1个点Q了，以AB为直径作⊙G，作QD与⊙G相切，则QG⊥QD，过Q作QE⊥GD，先求得点Q的坐标，于是可求得l的解析式，由图形的对称性可知点Q的坐标还可以是（1+，﹣1），然后可求得另一种情况；
（3）取M使OM＝，连接ME′，接下来，证明△OME′∽△OE′C，从而可得到ME′＝CE′，故此当M、E′、B在一条直线上时，E′B+E′C有最小值，最后，依据勾股定理求得MB的长度即
可．
解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，
∴y＝（x+1）（x﹣3）＝x2﹣2x﹣3．
∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣4）．
（2）过点A、B分别作x轴的垂线，这两条垂线与直线l总是有交点的，即2个点Q．
以AB为直径的⊙G如果与直线l相交，那么就有2个点Q；如果圆与直线l相切，就只有1个点Q了．如图所示：以AB为直径作⊙G，作QD与⊙G相切，则QG⊥QD，过Q作QE⊥GD．
∵A（﹣1，0），B（3，0），∴AB＝4．∴QG＝2．
又∵DG＝4，∴sin∠GDQ＝．∴sin∠GQE＝，∴GE＝1，
∴QE＝＝．∴点Q的坐标为（1﹣，﹣1）．
设l的解析式为y＝kx+b，则，解得：k＝﹣，b＝﹣4+，
∴直线l的解析式为y＝﹣x+﹣4．
由图形的对称性可知：当直线l经过点（1+，﹣1）时，直线l与⊙G相切，则，
解得：k＝，b＝﹣4﹣，∴直线l的解析式为y＝x﹣4﹣．
综上所述，直线l的解析式为y＝﹣x+﹣4或y＝x﹣4﹣．
（3）如图所示：取M使OM＝，连接ME′．
∵OC＝3，OE′＝，OM＝，∴OE′2＝OC•OM，∴＝．
又∵∠MOE′＝∠E′OC，∴△OME′∽△OE′C，∴＝＝．∴ME′＝CE′．
∴E′B+E′C＝BE′+ME′，
∴当M、E′、B在一条直线上时，E′B+E′C有最小值，
∵直线BE′的解析式为y＝x﹣，
由，解得或，
直线BE′与抛物线的交点坐标为（﹣，﹣）．
11。