山东省2020届高考数学 冲刺预测试题之预测卷(2)

预测题（2）

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分在每小题给山的四个选项中只有一项是符合题目要求的.

1．设全集U =R ，集合2{|20},{|1}A x x x B x x =-<=>，则集合A I B = （ ）

A ．{|01}x x <<

B ．{|01}x x <≤

C ．{|02}x x <<

D ．{|1}x x ≤ 2．复数1

1z i

=-（i 是虚数单位）在复平面上对应的点位于

（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

3．给出如下四个命题：

①若“p 且q ”为假命题，则p 、q 均为假命题；

②命题“若a b >，则221a b >-”的否命题为“若a b ≤，则221a b ≤-”； ③“2,11x x ∀∈+≥R ”的否定是“2,11x x ∃∈+≤R ”；

④在△ABC 中，“A B >”是“sin sin A B >”的充要条件.其中不正确．．．的命题的个数是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1

4. 如图所示是以建筑物的三视图，现需将其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆0.2kg ，则共需油漆大约公斤数为（尺寸如图所示，单位：米，π取3） （ ） A. 20 B. 22.2

C . 111 D. 110 5.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，

抽出了一个容量为n 的样本，其频率分布直方 图如图所示，其中支出在[50,60)元的同学有

30人，则n 的值为 （ ）

A ．90 B.95 C.100 D.110

6. 已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，给出下列命题：

①α∥β⇒l⊥m ②α⊥β⇒l∥m ③l∥m ⇒α⊥β ④l⊥m ⇒α∥β 其中正确命题的序号是 （ ）

A. ①②③

B. ②③④

C. ①③

D. ②④

7．如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（ ） A.2020

元 频率

组距

20 30 40 50 60

0.01

0.036

0.024

B.-1

C.

1

2

D.2

8．从四棱锥S —ABCD 的八条棱中任取两条，其中抽到两条棱成异面直线的概率为（ ）

A ．

17 B ．12 C ．27

D ．

4

7

9. 已知a ∈R ，则“2a <”是“|2|||x x a -+>恒成立”的 （ ） A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

10. 将函数f(x)=2sin ()(0)3

x π

ωω->的图象向左平移

3π

ω

个单位，得到函数y=g(x)的图象．若y=g(x)在[0,

4

π]上为增函数，则ω的最大值 （ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 ∴

2

4

πωπ≤

∴2≤ω。

11. 如图，在△ABC 中，AD=2DB ，AE=3EC ，CD 与BE 交于F ， 设,,,(,)AB a AC b AF xa yb x y ===+u u u r u u u r u u u r

则为 （ ）

A ．11(,)32

B ．11

(,)43

C ．33(,)77

D ．29(,)520

12．已知函数(1)f x +是偶函数，当121x x <<时，2121[()()]()0f x f x x x -->恒成立，设

1

(),(2),(3)2

a f

b f

c f =-==，则,,a b c 的大小关系为 （ ）

A ．b a c <<

B ．c b a <<

C ．b c a <<

D ．a b c << 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。

13．设π

0sin a xdx =⎰，则曲线2x y xa ax =+-在1x =处切线的斜率为 .

42ln2+

14. 中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C 的两条渐近线与圆2

2

(2)1x y -+=都相切，则双曲线C 的离心率是______________.

15. 设,x y 满足360203x y x y x y --≤⎧⎪

-+≥⎨⎪+≥⎩

，若目标函数(0)z ax y a =+>的最大值为14，则a =______.

16.下列给出的四个命题中：

①已知数列{a n }，那么对任意的n ∈N.，点P n (n ，an)都在直线y=2x+l 上是{a n }为等差数列的充分不必要条件；

②“m=-2”是“直线(m+2)x+my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的必要不充分条件； ③设圆x 2

+y 2

+Dx+Ey+f=0与坐标轴有4个交点，分别为A(x l ，0)，B(x 2，0)，C(0，y 1)．D(0，2y )，

则x l x 2-y 1y 2=0；

④在实数数列{a n }中，已知a l =0，| a 2 |=| a 1-l|，|a 3 |=| a 2-l|，…，| an |=| a n-1-1|，则a l +a 2+a 3+a 4的最大值为2．

其中为真命题的是 (写出所有真命题的代号).

三、 解答题（共6个小题，共74分） 17、（本小题满分12分） 设函数f(x)=3cos 2

ωx ＋sin ωxcos ωx ＋a(其中ω＞0,a ∈R),

且f(x)的图象在y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为π

12

.

（1）求ω的值；（2）如果f(x)在区间[―π6，5π

12]上的最小值为3，求a 的值;

（3）证明：直线5x ―2y ＋c=0与函数y=f(x)的图象不相切. 18．（本小题满分12分）

某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障时间T （单位：年）有关，若T ≤1，则销售利润为0元；若13,则销售利润为200元.设每台该种电器的无故障使用时间T ≤1，

13这三种情况发生的概率分别为123,,P P P ，又知12,P

P 为方程25x 2-15x+a=0的两根,且23P P =. (Ⅰ)求123,,P P P 的值;

（Ⅱ）记ξ表示销售两台这种家用电器的销售利润总和，求ξ的分布列及数学期望.

19．（本小题满分12分）

如图，四边形ABCD 是圆柱OQ 的轴截面，点P 在圆柱OQ 的底面圆周上，G 是DP 的中点，圆柱OQ 的底面圆的半径2OA =，侧面积为83π，120AOP ∠=︒． （1）求证：AG BD ⊥；

（2）求二面角P AG B --的平面角的余弦值．

O

Q

D

B

C

A

G P ．