高中物理：封闭气体压强的计算

高中物理：封闭气体压
强的计算
公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]
专题：密闭气体压强的计算
一、平衡态下液体封闭气体压强的计算
1. 理论依据
①液体压强的计算公式p = rgh。

②液面与外界大气相接触。

则液面下h处的压强为p = p0 + rgh
③帕斯卡定律：加在密闭静止液体（或气体）上的压强能够大小不变地由液体（或
气体）向各个方向传递（注意：适用于密闭静止的液体或气体）
④连通器原理：在连通器中，同一种液体（中间液体不间断）的同一水平面上的压
强是相等的。

2、计算的方法步骤（液体密封气体）
①选取假想的一个液体薄片（其自重不计）为研究对象
②分析液体两侧受力情况，建立力的平衡方程，消去横截面积，得到液片两面侧的
压强平衡方程
③解方程，求得气体压强
例1
P0，水银的密度为ρ，管中水银柱的长度均为L。

8
练1：计算图一中各种情况下，被封闭气体的压强。

（标准大气压强p0=76cmHg，图中液体为水银
图一
练2、如图二所示，在一端封闭的U形管内，三段水银柱将空气柱
A、B、C封在管中，在竖直放置时，AB两气柱的下表面在同一水平
面上，另两端的水银柱长度分别是h1和h2，外界大气的压强为
p0，则A、B、C三段气体的压强分别是多少
、练3、如图三所示，粗细均匀的竖直倒置的U型管右端封闭，左端
开口插入水银槽中，封闭着两段空气柱1和2。

已知h1=15cm，
h2=12cm，外界大气压强p0=76cmHg，求空气柱1和2的压强。

二、平衡态下活塞、气缸密闭气体压强的计算
1. 解题的基本思路
（1）对活塞（或气缸）进行受力分析，画出受力示意图；
（2）列出活塞（或气缸）的平衡方程，求出未知量。

注意：不要忘记气缸底部和活塞外面的大气压。

例2 如图四所示，一个横截面积为S的圆筒形容器竖直放置，金属圆板A的上表面是
水平的，下表面是倾斜的，下表面与水平面的夹角为θ，圆板的质量为M。

不计圆板与
容器内壁之间的摩擦。

若大气压强为P
，则被圆板封闭在容器中的气体压强P等于（）
A. P
Mg
S
+
cosθ
B.
P Mg
S
cos cos
θθ
+
C.
P Mg
S
2
+
cosθ
D.
P
Mg
S
+
图四
练习4：三个长方体容器中被光滑的活塞封闭一定质量的气体。

如图五所示，M为重物
质量，F是外力，p0为大气压，S为活塞面积，G为活塞重，则压强各为：
练习5、如图六所示，活塞质量为m，缸套质量为M，通过弹簧吊在天花板上，气缸内封住了一定质量的空气，而活塞与缸套间无摩擦,活塞面积为S，则下列说法正
确的是(P
为大气压强)( )
A、内外空气对缸套的总作用力方向向上，大小为Mg
B、内外空气对缸套的总作用力方向向下，大小为mg
C、气缸内空气压强为P
-Mg/S
D、气缸内空气压强为P
+mg/S
练习6、所示，水平放置的气缸A 和B 的活塞面积分别为S S a b 和且S S a b >，它们可以无摩擦地沿器壁自由滑动，气缸内封有气体。

当活塞处于平衡状态时，气缸A 、B 内气体的压
强分别为P P a b 和（大气压不为零），则下列正确的是（ ） A. P P S S a b b a ：：= B. P P a b >
C. P P a b <
D. P P a b =
三、非平衡态下密闭气体压强的计算 1. 解题的基本思路
（1）恰当地选取研究对象（活塞、气缸、水银柱、试管或某个整体等），并对
其进行受力分析；
（2）对研究对象列出牛顿第二定律方程，结合相关方程求解。

2. 典例
例3 如图八所示，有一段12cm 长的汞柱，在均匀玻璃
管中封住一定质量的气体，若开口向上将玻璃管放置在倾角为
30°的光滑斜面上，在下滑的过程中被封住气体的压强P 为（大气压强P cmHg 0760=）（ ）。

A. 76cm Hg
B. 82cm Hg
C. 88cmHg
D. 70cmHg
练7、 如图九所示，质量为M 的汽缸放在光滑水平地面上，活塞质量为m ，面积为S 。

封住一部分气体，不计摩擦，大气压强为，若在活塞上加一水平向左的恒力F ，求汽缸、活塞共同加速运动时，缸内气体的压强。

（设温度不变）
针对训练
1.在图中，试管内由水银封有一定质量的气体，当试管绕竖直轴以角速度ω在水平面内匀速转动时空气柱长为l 0，其他尺寸如图所示，大气压强为p 0．求转动时的气体压强(设温度不变，试管截面积为s ，水银密度为ρ)．
2．如图所示,水平放置的一根玻璃管和几个竖直放置的U 形管内都有一段水银柱,封闭端里有一定质量的气体,图(a)中的水银柱长度和图(b)、(c)、(d)中U 形管两臂内水银柱高度差均为h=10cm,外界大气压强p 0=76cmHg,则四部分气体的压强分别为p a =________cmHg,p b =__________cmHg,p c =_______cmHg,p d =_________cmHg.
3如图所示，两端开口的U 形管内有两段水柱AB 、CD 封住一段空气柱BC ，已知CD 高为
1h ，AB 高度差为2h ，大气压强为0p 。

则(
)。

(A)封闭气体的压强为10h p +
(B)封闭气体的压强为20h p +
(C)封闭气体的压强为210h h p ++ (D)封闭气体的压强为2102h h p ++ 4．如图20-7所示，图(a )为水银压强计，其U 形管内液面高度差为
h ，水银的密度为ρ，外界大气压强为0p 。

此时容器内待测气体的
压强p 为 。

在图(b )中，水平放置的汽缸上有一质量为
1m 、底面积为1S 的活塞，在活塞上方再放置一个质量为2m 、底面积为2S 的圆柱体金
属块。

若外界大气压强仍为0p 。

则汽缸内气体的压强'P 为 。

5小车上固定一面积为S 的一端封闭的玻璃管，管内用长为l 的水银柱封住一段气体（如图所示），若大气压强为P 0，则小车以加速度a 向左加速运动时，管内气体压强为_______________（水银的密度为
ρ）
6如图所示， ABC 三只相同的试管，一端封闭一端开口，封闭端有一个小环由细线悬挂在天花板上，开口端插入水银槽中，试管内封有气体，三管静止时，三根细线之张力分别为A T 、B T 、C T 。

A 管内水银面比管外高，则三管中气体压强最小的是 管。

A T 、
B T 、
C T 的大小的关系是： 。

7如图，两端封闭、粗细均匀的U 形管侧向放置，内有两段汞柱封闭a 、
b 、
c 三段气体，则三部分气体压强的关系为： 。

A 、p a = p b = p c
B 、p b = p c > p a
C 、p c > p a > p b
D 、p c > p b = p a
8一圆柱形汽缸开口向下竖直放置，活塞质量为m 、横截面积为S ，大气压强为0p ，缸内封有气体。

当汽缸固定且活塞静止时，缸内气体的压强为 。

竖直自由下落过程中，缸内气体的压强为 。

9如图所示圆柱形汽缸，汽缸质量为100 kg ，活塞质量为10 kg ，横截面积为0．1m 2，大气压强为5100.1⨯Pa ，求下列情况下缸内气体的压强： (1)汽缸开口向上、竖直放在水平地面上。

(2)拉住活塞将汽缸提起并静止在空中。

(3)将汽缸竖直倒挂。

10如图两个半径不同的圆柱体固定容器上、下相对放置，两端AB 封有气体，两活塞用轻杆相连，总重为G ，大气压强为0p ，活塞与容器壁无摩擦，大活塞面积为2S ，小活塞面积为S ，求A p 和B p 的关系。