高次不等式解法---标根法

3、解不等式(x-1)(x-2)(x-3)>0
尝试1：由积的符号法则，本不等式可化成两个不等式组：
{
（x −1)( x − 2) > 0 x − 3> 0
− −(1)或{
（x −1)( x − 2)< 0 x −3< 0
− −(2)
解（）得x > 3, 解（2）得1 < x < 2. 1 原不等式的解集是以上两个不等式组解集的并集，故原 不等式的解集为{x 1 < x < 2或x > 3}.
≤0
2、(x-1)2(x-2)3(x-3)(x+1)<0 、
课堂小结
解分式不等式的基本方法是同解转化法， 简便方法是数轴标根法。 相同因式的分式不等式与高次不等式既 要了解他们的联系，又要了解他们的区 别，尤其要注意等号取舍问题。 含重因式的不等式与高次不等式在进行 转化时要注意重因式对其的影响。
+ 1 2 + 3
将数轴分为四个区间,图中标”+”号的区间即 为不等式y>0的解集.即不等式 (x-1)(x-2)(x-3)>0的解集为{x︳1<x<2或x>3}. 总结:此法为数轴标根法.在解高次不等式与分式 不等式中简洁明了,可迅速得出不等式的解集.
二、高次不等式的解法：
利用积、商的符号法则用同解转化法转化为一 元一次或一元二次不等式组求解； 找到各因式的根利用数轴标根法求解。 (请说说利用数轴标根法的步骤) 1、找根；2、画轴；3、标根； 4、画波浪曲线；5、看图得解。 注意的两点： 1：从右向左画； 2：遇奇穿过，遇偶折回（这里的奇偶是什么？）
> 0.
尝试1：按商的符号法则，原不等式等价于
{
x −1> 0 x − 2>0
− − − (1)或{
x −1< 0 x − 2< 0
− −(2)
原不等式的解集是上面这两个不等式组的解集的并集， 为{x x > 2或x < 1}
尝试2：本不等式与不等式( x − 1)( x − 2) > 0等价.所以 解集为{x x > 2或x < 1}
高次不等式解法
一、问题尝试:
1、解不等式(x-1)(x-2)>0 、解不等式 解集为{x︱x>2或 解集为{x︱x>2或x<1}. (1)若不等式改为 若不等式改为:(x-1)(2 - x)<0呢? 若不等式改为 呢 解集为{x︱ 解集为 ︱x>2或x<1}. 或
2、解不等式
不等式组：
x −1 x−2
− x +3 x −2 2 x − 2 x +3
2
>0
例二： ( x − 4)( x − 12 x + 36) ≤ 0
2 2
例三： （x－1）( x + 2) >0 x −3
3
例四： （x+2)(x+1) ( x − 1) ( x − 3) > 0
2 3
课堂练习
1、
( x −1)( x − 2) ( x −3)( x +1)
点评：可知，高次不等式利用商或积的符号法则转化为一元一 点评： 次不等式（组）或一元二次不等式（组）求解。这种方法叫同 叫同 解转化法。 解转化法。
3、解不等式(x-1)(x-2)(x-3)>0 尝试2：令y=(x-1)(x-2)(x-3),则y=0的三个根 分别为1,2,3.如图,在数轴上标出3个实根,
例一 解不等式
解：原不等式转化为
( x −1)( x − 2 ) ( x −3)( x +1)
x −3 x + 2 2 x − 2 x −3
2
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<0
3
< 0.
-1
此不等式与不等式（x-1)(x-2)(x-3)(x+1)<0解集相 x-1)(x-2)(x-3)(x+1)<0 同。由数轴标根法可得原不等式的解集为： {x︳-1<x<1或2<x<3}. 问：如果不等式是 该如何解？