六,通信侦察测频接收机仿真
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通过本课程设计使同学们掌握以下内容：随机信号通过系统分析；中心及非中心 χ 2 分布
分析；检测性能分析；恒虚警原理及实现等。
[二] 课程设计的内容
1、超外差接收机测频原理
搜索式超外差接收体制是短波全景接收机经常采用的一种接收机体制。微波预选器从密集 的信号环境中选出一定通带内的信号送入混频器，与本振电压差拍变为中频信号；再经过中放、 检波和视放，送给处理器；通过改变本振频率实现频率搜索。其优点是灵敏度高、频率分辨率 好和优良的选择性，能够适应密集信号环境的工作。缺点是其搜索速率受中频滤波器动态范围 响应时间、本机振荡器和预选器的扫描速率的限制。
表示为 N (t) = NC (t) cosωIt − NS (t) sin ωIt ，其中 NC (t) 和 NS (t) 都是低频慢变化的随机信
号，称为窄带随机信号的正交分量和同相分量，它们均服从正态分布，且在同一时刻相互正交；
本振信号表示为 SI (t) = cos(ωI t + ϕ (t)) 。
2.2.2 未知信噪比情况下的检测
而实际接收到的通信信号的信噪比经常是未知的。可以采用雷达信号处理中的 CFAR 处理
思路来设置自动检测门限。
雷达信号恒虚警率(CFAR)处理是雷达信号处理的主要内容之一，用于在快速变化的非均匀
29
杂波和噪声等干扰环境中维持基本恒定的虚警概率，以防止计算机饱和，保证系统的正常工作，
足的。在这个条件下， x(t) 的带通滤波可以采用低通等效作为输入来估计。
在现代电子战的环境中，通信信号占用的电磁频谱越来越宽，可达 2MHz～2GHz。在仿真 中，如果我们直接对信号进行采样，则系统的采样率将经常高达几百或几千兆赫兹，显然这将 严重影响系统的设计和实时性要求。而在对搜索式超外差测频接收机进行仿真时，当侦察接收 机截获到的信号与本振混频后，我们关心的只是与本振混频后差频在允许测频误差范围内的信 号，这个差频通常在几十千赫兹以内，同时，一个实际的无线电通信信号带宽一般为几十千赫 兹到几百千赫兹，远小于载波频率，可见，实际有用信息对应的信号频带是不宽的。
因此，在仿真中没有必要根据载频直接采样，可采用等效低通信号简化处理，根据通信信 号的有效带宽来设计系统的采样率，等效低通信号附加频率信息即可复现窄带信号，可在不损 失通信信号所携带有用信息的情况下大大降低系统的采样率。 2.2 门限确定
许多携带数字信息的信号是由某种类型的载波调制方式发送的。传输信号的信道带宽限制 在以载波为中心的一个频段上，如双边带调制，或在邻近载波的频段上，如单边带调制。满足 带宽远小于载波频率的信号与信道（系统）称为窄带带通信号与信道（系统）。因此，通信侦 察接收机接收的信号不论是定频、直扩或跳频信号，也不论是何种调制方式，在截获的瞬间都 可简化为窄带信号与加性噪声的混合。
因此，混频低通后 D 点的接收信号可表示为
X D (t) = A cos[(ωS − ωI )t + θ (t) − ϕ (t)] + NC (t) cosϕ (t) + NS (t) sin ϕ(t)
(3) E 点的接收信号可表示为：
X E (t) = Asin[(ωS − ωI )t + θ (t) − ϕ(t)] + NS (t) cosϕ(t) − NC (t) sin ϕ (t)
2.1 仿真中的等效低通处理 对于载波调制系统，低通等效方法是仿真的主要方法。应用低通等效信号构建仿真模型可
以显著降低系统的采样速率。低通等效方法本身是直观的，可简要描述如下：任何载波调制信
号 x(t) 都可表示为
x(t) = r(t) cos[2πfct + φ (t)] = Re[r(t)e j(2πfct+φ (t)) ] = Re[r(t)e jφ (t)e j2πfct ]
X
′
F
(t)
=
AC2
(t)
+
AS2 (t)
(6)
如图 2 所示，有两种建模方式，一种是对 F 点的输出信号直接进行积累；一种是 F 点的输
出经过一个1/ σ 2 倍的增益放大器后再进行积累。这两种建模方式本无本质区别，第二种建模
方式是第一种的归一化形式。 经过 m 点积累，Q 点输出可表示为：
28
∑ { } Q = m [AC (ti ) + A cos[(ωS − ωI )ti + θ (ti )]]2 + [AS (ti ) + A sin[(ωS − ωI )ti + θ (ti )]]2 i=1
a． 建立已知信噪比情况下的模型； 典型参数设置如下： 测频范围：30～35MHz； 系统采样率：100KHz； 扫频周期：0.05 秒； 扫频点数：200 个； 扫频间隔：25KHz； 信噪比：SNR=10dB； 数字滤波器的设计：采用 FIR 滤波器，通带截止频率 12.5KHz，阻带截止频率 15KHz；
(15)
i=1
j =1
这样，即可由(11)式求出自动检测门限，本仿真模型中可取典型值 n = 8 ， Pfa = 10−3 。
3、仿真建模要求
根据前述分析，对通信侦察测频接收机进行建模有以下任务和要求： 1) 统计特性分析
画出仅有噪声时的概率密度曲线和不同信噪比条件下(如 SNR=5、10 和 15 时)，噪声信号 同时存在时的概率密度曲线。 2) 模型搭建
(4) 经过平方器后，F 点的接收信号可表示为：
X F (t) = [AC (t) + A cos[(ωS − ωI )t + θ (t)]]2 + [AS (t) + Asin[(ωS − ωI )t + θ (t)]]2
(5) 如果接收信号载频与本振频率相差甚远，超出了测频允许误差范围，而不能通过低通滤波 器，则 F 点只有噪声输出，输出可表示为：
q
)
m−1 2
⋅
exp
2λ
− (λ + q)
2
⋅ Im−1(
qλ )
(12)
其中，m 为积累器的积累点数，非中心参量 λ
=
mA2 σ2
=
m ⋅ (2SNR) 。
+∞
+∞
∫ ∫ 设门限为VT ，则虚警概率为 Pfa = VT f d Q(q) / H0 q ，检测概率 Pd = VT f d Q(q) / H1 q 。
2 若 Q 点的输出只有噪声，则输出服从自由度为 2m 的 χ 2 分布，其概率密度函数为：
{ } fQ(q) / H0 / 方式1
=
(2σ
1 2 )m Γ(m)
q m−1
exp
−
q
2σ 2
(9)
{ } fQ(q) / H0 / 方式2
=
2m
1 Γ(m)
q m−1
exp
−
q
2
(10)
其中，m 为积累器的积累点数。
27
在对搜索式超外差接收机具体建模时，我们采用正交双通道模型，其数学流程如图 2 所示。
图 2 搜索式超外差接收机的仿真原理模型图 2.2.1 已知信噪比情况下检测门限的确定
设图 2 中经过预选带通滤波器后 A 点的接收信号 X (t) 由 S (t) 和 N (t) 两部分组成。不失
一般性，可用基本形式 S (t) = A cos(ωst + θ (t)) 表示信号；设噪声和干扰为加性窄带正态噪声，
六、通信侦察测频接收机仿真
[一] 课程设计的目的
通信侦察是利用电子侦察设备对敌方的无线电通信信号进行搜索、截获、识别、测量和分 析从而获得军事或技术情报的过程。通信侦察是通信对抗系统的重要组成部分，同时也是信息 战、电子战的耳目。通信侦察系统的使命在于测定敌方电台发射信号的参数，通过解调窃听其 包含的信息，并进行辐射源定位。通信信号的载波频率是电台的重要参数，也是描述电台性能 的主要指标。因此，对通信信号载频的测量是通信侦察的重要环节。
26
出信号，测频接收机以此时本振的频率来代替接收信号的载频；如果信号载频与本振频率相差 甚远，那么混频后仅有噪声和干扰输出，门限判决时得不到超过门限 VT 的脉冲。在此模型中 也就是用此方法达到测频目的的。
由于通信信号分布的频段范围非常广，如果直接根据其载频进行数字仿真，那么系统的采 样率将非常高，很难满足系统的实时性要求，所以很有必要对 A/D 后的数据流进行降速处理。 同时，衡量信号检测性能的重要指标——虚警概率和漏报概率与检测门限 VT 的设置密切相关， 门限设得太高，容易造成漏报，导致截获概率的降低，甚至侦察不到信号；门限设得太低，容 易造成虚警，增大测频误差，造成误判。
系统虚警概率 Pfa = 10−3 ；
参考滑窗长度 R＝2n，n=8 为前沿和后沿参考滑窗长度。 3) 结果要求
给出检测后波形图；进行 100 次仿真，给出虚警概率和漏报概率，并与理论虚警概率和漏 报概率比较。
30
仿真时间：0.5 秒，共计 10 个扫描周期。 b． 建立未知信噪比情况下的模型。 典型参数设置如下： 测频范围：30～35MHz； 系统采样率：100KHz； 扫频周期：0.05 秒； 扫频点数：200 个； 扫频间隔：25KHz； 信噪比：Es/N0=20dB； 数字滤波器的设计：采用 FIR 滤波器，通带截止频率 12.5KHz，阻带截止频率 15KHz； 仿真时间：0.5 秒，共计 10 个扫描周期； 门限检测设置门限时设置：
2、仿真分析
图 1 是搜索式超外差接收机的仿真原理模型图。
预选带通滤波器
混频
滤波器
检波器
积累器
本振
门限判决 门限
如果输出信号幅 度>门限，则取本
振中心频率为所 求载频
图 1 搜索式超外差接收机的仿真原理模型图
可见，对搜索式超外差接收机仿真不可缺少的关键器件是频率扫描本振产生器、混频器、 检波积累器和门限判决器。通信侦察接收机接收到的信号经过预选和混频后的差频分量，如果 能通过低通滤波器（即信号载频与本振频率之差在允许测频误差之内），那么低通滤波器输出 混杂着干扰和噪声的信号，经过检波、积累，在门限判决时能够得到超过门限 VT 的脉冲而检
(7) 若仅有噪声输出，则可表示为：
m
∑ Q′ = [ AC2 (ti ) + AS2 (ti )]
(8)
i=1
根据随机信号分析理论，当平方律检波器的输入为窄带噪声时，其输出的独立采样值之和
是按 χ 2 分布的，当输入是正弦信号加窄带正态噪声时，其输出的独立采样值之和是按非中心
χ 2 分布的。设 A 点输入的窄带正态噪声的均值为零、方差为σ 2 ，有用信号幅度为 A，用信噪 比 SNR 表示信号能量与噪声方差之比，即 SNR = ( 1 A2 ) σ 2 。
改变，而保持不变的是系统的虚警概率。
按照大多数 CFAR 文献的表示方法，分别用 xi (i=1,2,…,n)和 y j (j=1,2,…,n)表示待检测点两
侧参考单元（也称做参考滑窗）采样，参考滑窗长度 R=2n，n 为前沿和后沿参考滑窗长度。设
n
n
∑ ∑ X = xi 和Y = yi 分别是前沿和后沿滑窗的局部估计，则检测阈值可表示为
若 Q 点的输出为信号加噪声，则输出服从自由度为 2m 的非中心 χ 2 分布，其概率密度函
数为：
fQ(q) / H1 / 方式1
=
1 2σ
2
( σ
q 2λ
)
m−1 2
⋅ exp⎨⎧− (λ ⎩
+
1 σ2
⋅ q)
2⎬⎫ ⎭
⋅
I
m−1
(
qλ σ2
)
(11)
{ } fQ(q) / H1 / 方式2
=
1
(
其中自适应门限调整是应用最广的一种 CFAR 处理方法。根据 CFAR 原理，这种方法同样可用
于通信仿真系统。
设每扫描周期内，图 2 中 Q 点输出离散序列 Zi (i=1,2,…,N)，其中 N 为每扫描周期内的频 点数。针对每个输出值，都会有一个相应的阈值VT ，若输出值 Z ≥ VT ，则判断有信号存在； 若 Z < VT ，则判断没有信号存在。由于输出的离散信号是不断变化的，因此其检测门限也随之
i=1
i=1
VT = TQ
(13)
其中， T 是标称化因子，可由下式求得：
T = (Pfa )−1/ 2n − 1
(14)
Q 是功率水平估计，它是参考滑窗中的平均包络估计，有多种求取方法：可取 X 和 Y 中的
较大值，较小值，或是其按一定比例的加权。这里可采用最常用的一种线性加权方法，即取
n
n
Q = ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ + Y = ∑ xi + ∑ y j
(1)
式中， r(t) 是信号的幅度调制；φ (t )是相位调制； fc 是载波频率。信号
~x (t) = r(t)e jφ (t)
(2)
明显包括所有相关的信息变量，且具有低通的性质，它常被称为信号的复低通等效或信号
的复包络。上式用来表示 x(t) 的低通等效。如果 x(t) 的带宽是 B，窄带条件 B << fc 经常是满
分析；检测性能分析；恒虚警原理及实现等。
[二] 课程设计的内容
1、超外差接收机测频原理
搜索式超外差接收体制是短波全景接收机经常采用的一种接收机体制。微波预选器从密集 的信号环境中选出一定通带内的信号送入混频器，与本振电压差拍变为中频信号；再经过中放、 检波和视放，送给处理器；通过改变本振频率实现频率搜索。其优点是灵敏度高、频率分辨率 好和优良的选择性，能够适应密集信号环境的工作。缺点是其搜索速率受中频滤波器动态范围 响应时间、本机振荡器和预选器的扫描速率的限制。
表示为 N (t) = NC (t) cosωIt − NS (t) sin ωIt ，其中 NC (t) 和 NS (t) 都是低频慢变化的随机信
号，称为窄带随机信号的正交分量和同相分量，它们均服从正态分布，且在同一时刻相互正交；
本振信号表示为 SI (t) = cos(ωI t + ϕ (t)) 。
2.2.2 未知信噪比情况下的检测
而实际接收到的通信信号的信噪比经常是未知的。可以采用雷达信号处理中的 CFAR 处理
思路来设置自动检测门限。
雷达信号恒虚警率(CFAR)处理是雷达信号处理的主要内容之一，用于在快速变化的非均匀
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杂波和噪声等干扰环境中维持基本恒定的虚警概率，以防止计算机饱和，保证系统的正常工作，
足的。在这个条件下， x(t) 的带通滤波可以采用低通等效作为输入来估计。
在现代电子战的环境中，通信信号占用的电磁频谱越来越宽，可达 2MHz～2GHz。在仿真 中，如果我们直接对信号进行采样，则系统的采样率将经常高达几百或几千兆赫兹，显然这将 严重影响系统的设计和实时性要求。而在对搜索式超外差测频接收机进行仿真时，当侦察接收 机截获到的信号与本振混频后，我们关心的只是与本振混频后差频在允许测频误差范围内的信 号，这个差频通常在几十千赫兹以内，同时，一个实际的无线电通信信号带宽一般为几十千赫 兹到几百千赫兹，远小于载波频率，可见，实际有用信息对应的信号频带是不宽的。
因此，在仿真中没有必要根据载频直接采样，可采用等效低通信号简化处理，根据通信信 号的有效带宽来设计系统的采样率，等效低通信号附加频率信息即可复现窄带信号，可在不损 失通信信号所携带有用信息的情况下大大降低系统的采样率。 2.2 门限确定
许多携带数字信息的信号是由某种类型的载波调制方式发送的。传输信号的信道带宽限制 在以载波为中心的一个频段上，如双边带调制，或在邻近载波的频段上，如单边带调制。满足 带宽远小于载波频率的信号与信道（系统）称为窄带带通信号与信道（系统）。因此，通信侦 察接收机接收的信号不论是定频、直扩或跳频信号，也不论是何种调制方式，在截获的瞬间都 可简化为窄带信号与加性噪声的混合。
因此，混频低通后 D 点的接收信号可表示为
X D (t) = A cos[(ωS − ωI )t + θ (t) − ϕ (t)] + NC (t) cosϕ (t) + NS (t) sin ϕ(t)
(3) E 点的接收信号可表示为：
X E (t) = Asin[(ωS − ωI )t + θ (t) − ϕ(t)] + NS (t) cosϕ(t) − NC (t) sin ϕ (t)
2.1 仿真中的等效低通处理 对于载波调制系统，低通等效方法是仿真的主要方法。应用低通等效信号构建仿真模型可
以显著降低系统的采样速率。低通等效方法本身是直观的，可简要描述如下：任何载波调制信
号 x(t) 都可表示为
x(t) = r(t) cos[2πfct + φ (t)] = Re[r(t)e j(2πfct+φ (t)) ] = Re[r(t)e jφ (t)e j2πfct ]
X
′
F
(t)
=
AC2
(t)
+
AS2 (t)
(6)
如图 2 所示，有两种建模方式，一种是对 F 点的输出信号直接进行积累；一种是 F 点的输
出经过一个1/ σ 2 倍的增益放大器后再进行积累。这两种建模方式本无本质区别，第二种建模
方式是第一种的归一化形式。 经过 m 点积累，Q 点输出可表示为：
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∑ { } Q = m [AC (ti ) + A cos[(ωS − ωI )ti + θ (ti )]]2 + [AS (ti ) + A sin[(ωS − ωI )ti + θ (ti )]]2 i=1
a． 建立已知信噪比情况下的模型； 典型参数设置如下： 测频范围：30～35MHz； 系统采样率：100KHz； 扫频周期：0.05 秒； 扫频点数：200 个； 扫频间隔：25KHz； 信噪比：SNR=10dB； 数字滤波器的设计：采用 FIR 滤波器，通带截止频率 12.5KHz，阻带截止频率 15KHz；
(15)
i=1
j =1
这样，即可由(11)式求出自动检测门限，本仿真模型中可取典型值 n = 8 ， Pfa = 10−3 。
3、仿真建模要求
根据前述分析，对通信侦察测频接收机进行建模有以下任务和要求： 1) 统计特性分析
画出仅有噪声时的概率密度曲线和不同信噪比条件下(如 SNR=5、10 和 15 时)，噪声信号 同时存在时的概率密度曲线。 2) 模型搭建
(4) 经过平方器后，F 点的接收信号可表示为：
X F (t) = [AC (t) + A cos[(ωS − ωI )t + θ (t)]]2 + [AS (t) + Asin[(ωS − ωI )t + θ (t)]]2
(5) 如果接收信号载频与本振频率相差甚远，超出了测频允许误差范围，而不能通过低通滤波 器，则 F 点只有噪声输出，输出可表示为：
q
)
m−1 2
⋅
exp
2λ
− (λ + q)
2
⋅ Im−1(
qλ )
(12)
其中，m 为积累器的积累点数，非中心参量 λ
=
mA2 σ2
=
m ⋅ (2SNR) 。
+∞
+∞
∫ ∫ 设门限为VT ，则虚警概率为 Pfa = VT f d Q(q) / H0 q ，检测概率 Pd = VT f d Q(q) / H1 q 。
2 若 Q 点的输出只有噪声，则输出服从自由度为 2m 的 χ 2 分布，其概率密度函数为：
{ } fQ(q) / H0 / 方式1
=
(2σ
1 2 )m Γ(m)
q m−1
exp
−
q
2σ 2
(9)
{ } fQ(q) / H0 / 方式2
=
2m
1 Γ(m)
q m−1
exp
−
q
2
(10)
其中，m 为积累器的积累点数。
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在对搜索式超外差接收机具体建模时，我们采用正交双通道模型，其数学流程如图 2 所示。
图 2 搜索式超外差接收机的仿真原理模型图 2.2.1 已知信噪比情况下检测门限的确定
设图 2 中经过预选带通滤波器后 A 点的接收信号 X (t) 由 S (t) 和 N (t) 两部分组成。不失
一般性，可用基本形式 S (t) = A cos(ωst + θ (t)) 表示信号；设噪声和干扰为加性窄带正态噪声，
六、通信侦察测频接收机仿真
[一] 课程设计的目的
通信侦察是利用电子侦察设备对敌方的无线电通信信号进行搜索、截获、识别、测量和分 析从而获得军事或技术情报的过程。通信侦察是通信对抗系统的重要组成部分，同时也是信息 战、电子战的耳目。通信侦察系统的使命在于测定敌方电台发射信号的参数，通过解调窃听其 包含的信息，并进行辐射源定位。通信信号的载波频率是电台的重要参数，也是描述电台性能 的主要指标。因此，对通信信号载频的测量是通信侦察的重要环节。
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出信号，测频接收机以此时本振的频率来代替接收信号的载频；如果信号载频与本振频率相差 甚远，那么混频后仅有噪声和干扰输出，门限判决时得不到超过门限 VT 的脉冲。在此模型中 也就是用此方法达到测频目的的。
由于通信信号分布的频段范围非常广，如果直接根据其载频进行数字仿真，那么系统的采 样率将非常高，很难满足系统的实时性要求，所以很有必要对 A/D 后的数据流进行降速处理。 同时，衡量信号检测性能的重要指标——虚警概率和漏报概率与检测门限 VT 的设置密切相关， 门限设得太高，容易造成漏报，导致截获概率的降低，甚至侦察不到信号；门限设得太低，容 易造成虚警，增大测频误差，造成误判。
系统虚警概率 Pfa = 10−3 ；
参考滑窗长度 R＝2n，n=8 为前沿和后沿参考滑窗长度。 3) 结果要求
给出检测后波形图；进行 100 次仿真，给出虚警概率和漏报概率，并与理论虚警概率和漏 报概率比较。
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仿真时间：0.5 秒，共计 10 个扫描周期。 b． 建立未知信噪比情况下的模型。 典型参数设置如下： 测频范围：30～35MHz； 系统采样率：100KHz； 扫频周期：0.05 秒； 扫频点数：200 个； 扫频间隔：25KHz； 信噪比：Es/N0=20dB； 数字滤波器的设计：采用 FIR 滤波器，通带截止频率 12.5KHz，阻带截止频率 15KHz； 仿真时间：0.5 秒，共计 10 个扫描周期； 门限检测设置门限时设置：
2、仿真分析
图 1 是搜索式超外差接收机的仿真原理模型图。
预选带通滤波器
混频
滤波器
检波器
积累器
本振
门限判决 门限
如果输出信号幅 度>门限，则取本
振中心频率为所 求载频
图 1 搜索式超外差接收机的仿真原理模型图
可见，对搜索式超外差接收机仿真不可缺少的关键器件是频率扫描本振产生器、混频器、 检波积累器和门限判决器。通信侦察接收机接收到的信号经过预选和混频后的差频分量，如果 能通过低通滤波器（即信号载频与本振频率之差在允许测频误差之内），那么低通滤波器输出 混杂着干扰和噪声的信号，经过检波、积累，在门限判决时能够得到超过门限 VT 的脉冲而检
(7) 若仅有噪声输出，则可表示为：
m
∑ Q′ = [ AC2 (ti ) + AS2 (ti )]
(8)
i=1
根据随机信号分析理论，当平方律检波器的输入为窄带噪声时，其输出的独立采样值之和
是按 χ 2 分布的，当输入是正弦信号加窄带正态噪声时，其输出的独立采样值之和是按非中心
χ 2 分布的。设 A 点输入的窄带正态噪声的均值为零、方差为σ 2 ，有用信号幅度为 A，用信噪 比 SNR 表示信号能量与噪声方差之比，即 SNR = ( 1 A2 ) σ 2 。
改变，而保持不变的是系统的虚警概率。
按照大多数 CFAR 文献的表示方法，分别用 xi (i=1,2,…,n)和 y j (j=1,2,…,n)表示待检测点两
侧参考单元（也称做参考滑窗）采样，参考滑窗长度 R=2n，n 为前沿和后沿参考滑窗长度。设
n
n
∑ ∑ X = xi 和Y = yi 分别是前沿和后沿滑窗的局部估计，则检测阈值可表示为
若 Q 点的输出为信号加噪声，则输出服从自由度为 2m 的非中心 χ 2 分布，其概率密度函
数为：
fQ(q) / H1 / 方式1
=
1 2σ
2
( σ
q 2λ
)
m−1 2
⋅ exp⎨⎧− (λ ⎩
+
1 σ2
⋅ q)
2⎬⎫ ⎭
⋅
I
m−1
(
qλ σ2
)
(11)
{ } fQ(q) / H1 / 方式2
=
1
(
其中自适应门限调整是应用最广的一种 CFAR 处理方法。根据 CFAR 原理，这种方法同样可用
于通信仿真系统。
设每扫描周期内，图 2 中 Q 点输出离散序列 Zi (i=1,2,…,N)，其中 N 为每扫描周期内的频 点数。针对每个输出值，都会有一个相应的阈值VT ，若输出值 Z ≥ VT ，则判断有信号存在； 若 Z < VT ，则判断没有信号存在。由于输出的离散信号是不断变化的，因此其检测门限也随之
i=1
i=1
VT = TQ
(13)
其中， T 是标称化因子，可由下式求得：
T = (Pfa )−1/ 2n − 1
(14)
Q 是功率水平估计，它是参考滑窗中的平均包络估计，有多种求取方法：可取 X 和 Y 中的
较大值，较小值，或是其按一定比例的加权。这里可采用最常用的一种线性加权方法，即取
n
n
Q = ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ + Y = ∑ xi + ∑ y j
(1)
式中， r(t) 是信号的幅度调制；φ (t )是相位调制； fc 是载波频率。信号
~x (t) = r(t)e jφ (t)
(2)
明显包括所有相关的信息变量，且具有低通的性质，它常被称为信号的复低通等效或信号
的复包络。上式用来表示 x(t) 的低通等效。如果 x(t) 的带宽是 B，窄带条件 B << fc 经常是满