解三角形高考真题汇总

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2017高考真题解三角形汇编
1.(2017北京高考题)在△ABC 中,A ∠ =60°,c =3
7
a .
(Ⅰ)求sin C 的值;
(Ⅱ)若a =7,求△ABC 的面积.
2.(2017全国卷1理科)△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知△ABC 的面积为
2
3sin a
A
(1)求sin B sin C ;
(2)若6cos B cos C =1,a =3,求△ABC 的周长.
3.(2017全国卷1文科)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。

已知
sin sin (sin cos )0B A C C +-=,a =2,c
C =B
A .π
12
B .π6
C .π4
D .π3
4.(2016全国卷2理科)ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知
2
sin()8sin 2
B A
C +=. (1)求cos B
(2)若6a c += , ABC ∆面积为2,求.b
5.(2017全国卷2文科16)△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若
2b cosB=a cosC+c cosA,则B=
6.(2017全国卷3理科)△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知sin A
cos A =0,a
,b =2.
(1)求c ;(2)设D 为BC 边上一点,且AD ⊥ AC,求△ABD 的面积.
7.(2017全国卷3文科)△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c 。

已知C =60°,b
,c =3,则A =_________。

8.(2017山东高考题理科)在C ∆AB 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .若
C ∆AB 为锐角三角形,且满足()sin 12cosC 2sin cosC cos sinC B +=A +A ,
则下列等式成立的是( )
(A )2a b = (B )2b a = (C )2A =B (D )2B =A 9.(2017山东高考题文科)在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知
b =3,6AB AC ⋅=-,S △ABC =3,求A 和a .
10.(2017天津高考题理科)在ABC △中,内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已
知a b >,5,6a c ==,3
sin 5
B =.(Ⅰ)求b 和sin A 的值; (Ⅱ)求π
sin(2)4
A +
的值. 11.(2017天津高考题文科)在ABC △中,内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已
知sin 4sin a A b B =
,222
)ac a b c =--.
(I )求cos A 的值; (II )求sin(2)B A -的值.
12.(2017浙江高考题)已知△ABC ,AB =AC =4,BC =2. 点D 为AB 延长线
上一点,BD=2,连结CD ,则△BDC 的面积是___________,
cos ∠BDC =__________.
13.在△ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,若
).(R k k BC BA AC AB ∈=⋅=⋅
(Ⅰ)判断△ABC 的形状; (Ⅱ)若k c 求,2=的值.
14.设ABC ∆是锐角三角形,,,a b c 分别是内角,,A B C 所对边长,并且
22sin sin() sin() sin 33
A B B B ππ
=+-+。

(Ⅰ)求角A 的值; (Ⅱ)
若12,AB AC a ==求,b c (其中b c <)。

15.在ABC ∆中,A C AC BC sin 2sin ,3,5===
(Ⅰ)求AB 的值。

(Ⅱ)求)4
2sin(π
-
A 的值。

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