中考数学考点分类复习——解直角三角形

2021中考数学考点分类复习——解直角三角形
一、选择题
1.在Rt △ABC 中，∠C=90°，若tanA=
5
12
，则sinA=（ ） A ．1213 B 、512 C 、135 D 、513
2．身高相同的三个小朋友甲、乙、丙放风筝，他们放出的线长分别为300 m ，250 m ，200 m ；线与地面所成的角度分别为30°，45°，60°(假设风筝线是拉直的)，则三人所放的风筝（ ）
A.甲的最高
B.乙的最低
C.丙的最低
D.乙的最高 3.在Rt △ABC 中，∠C =90°，若sinA =5
13
，则cos A 的值为( )
A.
5
12
B.
8
13
C. 2
3
D.
1213
4．如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的正弦值为（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
5．在Rt △ABC 中，∠C=90°，当已知∠A 和a 时，求c ，应选择的关系式是（ ）
A ．c=
sin a A B ．c=cos a
A
C ．c=a ·tanA
D ．以上都不是 6．在△ABC 中，若tanA=1，sinB=
2
2
，你认为最确切的判断是（ ） A.△ABC 是等腰三角形 B.△ABC 是等腰直角三角形 C.△ABC 是直角三角形 D.△ABC 是一般锐角三角形
7．如图，长4m 的楼梯AB 的倾斜角∠ABD 为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD 为45°，则调整后的楼梯AC 的长为（ ）
A．2m B．2m C．（2﹣2）m D．（2﹣2）m
8. 某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度．如图，他们在C处测得摩天轮的最高点A的仰角为45∘，再往摩天轮的方向前进50m至D处，测得最高点A的仰角为60∘．问摩天轮的高度AB 约是（）米（结果精确到1米，参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73）
A.120
B.117
C.118
D.119
9. 如图是一台54英寸的大背投彩电放置在墙角的俯视图（其中ABCD是矩形）．设∠ADO=α，彩电后背AD与前沿BC的距离为60cm，若AO=100cm，则墙角O到前沿BC的距离OE是（）
A.(60+100sinα)cm
B.(60+100cosα)cm
C.(60+100tanα)cm
D.(60−100sinα)cm
10.如图，Rt△ABC中，∠A=30°，∠ABC=90°.将Rt△ABC绕点B逆时针方向旋转得到△AˈBCˈ.此时恰好点C在AˈCˈ上，AˈB交AC于点E，则△ABE与△ABC的面积之比为
A. 1
3B. 1
2
C. 2
3
D. 3
4
11.在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=40°，BC=10，若用科学计算器求边AC的长，
则下列按键顺序正确的是()
A. B.
C. D.
12.如图，在高2m，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（）
A．
B．（m C．4 m D．（m
13.如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知sinα=5
13
，则小车上升的高度是()
A. 5米
B. 6米
C. 6.5米
D. 7米
14.将一副三角板按如图方法摆放在一起，连接AC，则tan∠DAC值为()
A. 1
B. 1
2
C. √3+12
D. √32
15.河堤横断面如图所示，堤高BC =5米，迎水坡AB 的坡比是1：√3(坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC 之比)，则AC 的长是( )
A. 5√3米
B. 10米
C. 15米
D. 10√3米
二．填空题
16.计算：2−1×√12+2cos30°=______．
17.王英同学从A 地沿北偏西60°方向走100米到B 地，再从B 地向正南方向走200米到C 地，此时王英同学离A 地的距离是______米．
18.已知α、β均为锐角，且满足|cosα−12
|+√tanβ−√3=0，则α+β的度数为______ ．
19.已知△ABC 中，AB =AC =6 cm ，cosB =1
3
，则BC 的长为 cm ．
20.如果在某建筑物的A 处测得目标B 的俯角为37∘，那么从目标B 可以测得这个建筑物的A 处的仰角为________．
21.已知等腰∆ABC ，AB AC =，BH 为腰AC 上的高，3BH =，tan 3
ABH ∠=，则CH 的长为______
22.如图，在坡度为1：2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米．
23. 如图，要在宽AB为20米的瓯海大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD与灯柱BC成120∘角，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线（即O为AB的中点）时照明效果最佳，若CD=√3米，则路灯的灯柱BC高度应该设计为________米．（计算结果保留根号）．
24. 如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在格点上，则sin A=________．
25.如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD=______．
26.如图，在∆ABC中，AD是BC上的高，tan B＝cos∠DAC，若sin C＝12
13
，BC＝12，则AD
的长_____
27.如图,P 是∠α的边OA 上一点, 且P 点坐标为(3,4),则αsin = ,αcos =______.
28.如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，延长斜边AB 到点D ，使BD =AB 2
，连结DC.若
tan ∠ABC =2，则tan ∠BCD 的值是______ ．
29. 如图，已知AD 是等腰△ABC 底边上的高，且tan B =3
4．AC 上有一点E ，满足AE:CE =2:3．那么tan ∠ADE 的值是________．
30.如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A 处飞机的飞行高度是AF =3700米，从飞机上观测山顶目标C 的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行300米到B 地，此时观察目标C 的俯角是50°，则这座山的高度CD 是______ 米(参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20)
三、解答题
31.计算：2sin245∘+tan60∘⋅tan30∘−cos60∘
32．由下列条件解题：在Rt△ABC中，∠C=90°
（1）已知a=1，b=2，求c．
（2）已知b=5，∠B=60°，求a，c．
（3）已知c=8，∠A=60°，求a，b．
33. 已知电线杆AB直立于地面，它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面BC上．如果CD与地面成45∘，∠A=60∘，CD=4√2米，BC=(4√3−4)米，求电线杆AB的长．
34.如图，在△ABC 中，∠A=30°，∠B=45°，AC=
，求AB 的长。

35.已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝，cot ∠ABC ＝
，点D 是AC 的中
点．
（1）求线段BD 的长；
（2）点E 在边AB 上，且CE ＝CB ，求△ACE 的面积．
36.为加强我市创建文明卫生城市宣传力度，需要在甲楼A 处到E 处悬挂一幅宣传条幅，在乙楼顶部D 点测得条幅顶端A 点的仰角∠ADF=45°，条幅底端E 点的俯角为∠FDE=30°，DF ⊥AB ，若甲、乙两楼的水平距离BC 为21米，求条幅的长AE 约是多少米？ 1.73，
32
结果精确到0.1米）
37.如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的AB=10米，AE=15米．（i=1是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH
坡度i=1
的比）
38.如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°．
(1)求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；
(2)求建筑物CD的高度(结果保留根号)．
39.如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东60°方向，距离灯塔100海里的A处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东45°方向上的B处．
（参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449）
（1）问B处距离灯塔P有多远？（结果精确到0.1海里）
（2）假设有一圆形暗礁区域，它的圆心位于射线PB上，距离灯塔190海里的点O处．圆形暗礁区域的半径为50海里，进入这个区域，就有触礁的危险．请判断海轮到达B处是否有触礁的危险，并说明理由．
40.如图，秋千链子AB的长度为3m，静止时的秋千踏板(厚度忽略不计)距地面DE为0.5m，秋千向两边摆动时，若最大摆角(摆角指秋千链子与铅垂线的夹角)约为53°，求秋千踏板与地面的最大距离．(sin53°≈0.80,cos53°≈0.60)
41.中国“蛟龙”号深潜器目前最大深潜极限为7062.68米．某天该深潜器在海面下1800米的A点处作业(如图)，测得正前方海底沉船C的俯角为45°，该深潜器在同一深度向正前方直线航行2000米到B点，此时测得海底沉船C的俯角为60°．
(1)沉船C是否在“蛟龙”号深潜极限范围内？并说明理由；
(2)由于海流原因，“蛟龙”号需在B点处马上上浮，若平均垂直上浮速度为2000米/时，求“蛟龙”号上浮回到海面的时间．(参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732)
42.求雨刮杆AB 过的最大积．结果保留π整数(参考数据：sin0°=√32，cos0°=1
2tan60°=√3，√721≈2.85，可使用学记算器)
图1一辆汽车的背面，一种特形刮雨器，忽略雨器的宽度可抽象为一条折线OB ，如所示，得连杆长为10cm ，雨刮杆A 长48cm ，OAB =10.若动次刮雨器，雨刮杆AB 正扫到水平线D 的位置如图3所示．。