对数函数导学案

高一数学 ◆必修一◆ 导学案

§2.2.2 对数函数及其性质（1）

1. 通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；

2. 能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；

3. 通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函.

7071，找出疑惑之处）

复习1：画出2x y =、1 ()2x y =的图象，并以这两个函数为例，说说指数函数的性质. 复习2：某细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个……，细胞个数 y 是分裂次数 x 的函数，求函数的解析式？

二、新课导学

※ 学习探究

探究任务一：对数函数的概念

问题：根据以上准备我们知道：

已知分裂的次数x ,就能求出细胞的个数 y .

问题：已知细胞的个数 y ,如何确定分裂的次数x 呢？

新知：_______________ 叫做对数函数(logarithmic function)，自变量是x ； 函数的定义域是_______________

反思：

对数函数定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别，如：22log y x =，5log (5)y x = 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数；对数函数对底数的限

制_______________ ．

探究任务二：对数函数的图象和性质

问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？ 研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质．

研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性． 试试：（1）同一坐标系中画出下列对数函数的图象.

2log y x =；0.5log y x =.

（2）画出函数y =3log x 及y =x 3

1log 的图象，并且说明这两个函数的相同性

质，不同性质.

反思：

图

象

性

质

(1)定义域：

(2)值域：

(3)过定点：

(4)单调性：

（2）图象具有怎样的分布规律？

※典型例题

例1求下列函数的定义域：

（1）2

log

a

y x

=；（2）log(3)

a

y x

=-；

※动手试试

练1. 求下列函数的定义域.

x

y

x

y

x

y

x

y

3

7

2

5

log

)4(;

3

1

1

log

3(;

log

1

2();

1(

log

1=

-

=

=

-

=）

）

）

（

三、总结提升

学习评价

※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.

A. 很好

B. 较好

C. 一般

D. 较差

※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：

1. 当a>1时，在同一坐标系中，函数x

y a-

=与log

a

y x

=的图象是（）.

2. 函数

2

2log(1)

y x x

=+≥的值域为（）.

A. (2,)

+∞ B. (,2)

-∞

C. [)

2,+∞ D. [)

3,+∞

3. 不等式的

4

1

log

2

x>解集是（）.

A. (2,)

+∞ B. (0,2)

B. 1(,)

2

+∞ D.

1

(0,)

2

4. 函数

(-1)

log(3-)

x

y x

=的定义域是.

课后作业

1. 求下列函数的定义域：

（1）

2

log(35)

y x

=-（2）

0.5

log43

y x

=-