人教版九年级上学期数学《期末考试试卷》含答案

A.明天我市下雨
B.抛一枚硬币,正面朝上
C.走出校门,看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数
D.一个口袋中装有2个红球和一个白球,从中摸出2个球,其中有红球
4.已知反比例函数y＝﹣ ,下列结论不正确的是()
A. 图象必经过点(﹣1,3)B. 若x＞1,则﹣3＜y＜0
C. 图象在第二、四象限内D.y随x的增大而增大
∴∠CAC/=180°-65°-65°=50°
∴∠BAB/=50°
11.如图,⊙O的直径AB=20cm,CD是⊙O的弦,AB⊥CD,垂足为E,OE：EB=3：2,则CD的长是________cm．
[答案]16
[解析]
[分析]
根据垂径定理与勾股定理即可求出答案．
[详解]解：连接OC,
当 时, 随 的增大而增大,
对称轴与直线 重合或者位于直线 的左侧.
即：
故答案为
点睛：本题考查二次函数的图象和性质,掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.
当 时, 随 的增大而增大,可知对称轴与直线 重合或者位于直线 的左侧.根据对称轴为 ,即可求出 的取值范围.
10.如图,在△ABC中,∠CAB＝65°,在同一平面内,将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置,使得CC′∥AB,则∠B′AB等于_____．
7.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣1,给出下列结论：
①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0,其中正确的个数有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
[答案]C
[解析]
[详解]试题解析：①∵抛物线与x轴有2个交点,
∴△=b2﹣4ac＞0,
所以①错误；
②∵抛物线开口向上,
故选D.
2.用配方法解一元二次方程 ,此方程可变形为()
A. B.
C. D.
[答案]A
[解析]
[分析]
将 变形为 ,方程两边同时加4,即可得出答案．
[详解]
故选A．
[点睛]本题考查配方法解一元二次方程,熟记方程两边加上一次项系数一半的平方是解题的关键．
3.下列事件中,属于必然事件的是()
A. 明天我市下雨
C. (x－1)(26－2x)＝80D. x(25－2x)＝80
[答案]A
[解析]
[分析]
设与墙垂直的一边长为xm,则与墙平行的一边长为(26-2x)m,根据题意可列出方程．
[详解]解：设与墙垂直的一边长为xm,则与墙平行的一边长为(26-2x)m,
根据题意得：x(26-2x)=80．
故选A．
[点睛]本题考核知识点：列一元二次方程解应用题.解题关键点：找出相等关系,列方程．
[答案]50°
[解析]
由平行线的性质可求得∠C/CA的度数,然后由旋转的性质得到AC=AC/,然后依据三角形的性质可知∠AC/C的度数,依据三角形的内角和定理可求得∠CAC/的度数,从而得到∠BAB/的度数.
解：∵CC/∥AB,
∴∠C/CA=∠CAB=65°,
∵由旋转的性质可知：AC=AC/,
∴∠ACC/=∠AC/C=65°.
(1)求2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率；
(2)如果按(1)中的增长率,到2018年“双十一”交易额是否能达到100万元？请说明理由．
18.如图,在⊙O中, ,∠ACB=60°,
求证∠AOB=∠BOC=∠COA.
19.已知关于x的方程x2﹣(k+1)x+ k2+1=0有两个实数根．
21.四张质地相同的卡片如图所示．将卡片洗匀后,背面朝上放置在桌面上．
(1)求随机抽取一张卡片,恰好得到数字2的概率;
(2)小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏,游戏规则见信息图．你认为这个游戏公平吗?请用列表法或画树形图法说明理由．
22.如图,在△ABC中,∠C=90°,点O在AC上,以OA为半径的⊙O交AB于点D,BD的垂直平分线交BC于点E,交BD于点F,连接DE．
(1)判断直线DE与⊙O的位置关系,并说明理由；
(2)若AC=6,BC=8,OA=2,求线段DE的长．
23.某商业集团新建一小车停车场,经测算,此停车场每天需固定支出的费用(设施维修费、车辆管理人员工资等)为800元．为制定合理的收费标准,该集团对一段时间每天小车停放辆次与每辆次小车的收费情况进行了调查,发现每辆次小车的停车费不超过5元时,每天来此处停放的小车可达1440辆次；若停车费超过5元,则每超过1元,每天来此处停放的小车就减少120辆次．为便于结算,规定每辆次小车的停车费x(元)只取整数,用y(元)表示此停车场的日净收入,且要求日净收入不低于2512元．(日净收入＝每天共收取的停车费﹣每天的固定支出)
∴a＞0,
∵抛物线的对称轴在y轴的左侧,
∴a、b同号,
∴b＞0,
∵抛物线与y轴交点在x轴上方,
∴c＞0,
∴abc＞0,
所以②正确；
③∵x=﹣1时,y＜0,
即a﹣b+c＜0,
∵对称轴为直线x=﹣1,
∴ ,
∴b=2a,
∴a﹣2a+c＜0,即a＞c,
所以③正确；
④∵抛物线的对称轴为直线x=﹣1,
∴x=﹣2和x=0时的函数值相等,即x=﹣2时,y＞0,
(1)求k的取值范围；
(2)若方程的两实数根分别为x1,x2,且x12+x22=6x1x2﹣15,求k的值．
20.如图,已知一次函数y1=﹣x+a与x轴、y轴分别交于点D、C两点和反比例函数 交于A、B两点,且点A的坐标是(1,3),点B的坐标是(3,m)
(1)求a,k,m 值；
(2)求C、D两点的坐标,并求△AOB的面积．
二、填空题
8.已知关于x的方程x2+x+m=0的一个根是2,则m=_____,另一根为_____．
9.已知二次函数y=2(x-h)2的图象上,当x＞3时,y随x的增大而增大,则h的取值范围是______．
10.如图,在△ABC中,∠CAB＝65°,在同一平面内,将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′ 位置,使得CC′∥AB,则∠B′AB等于_____．
答案与解析
一、选择题
1.下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是()
A. B. C. D.
[答案]D
[解析]
A.此图形不是中心对称图形,不是轴对称图形,故A选项错误；
B.此图形是中心对称图形,也是轴对称图形,故B选项错误；
C.此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故D选项错误．
D.此图形是中心对称图形,不是轴对称图形,故C选项正确；
5.如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,若∠BAD=48°,则∠DCA的大小为()
A. B. C. D.
6.如图,一农户要建一个矩形花圃,花圃的一边利用长为12 m的住房墙,另外三边用25 m长的篱笆围成,为方便进出,在垂直于住房墙的一边留一个1 m宽的门,花圃面积为80 m2,设与墙垂直的一边长为x m,则可以列出关于x的方程是()
解：把x=2代入方程 ,得 .
再把 代入方程,得 .
设次方程的另一个根是a,则
2a=-6,
解得a=-3.
考点：1.一元二次方程的解；2.根与系数的关系．ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
9.已知二次函数y=2(x-h)2的图象上,当x＞3时,y随x的增大而增大,则h的取值范围是______．
[答案]h≤3
[解析]
试题解析：二次函数 的对称轴为：
24.如图,抛物线y=﹣ x2+mx+n与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,抛物线的对称轴交x轴于点D,已知A(﹣1,0),C(0,2)．
(1)求抛物线的表达式；
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在,直接写出P点的坐标；如果不存在,请说明理由；
(3)点E时线段BC上的一个动点,过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F,当点E运动到什么位置时,四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．
(1)按下列要求作图：
①将△ABC向左平移4个单位,得到△A1B1C1；
②将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°,得到△A2B2C2．
(2)求点C1在旋转过程中所经过的路径长．
17.如今网上购物已经成为一种时尚,某网店“双十一”全天交易额逐年增长,2015年交易额为50万元,2017年交易额为72万元．
人 教 版 数 学 九年 级上学 期
期末测 试 卷
学校________班级________姓名________成绩________
一、选择题
1.下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形 是()
A. B. C. D.
2.用配方法解一元二次方程 ,此方程可变形 ()
A. B.
C. D.
3.下列事件中,属于必然事件的是()
∴4a﹣2b+c＞0,
所以④正确．
所以本题正确的有：②③④,三个,
故选C．
二、填空题
8.已知关于x的方程x2+x+m=0的一个根是2,则m=_____,另一根为_____．
[答案] ； .
[解析]
先把x=2代入方程,易求k,再把所求k的值代入方程,可得 ,再利用根与系数的关系,可求出方程的另一个解：
(1)当x≤5时,写出y与x之间的关系式,并说明每辆小车的停车费最少不低于多少元；
(2)当x＞5时,写出y与x之间的函数关系式(不必写出x的取值范围)；
(3)该集团要求此停车场既要吸引客户,使每天小车停放的辆次较多,又要有较大的日净收入．按此要求,每辆次小车的停车费应定为多少元？此时日净收入是多少？
∴∠DCA=∠ABD=42°
故选B
6.如图,一农户要建一个矩形花圃,花圃的一边利用长为12 m的住房墙,另外三边用25 m长的篱笆围成,为方便进出,在垂直于住房墙的一边留一个1 m宽的门,花圃面积为80 m2,设与墙垂直的一边长为x m,则可以列出关于x的方程是()
A. x(26－2x)＝80B. x(24－2x)＝80
B. 抛一枚硬币,正面朝上
C. 走出校门,看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数
D. 一个口袋中装有2个红球和一个白球,从中摸出2个球,其中有红球
[答案]D
[解析]
分析]
根据确定事件和随机事件的概念对各个事件进行判断即可．
[详解]解：明天我市下雨、抛一枚硬币,正面朝上、走出校门,看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数都是随机事件,
A.x(26－2x)＝80B.x(24－2x)＝80
C.(x－1)(26－2x)＝80D.x(25－2x)＝80
7.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣1,给出下列结论：
①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0,其中正确的个数有()
A 1个B. 2个C. 3个D. 4个
11.如图,⊙O的直径AB=20cm,CD是⊙O的弦,AB⊥CD,垂足为E,OE：EB=3：2,则CD的长是________cm．
12.在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的7个小球,其中红球2个,黑球5个,若再放入m个一样的黑球并摇匀,此时,随机摸出一个球是黑球的概率等于 ,则m的值为．
13.如图,用圆心角为120°,半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽,则这个纸帽的高是_____cm．
D.函数图象的两个分支分布在第二、四象限,在每一象限内,y随x的增大而增大,故错误．
故选D.
5.如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,若∠BAD=48°,则∠DCA的大小为()
A. B. C. D.
[答案]B
[解析]
[详解]解：连接BD,
∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,
∴∠ABD=90°−∠BAD=42°,
14.如图,设点P在函数y= 的图象上,PC⊥x轴于点C,交函数y= 的图象于点A,PD⊥y轴于点D,交函数y= 的图象于点B,则四边形PAOB的面积为_____．
三、解答题
15.解方程： ．
16.如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,1),B(4,0),C(4,4)．
A. 图象必经过点(﹣1,3)B. 若x＞1,则﹣3＜y＜0
C. 图象在第二、四象限内D.y随x的增大而增大
[答案]D
[解析]
A.∵(−1)×3=−3,∴图象必经过点(−1,3),故正确；
B.∵k=−3<0,∴函数图象的两个分支分布在第二、四象限,故正确；
C.∵x=1时,y=−3且y随x的增大而而增大,∴x>1时,−3<y<0,故正确；
一个口袋中装有2个红球和一个白球,从中摸出2个球,其中有红球是必然事件,
故选：D．
[点睛]本题考查的是确定事件和随机事件,事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件,事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件,必然事件和不可能事件都是确定的；在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件,称为随机事件．
4.已知反比例函数y＝﹣ ,下列结论不正确的是()