变量和常量

2017081901

19.1.1变量与函数（1）

姓名―――

一、情景导入：1、万物皆变PPT

2、如图，小球在斜坡上滚动，请观察这一运动变化过程，

你注意到了什么变化？什么没变？

二、问题探究：下面问题中变化的量和不变的量，你将用

什么方法来研究这些问题？

（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶时间为t h，行驶路程为s km．

（2）每张电影票的售价为10 元，设某场电影售出x 张票，票房收入为y 元．

（3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r 分别为10 cm，20 cm，30 cm 时，圆的面积S 分别为多少？在这个过程中，哪些量是变化的？

（4）用10 m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x 分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m 时，它的邻边长y 分别为多少？在矩形改变形状的变化过程中，哪些量是变化的？哪些量是固定不变的？

问题解决：1、指出下列变化过程中的变量和常量：

（1）汽油的价格是7.4元/升，加油x L，车主加油付油费y 元；

（2）小明看一本200 页的小说，看完这本小说需要t 天，平均每天所看的页数为n；

（3）用长为40 cm 的绳子围矩形，围成的矩形一边长为x cm，其面积为S cm2．

2、你能举出一个变化过程的例子，并说出其中的变量和常量吗？试一试！

你能确定下列变化过程中的变量吗？

（1）小敏长高了；（2）在汤中加水，汤变淡了；（3）小狗越来越可爱了．2017081902

19.1.1、变量与函数（2）

姓名―――

一、情景导入：万物皆变――量的变化――研究变量之间的关系――把握运动变化规律

二、问题探究：

问题1下面变化过程中的变量之间有什么联系？

（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为t h，行驶的路程为s km；

（2）每张电影票的售价为10 元，设某场电影售出x张票，票房收入为y 元；

（3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，圆的半径为r ，面积为S ；

（4）用10 m 长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长为x，它的邻边长为y．

问题2这些变化过程中，变量之间关系有什么共同特点？

问题3、下面是中国代表团在第23 届至30 届夏季奥运会上获得的金牌数统计表，届数和金牌数可以分别记作x 和y，对于表中每一个确定的届数x，都对应着一个确定的金牌数y 吗？

问题4、如图是北京某天的气温变化图，你能根据图象说出某一时刻的气温吗？

2017081903

届数

x/届

23 24 25 26 27 28 29 30

金牌数

y/枚

15 5 16 16 28 32 51 38

19.1.1、变量与函数（3）

姓名―――

一、情景导入：什么叫函数？请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系：

（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为 t （单位：h ），行驶的路程为 s （单位：km ）；

（2）多边形的边数为 n ，内角和的度数为 y ．

二、问题探究：

1、根据刚才问题的思考，你认为函数的自变量可以取任意值吗？你能用含自变量的式子表示下列函数，并说出自变量的取值范围吗？

（1）等腰三角形的面积为12，底边长为 x ，底边上的高为 y ，y 随着 x 的变化而变化。 （2）把边长为10 cm 的正方形纸板的四个角都截去一个边长为 x 的小正方形，做成一个无盖的长方体，该长方体的体积 V （单位：cm3）随 x （单位：cm ）的变化而变化．

2、一辆汽车油箱中现有汽油50 L ，它在高速公路上匀速行驶时每千米的耗油量固定不变．行驶了100 km 时，油箱中剩下汽油40 L ．假设油箱中剩下的油量为 y （单位：L ），已行驶的里程为 x （单位：km ） ．

（1）在这个变化过程中，y 是x 的函数吗？ （2）能写出表示 y 与 x 的函数关系的式子吗？ （3）这个变化过程中，自变量 x 的取值范围是什么？

（4）汽车行驶了200 km 时，油箱中还剩下多少汽油？行驶了320 km 呢？

问题解决：

小明想用最大刻度为100℃的温度计测量食用油的沸点温度（远高于100℃），显然不能直接测量，于是他想到了另一种方法，把常温10℃的食用油放在锅内用煤气灶均匀地加热，开始加热后，每隔10 s 测量一次油温，测量了4次，测得的数据如下： 时间t /s 0 10 20 30 油温w /℃

10

25

40

55

请你按下面的问题进行思考：

（1） 在这个测量过程中，锅中油的温度w 是加热时间t 的函数吗？ （2） 能写出w 与t 的函数解析式吗？

2017081904

《函数的图像1》前置性学案

姓名―――

一、情景导学：

1、学校主席台旁边的各有一个矩形的花坛，已知它的宽为1m ，长为xm ，面积为ym 2

，请你写出它用平滑的曲线把它们连起来，你发现了什么？

横坐标、纵坐标，那么坐标平面内的这些点组成的图形就是这个函数的图像。

1、根据上面的经验，请你用不同颜色的笔在平面坐标坐标系中画出下列函数的图象：

三、探究：画出函数y=2x —1的图像；并判断点A(-2.5,-4),B(1,3),C(2.5,4)是否在函数y=2x —1的图像上。

2017081905

《函数的图像2》前置性学案

姓名―――

一、情景导学：

下图测温仪记录的图象，它反映了洋坪集镇的春季某天气温T 如何随时间t 的变化而变化。 你能从图像中得到哪些信息？

二、问题导学：

1、下面的图象反映的过程是:小明从家里出发去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家，其中x 表示时间，y 表示小明离他家的距离。小明家、玉米地、菜地在同一条直线上。请根据图象回答下列问题：

(1)菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？ (2)小明给菜地浇水用了多少时间？

(3)菜地离玉米地多远？小明从菜地走到玉米地用了多少时间？

(4)小明给玉米地锄草用了多少时间？

(5)玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家的平均速度是多少？

2、从函数图像获取信息（读图）：

春天到了，爷爷带领小强去登山，如图是_____与_______的函数图像。从图像可知： (1)这座山有多高？

(2)小强让爷爷先走多少米？

(3)谁先登上山顶？小强用多少时间追上爷爷？追上时爷爷走了多少路程？

(4)谁的速度更快？快多少？

三、探究： 坤哥驾驶汽车在路上行驶，下图表示汽车的速度随时间变化的情况： (1)汽车行驶了多长时间？它的最高时速是多少？

(2)汽车在哪段时间保持匀速行驶？时速分别是多少？

(3)出发后8分钟到10分钟之间可能发生了什么情况？

(4)用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况？

2017081906

《函数的图像3》前置性学案

姓名―――

问题探究

如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花坛的一边长为 x m ，周长为 y m ． （1）变量 y 是变量 x 的函数吗？如果是，写出自变量的取值范围； （2）能求出这个问题的函数解析式吗？

（3）当 x 的值分别为1，2，3，4，5，6 时，请列表表示变量之间的对应关系； （4）能画出函数的图象吗？

合作探究： 说说函数的三种表示方法各有什么优点和不足，分小组讨论一下． （1）对于每一个大于0 的自变量的值，想准确确定对应的函数值，用什么表示法较好？ （2）对于x 的值分别为1，2，3，4，5，6 时，想知道其对应的函数值，用什么表示方法较好？

（3）想知道当x 的值增大时，函数值y 怎样变化，用什么表示方法较好？

问题解决：一水库的水位在最近5 h 内持续上涨，下表记录了这5 h 内6 个时间点的水位高度，其中 t 表示时间，y 表示水位高度． t /h 0 1 2 3 4 5 y /m

3

3.3

3.6

3.9

4.2

4.5

1） 在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发

现水位变化有什么规律？

2） 水位高度 y 是否为时间 t 的函数？如果是，试写 出一个符合表中数据的函数解

析式，并画出函数图象，这个函数能表示水位的变化规律吗？

3） 据估计这种上涨规律还会持续2 h ，预测再过2 h 水位高度将达到多少米．

2017081907

《正比例函数》前置性学案

姓名―――

一、 情景导入

从洋坪集镇到宜昌儿童公园大约有100km ，五一放假时，小强同学父母开车带他到宜昌儿童公园玩，开车的平均速度为50km/h.