2017年常州市数学中考模拟试卷
(完整版)江苏常州市武进区2017中考数学二模
江苏省常州市武进区2017中考数学二模试题注意事项：1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．2．学生在答题过程中不能使用任何型号的计算器和其它计算工具；若试题计算没有要求取近似值，则计算结果取精确值（保留根号与π）．3．请将答案按对应的题号全部填写在答题纸上，在本试卷上答题无效一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的） 1．12-的相反数是A . 2-B . 12C . 2D . 02．要使二次根式3-x 有意义，则x 的取值范围是A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x ≥－3D ．x ≥33．下列图形中，是中心对称图形的是A ．平行四边形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．角4．抽样调查了某校30位女生所穿鞋子的尺码，数据如下（单位：码）这组数据的中位数和众数分别是 A ．35，37B ．15，15C ．35，35D ．15，355．如图，直线a ，b 被直线c 所截，b a ∥，32∠=∠， 若︒=∠354，则∠1等于 A ．80° B ．70° C ．60°D ．50°6．下列函数中，图像经过坐标原点的是A ．x x y 22-=B ．xy 1=C ．5-=x yD ．12+-=x y7．已知方程01722=+--x x 的较小根为α,下面对α的估算正确的是A ．－5＜α＜－4B ．－4＜α＜－3C ．－3＜α＜－2D ．－1＜α＜08．如图，OM ＝2，MN ＝6，A 为射线ON 上的动点，以OA 为一边作内角∠OAB ＝120°的菱形OABC ，则BM ＋BN 的最小值为 A ．26B ． 6OM ABCC ．132D ．152二、填空题（每小题2分，共20分）9．计算：022）（---＝ ▲ ． 10．截止2016年12月，我市常住人口数为4708000，用科学记数法可表示为 ▲ ． 11．分解因式：22882b ab a +-＝ ▲ ．12．如果关于x 的方程052=+-k x x 有两个相等的实数根，那么实数k 的值是 ▲ ． 13．有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、⋅⋅⋅、6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是 ▲ ． 14．已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的面积是 ▲ ． 15．在△ABC 中，已知：∠C ＝90°，sin A ＝43，BC ＝6，则AB 的长是 ▲ ． 16．如图，线段AC 与BD 相交于点O ，CD AB ∥，若OA ∶OC ＝4∶3，ABO △的面积是2，则CDO△的面积等于 ▲ ．17．如图，AB 是半径为4的⊙O 的直径，P 是圆上异于A ，B 的任意一点，APB ∠的平分线交⊙O于点C ，连接AC 和BC ，△ABC 的中位线所在的直线与⊙O 相交于点E 、F ，则EF 的长是 ▲ .（第16题） （第17题） （第18题）18．小明和小刚在直线跑道上匀速跑步，他们同起点、同方向跑600米，先到终点的人原地休息．已知小明先出发2秒．在跑步过程中，两人之间的距离y （米）与小刚出发的时间t （秒）之间的关系如图所示，则当t ＝50秒时，y ＝ ▲ 米． 三、解答题（共10小题，共84分）19．（6分）先化简，再求值：）（n m n n m ++-2)(2，其中2=m ，3=n ．20．（８分）解方程和不等式组：by /米ODCBA⑴ 222-=-x x x⑵ ⎪⎩⎪⎨⎧>+≥-.3612x x x x ，21．（本小题满分8分）某校对学生课外数阅读状况进行了一次问卷调查，并根据调查结果绘制了中学生每学期阅读课外书籍数量的统计图（不完整）．设x 表示阅读书籍的数量（x 为正整数，单位：本），其中A ：1≤x ≤2；B ：3≤x ≤4；C ：5≤x ≤6；D ：x ≥7．请你根据两幅图提供的信息解答下列问题： ⑴ 本次共调查了多少名学生？⑵ 补全条形统计图，并判断中位数在哪一组； ⑶ 计算扇形统计图中扇形D 的圆心角的度数．22．（本小题满分8分）某校举办篮球比赛，进入决赛的队伍有A 、B 、C 、D 四队，要从中选出两队打一场比赛．⑴ 若已确定A 打第一场，再从其余三队中随机选取一队，求恰好选中D 队的概率； ⑵ 请用画树状图或列表法，求恰好选中B 、C 两队进行比赛的概率．BCDA19 %23．（本小题满分8分）已知：如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足是D ，E 是线段AD 上的点，且AD ＝BD ，DE ＝DC ． ⑴ 求证：∠BED ＝∠C ；⑵ 若AC ＝13，DC ＝5，求AE 的长．24．（本小题满分8分）某市建设地铁2号线，有一项工程原计划由甲工程队独立完成需要20天．在甲工程队施工4天后，为了加快工程进度，又调来乙工程队与甲工程队共同施工，结果比原计划提前10天完成任务．求：⑴ 乙工程队独立完成这项工程需要的时间； ⑵ 甲、乙两工程队分别完成这项工程工作量的比．25．（本小题满分8分）如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，以AD 为边向外作Rt △ADE ，∠AED ＝90°，连接OE ．⑴ 将△AOE 绕点O 顺时针旋转90°，得△A'OE'．①画出△A'OE'；②判断点E'是否在直线ED 上，并说明理由； ⑵ 若DE ＝4，OE ＝23，求AE 的长．ABCEOA BCED26．（本小题满分10分）⑴ 阅读理解我们知道，平面内互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系．如果两条数轴不垂直，而是相交成任意的角ω（0°＜ω＜180°且ω≠90°），那么这两条数轴构成的是平面斜坐标系．如图1，经过平面内一点P 作坐标轴的平行线PM 和PN 交 x 轴和y 轴于M 、N ，点M 、N 在x 轴和y 轴上所对应的数分别叫做P 点的x 坐标和y 坐标．如图2，ω＝30°,直角三角形的顶点A 在坐标原点O ，点B 、C 分别在x 轴和y 轴上，AB ＝3,则点B 、C 在此斜坐标系内的坐标分别为B ▲ ，C ▲ ．⑵ 尝试应用如图3，ω＝45°，O 为坐标原点，边长为1的正方形OABC 一边OA 在x 轴上，设点()y x G ,在经过A 、C 两点的直线上，求y 与x 之间满足的关系式．⑶ 深入探究如图4，ω＝60°，O 为坐标原点，M (2，2)，圆M 的半径为23．有一个内角为60°的菱形，菱形的一边在x 轴上，另有两边所在直线恰好与圆M 相切，求此菱形的边长．（图１）（图２）xyO（图4）27．（本小题满分10分）已知，正方形ABCD 的边长为6，菱形EFGH 的三个顶点E G H ，，分别在正方形ABCD 边AB CD DA ，，上，2AH =． ⑴ 写出菱形EFGH 的边长的最小值； ⑵ 请你探究点Ｆ到直线CD 的距离为定值； ⑶ 连接FC ，设x DG =，△FCG 的面积为y ； ① 求y 与x 之间的函数关系式并求出y 的取值范围； ② 当x 的长为何值时，点F 恰好在正方形ABCD 的边上．28．（本小题满分10分）设二次函数2(1)()y x x a a=-+-(a 为正常数)的图象与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于C 点．直线l 过M (0，m )（02m <<且1≠m ）且与x 轴平行，并与直线AC 、BC 分别相交于点D 、E ．二次函数2(1)()y x x a a=-+-的图象关于直线l 的对称图象与y 轴交于点P ．设直线PD 与x 轴交点为Q ，则： ⑴ 求A 、C 两点的坐标；⑵ 求AD 的值（用含m 的代数式表示）；⑶ 是否存在实数m ，使CD AQ PQ DE ⋅=⋅？若能，则求出相应的m 的值；若不能，请说明理由．AHD GEB CF九年级教学情况调研测试数学参考答案及评分意见一．选择题（本题有8小题，每小题2分，共16分）题 号 12345678答 案 B D A C B A B C评分标准选对一题给2分，不选，多选，错选均不给分二．填空题 （每小题2分，共20分）9．1 10．610708.4⨯ 11．222）（b a - 12．425 13．3114．π12 15．8 16．8917．34 18． 92 三、解答题（共84分） 19．化简求值：⑴ 原式＝222222-n mn n mn m +++ ---------------------------------- 2分 ＝223n m + ------------------------------------------------ 4分 当m ＝2，3=n 时上式＝3322⨯+ ---------------------------------------------------- 5分＝13 ------------------------------------------------------------- 6分20．⑴ 解方程： 222-=-x x x解： 0)2()2(=---x x x ---------------------------------------- 1分0)1)(2(=--x x ---------------------------------------- 2分1,221==x x . -------------------------------------- 4分⑵ 解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧>+≥-x x xx 3612解： 解不等式①得： 1≥x ---------------------------------------- 1分解不等式②得： 3<x --------------------------------------- 2分 ∴ 原不等式组的解集是1≤x ＜3． ------------------------------ 4分21．⑴ 本次调查了=%1938200名学生. --------------------------------------- 2分 ⑵ D 高40 ------------------------------------------------------------- 4分 中位数在B 组 ------------------------------------------------------- 6分 ⑶ 圆心角度数为οο7236020040=⨯. ----------------------------------- 8分 22．解：⑴ 所有等可能的结果共有3种， 恰好选中D 队的结果有1种，其概率P ＝31 --------------------------------------------------- 2分 ⑵ 列表或画树状图 ------------------------------------------------- 5分 所有等可能的结果共有12种， 恰好选中B 、C 两队进行比赛的结果有2种，其概率P （B 、C 两队进行比赛）＝61． -------------------------------------- 8分 23．证明：∵ AD ⊥BC, ∴ ∠BDE ＝∠ADC ＝90°. ------------------------------ 1分 ∵AD ＝BD ，DE ＝DC,∴ ∠BED ＝∠C. -------------------------------------------------- 4分∵ ∠ADC ＝90°,AC ＝13，DC ＝5, ∴AD ＝12 ------------------------- 5分 ∵ △BDE ≌△ADC, DE ＝DC ＝5 -------------------------------------- 6分∴ AE ＝AD －DE ＝12－5＝7 ----------------------------------------- 8分24．⑴ 设乙工程队独立完成这项工程需要的x 天，则 1)10420()1201(204=--⨯++x-------------------------------------- 3分 解得x =12. -------------------------------------------------------- 5分经检验x =12是分式方程的解，所以乙工程队独立完成这项工程需12天. --- 6分 ⑵ 甲工作量=2010＝21，乙工作量＝126＝21. ------------------------------ 7分 ∴甲工作量：乙工作量＝1:1. ----------------------------------------- 8分25．⑴ ①画出ΔA'OE' 2分②点E'在直线ED 上，（可证∠ODE+∠ODE=180°） ----------------------- 4分 ⑵ ∵OE= OE'=23, ∠EOE' =90°, ∴EE'=6 ------------------------------- 6分 ∴DE'＝ EE'－ED ＝6－4＝2 ----------------------------------------- 7分 ∴AE ＝DE'＝2 ----------------------------------------------------- 8分26．⑴ )2,0(),0,3(A B ---------------------------------------------------- 2分⑵ )2,1(-C --------------------------------------------------------- 3分 2222+-=x y -------------------------------------------------- 4分 ⑶ 边长为1或2或3（每个解的过程和结果各1分） ------------------------ 10分27．解：⑴ 4． ---------------------------------------------------------- 2分⑵ 点F 到直线CD 的距离始终为定值2． ----------------------------- 5分 ⑶ ① x y -=6， ----------------------------------------------- 7分 6626≤≤-y ----------------------------------------- 8分 ② 2=x ------------------------------------------------ 10分 28．解：⑴ 点C 的坐标为（0，2）．点A 坐标为（-1，0）． -------------------- 2分 ⑵ AD=m 25． --------------------------------------------------- 5分 ⑶ 要使DE PQ AQ CD ⋅=⋅，由于∠PQA=∠PDE ，所以只须PQA ∆∽CDE ∆，即须PQA ∆∽PDE ∆．○1 当0 <m<1时，点P 在x 轴下方，此时∠PQA 显然为钝角，而∠PDE 显然为锐角，故此时不能有PQA ∆∽CDE ∆． ---------- 6分 ○2 当1<m<2时， a a m 1+=，而此时1<m<2， 则应有211<+<a a ，由此知a >1． --------------------------- 9分 综上所述，当a >1时，才存在实数m 使得PQA ∆∽CDE ∆，从而有DE PQ AQ CD ⋅=⋅，此时a a m 1+=；当0<≤a 1时，不存在实数m 使得DE PQ AQ CD ⋅=⋅． ---------------------- 10分。
江苏省常州市武进区2017中考数学二模试题20171020230
江苏省常州市武进区2017中考数学二模试题注意事项：1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．2．学生在答题过程中不能使用任何型号的计算器和其它计算工具；若试题计算没有要求取近似值，则计算结果取精确值（保留根号与π）． 3．请将答案按对应的题号全部填写在答题纸上，在本试卷上答题无效一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的） 1．12-的相反数是A . 2-B . 12C . 2D . 02．要使二次根式3-x 有意义，则x 的取值范围是A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x ≥－3D ．x ≥33．下列图形中，是中心对称图形的是A ．平行四边形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．角4．抽样调查了某校30位女生所穿鞋子的尺码，数据如下（单位：码）这组数据的中位数和众数分别是 A ．35，37B ．15，15C ．35，35D ．15，355．如图，直线a ，b 被直线c 所截，b a ∥，32∠=∠， 若︒=∠354，则∠1等于 A ．80° B ．70° C ．60°D ．50°6．下列函数中，图像经过坐标原点的是A ．x xy22-=B ．xy 1=C ．5-=x yD ．12+-=x y7．已知方程01722=+--x x 的较小根为α,下面对α的估算正确的是A ．－5＜α＜－4B ．－4＜α＜－3C ．－3＜α＜－2D ．－1＜α＜08．如图，OM ＝2，MN ＝6，A 为射线ON 上的动点，以OA 为一边作内角∠OAB ＝120°的菱形OABC ，则BM ＋BN 的最小值为A ．26 B ． 6aOMA NBCC ．132D ．152二、填空题（每小题2分，共20分）9．计算：022）（---＝ ▲ ．10．截止2016年12月，我市常住人口数为4708000，用科学记数法可表示为 ▲ ． 11．分解因式：22882b ab a +-＝ ▲ ．12．如果关于x 的方程052=+-k x x 有两个相等的实数根，那么实数k 的值是 ▲ ． 13．有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、⋅⋅⋅、6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是 ▲ ． 14．已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的面积是 ▲ ． 15．在△ABC 中，已知：∠C ＝90°，sin A ＝43，BC ＝6，则AB 的长是 ▲ ．16．如图，线段AC 与BD 相交于点O ，CD AB ∥，若OA ∶OC ＝4∶3，ABO △的面积是2，则CDO △的面积等于 ▲ ．17．如图，A B 是半径为4的⊙O 的直径，P 是圆上异于A ，B 的任意一点，APB ∠的平分线交⊙O 于点C ，连接A C 和B C ，△A B C 的中位线所在的直线与⊙O 相交于点E 、F ，则E F 的长是 ▲ .（第16题） （第17题） （第18题）18．小明和小刚在直线跑道上匀速跑步，他们同起点、同方向跑600米，先到终点的人原地休息．已知小明先出发2秒．在跑步过程中，两人之间的距离y （米）与小刚出发的时间t （秒）之间的关系如图所示，则当t ＝50秒时，y ＝ ▲ 米． 三、解答题（共10小题，共84分）19．（6分）先化简，再求值：）（n m n n m ++-2)(2，其中2=m ，3=n ．20．（８分）解方程和不等式组：by /米PE ODCBA⑴ 222-=-x x x⑵ ⎪⎩⎪⎨⎧>+≥-.3612x x x x ，21．（本小题满分8分）某校对学生课外数阅读状况进行了一次问卷调查，并根据调查结果绘制了中学生每学期阅读课外书籍数量的统计图（不完整）．设x 表示阅读书籍的数量（x 为正整数，单位：本），其中A ：1≤x ≤2；B ：3≤x ≤4；C ：5≤x ≤6；D ：x ≥7．请你根据两幅图提供的信息解答下列问题： ⑴ 本次共调查了多少名学生？⑵ 补全条形统计图，并判断中位数在哪一组； ⑶ 计算扇形统计图中扇形D 的圆心角的度数．22．（本小题满分8分）某校举办篮球比赛，进入决赛的队伍有A 、B 、C 、D 四队，要从中选出两队打一场比赛．⑴ 若已确定A 打第一场，再从其余三队中随机选取一队，求恰好选中D 队的概率； ⑵ 请用画树状图或列表法，求恰好选中B 、C 两队进行比赛的概率．BCDA19 %书籍/（本） ABC D23．（本小题满分8分）已知：如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足是D ，E 是线段AD 上的点，且AD ＝BD ，DE ＝DC ． ⑴ 求证：∠BED ＝∠C ；⑵ 若AC ＝13，DC ＝5，求AE 的长．24．（本小题满分8分）某市建设地铁2号线，有一项工程原计划由甲工程队独立完成需要20天．在甲工程队施工4天后，为了加快工程进度，又调来乙工程队与甲工程队共同施工，结果比原计划提前10天完成任务．求： ⑴ 乙工程队独立完成这项工程需要的时间； ⑵ 甲、乙两工程队分别完成这项工程工作量的比．25．（本小题满分8分）如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，以AD 为边向外作Rt △ADE ，∠AED ＝90°，连接OE ．⑴ 将△AOE 绕点O 顺时针旋转90°，得△A'OE'．①画出△A'OE'；②判断点E'是否在直线ED 上，并说明理由； ⑵ 若DE ＝4，OE ＝23，求AE 的长．ABCDEOA BCE D26．（本小题满分10分）⑴ 阅读理解我们知道，平面内互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系．如果两条数轴不垂直，而是相交成任意的角ω（0°＜ω＜180°且ω≠90°），那么这两条数轴构成的是平面斜坐标系．如图1，经过平面内一点P 作坐标轴的平行线PM 和PN 交 x 轴和y 轴于M 、N ，点M 、N 在x 轴和y 轴上所对应的数分别叫做P 点的x 坐标和y 坐标．如图2，ω＝30°,直角三角形的顶点A 在坐标原点O ，点B 、C 分别在x 轴和y 轴上，AB ＝3,则点B 、C 在此斜坐标系内的坐标分别为B ▲ ，C ▲ ．⑵ 尝试应用如图3，ω＝45°，O 为坐标原点，边长为1的正方形OABC 一边OA 在x 轴上，设点()y x G ,在经过A 、C 两点的直线上，求y 与x 之间满足的关系式．⑶ 深入探究如图4，ω＝60°，O 为坐标原点，M (2，2)，圆M 的半径为23．有一个内角为60°的菱形，菱形的一边在x 轴上，另有两边所在直线恰好与圆M 相切，求此菱形的边长．（图１） （图２）xyO（图4）27．（本小题满分10分）已知，正方形A B C D 的边长为6，菱形E F G H 的三个顶点E G H ，，分别在正方形A B C D 边A B C D D A ，，上，2A H =． ⑴ 写出菱形E F G H 的边长的最小值； ⑵ 请你探究点Ｆ到直线CD 的距离为定值； ⑶ 连接FC ，设x DG =，△FCG 的面积为y ； ① 求y 与x 之间的函数关系式并求出y 的取值范围； ② 当x 的长为何值时，点F 恰好在正方形A B C D 的边上．28．（本小题满分10分）设二次函数2(1)()yx x a a=-+-(a 为正常数)的图象与x 轴交于A 、B两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于C 点．直线l 过M (0，m )（02m <<且1≠m ）且与x轴平行，并与直线AC 、BC 分别相交于点D 、E ．二次函数2(1)()yx x a a=-+-的图象关于直线l 的对称图象与y 轴交于点P ．设直线PD 与x 轴交点为Q ，则： ⑴ 求A 、C 两点的坐标；⑵ 求A D 的值（用含m 的代数式表示）； ⑶ 是否存在实数m ，使C DA Q P Q D E⋅=⋅？若能，则求出相应的m 的值；若不能，请说明理由．AHDGEB CF九年级教学情况调研测试数学参考答案及评分意见一．选择题（本题有8小题，每小题2分，共16分）题 号 12345678答 案 B D A C B A B C评分标准选对一题给2分，不选，多选，错选均不给分二．填空题 （每小题2分，共20分）9．1 10．610708.4⨯ 11．222）（b a - 12．425 13．3114．π12 15．8 16．89 17．34 18． 92三、解答题（共84分） 19．化简求值：⑴ 原式＝222222-n mn n mn m +++ ---------------------------------- 2分 ＝223n m + ------------------------------------------------ 4分 当m ＝2，3=n 时上式＝3322⨯+ ----------------------------------------------------- 5分＝13 ------------------------------------------------------------- 6分20．⑴ 解方程： 222-=-x x x解： 0)2()2(=---x x x ---------------------------------------- 1分0)1)(2(=--x x----------------------------------------- 2分 1,221==x x . --------------------------------------- 4分⑵ 解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧>+≥-x x xx 3612解： 解不等式①得： 1≥x ----------------------------------------- 1分解不等式②得： 3<x ---------------------------------------- 2分 ∴ 原不等式组的解集是1≤x ＜3． ------------------------------ 4分21．⑴ 本次调查了=%1938200名学生. ---------------------------------------2分 ⑵ D 高40 -------------------------------------------------------------- 4分 中位数在B 组 -------------------------------------------------------- 6分 ⑶ 圆心角度数为7236020040=⨯. ------------------------------------ 8分22．解：⑴ 所有等可能的结果共有3种， 恰好选中D 队的结果有1种，其概率P ＝31--------------------------------------------------- 2分⑵ 列表或画树状图 -------------------------------------------------- 5分 所有等可能的结果共有12种， 恰好选中B 、C 两队进行比赛的结果有2种，其概率P （B 、C 两队进行比赛）＝61． -------------------------------------- 8分23．证明：∵ AD ⊥BC, ∴ ∠BDE ＝∠ADC ＝90°. ------------------------------ 1分∵AD ＝BD ，DE ＝DC,∴ ∠BED ＝∠C. --------------------------------------------------- 4分∵ ∠ADC ＝90°,AC ＝13，DC ＝5, ∴AD ＝12 -------------------------- 5分 ∵ △BDE ≌△ADC, DE ＝DC ＝5 --------------------------------------- 6分∴ AE ＝AD －DE ＝12－5＝7 ------------------------------------------ 8分24．⑴ 设乙工程队独立完成这项工程需要的x 天，则 1)10420()1201(204=--⨯++x-------------------------------------- 3分 解得x =12. --------------------------------------------------------- 5分经检验x =12是分式方程的解，所以乙工程队独立完成这项工程需12天. ---- 6分 ⑵ 甲工作量=2010＝21，乙工作量＝126＝21. ------------------------------- 7分∴甲工作量：乙工作量＝1:1. ----------------------------------------- 8分25．⑴ ①画出ΔA'OE' 2分②点E'在直线ED 上，（可证∠ODE+∠ODE=180°） ----------------------- 4分 ⑵ ∵OE= OE'=23, ∠EOE' =90°, ∴EE'=6 ------------------------------- 6分∴DE'＝ EE'－ED ＝6－4＝2 ------------------------------------------ 7分 ∴AE ＝DE'＝2 ------------------------------------------------------ 8分26．⑴ )2,0(),0,3(A B ----------------------------------------------------- 2分⑵ )2,1(-C ---------------------------------------------------------- 3分 2222+-=x y -------------------------------------------------- 4分⑶ 边长为1或2或3（每个解的过程和结果各1分） ------------------------ 10分27．解：⑴ 4． ----------------------------------------------------------- 2分⑵ 点F 到直线C D 的距离始终为定值2． ----------------------------- 5分 ⑶ ① x y -=6， ----------------------------------------------- 7分 6626≤≤-y ------------------------------------------ 8分 ② 2=x ------------------------------------------------ 10分28．解：⑴ 点C 的坐标为（0，2）．点A 坐标为（-1，0）． --------------------- 2分⑵ AD=m 25． ---------------------------------------------------- 5分⑶ 要使DE PQ AQ CD ⋅=⋅，由于∠PQA=∠PDE ，所以只须PQA ∆∽CDE ∆，即须PQA ∆∽PDE ∆．○1 当0 <m<1时，点P 在x 轴下方，此时∠PQA 显然为钝角， 而∠PDE 显然为锐角，故此时不能有PQA ∆∽CDE ∆． ----------- 6分○2 当1<m<2时， a a m 1+=，而此时1<m<2， 则应有211<+<a a ，由此知a >1． --------------------------- 9分 综上所述，当a >1时，才存在实数m 使得PQA ∆∽CDE ∆，从而有DE PQ AQ CD ⋅=⋅，此时a a m 1+=；当0<≤a 1时，不存在实数m 使得DE PQ AQ CD ⋅=⋅． ---------------------- 10分。
江苏省常州市2017年中考数学真题试题(含扫描答案)
江苏省常州市2017年中考数学真题试题(含扫描答案)导读：就爱阅读网友为您分享以下“江苏省常州市2017年中考数学真题试题(含扫描答案)”资讯，希望对您有所帮助，感谢您对的支持!常州市2017年初中毕业、升学统一文化考试数学试题一、选择题（本大题共8个小题, 每小题2分, 共16分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ）1.-2的相反数是（）A ．-11 B．C．±2 D．2 222. 下列运算正确的是（）A ．m m =2m B．(mn )=mn C．m 33()23=m 6 D．m 6÷m 2=m 33. 下图是某个几何体的三视图，则该几何体是（）A ．圆锥B．三棱柱C．圆柱D．三棱锥x -11+的结果是（）x xx +221A ．B． C. D．1 x x 24. 计算5. 若3x -3y ，则下列不等式中一定成立的是（）A ．x +y 0 B．x -y 0 C. x +y 0 D．x -y 06. 如图，已知直线AB 、CD 被直线AE 所截，AB //CD , ∠1=60，∠2的度数是（）A ．100°B．110° C. 120°D．130°7. 如图，已知矩形ABCD 的顶点A , D 分别落在x 轴、y 轴上，OD =2OA =6, AD :AB =3:1，则点C 的坐标是（）A ．(2,7) B．(3,7) C. (3,8) D．(4,8)8. 如图，已知ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E 、F 、G 、H ，连接AC ，若EF =2, FG =GC =5，则AC 的长是（）A ．12 B．13 C.．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分，将答案填在答题纸上）9. 计算：-2+(-2)=___________．10.x 的取值范围是___________．11. 肥泡沫的泡壁厚度大约是0.0007mm ，则数据0.0007用科学计数法表示为__________．12. 分解因式：ax -ay =___________．13. 已知x =1是关于x 的方程ax -2x +3=0的一个根，则a =14. 已知圆锥的底面圆半径是1，母线是3，则圆锥的侧面积是．15. 如图，已知在∆ABC 中，DE 是BC 的垂直平分线，垂足为E ，交AC 于点D ，若AB =6, AC =9，则∆ABD 的周长是．202216. 如图，四边形ABCD 内接于O ，AB 为O 的直径，点C 为弧BD 的中点，若∠DAB =40，则0∠ABC =17. 已知二次函数y =ax 2+bx -3自变量x 的部分取值和对应函数值y 如下表：则在实数范围内能使得y -50成立的x 取值范围是___________.1x (x ≥0)图像上一点，过点A 作x 轴的垂线l , B 是l 上一点（B 在A 2k 上方），在AB 的右侧以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC ，反比例函数y =(x 0)的图像过点B , C ，x 18. 如图，已知点A 是一次函数y =若∆OAB 的面积为6，则∆ABC 的面积是____________.三、解答题（本大题共10小题，共84分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）19. 先化简，再求值：(x +2)(x -2)-x (x -1)，其中x =-2.20. 解方程和不等式组：⎧-2x ≤62x -53x -3=-3 ；（2）⎨（1）x -2x -24x +15⎩21. 为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项），并根据调查结果绘制了如下统计图：根据统计图所提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查中的样本容量是__________；（2）补全条形统计图；（3）该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数.22. 一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3、4.（1）搅匀后从中任意摸出1个球，求摸出的乒乓球球面上数字为1的概率；（2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，求2次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率.23. 如图，已知在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，∠BCE =∠ACD =90, ∠BAC =∠D ，BC =CE .（1）求证：AC =CD ；（2）若AC =AE ，求∠DEC 的度数. 024．某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元．（1）求每个篮球和每个足球的售价；（2）如果学校计划购买这两种球共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？25．如图，已知一次函数y =kx +b 的图像与x 轴交于点A ，与反比例函数y =m (x 0)的图像交于点xB (-2, n )，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，点D (3-3n ,1)是该反比例函数图像上一点．（1）求m 的值；（2）若∠DBC =∠ABC ，求一次函数y =kx +b 的表达式.26. 如图1，在四边形ABCD 中，如果对角线AC 和BD 相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为等角线四边形. （1）①在“平行四边形、矩形、菱形”中，___________一定是等角线四边形（填写图形名称）；②若M 、N 、P 、Q 分别是等角线四边形ABCD 四边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，当对角线AC 、BD 还要满足___________时，四边形MNPQ 是正方形.（2）如图2，已知∆ABC 中，∠ABC =90, AB =4, BC =3，D 为平面内一点.①若四边形ABCD 是等角线四边形，且AD =BD ，则四边形ABCD 的面积是____________；②设点E 是以C 为圆心，1为半径的圆上的动点，若四边形ABED 是等角线四边形，写出四边形ABED 面积的最大值，并说明理由. 027．如图，在平面直角坐标系xOy ，已知二次函数y =-12x +bx 的图像过点A (4,0)，顶点为B ，连接2AB 、BO ．（1）求二次函数的表达式；（2）若C 是BO 的中点，点Q 在线段AB 上，设点B 关于直线CQ 的对称点为B ‘，当∆OCB ‘为等边三角形时，求BQ 的长度；（3）若点D 在线段BO 上，OD =2DB ，点E 、F 在∆OAB 的边上，且满足∆DOF 与∆DEF 全等，求点E 的坐标. 28. 如图，已知一次函数y =-4x +4的图像是直线l ，设直线l 分别与y 轴、x 轴交于点A 、B . 3（1）求线段AB 的长度；（2）设点M 在射线AB 上，将点M 绕点A 按逆时针方向旋转90°到点N ，以点N 为圆心，NA 的长为半径作N .①当N 与x 轴相切时，求点M 的坐标；②在①的条件下，设直线AN 与x 轴交于点C ，与N 的另一个交点为D ，连接MD 交x 轴于点E ，直线m 过点N 分别与y 轴、直线l 交于点P 、Q ，当∆APQ 与∆CDE 相似时，求点P 的坐标.百度搜索“就爱阅读”,专业资料,生活学习,尽在就爱阅读网,您的在线图书馆。
江苏省常州市2017年中考数学真题试题(pdf)[真题卷]
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4 x 4 的图像是直线 l ，设直线 l
3
O
（ 2）设点 M 在射线 AB 上，将点 M 绕点 A 按逆时针方向旋转 90 到点 N，以点 N 为
圆心， NA 的长为半径作☉ N.
①当☉ N 与 x 轴相切时，求点 M 的坐标 .
②在①的条件下， 设直线 AN 与 x 轴交于点 C，与☉ N 的另一个交点为 D，连接 MD 交 x
（第 8 题）
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分，不需写出解题过程，请把答案直 接填写在答题卡相应位置上）
9.计算： 2
0
2 __ __.
10.若二次根式 x 2 有意义，则实数 x 的取值范围是 __ __.
11.肥泡沫的泡壁厚度大约是 0.0007mm ，则数据 0.0007 用科学计数法表示为 __ __.
12.分解因式： ax2 ay2 __ __.
2
13.已知 x 1是关于 x 的方程 ax 2x 3 0 的一个根，则 a __ __.
14.已知圆锥的底面圆半径是 1，母线是 3，则圆锥的侧面积是 __ __. 15.如图，已知在△ ABC中，DE 是 BC的垂直平分线， 垂足为， 交 AC于点 D，若 AB=6，AC=9， 则△ ABD 的周长是 __ __.
（第 26 题图 1）
（第 26 题图 2）
27. （本小题满分 10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知二次函数
y
1 x2 bx 的图像过点 A（ 4,0），顶点为 B，连接 AB、 BO.
2
（ 1）求二次函数的表达式；
（ 2）若 C 是 BO 的中点，点 Q 在线段 AB 上，设点 B 关于直线 CQ的对称点为 B ，当
2017年江苏省常州市中考数学试卷
数学试卷 第 6 页（共 6 页）
卷
3.下图是某个几何体的三视图,则该几何体是
D. m6 m2 m3 ()
A.圆锥
B.三棱柱
C.圆柱
D.三棱锥
上
4.计算 x 1 1 的结果是
xx
答
A. x 2
B. 2
C. 1
x
x
2
5.若 3x＞ 3y ,则下列不等式中一定成立的是
()
D.1 ()
A. x y＞0
B. x y＞0
△OCB 为等边三角形时,求 BQ 的长度；
题
(3)若点 D 在线段 BO 上, OD 2DB ,点 E 、F 在 △OAB 的边上,且满足△DOF 与
△DEF 全等,求点 E 的坐标.
无
数学试卷 第 5 页（共 6 页） 效
28.(10 分)如图,已知一次函数 y 4 x 4 的图像是直线 l ,设直线 l 分别与 y 轴、 x 轴 3
(2)
2 4x
x≤6 , 1＜5
.
21.(8 分)为了解某校学生的课余兴趣爱好情况,某调查小组设计了“阅读”“打 球”“书法”和“其他”四个选项,用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余 兴趣爱好情况(每个学生必须选一项且只能选一项),并根据调查结果绘制了如下统 计图：
根据统计图所提供的信息,解答下列问题：
25.(8 分 ) 如 图 , 已 知 一 次 函 数 y kx b 的 图 像 与 x 轴 交 于 点 A , 与 反 比 例 函 数 y m (x＜0 ) 的图像交于点 B(2 , n) ,过点 B 作 BC x 轴于点 C ,点 D(3 3n ,1) x 是该反比例函数图像上一点. (1)求 m 的值； (2)若 DBC ABC ,求一次函数 y kx b 的表达式.
2017年常州市中考数学试卷及解析
2017年江苏省常州市中考数学试卷一、选择题(每小题3分，共10小题，合计30分) 1．-2的相反数是( )A ．-12B ．12C ．±2D ．22．下列运算正确的是( )A ．m ·m=2mB ．(mn)3=mn 3C ．(m 2)3=m 6D ．m 6÷a 3=a 33．右图是某个几何体的三视图，则该几何体是( )A ．圆锥B ．三棱柱C ．圆柱D ．三棱锥4．计算1x x -+1x 的结果是( ) A ．2x x+B ．2xC ．12D ．15．若3x>-3y,则下列不等式中一定成立的是( )A ．x+y>0B ．x-y>0C ．x+y<0D ．x-y<06．如图，已知直线AB 、CD 被直线AE 所截，AB ∥CD, ∠1＝60°,则∠2的度数是( )A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°7．如图，已知矩形ABCD 的顶点A 、D 分别落在x 轴、y 轴上，OD=2OA=6, AD ：AB=3：1, 则点C 的坐标是( )A ．(2,7)B ．(3,7)C ．(3,8)D ．(4,8)8．如图，已知□ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E 、F 、G 、H ，连接AC ，若EF=2,FG=GC=5,则AC 的长是( )A ．12B ．13C ．D ．二、填空题：(本大题共10小题，每小题2分，共20分)9．计算：|-2|+(-2)0= .10x的取值范围是 .11．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm,则数据0.0007用科学计数法表示为 . 12．分解因式：ax2-ay2= .13．已知x=1是关于x的方程ax2-2x+3=0的一个根，则a= .14．已知圆锥的底面圆半径是1,母线长是3,则圆锥的侧面积是 .15．如图，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D，若AB=6,AC=9,则△ABD的周长是 .16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为弧BD的中点.若∠DAB＝40°,则∠ABC＝°.17．已知二次函数y= ax2+bx-3自变量x的部分取值和对应函数值y如下表：则在实数范围内能使得y-5>0成立的x的取值范围是 .18．如图，已知点A是一次函数y=12x(x≥0)图像上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点(B在A上方)，在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数kyx=(k)0)的图像过点B、C，若△OAB的面积为6,则△ABC的面积是 .三、解答题：本大题共6个小题，满分60分．19．先化简，再求值：(x+2) (x-2)-x (x-1),其中x=-2. 20．解方程和不等式组：(1)252xx--=332xx---3(2)26 415xx-≤⎧⎨+<⎩21．为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”“打球”“书法”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况(每个学生必须选一项且只能选一项)，并根据调查结果绘制了如下统计图：根据统计图所提供的信息，解答下列问题：(1)本次抽样调查中的样本容量是 .(2)补全条形统计图；(3)该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数.思路分析：(1)利用爱好阅读的人数与占样本的百分比计算，30÷30%=100；(2)其他100×10%=10人，打球100-30-20-10=40人；(3)利用样本中的数据估计总体数据.22．一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3、4.(1)搅匀后从中任意摸出1个球，求摸出的乒乓球球面上数字为1的概率；(2)搅匀后先从中任意摸出1个球(不放回)，再从余下的3个球中任意摸出1个球，求2次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率.23．如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE.(1)求证：AC=CD；(2)若AC=AE，求∠DEC的度数.24．某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元.(1)求每个篮球和每个足球的售价；(2)如果学校计划购买这两种共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？25．(26．如图，已知一次函数y=kx+b 的图像与x 轴交于点A ，与反比例函数y=mx(x<0)的图像交于点B(-2,n)，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，点D(3-3n,1)是该反比例函数图像上一点. (1)求m 的值；(2)若∠DBC=∠ABC ，求一次函数y=kx+b 的表达式.26．如图1,在四边形ABCD 中，如果对角线AC 和BD 相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为等角线四边形.(1)①在“平行四边形、矩形、菱形”中， 一定是等角线四边形(填写图形名称)；②若M 、N 、P 、Q 分别是等角线四边形ABCD 四边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，当对角线AC 、BD 还需要满足 时，四边形MNPQ 是正方形；⑵如图2,已知△ABC 中，∠ABC=90°，AB=4,BC=3,D 为平面内一点.② 若四边形ABCD 是等角线四边形，且AD=BD ，则四边形ABCD 的面积是 ；②设点E 是以C 为圆心，1为半径的圆上的动点，若四边形ABED 是等角线四边形，写出四边形ABED 面积的最大值，并说明理由.27．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y=-12x2+bx的图像过点A(4,0),顶点为B，连接AB、BO.(1)求二次函数的表达式；(2)若C是BO的中点，点Q在线段AB上，设点B关于直线CP的对称点为B′，当△OCB′为等边三角形时，求BQ的长度；(3)若点D在线段BO上，OD=2BD，点E、F在△OAB的边上，且满足△DOF与△DEF全等，求点E的坐标.28．如图，已知一次函数y=-43x+4的图像是直线l，设直线l分别与y轴、x轴交于点A、B.(1)求线段AB的长度；(2)设点M在射线AB上，将点M绕点A按逆时针方向旋转90°到点N，以点N为圆心，NA的长为半径作⊙N.①当⊙N与x轴相切时，求点M的坐标；②在①的条件下，设直线AN与x轴交于点C，与⊙N的另一个交点为D，连接MD交x轴于点E.直线m过点N分别与y轴、直线l交于点P、Q，当△APQ与△CDE相似时，求点P的坐标.参考答案及解析一、选择题(每小题3分，共10小题，合计30分)1．(2017常州，1，2分)-2的相反数是( )A．-12B．12C．±2 D．2答案：D解析：数a的相反数是-a,所以-2的相反数是2，故选D．2．(2017常州，2，2分)下列运算正确的是( )A．m·m=2m B．(mn)3=mn3C．(m2)3=m6D．m6÷a3=a3答案：C解析：m·m=2m2, (mn)3=m3n3, (m2)3=m6, m6÷a3=a4,故正确的是C，故选C．3．(2017常州，3，2分)右图是某个几何体的三视图，则该几何体是( ) A．圆锥B．三棱柱C．圆柱D．三棱锥答案：B解析：由三视图确定几何体，从三视图可以确定此几何体为三棱柱，故选B．4．(2017常州，4，2分)计算1xx+1x的结果是( )A．2xx+B．2xC．12D．1答案：D解析：本题考查分式的加法，同分母分式，分子相加减，原式=11xx-+=1，故选D．5．(2017常州，5，2分)若3x>-3y,则下列不等式中一定成立的是( )A．x+y>0 B．x-y>0 C．x+y<0D．x-y<0答案：A解析：不等式的两边都除以3得x>-y,移项得x+y>0,故选A．6．(2017常州，6，2分)如图，已知直线AB、CD被直线AE所截，AB∥CD, ∠1＝60°,则∠2的度数是( )A．100°B．110°C．120°D．130°答案：C解析：∵AB∥CD, ∠1＝60°,∴∠3＝∠1＝60°,所以∠2＝180°-60°=120°,故选C ．7．(2017常州，7，2分)如图，已知矩形ABCD的顶点A、D分别落在x轴、y轴上，OD=2OA=6, AD：AB=3：1, 则点C的坐标是( )A．(2,7) B．(3,7) C．(3,8) D．(4,8)答案：A解析：作BE⊥x轴于E，由题意知△ABE∽△DAO，因为OD=2OA=6,所以OA=3,由勾股定理得因为AD：AB=3：1,所以BE=1,AE=2,由矩形的性质知，将点D向上平移一个单位，向右平移2个单位得到点C，所以点C的坐标为(2,7),故选A．8．(2017常州，8，3分)如图，已知□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H，连接AC，若EF=2,FG=GC=5,则AC的长是( )A．12 B．13C． D．答案：B解析：作AM ⊥CH 交CH 的延长线于H ，因为四条内角平分线围成的四边形EFGH 为矩形，所以AM=FG=5,MH=AE=CG=5,所以CM=12,由勾股定理得AC=13，故选B ． 二、填空题：(本大题共10小题，每小题2分，共20分)9．(2017常州，9，2分)计算：|-2|+(-2)0= . 答案：3解析：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0,非零数的零次方都等于1,依此规则原式=2+1=3．10．(2017常州，10，2分)x 的取值范围是 . 答案：x ≥2解析：二次根式有意义需要满足被开方数为非负数，所以x-2≥0,解得x ≥2．11．(2017常州，11，2分)肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm,则数据0.0007用科学计数法表示为 . 答案：7×10-4解析：用科学记数法表示较小的数，0.0007=7×10-4． 12．(2017常州，12，2分)分解因式：ax 2-ay 2= . 答案：a(x+y)(x-y)解析：原式=a(x 2-y 2)=a(x+y)(x-y)．13．(2017常州，13，2分)已知x=1是关于x 的方程ax 2-2x+3=0的一个根，则a= . 答案：-1解析：将x=1代入方程ax 2-2x+3=0得a-2+3=0,解得a=-1．14．(2017常州，14，2分)已知圆锥的底面圆半径是1,母线长是3,则圆锥的侧面积是 . 答案：3π解析：圆锥的侧面积=21×扇形半径×扇形弧长=21×l ×(2πr)=πrl=π×1×3=3π．设圆锥的母线长为l ，设圆锥的底面半径为r ，则展开后的扇形半径为l ，弧长为圆锥底面周长(2πR)．我们已经知道，扇形的面积公式为：S=21×扇形半径×扇形弧长=21×l ×(2πr)=πrl ．即圆锥的侧面积等于底面半径与母线和π的乘积.π×1×3=3π.15．(2017常州，15，2分)如图，已知在△ABC 中，DE 是BC 的垂直平分线，垂足为E ，交AC 于点D ，若AB=6,AC=9,则△ABD 的周长是 . 答案：15解析：因为DE 垂直平分BC ，所以DB=DC ，所以△ABD 的周长=AD+AB+BD=AB+AD+CD=AB+AC=6+9=15． 16．(2017常州，16，2分)如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，点C 为弧BD 的中点.若∠DAB＝40°,则∠ABC＝°.答案：70°解析：连接AC，OC，因为C是弧BD的中点，∠DAB＝40°,所以∠CAB＝20°,所以∠COB＝40°,由三角形内角和得∠B＝70°. ．17．(2017常州，17，2分)已知二次函数y= ax2+bx-3自变量x的部分取值和对应函数值y如下表：则在实数范围内能使得y-5>0成立的x的取值范围是 .答案：x>4或x<-2解析：将点(-1,0)和(1,-4)代入y= ax2+bx-3得0343a ba b=--⎧⎨-=+-⎩，解得：12ab=⎧⎨=-⎩，所以该二次函数的解析式为y= x2-2x-3,若y>5,则x2-2x-3>5, x2-2x-8>0,解一元二次方程x2-2x-8=0，得x=4或x=-2.根据函数图象判断y-5>0成立的x的取值范围是x>4或x<-2．18．(2017常州，18，3分)如图，已知点A是一次函数y=12x(x≥0)图像上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点(B在A上方)，在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数kyx=(k)0)的图像过点B、C，若△OAB的面积为6,则△ABC的面积是 .答案：18解析：设点A(4a,2a),B(4a,2b),则C点的横坐标为4a+12(2b-2a) , C点的坐标为(3a+b, a+b)．所以4a·2b=(3a+b)(a+b), (3a-b)(a-b)=0,解得：a=b(舍去) 或b=3a.S△ABC=12(2b-2a)·4a=8a2=6,k=4a·2b =24a2=18.三、解答题：本大题共6个小题，满分60分．19．(2017常州，19，6分)先化简，再求值：(x+2) (x-2)-x (x-1),其中x=-2. 思路分析：先化简，再代入求值.解：原式=x2-4-x2+x=x-4,当x=-2时，原式=-2-4=-6.20．(2017常州，20，8分)解方程和不等式组：(1)252xx--=332xx---3(2)26 415xx-≤⎧⎨+<⎩思路分析：(1)解分式方程，检验方程的解是否为增根；(2)分别解两个不等式再确定不等式组的解集.解：(1)去分母得2x-5=3x-3-3(x-2),去括号移项合并同类项得，2x=-8,解得x=-4,经检验x=4是原方程的根，所以原方程的根是x=4；(2)解不等式①得x≥-3，解不等式②得x＜1，所以不等式组的解集是-3≤x＜1.21．(2017常州，21，8分)为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”“打球”“书法”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况(每个学生必须选一项且只能选一项)，并根据调查结果绘制了如下统计图：根据统计图所提供的信息，解答下列问题：(1)本次抽样调查中的样本容量是 . (2)补全条形统计图；(3)该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数. 思路分析：(1)利用爱好阅读的人数与占样本的百分比计算，30÷30%=100； (2)其他100×10%=10人，打球100-30-20-10=40人； (3)利用样本中的数据估计总体数据. 解：(1)100；(2)其他10人，打球40人； (3)2000×40100=800,所以估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生为数为800人.22．(2017常州，22，8分)一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3、4.(1)搅匀后从中任意摸出1个球，求摸出的乒乓球球面上数字为1的概率；(2)搅匀后先从中任意摸出1个球(不放回)，再从余下的3个球中任意摸出1个球，求2次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率. 思路分析：(1)列举法求概率； (2)画树状图法求概率.解：(1)从4个球中摸出一个球，摸出的球面数字为1的概率是14； (2)用画树状图法求解，画树状图如下：5746537565341323142231数字之和第二个球第一个球441324从树状图分析两次摸球共出现12种可能情况，其中两次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率为：412=13．23．(2017常州，23，8分)如图，已知在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D ，BC=CE.(1)求证：AC=CD ；(2)若AC=AE ，求∠DEC 的度数. 思路分析：(1)证明△ABC ≌△DEC ； (2)由∠EAC=45°通过等腰三角形的性质求解. 解：(1)证明：∵∠BCE=∠ACD=90°，∴∠ACB=∠DCE ， 又∵∠BAC=∠D ，BC=CE ，∴△ABC ≌△DEC ，∴AC=CD. (2)∵∠ACD=90°，AC=CD ，∴∠EAC=45°， ∵AE=AC ∴∠AEC=∠ACE=12×(180°-45°)=67.5°， ∴∠DEC=180°-67.5°=112.5°.24．(2017常州，24，8分)某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元.(1)求每个篮球和每个足球的售价；(2)如果学校计划购买这两种共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？ 思路分析：(1)根据等量关系列方程组求解； (2)根据不等关系列不等式求解.解：(1)解设每个篮球售价x 元，每个足球售价y 元，根据题意得：232032540x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：100120x y =⎧⎨=⎩ 答：每个篮球售价100元，每个足球售价120元. (2)设学校最多可购买a 个足球，根据题意得 100(50-a)+120a ≤5500,解得：a ≤25. 答：学校最多可购买25个足球.25．(2017常州，25，8分)如图，已知一次函数y=kx+b 的图像与x 轴交于点A ，与反比例函数y=mx(x<0)的图像交于点B(-2,n)，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，点D(3-3n,1)是该反比例函数图像上一点. (1)求m 的值；(2)若∠DBC=∠ABC ，求一次函数y=kx+b 的表达式.思路分析：(1)将点B 、D 坐标代入反比例函数解析式求解m 的值；(2)先求BD 的解析式，再由线段垂直平分线的性质求得点A 坐标，最后求AB 的解析式. 解：(1)把B(-2,n),D(3-3n,1)代入反比例函数y=mx得, 332n m n m⎧⎨-=-=⎩解得：36m n ⎧⎨==-⎩，所以m 的值为-6. (2)由(1)知B 、D 两点坐标分别为B(-2,3),D(-6,1)，设BD 的解析式为y=px+q,所以6312p q p q -+=⎧⎨-+=⎩，解得412p q ==⎧⎪⎨⎪⎩所以一次函数的解析式为y=12x+4,与x 轴的交点为E(-8,0)延长BD 交x 轴于E ，∵∠DBC=∠ABC ，BC ⊥AC ，∴BC 垂直平分AC ， ∴CE=6, ∴点A(4,0),将A 、B 点坐标代入y=kx+b 得2340k b k b ⎧⎨+=-+=⎩，解得122k b ⎧⎪⎨⎪=-⎩=，所以一次函数的表达式为y=-12x+2.26．(2017常州，26，10分)如图1,在四边形ABCD 中，如果对角线AC 和BD 相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为等角线四边形.(1)①在“平行四边形、矩形、菱形”中， 一定是等角线四边形(填写图形名称)；②若M 、N 、P 、Q 分别是等角线四边形ABCD 四边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，当对角线AC 、BD 还需要满足 时，四边形MNPQ 是正方形； ⑵如图2,已知△ABC 中，∠ABC=90°，AB=4,BC=3,D 为平面内一点.③ 若四边形ABCD 是等角线四边形，且AD=BD ，则四边形ABCD 的面积是 ；②设点E 是以C 为圆心，1为半径的圆上的动点，若四边形ABED 是等角线四边形，写出四边形ABED 面积的最大值，并说明理由.思路分析：(1)①矩形是对角线相等的四边形；②四边形的中点四边形是平行四边形，等角线四边形的中点四边形是菱形，当对角线AC 、BD 互相垂直时四边形MNPQ 是正方形；⑵①根据题意画出图形，根据图形分析确定DF 垂直平分AB ，从而计算面积S ABED =S △ABD +S △BCD ；②如图四边形ABED 面积的最大值时点E 在直线AC 上，点D 是以AE 为斜边的等腰直角三角形的直角顶点，进而求得四边形ABED 面积的最大值. 解：(1)①矩形；②AC ⊥BD ；⑵①∵∠ABC=90°，AB=4,BC=3，∴BD=AC=5, 作DF ⊥AB 于F ，∵AD=BD ，∴DF 垂直平分AB ，∴BF=2,由勾股定理得由题意知S ABED =S △ABD +S △BCD =12×AB ×DF+12×BC ×BF=12×412×3×+3； ②如图四边形ABED 面积的最大值时点E 在直线AC 上，点D 是以AE 为斜边的直角三角形的直角顶点，所以AE=6,DO=3,在△ABC 中，由面积公式得点B 到AC 的距离为125，所以四边形ABED 面积的最大值= S △AED +S △ABE =12×6×3+12×6×125=16.2. 27．(2017常州，27，10分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数y=-12x 2+bx的图像过点A(4,0),顶点为B ，连接AB 、BO. (1)求二次函数的表达式；(2)若C 是BO 的中点，点Q 在线段AB 上，设点B 关于直线CP 的对称点为B ′，当△OCB ′为等边三角形时，求BQ 的长度； (3)若点D 在线段BO 上，OD=2BD ，点E 、F 在△OAB 的边上，且满足△DOF与△DEF 全等，求点E 的坐标.思路分析：(1)将A 点坐标代入y=-12x 2+bx 求得二次函数的表达式； (2)根据题意画出图形，根据图形分析，若△OCB ′为等边三角形，则∠OCB ′=∠QCB ′=∠QCB=60°，由∠B=90°,根据特殊三角函数值求得BQ 的长；(3)按点F 在OB 上和点B 在OA 上进行讨论确定点E 的位置，当点F 在BA 上，点E 与点A 重合时△DOF 与△DEF 全等；当F 在OA 上，DE ∥AB 时△DOF 与△DEF 全等，点O 关于DF 的对称点落在AB 上时△DOF 与△DEF 全等.解：(1)将A(4,0)代入y=-12x 2+bx 得，-12×42+b ×4=0,解得b=2, 所以二次函数的表达式为y=-12x 2+2x ；(2)根据题意画出图形，二次函数y=-12x 2+2x 的顶点坐标为B(2,2)，与两坐标轴的交点坐标为O(0,0)、A(4,0).此时，若△OCB ′为等边三角形，则∠OCB ′=∠QCB ′=∠QCB=60°，因为∠B=90°,所以tan ∠QCB=QB:CB=,所以QB=；(3) ①当点F 在OB 上时，如图，当且仅当DE ∥OA ，即点E 与点A 重合时△DOF ≌△FED ，此时点E 的坐标为E(4,0)；②点F 在OA 时，如图DF ⊥OA ，当OF=EF 时△DOF ≌△DEF ，由于OD=2BD ，所以点D 坐标为(43，43)，点F 坐标为(43，0)，点E 坐标为(83，0)；点F 在OA 时，如图点O 关于DF 的对称点落在AB 上时，△DOF ≌△DEF ，此时OD=DE=2BD=43，BE=23，作BH ⊥OA 于H ，EG ⊥OA 于G ，由相似三角形的性质求得HG=23E 坐标为(2+23，2-23．综上满足条件的点E 的坐标为(4,0)、(83，0)、(2+23，2-23．28．(2017常州，28，10分)如图，已知一次函数y=-43x+4的图像是直线l ，设直线l 分别与y 轴、x 轴交于点A 、B.(1)求线段AB 的长度；(2)设点M 在射线AB 上，将点M 绕点A 按逆时针方向旋转90°到点N ，以点N 为圆心，NA 的长为半径作⊙N.①当⊙N 与x 轴相切时，求点M 的坐标；②在①的条件下，设直线AN 与x 轴交于点C ，与⊙N 的另一个交点为D ，连接MD 交x 轴于点E.直线m 过点N 分别与y 轴、直线l 交于点P 、Q ，当△APQ 与△CDE 相似时，求点P 的坐标.思路分析：(1) 求A 、B 两点坐标，由勾股定理求得AB 的长度；(2)①根据题意画出图形，根据△AOB ∽△NHA ，△HAN ≌△FMA 计算出线段FM 与OF 的长；②分点P 位于y 轴负半轴上和点P 位于y 轴正半轴上两种情况进行分析，借助于相似三角形的对应线段比等于相似比列方程求得交点Q 坐标，再将点Q 坐标代入AB 及NP 解析式求得交点P 的坐标. 解：(1)函数y=-43x+4中，令x=0得y=4,令y=0得，x=3, 所以(2)①由图1知,当⊙N 与x 轴相切于点E 时，作NH ⊥y 轴于H ，则四边形NHOE 为矩形，HO=EN=AM=AN ，∵∠HAN+∠OAB=90°，∠HNA+∠HAN=90°,∴∠OAB=∠HAN ，因为AM ⊥AN ，所以△AOB ∽△NHA ，图1 ∴AH OB =HN AO =ANAB，设AH=3x ，则HN=4x,AN=NE=OH=5x, ∵OH=OA+AH,∴3x+4=5x, ∴x=2, ∴AH=6,HN=8,AN=AM=10. ∵AM=AN ，∠OAB=∠HAN ，∴Rt △HAN ≌Rt △FMA, ∴FM=6,AF=8,OF=4, ∴M(6,-4).②当点P 位于y 轴负半轴上时，设直线AN 的解析式为y=kx+b ，将A(0,4),N(8,10)代入得1048k b b +==⎧⎨⎩，解得341k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，所以直线AN 的解析式为y=34x+4.所以点C 坐标为(-163，0),过D作x轴的垂线可得点D(16，16).设点P坐标为(0,-p),N(8，10)则直线NP解析式为y=108p+x-p,作EF⊥CD于F，CE=163+8=403,AC=320，CD=320+20=803,由相似三角形性质可得EF=8,△CDE∽△APQ，则48083p+=点Q横坐标绝对值，解得点Q的横坐标绝对值为3410p+（），将点Q横坐标绝对值代入AB及NP解析式得108p+·3410p+（）-p=3410p+（）·(-43)+4，解得p1=-4(舍去),p2=6,所以P(0,-6).当点P位于y轴正半轴上时，设点P坐标为(0,4+p),N(8，10)，D(16，16)则直线NP解析式为y=68p-x+4+p,△CDE∽△AQP，则40163p=点Q横坐标绝对值，解得点Q的横坐标绝对值为，将点Q横坐标绝对值代入AB及NP解析式得6 8p-·(-65p)+4+p=(-65p)·(-43)+4，解得p=10，所以P(0,14).法二：把M（6,-4）,D（16,16）代入y=kx+b得161664k bk b+=⎧⎨+=-⎩，解得162kb⎧⎨=-=⎩,∴直线MD的解析式为y=2x-16,当x=8时，y=0，点E（8,0）在直线DE上。
2017年江苏省常州市中考数学试题及答案(ABCD版)
文档目录：A.常州市2017年中考数学试题及答案B.北京市2017年中考数学试题及答案C.上海市2017年中考数学试题及答案D.初中数学学习方法指导A.常州市2017年中考数学试题及答案一、选择题(每小题3分，共10小题，合计30分) 1.-2的相反数是( ).A ．-12B ．12C ．±2D ．2 2.下列运算正确的是( ).A ．m ²m=2mB ．(mn)3=mn 3C ．(m 2)3=m 6D ．m 6÷a 3=a 3 3.右图是某个几何体的三视图，则该几何体是( ). A ．圆锥 B ．三棱柱 C ．圆柱 D ．三棱锥4.计算:1x x -+1x 的结果是( ). A ．2x x + B ．2x C ．12D ．15.若3x>-3y,则下列不等式中一定成立的是( ). A ．x+y>0 B ．x-y>0 C ．x+y<0 D ．x-y<06.如图，已知直线AB 、CD 被直线AE 所截，AB ∥CD, ∠1＝60°,则∠2的度数是( ).A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°7.如图，已知矩形ABCD 的顶点A 、D 分别落在x 轴、y 轴上，OD=2OA=6, AD ：AB=3:1, 则点C 的坐标是( ). A ．(2,7) B ．(3,7) C ．(3,8) D ．(4,8)8.如图，已知□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H，连接AC，若EF=2,FG=GC=5,则AC的长是( ).A．12 B．13 C．D．二、填空题：(本大题共10小题，每小题2分，共20分)9.计算：|-2|+(-2)0=.10.x的取值范围是.11.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm,则数据0.0007用科学计数法表示为.12.分解因式：ax2-ay2=.13.已知x=1是关于x的方程ax2-2x+3=0的一个根，则a=.14.已知圆锥的底面圆半径是1,母线长是3,则圆锥的侧面积是.15．如图，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D，若AB=6,AC=9,则△ABD的周长是.16.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，点C 为弧BD 的中点.若∠DAB ＝40°,则∠ABC ＝°.17.已知二次函数y= ax 2+bx-3自变量x 的部分取值和对应函数值y 如下表：则在实数范围内能使得y-5>0成立的x 的取值范围是. 18.如图，已知点A 是一次函数y=12x(x ≥0)图像上一点，过点A 作x 轴的垂线l ，B 是l 上一点(B 在A 上方)，在AB 的右侧以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC ，反比例函数ky x=(k)0)的图像过点B 、C ，若△OAB 的面积为6,则△ABC 的面积是.三、解答题：(本大题共6个小题，满分60分)19.(6分)先化简，再求值：(x+2) (x-2)-x (x-1),其中x=-2. 20.(8分)解方程和不等式组： (1)252x x --=332x x ---3 (2)26415x x -≤⎧⎨+<⎩21.(8分)为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”“打球”“书法”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况(每个学生必须选一项且只能选一项)，并根据调查结果绘制了如下统计图：根据统计图所提供的信息，解答下列问题：(1)本次抽样调查中的样本容量是.(2)补全条形统计图；(3)该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数.23.(8分)如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE.(1)求证：AC=CD；(2)若AC=AE，求∠DEC的度数.24.(8分)某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元.(1)求每个篮球和每个足球的售价；(2)如果学校计划购买这两种共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？25.(8分)如图，已知一次函数y=kx+b的图像与x轴交于点A，与反比例函数y=m(x<0)的图像交于点B(-2,n)，过点B作BCx⊥x轴于点C，点D(3-3n,1)是该反比例函数图像上一点.(1)求m的值；(2)若∠DBC=∠ABC，求一次函数y=kx+b的表达式.26.(10分)如图1,在四边形ABCD中，如果对角线AC和BD相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为等角线四边形.(1)①在“平行四边形、矩形、菱形”中，一定是等角线四边形(填写图形名称)；②若M、N、P、Q分别是等角线四边形ABCD四边AB、BC、CD、DA的中点，当对角线AC、BD还需要满足时，四边形MNPQ是正方形；⑵如图2,已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=4,BC=3,D为平面内一点.②若四边形ABCD是等角线四边形，且AD=BD，则四边形ABCD 的面积是；②设点E是以C为圆心，1为半径的圆上的动点，若四边形ABED 是等角线四边形，写出四边形ABED面积的最大值，并说明理由.27.(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y=-1x2+bx的图像过点A(4,0),顶点为B，连接AB、BO.2(1)求二次函数的表达式；(2)若C是BO的中点，点Q在线段AB上，设点B关于直线CP 的对称点为B′，当△OCB′为等边三角形时，求BQ的长度；(3)若点D在线段BO上，OD=2BD，点E、F在△OAB的边上，且满足△DOF与△DEF全等，求点E的坐标.x+4的图像是直线l，设28.(10分)如图，已知一次函数y=-43直线l分别与y轴、x轴交于点A、B.(1)求线段AB的长度；(2)设点M在射线AB上，将点M绕点A按逆时针方向旋转90°到点N，以点N为圆心，NA的长为半径作⊙N.①当⊙N与x轴相切时，求点M的坐标；②在①的条件下，设直线AN与x轴交于点C，与⊙N的另一个交点为D，连接MD 交x轴于点E.直线m过点N分别与y轴、直线l交于点P、Q，当△APQ与△CDE相似时，求点P的坐标.答：每个篮球售价100元，每个足球售价120元.(2)设学校最多可购买a 个足球，根据题意得 100(50-a)+120a ≤5500,解得：a ≤25. 答：学校最多可购买25个足球.25.解：(1)把B(-2,n),D(3-3n,1)代入反比例函数y=mx得,332n mn m⎧⎨-=-=⎩解得：36m n ⎧⎨==-⎩，所以m 的值为-6. (2)由(1)知B 、D 两点坐标分别为B(-2,3),D(-6,1)，设BD 的解析式为y=px+q,所以6312p q p q -+=⎧⎨-+=⎩，解得412p q ==⎧⎪⎨⎪⎩ 所以一次函数的解析式为y=12x+4,与x 轴的交点为E(-8,0) 延长BD 交x 轴于E ，∵∠DBC=∠ABC ，BC ⊥AC ，∴BC 垂直平分AC ，∴CE=6, ∴点A(4,0),将A 、B 点坐标代入y=kx+b 得2340k b k b ⎧⎨+=-+=⎩，解得122k b ⎧⎪⎨⎪=-⎩=，所以一次函数的表达式为y=-12x+2.26.解：(1)①矩形；②AC ⊥BD ；⑵①∵∠ABC=90°，AB=4,BC=3，∴BD=AC=5, 作DF ⊥AB 于F ，∵AD=BD ，∴DF 垂直平分AB ， ∴BF=2,由勾股定理得由题意知S ABED =S △ABD +S △BCD =12³AB ³DF+12³BC ³BF=12³4+12³3³；②如图四边形ABED面积的最大值时点E在直线AC上，点D 是以AE为斜边的直角三角形的直角顶点，所以AE=6,DO=3,在△ABC中，由面积公式得点B到AC的距离为125，所以四边形ABED面积的最大值= S△AED+S△ABE=12³6³3+12³6³125=16.2.27.解：(1)将A(4,0)代入y=-12x2+bx得，-12³42+b³4=0,解得b=2,所以二次函数的表达式为y=-12x2+2x；(2)根据题意画出图形，二次函数y=-12x2+2x的顶点坐标为B(2,2)，与两坐标轴的交点坐标为O(0,0)、A(4,0).此时OB=2OCB′为等边三角形，则∠OCB′=∠QCB′=∠QCB=60°，因为∠B=90°,所以tan∠所以(3) ①当点F在OB上时，如图，当且仅当DE∥OA，即点E与点A重合时△DOF≌△FED，此时点E的坐标为E(4,0)；②点F在OA时，如图DF⊥OA，当OF=EF时△DOF≌△DEF，由于OD=2BD，所以点D坐标为(43，43)，点F坐标为(43，0)，点E坐标为(83，0)；点F 在OA 时，如图,点O 关于DF 的对称点落在AB 上时，△DOF ≌△DEF ，此时OD=DE=2BD=43BE=23BH ⊥OA 于H ，EG ⊥OA 于G ，由相似三角形的性质求得HG=23所以点E 坐标为(2+232-23．综上满足条件的点E 的坐标为(4,0)、(83，0)、(2+232-23．28.解：(1)函数y=-43x+4中，令x=0得y=4,令y=0得，x=3,所以(2)①由图1知,当⊙N 与x 轴相切于点E 时，作NH ⊥y 轴于H ，则四边形NHOE 为矩形，HO=EN=AM=AN ，∵∠HAN+∠OAB=90°，∠HNA+∠HAN=90°,∴∠OAB=∠HAN ，因为AM ⊥AN ，∴AH OB =HN AO=ANAB ，设AH=3x ，则HN=4x,AN=NE=OH=5x, ∵OH=OA+AH,∴3x+4=5x, ∴x=2,∴AH=6,HN=8,AN=AM=10. ∵AM=AN ，∠OAB=∠HAN ，∴Rt △HAN ≌Rt △FMA, ∴FM=6,AF=8,OF=4, ∴M(6,-4).②当点P 位于y 轴负半轴上时，设直线AN 的解析式为y=kx+b ，将A(0,4),N(8,10)代入得1048k b b +==⎧⎨⎩，解得341k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，所以直线AN 的解析式为y=34x+4.所以点C 坐标为(-163，0),过D作x 轴的垂线可得点D(16，16).设点P 坐标为(0,-p),N(8，10)则直线NP 解析式为y=108p +x-p,作EF ⊥CD 于F ，CE=163+8=403,AC=320，CD=320+20=803,由相似三角形性质可得EF=8,△CDE ∽△APQ ，则48083p +=点Q 横坐标绝对值，解得点Q 的横坐标绝对值为3410p +（），将点Q 横坐标绝对值代入AB 及NP 解析式得108p +²3410p +（）-p=3410p +（）²(-43)+4，解得p 1=-4(舍去),p 2=6,所以P(0,-6).当点P 位于y 轴正半轴上时，设点P 坐标为(0,4+p),N(8，10)，D(16，16)则直线NP 解析式为y=68p-x+4+p,△CDE ∽△AQP ，则40163p =点Q 横坐标绝对值，解得点Q 的横坐标绝对值为，将点Q 横坐标绝对值代入AB 及NP 解析式得68p -²(-65p)+4+p=(-65p )²(-43)+4，解得p=10，所以P(0,14). 法二：把M （6,-4）,D （16,16）代入y=kx+b 得161664k b k b +=⎧⎨+=-⎩，解得162k b ⎧⎨=-=⎩,∴直线MD 的解析式为y=2x-16,当x=8时，y=0，点E （8,0）在直线DE 上。
2017年江苏省常州市武进区中考数学二模试卷(解析版)
2017年江苏省常州市武进区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的）1．（2分）﹣的相反数是（）A．﹣2B．C．2D．02．（2分）要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3B．x＜3C．x≥﹣3D．x≥33．（2分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．直角三角形C．等边三角形D．角4．（2分）抽样调查了某校30位女生所穿鞋子的尺码，数据如下（单位：码）这组数据的中位数和众数分别是（）A．35，37B．15，15C．35，35D．15，355．（2分）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠2＝∠3，若∠4＝35°，则∠1等于（）A．80°B．70°C．60°D．50°6．（2分）下列函数中，图象经过坐标原点的是（）A．y＝x2﹣2x B．C．y＝x﹣5D．y＝﹣2x+1 7．（2分）已知方程﹣2x2﹣7x+1＝0的较小根为α，下面对α的估算正确的是（）A．﹣5＜α＜﹣4B．﹣4＜α＜﹣3C．﹣3＜α＜﹣2D．﹣1＜α＜0 8．（2分）如图，OM＝2，MN＝6，A为射线ON上的动点，以OA为一边作内角∠OAB＝120°的菱形OABC，则BM+BN的最小值为（）A．B．6C．2D．2二、填空题（每小题2分，共20分）9．（2分）计算：|﹣2|﹣（﹣2）0＝．10．（2分）截止2016年12月，我市常住人口数为4708000，用科学记数法可表示为．11．（2分）分解因式：2a2﹣8ab+8b2＝．12．（2分）如果关于x的方程x2﹣5x+k＝0有两个相等的实数根，那么实数k的值是．13．（2分）有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是．14．（2分）已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形面积是．15．（2分）已知在△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，BC＝6，则AB的长是．16．（2分）如图，线段AC与BD相交于点O，AB∥CD，若OA：OC＝4：3，△ABO的面积是2，则△CDO的面积等于．17．（2分）如图，AB是半径为4的⊙O的直径，P是圆上异于A，B的任意一点，∠APB 的平分线交⊙O于点C，连接AC和BC，△ABC的中位线所在的直线与⊙O相交于点E、F，则EF的长是．18．（2分）小明和小刚在直线跑道上匀速跑步，他们同起点、同方向跑600米，先到终点的人原地休息．已知小明先出发2秒．在跑步过程中，两人之间的距离y（米）与小刚出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，则当t＝50秒时，y＝米．三、解答题（共10小题，共84分）19．（6分）先化简，再求值：（m﹣n）2+2n（m+n），其中m＝2，n＝．20．（8分）解方程和不等式组：（1）x2﹣2x＝x﹣2（2）．21．（8分）某教师就中学生对课外书阅读状况进行了一次问卷调查，并根据调查结果绘制了中学生每学期阅读课外书籍数量的统计图（不完整）．设x表示阅读书籍的数量（x为正整数，单位：本），其中A：1≤x≤2；B：3≤x≤4；C：5≤x≤6；D：x≥7．请你根据两幅图提供的信息解答下列问题：（1）本次共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图，并判断中位数在哪一组；（3）计算扇形统计图中扇形D的圆心角的度数．22．（8分）某校举办篮球比赛，进入决赛的队伍有A、B、C、D四队，要从中选出两队打一场比赛．（1）若已确定A打第一场，再从其余三队中随机选取一队，求恰好选中D队的概率；（2）请用画树状图或列表法，求恰好选中B、C两队进行比赛的概率．23．（8分）已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，E是线段AD上的点，且AD ＝BD，DE＝DC．（1）求证：∠BED＝∠C；（2）若AC＝13，DC＝5，求AE的长．24．（8分）某市建设地铁2号线，有一项工程原计划由甲工程队独立完成需要20天．在甲工程队施工4天后，为了加快工程进度，又调来乙工程队与甲工程队共同施工，结果比原计划提前10天完成任务．求：（1）乙工程队独立完成这项工程需要的时间；（2）甲、乙两工程队分别完成这项工程工作量的比．25．（8分）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，以AD为边向外作Rt△ADE，∠AED ＝90°，连接OE．（1）将△AOE绕点O顺时针旋转90°，得△A'OE'．①画出△A'OE'；②判断点E'是否在直线ED上，并说明理由；（2）若DE＝4，OE＝3，求AE的长．26．（10分）（1）阅读理解我们知道，平面内互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系．如果两条数轴不垂直，而是相交成任意的角ω（0°＜ω＜180°且ω≠90°），那么这两条数轴构成的是平面斜坐标系．如图1，经过平面内一点P作坐标轴的平行线PM和PN交x轴和y轴于M、N，点M、N在x轴和y轴上所对应的数分别叫做P点的x坐标和y坐标．如图2，ω＝30°，直角三角形的顶点A在坐标原点O，点B、C分别在x轴和y轴上，AB＝，则点B、C在此斜坐标系内的坐标分别为B，C．（2）尝试应用如图3，ω＝45°，O为坐标原点，边长为1的正方形OABC一边OA在x轴上，设点G（x，y）在经过A、C两点的直线上，求y与x之间满足的关系式．（3）深入探究如图4，ω＝60°，O为坐标原点，M（2，2），圆M的半径为．有一个内角为60°的菱形，菱形的一边在x轴上，另有两边所在直线恰好与圆M相切，求此菱形的边长．27．（10分）已知，正方形ABCD的边长为6，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在正方形ABCD边AB，CD，DA上，AH＝2．（1）写出菱形EFGH的边长的最小值；（2）请你探究点F到直线CD的距离为定值；（3）连接FC，设DG＝x，△FCG的面积为y；①求y与x之间的函数关系式并求出y的取值范围；②当x的长为何值时，点F恰好在正方形ABCD的边上．28．（10分）设二次函数y＝﹣（x+1）（x﹣a）（a为正数）的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于C点．直线l过M（0，m）（0＜m＜2且m≠1）且与x轴平行，并与直线AC、BC分别相交于点D、E．二次函数y＝﹣（x+1）（x﹣a）的图象关于直线l的对称图象与y轴交于点P．设直线PD与x轴交点为Q，则：（1）求A、C两点的坐标；（2）求AD的值（用含m的代数式表示）；（3）是否存在实数m，使CD•AQ＝PQ•DE？若能，则求出相应的m的值；若不能，请说明理由．2017年江苏省常州市武进区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的）1．（2分）﹣的相反数是（）A．﹣2B．C．2D．0【考点】14：相反数．【解答】解：﹣的相反数是，故选：B．2．（2分）要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3B．x＜3C．x≥﹣3D．x≥3【考点】72：二次根式有意义的条件．【解答】解：由题意，得x﹣3≥0，解得x≥3，故选：D．3．（2分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．直角三角形C．等边三角形D．角【考点】R5：中心对称图形．【解答】解：A、平行四边形是中心对称图形，故本选项正确；B、直角三角形不是中心对称图形，故本选项错误；C、等边三角形不是中心对称图形，故本选项错误；D、角不是中心对称图形，故本选项错误．故选：A．4．（2分）抽样调查了某校30位女生所穿鞋子的尺码，数据如下（单位：码）这组数据的中位数和众数分别是（）A．35，37B．15，15C．35，35D．15，35【考点】W4：中位数；W5：众数．【解答】解：∵共有30双女生所穿的鞋子的尺码，∴中位数是地15、16个数的平均数，∴这组数据的中位数是35；35出现了12次，出现的次数最多，则这组数据的众数是35；故选：C．5．（2分）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠2＝∠3，若∠4＝35°，则∠1等于（）A．80°B．70°C．60°D．50°【考点】JA：平行线的性质．【解答】解：∵a∥b，∠4＝35°，∴∠3＝∠4＝35°．∵∠2＝∠3＝35°，∴∠1＝70°，故选：B．6．（2分）下列函数中，图象经过坐标原点的是（）A．y＝x2﹣2x B．C．y＝x﹣5D．y＝﹣2x+1【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；G6：反比例函数图象上点的坐标特征；H5：二次函数图象上点的坐标特征．【解答】解：A、当x＝0时，y＝0，故本选项正确；B、该函数是反比例函数，其图象是双曲线，不经过原点，故本选项错误；C、当x＝0时，y＝﹣5，即不经过原点，故本选项错误；D、当x＝0时，y＝1≠0，即不经过原点，故本选项错误；故选：A．7．（2分）已知方程﹣2x2﹣7x+1＝0的较小根为α，下面对α的估算正确的是（）A．﹣5＜α＜﹣4B．﹣4＜α＜﹣3C．﹣3＜α＜﹣2D．﹣1＜α＜0【考点】A4：估算一元二次方程的近似解．【解答】解：﹣2x2﹣7x+1＝0，b2﹣4ac＝（﹣7）2﹣4×（﹣2）×1＝57，∴x＝，∴方程的最小值是，∵7＜＜8，∴14＜7+＜15，∴﹣4＜＜﹣3，即﹣4＜α＜﹣3．故选：B．8．（2分）如图，OM＝2，MN＝6，A为射线ON上的动点，以OA为一边作内角∠OAB＝120°的菱形OABC，则BM+BN的最小值为（）A．B．6C．2D．2【考点】L8：菱形的性质；PA：轴对称﹣最短路线问题．【解答】解：∵四边形OABC是菱形，∠OAB＝120°，∴∠AOC＝60°，∴∠AOB＝30°，作N关于直线OB的对称点N′，连接N′M交OB于B，则MN′＝BM+BN的最小值，过N′作N′H⊥ON于H，∵NN′⊥OB于E，∴∠OEN＝90°，∵∠AOB＝30°，∴∠ONE＝60°，∵OM＝2，MN＝6，∴EN＝ON＝4，∴NN′＝8，∴HN＝4，N′H＝4，∴MH＝2，∴MN′＝＝2，∴BM+BN的最小值为2，故选：C．二、填空题（每小题2分，共20分）9．（2分）计算：|﹣2|﹣（﹣2）0＝1．【考点】15：绝对值；6E：零指数幂．【解答】解：原式＝2﹣1＝1，故答案为：1．10．（2分）截止2016年12月，我市常住人口数为4708000，用科学记数法可表示为 4.708×106．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【解答】解：4708000用科学记数法可表示为4.708×106，故答案为：4.708×106．11．（2分）分解因式：2a2﹣8ab+8b2＝2（a﹣2b）2．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【解答】解：原式＝2（a2﹣4ab+4b2）＝2（a﹣2b）2，故答案为：2（a﹣2b）212．（2分）如果关于x的方程x2﹣5x+k＝0有两个相等的实数根，那么实数k的值是．【考点】AA：根的判别式．【解答】解：∵方程x2﹣5x+k＝0有两个相等的实数根，∴△＝0，即（﹣5）2﹣4k＝0，解得k＝，故答案为：．13．（2分）有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是．【考点】X4：概率公式．【解答】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率＝＝．故答案为．14．（2分）已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形面积是12π．【考点】MO：扇形面积的计算．【解答】解：由题意得，n＝120°，R＝6，故可得扇形的面积S＝＝＝12π．故答案为12π．15．（2分）已知在△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，BC＝6，则AB的长是8．【考点】T7：解直角三角形．【解答】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，BC＝6，∴sin A＝，即＝，解得：AB＝8，故答案为：816．（2分）如图，线段AC与BD相交于点O，AB∥CD，若OA：OC＝4：3，△ABO的面积是2，则△CDO的面积等于．【考点】S9：相似三角形的判定与性质．【解答】解：∵AB∥CD，∴△ABO∽△CDO，∴＝（）2＝（）2＝，∵△ABO的面积是2，∴△CDO的面积等于．故答案为：．17．（2分）如图，AB是半径为4的⊙O的直径，P是圆上异于A，B的任意一点，∠APB 的平分线交⊙O于点C，连接AC和BC，△ABC的中位线所在的直线与⊙O相交于点E、F，则EF的长是4．【考点】KX：三角形中位线定理；M5：圆周角定理．【解答】解：如图所示，∵PC是∠APB的角平分线，∴∠APC＝∠CPB，∴＝，∴AC＝BC；∵AB是直径，∴∠ACB＝90°．即△ABC是等腰直角三角形．连接OC，交EF于点D，则OC⊥AB；∵MN是△ABC的中位线，∴MN∥AB；∴OC⊥EF，OD＝OC＝2．连接OE，根据勾股定理，得：DE＝＝2，∴EF＝2ED＝4．故答案是：4．18．（2分）小明和小刚在直线跑道上匀速跑步，他们同起点、同方向跑600米，先到终点的人原地休息．已知小明先出发2秒．在跑步过程中，两人之间的距离y（米）与小刚出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，则当t＝50秒时，y＝92米．【考点】FH：一次函数的应用．【解答】解：小明的速度为8÷2＝4（米/秒），小刚的速度为600÷100＝6（米/秒），当t＝50秒时，y＝50×6﹣（50+2）×4＝92米．故答案为：92．三、解答题（共10小题，共84分）19．（6分）先化简，再求值：（m﹣n）2+2n（m+n），其中m＝2，n＝．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【解答】解：原式＝m2﹣2mn+n2+2mn+2n2＝m2+3n2，当m＝2，n＝时，原式＝4+9＝13．20．（8分）解方程和不等式组：（1）x2﹣2x＝x﹣2（2）．【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法；CB：解一元一次不等式组．【解答】解：（1）x2﹣2x＝x﹣2，x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，（x﹣2）（x﹣1）＝0，x﹣2＝0，x﹣1＝0，x1＝2，x2＝1；（2）解：解不等式①得：x≥1解不等式②得：x＜3∴原不等式组的解集是1≤x＜3．21．（8分）某教师就中学生对课外书阅读状况进行了一次问卷调查，并根据调查结果绘制了中学生每学期阅读课外书籍数量的统计图（不完整）．设x表示阅读书籍的数量（x为正整数，单位：本），其中A：1≤x≤2；B：3≤x≤4；C：5≤x≤6；D：x≥7．请你根据两幅图提供的信息解答下列问题：（1）本次共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图，并判断中位数在哪一组；（3）计算扇形统计图中扇形D的圆心角的度数．【考点】VB：扇形统计图；VC：条形统计图；W4：中位数．【解答】解：（1）38÷19%＝200（人）．（2）D组的频数为：200﹣38﹣74﹣48＝40，如图：∵共200名学生，第100和第101的平均数为中位数，∴中位数落在第二小组；（3）扇形统计图中扇形D的圆心角的度数360°×＝72°．22．（8分）某校举办篮球比赛，进入决赛的队伍有A、B、C、D四队，要从中选出两队打一场比赛．（1）若已确定A打第一场，再从其余三队中随机选取一队，求恰好选中D队的概率；（2）请用画树状图或列表法，求恰好选中B、C两队进行比赛的概率．【考点】X4：概率公式；X6：列表法与树状图法．【解答】解：（1）所有等可能的结果共有3种，恰好选中D队的结果有1种，∴恰好选中D队的概率P＝；（2）画树状图得：所有等可能的结果共有12种，恰好选中B、C两队进行比赛的结果有2种，∴概率P（B、C两队进行比赛）＝．23．（8分）已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，E是线段AD上的点，且AD ＝BD，DE＝DC．（1）求证：∠BED＝∠C；（2）若AC＝13，DC＝5，求AE的长．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【解答】解：（1）证明：∵AD⊥BC，∴∠BDE＝∠ADC＝90°．∵AD＝BD，DE＝DC，∴在△BDE和△ADC中，∴△BDE≌△ADC，∴∠BED＝∠C．（2）∵∠ADC＝90°，AC＝13，DC＝5，∴AD＝12，∵△BDE≌△ADC，DE＝DC＝5∴AE＝AD﹣DE＝12﹣5＝7．24．（8分）某市建设地铁2号线，有一项工程原计划由甲工程队独立完成需要20天．在甲工程队施工4天后，为了加快工程进度，又调来乙工程队与甲工程队共同施工，结果比原计划提前10天完成任务．求：（1）乙工程队独立完成这项工程需要的时间；（2）甲、乙两工程队分别完成这项工程工作量的比．【考点】B7：分式方程的应用．【解答】解：（1）设乙工程队独立完成这项工程需要的x天，则+（+）×（20﹣4﹣10）＝1，解得x＝12，经检验x＝12是分式方程的解，所以乙工程队独立完成这项工程需12天．（2）甲工作量＝＝，乙工作量＝＝．则甲工作量：乙工作量＝1：1．25．（8分）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，以AD为边向外作Rt△ADE，∠AED ＝90°，连接OE．（1）将△AOE绕点O顺时针旋转90°，得△A'OE'．①画出△A'OE'；②判断点E'是否在直线ED上，并说明理由；（2）若DE＝4，OE＝3，求AE的长．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质；R8：作图﹣旋转变换．【解答】解：（1）①如图，△A'OE'如图所示：②点E'在直线ED上，∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOD＝∠AED＝90°，则OA旋转后与OD重合，即OA′与OD重合，∴∠OAE+∠ODE＝180°，又∵△OAE≌△OA′E′，∴∠OAE＝∠OA′E′，即∠OAE＝∠ODE′，∴∠ODE′+∠ODE＝180°，即点E'是否在直线ED上；（2）∵OE＝OE'＝3，∠EOE'＝90°，∴EE'＝6，∴DE'＝EE'﹣ED＝6﹣4＝2，∴AE＝DE'＝2．26．（10分）（1）阅读理解我们知道，平面内互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系．如果两条数轴不垂直，而是相交成任意的角ω（0°＜ω＜180°且ω≠90°），那么这两条数轴构成的是平面斜坐标系．如图1，经过平面内一点P作坐标轴的平行线PM和PN交x轴和y轴于M、N，点M、N在x轴和y轴上所对应的数分别叫做P点的x坐标和y坐标．如图2，ω＝30°，直角三角形的顶点A在坐标原点O，点B、C分别在x轴和y轴上，AB ＝，则点B、C在此斜坐标系内的坐标分别为B（，0），C（0，2）．（2）尝试应用如图3，ω＝45°，O为坐标原点，边长为1的正方形OABC一边OA在x轴上，设点G（x，y）在经过A、C两点的直线上，求y与x之间满足的关系式．（3）深入探究如图4，ω＝60°，O为坐标原点，M（2，2），圆M的半径为．有一个内角为60°的菱形，菱形的一边在x轴上，另有两边所在直线恰好与圆M相切，求此菱形的边长．【考点】MR：圆的综合题．【解答】解：（1）如图2中，B（，0），C（0，2），故答案为（，0），C（0，2）；（2）如图3中，由题意C（﹣1，），A（1，0），设直线AC是解析式为y＝kx+b，则有：，解得∴y＝﹣x+．（3）①如图4﹣1中，当菱形ABCD的边AD、BC与⊙M相切于E、F时，作BH⊥AD于H．∵四边形BHEF是矩形，∴BH＝EF＝，在Rt△ABH中，∵∠BAH＝60°，∴AB＝BH÷cos60°＝2．②如图4﹣2中，当菱形ABCD的边AD、DC与⊙M相切于E、F时，连接EM、MF．易知AE＝，DE＝，所以AD＝AE﹣DE＝1，∴AB＝AD＝1．③如图4﹣3中，当菱形ABCD的边AD、DC与⊙M相切于E、F时，连接EM、DM、MF．易知AE＝，DE＝，所以AD＝AB＝AE+DE＝3．综上所述，菱形的边长为1或2或3．27．（10分）已知，正方形ABCD的边长为6，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在正方形ABCD边AB，CD，DA上，AH＝2．（1）写出菱形EFGH的边长的最小值；（2）请你探究点F到直线CD的距离为定值；（3）连接FC，设DG＝x，△FCG的面积为y；①求y与x之间的函数关系式并求出y的取值范围；②当x的长为何值时，点F恰好在正方形ABCD的边上．【考点】LO：四边形综合题．【解答】解：（1）当HG⊥CD，即G与D重合时，菱形EFGH的边长最小，∵AD＝6，AH＝2，∴DH＝4，∴菱形EFGH的边长的最小值为4．（2）作FM⊥DC交DC的延长线于M，如图，过点F作FN∥DM，∵正方形ABCD中AB∥CD∴FN∥AB，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∵四边形EFGH是菱形，∴∠HEF+∠GFE＝180°，即∠2+∠3+∠HEF＝180°，又∠4+∠5+∠HEF＝180°，∴∠1＝∠5，在△AEH与△MGF中，，∴△AEH≌△MGF（AAS），∴FM＝AH，∵AH＝2，∴FM＝2，是常数不变；（3）①结合图形可得，y＝CG•FM＝×（6﹣x）×2＝6﹣x，当点G与D重合时，x＝0，y＝6，可得y的最大值为6当点E与B重合时，EH＝GH＝＝2，在Rt△DHG中，DG＝＝2，此时x＝2，y＝6﹣2，可得y的最小值为6﹣2，∴6﹣2≤y≤6．②如图连接FH、EG交于点O，作FM⊥AD于M，GN⊥AB于N，FM交GN于J，交EG于K．∵四边形EFGH是菱形，∴FH⊥EG，易知GN⊥FM，∴∠FOK＝∠GJK＝90°，∵∠FKO＝∠GKJ，∴∠OFK＝∠JGK，∵FM＝NG，∠FMH＝∠GNE＝90°，∴△FMH≌△GNE，∴EG＝FH，∴四边形EFGH是正方形，∴∠EHG＝90°，∵∠EHA+∠GHD＝90°，∠GHD+∠HGD＝90°，∴∠EHA≌△HGD，∴DG＝AH＝2．∴x＝2时，点F恰好在正方形ABCD的边上．28．（10分）设二次函数y＝﹣（x+1）（x﹣a）（a为正数）的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于C点．直线l过M（0，m）（0＜m＜2且m≠1）且与x轴平行，并与直线AC、BC分别相交于点D、E．二次函数y＝﹣（x+1）（x﹣a）的图象关于直线l的对称图象与y轴交于点P．设直线PD与x轴交点为Q，则：（1）求A、C两点的坐标；（2）求AD的值（用含m的代数式表示）；（3）是否存在实数m，使CD•AQ＝PQ•DE？若能，则求出相应的m的值；若不能，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝﹣×1×（﹣a）＝2，∴点C的坐标为（0，2），当y＝0时，y＝﹣（x+1）（x﹣a）＝0，∴x1＝﹣1，x2＝a，∴点A坐标为（﹣1，0）；（2）如图1，设直线AC的解析式为：y＝kx+b，把A（﹣1，0），C（0，2）代入得：，解得：，∴直线AC的解析式为：y＝2x+2，∵DM∥x轴，且M（0，m），∴D（，m），由勾股定理得：AD＝＝m；（3）∵l∥x轴，∵∠PQA＝∠PDE，当CD•AQ＝PQ•DE，即，则△PQA∽△CDE，由对称可知：△CDE≌△PDE，∴△PQA∽△PDE，分两种情况：①当0＜m＜1时，点P在x轴下方，如图2，连接P A和PE，此时∠PQA显然为钝角，而∠PDE显然为锐角，故此时不能有△PQA∽△CDE．②当1＜m＜2时，如图3，连接P A和PE，∵M（0，m），∴OM＝m，∴CM＝2﹣m，∵CM＝PM＝2﹣m，∴OP＝OM﹣PM＝m﹣（2﹣m）＝2m﹣2，∵△APQ∽△EPD，∴，∵D（，m），P（0，2m﹣2），易得DP的解析式为：y＝﹣2x+2m﹣2，当y＝0时，﹣2x+2m﹣2＝0，x＝m﹣1，∴Q（m﹣1，0），∴AQ＝1+m﹣1＝m，∵B（a，0），C（0，2），易得直线BC的解析式为：y＝﹣+2，当y＝m时，﹣+2＝m，x＝，∴E（，m），∴DE＝＝，∴，∴m＝，而此时1＜m＜2，则应有1＜＜2，由此知a＞1．综上所述，当a＞1时，才存在实数m使得△PQA∽△CDE，从而有CD•AQ＝PQ•DE，此时m＝；当0＜a≤1时，不存在实数m使得CD•AQ＝PQ •DE．。
2017年江苏省常州市中考数学试题含答案解析
8.如图，已知□ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点 E、F、G、H，连接
AC，若 EF=2,FG=GC=5,则 AC 的长是( A．12 C． 6 5 答案：B. B．13 D．8 3
).
解析：作 AM⊥CH 交 CH 的延长线于 H，因为四条内角平分线围成的四边形 EFGH 为矩形，所以
AM=FG=5,MH=AE=CG=5,所以 CM=12,由勾股定理得 AC=13，故选 B． 二、填空题：(本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分) 9.计算：|-2|+(-2)0= . 答案：3. 解析：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0,非零数的零次方都等 于 1,依此规则原式=2+1=3． 10.若二次根式 答案：x≥2. 解析：二次根式有意义需要满足被开方数为非负数，所以 x-2≥0,解得 x≥2． 11.肥皂泡的泡壁厚度大约是 0.0007mm,则数据 0.0007 用科学计数法表示为 答案：7×10-4. 解析：用科学记数法表示较小的数，0.0007=7×10-4． .
江苏省常州市2017年中考数学真题试题(pdf)
常州市二〇一七年初中毕业、升学统一文化考试数 学 试 题注意事项：1. 本试卷共6页，全卷满分120分，考试时间为120分钟，考生应将答案填写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，考试时不允许使用计算器.2. 答题前，考生务必将自己的姓名、考试证号填写在试卷上，并填写好答题卡上的考生信息.3. 作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗，描写清楚.一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1.2 的相反数是( ) A. 21B. 21C. 2D.2 2.下列运算正确的是( )A. m m m 2B. 33mn mn C.632m m D. 326m m m3.右图是某个几何体的三视图，则该几何体是( )A.圆锥B. 三棱柱C. 圆柱D.三棱锥 4.计算x x x 11 的结果是( ) A.x x 2 B. x 2 C. 21D.1 5.若y x 33 ，则下列不等式中一定成立的是( )A. 0 y xB.0 y xC. 0 y xD. 0 y x6.如图，已知直线AB 、CD 被直线AE 所截，AB ∥CD ，∠1=60°，∠2的度数是( )A.100°B. 110°C. 120°D.130°7.如图，已知矩形ABCD 的顶点A,D 分别落在x 轴、y 轴上，OD=2OA=6，AD:AB=3：1，则点C 的坐标是( )A.( 2,7 )B.( 3,7 )C.( 3,8 )D.( 4,8 )8.如图，已知□ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点 E、F、G、H，连接AC，若EF=2，FG=GC=5，则AC 的长是( )A. 12B. 13C. 56D. 38（第3题） （第6题） （第7题） （第8题）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9.计算： 022__ __.10.若二次根式2 x 有意义，则实数x 的取值范围是__ __. 11.肥泡沫的泡壁厚度大约是0.0007mm ，则数据0.0007用科学计数法表示为__ __. 12.分解因式： 22ay ax __ __.13.已知1 x 是关于x 的方程0322 x ax 的一个根，则 a __ __.14.已知圆锥的底面圆半径是1，母线是3，则圆锥的侧面积是__ __. 15.如图，已知在△ABC 中，DE 是BC 的垂直平分线，垂足为，交AC 于点D ，若AB=6，AC=9，则△ABD 的周长是__ __. 16.如图，四边形ABCD 内接于☉O ，AB 为☉O 的直径，点C 为弧BD 的中点，若∠DAB=40°，则∠ABC=__ __.17.已知二次函数32 bx ax y 自变量x 的部分取值和对应函数值y 如下表： 则在实数范围内能使得05 y 成立的的x 取值范围是__ __. 18.如图，已知点A 是一次函数 021x x y 图像上一点，过点A 作x 轴的垂线l ，B 是l 上一点（B 在A 上方），在AB 的右侧以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC ，反比例函数x xky 的图像过点B,C,若△OAB 的面积为6，则△ABC 的面积是__ __.（第15题） （第16题） （第18题）三、解答题（本大题共10题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19.（本小题满分6分）先化简，再求值：)1()2)(2( x x x x ，其中2 x .20. （本小题满分8分）解方程和不等式组： （1）3233252 x x x x ； （2）51462x x21. （本小题满分8分）为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”“打球”“书法”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项），并根据调查结果绘制了如下统计图： 根据统计图所提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查中的样本容量是__ __； （2）补全条形统计图；（3）该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数.22.（本小题满分8分）一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3、4.（1）搅匀后从中任意摸出1个球，求摸出的乒乓球球面上数字为1的概率； （2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，求2次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率.23. （本小题满分8分）如图，已知在四边形ABCD 中，点E 在AD 上， o 90 ACD BCE ，D BAC ，CE BC .（1）求证：CD AC ；（2）若AE AC ，求DEC 的度数.（第23题）24.（本小题满分8分）某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元. （1）求每个篮球和每个足球的售价；（2）如果学校计划购买这两种球共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？25. （本小题满分8分）如图，已知一次函数b kx y 的图像与x 轴交于点A ，与反比例函数)0(x xmy 的图像交于点),2(n B ，过点B 作x BC 轴于点C ，点)1,33(n D 是该反比例函数图像上一点.（1）求m 的值；（2）若ABC DBC ，求一次函数b kx y 的表达式.（第25题）26. （本小题满分10分）如图1，在四边形ABCD 中，如果对角线AC 和BD 相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为等角线四边形.（1）①在“平行四边形、矩形、菱形”中，__ __一定是等角线四边形（填写图形名称）； ②若M 、N 、P 、Q 分别是等角线四边形ABCD 四边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，当对角线AC 、BD 还要满足__ __时，四边形MNPQ 是正方形.（2）如图2，已知△ABC 中OABC 90 ，4 AB ，3 BC ，D 为平面内一点.①若四边形ABCD 是等角线四边形，且BD AD ,则四边形ABCD 的面积是_ __②设点E 是以C 为圆心，1为半径的圆上的动点，若四边形ABED 是等角线四边形，写出四边形ABED 面积的最大值，并说明理由.（第26题图1） （第26题图2）27. （本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数bx x y 221的图像过点A （4,0），顶点为B ，连接AB 、BO.（1）求二次函数的表达式；（2）若C 是BO 的中点，点Q 在线段AB 上，设点B 关于直线CQ 的对称点为B ，当B OC 为等边三角形时，求BQ 的长度；（3）若点D 在线段BO 上，OD=2DB ，点E 、F 在OAB 的边上，且满足DOF 与DEF 全等，求点E 的坐标.（第27题）28. （本小题满分10分）如图，已知一次函数434x y 的图像是直线l ，设直线l 分别与y 轴、x 轴交于点A 、B. （1）求线段AB 的长度.（2）设点M 在射线AB 上，将点M 绕点A 按逆时针方向旋转O90到点N ，以点N 为圆心，NA 的长为半径作☉N.①当☉N 与x 轴相切时，求点M 的坐标.②在①的条件下，设直线AN 与x 轴交于点C ，与☉N 的另一个交点为D ，连接MD 交x 轴于点E ，直线m 过点N 分别与y 轴、直线l 交于点P 、Q ，当△APQ 与△CDE 相似时，求点P 的坐标.。
2017年江苏省常州市中考数学试卷-答案
【解析】∵AB CD ∥，160∠＝，∴3160∠∠＝＝，所以218060120∠-=＝，故选C【考点】矩阵的性质，相似三角形的判定与性质 8.【答案】B【解析】作AM CH ⊥交CH 的延长线于H ，因为四条内角平分线围成的四边形EFGH 为矩形，所以5AM FG ==，5MH AE CG ===，所以12CM =，由勾股定理得13AC =，故选B ．【考点】平行四边形的性质，角平分线的定义，矩形的判定，勾股定理 二、填空题 9.【答案】3【解析】正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，非零数的零次方都等于1，依此规则原式213=+= 【考点】实数的运算 10.【答案】2x ≥【解析】二次根式有意义需要满足被开方数为非负数，所以20x -≥，解得2x ≥ 【考点】二次根式被开方数的取值范围 11.【答案】4710-⨯【解析】用科学记数法表示较小的数，40.0007710-=⨯ 【考点】科学计数法 12.【答案】()()a x y x y +-【解析】原式22()()()a x y a x y x y =-=+-【考点】整式的因式分解 13.【答案】1-【解析】将1x =代入方程2230ax x -+=得2230ax x -+=，解得1a =-.三角形内角和得70∠＝．B=+a b a2(32)48a a ==2224a b a =20.【答案】（1）原方程的根是4x = （2）不等式组的解集是31x -≤<【解析】（1）去分母得25333(2)x x x -=---，去括号移项合并同类项得，28x =-，解得4x =，经检验4x =是原方程的根，所以原方程的根是4x =；（2）解不等式①得3x ≥-，解不等式②得1x <，所以不等式组的解集是31x -≤< 【考点】解分式方程，解不等式组 21.【答案】（1）100 （2）其他10人，打球40人（3）估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生为数为800人． 【解析】解：（1）100； （2）其他10人，打球40人；（2）用画树状图法求解，画树状图如下：23.【答案】（1）证明见解析 ︒24.【答案】（1）每个篮球售价100元，每个足球售价120元 （2）学校最多可购买25个足球【解析】解：（1）解设每个篮球售价x 元，每个足球售价y 元，根据题意得：232032540x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：100120x y =⎧⎨=⎩答：每个篮球售价100元，每个足球售价120元． （2）设学校最多可购买a 个足球，根据题意得100(50)1205500a a -+≤，解得：25a ≤.答：学校最多可购买25个足球． 【考点】二元一次方程组，不等式的运用25.【答案】（1）m 的值为6-（2）一次函数的表达式为12y x =-+26.【答案】（1）①矩形 ②AC BD ⊥（2）①3ABED S = ②四边形面积的最大值182222227.【答案】（1）2122y x x =-+（2）QB =的坐标为；228.【答案】（1）5AB = （2）①4(6,)M - ②6(0,)P -，()0,14P∴6FM=，8AF=，4OF=，∴4(6,)M-．所以6(0,)P-．11 / 11。
江苏省常州市2017年中考数学真题试题(无答案)
常州市2017年初中毕业、升学统一文化考试数学试题一、选择题（本大题共8个小题,每小题2分,共16分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.-2的相反数是（ ）A ．12-B ．12C ．2±D ．2 2. 下列运算正确的是（ ）A ． 2m m m =B ．()33mn mn =C ．()326m m =D ．623m m m ÷=3. 下图是某个几何体的三视图，则该几何体是（ ）A ．圆锥B ．三棱柱C ．圆柱D ． 三棱锥4. 计算11x x x-+的结果是（ ） A ．2x x + B ．2x C. 12 D ．1 5. 若33x y >-，则下列不等式中一定成立的是（ ）A ．0x y +>B ．0x y -> C. 0x y +< D ．0x y -<6. 如图，已知直线AB CD 、被直线AE 所截，0,160AB CD ∠=//，2∠的度数是（ ）A ．100°B ．110° C. 120° D ．130°7. 如图，已知矩形ABCD 的顶点,A D 分别落在x 轴、y 轴上，26,:3:1OD OA AD AB ===，则点C 的坐标是（ ）A ．()2,7B ． ()3,7 C. ()3,8 D ．()4,88. 如图，已知ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E F G H 、、、，连接AC ，若2,5EF FG GC ===，则AC 的长是（ ）A ． 12B ．13 C. ．二、填空题（本大题共10小题 ，每小题2分，满分20分，将答案填在答题纸上）9. 计算：()022-+-=___________．10. x 的取值范围是___________．11. 肥泡沫的泡壁厚度大约是0.0007mm ，则数据0.0007用科学计数法表示为__________．12. 分解因式：22ax ay -=___________．13. 已知1x =是关于x 的方程2230ax x -+=的一个根，则a = ．14. 已知圆锥的底面圆半径是1，母线是3，则圆锥的侧面积是 ．15. 如图，已知在ABC ∆中，DE 是BC 的垂直平分线，垂足为E ，交AC 于点D ，若6,9AB AC ==，则ABD ∆的周长是 ．16. 如图，四边形ABCD 内接于O ，AB 为O 的直径，点C 为弧BD 的中点，若040DAB ∠=，则ABC ∠= ．17. 已知二次函数23y ax bx =+-自变量x 的部分取值和对应函数值y 如下表：则在实数范围内能使得50y ->成立的x 取值范围是___________. 18. 如图，已知点A 是一次函数()102y x x =≥图像上一点，过点A 作x 轴的垂线,l B 是l 上一点（B 在A 上方），在AB 的右侧以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC ，反比例函数()0k y x x =>的图像过点,B C ，若OAB ∆的面积为6，则ABC ∆的面积是____________.三、解答题 （本大题共10小题，共84分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19. 先化简，再求值：()()()221x x x x +---，其中2x =-.20. 解方程和不等式组：（1）2533322x x x x --=--- ；（2）26415x x -≤⎧⎨+<⎩ 21. 为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项），并根据调查结果绘制了如下统计图：根据统计图所提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查中的样本容量是__________；（2）补全条形统计图；（3）该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数.22. 一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3、4.（1）搅匀后从中任意摸出1个球，求摸出的乒乓球球面上数字为1的概率；（2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，求2次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率.23. 如图，已知在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，090,BCE ACD BAC D BC CE ∠=∠=∠=∠=，.（1）求证：AC CD =；（2）若AC AE =，求DEC ∠的度数.24．某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元．（1）求每个篮球和每个足球的售价；（2）如果学校计划购买这两种球共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？25．如图，已知一次函数y kx b =+的图像与x 轴交于点A ，与反比例函数()0m y x x=<的图像交于点()2,B n -，过点B 作BC x ⊥轴于点C ，点()33,1D n -是该反比例函数图像上一点．（1）求m 的值；（2）若DBC ABC ∠=∠，求一次函数y kx b =+的表达式.26.如图1，在四边形ABCD 中，如果对角线AC 和BD 相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为等角线四边形.（1）① 在“平行四边形、矩形、菱形”中，___________一定是等角线四边形（填写图形名称）； ②若M N P Q 、、、分别是等角线四边形ABCD 四边AB BC CD DA 、、、的中点，当对角线AC BD 、还要满足___________时，四边形MNPQ 是正方形.（2）如图2，已知ABC ∆中，090,4,3ABC AB BC ∠===，D 为平面内一点.①若四边形ABCD 是等角线四边形，且AD BD =，则四边形ABCD 的面积是____________； ②设点E 是以C 为圆心，1为半径的圆上的动点，若四边形ABED 是等角线四边形，写出四边形ABED 面积的最大值，并说明理由.27．如图，在平面直角坐标系xOy ，已知二次函数212y x bx =-+的图像过点()4,0A ，顶点为B ，连接AB BO 、．（1）求二次函数的表达式；（2）若C 是BO 的中点，点Q 在线段AB 上，设点B 关于直线CQ 的对称点为B '，当OCB '∆为等边三角形时，求BQ 的长度；（3）若点D 在线段BO 上，2OD DB =，点E F 、在OAB ∆的边上，且满足DOF ∆与DEF ∆全等，求点E 的坐标.28. 如图，已知一次函数443y x =-+的图像是直线l ，设直线l 分别与y 轴、x 轴交于点A B 、.（1）求线段AB 的长度；（2）设点M 在射线AB 上，将点M 绕点A 按逆时针方向旋转90°到点N ，以点N 为圆心，NA 的长为半径作N . ①当N 与x 轴相切时，求点M 的坐标；②在①的条件下，设直线AN 与x 轴交于点C ，与N 的另一个交点为D ，连接MD 交x 轴于点E ，直线m 过点N 分别与y 轴、直线l 交于点P Q 、，当APQ ∆与CDE ∆相似时，求点P 的坐标.。
2017年江苏省常州市中考数学试题(PDF版%2C无答案)
常州市二〇一七年初中毕业、升学统一文化考试数 学 试 题注意事项：1. 本试卷共6页，全卷满分120分，考试时间为120分钟，考生应将答案填写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，考试时不允许使用计算器.2. 答题前，考生务必将自己的姓名、考试证号填写在试卷上，并填写好答题卡上的考生信息.3. 作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗，描写清楚.一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1.2 的相反数是( ) A. 21B. 21C. 2D.2 2.下列运算正确的是( )A. m m m 2B. 33mn mn C.632m m D. 326m m m3.右图是某个几何体的三视图，则该几何体是( )A.圆锥B. 三棱柱C. 圆柱D.三棱锥 4.计算x x x 11 的结果是( ) A.x x 2 B. x 2 C. 21D.1 5.若y x 33 ，则下列不等式中一定成立的是( )A. 0 y xB.0 y xC. 0 y xD. 0 y x6.如图，已知直线AB 、CD 被直线AE 所截，AB ∥CD ，∠1=60°，∠2的度数是( )A.100°B. 110°C. 120°D.130°7.如图，已知矩形ABCD 的顶点A,D 分别落在x 轴、y 轴上，OD=2OA=6，AD:AB=3：1，则点C 的坐标是( )A.( 2,7 )B.( 3,7 )C.( 3,8 )D.( 4,8 )8.如图，已知□ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点 E、F、G、H，连接AC，若EF=2，FG=GC=5，则AC 的长是( )A. 12B. 13C. 56D. 38（第3题） （第6题） （第7题） （第8题）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9.计算： 022__ __.10.若二次根式2 x 有意义，则实数x 的取值范围是__ __. 11.肥泡沫的泡壁厚度大约是0.0007mm ，则数据0.0007用科学计数法表示为__ __. 12.分解因式： 22ay ax __ __.13.已知1 x 是关于x 的方程0322 x ax 的一个根，则 a __ __.14.已知圆锥的底面圆半径是1，母线是3，则圆锥的侧面积是__ __. 15.如图，已知在△ABC 中，DE 是BC 的垂直平分线，垂足为，交AC 于点D ，若AB=6，AC=9，则△ABD 的周长是__ __. 16.如图，四边形ABCD 内接于☉O ，AB 为☉O 的直径，点C 为弧BD 的中点，若∠DAB=40°，则∠ABC=__ __.17.已知二次函数32 bx ax y 自变量x 的部分取值和对应函数值y 如下表： 则在实数范围内能使得05 y 成立的的x 取值范围是__ __. 18.如图，已知点A 是一次函数 021x x y 图像上一点，过点A 作x 轴的垂线l ，B 是l 上一点（B 在A 上方），在AB 的右侧以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC ，反比例函数x xky 的图像过点B,C,若△OAB 的面积为6，则△ABC 的面积是__ __.（第15题） （第16题） （第18题）三、解答题（本大题共10题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19.（本小题满分6分）先化简，再求值：)1()2)(2( x x x x ，其中2 x .20. （本小题满分8分）解方程和不等式组： （1）3233252 x x x x ； （2）51462x x21. （本小题满分8分）为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”“打球”“书法”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项），并根据调查结果绘制了如下统计图： 根据统计图所提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查中的样本容量是__ __； （2）补全条形统计图；（3）该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数.22.（本小题满分8分）一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3、4.（1）搅匀后从中任意摸出1个球，求摸出的乒乓球球面上数字为1的概率； （2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，求2次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率.23. （本小题满分8分）如图，已知在四边形ABCD 中，点E 在AD 上， o 90 ACD BCE ，D BAC ，CE BC .（1）求证：CD AC ；（2）若AE AC ，求DEC 的度数.（第23题）24.（本小题满分8分）某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元. （1）求每个篮球和每个足球的售价；（2）如果学校计划购买这两种球共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？25. （本小题满分8分）如图，已知一次函数b kx y 的图像与x 轴交于点A ，与反比例函数)0(x xmy 的图像交于点),2(n B ，过点B 作x BC 轴于点C ，点)1,33(n D 是该反比例函数图像上一点.（1）求m 的值；（2）若ABC DBC ，求一次函数b kx y 的表达式.（第25题）26. （本小题满分10分）如图1，在四边形ABCD 中，如果对角线AC 和BD 相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为等角线四边形.（1）①在“平行四边形、矩形、菱形”中，__ __一定是等角线四边形（填写图形名称）； ②若M 、N 、P 、Q 分别是等角线四边形ABCD 四边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，当对角线AC 、BD 还要满足__ __时，四边形MNPQ 是正方形.（2）如图2，已知△ABC 中OABC 90 ，4 AB ，3 BC ，D 为平面内一点.①若四边形ABCD 是等角线四边形，且BD AD ,则四边形ABCD 的面积是_ __②设点E 是以C 为圆心，1为半径的圆上的动点，若四边形ABED 是等角线四边形，写出四边形ABED 面积的最大值，并说明理由.（第26题图1） （第26题图2）27. （本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数bx x y 221的图像过点A （4,0），顶点为B ，连接AB 、BO.（1）求二次函数的表达式；（2）若C 是BO 的中点，点Q 在线段AB 上，设点B 关于直线CQ 的对称点为B ，当B OC 为等边三角形时，求BQ 的长度；（3）若点D 在线段BO 上，OD=2DB ，点E 、F 在OAB 的边上，且满足DOF 与DEF 全等，求点E 的坐标.（第27题）28. （本小题满分10分）如图，已知一次函数434x y 的图像是直线l ，设直线l 分别与y 轴、x 轴交于点A 、B. （1）求线段AB 的长度.（2）设点M 在射线AB 上，将点M 绕点A 按逆时针方向旋转O90到点N ，以点N 为圆心，NA 的长为半径作☉N.①当☉N 与x 轴相切时，求点M 的坐标.②在①的条件下，设直线AN 与x 轴交于点C ，与☉N 的另一个交点为D ，连接MD 交x 轴于点E ，直线m 过点N 分别与y 轴、直线l 交于点P 、Q ，当△APQ 与△CDE 相似时，求点P 的坐标.。
2017年常州市中考数学模拟试题及答案
6.在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定
A．与x轴相离、与y轴相切B．与x轴、y轴都 相离
C．与x轴相切、与y轴相离D．与x轴、y轴都相切
7.若二次函数 的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y轴的直线，则关于x的方程 的解为
A． ， B． ，
C． ， D． ，
∵tan∠CAO＝ ，
∴CO＝AO•tan∠CAO＝（45×0.1＋x）•tan45°＝4.5＋x，……………2分
在Rt△DBO中，∠DBO＝58 °，
∵tan∠DBO＝ ，
∴DO ＝BO•tan∠DBO＝x•tan58°，4分
∵DC＝DO－CO，
∴36×0.1＝x•tan58°－（ 4.5＋x），6分
20．⑴(4x－1) －9＝0
(4x－1) ＝91分
4x－1＝±33分
x1＝2,x2＝－15分
⑵
3(x－2) ＋(x－2)＝01分
(x－2) (3x－5)＝03分
x1＝2,x2＝ 5分
21．⑴2001分
⑵60，0.05；画图略4分
⑶5000×(0.35＋0.3＋0.05)＝3500(人 )，
估计全区初中毕业生中视力正常的学生有3500人。7分
26．（本小题满分9分）旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金是x（元）．发现每天的运营规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元.当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入会最多？（注：净收入＝租车收入－管理费）
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2017年常州市数学中考模拟试卷考生想在中考数学中取得好成绩就要多做中考数学模拟试题，为了帮助考生们掌握，以下是店铺为你整理的2017年常州市数学中考模拟试题，希望能帮到你。
2017年常州市数学中考模拟试题一、选择题1.﹣3的绝对值是( )A.3B.﹣3C.﹣D.2.(x2y)3的结果是( )A.x5y3B.x6yC.3x2yD.x6y33.不等式组的解集是( )A.x≤2B.x>1C.14.，AB和⊙O相切于点B，∠AOB=60°，则∠A的大小为( )A.15°B.30°C.45°D.60°5.一组数据：2，5，4，3，2的中位数是( )A.4B.3.2C.3D.26.，已知点A(﹣8，0)，B(2，0)，点C在直线y= 上，则使△ABC 是直角三角形的点C的个数为( )A.1B.2C.3D.47.下列运算正确的是( )A.a3+a2=2a5B.(﹣ab2)3=a3b6C.2a(1﹣a)=2a﹣2a2D.(a+b)2=a2+b28.不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )9.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣6x+8=0的根，则该三角形的周长为( )A.8B.10C.8或10D.1210.在“我的阅读生活”校园演讲比赛中，有11名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否进入前6名，除了要了解自己的成绩外，还要了解这11名学生成绩的( )A.众数B.方差C.平均数D.中位数二、填空题11.，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，则DE= .12.十边形的外角和是°.13.计算： =______.14.，在Rt△ABC中，E是斜边AB的中点，若AB=10，则CE= .15.，⊙O的弦AB、CD相交于点E，若CE：BE=2：3，则AE：DE= .16.找出下列各图形中数的规律，依此，a的值为 .17.，直线AB∥CD，CA平分∠BCD，若∠1=50°，则∠2= .18.，直线y= x与双曲线y= 在第一象限的交点为A(2，m)，则k= .三、计算题19.计算：(π﹣3)0+|﹣2|﹣÷ +(﹣1)﹣1.四、解答题20.，△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点E在AB上.求证：△CDA≌△CEB.21.A、B两组卡片共5张，A中三张分别写有数字2，4，6，B中两张分别写有3，5，它们除数字外没有任何区别.(1)随机地从A中抽取一张，求抽到数字为2的概率;(2)随机地分别从A、B中各抽取一张，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果.现制定这样一个游戏规则：若所选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜;否则乙获胜.请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗?为什么?22.近期，我市中小学广泛开展了“传承中华文化，共筑精神家园”爱国主义读书教育活动，某中学为了解学生最喜爱的活动形式，以“我最喜爱的一种活动”为主题，进行随机抽样调查，收集数据整理后，绘制出以下两幅不完整的统计图表，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：最喜爱的一种活动统计表活动形式征文讲故事演讲网上竞答其他人数 60 30 39 a b(1)在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生?扇形统计图中“讲故事”部分的圆心角是多少度?(2)如果这所中学共有学生3800名，那么请你估计最喜爱征文活动的学生人数.23.已知反比例函数的图象经过点P(2，﹣3).(1)求该函数的解析式;(2)若将点P沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴方向平移n(n>0)个单位得到点P′，使点P′恰好在该函数的图象上，求n的值和点P沿y轴平移的方向.24.，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠C，点P在边AB上.(1)判断四边形ABCD的形状并加以证明;(2)若AB=AD，以过点P的直线为轴，将四边形ABCD折叠，使点B、C分别落在点B′、C′上，且B′C′经过点D，折痕与四边形的另一交点为Q.①在图2中作出四边形PB′C′Q(保留作图痕迹，不必说明作法和理由);②如果∠C=60°，那么为何值时，B′P⊥AB.25.，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离(B，F，C在一条直线上).(1)求办公楼AB的高度;(2)若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离.(参考数据：sin22°≈ ，cos22° ，tan22° )26.1(注：与图2完全相同)，二次函数y= x2+bx+c的图象与x轴交于A(3，0)，B(﹣1，0)两点，与y轴交于点C.(1)求该二次函数的解析式;(2)设该抛物线的顶点为D，求△ACD的面积(请在图1中探索);(3)若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，当P，Q运动到t秒时，△APQ沿PQ所在的直线翻折，点A恰好落在抛物线上E点处，请直接判定此时四边形APEQ的形状，并求出E点坐标(请在图2中探索).2017年常州市数学中考模拟试题答案1.A.【解析】试题分析：根据绝对值的定义可得﹣3的绝对值是3.故选A.考点：绝对值.2.D.【解析】试题分析：利用积的乘方运算法则与幂的乘方运算法则可得(x2y)3=x6y3.故选D.考点：幂的乘方与积的乘方.3.C.【解析】试题分析：解不等式x﹣1>0，得：x>1，所以不等式组的解集为：1考点：解一元一次不等式组.4.B.【解析】试题分析：已知AB和⊙O相切于点B，由切线的性质得出∠ABO=90°，由直角三角形的性质得出∠A=90°﹣∠AOB=90°﹣60°=30°;故选B.考点：切线的性质.5.C.【解析】试题分析：中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数，将数据由小到大排列2，2，3，4，5，所以中位数是3，故选C.考点：中位数.6.C.【解析】试题分析：，①当∠A为直角时，过点A作垂线与直线的交点W(﹣8，10)，②当∠B为直角时，过点B作垂线与直线的交点S(2，2.5)，③若∠C为直角则点C在以线段AB为直径、AB中点E(﹣3，0)为圆心的圆与直线y= 的交点上.过点E作垂线与直线的交点为F(﹣3， )，则EF=∵直线y= 与x轴的交点M为( ，0)，∴EM= ，EF= =∵E到直线y= 的距离d= =5∴以线段AB为直径、E(﹣3，0)为圆心的圆与直线y=﹣恰好有一个交点.所以直线y= 上有一点C满足∠C=90°.综上所述，使△ABC是直角三角形的点C的个数为3，故选C.考点：一次函数图象上点的坐标特征;勾股定理的逆定理.7.C.【解析】试题分析：选项A，a3+a2，不是同类项不能合并，选项A错误;选项B，根据积的乘方与幂的乘方的性质可得(﹣ab2)3=﹣a3b6，选项B错误;选项C，据整式乘法法则可得2a(1﹣a)=2a﹣2a2，选项C 正确;选项D，根据乘法公式可得(a+b)2=a2+2ab+b2，选项D错误.故选C.考点：整式的混合运算.8.C.【解析】试题分析：由①，得x>﹣3，由②，得x≤2，故原不等式组的解集是﹣3考点：解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集.9.B.【解析】试题分析：由x2﹣6x+8=0可得(x﹣4)(x﹣2)=0，所以x1=4，x2=2，由三角形的三边关系可得：腰长是4，底边是2，所以周长是：4+4+2=10.故选B.考点：三角形三边关系;等腰三角形的性质.10.D.【解析】试题分析：由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6的成绩是中位数，要判断是否进入前6名，故应知道中位数的多少.故选D.考点：统计量的选择.11.4.【解析】试题分析：已知D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，根据三角形的中位线定理得到DE= BC=4.考点：三角形中位线定理.12.多边形内角与外角.【解析】试题分析：根据多边形的外角和等于360°即可得十边形的外角和是360°.考点：360.13.3.【解析】试题分析：利用同分母分式的加法法则计算即可，即原式= =3.考点：分式的加减法.14.5.【解析】试题分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CE= AB=5.考点：直角三角形斜边上的中线.15.2：3.【解析】试题分析：已知⊙O的弦AB、CD相交于点E，根据相交弦定理得到AE•BE=CE•DE，所以AE：DE=CE：BE=2：3.考点：相交弦定理.16.226.【解析】试题分析：观察图形可得，0+2=1×2，2+10=3×4，4+26=5×6，6+50=7×8，由此规律可得14+a=15×16，解得：a=226.考点：规律探究题.17.65°.【解析】试题分析：根据平行线的性质得∠ABC+∠BCD=180°，根据对顶角相等得∠ABC=∠1=50°，则∠BCD=130°，再利用角平分线定义得到∠ACD= ∠BCD=65°，然后根据平行线的性质得到∠2=∠ACD=65°.考点：平行线的性质.18.2.【解析】试题分析：已知直线y= x与双曲线y= 在第一象限的交点为A(2，m)，可得m= ×2=1，即可得 A(2，1)，所以k=xy=2×1=2.考点：反比例函数与一次函数的交点问题.19.0.【解析】试题分析：分别进行零指数幂、绝对值的化解、二次根式的化简、负整数指数幂等运算，然后合并.试题解析：原式=1+2﹣2﹣1=0.考点：实数的运算;零指数幂;负整数指数幂.。