《一元二次方程》精品教学方案

21.1 一元二次方程

一、教学目标

1.了解掌握一元二次方程的定义，能准确判断一个式子是否为一元二次方程；

2.能熟练把一个一元二次方程化为一般式；

3.通过建立方程、观察方程、归纳总结出一元二次方程的特点，培养学生观察发现问题

的能力和归纳总结的能力；

4. 经历发现一元二次方程的过程，体会数学与生活的关系，加深学生对数的认识，发

展培养学生观察发现问题的能力和习惯.

重点：一元二次方程的概念和化任意的一元二次方程为一般形式.

难点：从实际问题中抽象一元二次方程的概念及字母系数一元二次方程的各项系数的确定.

三、教学用具

多媒体等.

四、教学过程设计

分析：

雕像上部的高度AC，下部的高度BC的关系：AC:BC=BC:2

即BC2=2AC

设雕像下部高x m，于是得方程：

x2=2(2–x)

整理得：x2＋2x – 4=0.

提问：跟我们学过的一次方程一样吗？

教师活动：引导学生回顾之前学过的一元一次方程，察觉它们之间的区别.

【想一想】

问题1：如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50cm ．在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3 600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？

分析：

设切去的正方形的边长为x cm ，则盒底的长为(100–2 x ) cm ，宽为(50– 2 x ) cm ，根据方盒的底面积为3600 cm2得：(100– 2x)(50– 2x)=3600

整理得：4x2– 300x+1400=0

化简得：x2– 75x+350=0

提问:方程中未知数的个数？最高次数？

问题2: 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？

全部比赛的场数为4×7＝28.

设应邀请x 个队参赛，每个队要与其他(x – 1)个队各赛一场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共1

(1)2

-x x 场. 列方程：

()1

1282

-=x x 整理，得：211

2822

-=x x

化简，得：256-=x x

提问：方程中未知数的个数？最高次数？

【思考】

x 2＋2x －4=0，x 2－75x +350=0，x 2－x =56中

✓ 方程含有几个未知数？

✓ 按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几

次？

✓ 是整式方程吗？ 解答：

（1）方程中只含有一个未知数； （2）未知数的最高次数是2； （3）方程的等号两边都是整式.

【归纳总结】

➢ 等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，

并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程.

➢ 一元二次方程的一般形式ax 2+bx+c=0(a≠0)

其中ax 2是二次项，a 是二次项系数； bx 是一次项，b 是一次项系数； c 是常数项.

教师活动：提醒a ≠0的原因 思考：b ，c 可以为0吗? 答案：可以

➢ 使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元

二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.

以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容. 教科书