第五章流体动力学基础(补充)流体力学课件
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
方程才能得以求解。 下面举例说明方程的应用。
动量和动量矩方程的应用 1、 水流对弯管的作用力
上图是一段弯管，截面1—1和2—2的过流面积分别 为A1、A2，弯管的转角为θ。设水流量为Q，求固定 此段弯管所需的力F。
先分析弯管管壁的受力。设弯管在水平面上，取如图 示的水平面坐标xy。弯管内壁受水流压强p的作用， 外壁受大气压pa作用。设表面积为A0，外法线n0。在 水流和大气压的作用下，管壁受到的合力F´为:
1、动能修正系数α
用平均速度表示的单位时间内通过某一过流断面的流体动
能为：
1 2
2
qmv
1 2
v3A
式中： 于是：
z1
p1 g
c1
z2
p2
g
c2
A 1(z1p g 1)1g1d uA(z1p g 1)1gv1A 1
A 2(z2p g 2)2g2u dA (z2p g 1)2gv2A 2
F (ppa)n0 dA
A0
水流对弯管的作用力
选取控制体如右图
分析控制体所受的外 力。由于弯管在水平 面上，不必考虑重力 影响。
控制体受到的外力(大气压pa在任意封闭面的积分为零)：
Fpn dA (ppa)n dA
(p1pa)n 1d A(p2pa)n 2d A(ppa)n 0dA
A 1
另一种办法则是利用动量方程和动量矩方程求解， 这种方法往往不需要知道流动的细节，只要根据一些 边界上的流动状况就可以解决问题。
下面我们详细介绍定常流动的动量方程和动量矩 方程。
动量方程
牛顿定律可表示为
d(mV)F dt
流体的动量定理可以表述为：系统的动量对于时 间的变化率等于作用在系统上的外力和，即
取动量修正系数β＝1，投影到x，y方向，为：
F x ( p 1 p a ) A 1 ( p 2 p a ) A 2 c o Q ( V 2 c s o V 1 )s
F y (p 2 p a)A 2si n Q 2sV in
F x ( p 1 p a ) A 1 ( p 2 p a ) A 2 c o Q ( V 2 c s o V 1 )s
r 2 V 2 d Q r 1 V 1 d Qr F
A 2
A 1
udQVQ
A
2 Q 2 r 2 V 2 1 Q 1 r 1 V 1 r F
称为总流的动量矩方程
它的物理意义是：在定常流动中，单位时间内，从 控制面流出的动量矩减去流入的动量矩，等于作用
在控制体上所有的外力矩之和。
有多个出口和入口情况
A1 2u1g21gu1dA12v1g2 1gv1A1
A2u22g22gu2dA2v22g22gv2A2
得理想流体总流的伯努利方程式：
z1pg 1 21vg12z2pg 2 2 2vg22
(z1g p 11V 2 1 g 2)Q 1(z2g p 22V 2 2 g 2)Q 2
对不可压缩流体的定常流动，Q1=Q2
❖ 流体动力学主要研究内容就是要建立流 体运动的动量平衡定律、动量矩平衡定 律和能量守恒定律（热力学第一定律）、 流量测量原理。
得到理想不可压缩流体重力作用下沿流线的伯努利
方程式：
2
gz p v c 2
式一
2
z p v c g 2g
式二
2
2
z1pg1 v21gz2pg2 v22gc
式三
二、理想流体总流的伯努利方程
F y (p 2 p a )A 2si nQ 2sV in
为了固定弯管，必需施加的外力为F＝－F´。
F x ( p 1 p a ) A 1 ( p 2 p a ) A 2 c o Q ( V 2 s c o V 1 )
F x ( p 1 p a ) A 1 ( p 2 p a ) A 2 c o Q ( V 2 s c o V 1 )
A2
A0
F pndA (ppa)ndA
(p1 pa)n1dA (p2 pa)n2dA (ppa)n0dA
A1
A2
A0
(p1 pa)n1dA (p2 pa)n2dAF
A1
A2
上式最后一项就表示水流对物体的合力
F ( p 1 p a ) n 1 A 1 ( p 2 p a ) n 2 A 2 Q ( V 2 V 1 )
z1g p 11V 21 g 2z2g p22V 22 g 2
上式称为总流的伯努利方程。
对于管流，z和p可以在轴线上取值。动能修正系 数α与截面上的速度分布有关，速度分布愈不均 匀,α的值愈大。在工程实际的流动中，α≈1
总流的伯努利方程
z1g p 11V 21 g 2z2g p22V 22 g 2
ddtVd
F
wk.baidu.com
V 2dQ V 1dQ F
A 2
A 1
udQVQ
A
2Q 2 V 21Q 1 V 1F称为总流的动量方程
它的物理意义是：在定常流动中，单位时间内， 从控制面流出的动量减去流入的动量，等于作用
在控制体上的外力和。
V 2dQ V 1dQ F 对某点取矩
A 2
A 1
第五章 流体动力学基础
• 流体动力学概述 • 5.1理想流体的运动微分方程式 • 5.2理想流体的伯努利方程式 • 5.3实际流体总流的伯努利方程式 • 5.4伯努利方程的应用 • 5.5叶轮机械内相对运动伯努利方程 • 5-6动量方程和动量矩方程及其应用
流体动力学概述
❖ 流体动力学是研究流体在外力作用下的 运动规律即研究流体动力学物理量和运 动学物理量之间的关系的科学。
（ Q ） 出 V （ Q ） 入 V F
（ Q V ） 出 r （ Q V ） 入 r r F
（ Q ） 出 V （ Q ） 入 V F
（ Q V ） 出 r （ Q V ） 入 r r F
应用动量方程和动量短方程时，要注意以下几点： 1. 择一个适宜的坐标系，求出各项的投影值。 2. 选择一个合适的控制体。 3. 方程的未知数较多，要联立连续性方程和伯努利
应用条件
(1)恒定(定常) (2)理想流体 (3)不可压流体 (4)重力场 (5)所选过流断面流动均匀或渐变流
5-6动量方程和动量矩方程及其应用
在工程实际中，常常需要求物体所受的流体作用 力或者力矩。解决这类问题的方法有两种：
一种是利用流体运动的微分方程式，再根据边界 条件求出速度和压强的分布。用这种方法的困难很大。
动量和动量矩方程的应用 1、 水流对弯管的作用力
上图是一段弯管，截面1—1和2—2的过流面积分别 为A1、A2，弯管的转角为θ。设水流量为Q，求固定 此段弯管所需的力F。
先分析弯管管壁的受力。设弯管在水平面上，取如图 示的水平面坐标xy。弯管内壁受水流压强p的作用， 外壁受大气压pa作用。设表面积为A0，外法线n0。在 水流和大气压的作用下，管壁受到的合力F´为:
1、动能修正系数α
用平均速度表示的单位时间内通过某一过流断面的流体动
能为：
1 2
2
qmv
1 2
v3A
式中： 于是：
z1
p1 g
c1
z2
p2
g
c2
A 1(z1p g 1)1g1d uA(z1p g 1)1gv1A 1
A 2(z2p g 2)2g2u dA (z2p g 1)2gv2A 2
F (ppa)n0 dA
A0
水流对弯管的作用力
选取控制体如右图
分析控制体所受的外 力。由于弯管在水平 面上，不必考虑重力 影响。
控制体受到的外力(大气压pa在任意封闭面的积分为零)：
Fpn dA (ppa)n dA
(p1pa)n 1d A(p2pa)n 2d A(ppa)n 0dA
A 1
另一种办法则是利用动量方程和动量矩方程求解， 这种方法往往不需要知道流动的细节，只要根据一些 边界上的流动状况就可以解决问题。
下面我们详细介绍定常流动的动量方程和动量矩 方程。
动量方程
牛顿定律可表示为
d(mV)F dt
流体的动量定理可以表述为：系统的动量对于时 间的变化率等于作用在系统上的外力和，即
取动量修正系数β＝1，投影到x，y方向，为：
F x ( p 1 p a ) A 1 ( p 2 p a ) A 2 c o Q ( V 2 c s o V 1 )s
F y (p 2 p a)A 2si n Q 2sV in
F x ( p 1 p a ) A 1 ( p 2 p a ) A 2 c o Q ( V 2 c s o V 1 )s
r 2 V 2 d Q r 1 V 1 d Qr F
A 2
A 1
udQVQ
A
2 Q 2 r 2 V 2 1 Q 1 r 1 V 1 r F
称为总流的动量矩方程
它的物理意义是：在定常流动中，单位时间内，从 控制面流出的动量矩减去流入的动量矩，等于作用
在控制体上所有的外力矩之和。
有多个出口和入口情况
A1 2u1g21gu1dA12v1g2 1gv1A1
A2u22g22gu2dA2v22g22gv2A2
得理想流体总流的伯努利方程式：
z1pg 1 21vg12z2pg 2 2 2vg22
(z1g p 11V 2 1 g 2)Q 1(z2g p 22V 2 2 g 2)Q 2
对不可压缩流体的定常流动，Q1=Q2
❖ 流体动力学主要研究内容就是要建立流 体运动的动量平衡定律、动量矩平衡定 律和能量守恒定律（热力学第一定律）、 流量测量原理。
得到理想不可压缩流体重力作用下沿流线的伯努利
方程式：
2
gz p v c 2
式一
2
z p v c g 2g
式二
2
2
z1pg1 v21gz2pg2 v22gc
式三
二、理想流体总流的伯努利方程
F y (p 2 p a )A 2si nQ 2sV in
为了固定弯管，必需施加的外力为F＝－F´。
F x ( p 1 p a ) A 1 ( p 2 p a ) A 2 c o Q ( V 2 s c o V 1 )
F x ( p 1 p a ) A 1 ( p 2 p a ) A 2 c o Q ( V 2 s c o V 1 )
A2
A0
F pndA (ppa)ndA
(p1 pa)n1dA (p2 pa)n2dA (ppa)n0dA
A1
A2
A0
(p1 pa)n1dA (p2 pa)n2dAF
A1
A2
上式最后一项就表示水流对物体的合力
F ( p 1 p a ) n 1 A 1 ( p 2 p a ) n 2 A 2 Q ( V 2 V 1 )
z1g p 11V 21 g 2z2g p22V 22 g 2
上式称为总流的伯努利方程。
对于管流，z和p可以在轴线上取值。动能修正系 数α与截面上的速度分布有关，速度分布愈不均 匀,α的值愈大。在工程实际的流动中，α≈1
总流的伯努利方程
z1g p 11V 21 g 2z2g p22V 22 g 2
ddtVd
F
wk.baidu.com
V 2dQ V 1dQ F
A 2
A 1
udQVQ
A
2Q 2 V 21Q 1 V 1F称为总流的动量方程
它的物理意义是：在定常流动中，单位时间内， 从控制面流出的动量减去流入的动量，等于作用
在控制体上的外力和。
V 2dQ V 1dQ F 对某点取矩
A 2
A 1
第五章 流体动力学基础
• 流体动力学概述 • 5.1理想流体的运动微分方程式 • 5.2理想流体的伯努利方程式 • 5.3实际流体总流的伯努利方程式 • 5.4伯努利方程的应用 • 5.5叶轮机械内相对运动伯努利方程 • 5-6动量方程和动量矩方程及其应用
流体动力学概述
❖ 流体动力学是研究流体在外力作用下的 运动规律即研究流体动力学物理量和运 动学物理量之间的关系的科学。
（ Q ） 出 V （ Q ） 入 V F
（ Q V ） 出 r （ Q V ） 入 r r F
（ Q ） 出 V （ Q ） 入 V F
（ Q V ） 出 r （ Q V ） 入 r r F
应用动量方程和动量短方程时，要注意以下几点： 1. 择一个适宜的坐标系，求出各项的投影值。 2. 选择一个合适的控制体。 3. 方程的未知数较多，要联立连续性方程和伯努利
应用条件
(1)恒定(定常) (2)理想流体 (3)不可压流体 (4)重力场 (5)所选过流断面流动均匀或渐变流
5-6动量方程和动量矩方程及其应用
在工程实际中，常常需要求物体所受的流体作用 力或者力矩。解决这类问题的方法有两种：
一种是利用流体运动的微分方程式，再根据边界 条件求出速度和压强的分布。用这种方法的困难很大。