实验三十一迈克尔孙干涉仪实验报告
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
基础物理实验
实验三十一 迈克耳孙干涉仪
（Michelson Interferometer）
实验报告
学院：地球与空间科学学院 姓名：1100012623 张晓晨 指导教师： 郭 磊 时间： 2012 年 12 月 26 日
一、目的要求
1. 掌握 M-干涉仪的调节方法。 2. 调出非定域干涉和定域干涉条纹。 3. 了解各类型干涉条纹的形成条件、花纹特点、变化规律及相互间区别。 4. 用 M-干涉仪测量气体的折射率
（二）讨论 1、在第一步调节 M1 和 M′2 的平行非常重要，直接影响到后续的实验。 2、在调节激光仪水平时要近调高低远调俯仰使误差最小。 3、在测量空气折射率时，为尽量减小误差，应在放气时数吞吐数，尽量使吞吐
数为整数然后观察气压的变化，另外可以讲第一个条纹不计，从第二个开始计数。
转动粗调手柄， d 增大时，条纹“吐”，条纹变细，间距变小； d 减小时，条纹
“吞”，条纹变粗，间距变大。
解释如下：
z
2d cosθk = 2d
= kλ z 2 + rk 2
λ ∆θk = θk − θk+1 ≈ 2dθk
故 d 增大时， z 减小， rk 增大，θk 增大， ∆θk 减小，条纹变细密； z2 + rk 2
2z2
⎞ ⎟⎟⎠
=
k1λ
当 d 增大时， rk1 也增大，看见条纹“吐”的现象，当 d 减小时， rk1 也减小，看见
条纹“吐”的现象。
对圆心处， r = 0,2d = kλ 。若 M1 镜移动了距离 ∆d ，所引起干涉条纹吞或吐的数
目 N ≡ ∆k ，则有
2∆d = Nλ
若已知波长 λ 就可以从条纹的吞吐数目 N 求的 M1 镜的移动距离 ∆d 。
二、仪器用具
M-干涉仪，He-Ne 激光器及其电源，扩束透镜，小孔光阑，白炽灯，毛玻璃，小 气室，打气皮囊，气压表，凸透镜，特制显微镜。
三、实验原理 （一）M-干涉仪光路图
M-干涉仪是一种分振幅双光束的干涉仪，光路如图 31-1 所示。
图 31-1 M-干涉仪光路图
S 为光源，G2 为补偿板，作用是保证 I 和 II 两束光在毛玻璃 F 处的光程完全相等， 激光应垂直导轨方向射向 M-干涉仪。
=
kλ
近似成立。
图 31-9 非定域干涉条纹图
d
减小时，
⎜⎜⎝⎛1 −
rk 2 2z2
⎟⎟⎠⎞
增大，
rk
减小，条纹“吞”；反之
d
增大时，
rk
增大，条纹
“吐”。
λz 2 又有 ∆r = rk−1 − rk ≈ 2rk d ，
故， d 减小时， rk 减小， ∆rk 增大，条纹变粗，间距变大； d 增大时， rk 增大， ∆rk
干涉条纹，继续转动细调旋钮，干涉条纹很快便消失。
观测到白光干涉条纹时 d0 = 31.73915mm
图 31-10 白光干涉条纹图
（四）测量空气的折射率
λ = 632.8nm ， D = 3.53cm
表 31-1 测定空气折射率数据记录表
N
∆p(kPa )
n
8
25.5
1.000286
8
26.2
1.000278
故干涉条纹中间稀疏，边缘密集，条纹随 d 的减小而变得稀疏。
图 31-4 等倾干涉原理示意图
（2）等厚干涉条纹
等厚干涉条纹定域于镜面附近。
∆L
=
2d
cosθ
≈
2d
⎛ ⎜⎜1 ⎝
−
θ2 2
⎞ ⎟⎟ ⎠
在交棱附近，干涉条纹呈直线；远离交棱处，干涉条纹呈弧形，弯曲反向凸向交
棱方向。
图 31-5 等厚干涉原理示意图
图 31-11 测定空气折射率数据图
将斜率进行计算得：
n ± σ n = 1.000289 ± 0.000003
在标准状态下空气对可见光的折射率约为 1.00029，故以上两种处理方法得到的 结果均比较吻合。但是后者的线性拟合更为准确。
七、思考与讨论
（一）思考题 1、实验结果部分已解释。 2、倘若两束光振幅相差很大，则形成的干涉条纹明暗变化将很不明显。 3、其圆形越标准，眼睛位移时条纹不吞吐，则两者相对更平行一些。
（二）干涉条纹的图样
图 31-1 中 M′2 是 M2 被 G1 反射所成的虚像，从观察者来看，两相干光束是从 M1 和 M′2 反射而来，因此我们把 M-干涉仪产生的干涉等效为 M1 和 M′2 间空气膜所产生的 干涉进行分析研究。
图 31-2 等效光源示意图
1、点光源照明-非定域干涉条纹 激光束经短焦距凸透镜汇聚后可得点光源 S，它发出球面波照射 M-干涉仪。在这 个光场中任何地方放置毛玻璃都能看到干涉条纹，这种干涉称为非定域干涉。
六、实验数据记录与处理
（一）非定域干涉条纹
同心圆条纹中心粗疏，边缘细密。
转动粗调手柄， d 增大时，条纹“吐”，条纹变细，间距变小；
d 减小时，条纹“吞”，条纹变粗，间距变大。
解释如下：
实验中 r ≈ 1cm ， z > 20cm ，基本满足 r << z ，
2d
⎜⎜⎝⎛1 −
rk 2 2z2
⎟⎟⎠⎞
减小，条纹变细，间距减小。
将观察屏 E 绕竖直轴转动一定角度，观察到椭圆条纹。
调节微动螺丝 U′2 ，使 M1 和 M′2 有小夹角α ，转动粗调手柄，观察到直线和双曲
线条纹。
（二）定域等倾干涉条纹
调节微动螺丝 U′2 ，使 M1 和 M′2 平行，观察到一组同心圆条纹。
眼睛上下左右移动时，条纹无“吞”“吐”现象，只是圆心位置改变。
2、扩展光源照明——定域干涉条纹 （1）等倾干涉条纹
等倾干涉条纹定域于无穷远，在 E 处用人眼直接观察可看到一组同心圆。圆心处
∆L = 2d = kλ 。k 级条纹 2d cosθk = kλ 。k+1 级条纹 2d cosθk+1 = (k +1)λ 。
条纹间距（角距离）为
λ ∆θk = θk − θk+1 ≈ 2dθk
⎛ r2 ⎞
∆L
=
2d
⎜⎜1 ⎝
−
2z
2
⎟⎟ ⎠
（1）亮纹条件
当光程差 ∆L = kλ 时，有亮纹，其轨迹为圆，有
∆L
=
2d
⎛ ⎜⎜1 ⎝
−
r2 2z2
⎞ ⎟⎟ ⎠
=
kλ
若 z, d 不变，则 r 越小 k 越大，即靠近中心的条纹干涉级次搞，靠边缘干涉级次低。
（2）条纹间距
⎛ 2d ⎜⎜1−
⎝
rk 2 2z2
d 减小时， z 增大， rk 减小，θk 减小， ∆θk 增大，条纹变粗疏。 z2 + rk 2
（三）定域等厚干涉条纹
调节微动螺丝 U′2 ，使 M1 和 M′2 有小夹角α ，转动粗调手柄，干涉条纹从弯曲变
直再变弯。
解释如下： 经 M1 和 M′2 反射的两光束，光程差为
⎛ θ2⎞
∆L = 2d cosθ
（3）测量空气折射率
λ 为激光波长， D 为小气室厚度， N 为条纹变化数目， ∆p 为气压改变值， p 取
1atm = 1.013×105 Pa ，则
n = 1+ Nλ p 2D ∆p
四、实验装置
图 31-6 测量空气折射率原理示意图
实验装置如下图所示：
图 31-7 迈克耳孙干涉仪实验装置图
观察孔 分光板
6
19.3
1.000283
4
11.0
1.000331
5
16.2
1.000281
6
来自百度文库19.5
1.000280
8
25.6
1.000285
6
18.5
1.000282
直接计算得：
n ± σ n = 1.000291 ± 0.000008
由 n = 1+ Nλ p 知 N 和 ∆p 呈线性关系，且为正比例关系，投点进行线性拟合有： 2D ∆p
⎞ ⎟⎟ ⎠
=
kλ
2d
⎛ ⎜⎜1 ⎝
−
rk 2
2 −1
z2
⎞ ⎟⎟ ⎠
=
(k
−
1)λ
两式相减得：
λz 2 ∆r = rk−1 − rk ≈ 2rk d
（3）条纹吞吐
缓慢移动 M1 镜，改变 d ，可看见条纹“吞”“吐”现象，这是因为对于某一特定
级次为 k1 的干涉条纹有
2d
⎛ ⎜⎜⎝1 −
r2 k1
图 31-3 非定域干涉原理光路示意图
当毛玻璃与 S1,S′2 连线垂直时得到圆条纹，特性： S1,S′2 到 接 收 屏 上 任 一 点 P 的 光 程 差 为 ∆L = S′2P − S1P ， 当 r << z 时 有 ∆L = 2d cosθ ，而 cosθ ≈ 1−θ 2 / 2 ，θ ≈ r / z ，所以
补偿板
光源 反射镜 M1
反射镜 M2
五、实验内容
图 31-8 迈克耳孙干涉仪部分结构图
1、将 M1，M2 背面的螺钉 U1，U2，M2 的两个微动螺丝 U′2 ，置于适中位置。 2、调节光路准直。 调节 U1，U2，激光光源，在光源前放置一个与 G1 等高的小孔光阑 F 使反射像与 小孔重合，从而 M1 和 M′2 大致平行。 3、调出非定域圆条纹 在 P，G1 间加扩束透镜 L 将激光束汇聚为点光源并均照亮 G1 通过观察屏 E 观察非 定域圆条纹和椭圆条纹。 4、调出定域等倾干涉条纹 在 L，G1 间加毛玻璃使光源称为扩展光源，用肉眼沿 G1，M1 方向观察，调节 M2 的微动螺丝 U′2 ，使眼睛上下左右移动时，条纹无吞吐现象。 5、调出扩展光源照明下的等厚干涉条纹 调节 U′2 ，使 M1 和 M′2 有小夹角α ，转动粗调手柄使弯曲条纹向圆心方向移动， 观察条纹由弯变直，继续同方向移动 M1，观察条纹由直变弯。 6、调出白光等厚干涉条纹 7、测量空气的折射率 用气囊打气，然后缓慢放气，当观察到干涉条纹“吞”时，记录 N 和相应的 D′ ， 计算 ∆D ，进而计算 n 。
≈ 2d ⎜⎜1− ⎝
2
⎟⎟ ⎠
在 M1 和 M′2 交棱处，观察到直线条纹。 在远离交棱处，要增大 d 来补偿θ 增大引起的光程差减小，故干涉条纹在 θ 逐渐 增大的地方要向 d 增大的方向移动，从而条纹呈弧形且弯曲方向凸向 M1 和 M′2 交棱。 在干涉条纹呈直线时，加上白色光源，转动细调旋钮，观察到呈接近直线的彩色
实验三十一 迈克耳孙干涉仪
（Michelson Interferometer）
实验报告
学院：地球与空间科学学院 姓名：1100012623 张晓晨 指导教师： 郭 磊 时间： 2012 年 12 月 26 日
一、目的要求
1. 掌握 M-干涉仪的调节方法。 2. 调出非定域干涉和定域干涉条纹。 3. 了解各类型干涉条纹的形成条件、花纹特点、变化规律及相互间区别。 4. 用 M-干涉仪测量气体的折射率
（二）讨论 1、在第一步调节 M1 和 M′2 的平行非常重要，直接影响到后续的实验。 2、在调节激光仪水平时要近调高低远调俯仰使误差最小。 3、在测量空气折射率时，为尽量减小误差，应在放气时数吞吐数，尽量使吞吐
数为整数然后观察气压的变化，另外可以讲第一个条纹不计，从第二个开始计数。
转动粗调手柄， d 增大时，条纹“吐”，条纹变细，间距变小； d 减小时，条纹
“吞”，条纹变粗，间距变大。
解释如下：
z
2d cosθk = 2d
= kλ z 2 + rk 2
λ ∆θk = θk − θk+1 ≈ 2dθk
故 d 增大时， z 减小， rk 增大，θk 增大， ∆θk 减小，条纹变细密； z2 + rk 2
2z2
⎞ ⎟⎟⎠
=
k1λ
当 d 增大时， rk1 也增大，看见条纹“吐”的现象，当 d 减小时， rk1 也减小，看见
条纹“吐”的现象。
对圆心处， r = 0,2d = kλ 。若 M1 镜移动了距离 ∆d ，所引起干涉条纹吞或吐的数
目 N ≡ ∆k ，则有
2∆d = Nλ
若已知波长 λ 就可以从条纹的吞吐数目 N 求的 M1 镜的移动距离 ∆d 。
二、仪器用具
M-干涉仪，He-Ne 激光器及其电源，扩束透镜，小孔光阑，白炽灯，毛玻璃，小 气室，打气皮囊，气压表，凸透镜，特制显微镜。
三、实验原理 （一）M-干涉仪光路图
M-干涉仪是一种分振幅双光束的干涉仪，光路如图 31-1 所示。
图 31-1 M-干涉仪光路图
S 为光源，G2 为补偿板，作用是保证 I 和 II 两束光在毛玻璃 F 处的光程完全相等， 激光应垂直导轨方向射向 M-干涉仪。
=
kλ
近似成立。
图 31-9 非定域干涉条纹图
d
减小时，
⎜⎜⎝⎛1 −
rk 2 2z2
⎟⎟⎠⎞
增大，
rk
减小，条纹“吞”；反之
d
增大时，
rk
增大，条纹
“吐”。
λz 2 又有 ∆r = rk−1 − rk ≈ 2rk d ，
故， d 减小时， rk 减小， ∆rk 增大，条纹变粗，间距变大； d 增大时， rk 增大， ∆rk
干涉条纹，继续转动细调旋钮，干涉条纹很快便消失。
观测到白光干涉条纹时 d0 = 31.73915mm
图 31-10 白光干涉条纹图
（四）测量空气的折射率
λ = 632.8nm ， D = 3.53cm
表 31-1 测定空气折射率数据记录表
N
∆p(kPa )
n
8
25.5
1.000286
8
26.2
1.000278
故干涉条纹中间稀疏，边缘密集，条纹随 d 的减小而变得稀疏。
图 31-4 等倾干涉原理示意图
（2）等厚干涉条纹
等厚干涉条纹定域于镜面附近。
∆L
=
2d
cosθ
≈
2d
⎛ ⎜⎜1 ⎝
−
θ2 2
⎞ ⎟⎟ ⎠
在交棱附近，干涉条纹呈直线；远离交棱处，干涉条纹呈弧形，弯曲反向凸向交
棱方向。
图 31-5 等厚干涉原理示意图
图 31-11 测定空气折射率数据图
将斜率进行计算得：
n ± σ n = 1.000289 ± 0.000003
在标准状态下空气对可见光的折射率约为 1.00029，故以上两种处理方法得到的 结果均比较吻合。但是后者的线性拟合更为准确。
七、思考与讨论
（一）思考题 1、实验结果部分已解释。 2、倘若两束光振幅相差很大，则形成的干涉条纹明暗变化将很不明显。 3、其圆形越标准，眼睛位移时条纹不吞吐，则两者相对更平行一些。
（二）干涉条纹的图样
图 31-1 中 M′2 是 M2 被 G1 反射所成的虚像，从观察者来看，两相干光束是从 M1 和 M′2 反射而来，因此我们把 M-干涉仪产生的干涉等效为 M1 和 M′2 间空气膜所产生的 干涉进行分析研究。
图 31-2 等效光源示意图
1、点光源照明-非定域干涉条纹 激光束经短焦距凸透镜汇聚后可得点光源 S，它发出球面波照射 M-干涉仪。在这 个光场中任何地方放置毛玻璃都能看到干涉条纹，这种干涉称为非定域干涉。
六、实验数据记录与处理
（一）非定域干涉条纹
同心圆条纹中心粗疏，边缘细密。
转动粗调手柄， d 增大时，条纹“吐”，条纹变细，间距变小；
d 减小时，条纹“吞”，条纹变粗，间距变大。
解释如下：
实验中 r ≈ 1cm ， z > 20cm ，基本满足 r << z ，
2d
⎜⎜⎝⎛1 −
rk 2 2z2
⎟⎟⎠⎞
减小，条纹变细，间距减小。
将观察屏 E 绕竖直轴转动一定角度，观察到椭圆条纹。
调节微动螺丝 U′2 ，使 M1 和 M′2 有小夹角α ，转动粗调手柄，观察到直线和双曲
线条纹。
（二）定域等倾干涉条纹
调节微动螺丝 U′2 ，使 M1 和 M′2 平行，观察到一组同心圆条纹。
眼睛上下左右移动时，条纹无“吞”“吐”现象，只是圆心位置改变。
2、扩展光源照明——定域干涉条纹 （1）等倾干涉条纹
等倾干涉条纹定域于无穷远，在 E 处用人眼直接观察可看到一组同心圆。圆心处
∆L = 2d = kλ 。k 级条纹 2d cosθk = kλ 。k+1 级条纹 2d cosθk+1 = (k +1)λ 。
条纹间距（角距离）为
λ ∆θk = θk − θk+1 ≈ 2dθk
⎛ r2 ⎞
∆L
=
2d
⎜⎜1 ⎝
−
2z
2
⎟⎟ ⎠
（1）亮纹条件
当光程差 ∆L = kλ 时，有亮纹，其轨迹为圆，有
∆L
=
2d
⎛ ⎜⎜1 ⎝
−
r2 2z2
⎞ ⎟⎟ ⎠
=
kλ
若 z, d 不变，则 r 越小 k 越大，即靠近中心的条纹干涉级次搞，靠边缘干涉级次低。
（2）条纹间距
⎛ 2d ⎜⎜1−
⎝
rk 2 2z2
d 减小时， z 增大， rk 减小，θk 减小， ∆θk 增大，条纹变粗疏。 z2 + rk 2
（三）定域等厚干涉条纹
调节微动螺丝 U′2 ，使 M1 和 M′2 有小夹角α ，转动粗调手柄，干涉条纹从弯曲变
直再变弯。
解释如下： 经 M1 和 M′2 反射的两光束，光程差为
⎛ θ2⎞
∆L = 2d cosθ
（3）测量空气折射率
λ 为激光波长， D 为小气室厚度， N 为条纹变化数目， ∆p 为气压改变值， p 取
1atm = 1.013×105 Pa ，则
n = 1+ Nλ p 2D ∆p
四、实验装置
图 31-6 测量空气折射率原理示意图
实验装置如下图所示：
图 31-7 迈克耳孙干涉仪实验装置图
观察孔 分光板
6
19.3
1.000283
4
11.0
1.000331
5
16.2
1.000281
6
来自百度文库19.5
1.000280
8
25.6
1.000285
6
18.5
1.000282
直接计算得：
n ± σ n = 1.000291 ± 0.000008
由 n = 1+ Nλ p 知 N 和 ∆p 呈线性关系，且为正比例关系，投点进行线性拟合有： 2D ∆p
⎞ ⎟⎟ ⎠
=
kλ
2d
⎛ ⎜⎜1 ⎝
−
rk 2
2 −1
z2
⎞ ⎟⎟ ⎠
=
(k
−
1)λ
两式相减得：
λz 2 ∆r = rk−1 − rk ≈ 2rk d
（3）条纹吞吐
缓慢移动 M1 镜，改变 d ，可看见条纹“吞”“吐”现象，这是因为对于某一特定
级次为 k1 的干涉条纹有
2d
⎛ ⎜⎜⎝1 −
r2 k1
图 31-3 非定域干涉原理光路示意图
当毛玻璃与 S1,S′2 连线垂直时得到圆条纹，特性： S1,S′2 到 接 收 屏 上 任 一 点 P 的 光 程 差 为 ∆L = S′2P − S1P ， 当 r << z 时 有 ∆L = 2d cosθ ，而 cosθ ≈ 1−θ 2 / 2 ，θ ≈ r / z ，所以
补偿板
光源 反射镜 M1
反射镜 M2
五、实验内容
图 31-8 迈克耳孙干涉仪部分结构图
1、将 M1，M2 背面的螺钉 U1，U2，M2 的两个微动螺丝 U′2 ，置于适中位置。 2、调节光路准直。 调节 U1，U2，激光光源，在光源前放置一个与 G1 等高的小孔光阑 F 使反射像与 小孔重合，从而 M1 和 M′2 大致平行。 3、调出非定域圆条纹 在 P，G1 间加扩束透镜 L 将激光束汇聚为点光源并均照亮 G1 通过观察屏 E 观察非 定域圆条纹和椭圆条纹。 4、调出定域等倾干涉条纹 在 L，G1 间加毛玻璃使光源称为扩展光源，用肉眼沿 G1，M1 方向观察，调节 M2 的微动螺丝 U′2 ，使眼睛上下左右移动时，条纹无吞吐现象。 5、调出扩展光源照明下的等厚干涉条纹 调节 U′2 ，使 M1 和 M′2 有小夹角α ，转动粗调手柄使弯曲条纹向圆心方向移动， 观察条纹由弯变直，继续同方向移动 M1，观察条纹由直变弯。 6、调出白光等厚干涉条纹 7、测量空气的折射率 用气囊打气，然后缓慢放气，当观察到干涉条纹“吞”时，记录 N 和相应的 D′ ， 计算 ∆D ，进而计算 n 。
≈ 2d ⎜⎜1− ⎝
2
⎟⎟ ⎠
在 M1 和 M′2 交棱处，观察到直线条纹。 在远离交棱处，要增大 d 来补偿θ 增大引起的光程差减小，故干涉条纹在 θ 逐渐 增大的地方要向 d 增大的方向移动，从而条纹呈弧形且弯曲方向凸向 M1 和 M′2 交棱。 在干涉条纹呈直线时，加上白色光源，转动细调旋钮，观察到呈接近直线的彩色