北航933控制工程综合933自动控制原理题解 2014

北京航空航天大学2014年 硕士研究生入学考试试题 科目代码：931
自动控制原理综合 （共5页）
考生注意：所有答题务必书写在考场提供的答题纸上，写在本试题单上的答题一律无效（本题单不参与阅卷）。

自动控制原理部分，共6题，90分
一、(本题15分) 系统结构图如题一图所示，其中，()(0)r t t t =≥，
误差定义为()=()()e t r t c t 。

题一图
(1). 试设计一个尽可能简单的串联校正环节1()G s ，使系统无稳态误差； (2). 试设计一个前置校正环节2()G s ，使系统无稳态误差。

解：
(1). 2
11()=
K G s K s
，其中1220 K K （须保证闭环稳定性） (2). 2()=0.25G s s （答案不唯一）
二、 (本题15分) 已知单位负反馈最小相位系统的开环传递函数渐近对数幅频特性曲线如图所示，讨论开环传递函数G (s ) 的可能形式，绘制概略对数相频特性曲线，并用对数判据分析该闭环系统的稳定性。

解：21000
()=
(20100)
G s s s s ，对数相频特性曲线如下图所示（需向上补画2 ）。

1
|(10)|=
2
G j 。

若0.5 ，正负穿越都为0，稳定；若00.5 ，不稳定。

10
-1
10
10
1
10
2
10
3
-270-225
-180-135-90P h a s e (d e g )
Frequency (rad/sec)
三、(本题15分) 单位负反馈系统的开环传递函数为
*2
(4)()(1)
K s G s s s 按步骤画出*:0K 时系统的根轨迹图，并确定系统的阶跃响应为振荡衰减过程时*K 的取值范围。

解：1.（1）三条根轨迹，起始于0，-1，-1，终止于-4， ， 。

（2）实轴上根轨迹(4,1)(1,0)
（3）渐近线21,0,12 a
k k ，1 a （4）分离点坐标
21114
d d d
解得3 d （5）与虚轴交点
2*(1)(4)0 j j K j
解得 *
1 K
2.
将分离点坐标代入闭环特征方程可得相应的*
370.0405 K 。

因此，
阶跃响应为振荡衰减过程时*K
的取值范围为37,1)
Root Locus
Real Axis
I m a g i n a r y A x i s
四、(本题15分。

第(1)小题8分，第(2)小题7分) 非线性系统的结构图如题四图所示。

取
变量c 和c 为相坐标，画出该系统的概略相轨迹。

并分析对任意初始条件，该系统的运动特点。

题四图
解：若0c >，则1c
c +=- ，111dc c dc c c
α--==--=
若0c <，则c
c c +=- ，1dc c c c
dc c c
α--==--=
等倾线法绘制相轨迹图如下：
第931-2页
五、(本题15分)某电路如图五所示：
3
x u
2
R
题五图
设u 为控制输入，电感L 两端的电压为y 为输出，流入电阻R 1和电容C 2的电流分别为i 1和i 2。

(1). 根据题五图画系统结构框图；
(2). 若令121R R == 、121C C F ==、1L H =，并令状态变量为11c x u =(电容C 1两端的电压)，
22x i =，3x y =，试建立该系统的动态方程，并根据动态方程判断系统的可控性和可观测性。

解:
(1) (本小题6分)
22
i x
3
y x
(2)写动态方程:
3
y x
根据结构图,可得
11211221222112232231
()1
x u x x x
u x x s
s
x x x
x x x u x x s s x sx x
x =--⇒=--=⇒++==--++=⇒= 即
1122331233
2x
u x x x
x x u x x x y x =--==---=
[]1122331231101001+01211001x x x x u x x x y x x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤
--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢
⎥---⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎢⎥
⎢⎥
=⎢⎥⎢⎥⎣⎦
（5分）
可控性矩阵
2110012()3121S b Ab A b rank S ⎡⎤-⎢⎥⎡⎤⎢⎥==-=⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥-⎣⎦
（2分） 可控。

可观测性矩阵：
2001121()3231c V cA rank V cA ⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==---=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥
-⎣⎦⎣⎦（2分） 可观。

第931-3页
六、(本题15分) 带有状态观测器的控制系统结构图如题六图所示：
题六图 其中，被控对象的传递函数为3
()(1)
p s G s s s。

(1). 求G p (s ) 的可观标准型实现，并在此基础上设计该系统的状态观测器，使观测器极点位
于–5，–5；
(2). 设计状态反馈律ˆu kx
v ，使得由被控对象、状态观测器、状态反馈构成的闭环系统的传递函数为
()1
()(2)
Y s V s s 这里，()Y s 和()V s 分别为y 和v 的拉普拉斯变换；
(3). 判断由被控对象、状态观测器、状态反馈构成的闭环系统的可观测性。

解：（1）（4分）可观标准型实现
[]00311101x x u y x
⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦= 设12
h H h ，则
12002511110h A Hc h ⎡⎤⎡⎤
--⎢
⎥⎢⎥-==⎢⎥⎢
⎥--⎣⎦⎣⎦ 得1225,11 h h ，观测器为
025325ˆˆ110111x x u y ⎡⎤⎡⎤⎡⎤
-⎢⎥⎢⎥⎢⎥=++⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦
（2）(5分)存在零极点对消，实际的期望极点为2,3 ，期望多项式为2(2)(3)56 s s s s 设 12 k k k ，
1
2122121212123311det[()](13)33135336
k
k A bk k k sI A bk s k k s k k k k k k ， 解得121,3 k k 。

（3）（6分）闭环系统状态方程
[][]ˆˆ0039311131ˆ0253343011013100100ˆˆx A bk
x b v Hc A Hc bk x b x
x v x x x y c x x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-+⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎡⎤--⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢⎥
--⎢⎥⎢
⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
闭环系统可控性矩阵
318722521248()2318722521248S rank S ⎡⎤
--⎢⎥⎢⎥
--⎢
⎥==⎢⎥--⎢⎥
--⎢⎥⎣⎦
不可控。

可观测性矩阵
01001113()31571615758957597V rank V ⎡⎤⎢⎥⎢⎥
--⎢
⎥==⎢⎥--⎢⎥--⎢⎥⎣⎦
不可观。

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