几何三大变换

几何三大变换（讲义）

一、知识点睛

1.________、________、____________统称为几何三大变

换．几何三大变换都是_______________，只改变图形的________，不改变图形的_________________．

2.三大变换思考层次

1. 如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向平移1个单位得到

△DEF ，则四边形ABFD 的周长为（ ） A ．6

B ．8

C ．10

D ．12

F

C

E

D

B

A

第1题图 第2题图

2. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A ，B 的坐标分别

为(1，0)，(0，2)，将线段AB 平移至A 1B 1，若点A 1，B 1的坐标分别为(2，a )，(b ，3)，则a b +=___________．

3. 如图，在44⨯的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的

角度得到△M 1N 1P 1，则其旋转中心可能是（ ） A ．点A

B ．点B

C ．点C

D ．点

D

N 1

M 1

4. 如图，Rt △ABC 的边BC 位于直线l 上，AC =，∠

ACB =90°，∠A =30°．若Rt △

ABC 由现在的位置向右无滑动地翻转，则当点A 第3次落在直线l 上时，点A 所经过的路径长为________________．（结果保留π）

l

5. 如图，菱形OABC 的顶点O 在

坐标原点，顶点A 在x 轴正半轴上，且∠B =120°，OA =2．将菱形OABC 绕原点O 顺时针旋转105°至菱形OA ′B ′C ′的位置，则点B ′的坐标

为___________．

6. 如图1，把正方形ACFG 和Rt △ABC 重叠在一起，已知

AC =2，∠BAC =60°．将Rt △ABC 绕直角顶点C 按顺时针方向旋转，使斜边AB 恰好经过正方形ACFG 的顶点F ，得到△A ′B ′C ．若AB 分别与A ′C ，A ′B ′相交于点D ，E ，如图2所示，则△ABC 与△A ′B ′C 重叠部分（图中阴影部分）的面积

为_________．

图1 图2

7. 如图，O 是等边三角形ABC 内一点，且OA =3，OB =4，

OC =5．将线段OB 绕点B 逆时针旋转60°得到线段O ′B ，则下列结论：①△A O′B 可以由△COB 绕点B 逆时针旋转60°

得到；

②∠AOB =150°；③6AOBO'S

=+四边形 ④64

AOB AOC S S +=+

△△ 其中正确的是____________．（填写序号）

B

C

O'

O

A

8. 如图，在矩形ABCD 中，AD AB ，将矩形ABCD 折叠，使

点C 与点A 重合，折痕为MN ，连接CN ．若△CDN 的面积与△CMN 的面积之比为1:4，则MN

BM

的值为（ ） A ．2

B ．4

C

．

D

．

N E D

C

B

A

9. 如图，在矩形纸片ABCD 中，已知AB =5cm ，BC =10cm ，点

E ，P 分别在边CD ，AD 上，且CE =2cm ，PA =6cm ，过点P 作P

F ⊥AD ，交BC 于点F ．将纸片折叠，使点P 与点E 重合，折痕交PF 于点Q ，则线段PQ 的长为_____________．

Q

F

E P D

C B

A

10. 如图，在菱形纸片ABCD 中，∠A =60°，P 为AB 边的中

点．将纸片折叠，使点C 落在直线DP 上，若折痕经过点D ，且交BC 于点E ，则∠DEC =____________．

C'

P E D

C

B

A

11. 如图，在菱形纸片ABCD 中，∠A =60°，将纸片折叠，点

A ，D 分别落在点A ′，D ′处，且A ′D ′经过点

B ，EF 为折痕

．

当

A

B

C

D E F

D'

A'

C

B

D

A

12. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠B =30°，BC =3．D 是

BC 边上一动点（不与点B ，C 重合），过点D 作DE ⊥BC ，交AB 于点E ，将∠B 沿直线DE 翻折，点B 落在射线BC 上的点F 处．当△AEF 为直角三角形时，BD 的长为________．

D

E

F

C

B

A

A

B

C

13.阅读下面的材料：

小伟遇到这样一个问题：如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O．若梯形ABCD的面积为1，试求以AC，BD，AD+BC的长度为三边长的三角形的面

题．他的方法是过点D作AC的平行线，交BC的延长线于点E，得到的△BDE即是以AC，BD，AD+BC的长度为三边长的三角形（如图2）．

参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：

如图3，△ABC的三条中线分别为AD，BE，CF．

图3

（1）在图3中利用图形变换画出并指明以AD，BE，CF的长度为三边长的一个三角形；

（2）若△ABC的面积为1，则以AD，BE，CF的长度为三边长的三角形的面积为_____________．