2018届高三数学理科纠错训练(9)

2018届高三数学理科纠错训练（9）
1、已知,a b 为非零向量,则“0⋅>a b ”是“a 与b 夹角为锐角”的
（A ）充分而不必要条件
（B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件
（D ）既不充分也不必要条件
2、庙会是我国古老的传统民俗文化活动,又称“庙市”或“节场”.庙会大多在春节、元宵节等节日举行.庙会上有丰富多彩的文化娱乐活动,如“砸金蛋”（游玩者每次砸碎一颗金蛋,如果有奖品,则“中奖”）.今年春节期间,某校甲、乙、丙、丁四位同学相约来到某庙会,每人均获得砸一颗金蛋的机会.游戏开始前,甲、乙、丙、丁四位同学对游戏中奖结果进行了预测,预测结果如下:
甲说:“我或乙能中奖”;
乙说:“丁能中奖”;
丙说:“我或乙能中奖”;
丁说:“甲不能中奖”.
游戏结束后,这四位同学中只有一位同学中奖,且只有一位同学的预测结果是正确的,则中奖的同学是
（A ）甲
（B ）乙 （C ）丙 （D ）丁
3、在平面直角坐标系xOy 中,已知点(3,0)A ,(1,2)B ,动点P 满足OP =OA OB λμ+,其中,[0,1],[1,2]λμλμ∈+∈,则所有点P 构成的图形面积为
（A ）1
（B ）2 （C ）3 （D ）23
4、下列命题为真命题的个数为（ ）
⑴ 33ππ<<e e ⑵ e e ππ<<33 ⑶ ππ33<<e e ⑷ 3
3e e <<ππ 其中π为圆周率， 718282.e =为自然对数的底数，
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
5、已知,a ∈R 函数211
(1),0π()sin 2,022x x x a x x
f x x --+⎧++<⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩+当0x >时,函数()f x 的最大值是______;若函数
()f x 的图象上有且只有两对点关于y 轴对称,则a 的取值范围是______.
6、对于实数x ，[]x 表示不超过x 的最大整数，已知正数数列{}n a 满足()*N n ,a a S n n n ∈⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=121，其中n S 为数列{}n a 的前n 项和，则._________________S S S =⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++12121
111
7、已知数列{}n a 共16项，且11a =，84a =.记关于的函数321()3
n n f x x a x =-2(1)n a x +-，*n N ∈.若1(115)n x a n +=≤≤是函数()n f x 的极值点，且曲线8()y f x =在点16816(,())a f a 处的切线的斜率为15.则满足条件的数列{}n a 的个数为 ．
8、已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的离心率为2,且过点(1,2. （Ⅰ）求椭圆C 的方程;
（Ⅱ）过椭圆C 的左焦点的直线1l 与椭圆C 交于,A B 两点,直线2l 过坐标原点且与直线1l 的斜率互为
相反数.若直线2l 与椭圆交于,E F 两点且均不与点,A B 重合,设直线AE 与x 轴所成的锐角为1θ,直线BF 与x 轴所成的锐角为2θ,判断1θ与2θ的大小关系并加以证明.
9、已知 718282.e =为自然对数的底数．
（1）求函数()x ln x x f 2
=在区间⎥⎦
⎤⎢⎣⎡e ,e 21上的最值； （2）当2
10<<m 时，设函数()()x ln mx m x f x G 442-+=（其中m 为常数）的3个极值点为,c ,b ,a 且,c b a <<将102,,c ,b ,a 这5个数按照从小到大的顺序排列，并证明你的结论．
10、已知函数32+1,0(),()ln ,0
x x x x f x g x x ax m e ax x ⎧-+<⎪==-+⎨-≥⎪⎩. （1）当3=a 时，求函数)(x f 的单调区间；
（2）若不等式)()(x g x f >对任意的正实数x 都成立，求实数m 的最大整数；
（3）当0>a 时，若存在实数,[0,2],||1,()(),m n m n f m f n ∈-≥=且使得
求证：e e a e -≤≤-21。