2018届高三数学理科纠错训练(9)

合集下载

2018届高三五月联考数学试卷理科(附答案)

安徽省宿州市2018届高三五月联考数学试卷(理)一选择题：1.已知集合{})90sin(,0cos 0-= A ，{}02=+=x x x B ，则B A ⋂为（） {}1,0.-A {}1,1.-B {}1.-C {}0.D 2.i 为虚数单位，则复数=+-)1()1(2i i （）i A 22.+- i B 22.-- i C 22.+ i D 22.-3.设γβα、、为三个不同的平面，给出下列条件：①b a 、为异面直线，βαβα//,//,,a b b a ≠≠⊂⊂ ②α内有三个不共线的点到β的距离相等 ③γβγα⊥⊥, ④γβγα//,//，则其中能使βα//成立的条件为：（）A ①④B ②③C ①③D ②④4.如图是2018年北京奥运会上男子跳台跳水比赛中， 12位评委为某个运动员打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分之后，所剰数据的平均数和标准差分别为（）16,84.A 4,84.B 16,85.C 4,85.D5．已知变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤≥,0,2,1y x y x 则2x+y 的最大值是( )A ．3B ．4C ．5D ．66.已知21nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式的各项系数和为32，则二项展开式中x 系数为( )5.A 10.B 20.C 40.D7.设134:≤-x p ；0)1()12(:2≤+++-a a x a x q .若p ⌝是q ⌝的必要而不充分条件，则实数a 的取值范围是（）⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,0.A ⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0.B (]⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞⋃∞-,210,.C ()⎪⎭⎫⎝⎛+∞⋃∞-,210,.D8.△ABC 中，AB=AC ，BC=2,则=⋅（）2.-A 2.B 1.-C .D 不确定9.当20π<<x 时，函数xxx x f 2sin sin 82cos 1)(2++=的最小值为（）2.A 32.B 34.C 4.D10.若正四面体SABC 的面ABC 内有一动点P 到平面SAB 、平面SBC 、平面SCA 的距离依次成等差数列，则点P 的轨迹是（）.A 一条线段 .B 一个点 .C 一段圆弧 .D 抛物线的一段11.已知点P 是抛物线x y 42=上一点，设点P 到此抛物线准线的距离为1d ，到直线0102=++y x 的距离为2d ，则21d d +的最小值为（）5.A 4.B 5511.C 511.D12.在数列{}n a 中，对任意*∈N n ，都有k a a a a nn n n =--+++112（k 为常数），则称{}n a 为“等差比数列”，下面对“等差比数列”的判断：①k 不可能为零；②等差数列一定是等差比数列；③等比数列一定是等差比数列；④通项公式为)1,0,0(≠≠+⋅=b a c b a a n n 的数列一定是等差比数列，其中正确的判断为（） .A ① ② .B ② ③ .C ③ ④ .D ① ④二填空题：13.()202x x e dx -=⎰ .14. 执行右边的程序框图，若4p =，则输出的S =15.设M 、N 分别是曲线0sin 2=+θρ和224sin(=+πθρ上的动点，则M 、N 的最小距离是______16.设定义域为R 的函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠-=)1(2)1(44)(x x x x f ，若关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 有三个不同的实数解321,,x x x ，则=++232221x x x ____三解答题：17.在锐角ABC ∆中，C B A ,,的对边分别为c b a ,,且A c B b C a cos ,cos ,cos 成等差数列，（1）求B 的值（2）求)cos(sin 22C A A -+的范围18. （12分）一个多面体的直观图如图所示（其中N M ,分别为BC AF ,的中点）（1）求证：//MN 平面CDEF （2）求多面体CDEF A -的体积19.已知某种从太空飞船中带回的植物种子每粒成功发芽的概率都为31，某植物研究所分2个小组分别独立开展该种子的发芽试验，每次实验种一粒种子，如果某次没有发芽，则称该次实验是失败的。

2018届高三第三次统一考试数学试题(理)及答案

2017-2018学年高中三年级第三次统一考试**数学试卷（理）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{|||2}A x Z x =∈≤，2{|1}B y y x ==-，则A B 的子集个数为（）A ．4B ． 8C ． 16D ．32 2.已知复数534iz i=+（i 是虚数单位），则z 的共轭复数z 对应的点在（） A ．第四象限 B ．第三象限 C ．第二象限 D ．第一象限3.“lg lg m n >”是“11()()22m n<”的（）A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件 4.设随机变量(1,1)XN ，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形ABCD 中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是（）注：若2(,)XN μσ，则()0.6826P X μσμσ-<<+≈，(22)0.9544P X μσμσ-<<+≈.A ．6038B ．6587 C.7028 D ．75395.《九章算术》中的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，现自上而下取第1,3,9节，则这3节的容积之和为（） A ．133升 B ．176升 C.199 升 D ．2512升 6.将函数()cos(2)4f x x π=-的图像向平移8π个单位，得到函数()g x 的图像，则下列说法不正确．．．的是（） A ．1()62g π=B ．()g x 在区间57(,)88ππ上是增函数 C.2x π=是()g x 图像的一条对称轴 D ．(,0)8π-是()g x 图像的一个对称中心7.设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过1F 作倾斜角为3π的直线与y 轴和双曲线的右支分别交于点A 、B ，若11()2OA OB OF =+，则该双曲线的离心率为（）A ．2B 28.在ABC △中，点P 满足2BP PC =，过点P 的直线与AB ，AC 所在直线分别交于点M ，N ，若AM mAB =，(0,0)AN nAC m n =>>，则2m n +的最小值为（）A ．3B ．4 C.83 D ．1039.若2017(12018)x -=220170122017a a x a x a x +++()x R ∈，则2017122017201820182018a a a+++的值为（）A ．20172018B ．1 C. 0 D ．1-10.在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，23BAC π∠=，3AP =，AB =Q 是边BC 上的一动点，且直线PQ 与平面ABC 所成角的最大值为3π，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为（） A ．45π B ．57π C. 63π D ．84π11.记数列{}n a 的前n 项和为n S .已知11a =，1()2()n n n n S S a n N *+-=∈，则2018S =（） A ．10093(21)- B ．10093(21)2- C.20183(21)- D ．20183(21)2-12.已知函数2()22ln x f x x e x=-与()2ln g x e x mx =+的图像有4个不同的交点，则实数m 的取值范围是（）A ．(4,0)-B ．1(,2)2 C. 1(0,)2D ．(0,2)第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13.阅读下面程序框图，运行相应程序，则输出i 的值为．14.设x ，y 满足约束条件1020330x y x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则||3y z x =+的最大值为． 15.已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．16.已知椭圆的焦点为1(,0)F c -，2(,0)F c，其中40cos c xdx π=，直线l 与椭圆相切于第一象限的点P ，且与x ，y 轴分别交于点A ，B ，设O 为坐标原点，当AOB △的面积最小时，1260F PF ∠=︒，则此椭圆的方程为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 且sin ()sin sin b B c b C a A +-=. （1）求角A 的大小；（2）若3sin sin 8B C =，且ABC △的面积为a . 18. 如图，四边形ABCD 是矩形，沿对角线AC 将ACD △折起，使得点D 在平面ABC 内的摄影恰好落在边AB 上.（1）求证：平面ACD ⊥平面BCD ；（2）当2ABAD=时，求二面角D AC B --的余弦值.19. 某次数学知识比赛中共有6个不同的题目，每位同学从中随机抽取3个题目进行作答，已知这6个题目中，甲只能正确作答其中的4个，而乙正确作答每个题目的概率均为23，且甲、乙两位同学对每个题目的作答都是相互独立、互不影响的.（1）求甲、乙两位同学总共正确作答3个题目的概率；（2）若甲、乙两位同学答对题目个数分别是m ，n ，由于甲所在班级少一名学生参赛，故甲答对一题得15分，乙答对一题得10分，求甲乙两人得分之和X 的期望. 20. 已知抛物线2:C y x =-，点A ，B 在抛物线上，且横坐标分别为12-，32，抛物线C 上的点P 在A ，B 之间（不包括点A ，点B ），过点B 作直线AP 的垂线，垂足为Q .（1）求直线AP 斜率k 的取值范围；（2）求|||PA PQ ⋅的最大值.21. 已知函数2()(1)2x t f x x e x =--，其中t R ∈. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当3t =时，证明：不等式1122()()2t f x x f x x x +-->-恒成立（其中1x R ∈，10x >）. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l 的极坐标方程为sin()4πρθ+=O 为原点，极轴为x 轴的非负半轴建立平面直角坐标系，曲线1C 的参数方程为12cos 22sin x y ϕϕ=-+⎧⎨=-+⎩（ϕ为参数）.（1）求直线l 的直角坐标方程和曲线1C 的普通方程；（2）若曲线2C 为曲线1C 关于直线l 的对称曲线，点A ，B 分别为曲线1C 、曲线2C 上的动点，点P 坐标为(2,2)，求||||AP BP +的最小值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()3|||31|f x x a x =-++，g()|41||2|x x x =--+. （1）求不等式()6g x <的解集；（2）若存在1x ，2x R ∈，使得1()f x 和2()g x 互为相反数，求a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:CACBB 6-10: DCADB 11、12：AC二、填空题13. 4 14. 1 15.1123π+ 16.221159x y+=三、解答题17.（1）由sin ()sin sin b B c b C a A +-=，由正弦定理得22()b c b c a +-=，即222b c bc a +-=，所以2221cos 22b c a A bc +-==，∴3A π=. （2）由正弦定理simA sin sin a b c B C ==，可得sin sin a B b A =，sin sin a Cc A=，所以1sin 2ABCS bc A =△1sin sin sin 2sin sin a B a C A A A =⋅⋅2sin sin 2sin a B C A==又3sin sin 8B C =，sin A =2=4a =. 18.（1）设点D 在平面ABC 上的射影为点E ，连接DE ，则DE ⊥平面ABC ，∴DE BC ⊥.∵四边形ABCD 是矩形，∴A B B C ⊥，∴BC ⊥平面ABD ，∴B C A D ⊥.又AD CD ⊥，所以AD ⊥平面BCD ，而AD ⊂平面ACD ，∴平面ACD ⊥平面BCD .（2）以点B 为原点，线段BC 所在的直线为x 轴，线段AB 所在的直线为y 轴，建立空间直角坐标系，如图所示.设AD a =，则2AB a =，∴(0,2,0)A a ，(,0,0)C a . 由（1）知AD BD ⊥，又2ABAD=，∴30DBA ∠=︒，60DAB ∠=︒， ∴cos AE AD DAB =⋅∠12a =，32BE AB AE a =-=，sin DE AD DAB =⋅∠=，∴3(0,)2D a，∴1(0,)2AD a =-，(,2,0)AC a a =-. 设平面ACD 的一个法向量为(,,)m x y z =，则00m AD m AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即102220ay az ax ay ⎧-+=⎪⎨⎪-=⎩，不妨取1z =，则y =x =(23,m =. 而平面ABC 的一个法向量为(0,0,1)n =， ∴cos ,m n ||||m nm n ⋅==14=.故二面角D AC B --的余弦值为14.19.（1）由题意可知共答对3题可以分为3种情况：甲答对1题乙答对2题；甲答对2题乙答对1题；甲答对3题乙答对0题.故所求的概率12224233621()()33C C P C C =⋅2112423361()3C C C C +⋅30343362131()()33135C C C +⋅=. （2）m 的所有取值有1，2，3.1242361(1)5C C P m C ===，2142363(2)5C C P m C ===，34361(3)5C P m C ===，故131()1232555E m =⨯+⨯+⨯=.由题意可知2(3,)3n B ，故2()323E n =⨯=.而1510X m n =+，所以()15()10()50E X E m E n =+=.20.（1）由题可知11(,)24A --，39(,)24B -，设2(,)p p P x x -，1322p x -<<，所以 21412p p x k x -+=+12p x =-+∈(1,1)-，故直线AP 斜率k 的取值范围是(1,1)-. （2）直线11:24AP y kx k =+-，直线93:042BQ x ky k ++-=，联立直线AP ，BQ 方程可知点Q 的横坐标为223422Q k k x k --=+，||PQ =()Q p x x -22341()222k k k k --=+-+2=1||)2p PA x =+)k =-，所以3||||(1)(1)PA PQ k k ⋅=-+，令3()(1)(1)f x x x =-+，11x -<<，则2'()(1)(24)f x x x =---22(1)(21)x x =--+，当112x -<<-时'()0f x >，当112x -<<时'()0f x <，故()f x 在1(1,)2--上单调递增，在1(,1)2-上单调递减. 故max 127()()216f x f =-=，即||||PA PQ ⋅的最大值为2716.21.（1）由于'()()x xf x xe tx x e t =-=-.1）当0t ≤时，0xe t ->，当0x >时，'()0f x >，()f x 递增，当0x <时，'()0f x <，()f x 递减；2）当0t >时，由'()0f x =得0x =或ln x t =.① 当01t <<时，ln 0t <，当0x >时，'()0f x >，()f x 递增，当ln 0t x <<时，'()0f x <，()f x 递减，当ln x t <时，'()0f x >，()f x 递增； ② 当1t =时，'()0f x >，()f x 递增； ③当1t >时，ln 0t >.当ln x t >时，'()0f x >，()f x 递增，当0ln x t <<时，'()0f x <，()f x 递减，当0x <时，'()0f x >，()f x 递增.综上，当0t ≤时，()f x 在(,0)-∞上是减函数，在(0,)+∞上是增函数；当01t <<时，()f x 在(,ln )t -∞，(0,)+∞上是增函数，在(ln ,0)t 上是减函数；当1t =时，()f x 在(,)-∞+∞上是增函数；当1t >时，()f x 在(,0)-∞，(ln ,)t +∞上是增函数，在(0,ln )t 上是减函数. （2）依题意1212()()f x x f x x +--1212()()x x x x >--+，1212()()f x x x x ⇔+++1212()()f x x x x >-+-恒成立.设()()g x f x x =+，则上式等价于1212()()g x x g x x +>-，要证明1212()()g x x g x x +>-对任意1x R ∈，2(0,)x ∈+∞恒成立，即证明23()(1)2xg x x e x x =--+在R 上单调递增，又'()31x g x xe x =-+，只需证明310x xe x -+≥即可.令()1x h x e x =--，则'()1xh x e =-，当0x <时，'()0h x <，当0x >时，'()0h x >，∴min ()(0)0h x h ==，即x R ∀∈，1x e x ≥+，那么，当0x ≥时，2x xe x x ≥+，所以31x xe x -+≥2221(1)0x x x -+=-≥；当0x <时，1x e <，31x xe x x -+=1(3)0x e x-+>，∴310xxe x -+≥恒成立.从而原不等式成立.22.解：（1）∵sin()4πρθ+=sin cos θρθ= 即cos sin 4ρθρθ+=，∴直线l 的直角坐标方程为40x y +-=；∵12cos 22sin x y ϕϕ=-+⎧⎨=-+⎩，∴曲线1C 的普通方程为22(1)(2)4x y +++=.（2）∵点P 在直线4x y +=上，根据对称性，||AP 的最小值与||BP 的最小值相等. 曲线1C 是以(1,2)--为圆心，半径2r =的圆. ∴min 1||||AP PC r =-23==.所以||||AP BP +的最小值为236⨯=.23.解：（1）∵()g x =33,2151,24133,4x x x x x x ⎧⎪-+≤-⎪⎪---<≤⎨⎪⎪->⎪⎩，当2x ≤-时，336x -+<解得1x >-，此时无解.当124x -<≤时，516x --<，解得75x >-，即7154x -<≤. 当14x <时，336x -<，解得3x <，即134x <<，综上，()6g x <的解集为7{|3}5x x -<<. （2）因为存在1x ，2x R ∈，使得12()()f x g x =-成立.所以{|(),}y y f x x R =∈{|(),}y y g x x R =-∈≠∅.又()3|||31|f x x a x =-++|(33)(31)||31|x a x a ≥--+=+，由（1）可知9()[,)4g x ∈-+∞，则9()(,]4g x -∈-∞.所以9|31|4a +≤，解得1351212a -≤≤. 故a 的取值范围为135[,]1212-.。

2018高三数学试题(理科)第三次诊断性考试(有答案)

6
【答案】【解析】由三视图知：几何体是长方体中挖去一个半径为 1 的圆柱，且圆柱与长方体的高都是 1，长方体的长为 2+1+1=4，宽为 0.5+2+0.5=3， ∴几何体的体积 V=V 长方体﹣V 圆柱=4×3×1﹣π×12×1=12﹣π．
2. 设向量
，则实数 x 的值是
A. 0 B. 【答案】D
C. 2 D. ±2
【解析】向量
因为，由向量平行的坐标运算得到
故答案为：D。
3. 己知实数满足约束条件
的最大值为
A. B. C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】根据不等式组画出可行域，可得可行域是一个封闭的三角形区域，记和
交于点 A（1，1），目标函数化为
个公共点，则实数 k 的取值范围是
5
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】根据题意知道函数是偶函数，且满足
，故函数还是周期为 4 的函
数，根据表达式画出图像是定义在 R 上的周期性的图像，一部分是开口向下的二次函数，
一部分是一次函数，当 k>0 时，根据题意知两图像有两个交点，当直线
和图像
,
,相切时是一种临界，要想至少有 4 个交点，斜率要变小；所得各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变 B. 向左平移至个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的 2 倍，纵坐标不变 C. 向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变 D. 向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的 2 倍，纵坐标不变【答案】A
当 k<0 时，临界是过点（-6，1）时，此时 ,要想至少有 4 个交点需要逆时针继续旋转，

湖北省武汉市武昌区2018届高三调考理科数学试题含答案

武昌区2021届高三年级五月调研考试理科数学试题及参考答案一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．假设复数m 1i是实数，那么实数m〔B〕1i213A．2B．1C．2D．2y2x,2．假设变量x，y满足约束条件x y1,那么zx2y的最大值是(C)y1,5B．055A．C．D．2323．某居民小区有两个相互独立的平安防范系统A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为1和p．假设在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为9，那么840p(B)1211 A．B．C．D．1015654．双曲线2y2PF1PF2，x1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点．假设那么|PF1||PF2|的值为(C)A．2B．22C．23D．2515．设alog32，b ln2，c52，那么(C)A．abc B．bca C．cabD．cba6．执行如下图的程序框图，假设输出k的值为8，那么判断框内可填入的条件是(B)A．S 3?开始4B．S11?S=0，k=012C．S25?S S1 24k D．S137?k=k+2 12是7．(3xy)(x 2y)5的展开式中，x4y2的系数为(A)否A．110输出k B．120C．130结束湖北省武汉市武昌区2018届高三调考理科数学试题含答案D．1508．某几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为(C)A．125B．182 C．2443 D．30正视图侧视图9．动点A(x，y)在圆x2y21上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．俯视图时间t0时，点A的坐标是(1,3)，那么当22t12时，动点A的纵坐标y关于t〔单位：秒〕的函数的单调递增区间是(D)A．[0,1]B．[1,7]C．[7,12]D．[0,1]和[7,12] 10．命题p1：设函数f(x)ax2bxc(a0)，且f(1)a，那么f(x)在(0,2)上必有零点；2p2：设a,b R，那么“a b〞是“a|a|b|b|〞的充分不必要条件．那么在命题q1：p1p2，q2：p1p2，q3：(p1)p2和q4：p1(p2)中，真命题是(C)A．q1，q3B．q2，q3C．q1，q4D．q2，q411．在ABC中，C90，M是BC的中点．假设sin1BAC(A) BAM，那么sin3A．6B．52D．3 33C．3312．设直线l与抛物线24x相交于A，B两点，与圆2220)相切于点M，y(x5)y r(r且M为线段AB的中点．假设这样的直线l恰有4条，那么r的取值范围是(D)A．(1，3)B．(1，4)C．(2，3)D．(2，4)二、填空题：本大题共4小题，每题5分．13．假设向量a，b满足：a(3,1)，(a＋2b)⊥a，(a＋b)⊥b，那么|b|．答案：214．2sin(x)dx 7，那么sin2．04答案：91615．直三棱柱ABC A1B1C1的各顶点都在同一球面上．假设ABAC AA12，BAC120，那么该球的外表积等于．答案：2016．函数f(x)ke x1x1x2〔k为常数〕，曲线yf(x)在点(0，f(0))处的切线与x轴2平行，那么f(x)的单调递减区间为．答案：(,0)三、解答题：解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．〔本小题总分值 12分〕设数列{a n }的前n 项和为S n ，a 11，a n1n2N )．S n (nn〔Ⅰ〕证明：数列{S n}是等比数列；n〔Ⅱ〕求数列{S n }的前n 项和T n ．解：〔Ⅰ〕由a n ＋1＝n ＋2 －S n ，得S n ＋ 1－S n ＝ n ＋2S n ，n S n ，及a n ＋1＝S n ＋1 n整理，得nS n ＋1＝2(n ＋1)S n ，∴S n＋1＝2·S n．又S 1＝1，n ＋1 n1∴{S n为首项，2为公比的等比数列． 6分n }是以1 〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕，得Snn＝2n －1，∴S n ＝n ·2n －1〔n ∈N *〕．∴T n ＝1×20＋2×21＋3×22＋＋n ·2n －1，①2T n ＝1 2 n －1n．②1×2＋2×2＋＋(n － 1)·2 ＋n ·2 由②－①，得n2n －1n1－2nnT n ＝－(1＋2＋2＋＋2 )＋n ·2＝－＋n ·2＝(n －1)·2＋1．12分18．〔本小题总分值12分〕某公司招收大学毕业生，经过综合测试录用了 14名男生和6名女生，这20 名毕业生的测试成绩如茎叶图所示〔单位：分〕．公司规定：成绩在 180分以上者到甲部门工作，在180分以下者到乙部门工作，另外只有成绩高于180分的男生才能担任助理工作．〔Ⅰ〕现用分层抽样的方法从甲、乙两部门中选取8人．假设从这8人中再选 3人，求至少有一人来自甲部门的概率；〔Ⅱ〕假设从甲部门中随机选取 3人，用X 表示所选人员中能担任助理工作的人数，求X的分布列及数学期望．解：〔Ⅰ〕根据茎叶图可知，甲、乙两部门各有10人，男女用分层抽样的方法，应从甲、乙两部门中各选88 6 16 82取10×5＝4人．65432176 记“至少有一人来自甲部门〞为事件A ，那么5 4 2 18 5 632 1 19 02C 3 134．P(A)＝1－3＝14C 8故至少有一人来自甲部门的概率为13．5分14〔Ⅱ〕由题意可知， X 的可能取值为0，1，2，3．C 60C 43 ＝ 1 ，P(X ＝1)＝ C 61C 42 3 ，3 3＝P(X ＝0)＝C 10 30 C 10 10C 2 1 1 3 01 6C 4 C 6C 4P(X ＝2)＝C 103＝ 2，P(X ＝3)＝C 103 ＝ 6．∴X 的分布列为X0123P1311 301026∴E(X)＝0×1＋1×3＋2×1＋3×1＝9．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分301026519．〔本小分12分〕如，在四棱S ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB AD1，DCSD2，E棱SB上的一点，平面EDC⊥平面SBC．〔Ⅰ〕明：SE2EB；〔Ⅱ〕求二面角A DEC的大小．解：〔Ⅰ〕以D坐原点，建立如所示的直角坐系D-xyz，A(1，0，0)，B(1，1，→→→0)，C(0，2，0)，S(0，0，2)，∴SC＝(0，2，－2)，BC＝(－1，1，0)，DC＝(0，2，0)．平面SBC的法向量m＝(a，b，c)，z→S→→m·SC＝0，由m⊥SC，m⊥BC，得→m·BC＝0，2b－2c＝0，取m＝(1，1，1)．∴－a＋b＝0．E→→λλ2F又SE＝λEB〔λ＞0〕，E(，，)，1＋λ1＋λ1＋λD→λλ2)．，，A∴DE＝(B1＋λ1＋λ1＋λx平面EDC的法向量n＝(x，y，z)，→→→n·DE＝0，由n⊥DE，n⊥DC，得→n·DC＝0，λx＋λy＋2z＝0，取n＝(2，0，－λ)．∴1＋λ1＋λ1＋λ2y＝0．由平面EDC⊥平面SBC，得m⊥n，∴m·n＝0，∴2－λ＝0，即λ＝2．故SE＝2EB．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕，知222→222→242)，E(，，)，∴DE＝(，，3)，EC＝(－，，－3 3333333→→∴EC·DE＝0，∴EC⊥DE．Cy1 1 1→2 ，－ 1 ，－ 1)，取DE 的中点F ，那么F(，，)，∴FA ＝( 333 3 3 3→ →FA ·DE ＝0，∴FA ⊥DE ．→ →A-DE-C 的平面角．∴向量FA 与EC 的夹角等于二面角→ →→ →1FA ·EC＝－，而cos ＜FA ，EC ＞＝→ → 2|FA|| EC|故二面角A-DE-C 的大小为120°．12分20．〔本小题总分值12分〕2A(0,1)，B(0,1)是椭圆xy 2 1的两个顶点，过其右焦点F 的直线l 与椭圆交于2C ，D 两点，与 y 轴交于P 点〔异于 A ，B 两点〕，直线AC 与直线BD 交于Q 点．〔Ⅰ〕当|CD| 32时，求直线l 的方程；2〔Ⅱ〕求证： OPOQ 为定值．解：〔Ⅰ〕由题设条件可知，直线 l 的斜率一定存在， F(1，0)，设直线l 的方程为y ＝k(x －1)〔k ≠0且k ≠±1〕．y ＝k(x －1)， 2222由2消去y 并整理，得(1＋x ＋y 2＝1，2k)x －4kx ＋2k －2＝0．2设C(x 1，y 1)，D(x 2，y 2)，那么x 1＋x 2＝4k 2＝ 2k 2－22，x 1x 21＋2k 2，1＋2k22 ∴|CD|＝1＋k 2·(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝1＋k 2·(4k)2－4·2k－22 21＋2k 1＋2k2 2(1＋k 2)＝1＋2k2．2 2(1＋k 2)3 22由，得1＋2k 2 ＝ 2 ，解得k ＝±2．故直线l 的方程为y ＝222(x －1)或y ＝－2(x －1)，即x －2y －1＝0或x ＋2y －1＝0．5分〔Ⅱ〕由C(x 1，y 1)，D(x 2，y 2)，A(0，1)，B(0，－1)，得直线AC 的方程为y ＝y 1－1y 2＋1x 1 x ＋1，直线BD 的方程为y ＝x 2x －1，联立两条直线方程并消去x ，得 y －1x 2(y 1－1)＝，y ＋1x 1(y 2＋1)x 1y 2＋x 2y 1＋x 1－x 2∴y Q＝x 1y 2－x 2y 1＋x 1＋x 2．22由〔Ⅰ〕，知y 1＝k(x 1－1)，y 2＝k(x 2－1)，x 1＋x 2＝4k 2，x 1x 2＝2k－22， 1＋2k 1＋2kx 1y 2＋x 2y 1＋x 1－x 2＝kx 1(x 2－1)＋kx 2(x 1－1)＋x 1－x 22kx 1x 2－k(x 1＋x 2)＋x 1－x 22 －22＝2k ·2k4k 2＋x 1－x 22－k ·1＋2k1＋2k4k＝＝－ 2＋x 1－x 2，＝x 1y 2－x 2y 1＋x 1＋x 2＝kx 1(x 2－1)－kx 2(x 1－1)＋x 1＋x 2＝ k(x 2－x 1)＋x 1＋x 24k 2＝k(x 2－x1)＋1＋2k 24k∴ ＝－k(－2＋x 1－x 2)，∴ y Q ＝－1，∴Q(x Q ，－1)．又P(0，－k)，kk→ →，－k)·(x Q ，－1)＝1．∴OP ·OQ ＝(0 k→ →12分故OP ·OQ 定．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯21．〔本小分12分〕〔Ⅰ〕明：当x[0,1] ，2x sinx x ；23〔Ⅱ〕假设不等式ax x2x 2( x 2)cos 4 x [0,1]恒成立，求数a 的取范．2x解：〔Ⅰ〕F(x)＝sinx －222x ，F ′(x)＝cosx －2．ππ当x ∈(0，4)，F ′(x)＞0，F(x)在[0，4]上是增函数；ππ上是减函数．当x ∈(，1)，F ′(x)＜0，F(x)在[，1]442∵F(0)＝0，F(1)＞0，∴当x ∈[0，1]，F(x)≥0，即sinx ≥ x ．H(x)＝sinx －x ，当x ∈(0，1)，H ′(x)＝cosx －1＜0，∴H(x)在[0，1]上是减函数，∴H(x)≤H(0)＝0，即sinx ≤x ．上，22x ≤sinx ≤x ，x ∈[0，1]．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4分〔Ⅱ〕∵当x ∈[0，1]，ax ＋x 2＋x 3＋2(x ＋2)cosx －4＝(a ＋2)x ＋x 2＋x 3－4(x ＋2)sin 2x222322 x－4(x ＋2)(2＝(a ＋2)x ．≤(a ＋2)x ＋x ＋ 2 4 x)3 ∴当a ≤－2，不等式 ax ＋x 2＋x2＋2(x ＋2)cosx ≤4x ∈[0，1]恒成立．下面明：3 当a ＞－2，不等式ax ＋x2＋x 2＋2(x ＋2)cosx ≤4x ∈[0，1]不恒成立．ax ＋x 2＋x 3＋2(x ＋2)cosx －4＝(a ＋2)x ＋x 2＋x 3－4(x ＋2)sin 2x2222x 3x 22x 3≥(a ＋2)x ＋x＋－4(x ＋2)()＝(a ＋2)x －x － 222≥(a ＋2)x － 3 232(a ＋2)]．2x ＝－x[x －2 3∴存在x ∈(0，1)〔例如x取a ＋2和1中的小者〕足ax ＋x 2＋x 03＋2(x ＋2)cosx322 0－4＞0，即当a ＞－2，不等式2x 3ax ＋x ＋＋2(x ＋2)cosx －4≤0x ∈[0，1]不恒成立．2上，数a 的取范是(－∞，－2]．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分22．〔本小分10分〕修4-1：几何明如，⊙O 和⊙O ′相交于A ，B 两点，A 作两的切分交两于C ，D 两点，DB 并延交⊙O 于点E ，ACBD3．A〔Ⅰ〕求AB AD 的；〔Ⅱ〕求段AE 的．O ′ 解：〔Ⅰ〕∵AC 切⊙O ′于A ，∴∠CAB ＝∠ADB ，O同理∠ACB ＝∠DAB ，∴△ACB ∽△DAB ，E∴AC ＝AB，即AC ·BD ＝AB ·AD ．C BDAD BD∵AC ＝BD ＝3，∴AB ·AD ＝9．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分〔Ⅱ〕∵AD 切⊙O 于A ，∴∠AED ＝∠BAD ，又∠ADE ＝∠BDA ，∴△EAD ∽△ABD ，A E AB ＝ADBD ，即AE ·BD ＝AB ·AD ．由〔Ⅰ〕可知，AC ·BD ＝AB ·AD ，∴AE ＝AC ＝3．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分23．〔本小分10分〕修4-4：坐系与参数方程x3t,在直角坐系xOy 中，直l 的参数方程2〔t 参数〕．以原点极点，xy1 t52正半极建立极坐系，曲 C 的极坐方程 23cos ．〔Ⅰ〕把曲C 的极坐方程化直角坐方程，并明它表示什么曲；〔Ⅱ〕假设P 是直l 上的一点，Q 是曲C 上的一点，当|PQ|取得最小，求P 的直角坐．2解：〔Ⅰ〕由ρ＝23cos θ，得ρ＝23ρcos θ，从而有x 2＋y 2＝23x ，∴(x －3)2＋y 2＝3．∴曲C 是心(3，0)，半径3的．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5分〔Ⅱ〕由条件知，|PQ|＋|QC|≥|PC|，当且当P，Q，C三点共，等号成立，即|PQ|≥|PC|－3，∴|PQ|min＝|PC|min－3．P(－312t，－5＋2t)，又C(3，0)，|PC|＝(－3t－3)2＋(－5＋1t)2＝t2－2t＋28＝(t－1)2＋27．22当t＝1，|PC|取得最小，从而|PQ|也取得最小，此，点P的直角坐(－3，－9)．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分2224．〔本小分10分〕修4-5：不等式a0，b0，函数f(x)|x a||x b|的最小2．〔Ⅰ〕求ab的；〔Ⅱ〕明：a2a2与b2b2不可能同成立．解：〔Ⅰ〕∵a＞0，b＞0，f(x)＝|x－a|＋|x＋b|≥|(x－a)－(x＋b)|＝|－a－b|＝|a＋b|＝a＋b，min＝a＋b．由条件知f(x)min＝2，∴a＋b＝2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕及根本不等式，得2ab≤a＋b＝2，∴ab≤1．假a2＋a＞2与b2＋b＞2同成立，由a2＋a＞2及a＞0，得a＞1．同理b＞1，∴ab＞1，与ab≤1矛盾．故a2＋a＞2与b2＋b＞2不可能同成立．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分精品文档强烈推荐精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有。

2018年高考全国一卷理科数学答案及解析

2018年普通高等学招生全国统一考试（全国一卷）理科数学参考答案与解析一、选择题：本题有12小题，每小题5分，共60分。

1、设z=，则|z|=A 、0B 、C 、1D 、【答案】C【解析】由题可得i z =+=2i ）i -（，所以|z|=1【考点定位】复数2、已知集合A={x|x 2-x-2>0}，则A =A 、{x|-1<x<2}B 、{x|-1x 2}C 、{x|x<-1}∪{x|x>2}D 、{x|x -1}∪{x|x 2} 【答案】B【解析】由题可得C R A={x|x 2-x-2≤0}，所以{x|-1x 2}【考点定位】集合3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是：A 、新农村建设后，种植收入减少。

B 、新农村建设后，其他收入增加了一倍以上。

C 、新农村建设后，养殖收入增加了一倍。

D 、新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。

【答案】A【解析】由题可得新农村建设后，种植收入37%*200%=74%>60%，【考点定位】简单统计4、记S n为等差数列{a n}的前n项和，若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=A、-12B、-10C、10D、12【答案】B【解析】3*(a1+a1+d+a1+2d)=(a1+a1+d) (a1+a1+d+a1+2d+a1+3d)，整理得:2d+3a1=0; d=-3 ∴a5=2+(5-1)*(-3)=-10【考点定位】等差数列求和5、设函数f（x）=x3+(a-1)x2+ax，若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为：A、y=-2xB、y=-xC、y=2xD、y=x【答案】D【解析】f（x）为奇函数，有f（x）+f（-x）=0整理得:f（x）+f（-x）=2*(a-1)x2=0 ∴a=1f（x）=x3+x求导f‘（x）=3x2+1f‘（0）=1 所以选D【考点定位】函数性质：奇偶性；函数的导数6、在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=A、--B、--C、-+D、-【答案】A【解析】AD 为BC 边∴上的中线 AD=AC 21AB 21+ E 为AD 的中点∴AE=AC 41AB 41AD 21+= EB=AB-AE=AC 41AB 43）AC 41AB 41（-AB -=+= 【考点定位】向量的加减法、线段的中点7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为11A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A 、B 、C 、3D 、2 【答案】B【解析】将圆柱体的侧面从A 点展开：注意到B 点在41圆周处。

2018年全国高考新课标2卷理科数学考试(解析版)

2018年全国高考新课标2卷理科数学考试（解析版）作者:日期:2018年普通高等学校招生全国统一考试新课标2卷理科数学注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2. 作答时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

434 3 3 4 3 4 A ・一 T 一弓 B * -5 + 5i c ∙ - 5 ' 5i D * - 5 + 5i解析：选D2. 已知集合A={(x,y) ∣χ2+y2≤3,x∈Z,y∈Z },则A 中元素的个数为( ) A. 9B. 8C. 5D ・ 4解析：选A 问题为确定圆面内整点个数 3. 函数f (x)=E 2的图像大致为()-、选择题：本题共12小题, 1.l+2i F r2解析：选B f(x)为奇函数，排除 A,x>0,f (x)>0,排除 D,取 x=2,f (2) = e 2-e^24 力，故选B4. 已知向量 a, b 满足 Ial=1, a ∙ b 二-1,则 a ∙ (2a~b)=( ) A. 4B. 3C. 2D.5.双曲线= I (a>0, b>0)的离心率为\龙，则其渐近线方程为( C. y=±迟X9A. y=±j∖βxB. y 二±ι∖βx=∖β C2 二 3¥ b=∖βa C √5 歹专,BC=I,AC 二 5, B. √30C 3 解析：选 A CoSo2cos 右-I= - ~ 2 5解析：选A e-6-在ΔABC 中，COS 则 AB 二() D. y=±A. 4√2 AB^AO+BC2-2AB ∙ BC ∙ COSC=322√5 AB=4√2 D.7. ................................................... 为计算S=I- 2 + 3 ^ 4 ++^ T∞,设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入（）A. i=i+lB. i 二i+2C. i 二i+3D. i 二i+4解析：选B8. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（）3为7+23, 11+19, 13+17,共3种情形，所求概率为P=FF109. 在长方体ABCD-ABc I D I 中，AB=BC=I, AAi=W 则异面直线AD】与DBl 所成角的余弦值为（D.解析：选C 建立空间坐标系，利用向量夹角公式可得。

北京市海淀区2018届高三上学期期中考试数学(理)试题Word版含解析

海淀区高三年级第一学期期中练习数学（理科）第一部分（选择题，共40 分）一、选择题共 8 小题，每题 5 分，共 40 分。

在每题列出的四个选项中，选出切合题目要求的一项。

1.若会合，，则（）A. B.C. D.【答案】 C【分析】由于会合，,因此,应选 C.2. 以下函数中，既是偶函数又在区间上单一递加的是（）A. B.C. D.【答案】 A【分析】对于A, , 是偶函数，且在区间上单调递加，切合题意；对于B, 对于对于 C,是奇函数，不合题意；对于不合题意，只有合题意，应选3. 已知向量，，则既不是奇函数，又不是偶函数，不合题意；D,在区间上单一递减，A.（）A. B.C. D.【答案】 D【分析】向量错误；错误；错误；，4. 已知数列知足正确，应选，则D.（）A. B.C. D.【答案】 D【分析】依据条件获得：可设，，故两式做差获得：，故数列的每一项都为0，故 D 是正确的。

A ， B， C，都是不正确的。

故答案为 D 。

5. 将的图象向左平移个单位，则所得图象的函数分析式为（）A. B.C. D.【答案】 B【分析】将函数的图象向左平移个单位，获得函数的图象 ,所求函数的分析式为，应选 B.6. 设，则“ 是第一象限角”是“”的（）A. 充足而不用要条件B. 必需而不充足条件C. 充足必需条件D. 既不充足也不用要条件【答案】 C【分析】充足性：若是第一象限角，则, ,可得，必需性：若，不是第三象限角，，，则是第一象限角，“ 是第一象限角”是“”的充足必需条件，应选 C.【方法点睛】此题经过随意角的三角函数主要考察充足条件与必需条件，属于中档题.判断充要条件应注意：第一弄清条件和结论分别是什么，而后直接依照定义、定理、性质试试.对于带有否认性的命题或比较难判断的命题，除借助会合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、抗命题和否命题的等价性，转变为判断它的等价命题；对于范围问题也能够转变为包括关系来办理.7. 设（），则以下说法不正确的选项是（）A.为上偶函数B.为的一个周期C.为的一个极小值点D.在区间上单一递减【答案】 D【分析】对于 A ，，为上偶函数，A正确；对于B, , 为的一个周期 ,B 正确；对于 C，), ，, 为的一个极小值点 ,C 正确，综上，切合题意的选项为D, 应选 D.8. 已知非空会合知足以下两个条件：（ⅰ ），；（ⅱ ）的元素个数不是中的元素，的元素个数不是中的元素，则有序会合对的个数为（）A. B. C. D.【答案】 A【分析】若会合中只有个元素，则会合中只有个元素，则，即，此时有，同理，若会合中只有个元素，则会合中只有个元素，有，若会合中只有个元素，则，即，此时有，，同理，若会合中只有个元素，则会合中只有个元素，有，若会合中只有个元素，则会合中只有个元素，则，不知足条件，因此知足条件的有序会合对的个数为，应选 A.【方法点睛】此题主要考察会合的交集、并集及会合与元素的关系、分类议论思想的应用 . 属于难题 .分类议论思想解决高中数学识题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，特别在解决含参数问题发挥着奇异功能，大大提升认识题能力与速度.运用这类方法的重点是将题设条件研究透，这样才能迅速找准打破点. 充足利用分类议论思想方法能够使问题条理清楚，从而顺利解答，希望同学们能够娴熟掌握并应用与解题中间.第二部分（非选择题，共110 分）二、填空题共 6 小题，每题 5 分，共 30 分。

【全国市级联考】北京市西城区2018届高三期末考试理科数学试题(解析版)

北京市西城区2017 — 2018学年度第一学期期末试卷高三数学（理科）第Ⅰ卷选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1. 若集合，则A. B.C. D.【答案】A【解析】因为，，故选A.2. 下列函数中，在区间上单调递增的是A. B. C. D.【答案】D【解析】，因为函数单调递减，不合题意；，在上单调递减，在上递增，不合题意；，根据正弦函数的性质可得：在区间上不是单调函数，不合题意；项中，根据幂函数的性质知在区间上单调递增，符合题意，故选D.3. 执行如图所示的程序框图，输出的值为A. B. C. D.【答案】C【解析】执行程序框图，输入，第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，，结束循环，输出，故选C.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.4. 已知为曲线：（为参数）上的动点．设为原点，则的最大值是A. B. C. D.【答案】D【解析】因为为曲线：上的动点，所以可设，则，即最大值为，故选D.5. 实数满足则的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】画出约束条件表示的可行域，如图，平移直线可知，当直线经过点时，直线的截距最大，此时最小，最小值为，因为可行域是开放型区域，所以无最大，的取值范围是，故选D.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题. 求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.6. 设是非零向量，且不共线．则“”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】若，则，，充分性成立；若，则，，必要性成立，故是的充分必要条件，故选C.7. 已知，是函数的图象上的相异两点．若点，到直线的距离相等，则点，的横坐标之和的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】因为点，到直线的距离相等，所以可设，则在上，可得，，，，即的横坐标之和的取值范围是，故选B.8. 在标准温度和大气压下，人体血液中氢离子的物质的量的浓度（单位mol/L，记作）和氢氧根离子的物质的量的浓度（单位mol/L，记作）的乘积等于常数．已知pH值的定义为，健康人体血液的pH值保持在7.35～7.45之间，那么健康人体血液中的可以为（参考数据：，）A. B. C. D.【答案】C【解析】,,,,,,，故选C.【思路点睛】本题主要考查阅读能力、数学建模能力和化归思想以及对数的性质与运算法则，属于难题. 与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答. 理解本题题意的关键是：“pH值的定义为”的理解和应用.第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9. 在复平面内，复数对应的点的坐标为____．【答案】【解析】复数在复平面上对应的点的坐标是，故答案为.10. 数列是公比为的等比数列，其前项和为．若，则____；____．【答案】(1). (2).【解析】，，，故答案为，......................11. 在△中，，，△的面积为，则____．【答案】【解析】,，由余弦定理得：，，故答案为.12. 把件不同的产品摆成一排．若其中的产品与产品都摆在产品的左侧，则不同的摆法有____种．（用数字作答）【答案】8【解析】当在最右边位置时，由种排法符合条件；当在从右数第二个位置时，由种排法符合条件，把件不同的产品摆成一排．若其中的产品与产品都摆在产品的左侧，则不同的摆法有种，故答案为.13. 从一个长方体中截取部分几何体，得到一个以原长方体的部分顶点为顶点的凸多面体，其三视图如图所示．该几何体的表面积是____．【答案】36【解析】由三视图可知，该几何体底面为，棱长为的正方体，一条长为的侧棱与底面垂直的四棱锥，该棱锥的表面积为，故答案为.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.14. 已知函数若，则的值域是____；若的值域是，则实数的取值范围是____．【答案】(1). (2).【解析】若，由二次函数的性质，可得，的值域为，若值域为，时，且时，，要使的值域为，则，得，实数的取值范围是，故答案为.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15. （本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最大值．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（Ⅰ）根据降幂公式、两角和的余弦公式以及两角差的正弦公式化简，再利用周期公式可得的最小正周期；（Ⅱ）由，可得．当，即时，取得最大值为．试题解析：（Ⅰ）因为，所以的最小正周期．（Ⅱ）因为，所以．当，即时，取得最大值为． 16. （本小题满分13分）已知表1和表2是某年部分日期的天安门广场升旗时刻表．表1：某年部分日期的天安门广场升旗时刻表表2：某年2月部分日期的天安门广场升旗时刻表（Ⅰ）从表1的日期中随机选出一天，试估计这一天的升旗时刻早于7:00的概率；（Ⅱ）甲，乙二人各自从表2的日期中随机选择一天观看升旗，且两人的选择相互独立．记为这两人中观看升旗的时刻早于7:00的人数，求的分布列和数学期望．（Ⅲ）将表1和表2中的升旗时刻化为分数后作为样本数据（如7:31化为）．记表2中所有升旗时刻对应数据的方差为，表1和表2中所有升旗时刻对应数据的方差为，判断与的大小．（只需写出结论）【答案】（1）（2）（3）【解析】试题分析：（Ⅰ）在表的个日期中，有个日期的升旗时刻早于，根据古典概型概率公式可估计这一天的升旗时刻早于的概率；（Ⅱ）可能的取值为，根据对立事件与独立事件的概率公式求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用期望公式可得的数学期望；（Ⅲ）观察表格数据可得，表中所有升旗时刻对应数据较分散，可得.试题解析：（Ⅰ）记事件A为“从表1的日期中随机选出一天，这一天的升旗时刻早于”，在表1的20个日期中，有15个日期的升旗时刻早于7:00，所以．（Ⅱ）X可能的取值为．记事件B为“从表2的日期中随机选出一天，这一天的升旗时刻早于7:00”，则，．；；．所以X的分布列为：．（Ⅲ）．17. （本小题满分14分）如图，三棱柱中，平面，，.过的平面交于点，交于点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：四边形为平行四边形；（Ⅲ）若，求二面角的大小.【答案】（1）详见解析（2）详见解析（3）【解析】试题分析：（Ⅰ）由线面垂直的性质可得，由菱形的性质可得．从而由线面垂直的判定定理可得平面；（Ⅱ）先证明平面，再根据线面平行的性质可得，根据面面平行的性质可得，从而得四边形为平行四边形；（Ⅲ）在平面内，过作．因为平面，所以，以为轴建立空间直角坐标系，可知平面的法向量为，根据向量垂直数量积为零列方程组求出平面的法向量，利用空间向量夹角余弦公式可得结果.试题解析：（Ⅰ）因为平面，所以．因为三棱柱中，，所以四边形为菱形，所以．与在平面内相交.所以平面．（Ⅱ）因为，平面，所以平面．因为平面平面，所以．因为平面平面，平面平面，平面平面，所以．所以四边形为平行四边形．（Ⅲ）在平面内，过作．因为平面，如图建立空间直角坐标系．由题意得，，，，，．因为，所以，所以．由（Ⅰ）得平面的法向量为．设平面的法向量为，则即令，则，，所以．所以．由图知二面角的平面角是锐角，所以二面角的大小为．【方法点晴】本题主要考查线面垂直的判定定理、线面平行的性质、面面平行的直线以及利用空间向量求二面角，属于难题. 空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.18. （本小题满分13分）已知函数，其中．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）证明：在区间上恰有个零点．【答案】（1）（2）详见解析【解析】试题分析：（Ⅰ）当时，，求出的值可得切点坐标，求出的值可得切线斜率，由点斜式可得曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求出导函数．由，得．根据零点存在定理可得存在唯一的，使得，在区间上单调递增，在区间上单调递减．可证明，从而可得结论.试题解析：（Ⅰ）当时，，所以．因为，，所以曲线在点处的切线方程为．（Ⅱ）．由，得．因为，所以．当时，由，得．所以存在唯一的，使得．与在区间上的情况如下：所以在区间上单调递增，在区间上单调递减．因为，且，所以在区间上恰有2个零点．【方法点晴】本题主要考查利用导数求曲线切线方程以及利用导数研究函数的单调性与极值，属于难题.求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出在处的导数，即在点出的切线斜率（当曲线在处的切线与轴平行时，在处导数不存在，切线方程为）；（2）由点斜式求得切线方程.19. （本小题满分14分）已知椭圆过点，且离心率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点．若直线上存在点，使得四边形是平行四边形，求的值．【答案】（1）（2），或【解析】试题分析：（Ⅰ）由椭圆过点，可得，再由离心率为结合，可求得，从而可得椭圆的方程；（Ⅱ）设直线的方程为，则，，由得，由韦达定理、弦长公式结合，可得，解方程即可求得的值.试题解析：（Ⅰ）由题意得，，所以．因为，所以，所以椭圆的方程为．（Ⅱ）若四边形是平行四边形，则，且.所以直线的方程为，所以，．设，．由得，由，得．且，．所以.．因为，所以．整理得，解得，或．经检验均符合，但时不满足是平行四边形，舍去．所以，或．20. （本小题满分13分）数列：满足：，，或．对任意，都存在，使得，其中且两两不相等．（Ⅰ）若，写出下列三个数列中所有符合题目条件的数列的序号；①；②；③（Ⅱ）记．若，证明：；（Ⅲ）若，求的最小值．【答案】（1）②③．（2）详见解析（3）详见解析【解析】试题分析：（Ⅰ）根据数列满足的条件，逐一判断三个数列是否符合条件即可的结果；（Ⅱ）当时，设数列中出现频数依次为，由题意，先用反证法证明，再用反证法证明，从而可得结果；（Ⅲ）设出现频数依次为，，，则，分四种情况讨论，分别判断证明是否符合题意，综合四种情况可得的最小值．取，，得到的数列为：试题解析：（Ⅰ）②③．（Ⅱ）当时，设数列中出现频数依次为，由题意．①假设，则有（对任意），与已知矛盾，所以．同理可证：．②假设，则存在唯一的，使得．那么，对，有（两两不相等），与已知矛盾，所以．综上：，所以．（Ⅲ）设出现频数依次为．同（Ⅱ）的证明，可得，，则．取，，得到的数列为：．下面证明满足题目要求．对，不妨令，①如果或，由于，所以符合条件；②如果或，由于，，所以也成立；③如果，则可选取；同样的，如果，则可选取，使得，且两两不相等；④如果，则可选取，注意到这种情况每个数最多被选取了一次，因此也成立．综上，对任意，总存在，使得，其中且两两不相等．因此满足题目要求，所以的最小值为．。

2018届高三上学期期末联考数学(理)试题有答案-精品

2017—2018学年度第一学期期末联考试题高三数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分全卷满分150分，考试时间120分钟．注意：1. 考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效．3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效．1．设集合{123}A =，，，{45}B =，，{|}M x x a b a A b B ==+∈∈，，，则M 中的元素个数为A ．3B ．4C ．5D ．62．在北京召开的第24届国际数学家大会的会议，会议是根据中国古代数学家赵爽的弦图（如图）设计的，其由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，若直角三角形的直角边的边长分别是3和4，在绘图内随机取一点，则此点取自直角三角形部分的概率为 A ．125B ．925C ．1625D ．24253．设i 为虚数单位，则下列命题成立的是A ．a ∀∈R ，复数3i a --是纯虚数B ．在复平面内i(2i)-对应的点位于第三限象C ．若复数12i z =--，则存在复数1z ，使得1z z ∈RD ．x ∈R ，方程2i 0x x +=无解4．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3215109S a a a =+=，，则1a =A ．19B ．19-C ．13D ．13-5．已知曲线421y x ax =++在点(1(1))f --，处切线的斜率为8，则(1)f -=试卷类型：A天门仙桃潜江A ．7B ．－4C ．－7D ．4 6．84(1)(1)x y ++的展开式中22x y 的系数是A ．56B ．84C ．112D ．1687．已知一个空间几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 A ．4cm 3B ．5 cm 3C ．6 cm 3D ．7 cm 38．函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图像如图所示，则(1)(2)(3)(18)f f f f ++++的值等于ABC 2D ．19．某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x 在1，2，3…，24 这24个整数中等可能随机产生。

2018届高三上学期一轮模拟数学(理)试题+Word版含答案

2018届高三模拟数学试题（理）一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1.已知集合1{,},(),3x M y y x x x R N y y x R ⎧⎫==-∈==∈⎨⎬⎩⎭，则（）A ．M N =B ．N M ⊆C ．R M C N =D ．R C N M 2. 复数(12)(2)z i i =++的共轭复数为（）A ．－5iB ．5iC ．15i +D ．15i - 3. 将函数()3sin(2)3f x x π=-的图像向右平移(0)m m >个单位后得到的图像关于原点对称，则m 的最小值是（）A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 4. 已知函数22()log f x x x =+，则不等式(1)(2)0f x f +-<的解集为（）A ．(,1)(3,)-∞-+∞B ．(,3)(1,)-∞-+∞C ．(3,1)(1,1)---D ．(1,1)(1,3)-5. 已知命题:,p a b R ∃∈， a b >且11a b >，命题:q x R ∀∈，3sin cos 2x x +<.下列命题是真命题的是（）A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．p q ⌝∧⌝ 6. 将正方体（如图1）截去三个三棱锥后，得到如图2所示的几何体，侧视图的视线方向如图2所示，则该几何体的侧视图为（）⊂≠7. 下列说法错误的是（）A ．“函数()f x 的奇函数”是“(0)0f =”的充分不必要条件.B ．已知A BC 、、不共线，若0PA PB PC ++=则P 是△ABC 的重心.C ．命题“0x R ∃∈，0sin 1x ≥”的否定是：“x R ∀∈，sin 1x <”.D ．命题“若3πα=，则1cos 2α=”的逆否命题是：“若1cos 2α≠，则3πα≠”. 8. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知103010,130S S ==，则40S =（）A ．－510B ．400C ． 400或－510D ．30或40 9. 南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的秦九韶，算法至今仍是多项式求值比较先进的算法.已知20172016()2018201721f x x x x =++++ ，下列程序框图设计的是求0()f x 的值，在“中应填的执行语句是（）A ．n i =B ．1n i =+C ．n =2018i -D ．n =2017i - 10. 已知34πθπ≤≤2=，则θ=（） A ． 101133ππ或 B ．37471212ππ或 C ．131544ππ或 D ． 192366ππ或 11.已知△ABC中，,,a b c为角,,A B C的对边，0aBC bCA cAB ++=，则△ABC 的形状为（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D . 无法确定12. 我国古代太极图是一种优美的对称图.如果一个函数的图像能够将圆的面积和周长分成两个相等的部分，我们称这样的函数为圆的“太极函数”.下列命题中错误．．命题的个数是（） 1:P 对于任意一个圆其对应的太极函数不唯一；2:P 如果一个函数是两个圆的太极函数，那么这两个圆为同心圆；3:P 圆22(1)(1)4x y -+-=的一个太极函数为32()33f x x x x =-+； 4:P 圆的太极函数均是中心对称图形； 5:P 奇函数都是太极函数； 6:P 偶函数不可能是太极函数.A. 2B. 3C.4D.5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知平面向量(2,1),(2,).a b x == 且(2)()a b a b +⊥-，则x = .14.曲线2y x =与直线2y x =所围成的封闭图形的面积为 .15.已知等差数列{}n a 是递增数列，且1233a a a ++≤，7338a a -≤，则4a 的取值范围为 .16.()f x 是R 上可导的奇函数，()f x '是()f x 的导函数.已知0x >时()(),(1)f x f x f e '<=，不等式()ln(0ln(x f x e <≤的解集为M ，则在M 上()sin6g x x =的零点的个数为 .三、解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

山东省临沂市2018届高三第三次高考模拟考试数学(理)试题有答案

2018年普通高考模拟考试理科数学2018.5本试卷共5页，23题(含选考题)．全卷满分150分．考试用时120分钟．★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑．答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．5．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={}x x a >，B={}232x x x -+>0，若A ∪B=B ，则实数a 的取值范围是(A) (),1-∞ (B) (],1-∞ (C) ()2,+∞(D) [)2,+∞2．欧拉公式cos sin ix e x i x =+ (i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，他将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，3i e 表示的复数在复平面中位于 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 3．给出以下三种说法：①命题“2000,13x R x x ∃∈+>”的否定是“2,13x R x x ∀∈+<”； ②已知,p q 为两个命题，若p q ∨为假命题，则()()p q ⌝∧⌝为真命题； ③命题“,a b 为直线，α为平面，若//,//,a b αα，则//a b ”为真命题．其中正确说法的个数为 (A)3个 (B)2个 (C)1个 (D)0个4．已知4cos 45πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，则sin 2α= (A) 725- (B) 15- (C) 15 (D) 7255．直线40x y m ++=交椭圆2116x y +=于A ，B 两点，若线段AB 中点的横坐标为l ，则，m= (A)－2 (B)－1 (C)1 (D)2 6．执行如图所示的程序框图，则输出的a = (A)6.8 (B)6.5 (C)6.25 (D)67．已知定义域为R 的奇函数()f x 在(0，+∞)上的解析式为()()()23log 5,0233,,2x x f x f x x ⎧-<≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩则()()32018f f +=(A)－2(B)－1 (C)1(D)28．一种电子计时器显示时间的方式如图所示，每一个数字都在固定的全等矩形“显示池”中显示，且每个数字都由若干个全等的深色区域“▂”组成．已知在一个显示数字8的显示池中随机取一点A ，点A 落在深色区域内的概率为12，若在一个显示数字0的显示池中随机取一点B ，则点B 落在深色区域内的概率为(A)67(B)37 (C) 34 (D) 389．记不等式组10,330,10x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，所表示的平面区域为D ，若对任意点(00,x y )∈D ，不等式0020x y c -+≤恒成立，则c 的取值范围是 (A) (],4-∞- (B) (],1-∞-(C) [)4,-+∞(D) [)1,-+∞10．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为(A) 13π+(B) 223π+(C) 23π+(D) 123π+11．已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为F 1，F 2，点A 为双曲线C 虚轴的一个端点，若线段AF 2与双曲线右支交于点B ，且112::AF BF BF =3：4：2，则双曲线C 的离心率为(A)(B)10(C)(D) 1012．在△ABC 中，D 为边BC 上的点，且满足∠DAC=90°，sin ∠BAD=13，若S △ADC =3S △ABD ，则cosC=(A)(B)6 (C)23(D)23二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

高考二轮复习理科数学第一部分专题整合高频突破专题四数列与数学归纳法专题能力训练9

能力9等差数列与等比数列(:60 分分 :100 分 )一、(本大共8 小,每小 5 分,共 40分 )1.在等比数列{ a n} 中,若a12= 4,a18= 8,a36()A.32B.64C.128D.2562.已知数列{ a n}的前n和S n,若S n= 2a n-4(n∈ N*),a n= ()A.2 n+ 1B.2nC.2 n-1D.2 n- 23.(2018届甘州一中高三8月月考)中国古代数学著作《算法宗》中有一个:“三百七十八里关 ,初行健步不 ,次日脚痛减一半 ,六朝才获得其关 ,要次日行里数 ,公仔算相 .”其意思 :有一个人走 378 里路 ,第一天健步行走 ,从次日起脚痛每日走的行程前一天的一半 ,走了 6天后抵达目的地,第 2 天走了 ()A .192 里 B.96 里 C.48 里 D.24 里4.在正等比数列{ a n}中,a1 008·a1 009=, lg a1+ lg a2+⋯+ lg a2 016= ()A.2 015B.2 016C.-2 015D.-2 0165.已知数列{ a n}的首a1= 1,前n和S n,且足2a n+ 1+S n= 2,足的n的最大是()A.8B.9C.10D.116.若数列{ a n}足a1= 2,a2= 1,而且(n≥2),数列{ a n}的第100()A. B. C. D.7.已知数列{ a n}是等差数列,S n其前n和.若正整数i,j,k,l足i+l=j+k(i ≤j≤k≤l), ()A .a i a l≤a j a k B.a i a l≥a j a kC.S i S l≤S j S kD.S i S l≥S j S k8.已知数列{ a n}的前n和S n,且a1= 1,a n+ 1·a n= 2n(n∈ N *), S2 016= ()A.3 ·21 008-3B.22 016-1C.22 009-3D.22 008-3二、填空 (本大共 6 小 ,每小 5 分 ,共 30 分 )9.已知等差数列{ a n}的前n和S n,若a3= 5,a5= 3, a n=,S7=.10.(2017浙江台州 4 月研 )已知数列 { a n} 的前 m( m≥ 4)是公差 2 的等差数列 ,从第 m-1起 ,a m-1 ,a m,a n+ 1, ⋯成公比 2 的等比数列 .若 a1 =- 2,m=,{a n} 的前 6和S6=.11.在数列{ a n} 中 ,a1=2,a2= 10,且a n+ 2 =a n+ 1-a n(n∈N*),则a4=,数列{ a n} 的前 2 016项和为.12.已知等差数列{ a n} 知足:a4> 0,a5< 0,则知足> 2的n 的会合是.13.等比数列{ a n}的前n项和为S n,公比不为 1.若a1= 1,且对随意的n∈N*都有 a n+ 2+a n+ 1-2a n= 0,则 S5=.14.已知a,b,c 是递减的等差数列,若将此中两个数的地点交换,获得一个等比数列, 则=.三、解答题 (本大题共 2 小题 ,共 30 分 .解答应写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤 ) 15.(本小题满分15分)已知数列{ a n}中,a1= 1,a n+ 1=(1)求证 :数列是等比数列 ;(2) 设 S n是数列 { a n} 的前 n 项和 ,求知足 S n> 0 的全部正整数n.16.(本小题满分15 分 )在数列 { a n} 中 ,a1= 1,2a n a n+ 1+a n+ 1-a n= 0(n∈N* ).(1)求证 :数列为等差数列 ,并求 { a n} 的通项公式 ;(2)若 ta n+ 1( a n-1)+ 1≥0对随意 n≥2的整数恒建立 ,务实数 t 的取值范围 .参照答案能力9 等差数列与等比数列1.B分析由等比数列的性可知:a12,a18,a24,a30,a36组成等比数列 ,且 =2.故 a36= 4×24= 64.2.A分析由 S n= 2a n-4 可得 S n-1=2a n- 1-4(n≥ 2),两式相减可得a n =2a n-2a n-1(n≥ 2),即a n= 2a n- 1(n≥ 2).又 a1= 2a1-4,a1 =4, 所以数列 { a n} 是以4首,2公比的等比数列,a n= 4×2n-1= 2n+ 1 .故 A .3.B分析由意可知,这人每日走的步数组成以公比的等比数列,∵S6== 378,∴a1= 192,a2= 192×=96,∴次日走了96 里.4.D分析lg a1+ lg a2+⋯+ lg a2 016= lg a1a2⋯a2 016= lg(a1 008·a1 009)1 008-2 1 008= lg= lg(10) =-2016.故 D.5.B分析当n= 1 ,2a2+S1=2,得a2=.当n≥2 ,有2a n+S n-1= 2,两式相减得a n+ 1=a n.再考到 a2=a 1, 所以数列 { a n} 是等比数列 , 故有 S n= 2-2·.因此原不等式可化 , 化得 , 得 n= 4,5,6,7,8,9,所以n 的最大 9, B.6.D分析条件(n≥ 2),即,所以数列是等差数列.故 +99×+99×=50,a100=.7.A解析可以令i= 1,j= 2,k=3,l= 4,a i a l-a j a k=a 1 a4 -a2a3=a 1(a1+ 3d)-(a1+d )(a1+ 2d)=-2d2≤ 0,故A正确 ,同理能够B,C,D均不正确 .8.A分析∵数列{ a n} 足a1= 1,a n+1·a n= 2n(n∈N* ),∴a2·a1= 2,即 a2= 2.当n≥2 ,=2,∴数列{ a n} 的奇数与偶数分成等比数列,公比 2.S2 016= (a1+a 3+ ⋯ +a 2 015)+( a2 +a 4+ ⋯ +a 2 016)== 3·21 008-3.9.8-n28解析等差数列{ a n}的公差d,2d=a 5 -a3=- 2,d=- 1, 所以a1=a 3-2d= 7,a n=a 1+ (n-1)d= 7+ (n-1)×(-1)= 8-n,S7= 7a1+d= 7×7+ 21×(-1)= 28.10.428分析a m-1 =a 1+ (m-2) d= 2m-6,a m= 2m-4,而 = 2,解得 m= 4,所以数列 { a n} 的前 6挨次 -2,0,2,4,8,16, 所以 S6= 28.11.-20分析∵a1= 2,a2= 10,且a n+2=a n+ 1-a n(n∈N*),∴a3=a 2-a1= 10-2=8,同理可得 a4= 8-10=- 2,a5=- 10,a6=- 8,a7= 2,a8= 10, ⋯.∴a n+ 6=a n.a4=- 2,数列 { a n} 的前 2 016 和 = (a1+a 2+ ⋯+a 6)×336= (2+ 10+8-2-10-8)= 0.12. {5}分析已知等差数列{ a n} 足 a4> 0,a5< 0,d< 0,前 4 正数 ,从第 5 开始数,由>2 得>0,即 >0,∴<0,∴a1+ (n-2)d> 0,a1+ (n-1)d< 0,∴解得 n= 5.故答案 {5} .13.11分析等比数列{ a n}的公比q,a n+2+a n+ 1-2a n=a 1·q n+ 1+a 1·q n- 2a1·q n-1= 0,即 q2+q- 2= 0,解得 q=- 2,q= 1( 舍去 ),所以 q=- 2.故 S5== 11.14.20分析依意得①或②或③由①得 a=b=c ,与 a,b,c 是减的等差数列矛盾;由②消去 c 整理得 (a-b)(a+ 2b)= 0.又 a>b ,所以有 a=- 2b,c=4b,故 = 20;由③消去 a 整理得 (c-b )( c+ 2b) =0.又 b>c ,所以有 c=- 2b,a= 4b,故 = 20.15.(1)明= ,所以数列是以a2-=- 首 ,公比的等比数列.(2)解由 (1)得 a2n-=-=- ,a2n=- ,由 a2n=a 2n- 1+ (2n-1),得 a2n-1= 3a2n-3(2n-1)=-- 6n+ ,所以 a2n-1+a 2n=-- 6n+ 9=- 2×-6n+ 9,S2n= (a1+a 2)+ (a3+a 4)+ ⋯ + (a2n-1+a 2n )=- 2-6(1+ 2+3+ ⋯ +n )+ 9n=- 2×-6×+9n=- 1-3n2+ 6n=- 3(n-1)2+ 2.然 ,当 n∈N*,数列 { S2n} 减 ;当 n= 1 ,S2=> 0,当 n= 2 ,S4=-< 0,当 n≥2 ,S2n< 0,S2 n-1=S2n-a2n=- 3n2+ 6n.同理可得当n= 1,S2n-1> 0.上 ,可得足条件S n> 0 的 n 的 1 和 2.16.(1)明∵2a n a n- 1+a n-a n- 1= 0(n≥2),∴=2(n≥2).又 =1,∴数列是首1,公差 2 的等差数列 .∴=1+ 2(n-1)= 2n-1,即 a n=.(2)解∵ta n+ 1(a n-1)+ 1≥0 随意 n≥2的整数恒建立,即 t+ 1≥0恒建立 .∴t≤ 随意 n≥2的整数恒建立 .c n= (n≥ 2),=1+> 1,∴当 n≥2 ,数列 { c n} 增数列 ,∴c n≥c2=.∴t的取范 .。

2018届高三(新课标)数学(理)第九章解析几何

第九章⎪⎪⎪解析几何第一节直线与方程突破点(一) 直线的倾斜角与斜率、两直线的位置关系基础联通抓主干知识的“源”与“流” 1．直线的倾斜角(1)定义：当直线l 与x 轴相交时，取x 轴作为基准，x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角叫做直线l 的倾斜角．当直线l 与x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0.(2)范围：直线l 倾斜角的范围是[0，π)． 2．斜率公式(1)定义式：直线l 的倾斜角为α≠π2，则斜率k ＝tan_α.(2)两点式：P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)在直线l 上，且x 1≠x 2，则l 的斜率k ＝y 2－y 1x 2－x 1. 3．两条直线平行与垂直的判定 (1)两条直线平行：①对于两条不重合的直线l 1，l 2，若其斜率分别为k 1，k 2，则有l 1∥l 2⇔k 1＝k 2. ②当直线l 1，l 2不重合且斜率都不存在时，l 1∥l 2. (2)两条直线垂直：①如果两条直线l 1，l 2的斜率存在，设为k 1，k 2，则有l 1⊥l 2⇔k 1·k 2＝－1. ②当其中一条直线的斜率不存在，而另一条直线的斜率为0时，l 1⊥l 2. 考点贯通抓高考命题的“形”与“神”直线的倾斜角与斜率1．直线都有倾斜角，但不一定都有斜率，二者的关系具体如下：斜率k k ＝tan α>0 k ＝0 k ＝tan α<0 不存在倾斜角α锐角0°钝角90°本节主要包括3个知识点：1.直线的倾斜角与斜率、两直线的位置关系； 2．直线的方程；3.直线的交点、距离与对称问题.2.在分析直线的倾斜角和斜率的关系时，要根据正切函数k ＝tan α的单调性，如图所示：当α取值在⎣⎡⎭⎫0，π2内，由0增大到π2⎝⎛⎭⎫α≠π2时，k 由0增大并趋向于正无穷大；当α取值在⎝⎛⎭⎫π2，π内，由π2⎝⎛⎭⎫α≠π2增大到π(α≠π)时，k 由负无穷大增大并趋近于0.解决此类问题，常采用数形结合思想．[例1] (1)直线x sin α＋y ＋2＝0的倾斜角的取值范围是( ) A ．[0，π) B.⎣⎡⎦⎤0，π4∪⎣⎡⎭⎫3π4，π C.⎣⎡⎦⎤0，π4 D.⎣⎡⎦⎤0，π4∪⎝⎛⎭⎫π2，π (2)已知线段PQ 两端点的坐标分别为P (－1,1)和Q (2,2)，若直线l ：x ＋my ＋m ＝0与线段PQ 有交点，则实数m 的取值范围是________．[解析] (1)因为直线x sin α＋y ＋2＝0的斜率k ＝－sin α，又－1≤sin α≤1，所以－1≤k ≤1.设直线x sin α＋y ＋2＝0的倾斜角为θ，所以－1≤tan θ≤1，而θ∈[0，π)，故倾斜角的取值范围是⎣⎡⎦⎤0，π4∪⎣⎡⎭⎫3π4，π. (2)如图所示，直线l ：x ＋my ＋m ＝0过定点A (0，－1)，当m ≠0时，k QA ＝32，k PA ＝－2，k l ＝－1m .∴－1m ≤－2或－1m ≥32.解得0<m ≤12或－23≤m <0；当m ＝0时，直线l 的方程为x ＝0，与线段PQ 有交点． ∴实数m 的取值范围为⎣⎡⎦⎤－23，12. [答案] (1)B (2)⎣⎡⎦⎤－23，12 [易错提醒]直线倾斜角的范围是[0，π)，而这个区间不是正切函数的单调区间，因此根据斜率求倾斜角的范围时，要分⎣⎡⎭⎫0，π2与⎝⎛⎭⎫π2，π两种情况讨论．由正切函数图象可以看出，当α∈⎣⎡⎭⎫0，π2时，斜率k ∈[0，＋∞)；当α＝π2时，斜率不存在；当α∈⎝⎛⎭⎫π2，π时，斜率k ∈(－∞，0)．两直线的位置关系两直线平行或垂直的判定方法 (1)已知两直线的斜率存在①两直线平行⇔两直线的斜率相等且坐标轴上的截距不相等； ②两直线垂直⇔两直线的斜率之积为－1. (2)已知两直线的斜率不存在若两直线的斜率不存在，当两直线在x 轴上的截距不相等时，两直线平行；否则两直线重合．(3)已知两直线的一般方程设直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0，则l 1∥l 2⇔A 1B 2－A 2B 1＝0且B 1C 2－B 2C 1≠0，l 1⊥l 2⇔A 1A 2＋B 1B 2＝0.该方法可避免对斜率是否存在进行讨论．[例2] (1)若直线ax ＋2y －6＝0与x ＋(a －1)y ＋a 2－1＝0平行，则a ＝________. (2)已知经过点A (－2,0)和点B (1,3a )的直线l 1与经过点P (0，－1)和点Q (a ，－2a )的直线l 2互相垂直，则实数a 的值为________．[解析] (1)因为两直线平行，所以有a (a －1)－2＝0，且2(a 2－1)＋6(a －1)≠0，即a 2－a －2＝0，且a 2＋3a －4≠0，解得a ＝2或a ＝－1.(2)l 1的斜率k 1＝3a －01－(－2)＝a .当a ≠0时，l 2的斜率k 2＝－2a －(－1)a －0＝1－2aa .因为l 1⊥l 2，所以k 1k 2＝－1，即a ·1－2aa＝－1，解得a ＝1.当a ＝0时，P (0，－1)，Q (0,0)，这时直线l 2为y 轴，A (－2，0)，B (1,0)，直线l 1为x 轴，显然l 1⊥l 2.综上可知，实数a 的值为1或0. [答案] (1)2或－1 (2)1或0[易错提醒]当直线方程中存在字母参数时，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况．同时还要注意x ，y 的系数不能同时为零这一隐含条件．1.[考点一]直线2x cos α－y －3＝0(α∈[π6，π3])的倾斜角的取值范围是( )A.⎣⎡⎦⎤π6，π3B.⎣⎡⎦⎤π4，π3 C.⎣⎡⎦⎤π4，π2D.⎣⎡⎦⎤π4，2π3解析：选B 直线2x cos α－y －3＝0的斜率k ＝2cos α，因为α∈⎣⎡⎦⎤π6，π3，所以12≤cos α≤32，因此k ＝2·cos α∈[1， 3 ]．设直线的倾斜角为θ，则有tan θ∈[1， 3 ]．又θ∈[0，π)，所以θ∈⎣⎡⎦⎤π4，π3，即倾斜角的取值范围是⎣⎡⎦⎤π4，π3.2.[考点一]直线l ：x sin 30°＋y cos 150°＋1＝0的斜率是( ) A.33B. 3 C ．－ 3D ．－33解析：选A 设直线l 的斜率为k ，则k ＝－sin 30°cos 150°＝33.3.[考点二]若直线l 1：mx －y －2＝0与直线l 2：(2－m )x －y ＋1＝0互相平行，则实数m 的值为( )A ．－1B ．0C ．1D ．2解析：选C ∵直线l 1：mx －y －2＝0与直线l 2：(2－m )x －y ＋1＝0互相平行，∴⎩⎪⎨⎪⎧－m ＋(2－m )＝0，m ＋2(2－m )≠0，解得m ＝1.故选C. 4.[考点二]已知直线l 1：2ax ＋(a ＋1)y ＋1＝0，l 2：(a ＋1)x ＋(a －1)y ＝0，若l 1⊥l 2，则a ＝( )A ．2或12B.13或－1 C.13D ．－1解析：选B 因为直线l 1：2ax ＋(a ＋1)y ＋1＝0，l 2：(a ＋1)x ＋(a －1)y ＝0，l 1⊥l 2，所以2a (a ＋1)＋(a ＋1)(a －1)＝0，解得a ＝13或a ＝－1.故选B.5.[考点一]直线l 过点P (1,0)，且与以A (2,1)，B (0，3)为端点的线段有公共点，则直线l 斜率的取值范围为________．解析：如图，∵k AP ＝1－02－1＝1， k BP ＝3－00－1＝－3， ∴k ∈(－∞，－ 3 ]∪[1，＋∞)．答案：(－∞，－ 3 ]∪[1，＋∞)6.[考点二](2016·苏北四市一模)已知a ，b 为正数，且直线ax ＋by －6＝0与直线2x ＋(b －3)y ＋5＝0平行，则2a ＋3b 的最小值为________．解析：由两直线平行可得，a (b －3)－2b ＝0，即2b ＋3a ＝ab ，2a ＋3b ＝1. 又a ，b 为正数，所以2a ＋3b ＝(2a ＋3b )·⎝⎛⎭⎫2a ＋3b ＝13＋6a b ＋6b a≥13＋2 6a b ·6ba ＝25，当且仅当a ＝b ＝5时取等号，故2a ＋3b 的最小值为25. 答案：25突破点(二) 直线的方程基础联通抓主干知识的“源”与“流”直线方程的五种形式形式几何条件方程适用范围点斜式过一点(x 0，y 0)，斜率k y －y 0＝k (x －x 0) 与x 轴不垂直的直线斜截式纵截距b ，斜率k y ＝kx ＋b 与x 轴不垂直的直线两点式过两点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)y －y 1y 2－y 1＝x －x 1x 2－x 1与x 轴、y 轴均不垂直的直线截距式横截距a ，纵截距bx a ＋y b ＝1 不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式Ax ＋By ＋C ＝0，A 2＋B 2≠0平面直角坐标系内所有直线考点贯通抓高考命题的“形”与“神”求直线方程[例1] (1)求过点A (1,3)，斜率是直线y ＝－4x 的斜率的13的直线方程．(2)求经过点A (－5,2)，且在x 轴上的截距等于在y 轴上截距的2倍的直线方程． (3)求过A (2,1)，B (m,3)两点的直线l 的方程．[解] (1)设所求直线的斜率为k ，依题意k ＝－4×13＝－43.又直线经过点A (1,3)，因此所求直线方程为y －3＝－43(x －1)，即4x ＋3y －13＝0.(2)当直线不过原点时，设所求直线方程为x 2a ＋ya＝1，将(－5,2)代入所设方程，解得a ＝－12，所以直线方程为x ＋2y ＋1＝0；当直线过原点时，设直线方程为y ＝kx ，则－5k ＝2，解得k ＝－25，所以直线方程为y ＝－25x ，即2x ＋5y ＝0.故所求直线方程为2x ＋5y ＝0或x ＋2y ＋1＝0. (3)①当m ＝2时，直线l 的方程为x ＝2； ②当m ≠2时，直线l 的方程为y －13－1＝x －2m －2，即2x －(m －2)y ＋m －6＝0.因为m ＝2时，代入方程2x －(m －2)y ＋m －6＝0，即为x ＝2，所以直线l 的方程为2x －(m －2)y ＋m －6＝0.[易错提醒](1)在求直线方程时，应选择适当的形式，并注意各种形式的适用条件．(2)对于点斜式、截距式方程使用时要注意分类讨论思想的运用(若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况；若采用截距式，应先判断截距是否为零)．与直线方程有关的最值问题[例2] 过点P (4,1)作直线l 分别交x ，y 轴正半轴于A ，B 两点． (1)当△AOB 面积最小时，求直线l 的方程．(2)当|OA |＋|OB |取最小值时，求直线l 的方程． [解] 设直线l ：x a ＋yb ＝1(a >0，b >0)，因为直线l 经过点P (4,1)，所以4a ＋1b ＝1. (1)4a ＋1b ＝1≥24a ·1b ＝4ab，所以ab ≥16，当且仅当a ＝8，b ＝2时等号成立，所以当a ＝8，b ＝2时，S △AOB ＝12ab 最小，此时直线l 的方程为x 8＋y 2＝1，即x ＋4y －8＝0.(2)因为4a ＋1b＝1，a >0，b >0，所以|OA |＋|OB |＝a ＋b ＝(a ＋b )·⎝⎛⎭⎫4a ＋1b ＝5＋a b ＋4b a≥5＋2 a b ·4ba ＝9，当且仅当a ＝6，b ＝3时等号成立，所以当|OA |＋|OB |取最小值时，直线l 的方程为x ＋2y －6＝0.[方法技巧]1．给定条件求直线方程的思路(1)考虑问题的特殊情况，如斜率不存在的情况，截距等于零的情况． (2)在一般情况下准确选定直线方程的形式，用待定系数法求出直线方程． (3)重视直线方程一般形式的应用，因为它具有广泛的适用性． 2．与直线有关的最值问题的解题思路 (1)借助直线方程，用y 表示x 或用x 表示y . (2)将问题转化成关于x (或y )的函数． (3)利用函数的单调性或基本不等式求最值．1.[考点一]倾斜角为135°，在y 轴上的截距为－1的直线方程是( ) A ．x －y ＋1＝0 B ．x －y －1＝0 C ．x ＋y －1＝0D ．x ＋y ＋1＝0解析：选D 直线的斜率为k ＝tan 135°＝－1，所以直线方程为y ＝－x －1，即x ＋y＋1＝0.2.[考点一]已知直线l 过点(1,0)，且倾斜角为直线l 0：x －2y －2＝0的倾斜角的2倍，则直线l 的方程为( )A ．4x －3y －3＝0B ．3x －4y －3＝0C ．3x －4y －4＝0D ．4x －3y －4＝0解析：选D 由题意可设直线l 0，l 的倾斜角分别为α，2α，因为直线l 0：x －2y －2＝0的斜率为12，则tan α＝12，所以直线l 的斜率k ＝tan 2α＝2tan α1－tan 2α＝2×121－⎝⎛⎭⎫122＝43，所以由点斜式可得直线l 的方程为y －0＝43(x －1)，即4x －3y －4＝0.3.[考点二]若直线ax ＋by ＝ab (a >0，b >0)过点(1,1)，则该直线在x 轴，y 轴上的截距之和的最小值为( )A ．1B ．2C ．4D ．8解析：选C ∵直线ax ＋by ＝ab (a >0，b >0)过点(1,1)， ∴a ＋b ＝ab ，即1a ＋1b ＝1， ∴a ＋b ＝(a ＋b )⎝⎛⎭⎫1a ＋1b ＝2＋b a ＋ab≥2＋2b a ·ab＝4，当且仅当a ＝b ＝2时上式等号成立．∴直线在x 轴，y 轴上的截距之和的最小值为4.4.[考点二]若ab >0，且A (a,0)，B (0，b )，C (－2，－2)三点共线，则ab 的最小值为________．解析：根据A (a,0)，B (0，b )确定直线的方程为x a ＋yb ＝1，又C (－2，－2)在该直线上，故－2a ＋－2b＝1，所以－2(a ＋b )＝ab .又ab >0，故a <0，b <0. 根据基本不等式ab ＝－2(a ＋b )≥4ab ，从而ab ≤0(舍去)或ab ≥4，故ab ≥16，当且仅当a ＝b ＝－4时取等号．即ab 的最小值为16.答案：165.[考点一]△ABC 的三个顶点分别为A (－3,0)，B (2,1)，C (－2,3)，求： (1)BC 边所在直线的方程；(2)BC 边上中线AD 所在直线的方程； (3)BC 边的垂直平分线DE 所在直线的方程．解：(1)因为直线BC 经过B (2,1)和C (－2,3)两点，由两点式得BC 的方程为y －13－1＝x －2－2－2，即x ＋2y －4＝0.(2)设BC 边的中点D 的坐标为(x ，y )，则x ＝2－22＝0，y ＝1＋32＝2.BC 边的中线AD 过点A (－3,0)，D (0,2)两点，由截距式得AD 所在直线的方程为x －3＋y2＝1，即2x －3y ＋6＝0.(3)由(1)知，直线BC 的斜率k 1＝－12，则BC 的垂直平分线DE 的斜率k 2＝2. 由(2)知，点D 的坐标为(0,2)．由点斜式得直线DE 的方程为y －2＝2(x －0)，即2x －y ＋2＝0.突破点(三) 直线的交点、距离与对称问题基础联通抓主干知识的“源”与“流” 1．两条直线的交点2．三种距离类型条件距离公式两点间的距离点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)之间的距离|P 1P 2|＝(x 2－x 1)2＋(y 2－y 1)2 点到直线的距离点P 0(x 0，y 0)到直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0的距离d ＝|Ax 0＋By 0＋C |A 2＋B 2两平行直线间的距离两条平行线Ax ＋By ＋C 1＝0与Ax ＋By ＋C 2＝0间的距离d ＝|C 1－C 2|A 2＋B 2考点贯通抓高考命题的“形”与“神”直线的交点问题[例1] (1)当0<k <12时，直线l 1：kx －y ＝k －1与直线l 2：ky －x ＝2k 的交点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限(2)已知直线l 经过点P (3,1)，且被两条平行直线l 1：x ＋y ＋1＝0和l 2：x ＋y ＋6＝0截得的线段长为5，则直线l 的方程为________．[解析] (1)由⎩⎪⎨⎪⎧kx －y ＝k －1，ky －x ＝2k 得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝k k －1，y ＝2k －1k －1.又∵0<k <12，∴x ＝kk －1<0，y ＝2k －1k －1>0，故直线l 1：kx －y ＝k －1与直线l 2：ky －x ＝2k 的交点在第二象限．(2)若直线l 的斜率不存在，则直线l 的方程为x ＝3，此时与l 1，l 2的交点分别为A ′(3，－4)，B ′(3，－9)，截得的线段A ′B ′的长|A ′B ′|＝|－4＋9|＝5，符合题意．若直线l 的斜率存在，则设直线l 的方程为y ＝k (x －3)＋1.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k (x －3)＋1，x ＋y ＋1＝0，得A ⎝ ⎛⎭⎪⎫3k －2k ＋1，－4k －1k ＋1，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k (x －3)＋1，x ＋y ＋6＝0，得B ⎝ ⎛⎭⎪⎫3k －7k ＋1，－9k －1k ＋1. 由|AB |＝5，得⎝ ⎛⎭⎪⎫3k －2k ＋1－3k －7k ＋12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－4k －1k ＋1＋9k －1k ＋12＝52.解得k ＝0，即所求的直线方程为y ＝1.综上可知，所求直线l 的方程为x ＝3或y ＝1. [答案] (1)B (2)x ＝3或y ＝1 [方法技巧]1．两直线交点的求法求两直线的交点坐标，就是解由两直线方程联立组成的方程组，得到的方程组的解，即交点的坐标．2．求过两直线交点的直线方程的方法求过两直线交点的直线方程，先解方程组求出两直线的交点坐标，再结合其他条件写出直线方程．也可借助直线系方程，利用待定系数法求出直线方程，这样能简化解题过程．距离问题[例2] (1)若P ，Q 5＝0上任意一点，则|PQ |的最小值为( )A.95B.185C.2910D.295(2)已知A (4，－3)，B (2，－1)和直线l ：4x ＋3y －2＝0，若在坐标平面内存在一点P ，使|PA |＝|PB |，且点P 到直线l 的距离为2，则P 点坐标为________．[解析] (1)因为36＝48≠－125，所以两直线平行，将直线3x ＋4y －12＝0化为6x ＋8y －24＝0，由题意可知|PQ |的最小值为这两条平行直线间的距离，即|－24－5|62＋82＝2910，所以|PQ |的最小值为2910.(2)设点P 的坐标为(a ，b )． ∵A (4，－3)，B (2，－1)，∴线段AB 的中点M 的坐标为(3，－2)．而AB 的斜率k AB ＝－3＋14－2＝－1，∴线段AB 的垂直平分线方程为y ＋2＝x －3，即x －y －5＝0.∵点P (a ，b )在直线x －y －5＝0上，∴a －b －5＝0.① 又点P (a ，b )到直线l ：4x ＋3y －2＝0的距离为2， ∴|4a ＋3b －2|42＋32＝2，即4a ＋3b －2＝±10，②由①②联立可得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－4或⎩⎨⎧a ＝277，b ＝－87.∴所求点P 的坐标为(1，－4)或⎝⎛⎭⎫277，－87. [答案] (1)C (2)(1，－4)或⎝⎛⎭⎫277，－87 [易错提醒](1)点P (x 0，y 0)到直线x ＝a 的距离d ＝|x 0－a |，到直线y ＝b 的距离d ＝|y 0－b |； (2)利用两平行线间的距离公式要先把两直线方程中x ，y 的系数化为相等．对称问题1．中心对称问题的两种类型及求解方法 (1)点关于点对称：若点M (x 1，y 1)及N (x ，y )关于P (a ，b )对称，则由中点坐标公式得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2a －x 1，y ＝2b －y 1，进而求解．(2)直线关于点的对称，主要求解方法是：①在已知直线上取两点，利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点坐标，再由两点式求出直线方程；②求出一个对称点，再利用两对称直线平行，由点斜式得到所求直线方程． 2．轴对称问题的两种类型及求解方法 (1)点关于直线的对称：若两点P 1(x 1，y 1)与P 2(x 2，y 2)关于直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0对称，由方程组⎩⎪⎨⎪⎧A ⎝⎛⎭⎫x 1＋x 22＋B ⎝⎛⎭⎫y 1＋y 22＋C ＝0，y 2－y 1x 2－x 1·⎝⎛⎭⎫－A B ＝－1，可得到点P 1关于l 对称的点P 2的坐标(x 2，y 2)(其中B ≠0，x 1≠x 2)．(2)直线关于直线的对称：①若直线与对称轴平行，则在直线上取一点，求出该点关于轴的对称点，然后用点斜式求解．②若直线与对称轴相交，则先求出交点，然后再取直线上一点，求该点关于轴的对称点，最后由两点式求解．[例3] (1)点P (3,2)关于点Q (1,4)的对称点M 为( ) A ．(1,6) B ．(6,1) C ．(1，－6)D ．(－1,6)(2)直线2x －y ＋3＝0关于直线x －y ＋2＝0对称的直线方程是( ) A ．x －2y ＋3＝0 B ．x －2y －3＝0 C ．x ＋2y ＋1＝0D ．x ＋2y －1＝0(3)已知入射光线经过点M (－3,4)，被直线l ：x －y ＋3＝0反射，反射光线经过点N (2,6)，则反射光线所在直线的方程为________．[解析](1)设M (x ，y )，则⎩⎨⎧3＋x2＝1，2＋y2＝4，∴x ＝－1，y ＝6， ∴M (－1,6)．(2)设所求直线上任意一点P (x ，y )，则P 关于x －y ＋2＝0的对称点为P ′(x 0，y 0)，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋x 02－y ＋y 02＋2＝0，x －x 0＝－(y －y 0)，得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝y －2，y 0＝x ＋2，由点P ′(x 0，y 0)在直线2x －y ＋3＝0上， ∴2(y －2)－(x ＋2)＋3＝0，即x －2y ＋3＝0.(3)设点M (－3,4)关于直线l ：x －y ＋3＝0的对称点为M ′(a ，b )，则反射光线所在直线过点M ′，所以⎩⎪⎨⎪⎧b －4a －(－3)·1＝－1，－3＋a 2－b ＋42＋3＝0，解得a ＝1，b ＝0.又反射光线经过点N (2,6)，所以所求直线的方程为y －06－0＝x －12－1，即6x －y －6＝0.[答案] (1)D (2)A (3)6x －y －6＝0[方法技巧]解决两类对称问题的关键点解决中心对称问题的关键在于运用中点坐标公式，而解决轴对称问题，一般是转化为求对称点的问题，在求对称点时，关键是抓住两点：一是两对称点的连线与对称轴垂直；二是两对称点的中心在对称轴上，即抓住“垂直平分”，由“垂直”列出一个方程，由“平分”列出一个方程，联立求解．1.[考点三](2016·东城期末)如果平面直角坐标系内的两点A (a －1，a ＋1)，B (a ，a )关于直线l 对称，那么直线l 的方程为( )A ．x －y ＋1＝0B ．x ＋y ＋1＝0C ．x －y －1＝0D ．x ＋y －1＝0解析：选A 因为直线AB 的斜率为a ＋1－aa －1－a＝－1，所以直线l 的斜率为1，设直线l的方程为y ＝x ＋b ，由题意知直线l 过点⎝⎛⎭⎫2a －12，2a ＋12，所以2a ＋12＝2a －12＋b ，解得b ＝1，所以直线l 的方程为y ＝x ＋1，即x －y ＋1＝0.选A.2.[考点二]若直线l 1：x －2y ＋m ＝0(m >0)与直线l 2：x ＋ny －3＝0之间的距离是5，则m ＋n ＝( )A ．0B ．1C ．－1D ．2解析：选A ∵直线l 1：x －2y ＋m ＝0(m >0)与直线l 2：x ＋ny －3＝0之间的距离为5，∴⎩⎪⎨⎪⎧n ＝－2，|m ＋3|5＝5，∴n ＝－2，m ＝2(负值舍去)．∴m ＋n ＝0.3.[考点一]已知定点A (1,0)，点B 在直线x －y ＝0上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标是( )A.⎝⎛⎭⎫12，12B.⎝⎛⎭⎫22，22C.⎝⎛⎭⎫32，32D.⎝⎛⎭⎫52，52 解析：选A 因为定点A (1,0)，点B 在直线x －y ＝0上运动，所以当线段AB 最短时，直线AB 和直线x －y ＝0垂直，设直线AB 的方程为x ＋y ＋m ＝0，将A 点代入，解得m ＝－1，所以直线AB 的方程为x ＋y －1＝0，它与x －y ＝0联立解得x ＝12，y ＝12，所以B 的坐标是⎝⎛⎭⎫12，12.4.[考点三]若m >0，n >0，点(－m ，n )关于直线x ＋y －1＝0的对称点在直线x －y ＋2＝0上，那么1m ＋4n 的最小值等于________．解析：由题意知(－m ，n )关于直线x ＋y －1＝0的对称点为(1－n,1＋m )．则1－n －(1＋m )＋2＝0，即m ＋n ＝2.于是1m ＋4n ＝12(m ＋n )⎝⎛⎭⎫1m ＋4n ＝12×⎝⎛⎭⎫5＋n m ＋4m n ≥12×(5＋2×2)＝92，当且仅当m ＝23，n ＝43时等号成立．答案：925.[考点一]经过两直线l 1：x －2y ＋4＝0和l 2：x ＋y －2＝0的交点P ，且与直线l 3：3x －4y ＋5＝0垂直的直线l 的方程为________________．解析：由方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x －2y ＋4＝0，x ＋y －2＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝2，即P (0,2)． ∵l ⊥l 3，直线l 3的斜率为34，∴直线l 的斜率k 1＝－43，∴直线l 的方程为y －2＝－43x ，即4x ＋3y －6＝0. 答案：4x ＋3y －6＝0 6.[考点二]已知点P (2，－1)．(1)求过点P 且与原点的距离为2的直线l 的方程．(2)求过点P 且与原点的距离最大的直线l 的方程，最大距离是多少？(3)是否存在过点P 且与原点的距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由．解：(1)过点P 的直线l 与原点的距离为2，而点P 的坐标为(2，－1)，显然，过P (2，－1)且垂直于x 轴的直线满足条件，此时l 的斜率不存在，其方程为x ＝2.若斜率存在，设l 的方程为y ＋1＝k (x －2)，即kx －y －2k －1＝0. 由已知得|－2k －1|k 2＋1＝2，解得k ＝34.此时l 的方程为3x －4y －10＝0.综上，可得直线l 的方程为x ＝2或3x －4y －10＝0.(2)作图可得过点P 与原点O 的距离最大的直线是过点P 且与PO 垂直的直线，如图．由l ⊥OP ，得k l k OP ＝－1，因为k OP ＝－12，所以k l ＝－1k OP ＝2.由直线方程的点斜式得y ＋1＝2(x －2)，即2x －y －5＝0.所以直线2x －y －5＝0是过点P 且与原点O 的距离最大的直线，最大距离为|－5|5＝ 5.(3)由(2)可知，过点P 不存在到原点的距离超过5的直线，因此不存在过点P 且到原点的距离为6的直线.[全国卷5年真题集中演练——明规律] 1.(2016·全国甲卷)圆x 2＋y 2－2x －8y ＋13＝0的圆心到直线ax ＋y －1＝0的距离为1，则a ＝( )A ．－43B ．－34C. 3 D ．2解析：选A 因为圆x 2＋y 2－2x －8y ＋13＝0的圆心坐标为(1,4)，所以圆心到直线ax ＋y －1＝0的距离d ＝|a ＋4－1|a 2＋1＝1，解得a ＝－43.2．(2013·新课标全国卷Ⅱ)已知点A (－1,0)，B (1,0)，C (0,1)，直线y ＝ax ＋b (a >0)将△ABC 分割为面积相等的两部分，则b 的取值范围是( )A ．(0,1) B.⎝⎛⎭⎫1－22，12 C.⎝⎛⎦⎤1－22，13 D.⎣⎡⎭⎫13，12解析：选B 法一：(1)当直线y ＝ax ＋b 与AB ，BC 相交时，如图①所示．易求得：x M ＝－ba ，y N ＝a ＋b a ＋1.由已知条件得：⎝⎛⎭⎫1＋b a ·a ＋b a ＋1＝1，∴a ＝b 21－2b.∵点M 在线段OA 上，∴－1<－ba <0，∴0<b <a .∵点N 在线段BC 上，∴0<a ＋ba ＋1<1，∴b <1.由⎩⎨⎧b 21－2b>b ，b21－2b >0，b >0，解得13<b <12.(2)当直线y ＝ax ＋b 与AC ，BC 相交时，如图②所示．设MC ＝m ，NC ＝n ，则S △MCN＝12mn ＝12，∴mn ＝1.显然，0<n <2，∴m ＝1n >22.又0<m ≤2且m ≠n .∴22<m ≤2且m ≠1.设D 到AC ，BC 的距离为t ，则t m ＝DN MN ，t n ＝DM MN ，∴t m ＋t n ＝DN MN ＋DM MN ＝1.∴t ＝mn m ＋n ，∴1t＝1m ＋1n ＝1m ＋m .而f (m )＝m ＋1m ⎝⎛⎭⎫22<m ≤2且m ≠1的值域为⎝⎛⎦⎤2，322，即2<1t ≤322，∴23≤t ＜12.∵b ＝1－CD ＝1－2t ，∴1－22＜b ≤13.综合(1)、(2)可得：1－22<b <12.法二：由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，y ＝ax ＋b 消去x ，得y ＝a ＋b a ＋1，当a ＞0时，直线y ＝ax ＋b 与x 轴交于点⎝⎛⎭⎫－b a ，0，结合图形知12×a ＋b a ＋1×⎝⎛⎭⎫1＋b a ＝12，化简得(a ＋b )2＝a (a ＋1)，则a ＝b 21－2b.∵a ＞0，∴b 21－2b＞0，解得b ＜12.考虑极限位置，即a ＝0，此时易得b ＝1－22，故答案为B.[课时达标检测] 重点保分课时——一练小题夯双基，二练题点过高考[练基础小题——强化运算能力]1．直线x ＋3y ＋1＝0的倾斜角是( ) A.π6 B.π3 C.2π3D.5π6解析：选D 由直线的方程得直线的斜率为k ＝－33，设倾斜角为α，则tan α＝－33，所以α＝5π6.2．若方程(2m 2＋m －3)x ＋(m 2－m )y －4m ＋1＝0表示一条直线，则参数m 满足的条件是( )A ．m ≠－32B ．m ≠0C ．m ≠0且m ≠1D ．m ≠1解析：选D 由⎩⎪⎨⎪⎧2m 2＋m －3＝0，m 2－m ＝0，解得m ＝1，故m ≠1时方程表示一条直线．3．过点(1,0)且与直线x －2y －2＝0平行的直线方程是( )A ．x －2y －1＝0B ．x －2y ＋1＝0C ．2x ＋y －2＝0D ．x ＋2y －1＝0解析：选A 依题意，设所求的直线方程为x －2y ＋a ＝0，由于点(1,0)在所求直线上，则1＋a ＝0，即a ＝－1，则所求的直线方程为x －2y －1＝0.4．已知直线3x ＋4y －3＝0与直线6x ＋my ＋14＝0平行，则它们之间的距离是( ) A.1710 B.175C ．8D ．2解析：选D ∵63＝m 4≠14－3，∴m ＝8，直线6x ＋8y ＋14＝0可化为3x ＋4y ＋7＝0，两平行线之间的距离d ＝|－3－7|32＋42＝2.5．若三条直线y ＝2x ，x ＋y ＝3，mx ＋2y ＋5＝0相交于同一点，则m 的值为________．解析：由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝2x ，x ＋y ＝3，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2.所以点(1,2)满足方程mx ＋2y ＋5＝0，即m ×1＋2×2＋5＝0，所以m ＝－9.答案：－9[练常考题点——检验高考能力]一、选择题1．已知直线l ：ax ＋y －2－a ＝0在x 轴和y 轴上的截距相等，则a 的值是( ) A ．1 B ．－1 C ．－2或－1D ．－2或1解析：选D 由题意可知a ≠0.当x ＝0时，y ＝a ＋2.当y ＝0时，x ＝a ＋2a .故a ＋2a ＝a ＋2，解得a ＝－2或a ＝1.2．直线ax ＋by ＋c ＝0同时要经过第一、第二、第四象限，则a ，b ，c 应满足( ) A ．ab ＞0，bc ＜0 B ．ab ＞0，bc ＞0 C ．ab ＜0，bc ＞0D ．ab ＜0，bc ＜0解析：选A 由于直线ax ＋by ＋c ＝0同时经过第一、第二、第四象限，所以直线斜率存在，将方程变形为y ＝－a b x －c b .易知－a b ＜0且－cb ＞0，故ab ＞0，bc ＜0.3．两直线x m －y n ＝a 与x n －ym ＝a (其中a 是不为零的常数)的图象可能是( )解析：选B 直线方程x m －y n ＝a 可化为y ＝n m x －na ，直线x n －y m ＝a 可化为y ＝mn x －ma ，由此可知两条直线的斜率同号，故选B.4．若动点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)分别在直线l 1：x －y －5＝0，l 2：x －y －15＝0上移动，则P 1P 2的中点P 到原点的距离的最小值是( )A.522 B ．5 2 C.1522D ．15 2解析：选B 由题意得P 1P 2的中点P 的轨迹方程是x －y －10＝0，则原点到直线x －y －10＝0的距离为d ＝|－10|2＝52，即P 到原点距离的最小值为5 2. 5．已知A ，B 两点分别在两条互相垂直的直线2x －y ＝0和x ＋ay ＝0上，且AB 线段的中点为P ⎝⎛⎭⎫0，10a ，则线段AB 的长为( ) A ．11 B ．10 C ．9D ．8解析：选B 依题意，a ＝2，P (0,5)，设A (x,2x )，B (－2y ，y )，故⎩⎨⎧x －2y2＝0，2x ＋y2＝5，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝2，所以A (4,8)，B (－4,2)，∴|AB |＝(4＋4)2＋(8－2)2＝10. 6．设A ，B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为3，且|PA |＝|PB |，若直线PA 的方程为x －y ＋1＝0，则直线PB 的方程是( )A ．x ＋y －5＝0B ．2x －y －1＝0C ．x －2y ＋4＝0D ．x ＋y －7＝0解析：选D 由|PA |＝|PB |知点P 在AB 的垂直平分线上．由点P 的横坐标为3，且PA 的方程为x －y ＋1＝0，得P (3，4)．直线PA ，PB 关于直线x ＝3对称，直线PA 上的点(0,1)关于直线x ＝3的对称点(6,1)在直线PB 上，所以直线PB 的方程为x ＋y －7＝0.二、填空题7．已知直线l 1：y ＝2x ＋3，直线l 2与l 1关于直线y ＝－x 对称，则直线l 2的斜率为________．解析：因为l 1，l 2关于直线y ＝－x 对称，所以l 2的方程为－x ＝－2y ＋3，即y ＝12x ＋32，即直线l 2的斜率为12.答案：128．已知l 1，l 2是分别经过A (1,1)，B (0，－1)两点的两条平行直线，当l 1，l 2间的距离最大时，则直线l 1的方程是__________________．解析：当直线AB与l1，l2垂直时，l1，l2间的距离最大．因为A(1,1)，B(0，－1)，所以k AB＝－1－10－1＝2，所以两平行直线的斜率为k＝－12，所以直线l1的方程是y－1＝－12(x－1)，即x＋2y－3＝0.答案：x＋2y－3＝09．设点A(－1,0)，B(1,0)，直线2x＋y－b＝0与线段AB相交，则b的取值范围是________．解析：b为直线y＝－2x＋b在y轴上的截距，当直线y＝－2x＋b过点A(－1，0)和点B(1,0)时，b分别取得最小值和最大值．∴b的取值范围是[－2,2]．答案：[－2,2]10.如图，已知A(－2,0)，B(2,0)，C(0,2)，E(－1,0)，F(1,0)，一束光线从F点出发射到BC上的D点，经BC反射后，再经AC反射，落到线段AE上(不含端点)，则直线FD的斜率的取值范围为________．解析：从特殊位置考虑．如图，∵点A(－2,0)关于直线BC：x＋y＝2的对称点为A1(2,4)，∴kA1F＝4.又点E(－1,0)关于直线AC：y＝x＋2的对称点为E1(－2，1)，点E1(－2,1)关于直线BC：x＋y＝2的对称点为E2(1,4)，此时直线E2F的斜率不存在，∴k FD>kA1F，即k FD∈(4，＋∞)．答案：(4，＋∞)三、解答题11．正方形的中心为点C(－1,0)，一条边所在的直线方程是x＋3y－5＝0，求其他三边所在直线的方程．解：点C到直线x＋3y－5＝0的距离d＝|－1－5|1＋9＝3105.设与x＋3y－5＝0平行的一边所在直线的方程是x＋3y＋m＝0(m≠－5)，则点C到直线x＋3y＋m＝0的距离d＝|－1＋m|1＋9＝3105，解得m＝－5(舍去)或m＝7，所以与x＋3y－5＝0平行的边所在直线的方程是x＋3y＋7＝0. 设与x＋3y－5＝0垂直的边所在直线的方程是3x－y＋n＝0，则点C到直线3x－y＋n＝0的距离d ＝|－3＋n |1＋9＝3105，解得n ＝－3或n ＝9，所以与x ＋3y －5＝0垂直的两边所在直线的方程分别是3x －y －3＝0和3x －y ＋9＝0. 12．已知两条直线l 1：ax －by ＋4＝0和l 2：(a －1)x ＋y ＋b ＝0，求满足下列条件的a ，b 的值．(1)l 1⊥l 2，且l 1过点(－3，－1)；(2)l 1∥l 2，且坐标原点到这两条直线的距离相等．解：(1)由已知可得l 2的斜率存在， ∴k 2＝1－a .若k 2＝0，则1－a ＝0，a ＝1. ∵l 1⊥l 2，直线l 1的斜率k 1必不存在，∴b ＝0.又∵l 1过点(－3，－1)，∴－3a ＋4＝0，即a ＝43(矛盾)，∴此种情况不存在，∴k 2≠0，即k 1，k 2都存在． ∵k 2＝1－a ，k 1＝ab ，l 1⊥l 2，∴k 1k 2＝－1，即ab (1－a )＝－1.① 又∵l 1过点(－3，－1)， ∴－3a ＋b ＋4＝0.②由①②联立，解得a ＝2，b ＝2. (2)∵l 2的斜率存在，l 1∥l 2，∴直线l 1的斜率存在，k 1＝k 2，即ab ＝1－a .③又∵坐标原点到这两条直线的距离相等，且l 1∥l 2， ∴l 1，l 2在y 轴上的截距互为相反数，即4b＝b .④联立③④，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－2或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝23，b ＝2.∴a ＝2，b ＝－2或a ＝23，b ＝2.第二节圆的方程本节主要包括2个知识点： 1.圆的方程；突破点(一)圆的方程基础联通抓主干知识的“源”与“流”1．圆的定义及方程定义平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)圆心：(a，b) 半径：r一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)圆心：⎝⎛⎭⎫－D2，－E2半径：r＝D2＋E2－4F22.点与圆的位置关系点M(x0，y0)，圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2.理论依据点与圆心的距离与半径的大小关系三种情况(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2⇔点在圆上(x0－a)2＋(y0－b)2>r2⇔点在圆外(x0－a)2＋(y0－b)2<r2⇔点在圆内考点贯通抓高考命题的“形”与“神”求圆的方程1．求圆的方程的两种方法(1)直接法：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程．(2)待定系数法：①若已知条件与圆心(a，b)和半径r有关，则设圆的标准方程，依据已知条件列出关于a，b，r的方程组，从而求出a，b，r的值；②若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择设圆的一般方程，依据已知条件列出关于D，E，F的方程组，进而求出D，E，F的值．2．确定圆心位置的三种方法(1)圆心在过切点且与切线垂直的直线上．(2)圆心在圆的任意弦的垂直平分线上． (3)两圆相切时，切点与两圆圆心共线．[例1] (1)已知圆C 经过A (5,1)，B (1,3)两点，圆心在x 轴上，则圆C 的方程为________________．(2)已知圆心在直线y ＝－4x 上，且圆与直线l ：x ＋y －1＝0相切于点P (3，－2)，则该圆的方程是________________．(3)经过三点(2，－1)，(5,0)，(6,1)的圆的一般方程为________________． [解析] (1)依题意，设圆心坐标为C (a,0)，则|CA |＝|CB |，即(a －5)2＋(0－1)2＝(a －1)2＋(0－3)2，则a ＝2. 故圆心为(2,0)，半径为10，所以圆C 的方程为(x －2)2＋y 2＝10.(2)过切点且与x ＋y －1＝0垂直的直线为y ＋2＝x －3，与y ＝－4x 联立可求得圆心为(1，－4)．所以半径r ＝(3－1)2＋(－2＋4)2＝22，故所求圆的方程为(x －1)2＋(y ＋4)2＝8.(3)设所求圆的一般方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，则⎩⎪⎨⎪⎧22＋(－1)2＋2D －E ＋F ＝0，52＋02＋5D ＋0＋F ＝0，62＋12＋6D ＋E ＋F ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧D ＝－4，E ＝－8，F ＝－5，故所求圆的一般方程为x 2＋y 2－4x －8y －5＝0.[答案] (1)(x －2)2＋y 2＝10 (2)(x －1)2＋(y ＋4)2＝8 (3)x 2＋y 2－4x －8y －5＝0 [方法技巧]1．确定圆的方程必须有三个独立条件不论圆的标准方程还是一般方程，都有三个字母(a ，b ，r 或D ，E ，F )的值需要确定，因此需要三个独立的条件．利用待定系数法得到关于a ，b ，r (或D ，E ，F )的三个方程组成的方程组，解之得到待定字母系数的值，从而确定圆的方程．2．几何法在圆中的应用在一些问题中借助平面几何中关于圆的知识可以简化计算，如已知一个圆经过两点时，其圆心一定在这两点连线的垂直平分线上，解题时要注意平面几何知识的应用．3．A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，以AB 为直径的圆的方程为(x －x 1)(x －x 2)＋(y －y 1)(y －y 2)＝0.与圆有关的对称问题1．圆的轴对称性圆关于直径所在的直线对称． 2．圆关于点对称(1)求已知圆关于某点对称的圆，只需确定所求圆的圆心位置． (2)两圆关于某点对称，则此点为两圆圆心连线的中点． 3．圆关于直线对称(1)求已知圆关于某条直线对称的圆，只需确定所求圆的圆心位置． (2)两圆关于某条直线对称，则此直线为两圆圆心连线的垂直平分线．[例2] 已知圆C 1：(x ＋1)2＋(y －1)2＝1，圆C 2与圆C 1关于直线x －y －1＝0对称，则圆C 2的方程为( )A ．(x ＋2)2＋(y －2)2＝1B ．(x －2)2＋(y ＋2)2＝1C ．(x ＋2)2＋(y ＋2)2＝1D ．(x －2)2＋(y －2)2＝1[解析] 圆C 1的圆心坐标为(－1,1)，半径为1，设圆C 2的圆心坐标为(a ，b )，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a －12－b ＋12－1＝0，b －1a ＋1＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－2，所以圆C 2的圆心坐标为(2，－2)，又两圆的半径相等，故圆C 2的方程为(x －2)2＋(y ＋2)2＝1. [答案] B能力练通抓应用体验的“得”与“失”1.[考点一]已知点A (－1，3)，B (1，－3)，则以线段AB 为直径的圆的方程是( ) A ．x 2＋y 2＝2 B ．x 2＋y 2＝ 2 C ．x 2＋y 2＝1D ．x 2＋y 2＝4解析：选D 由题意知，AB 的中点为(0,0)，即所求圆的圆心坐标为(0,0)，设圆的方程为x 2＋y 2＝r 2，因为|AB |＝[1－(－1)]2＋(－3－3)2＝4，所以圆的半径为2，所以圆的方程为x 2＋y 2＝4.2.[考点一]若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x －3y ＝0和x 轴都相切，则该圆的标准方程是( )A ．(x －2)2＋()y －12＝1B ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝1C ．(x ＋2)2＋(y －1)2＝1D.()x －32＋(y －1)2＝1解析：选A 由于圆心在第一象限且与x 轴相切，故设圆心为(a,1)(a >0)，又由圆与直线4x －3y ＝0相切可得|4a －3|5＝1，解得a ＝2，故圆的标准方程为(x －2)2＋(y －1)2＝1. 3.[考点二]已知圆x 2＋y 2＋2x －4y ＋1＝0关于直线2ax －by ＋2＝0(a ，b ∈R)对称，则ab 的取值范围是( )A.⎝⎛⎦⎤－∞，14B.⎝⎛⎭⎫0，14 C.⎝⎛⎭⎫－14，0 D.⎣⎡⎭⎫－14，＋∞ 解析：选A 将圆的方程化成标准形式得(x ＋1)2＋(y －2)2＝4，若圆关于已知直线对称，则圆心(－1,2)在直线上，代入整理得a ＋b ＝1，故ab ＝a (1－a )＝－⎝⎛⎭⎫a －122＋14≤14，故选A. 4.[考点二]若圆C 的半径为1，其圆心与点(1,0)关于直线y ＝x 对称，则圆C 的标准方程为________．解析：根据题意得，点(1,0)关于直线y ＝x 对称的点(0,1)为圆心，又半径r ＝1，所以圆C 的标准方程为x 2＋(y －1)2＝1.答案：x 2＋(y －1)2＝15.[考点二]若圆(x ＋1)2＋(y －3)2＝9上的相异两点P ，Q 关于直线kx ＋2y －4＝0对称，则k 的值为________．解析：圆是轴对称图形，过圆心的直线都是它的对称轴．已知圆的圆心为(－1,3)，由题设知，直线kx ＋2y －4＝0过圆心，则k ×(－1)＋2×3－4＝0，解得k ＝2.答案：26.[考点一]求圆心在直线x －2y －3＝0上，且过点A (2，－3)，B (－2，－5)的圆的方程．解：设点C 为圆心，因为点C 在直线x －2y －3＝0上，所以可设点C的坐标为(2a＋3，a)．又该圆经过A，B两点，所以|CA|＝|CB|，即(2a＋3－2)2＋(a＋3)2＝(2a＋3＋2)2＋(a＋5)2，解得a＝－2，所以圆心C的坐标为(－1，－2)，半径r＝10.故所求圆的方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝10.突破点(二)与圆的方程有关的综合问题圆的方程是高中数学的一个重要知识点，高考中，除了圆的方程的求法外，圆的方程与其他知识的综合问题也是高考考查的热点，常涉及轨迹问题和最值问题.解决此类问题的关键是数形结合思想的运用.考点贯通抓高考命题的“形”与“神”与圆有关的轨迹问题[例1]已知圆x2＋y2＝4上一定点A(2,0)，B(1,1)为圆内一点，P，Q为圆上的动点．(1)求线段AP中点的轨迹方程；(2)若∠PBQ＝90°，求线段PQ中点的轨迹方程．[解](1)设AP的中点为M(x，y)，由中点坐标公式可知，P点坐标为(2x－2,2y)．因为P点在圆x2＋y2＝4上，所以(2x－2)2＋(2y)2＝4.故线段AP中点的轨迹方程为(x－1)2＋y2＝1.(2)设PQ的中点为N(x，y)．在Rt△PBQ中，|PN|＝|BN|.设O为坐标原点，连接ON，则ON⊥PQ，所以|OP|2＝|ON|2＋|PN|2＝|ON|2＋|BN|2，所以x2＋y2＋(x－1)2＋(y－1)2＝4.故线段PQ中点的轨迹方程为x2＋y2－x－y－1＝0.[方法技巧]求与圆有关的轨迹问题的四种方法。

湖南省(XXX)、江西省(XXX)等十四校2018届高三第二次联考数学(理)试题+Word版含答案

湖南省(XXX)、江西省(XXX)等十四校2018届高三第二次联考数学(理)试题+Word版含答案2018届高三·十四校联考第二次数学（理科）考试第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1.设集合A={x|x≥2}，B={x|1<−x≤2}，则A∩B=（）A。

(-4,+∞) B。

[-4,+∞) C。

[-2,-1] D。

[-4,-2]2.复数z=xxxxxxxxxxxxxxxxi的共轭复数为（）A。

3+i B。

-i C。

+i D。

-i3.下列有关命题的说法中错误的是（）A。

设a,b∈R，则“a>b”是“aa>bb”的充要条件B。

若p∨q为真命题，则p，q中至少有一个为真命题C。

命题：“若y=f(x)是幂函数，则y=f(x)的图象不经过第四象限”的否命题是假命题D。

命题“∀n∈N，f(n)∈N且f(n)≤n”的否定形式是“∃n∈N*，f(n)∉N*且f(n)>n”4.已知不等式ax+1/x+2<0的解集为(-2,-1)，则二项式(x+2)(ax-2)展开式的常数项是（）A。

-15 B。

15 C。

-5 D。

55.若函数f(x)=3sin(π-ωx)+sin(5π+ωx/2)，且f(α)=2，f(β)=3，α-β的最小值是π，则f(x)的单调递增区间是（）A。

(2kπ-5π/3,2kπ-π/3) (k∈Z)B。

(2kπ-,2kπ+) (k∈Z)C。

(kπ-,5π/3+kπ) (k∈Z)D。

(kπ-π/3,5π/3+kπ) (k∈Z)6.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积（单位：cm）是（）A。

40+125 B。

40+245 C。

36+125 D。

36+2457.甲、乙、丙、丁、戊五位同学相约去学校图书室借A、B、C、D四类课外书（每类课外书均有若干本），已知每人均只借阅一本，每类课外书均有人借阅，且甲只借阅A类课外书，则不同的借阅方案种类为（）A。

2018届高三数学模拟试题精选精析09(第01期)

模拟试题精选精析09【精选试题】 1. 已知命题，则命题的真假及依次为( )A. 真；B. 真；C. 假；D. 假；【答案】B2. 在平面直角坐标系中， A ∠的顶点在原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有一点)Pa ，若660A ∠=︒，则a = ( )A. 3-B. 3C. 1-D. 1 【答案】A【解析】由三角函数的定义，得： tan︒==∴a 3=-，2BD DC =-，设AD AB AC λμ=+，则.()222AD AB BD BC AB AC AB AB AC =+=+=+-=-+AB .又AD AB AC λμ=+，由平面向量基本定理可知： 12λμ=-=，，∴3λμ-=-.故选：D 4. 已知集合{},x A y y e x R ==∈， {}260B x R x x =∈--≤，则A B ⋂=（） A. ()0,2 B. (]0,3 C. []2,3- D. []2,3 【答案】B【解析】因{}0,{|23}A y y B x x ==-≤≤，故{|03}A B x x ⋂=<≤，应选答案B 。

5. 函数()1x x y e e x x -⎛⎫=--⎪⎝⎭的图象大致是（） A. B. C.D.【答案】D6. 已知0a b >>，则41）)1a ba b-+-，又因为≥=41a ab a b ++≥+-当且仅当2{a b a b +=-=，即((122{ 122a b ==-取等号，应选答案D 。

点睛：解答本题的关键是变形()()12a ab a b ⎡⎤=++-⎣⎦，也是解答这个问题的难点所在。

通过这一巧妙变形从而将原式化为()()41141122a a b a b a b a b a b a b++=+++-++-+-，然后巧妙运用分组组合，借助基本不等式求出其最小值为7. 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代一种重量单位），这个问题中，甲所得为 A.53钱 B. 32钱 C. 43钱 D. 54钱【答案】C8. 阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为58，则判断框中应填入的条件为（）A. 3k ≤B. 4k ≤C. 5k ≤D. 6k ≤ 【答案】B【解析】试题分析：第一次循环， 211,2S k ===；第二次循环， 22126,3S k =⨯+==；第三次循环， 226321,4S k =⨯+==；第四次循环， 2221458,5S k =⨯+==,最后输出的数据为58,所以判断框中应填入4k ≤,选B. 9. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若632a a =，则115S S = ( ) A.115 B. 522 C. 1110 D. 225【答案】D【解析】等差数列中， ()()()()11111166111551533111111211222=.5552552a a a a a a S a a S a a a a ++⨯===⨯=++⨯本题选择D 选项.10. 若直线mx+ny+2=0（m ＞0，n ＞0）截得圆()()22311x y +++=的弦长为2，则13m n+ 的最小值为（）A. 4B. 6C. 12D. 16 【答案】B11. 已知函数()cos (0)6f x x ωπωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，则函数()f x 的图象（）3π个单位而得 3π个单位而得6π个单位而得6π个单位而得)cos 23x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象可由函数()cos2g x x =的图象向右平移6π个单位而得，故选D. 12．20世纪30年代为了防范地震带来的灾害，里克特(C.F.Richter)制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，地震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级M ，其计算公式为0lg lg M A A =-，其中A 为被测地震的最大振幅， 0A 是标准地震振幅，5级地震给人的震感已经比较明显，则7级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍？( ) A. 10倍 B. 20倍 C. 50倍 D. 100倍【答案】D【解析】设7级地震的最大震级为A 1，5级地震的最大振幅为A 2，则：()()11210202lglg lg lg lg lg lg 752A A A A A A A A =-=---=-=，所以21210100.A A ==.本题选择D 选项.13. 等比数列{}n a 中， 1102,4a a ==，函数()()()()1210f x x x a x a x a =---，则()0f '=（）A. 62 B. 92 C. 122 D. 152 【答案】D14. 已知函数()1x xf x e x=++，则120x x +>是()()()()1212f x f x f x f x +>-+-的 ( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】当x 0>时， 111x 1x x y ==-++，易知1xxy =+在()0∞+，上单调递增，又1x y x =+是奇函数，∴函数()()1x xf x e x∞∞=+-++在，上为单调增函数.从而()()1x xf x e x∞∞=+-++在，上为单调增函数.现证充分性：∵120x x +>， 12x x >-,又()()1x xf x e x∞∞=+-++在，上为单调增函数，∴()()12f x f x >-，同理： ()()21f x f x >-，故()()()()1212f x f x f x f x +>-+-.充分性证毕.再证必要性：记()()gx ? f x f x =--，由()()1x xf x e x∞∞=+-++在，上单调递增，可知()()f x ∞∞--+在，上单调递减，∴()()gx ? f x f x =--在()∞∞-+，上单调递增。

届汉中市高三理科数学模拟试卷题目及答案

届汉中市高三理科数学模拟试卷题目及答案2018届汉中市高三理科数学模拟试卷题目及答案要想在高考数学中取得好，就要在最短的时间内拟定解决问题的最佳方案，实现答题效率最优化。

我们可以多做一些数学模拟试卷来提升这方面的能力，以下是店铺为你整理的2018届汉中市高三理科数学模拟试卷，希望能帮到你。

2018届汉中市高三理科数学模拟试卷题目一、选择题(本大题共12小题，每小题5分)1.已知集合A={x|(x﹣2)(x+3)<0}，B={x|y= }，则A∩(∁RB)=( )A.[﹣3，﹣1]B.(﹣3，﹣1]C.(﹣3，﹣1)D.[﹣1，2]2.已知复数z满足z( +3i)=16i(i为虚数单位)，则复数z的模为( )A. B.2 C.4 D.83.已知两个随机变量x，y之间的相关关系如表所示：x ﹣4 ﹣2 1 2 4y ﹣5 ﹣3 ﹣1 ﹣0.5 1根据上述数据得到的回归方程为 = x+ ，则大致可以判断( )A. >0， >0B. >0， <0C. <0， >0D. <0， <04.已知向量 =(2，﹣4)， =(﹣3，x)， =(1，﹣1)，若(2 + )⊥ ，则| |=( )A.9B.3C.D.35.已知等比数列{an}的前n项积为Tn，若log2a2+log2a8=2，则T9的值为( )A.±512B.512C.±1024D.10246.执行如图所示的程序框图，则输出的i的值为( )A.5B.6C.7D.87.已知三棱锥A﹣BCD的四个顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别为A(2，0，2)，B(2，1，2)，C(0，2，2)，D(1，2，0)，画该三棱锥的三视图中的俯视图时，以xOy平面为投影面，则得到的俯视图可以为( )A. B. C. D.8.已知过点(﹣2，0)的直线与圆O：x2+y2﹣4x=0相切与点P(P 在第一象限内)，则过点P且与直线x﹣y=0垂直的直线l的方程为( )A.x+ y﹣2=0B.x+ y﹣4=0C. x+y﹣2=0D.x+ y﹣6=09.函数f(x)=( ﹣1)•sinx的图象大致形状为( )A. B. C. D.10.已知函数f(x)= sinωx﹣cosωx(ω<0)，若y=f(x+ )的图象与y=f(x﹣ )的图象重合，记ω的最大值为ω0，函数g(x)=cos(ω0x﹣ )的单调递增区间为( )A.[﹣π+ ，﹣+ ](k∈Z)B.[﹣ + ，+ ](k∈Z)C.[﹣π+2kπ，﹣+2kπ](k∈Z)D.[﹣+2kπ，﹣+2kπ](k∈Z)11.已知双曲线C：﹣=1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，点F2双曲线C的一条渐近线的对称点A在该双曲线的左支上，则此双曲线的离心率为( )A. B. C.2 D.12.定义在R上的函数f(x)的图象关于y轴对称，且f(x)在[0，+∞)上单调递减，若关于x的不等式f(2mx﹣lnx﹣3)≥2f(3)﹣f(﹣2mx+lnx+3)在x∈[1，3]上恒成立，则实数m的取值范围为( )A.[ ， ]B.[ ， ]C.[ ， ]D.[ ， ]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分)13.(2x﹣1)5的展开式中，含x3项的系数为(用数字填写答案)14.已知实数x，y满足则z= 的取值范围为.15.已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且Sn满足n(n+1)Sn2+(n2+n﹣1)Sn﹣1=0(n∈N*)，则S1+S2+…+S2017=.16.如图所示，三棱锥P﹣ABC中，△ABC是边长为3的等边三角形，D是线段AB的中点，DE∩PB=E，且DE⊥AB，若∠EDC=120°，PA= ，PB= ，则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为.三、解答题17.(12分)已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a、b、c成等比数列，c= bsinC﹣ccosB.(Ⅰ)求B的大小;(Ⅱ)若b=2 ，求△ABC的周长和面积.18.(12分)每年的4月23日为世界读书日，为调查某高校学生(学生很多)的读书情况，随机抽取了男生，女生各20人组成的一个样本，对他们的年阅读量(单位：本)进行了统计，分析得到了男生年阅读量的频率分布表和女生阅读量的频率分布直方图.男生年阅读量的频率分布表(年阅读量均在区间[0，60]内)：本/年 [0，10) [10，20) [20，30) [30，40) [40，50) [50，60]频数 3 1 8 4 2 2(Ⅰ)根据女生的频率分布直方图估计该校女生年阅读量的中位数;(Ⅱ)在样本中，利用分层抽样的方法，从男生年与度量在[20，30)，[30，40)的两组里抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求[30，40)这一组中至少有1人被抽中的概率;(Ⅲ)若年阅读量不小于40本为阅读丰富，否则为阅读不丰富，依据上述样本研究阅读丰富与性别的关系，完成下列2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为月底丰富与性别有关.性别阅读量丰富不丰富合计男女合计P(K2≥k0) 0.025 0.010 0.005k0 5.024 6.635 7.879附：K2= ，其中n=a+b+c+d.19.(12分)已知矩形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，BE=CF=1，BC=2，AB=CD=3，P、Q分别为DE、CF的中点，现沿着EF翻折，使得二面角A﹣EF﹣B大小为 .(Ⅰ)求证：PQ∥平面BCD;(Ⅱ)求二面角A﹣DB﹣E的余弦值.20.(12分)已知椭圆C： + =1(a>b>0)的离心率为，点B是椭圆C的上顶点，点Q在椭圆C上(异于B点).(Ⅰ)若椭圆V过点(﹣， )，求椭圆C的方程;(Ⅱ)若直线l：y=kx+b与椭圆C交于B、P两点，若以PQ为直径的圆过点B，证明：存在k∈R， = .21.(12分)已知函数f(x)=lnx﹣ax+ ，其中a>0.(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性;(Ⅱ)证明：(1+ )(1+ )(1+ )…(1+ )四、选修4-4：极坐标与参数方程22.(10分)已知平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为(φ为参数)，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ.(Ⅰ)求曲线C1的极坐标方程与曲线C2的直角坐标方程;(Ⅱ)若直线θ= (ρ∈R)与曲线C1交于P，Q两点，求|PQ|的长度.选修4-5：不等式选讲23.(10分)已知函数f(x)=|3x﹣4|.(Ⅰ)记函数g(x)=f(x)+|x+2|﹣4，在下列坐标系中作出函数g(x)的图象，并根据图象求出函数g(x)的最小值;(Ⅱ)记不等式f(x)<5的解集为M，若p，q∈M，且|p+q+pq|<λ，求实数λ的取值范围.2018届汉中市高三理科数学模拟试卷答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分)1.已知集合A={x|(x﹣2)(x+3)<0}，B={x|y= }，则A∩(∁RB)=( )A.[﹣3，﹣1]B.(﹣3，﹣1]C.(﹣3，﹣1)D.[﹣1，2]【考点】交、并、补集的混合运算.【分析】求出A，B中不等式的解集确定出B，找出B的补集，求出A与B补集的交集即可.【解答】解：A={x|(x﹣2)(x+3)<0}=(﹣3，2)，B={x|y= }=(﹣1，+∞)，∴∁RB=(﹣∞，﹣1]∴A∩(∁RB)=(﹣3，﹣1].故选：B.【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键.2.已知复数z满足z( +3i)=16i(i为虚数单位)，则复数z的模为( )A. B.2 C.4 D.8【考点】复数求模;复数代数形式的混合运算.【分析】利用复数运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式即可得出.【解答】解：z( +3i)=16i(i为虚数单位)，∴z( +3i)( ﹣3i)=16i( ﹣3i)，∴16z=16i( ﹣3i)，∴z=3+ i.则复数|z|= =4.故选：C.【点评】本题考查了复数运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.3.已知两个随机变量x，y之间的相关关系如表所示：x ﹣4 ﹣2 1 2 4y ﹣5 ﹣3 ﹣1 ﹣0.5 1根据上述数据得到的回归方程为 = x+ ，则大致可以判断( )A. >0， >0B. >0， <0C. <0， >0D. <0， <0【考点】线性回归方程.【分析】利用公式求出，，即可得出结论.【解答】解：样本平均数 =0.2， =﹣1.7，∴ = = >0，∴ =﹣1.7﹣×0.2<0，故选：C.【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，属于基础题.4.已知向量 =(2，﹣4)， =(﹣3，x)， =(1，﹣1)，若(2 + )⊥ ，则| |=( )A.9B.3C.D.3【考点】平面向量数量积的运算.【分析】利用向量垂直关系推出等式，求出x，然后求解向量的模.【解答】既然：向量 =(2，﹣4)， =(﹣3，x)， =(1，﹣1)，2 + =(1，x﹣8)，(2 + )⊥ ，可得：1+8﹣x=0，解得x=9.则| |= =3 .故选：D.【点评】本题考查平面向量的数量积的运算，向量的模的求法，考查计算能力.5.已知等比数列{an}的前n项积为Tn，若log2a2+log2a8=2，则T9的值为( )A.±512B.512C.±1024D.1024【考点】等比数列的性质.【分析】利用已知条件求出a2a8的值，然后利用等比数列的性质求解T9的值.【解答】解：log2a2+log2a8=2，可得log2(a2a8)=2，可得：a2a8=4，则a5=±2，等比数列{an}的前9项积为T9=a1a2…a8a9=(a5)9=±512.故选：A.【点评】本题考查的等比数列的性质，数列的应用，考查计算能力.6.执行如图所示的程序框图，则输出的i的值为( )A.5B.6C.7D.8【考点】程序框图.【分析】模拟执行程序的运行过程，即可得出程序运行后输出的i 值.【解答】解：模拟执行程序的运行过程，如下;S=1，i=1，S<30;S=2，i=2，S<30;S=4，i=3，S<30;S=8，i=4，S<30;S=16，i=5，S<30;S=32，i=6，S≥30;终止循环，输出i=6.故选：B【点评】本题主要考查了程序框图的应用问题，模拟程序的运行过程是解题的常用方法.7.已知三棱锥A﹣BCD的四个顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别为A(2，0，2)，B(2，1，2)，C(0，2，2)，D(1，2，0)，画该三棱锥的三视图中的俯视图时，以xOy平面为投影面，则得到的俯视图可以为( )A. B. C. D.【考点】简单空间图形的三视图.【分析】找出各点在xoy平面内的投影得出俯视图.【解答】解：由题意，A(2，0，2)，B(2，1，2)，C(0，2，2)，D(1，2，0)在xOy平面上投影坐标分别为A(2，0，0)，B(2，1，0)，C(0，2，0)，D(1，2，0).故选：C.【点评】本题考查了三视图的定义，简单几何体的三视图，属于基础题.8.已知过点(﹣2，0)的直线与圆O：x2+y2﹣4x=0相切与点P(P 在第一象限内)，则过点P且与直线x﹣y=0垂直的直线l的方程为( )A.x+ y﹣2=0B.x+ y﹣4=0C. x+y﹣2=0D.x+ y﹣6=0【考点】圆的切线方程.【分析】求出P的坐标，设直线l的方程为x+ y+c=0，代入P，求出c，即可求出直线l的`方程.【解答】解：由题意，切线的倾斜角为30°，∴P(1， ).设直线l的方程为x+ y+c=0，代入P，可得c=﹣4，∴直线l的方程为x+ y﹣4=0，故选B.【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查直线方程，考查学生的计算能力，属于中档题.9.函数f(x)=( ﹣1)•sinx的图象大致形状为( )A. B. C. D.【考点】函数的图象.【分析】先判断函数的奇偶性，再取特殊值验证.【解答】解：∵f(x)=( ﹣1)•sinx，∴f(﹣x)=( ﹣1)•sin(﹣x)=﹣( ﹣1)sinx=( ﹣1)•sinx=f(x)，∴函数f(x)为偶函数，故排除C，D，当x=2时，f(2)=( ﹣1)•sin2<0，故排除B，故选：A【点评】本题考查了函数图象的识别，关键掌握函数的奇偶性和函数值的特点，属于基础题.10.已知函数f(x)= sinωx﹣cosωx(ω<0)，若y=f(x+ )的图象与y=f(x﹣ )的图象重合，记ω的最大值为ω0，函数g(x)=cos(ω0x﹣ )的单调递增区间为( )A.[﹣π+ ，﹣+ ](k∈Z)B.[﹣ + ，+ ](k∈Z)C.[﹣π+2kπ，﹣+2kπ](k∈Z)D.[﹣+2kπ，﹣+2kπ](k∈Z)【考点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换;余弦函数的单调性.【分析】利用三角恒等变换化简f(x)的解析式，利用正弦函数的周期性求得ω的值，再利用余弦函数的单调性，求得函数g(x)的增区间.【解答】解：函数f(x)= sinωx﹣cosωx(ω<0)=2sin(ωx﹣ )，若y=f(x+ )的图象与y=f(x﹣ )的图象重合，则为函数f(x)的周期，即=k•| |，∴ω=±4k，k∈Z.记ω的最大值为ω0，则ω0=﹣4，函数g(x)=cos(ω0x﹣ )=cos(﹣4x﹣ )=cos(4k+ ).令2kπ﹣π≤4x+ ≤2kπ，求得﹣≤x≤ ﹣，故函数g(x)的增区间为[ ﹣，﹣ ]，k∈Z.故选：A.【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性，余弦函数的单调性，属于中档题.11.已知双曲线C：﹣=1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，点F2关于双曲线C的一条渐近线的对称点A在该双曲线的左支上，则此双曲线的离心率为( )A. B. C.2 D.【考点】双曲线的简单性质.【分析】设F(﹣c，0)，渐近线方程为y= x，对称点为F'(m，n)，运用中点坐标公式和两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，求出对称点的坐标，代入双曲线的方程，由离心率公式计算即可得到所求值.【解答】解：设F(﹣c，0)，渐近线方程为y= x，对称点为F'(m，n)，即有 =﹣，且•n= • ，解得m= ，n=﹣，将F'( ，﹣ )，即( ，﹣ )，代入双曲线的方程可得﹣ =1，化简可得﹣4=1，即有e2=5，解得e= .故选：D.【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用中点坐标公式和两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，以及点满足双曲线的方程，考查化简整理的运算能力，属于中档题.12.定义在R上的函数f(x)的图象关于y轴对称，且f(x)在[0，+∞)上单调递减，若关于x的不等式f(2mx﹣lnx﹣3)≥2f(3)﹣f(﹣2mx+lnx+3)在x∈[1，3]上恒成立，则实数m的取值范围为( )A.[ ， ]B.[ ， ]C.[ ， ]D.[ ， ]【考点】函数恒成立问题.【分析】由条件利用函数的奇偶性和单调性，可得0≤2mx﹣lnx≤6对x∈[1，3]恒成立，2m≥ 且2m≤ 对x∈[1，3]恒成立.求得相应的最大值和最小值，从而求得m的范围.【解答】解：∴定义在R上的函数f(x)的图象关于y轴对称，∴函数f(x)为偶函数，∵函数数f(x)在[0，+∞)上递减，∴f(x)在(﹣∞，0)上单调递增，若不等式f(2mx﹣lnx﹣3)≥2f(3)﹣f(﹣2mx+lnx+3)对x∈[1，3]恒成立，即f(2mx﹣lnx﹣3)≥f(3)对x∈[1，3]恒成立.∴﹣3≤2mx﹣lnx﹣3≤3对x∈[1，3]恒成立，即0≤2mx﹣lnx≤6对x∈[1，3]恒成立，即2m≥ 且2m≤ 对x∈[1，3]恒成立.令g(x)= ，则g′(x)= ，在[1，e)上递增，(e，3]上递减，∴g(x)max= .令h(x)= ，h′(x)= <0，在[1，3]上递减，∴h(x)min= .综上所述，m∈[ ， ].故选D.【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的综合应用，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于中档题.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分)13.(1+x﹣30x2)(2x﹣1)5的展开式中，含x3项的系数为﹣260 (用数字填写答案)【考点】二项式定理的应用.【分析】分析x3得到所有可能情况，然后得到所求.【解答】解：(1+x﹣30x2)(2x﹣1)5的展开式中，含x3项为﹣30x2 =80x3﹣40x3﹣300x3=﹣260x3，所以x3的系数为﹣260;故答案为：﹣260.【点评】本题考查了二项式定理;注意各种可能.14.已知实数x，y满足则z= 的取值范围为[ ] .【考点】简单线性规划.【分析】由约束条件作出可行域，再由z= 的几何意义，即可行域内的动点与定点P(﹣2，﹣1)连线的斜率求解.【解答】解：由约束条件作出可行域如图：A(2，0)，联立，解得B(5，6)，z= 的几何意义为可行域内的动点与定点P(﹣2，﹣1)连线的斜率，∵ ，∴z= 的取值范围为[ ].故答案为：[ ].【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题.15.已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且Sn满足n(n+1)Sn2+(n2+n﹣1)Sn﹣1=0(n∈N*)，则S1+S2+…+S2017=.【考点】数列递推式;数列的求和.【分析】n(n+1)Sn2+(n2+n﹣1)Sn﹣1=0(n∈N*)，可得[n(n+1)Sn﹣1](Sn+1)=0，Sn>0.可得Sn= = ﹣ .利用“裂项求和”方法即可得出.【解答】解：∵n(n+1)Sn2+(n2+n﹣1)Sn﹣1=0(n∈N*)，∴[n(n+1)Sn﹣1](Sn+1)=0，Sn>0.∴n(n+1)Sn﹣1=0，∴Sn= = ﹣ .∴S1+S2+…+S2017= +…+ = .故答案为： .【点评】本题考查了数列递推关系、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.16.如图所示，三棱锥P﹣ABC中，△ABC是边长为3的等边三角形，D是线段AB的中点，DE∩PB=E，且DE⊥AB，若∠EDC=120°，PA= ，PB= ，则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为13π.【考点】球内接多面体;球的体积和表面积.【分析】由题意得PA2+PB2=AB2，即可得D为△PAB的外心，在CD上取点O1，使O1为等边三角形ABC的中心，在△DEC中，过D作直线与DE垂直，过O1作直线与DC垂直，两条垂线交于点O，则O为球心，在△DEC中求解OC，即可得到球半径，【解答】解：由题意，PA2+PB2=AB2，因为，∴AD⊥面DEC，∵AD⊂PAB，AD⊂ABC，∴面APB⊥面DEC，面ABC⊥面DEC，在CD上取点O1，使O1为等边三角形ABC的中心，∵D为△PAB斜边中点，∴在△DEC中，过D作直线与DE垂直，过O1作直线与DC垂直，两条垂线交于点O，则O为球心.∵∠EDC=90°，∴ ，又∵ ，∴OO1= ，三棱锥P﹣ABC的外接球的半径R= ，三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为4πR2=13π，故答案为：13π.【点评】本题考查了几何体的外接球的表面积，解题关键是要找到球心，求出半径，属于难题.三、解答题17.(12分)(2017•内蒙古模拟)已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a、b、c成等比数列，c= bsinC﹣ccosB.(Ⅰ)求B的大小;(Ⅱ)若b=2 ，求△ABC的周长和面积.【考点】正弦定理;三角形中的几何计算.【分析】(Ⅰ)根据题意，由正弦定理可得sinC= sinBsinC﹣sinCcosB，进而变形可得1= sinC﹣cosB，由正弦的和差公式可得1=2sin(B﹣ )，即可得B﹣的值，计算可得B的值，即可得答案;(Ⅱ)由余弦定理可得(a+c)2﹣3ac=12，又由a、b、c成等比数列，进而可以变形为12=(a+c)2﹣36，解可得a+c=4 ，进而计算可得△ABC的周长l=a+b+c，由面积公式S△ABC= acsinB= b2sinB计算可得△ABC的面积.【解答】解：(Ⅰ)根据题意，若c= bsinC﹣ccosB，由正弦定理可得sinC= sinBsinC﹣sinCcosB，又由sinC≠0，则有1= sinC﹣cosB，即1=2sin(B﹣ )，则有B﹣ = 或B﹣ = ，即B= 或π(舍)故B= ;(Ⅱ)已知b=2 ，则b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac=(a+c)2﹣3ac=12，又由a、b、c成等比数列，即b2=ac，则有12=(a+c)2﹣36，解可得a+c=4 ，所以△ABC的周长l=a+b+c=2 +4 =6 ，面积S△ABC= acsinB= b2sinB=3 .【点评】本题考查正弦、余弦定理的应用，关键利用三角函数的恒等变形正确求出B的值.18.(12分)(2017•汉中一模)每年的4月23日为世界读书日，为调查某高校学生(学生很多)的读书情况，随机抽取了男生，女生各20人组成的一个样本，对他们的年阅读量(单位：本)进行了统计，分析得到了男生年阅读量的频率分布表和女生阅读量的频率分布直方图.男生年阅读量的频率分布表(年阅读量均在区间[0，60]内)：本/年 [0，10) [10，20) [20，30) [30，40) [40，50) [50，60]频数 3 1 8 4 2 2(Ⅰ)根据女生的频率分布直方图估计该校女生年阅读量的中位数;(Ⅱ)在样本中，利用分层抽样的方法，从男生年与度量在[20，30)，[30，40)的两组里抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求[30，40)这一组中至少有1人被抽中的概率;(Ⅲ)若年阅读量不小于40本为阅读丰富，否则为阅读不丰富，依据上述样本研究阅读丰富与性别的关系，完成下列2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为月底丰富与性别有关.性别阅读量丰富不丰富合计男女合计P(K2≥k0) 0.025 0.010 0.005k0 5.024 6.635 7.879附：K2= ，其中n=a+b+c+d.【考点】独立性检验.【分析】(Ⅰ)求出前三组频率之和，即可根据女生的频率分布直方图估计该校女生年阅读量的中位数;(Ⅱ)确定基本事件的个数，即可求[30，40)这一组中至少有1人被抽中的概率;(Ⅲ)根据所给数据得出2×2列联表，求出K2，即可判断是否有99%的把握认为月底丰富与性别有关.【解答】解：(Ⅰ)前三组频率之和为0.1+0.2+0.25=0.55，∴中位数位于第三组，设中位数为a，则 = ，∴a=38，∴估计该校女生年阅读量的中位数为38;(Ⅱ)利用分层抽样的方法，从男生年与度量在[20，30)，[30，40)的两组里抽取6人，从这6人中随机抽取2人，共有方法 =15种，各组分别为4人，2人，[30，40)这一组中至少有1人被抽中的概率1﹣= ;(Ⅲ)性别阅读量丰富不丰富合计男 4 16 20女 9 11 20合计 13 27 40K2= ≈2.849<6.635，∴没有99%的把握认为月底丰富与性别有关.【点评】本题考查频率分布直方图，考查概率的计算，考查独立性检验知识的运用，属于中档题.19.(12分)(2017•内蒙古模拟)已知矩形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，BE=CF=1，BC=2，AB=CD=3，P、Q分别为DE、CF 的中点，现沿着EF翻折，使得二面角A﹣EF﹣B大小为 .(Ⅰ)求证：P Q∥平面BCD;(Ⅱ)求二面角A﹣DB﹣E的余弦值.【考点】二面角的平面角及求法;直线与平面平行的判定.【分析】(Ⅰ)取EB的中点M，连接PM，QM，证明：平面PMQ∥平面BCD，即可证明PQ∥平面BCD;(Ⅱ)建立坐标系，利用向量方法，即可求二面角A﹣DB﹣E的余弦值.【解答】(Ⅰ)证明：取EB的中点M，连接PM，QM，∵P为DE的中点，∴PM∥BD，∵PM⊄平面BCD，BD⊂平面BCD，∴PM∥平面BCD，同理MQ∥平面BCD，∵PM∩MQ=M，∴平面PMQ∥平面BCD，∵PQ⊂平面PQM，∴PQ∥平面BCD;(Ⅱ)解：在平面DFC内，过F作FC的垂线，则∠DFC= ，建立坐标系，则E(2，0，0)，C(0，1，0)，B(2，1，0)，D(0，﹣1，﹣)，A(2，﹣1， )，∴ =(﹣2，﹣2， )， =(0，2，﹣ )， =(0，1，0)，设平面DAB的一个法向量为 =(x，y，z)，则，取 =(0，， )，同理平面DBE的一个法向量为 =( ，0， )，∴cos< ， >= = ，∴二面角A﹣DB﹣E的余弦值为 .【点评】本题考查线面平行的证明，考查二面角的大小的求法，考查向量方法的运用，是中档题.20.(12分)(2017•内蒙古模拟)已知椭圆C：+ =1(a>b>0)的离心率为，点B是椭圆C的上顶点，点Q在椭圆C上(异于B点).(Ⅰ)若椭圆V过点(﹣， )，求椭圆C的方程;(Ⅱ)若直线l：y=kx+b与椭圆C交于B、P两点，若以PQ为直径的圆过点B，证明：存在k∈R， = .【考点】直线与椭圆的位置关系.【分析】(Ⅰ)由椭圆的离心率公式求得a和b的关系，将(﹣，)代入椭圆方程，即可求得a和b的值，求得椭圆方程;(Ⅱ)将直线方程代入椭圆方程，求得P的横坐标，求得丨BP丨，利用直线垂直的斜率关系求得丨BQ丨，由= ，根据函数零点的判断即可存在k∈R， = .【解答】解：(Ⅰ)椭圆的离心率e= = = ，则a2=2b2，将点(﹣， )代入椭圆方程，解得：a2=4，b2=2，∴椭圆的标准方程为：，(Ⅱ)由题意的对称性可知：设存在存在k>0，使得 = ，由a2=2b2，椭圆方程为：，将直线方程代入椭圆方程，整理得：(1+2k2)x2+4kbx=0，解得：xP=﹣，则丨BP丨= × ，由BP⊥BQ，则丨BQ丨= ×丨丨= • ，由 = .，则2 × = • ，整理得：2k3﹣2k2+4k﹣1=0，设f(x)=2k3﹣2k2+4k﹣1，由f( )<0，f( )>0，∴函数f(x)存在零点，∴存在k∈R， = .【点评】本题考查椭圆的标准方程及椭圆的离心率，考查直线与椭圆的位置关系，弦长公式，考查函数零点的判断，考查计算能力，属于中档题.21.(12分)(2017•内蒙古模拟)已知函数f(x)=lnx﹣ax+ ，其中a>0.(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性;(Ⅱ)证明：(1+ )(1+ )(1+ )…(1+ )【考点】利用导数求闭区间上函数的最值;利用导数研究函数的单调性.【分析】(Ⅰ)求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可;(Ⅱ)求出lnx< x﹣，令x=1+ (n≥2)，得到ln(1+ )< ( ﹣ )，累加即可证明结论.【解答】解：(Ⅰ)函数f(x)的定义域是(0，+∞)，f′(x)= ，令h(x)=﹣ax2+x﹣a，记△=1﹣4a2，当△≤0时，得a≥ ，若a≥ ，则﹣ax2+x﹣a≤0，f′(x)≤0，此时函数f(x)在(0，+∞)递减，当0显然x1>x2>0，故此时函数f(x)在( ， )递增，在(0， )和( ，+∞)递减;综上，0在(0， )和( ，+∞)递减，a≥ 时，函数f(x)在(0，+∞)递减;(Ⅱ)证明：令a= ，由(Ⅰ)中讨论可得函数f(x)在区间(0，+∞)递减，又f(1)=0，从而当x∈(1，+∞)时，有f(x)<0，即lnx< x﹣，令x=1+ (n≥2)，则ln(1+ )< (1+ )﹣ == ( + )< = ( ﹣ )，从而：ln(1+ )+ln(1+ )+ln(1+ )+…+ln(1+ )< (1﹣ + ﹣ + ﹣+…+ ﹣ + ﹣ + ﹣ )= (1+ ﹣﹣ )< (1+ )= ，则有ln(1+ )+ln(1+ )+ln(1+ )+…+ln(1+ )< ，可得(1+ )(1+ )(1+ )…(1+ )【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查不等式的证明以及导数的应用，是一道中档题.四、选修4-4：极坐标与参数方程22.(10分)(2017•内蒙古模拟)已知平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为(φ为参数)，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ.(Ⅰ)求曲线C1的极坐标方程与曲线C2的直角坐标方程;(Ⅱ)若直线θ= (ρ∈R)与曲线C1交于P，Q两点，求|PQ|的长度.【考点】简单曲线的极坐标方程;参数方程化成普通方程.【分析】(I)曲线C1的参数方程为(φ为参数)，利用平方关系消去φ可得普通方程，展开利用互化公式可得极坐标方程.曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ，即ρ2=2ρcosθ，利用互化公式可得直角坐标方程.(II)把直线θ= (ρ∈R)代入ρcosθ+2ρsinθ﹣5=0，整理可得：ρ2﹣2ρ﹣5=0，利用|PQ|=|ρ1﹣ρ2|= 即可得出.【解答】解：(I)曲线C1的参数方程为(φ为参数)，利用平方关系消去φ可得： +(y+1)2=9，展开为：x2+y2﹣2 x+2y﹣5=0，可得极坐标方程：ρcosθ+2ρsinθ﹣5=0.曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ，即ρ2=2ρcosθ，可得直角坐标方程：x2+y2=2x.(II)把直线θ= (ρ∈R)代入ρcosθ+2ρsinθ﹣5=0，整理可得：ρ2﹣2ρ﹣5=0，∴ρ1+ρ2=2，ρ1•ρ2=﹣5，∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|= = =2 .【点评】本题考查了直角坐标方程化为极坐标方程及其应用、参数方程化为普通方程、弦长公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.选修4-5：不等式选讲23.(10分)(2017•内蒙古模拟)已知函数f(x)=|3x﹣4|.(Ⅰ)记函数g(x)=f(x)+|x+2|﹣4，在下列坐标系中作出函数g(x)的图象，并根据图象求出函数g(x)的最小值;(Ⅱ)记不等式f(x)<5的解集为M，若p，q∈M，且|p+q+pq|<λ，求实数λ的取值范围.【考点】函数的图象.【分析】(Ⅰ)根据函数解析式作出函数g(x)的图象，并根据图象求出函数g(x)的最小值;(Ⅱ)记不等式f(x)<5的解集为M，可得p，q∈(﹣，3)，若p，q∈M，且|p+q+pq|<λ，利用绝对值不等式，即可求实数λ的取值范围.【解答】解：(Ⅰ)函数g(x)=f(x)+|x+2|﹣4=|3x﹣4|+|x+2|﹣4，图象如图所示，由图象可得，x= ，g(x)有最小值﹣ ;(Ⅱ)由题意，|3x﹣4|<5，可得﹣∴|p+q+pq|≤|p|+|q|+|pq|<3+3+3×3=15，∴λ≥15.【点评】本题考查函数的图象，考查绝对值不等式的运用，考查数形结合的数学思想，属于中档题.【2018届汉中市高三理科数学模拟试卷题目及答案】。

专题06 数列-备战2018年高考数学(文)之纠错笔记系列(原卷版)

易错点1 忽略了n 的取值已知数列{}n a 满足3123=()n a a a a n n ∈*N L ，求数列{}n a 的通项公式n a ．【错解】由3123=n a a a a n L ，可得31231=(1),n a a a a n --L 两式相除可得33=(1)n n a n -．【错因分析】31231=(1)n a a a a n --L 仅适用于n ∈*N 且2n >时的情况，故不能就此断定33=(1)n na n -就是数列{}n a 的通项公式．【试题解析】当1n =时，11a =；当2n ≥时，由3123=n a a a a n L ，可得31231=(1),n a a a a n --L 两式相除可得33=(1)n n a n -，故331,1.,1,(1)n n a n n n n =⎧⎪=⎨>∈⎪-⎩*N已知数列的递推公式求通项公式的常见类型及解法（1）形如a n ＋1＝a n f (n )，常用累乘法，即利用恒等式a n ＝a 1·a 2a 1·a 3a 2·…·a na n －1求通项公式．(2)形如a n ＋1＝a n ＋f (n )，常用累加法．即利用恒等式a n ＝a 1＋(a 2－a 1)＋(a 3－a 2)＋…＋(a n －a n －1)求通项公式． (3)形如a n ＋1＝ba n ＋d (其中b ，d 为常数，b ≠0,1)的数列，常用构造法．其基本思路是：构造a n ＋1＋x ＝b (a n ＋x )(其中x ＝db －1)，则{a n ＋x }是公比为b 的等比数列，利用它即可求出a n . (4)形如a n ＋1＝pa n qa n ＋r (p ，q ，r 是常数)的数列，将其变形为1a n ＋1＝r p ·1a n ＋qp .若p ＝r ，则⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 是等差数列，且公差为qp ，可用公式求通项；若p ≠r ，则采用(3)的办法来求．(5)形如a n ＋2＝pa n ＋1＋qa n (p ，q 是常数，且p ＋q ＝1)的数列，构造等比数列．将其变形为a n ＋2－a n ＋1＝(－q )·(a n ＋1－a n )，则{a n －a n －1}(n ≥2，n ∈N *)是等比数列，且公比为－q ，可以求得a n －a n －1＝f (n )，然后用累加法求得通项．(6)形如a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋na n ＝f (n )的式子，由a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋na n ＝f (n )，①得a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋(n －1)a n －1＝f (n －1)，② 再由①－②可得a n .(7)形如a n ＋1＋a n ＝f (n )的数列，可将原递推关系改写成a n ＋2＋a n ＋1＝f (n ＋1)，两式相减即得a n ＋2－a n ＝f (n ＋1)－f (n )，然后按奇偶分类讨论即可．(8)形如a n ·a n ＋1＝f (n )的数列，可将原递推关系改写成a n ＋2·a n ＋1＝f (n ＋1)，两式作商可得2(1)()n n a f n a f n ++=，然后分奇、偶讨论即可．(9)a n ＋1－a n ＝qa n ＋1a n (q ≠0)型，将方程的两边同时除以a n ＋1a n ，可构造一个等差数列．具体步骤：对a n ＋1－a n ＝qa n ＋1a n (q ≠0)两边同时除以a n ＋1a n ，得到1a n －1a n ＋1＝q ，即 1a n ＋1－1a n ＝－q ，令b n ＝1a n ，则{b n }是首项为1a 1，公差为－q 的等差数列.(10)a n ＝pa rn －1(n ≥2，p >0)型，一般利用取对数构造等比数列．具体步骤：对a n ＝pa rn －1两边同取常用对数，得到lg a n ＝r lg a n －1＋lg p ，令b n ＝lg a n ，则{b n }可归为a n ＋1＝pa n ＋q (p ≠0,1，q ≠0)型.1．在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋ln ⎝⎛⎭⎫1＋1n ，则a n 等于 A ．2＋ln n B ．2＋(n －1)ln n C ．2＋n ln n D ．1＋n ＋ln n【答案】A【解析】由已知，a n ＋1－a n ＝ln n ＋1n，a 1＝2，所以a n －a n －1＝ln nn －1(n ≥2)，a n －1－a n －2＝ln n －1n －2，…a 2－a 1＝ln 21，将以上n －1个式子叠加，得a n －a 1＝ln n n －1＋ln n －1n －2＋…＋ln 21＝ln ⎝⎛⎭⎪⎫n n －1·n －1n －2 (21)＝ln n .所以a n ＝2＋ln n (n ≥2)，经检验n ＝1时也适合．故选A ．易错点2 忽略数列中为0的项设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差为d ，且满足10a >，1118S S =，则当n S 最大时，n =__________．【错解】由1118S S =，得111110181711+1822a d a d ⨯⨯=+，即1=14a d -，由10a >可知0d <，解不等式组111(1)0,0n n a a n d a a nd +=+-≥⎧⎨=+<⎩即14(1)0,140d n d d nd -+-≥⎧⎨-+<⎩得1415n <≤．又n ∈*N ，故当15n =时n S 最大．【错因分析】由于150a =，所以1415S S =，当14n =或15n =时n S 最大，错解中忽略了数列中为0的项．【试题解析】【正解1】由1118S S =，得111110181711+1822a d a d ⨯⨯=+，即1=14a d -，由10a >可知0d <，解不等式组111(1)0,0n n a a n d a a nd +=+-≥⎧⎨=+≤⎩即14(1)0,140d n d d nd -+-≥⎧⎨-+≤⎩得1415n ≤≤．故当14n =或15n =时n S 最大．【正解2】由1118S S =，可得1=14a d -，所以2(1)2914()222n n n d S dn d n -=-+=--8418d ，由n ∈*N 并结合n S 对应的二次函数的图象知，当14n =或15n =时n S 最大．【正解3】由1118S S =，得121314151617180a a a a a a a ++++++=，即157=0a ，15=0a ，由10a >可知0d <，故当14n =或15n =时n S 最大．数列是特殊的函数关系，因此常利用函数的思想解决数列中最值问题 1．等差数列的前n 项和与函数的关系等差数列的前n 项和公式为1(1)2n n n S na d -=+可变形为S n ＝d 2n 2＋⎝⎛⎭⎫a 1－d 2n ，令A ＝d 2，B ＝a 1－d 2，则S n ＝An 2＋Bn .当A ≠0，即d ≠0时，S n 是关于n 的二次函数，(n ，S n )在二次函数y ＝Ax 2＋Bx 的图象上，为抛物线y ＝Ax 2＋Bx 上一群孤立的点．利用此性质可解决前n 项和S n 的最值问题． 2．等差数列前n 项和的最值(1)若等差数列的首项a 1>0，公差d <0，则等差数列是递减数列，正数项有限，前n 项和有最大值，且满足⎩⎪⎨⎪⎧ a n ≥0，a n ＋1≤0.(2)若等差数列的首项a 1<0，公差d >0，则等差数列是递增数列，负数项有限，前n 项和有最小值，且满足⎩⎪⎨⎪⎧a n ≤0，a n ＋1≥0.3．求等差数列前n 项和的最值的方法(1)二次函数法：用求二次函数最值的方法(配方法)求其前n 项和的最值，但要注意n ∈N *. (2)图象法：利用二次函数图象的对称性来确定n 的值，使S n 取得最值．(3)项的符号法：当a 1>0，d <0时，满足⎩⎪⎨⎪⎧ a n ≥0，a n ＋1≤0的项数n ，使S n 取最大值；当a 1<0，d >0时，满足⎩⎪⎨⎪⎧a n ≤0，a n ＋1≥0的项数n ，使S n 取最小值，即正项变负项处最大，负项变正项处最小，若有零项，则使S n 取最值的n 有两个．4．在等差数列{}n a 中，若10a >，()p q S S p q =≠，则（1）p q +为偶数⇒当2p qn +=时n S 最大；（2）p q +为奇数⇒当12p q n +-=或12p q ++时n S 最大．2．已知{a n }是一个等差数列，且a 2＝1，a 5＝－5.(1)求{a n }的通项公式；(2)求{a n }的前n 项和S n 的最大值．【答案】（1）a n ＝－2n ＋5；（2）4.【解析】(1)设{a n }的公差为d ，由已知条件，得11145a d a d +=⎧⎨+=-⎩，解得a 1＝3，d ＝－2，所以a n ＝a 1＋(n －1)d ＝－2n ＋5. (2)解法一：因为S n ＝na 1＋(1)2n n d -＝－n 2＋4n ＝4－(n －2)2，所以n ＝2时，S n 取到最大值4.解法二：因为a n ＝5－2n ，由数列的特点知，项由正变负，故前若干正数项的和为S n 的最大值，于是152052(1)0n n a n a n +=-≥⎧⎨=-+≤⎩即 1.5 2.5n n ≤≤⎧⎨∈⎩*N，所以n ＝2.故S n 的最大值为S 2＝a 1＋a 2＝3＋1＝4.错点3 忽视奇数项或偶数项的符号在等比数列{}n a 中，246825a a a a =，求19a a 的值.【错解】因为{}n a 为等比数列，所以192846a a a a a a ==，由246825a a a a =可得219()25a a =，故195a a =±.【错因分析】错解中忽略了在等比数列中，奇数项或偶数项的符号相同这一隐含条件．【试题解析】因为{}n a 为等比数列，所以192846a a a a a a ==，由246825a a a a =可得219()25a a =，故19a a =5±．又在等比数列中，所有的奇数项的符号相同，所以190a a >，所以195a a =．1．特别注意q ＝1时，S n ＝na 1这一特殊情况．2．由a n ＋1＝qa n ，q ≠0，并不能立即断言{a n }为等比数列，还要验证a 1≠0.3．在运用等比数列的前n 项和公式时，必须注意对q ＝1与q ≠1分类讨论，防止因忽略q ＝1这一特殊情形而导致解题失误．4．S n ，S 2n －S n ，S 3n －S 2n 未必成等比数列(例如：当公比q ＝－1且n 为偶数时，S n ，S 2n －S n ，S 3n －S 2n 不成等比数列；当q ≠－1或q ＝－1且n 为奇数时，S n ，S 2n －S n ，S 3n －S 2n 成等比数列)，但等式(S 2n －S n )2＝S n ·(S 3n －S 2n )总成立．3．在等比数列{a n }中，a 2a 3a 7＝8，则a 4＝A ．1B ．4C ．2D ．2 2【答案】C【解析】∵数列{a n }为等比数列，∴a 2a 3a 7＝a 34＝8，∴a 4＝2，故选C ．应用等比数列性质时的注意点(1)在解决等比数列的有关问题时，要注意挖掘隐含条件，利用性质，特别是性质“若m ＋n ＝p ＋q ，则a m ·a n ＝a p ·a q ”，可以减少运算量，提高解题速度．(2)在应用相应性质解题时，要注意性质成立的前提条件，有时需要进行适当变形．此外，解题时注意设而不求思想的运用.易错点4 忽视q =1致错在数列{}n a 中，若2(0)nn n a mm m =-≠，求{}n a 的前n 项和n S ．【错解】123n n S a a a a =++++2422()()n n a a a a a a =+++-+++222(1)(1)11n n a a a a a a--=---. 【错因分析】错解在进行等比数列求和时忽略了对公比是否等于1的讨论；此外，还需讨论相关数列是否为等比数列.【试题解析】当1m =时，0n a =，所以0n S =；当1m =-时，21m =，所以(1)1(1)12n nn m m S n n m ---=-=+-；当1m ≠±时，222(1)(1)11n n n m m m m S m m--=---．综上，2220,11(1),12(1)(1),111n n n n m S n m m m m m m mm ⎧⎪=⎪--⎪=+=-⎨⎪⎪---≠±⎪--⎩1．直接应用公式求和时，要注意公式的应用范围，如当等比数列公比为参数(字母)时，应对其公比是否为1进行讨论．2．在应用错位相减法时，注意观察未合并项的正负号；结论中形如a n ，a n＋1的式子应进行合并．3．在应用裂项相消法时，要注意消项的规律具有对称性，即前剩多少项则后剩多少项．4．在公差为d 的等差数列{a n }中，已知a 1＝10，且a 1,2a 2＋2,5a 3成等比数列．(1)求d ，a n ；(2)若d <0，求|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋…＋|a n |.【解析】(1)由题意得5a 3·a 1＝(2a 2＋2)2，即d 2－3d －4＝0. 故d =-1或d =4.所以a n ＝－n ＋11，n ∈N *或a n ＝4n ＋6，n ∈N *. (2)设数列{a n }的前n 项和为S n ，因为d <0，由(1)得d =-1，a n =-n +11. 则当n ≤11时， |a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋…＋|a n | ＝S n ＝－12n 2＋212n .当n ≥12时，|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋…＋|a n | ＝－S n ＋2S 11＝12n 2－212n ＋110.综上所述，|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋…＋|a n |＝⎩⎨⎧－12n 2＋212n ， n ≤11，12n 2－212n ＋110， n ≥12.1.数列求和，一般应从通项入手，若通项未知，先求通项，然后通过对通项变形，转化为与特殊数列有关或具备某种方法适用特点的形式，从而选择合适的方法求和． 2.解决非等差、非等比数列的求和，主要有两种思路(1)转化的思想，即将一般数列设法转化为等差或等比数列，这一思想方法往往通过通项分解或错位相减来完成；(2)不能转化为等差或等比数列的数列，往往通过裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等来求和．1．数列的定义按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项，通常也叫做首项，排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n 位的数称为这个数列的第n 项．所以，数列的一般形式可以写成123,,,,,,n a a a a L L 简记为{}n a ． 2．数列的分类（1）列举法：将数列中的每一项按照项的序号逐一写出，一般用于“杂乱无章”且项数较少的情况．（2）解析法：主要有两种表示方法，①通项公式：如果数列{}n a 的第n 项与序号n 之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式，即()n a f n =．②递推公式：如果已知数列{}n a 的第一项(或前几项)，且任一项n a 与它的前一项1n a - (或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式．（3）图象法：数列是特殊的函数，可以用图象直观地表示．数列用图象表示时，可以以序号为横坐标，相应的项为纵坐标描点画图．由此可知，数列的图象是无限个或有限个孤立的点． 4．数列的前n 项和与通项的关系数列的前n 项和通常用n S 表示，记作12n n S a a a =+++，则通项11,2n nn S a S S n -⎧=⎨-≥⎩．若当2n ≥时求出的n a 也适合1n =时的情形，则用一个式子表示n a ，否则分段表示． 5．等差数列与一次函数的关系由等差数列的通项公式1(1)n a a n d =+-，可得1()n a dn a d =+-．令p d =，1q a d =-，则n a pn q =+，其中p ，q 为常数．（1）当0p ≠时，(,)n n a 在一次函数y px q =+的图象上，数列{}n a 的图象是直线y px q =+上均匀分布的一群孤立的点，且当0d >时数列{}n a 为递增数列，当0d <时数列{}n a 为递减数列．（2）当0p =时，n a q =，等差数列为常数列，数列{}n a 的图象是平行于x 轴的直线（或x 轴）上均匀分布的一群孤立的点． 6．等差数列的前n 项和首项为1a ，末项为n a ，项数为n 的等差数列{}n a 的前n 项和公式：11()(1)==22n n n a a n n S na d +-+．令2d p =，12d q a =-，可得2n S pn qn =+，则 ①当0p ≠，即0d ≠时，n S 是关于n 的二次函数，点(,)n n S 是函数2=y px qx +的图象上一系列孤立的点；②当0p =，即0d =时，n S 是关于n 的一次函数(0q ≠，即10)a ≠或常函数(0q =，即10)a =，点(,)n n S 是直线y qx =图象上一系列孤立的点．我们可以借助二次函数的图象和性质来研究等差数列的前n 项和的相关问题． 7．用前n 项和公式法判定等差数列等差数列的前n 项和公式与函数的关系给出了一种判断数列是否为等差数列的方法：若数列{}n a 的前n 项和2n S an bn c =++，那么当且仅当0c =时，数列{}n a 是以a b +为首项，2a 为公差的等差数列；当0c ≠时，数列{}n a 不是等差数列．8．等差数列的常用性质由等差数列的定义可得公差为d 的等差数列{}n a 具有如下性质：（1）通项公式的推广：()n m a a n m d =+-，,m n ∈*N ．（2）若m n p q +=+，则q p n m a a a a +=+(,)m n,p,q ∈*N ．特别地，①若2m n p +=，则2m n p a a a +=(,)m n,p ∈*N ；②若m n t p q r ++=++，则m n t p q r a a a a a a ++=++(,)m n,p,q,t,r ∈*N ． ③有穷等差数列中，与首末两项等距离的两项之和都相等，都等于首末两项的和，即1211.n n i n i a a a a a a -+-+=+==+=L L（3）下标成等差数列的项2,,,k k m k m a a a ++L 组成以md 为公差的等差数列．（4）数列{}(,n ta t λλ+是常数)是公差为td 的等差数列．（5）若数列{}n b 为等差数列，则数列{}n n ta b λ±(,t λ是常数)仍为等差数列．（6）若,p q a q a p ==，则0p q a +=． 9．与等差数列各项的和有关的性质利用等差数列的通项公式及前n 项和公式易得等差数列的前n 项和具有如下性质：设等差数列{}n a （公差为d ）和{}n b 的前n 项和分别为,n n S T ，（1）数列{}n S n 是等差数列，首项为1a ，公差为12d ．（2）232(1),,,,,k k k k k mk m k S S S S S S S ----L L 构成公差为2k d 的等差数列．（3）若数列{}n a 共有2n 项，则S S nd -=奇偶，1n n S aS a +=奇偶．（4）若数列{}n a 共有21n -项，则S S -=奇偶n a ，(,1n S nS na S n ==-奇奇偶(1))n S n a =-偶．（5）2121n n n n S a T b --=，21212121m mn nS a m T n b ---=⋅-． 10．等比数列的性质若数列{}n a 是公比为q 的等比数列，前n 项和为n S ，则有如下性质：（1）若m n p q +=+，则m n p q a a a a =；若2m n r +=，则2(,)m n r a a a m n,p,q,r =∈*N ．推广：1211;n n i n i a a a a a a -+-===①L L ②若m n t p q r ++=++，则m n t p q r a a a a a a =．（2）若,,m n p 成等差数列，则,,m n p a a a 成等比数列．（3）数列{}(0)n a ≠λλ仍是公比为q 的等比数列；数列1{}n a 是公比为1q的等比数列；数列{}||n a 是公比为||q 的等比数列；若数列{}n b 是公比为q'的等比数列，则数列{}n n a b 是公比为qq'的等比数列．（4）23,,,,k k m k m k m a a a a +++L 成等比数列，公比为m q ．（5）连续相邻k 项的和（或积）构成公比为(k q 或2)k q 的等比数列．（6）当1q =时，n m S n S m =；当1q ≠±时，11nn m m S q S q-=-．（7）mnn m m n n m S S q S S q S +=+=+．（8）若项数为2n ，则S q S =偶奇，若项数为21n +，则1S a q S -=奇偶．（9）当1q ≠-时，连续m 项的和（如232,,,m m m m m S S S S S --L ）仍组成等比数列（公比为m q ，2m ≥）．注意：这里连续m 项的和均非零． 11.求和常用方法方法1→错位相减法求和的注意点在运用错位相减法求数列前n 项和时要注意四点： ①乘数（式）的选择；②对公比q 的讨论（是否为1）；③两式相减后的未消项及相消项呈现的规律； ④相消项中构成数列的项数．方法2→裂项相消法求和的注意点在应用裂项相消法求和时应注意：（1）把通项裂项后，是否恰好等于相应的两项之差；（2）在正负项抵消后，是否只剩下了第一项和最后一项，是否还有其他项．方法3→求和方法——分组求和法的解题步骤利用分组求和法解题的步骤： ①根据通项公式的特征准确拆分，将其分解为可以直接求和的一些数列的和； ②分组求和，分别求出各个数列的和；③得出结论，对拆分后每个数列的和进行组合，解决原数列的求和问题．1．等差数列{}n a 中，已知前15项的和1590S =，则8a 等于A ． 6B ．452C ．454D ． 122．公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若643a a =，且104S a λ=，则λ的值为A ． 15B ． 21C ． 23D ． 253．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和， 1247S S =，则84S S = A ．13B ．13或12C ． 3D ． 3或2-4．设正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11n na a +<，若3520a a +=， 3564a a =，则4S = A ．63或120 B ．256 C ．120D ．635．等差数列{}n a 中， 4101630a a a ++=，则18142a a -的值为A ．20B ．20-C ．10D ．10-6．在等比数列{}n a 中， 1a 和2018a 是方程2220180x x +-=的两个根，则42015a a ⋅=A ．2018-B ．2018C ．1009D ．1009-7．已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项和， 396S S S 、、成等差数列，若83a =，则25a a +的值为 A ．3 B ．6 C ．8D ．98．已知数列{}n a满足n a =（*n ∈N ），将数列{}n a 中的整数项按原来的顺序组成新数列{}n b ，则2017b 的末位数字为 A ． 8 B ． 2 C ． 3D ． 79．已知数列{}n a 满足： 212log 1log n n a a +=+，若310a =，则8a =__________．10．设n S 是等比数列{}n a 的前项和， 0n a >，若6325S S -=，则96S S -的最小值为__________． 11．在数列{}n a 中，且11a =， 121n n a a n +-=-，则{}n a 的通项公式为__________． 12．已知等差数列{}n a ，若24236n a a a a a +++=， 132135n a a a a a -+++=，且2200n S =，则公差d =__________．13．已知等差数列{}n a 满足32a =，前3项和为392S =．（1）求{}n a 的通项公式；（2）设等比数列{}n b 满足11b a =， 415b a =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．14．已知数列{}n a 是首项11a =的等比数列，且{}0,n n a b >是首项为1的等差数列，533521,13a b a b +=+=.（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2n 项和n S . 15．设12a =， 24a =，数列{}n b 满足： 122n n b b +=+且1n n n a a b +-=.（1）求证：数列{}2n b +是等比数列；（2）求数列{}n a 的通项公式.________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________。

2018届高三上学期期初考试数学(理)试题(附答案)

苏州五中2017-2018学年第一学期期初调研测试高三数学（理科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．命题:“,sin cos 2x R x x ∃∈+>”的否定是 ▲ ． 2．已知,R x y ∈，i 为虚数单位，2(2)1x y i i+-=+，则x y += ▲ ． 3．已知向量(1,1),(,2)a m b m =+=，则“//a b ”是“m=1”的 ▲ 条件．4．已知平行直线0142:,022:21=+-=--y x l y x l ，则1l 与2l 之间的距离为 ▲ ． 5．已知向量(,)(,),(1,2)a x y x y R b =∈=，若221x y +=，则a b -的最小值为 ▲ ．6．若2()n x x+的二项展开式的各项系数之和为729，则该展开式中常数项的值为 ▲ ．7．从集合{}1,2,3,4,5中随机选取一个数a ，从集合{}2,3,4中随机选取一个数b ，则b a >的概率是 ▲ ．8．设正三棱锥BC D A -的底面边长和侧棱长均为4，点E ,F ,G ,H 分别为棱AB ,BC ,CD ,BD 的中点，则三棱锥FGH E -的体积为 ▲ ．9．用数学归纳法证明“)12...(312))...(2)(1(-⋅⋅⋅=+++n n n n n n”从n k =到1n k =+左端需增乘的代数式为 ▲ ． 10．集合{1,2,3,,}(3)n n ≥中，每两个相异数作乘积，将所有这些乘积的和记为n T ，如：222231121323[6(123)]112T =⨯+⨯+⨯=-++=；2222241121314232434[10(1234)]352T =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=-+++=；22222251121314153545[15(12345)]852T =⨯+⨯+⨯+⨯++⨯+⨯=-++++= 则8T = ▲ ．（写出计算结果）11. 设椭圆2212x y +=的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P 在该椭圆上，则使得△F 1F 2P 是等腰三角形的点P 的个数是 ▲ ．12．在平面直角坐标xOy 中，已知A (1，0)，B (4，0)，直线x y +m=0上存在唯一的点P 满足P A PB =12，则实数m 的取值集合是 ▲ ． 13．已知圆2224250x y x y a +-++-=与圆222(210)2210160x y b x by b b +---+-+= 相交于()()1122,,,A x y B x y 两点，且满足22221122x y x y +=+ ，则b = ▲ ．14. 已知函数ax x x x f +-=ln )(在(0,e)上是增函数，函数)(x g =|a e x-|+22a 在[0,ln3]上的最大值M 与最小值m 的差为23，则a= ▲ ．二、解答题：本大题共6小题；共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分14分）在斜三棱柱111ABC A B C -中，AB AC =，平面11BB C C ⊥底面ABC ，点M 、D 分别是线段1AA 、BC 的中点．（1）求证：1AD CC ⊥；（2）求证：AD//平面1MBC ．16．（本小题满分14分）如图所示，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，CA ＝4，CB ＝4，CC 1＝22，∠ACB ＝90°，点M 在线段A 1B 1上.(1)若A 1M ＝3MB 1，求异面直线AM 和A 1C 所成角的余弦值； (2)若直线AM 与平面ABC 1所成角为30°，试确定点M 的位置．A （第15题图）B 1A 1C 1MBCD17．（本小题满分15分）已知圆O ：224x y +=与x 轴负半轴的交点为A ，点P 在直线l 0y a +-=上，过点P 作圆O 的切线，切点为T ．（1）若a ＝8，切点1)T -,求直线AP 的方程；（2）若P A =2PT ，求实数a 的取值范围．18．（本小题满分15分）某篮球运动员每次在罚球线投篮投进的概率是0.8，且各次投篮的结果互不影响．（1）假设这名运动员投篮3次，求恰有2次投进的概率（结果用分数表示）；（2）假设这名运动员投篮3次，每次投进得1分，未投进得0分；在3次投篮中，若有2次连续投进，而另外一次未投进，则额外加1分；若3次全投进，则额外加3分，记ξ为该篮球运动员投篮3次后的总分数，求ξ的分布列及数学期望)(ξE （结果用分数表示）．19．（本小题满分16分）已知离心率为12的椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左右焦点分别为12,,F F A 是椭圆C 的左顶点，且满足124AF AF +=. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若,M N 是椭圆C 上异于A 点的两个动点，且满足AM AN ⊥，问直线MN 是否恒过定点？说明理由．20．（本小题满分16分）已知函数x xae x f x+=)(．（1）若函数)(x f 的图象在))1(,1(f 处的切线经过点)1,0(-，求a 的值；（2）是否存在负整数a ，使函数)(x f 的极大值为正值？若存在，求出所有负整数a 的值；若不存在，请说明理由．苏州五中2017-2018学年第一学期期初调研测试高三数学附加题（理科）2017.821．【选做题】解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 1． [选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知矩阵302a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A ，A 的逆矩阵11031b -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎣⎦A ，求A 的特征值．2．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知，点A 在变换T :2x x x y y y y '+⎡⎤⎡⎤⎡⎤→=⎢⎥⎢⎥⎢⎥'⎣⎦⎣⎦⎣⎦作用后，再绕原点逆时针旋转90，得到点B ．若点B 的坐标为(3,4)-，求点A 的坐标．[3．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）已知点P 在曲线C ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4cos θy ＝3sin θ（为参数）上，直线l ：⎩⎨⎧x ＝3＋22t ，y ＝－3＋22t（t 为参数），求P 到直线l 距离的最小值．4．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）若以直角坐标系xOy 的O 为极点，Ox 为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C 的极坐标方程是2sin 6cos ρθθ=．（1）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；（2）若直线l的参数方程为31,22x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），当直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，求线段AB 的长．出卷人：田林审卷人：黄骁键苏州五中2017-2018学年第一学期期初调研测试高三数学（理科）答案1．,sin cos 2x R x x ∀∈+≤ 2．2 3．必要非充分 451 6．160 7．25 8．322 9．42k +10．546 11．6 12．{- 13．5314．5215．证明：（1）∵AB =AC ，点D 是线段BC 的中点，∴AD ⊥BC ．………………………2分又∵平面11BB C C ⊥底面ABC ，AD ⊂平面ABC ，平面11BB C C ⋂底面ABC BC =， ∴AD ⊥平面11BB C C ．又CC 1⊂平面11BB C C ，∴AD ⊥CC 1．………………7分（2）连结B 1C 与BC 1交于点E ，连结EM ，DE ．在斜三棱柱111ABC A B C -中，四边形BCC 1B 1是平行四边∴点E 为B 1C 的中点．∵点D 是BC 的中点，∴DE//B 1B ，DE 12=B 1B ． (10)分又∵点M 是平行四边形BCC 1B 1边AA 1的中点， ∴AM//B 1B ，AM 12=B 1B ．∴AM// DE ，AM =DE ． ∴四边形ADEM 是平行四边形．∴EM // AD ．…………………………………………12分又EM ⊂平面MBC 1，AD ⊄平面MBC 1，∴AD //平面MBC 1．…………………………………14分16．解方法一 (坐标法)BAE（第15（2）题图）B 1A 1C 1M CD以C 为坐标原点，分别以CA ，CB ，CC 1所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则C (0,0,0)， A (4,0,0)，A 1(4,0,22)，B 1(0,4，22). (1)因为A 1M ＝3MB 1，所以M (1,3,22). 所以CA 1→＝(4,0,22)， AM →＝(－3,3,22).所以cos 〈CA 1→，AM →〉＝CA 1→·AM →|CA 1→||AM →|＝－424·26＝－3939.所以异面直线AM 和A 1C 所成角的余弦值为3939.-------------------------8分(2)由A (4,0,0)，B (0,4,0)，C 1(0,0,22)，知AB →＝(－4,4,0)，AC 1→＝(－4,0,22). 设平面ABC 1的法向量为n ＝(a ，b ，c )，由⎩⎪⎨⎪⎧n ·AB →＝0，n ·AC 1→＝0，得⎩⎨⎧－4a ＋4b ＝0，－4a ＋22c ＝0，令a ＝1，则b ＝1，c ＝2，所以平面ABC 1的一个法向量为n ＝(1,1，2). 因为点M 在线段A 1B 1上，所以可设M (x,4－x,22)，所以AM →＝(x －4,4－x,22). 因为直线AM 与平面ABC 1所成角为30°，所以|cos 〈n ，AM →〉|＝sin 30°＝12.由|n ·AM →|＝|n ||AM →||cos 〈n ，AM →〉|，得|1·(x －4)＋1·(4－x )＋2·22| ＝2·x －2＋－x2＋8·12，解得x ＝2或x ＝6.因为点M 在线段A 1B 1上，所以x ＝2，即点M (2,2,22)是线段A 1B 1的中点. -------------------------14分 [17．（1）由题意，直线PT 切于点T ，则OT ⊥PT ，又切点T 的坐标为(4,3)-，所以OT k =，1PT OT k k =-=，故直线PT 的方程为1y x +=-40y --=.联立直线l 和PT ，40,80,y y --=+-=解得,2,x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩即P ，所以直线AP 的斜率为k===，故直线AP的方程为2)y x=+，即1)2(31x y-+=，即1)20x y-+=.（2）设(,)P x y，由P A＝2PT，可得2222(2)4(4)x y x y++=+-，即22334200x y x++-=，即满足P A＝2PT的点P的轨迹是一个圆22264()39x y-+=，所以问题可转化为直线0y a+-=与圆22264()39x y-+=有公共点，所以83d=，即16||3a-≤，解得a.．18．解：（1）设X为该运动员在3次投篮中投进的次数，则)8.0,3(~X.在3次投篮中，恰有2次投进的概率384.0)8.01(8.0)2(223=-⋅⋅==CXP;（2）由题意可知，ξ的所有可能取值为0,1,2,3,6.008.02.0)0(3===ξP,096.0)8.01(8.0)1(213=-⋅⋅==CPξ;128.0)8.01(8.0)2(2=-⋅==ξP;256.02)8.01(8.0)3(2=⋅-⋅==ξP;512.08.0)3(3===ξP.所以ξ的分布列是192.46512.03256.02128.01096.0008.0)(=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=ξE.[19．20．解：（1）∵22(1)'()x ae x x f x x -+= ∴'(1)1f =, (1)1f ae =+∴函数()f x 在(1,(1))f 处的切线方程为：(1)1y ae x -+=-，又直线过点(0,1)-∴1(1)1ae --+=-，解得：1a e=- ………6分（2）若0a <，22(1)'()x ae x x f x x-+=，当(,0)x ∈-∞时，'()0f x >恒成立，函数在(,0)-∞上无极值；当(0,1)x ∈时，'()0f x >恒成立，函数在(0,1)上无极值；方法（一）在(1,)+∞上，若()f x 在0x 处取得符合条件的极大值0()f x ，则0001()0'()0x f x f x >⎧⎪>⎨⎪=⎩，5分则00000200201102(1)03x x x ae x x ae x x x ⎧⎪>⎪⎪⎪+>⎨⎪⎪-+⎪=⎪⎩（）（）（），由（3）得：02001x x ae x =--，代入（2）得： 00001x x x -+>-，结合（1）可解得：02x >，再由0000()0x ae f x x x =+>得：020x x a e >-，设2()x x h x e=-，则(2)'()xx x h x e -=，当2x >时，'()0h x >，即()h x 是增函数，所以024()(2)a h x h e>>=-，又0a <，故当极大值为正数时，24(,0)a e∈-，从而不存在负整数a 满足条件． ………16分方法（二）在(1,+)x ∈∞时，令2()(1)x H x ae x x =-+，则'()(2)x H x ae x =+ ∵(1,+)x ∈∞ ∴(,+)x e e ∈∞ ∵a 为负整数 ∴1a ≤- ∴x ae ae e ≤≤- ∴20x ae +< ∴'()0H x < ∴()H x 在(1,)+∞上单调减又(1)10H =>，22(2)440H ae e =+≤-+< ∴0(1,2)x ∃∈，使得0()0H x = 且01x x <<时，()0H x >，即'()0f x >；0x x >时，()0H x <，即'()0f x <； ∴()f x 在0x 处取得极大值0000()x ae f x x x =+ （*）又02000()(1)0x H x ae x x =-+=∴00001x x ae x x =--代入（*）得：0000000(2)()011x x x f x x x x -=-+=<-- ∴不存在负整数a 满足条件． ………16分苏州五中2017-2018学年第一学期期初调研测试高三数学附加题（理科）答案2017.81．解：11001AA -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ 130********a b ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥∴=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦则2031ab a ⎧+=⎪⎨⎪=⎩ 解之得123a b =⎧⎪⎨=-⎪⎩ 3021A ⎡⎤∴=⎢⎥⎣⎦A 的特征多项式30()(3)(1)21f λλλλλ-==---- 令()0f λ=，解之得=31λ或A ∴的特征值为3和1………………………………………10分2．解：011201100112--⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦． …………………………………4分设(,)A a b ，则由013124a b --⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，得324b a b -=-⎧⎨+=⎩．…………………………8分所以23a b =-⎧⎨=⎩，即(2,3)A -． …………………………………………10分 3．解：将直线l 化为普通方程为：x －y －6＝0．则P (4cos θ，3sin θ) 到直线l 的距离d ＝|4cos θ－3sin θ－6|2＝|5cos(θ＋φ)－6|2，其中tan φ＝34．所以当cos(θ＋φ)＝1时，d min ＝22，即点P 到直线l 的距离的最小值为22．…10分4．解（1）2222sin 6cos sin 6cos 6y xρθθρθρθ===曲线是以原点为顶点，3(,0)2为焦点的抛物线（2）23226t x y y x ⎧=+⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩，化简得24120t t --=，则12124,12t t t t +==-所以12||8AB t t =-==………………………………………10分。

精品解析：【全国百强校】河北省衡水中学2023届高三9月大联考数学(理)试题(解析版)

衡水金卷2018届全国高三大联考理数第Ⅰ卷（共60分）一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地.1. 已知集合,,则（）A. B.C. D.【解析】C【解析】..................................所以,.故选C.2. 记复数地虚部为,已知复数（为虚数单位）,则为（）A. B. C. D.【解析】B【解析】.故地虚部为-3,即.故选B.3. 已知曲线在点处地切线地倾斜角为,则（）A. B. C. D.【解析】C【解析】由,得,故.故选C.4. 2023年8月1日是中国人民解放军建军90周年,中国人民银行为此发行了以此为主题地金银纪念币.如下图所示是一枚8克圆形金质纪念币,直径,面额100元.为了测算图中军旗部分地面积,现用1粒芝麻向硬币内投掷100次,其中恰有30次落在军旗内,据此可估计军旗地面积大约是（）A. B. C. D.【解析】B【解析】利用古典概型近似几何概型可得,芝麻落在军旗内地概率为,设军旗地面积为S,由题意可得:.本题选择B选项.5. 已知双曲线:（,）地渐近线经过圆:地圆心,则双曲线地离心率为（）A. B. C. D.【解析】A【解析】圆:地圆心为,双曲线地渐近线为.依题意得.故其离心率为.故选A.6. 已知数列为等比数列,且,则（）A. B. C. D.【解析】A【解析】依题意,得,所以.由,得,或（由于与同号,故舍去）.所以..故选A.7. 执行如图地程序框图,若输出地地值为,则①中应填（）A. B. C. D.【解析】C【解析】由图,可知.故①中应填.故选C.8. 已知函数为内地奇函数,且当时,,记,,,则,,间地大小关系是（）A. B. C. D.【解析】D【解析】函数是奇函数,则,即当时,,构造函数,满足,则函数是偶函数,则,当时,,据此可得:,即偶函数在区间上单调递减,且:,结合函数地单调性可得:,即:.本题选择D选项.点睛:对于比较大小、求值或范围地问题,一般先利用函数地奇偶性得出区间上地单调性,再利用其单调性脱去函数地符号"f",转化为考查函数地单调性地问题或解不等式(组)地问题,若f(x)为偶函数,则f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．9. 已知一几何体地三视图如下图所示,俯视图是一个等腰直角三角形和半圆,则该几何体地体积为（）A. B. C. D.【解析】A【解析】由三视图可知该几何体是一个半圆柱与一个地面是等腰直角三角形地三棱锥构成地组合体,故其体积.故选A.点睛:思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间地关系,遵循"长对正,高平齐,宽相等"地基本原则,其内涵为正视图地高是几何体地高,长是几何体地长；俯视图地长是几何体地长,宽是几何体地宽；侧视图地高是几何体地高,宽是几何体地宽.由三视图画出直观图地步骤和思考方法:1、首先看俯视图,根据俯视图画出几何体地面地直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右地高度；3、画出整体,然后再根据三视图进行调整.10. 已知函数（,）地部分图像如下图所示,其中.记命题:,命题:将地图象向右平移个单位,得到函数地图象,则以下判断正确地是（）A. 为真B. 为假C. 为真D. 为真【解析】D【解析】由,可得.解得.因为,所以,故为真命题；将图象所有点向右平移个单位,得.地图象,故为假命题,所以为假,为真,为假,为真.故选D.11. 抛物线有如下光学性质:过焦点地光线经抛物线反射后得到地光线平行于抛物线地对称轴；反之,平行于抛物线地对称轴地入射光线经抛物线反射后必过抛物线地焦点.已知抛物线地焦点为,一条平行于轴地光线从点射出,经过抛物线上地点反射后,再经抛物线上地另一点射出,则地周长为（）A. B. C. D.【解析】B【解析】令,得,即.由抛物线地光学性质可知经过焦点,设直线地方程为,代入.消去,得.则,所以..将代入得,故.故.故地周长为.故选B.点睛:抛物线地光学性质:从抛物线地焦点发出地光线或声波在经过抛物线周上反射后,反射光线平行于抛物线地对称轴.12. 已知数列与地前项和分别为,,且,,,,若,恒成立,则地最小值是（）A. B. C. D.【解析】B【解析】已知,,两式子做差得到,故数列是等差数列,由等差数列地通项公式得到,故,故裂项求和得到,由条件恒成立,得到K 地最小值为．故解析选B ．点睛:本题考查到了通项公式地求法,从而得到数列是等差数列,再求出,根据裂项求和地方法可以求出前n 项和。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2018届高三数学理科纠错训练（9）
1、已知,a b 为非零向量,则“0⋅>a b ”是“a 与b 夹角为锐角”的
（A ）充分而不必要条件
（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件
（D ）既不充分也不必要条件
2、庙会是我国古老的传统民俗文化活动,又称“庙市”或“节场”.庙会大多在春节、元宵节等节日举行.庙会上有丰富多彩的文化娱乐活动,如“砸金蛋”（游玩者每次砸碎一颗金蛋,如果有奖品,则“中奖”）.今年春节期间,某校甲、乙、丙、丁四位同学相约来到某庙会,每人均获得砸一颗金蛋的机会.游戏开始前,甲、乙、丙、丁四位同学对游戏中奖结果进行了预测,预测结果如下:
甲说:“我或乙能中奖”;
乙说:“丁能中奖”;
丙说:“我或乙能中奖”;
丁说:“甲不能中奖”.
游戏结束后,这四位同学中只有一位同学中奖,且只有一位同学的预测结果是正确的,则中奖的同学是
（A ）甲
（B ）乙（C ）丙（D ）丁
3、在平面直角坐标系xOy 中,已知点(3,0)A ,(1,2)B ,动点P 满足OP =OA OB λμ+,其中,[0,1],[1,2]λμλμ∈+∈,则所有点P 构成的图形面积为
（A ）1
（B ）2 （C ）3 （D ）23
4、下列命题为真命题的个数为（）
⑴ 33ππ<<e e ⑵ e e ππ<<33 ⑶ ππ33<<e e ⑷ 3
3e e <<ππ 其中π为圆周率， 718282.e =为自然对数的底数，
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
5、已知,a ∈R 函数211
(1),0π()sin 2,022x x x a x x
f x x --+⎧++<⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩+当0x >时,函数()f x 的最大值是______;若函数
()f x 的图象上有且只有两对点关于y 轴对称,则a 的取值范围是______.
6、对于实数x ，[]x 表示不超过x 的最大整数，已知正数数列{}n a 满足()*N n ,a a S n n n ∈⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=121，其中n S 为数列{}n a 的前n 项和，则._________________S S S =⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++12121
111
7、已知数列{}n a 共16项，且11a =，84a =.记关于的函数321()3
n n f x x a x =-2(1)n a x +-，*n N ∈.若1(115)n x a n +=≤≤是函数()n f x 的极值点，且曲线8()y f x =在点16816(,())a f a 处的切线的斜率为15.则满足条件的数列{}n a 的个数为．
8、已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的离心率为2,且过点(1,2. （Ⅰ）求椭圆C 的方程;
（Ⅱ）过椭圆C 的左焦点的直线1l 与椭圆C 交于,A B 两点,直线2l 过坐标原点且与直线1l 的斜率互为
相反数.若直线2l 与椭圆交于,E F 两点且均不与点,A B 重合,设直线AE 与x 轴所成的锐角为1θ,直线BF 与x 轴所成的锐角为2θ,判断1θ与2θ的大小关系并加以证明.
9、已知 718282.e =为自然对数的底数．
（1）求函数()x ln x x f 2
=在区间⎥⎦
⎤⎢⎣⎡e ,e 21上的最值；（2）当2
10<<m 时，设函数()()x ln mx m x f x G 442-+=（其中m 为常数）的3个极值点为,c ,b ,a 且,c b a <<将102,,c ,b ,a 这5个数按照从小到大的顺序排列，并证明你的结论．
10、已知函数32+1,0(),()ln ,0
x x x x f x g x x ax m e ax x ⎧-+<⎪==-+⎨-≥⎪⎩. （1）当3=a 时，求函数)(x f 的单调区间；
（2）若不等式)()(x g x f >对任意的正实数x 都成立，求实数m 的最大整数；
（3）当0>a 时，若存在实数,[0,2],||1,()(),m n m n f m f n ∈-≥=且使得
求证：e e a e -≤≤-21。