机器人力控制

主要内容
一
刚度与柔顺 工业机器人的笛卡尔空间静 力与关节空间静力的转换 阻抗控制主动柔顺 力和位置混合控制
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二
三
四
一、 刚度与柔顺
1、机器人的刚度
为了达到期望的机器人末端位置和姿态，机器人所能够表 现的力或力矩的能力。
影响机器人末端端点刚度的因素，主要有：
连杆的挠性（flexibility） 关节的机械形变
图1. 主动刚性控制框图 图中，K p 是末端笛卡尔坐标系的刚性对称矩阵，可以人为设定。
注：该方案通过对关节位置的控制，使机器人末端表现出一定的 刚度。
对于关节空间的位置偏差 qd q ，利用雅可比矩阵 J 将其转换为 机器人末端的位姿偏差。末端位姿偏差经过刚性对称矩阵 K p ，
转换为末端广义力，再通过力变换转换为关节空间的力或力矩。 上述主动刚性控制的控制律为
关节的刚度 为了达到期望的关节位置，该关节所能够表现的力或力矩 的能力。
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一、 刚度与柔顺
2、机器人的柔顺
指机器人的末端能够对外力的变化作出相应的响应，表现 为低刚度。
根据柔顺性是否通过控制方法获得，可将柔顺分为：
被动柔顺（passive compliance） 是指不需要对机器人进行专门的控制即具有的柔顺能力。
机器人在基坐标系和坐标系 C 下所做的虚功相等。由式（3）、 （4）、（5）整理可得 C （6） F ( H T ) 1F 其中，矩阵 H 为不同坐标系下微分变换的等价变换矩阵，见式（5）。
2、笛卡尔空间与关节空间的静力变换
机器人在关节空间的虚功，可以表示为式（7）
Wq FqT dq
其中，Wq 是机器人在关节空间所做的虚功；
（7）
Fq f1
dq dq1
f2
dq2
f n 是机器人关节空间的等效静力或静力矩；
T
dqn 是关节空间的虚拟位移。
T
由第二章式（2-207）知，笛卡尔空间与关节空间的虚拟位移之 间存在如下关系
D J (q)dq
（8）
其中， J (q) 为机器人的雅可比矩阵。
考虑到机器人在笛卡尔空间与关节空间的虚功是等价的，由 式（3）、（7）和（8）可得
Fq J (q)T F
（9）
注：式（9）给出了机器人末端在笛卡尔空间的广义静力与关节空 间的静力之间的等效关系，即笛卡尔空间与关节空间的静力变换。
3、主动刚性控制
利用主动刚性控制，可以使特定方向的刚度降低或加强。图1 为主动刚性控制框图。
主动柔顺具有阻抗控制、力位混合控制和动态混合控制等类型。
阻抗控制
通过力与位置之间的动态关系实现柔顺控制。阻抗控制的静 态，即力和位置的关系，用刚性矩阵描述。阻抗控制的动态， 即力和速度的关系，用粘滞阻尼矩阵描述。 力位混合控制
分别组成位置控制回路和力控制回路，通过控制律的综合实 现柔顺控制。
ny oy ay 0 0 0
nz oz az 0 0 0
( p n) x ( p o) x ( p a) x nx ox ax
( p n) y ( p o) y ( p a) y ny oy ay
( p n) z d x d ( p o) z y ( p a) z d z C D HD （5） nz x oz y az z
C
C 下的虚拟位移。 系
由第二章式（2-197）可知，基坐标系下的虚拟位移 D 和坐标系 C
C 下的虚拟位移 D 之间存在如下关系。
C d x nx C o dy x C d z ax C x 0 C 0 C y z 0
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机器人的力控制
机器人的力控制，着重研究如何控制机器人的各个 关节使其末端表现出一定的力和力矩特性，是利用机器 人进行自动加工（如装配等）的基础。
工业机器人的力控制分为：
关节空间的力控制
力控制
笛卡尔空间的力控制 主动阻抗控制 柔顺控制 力和位置混合控制
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设基坐标系下广义力 F 的虚拟位移为 D ，如式（2）所示。
D d x
dy
dz
x y z
T
（2）
则广义力 F 所做的虚功记为 W ，见式（3）。
W FT D
C C 在坐标系 下 ，机器人所做的虚功 F 为
C
（3）
W CFT CD
C
ຫໍສະໝຸດ Baidu（4）
其中， F 是机器人在坐标系C下的广义力， D 是机器人在坐标
特点： 柔顺能力由机械装置提供，只能用于特定的任务；响应速度 快，成本低。 主动柔顺（active compliance）
是指通过对机器人进行专门的控制获得的柔顺能力。 通常，主动柔顺通过控制机器人各关节的刚度，使机器人末端表现出 所需要的柔顺性。 www.themegallery.com
一、 刚度与柔顺
F fx
fy
fz
mx
fy
my
mz
T
（1）
my mz
F 为广义力矢量， f x 其中， 关节 控制 笛为静力矩。
m fz 为静力， x
所谓静力变换，是指机器人在静止状态下的力或力 矩的变换。
柔顺控制
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1、不同坐标系间的静力变换
J T K p J (qd q)
（20）
注：当 qd q 0 时，关节空间的控制力或力矩为0。 当 qd q 0 时，关节空间具有一定的控制力或力矩，从而使 机器人末端表现出希望的刚度。
三、 阻抗控制主动柔顺
阻抗控制主动柔顺，是指通过力与位置之间的动态关系 实现的柔顺控制。
动态混合控制
在柔顺坐标空间将任务分解为某些自由度的位置控制和另一些 自由度的力控制，然后将计算结果在关节空间合并为统一的关 节力矩。
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二、工业机器人的笛卡尔空间静力与关节空间静力的转换
关节空间的力或力矩与机器人末端的力或力矩具有 直接联系。通常，静力和静力矩可以用6维矢量表示。