方差和标准差(一)PPT课件

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18.1 极差、方差、标准差课件1 ( 北京课改版八年级下册)(1)

教学目标：
1．知识与技能 ①通过实际问题的解决，探索如何表示一组数据的离散程度。
②使学生了解极差，方差的统计含义，会计算一组数据的极差和方差.
2．过程与方法 ①在教学过程中，培养学生的计算能力.
②通过数据的统计过程，培养学生观察、分析问题的能力和发散思维能力.
3．情感态度价值观
通过教学，逐步培养学生认真细致的学习态度和用数据说话的求实精神，培养与数据打交道的情感，并体验数学与生活的联系。
教学重点：极差和方差的概念和计算方法教学难点：体会方差的形成和离散程度的含义。教学用具：多媒体教学方法：引导、探究练习相结合的方法
一、创设情境引入新知
第一次第二次第三次第四次第五次
赵伟星 83 95 73 74 100
王雨 99 63 83 97 83
我的成绩好，这一次我是
100分。
③因此常用方差来比较平均数相同的两组数据波动的大小，也用它描述数据的离散程度。
这样将本节课的知识点以
一个实际问题贯穿始终，能使学生加深对统计量的统计含义的理解！
三、设置例题巩固新知
例1 某地区某年12月中旬前、后的最高气温记录如下（单位：ºC）:
前5天 5 5 0 0 0
后5天 -1 2 2 2 5
一样好吗？
你还能从哪些方面分析，来比较他们的成
绩呢？
1．极差的概念：极差=数据中的最大值-数据中的最小值教学点拨：（1）极差表示了一组数据变化范围的大小，反映了极端
数据的波动情况。（2）.请你分别计算上面两组数据的极差
赵伟星的成绩变化范围是：最高成绩-最低成绩=100-73=27分
王雨的成绩变化范围是：最高成绩-最低成绩=99-63=36分

八年级数学下册3.3方差和标准差例题选讲课件

在实际生活中的应用
金融风险评估
在金融领域，方差和标准差用于评估投资组合的风险，以确定投资策略。
市场调研
在市场调研中，方差和标准差用于分析不同产品或品牌的市场表现，以指导营销策略。
质量控制
在生产过程中，方差和标准差用于监测产品质量，以确保产品的一致性和稳定性。
05
例题选讲
例题一：计算一组数据的方差和标准差
平方差值
04 $(-2)^2 = 4, (-1)^2 = 1, 0^2
= 0, 1^2 = 1, 2^2 = 4$
总和
$4+1+0+1+4 = 10$
05
标准差
06 $sigma = sqrt{frac{10}{5}} =
sqrt{2}$
04
方差和标准差的应用
在数据分析中的应用
描述数据的离散程度
02
当一组数据的标准差较大时，说明这组数据的离散程度较大；当标准差较小时，说明这组数据比较集中。
02
方差的计算方法
计算公式
02
01
03
方差计算公式：$S^{2} = frac{1}{n} sum_{i=1}^{n}(x_i - bar{x})^{2}$
其中，$n$为数据个数，$x_i$为每个数据，$bar{x}$ 为数据平均值。
例题三：比较两组数据的离散程度
题目
比较两组数据：A组数据为2，4，5，7，10；B组数据为3，5，6，8，9。
解答
为了比较两组数据的离散程度，我们可以计算每组的方差或标准差，然后进行比较。通过计算可得A组的方差或标准差大于B组的方差或标准差，因此A组数据的离散程度更大。
THANK YOU

方差和标准差课件浙教版数学八年级下册(1)

3Hale Waihona Puke 观察下面的图，指出其中谁的方差较大，并说说为什么．
课堂小结
1.了解方差的意义． 2.知道计算方差的来历并会利用它进行计算． 3.会利用方差的计算结果来分析一组数据的离
散程度．
方差是用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”的方法得到的结果，主要反映整组数据的波动情况，是反映一组数据与其平均值离散程度的一个重要指标，每个数年据的变化都将影响方差的结果，是一个对整组数据波动情况更敏感的指标。在实际使用时，往往计算一组数据的方差，来衡量一组数据的波动大小。
方差反映的是一组数据与平均值的离散程度或一组数据的稳定程度．
可以看出S 2 的数量单位与原数据的不一致.
巩固练习 1.分别求出小明和小兵的方差
2.比较下列两组数据的方差: A组:0, 10, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5; B组:4, 6, 3, 7, 2, 8, 1, 9, 5, 5
请在下表的红色格子中写上新的计算方案，并将计算结果填入表中．
考虑实际情况，如果一共进行了7次测试，小明因故缺席两次，怎样比较谁的成绩更稳定?
我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况．这个结果通常称为方差（variance）．
方差越大,说明这组数据偏离平均值的情况越严重,即离散程度较大,数据也越不稳定．
3.3 方差和标准差
教学目标
1．理解方差可以用来表示一组数据的波动情况，知道三个统计量各自的长处与不足．
2．学会用方差来处理数据． 3．会用计算器（计算机）求方差．
教学难点
1、理解方差的概念及作用。 2、运用方差来处理数据。
探究新知小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的五次测试成绩如下表所示．

八年级数学 10.3方差与标准差(1)课件(改) 青岛版

= 26（分）（
2
名同学测试成绩的标准差是多少（精确到0 这10 名同学测试成绩的标准差是多少（精确到 . 1 分）?
１、关于两组数据波动大小的比较，正确的关于两组数据波动大小的比较，是（Ｂ）Ａ．极差较小的数据波动较小Ａ．极差较小的数据波动较小Ｂ．方差较小的数据波动较小Ｂ．方差较小的数据波动较小Ｃ．平均数较小的数据波动较小Ｃ．平均数较小的数据波动较小Ｄ．中位数较小的数据波动较小Ｄ．中位数较小的数据波动较小
(5 − 4) 2 + (4 − 4) 2 + (5 − 4) 2 + L + (5 − 4) 2 2 s = 10
=1.2
也可以采用列表的方法求大刚进球个数的方差: 也可以采用列表的方法求大刚进球个数的方差
数据x 数据 i 5 4 5 3 3 5 2 5 3 5 平均数 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
（85-90）+（90-90）+（90-90）+（90-90））（）（）（） +（95-90）= 0 （）
乙同学成绩与平均成绩的偏差的和：乙同学成绩与平均成绩的偏差的和：
（95-90）+（85-90）+（95-90）+（85-90））（）（）（） +（90-90）= 0 （）
x
1 ( + +x +L +x ) x2 n 3 n) －n· n x1
甲同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：甲同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：
（85-90）2+（90-90）2+（90-90）2 ）（）（） +（90-90）2+（95-90）2 = 50 （）（）

八年级数学下册第21章数据的整理与初步处理21.3极差方差与标准差习题课件华东师大版

5
1×0.544 6=0.108 92≈0.11.
5
S乙2 甲0, 的极差为11.94-11.01=0.93,乙的极差为0.
1.(2012·达州中考)2011年达州市各县(市、区)的户籍人口统计表如下：
则达州市各县(市、区)人口数的极差和中位数分别是( )
(A)145万人 130万人
(B)103万人 130万人
S甲2 S…乙2 .……………………7分答：乙山上的杨梅产量较稳定.
看平均数，还要比较方差的大小.
………………………………………………………………8分
【规律总结】
计算方差时的规律
【跟踪训练】
4.(2012·盐城中考)甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10
次射击的平均成绩恰好都是9.4环,方差分别是 S甲2 0.90,S乙2 1.22,
S丙2 0.43,S丁2 1.68.在本次射击测试中,成绩最稳定的是( )
(A)甲
(B)乙
(C)丙
(D)丁
【解析】选C.成绩的稳定性决定于方差的大小，方差越小的越稳
定，故选C.
5.已知一个样本1,3,2,5,4,则这个样本的标准差为________.
【解析】样本的平均数 x 1 3 1 4 2 5 3,
【规范解答】 (1)甲山上4棵树的产量分别为： 50千克、36千克、40千克、34千克, ∴甲山产量的样本平均数为： x 50 36 40 34… …40(…千…克…)；…………………1分
4
乙山上4棵树的产量分别为： 36千克、40千克、48千克、36千克,
∴乙山产量的样本平均数为： x 36 40 48 36… …40…(千…克…)；……………………2分
方差与标准差【例2】(8分)王大伯几年前承办了甲、乙两片荒山,各栽100棵杨梅树,成活98%,现已挂果,经济效益初步显现,为了分析收成情况,他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅,每棵的产量如折线统计图所示. (1)分别计算甲、乙两山样本的平均数,并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；

《方差和标准差》课件

金融风险评估
在金融领域，方差和标准差被用于评估投资组合的风险。通过计算投资组合收益率的方差和标准差，投资者可以了解投资组合的风险水平。
质量控制
在生产过程中，方差和标准差可用于质量控制。通过监测产品特性的方差和标准差，可以了解生产过程的稳定性和产品质量的一致性。
社会科学研究
在社会学、心理学和经济学等社会科学研究中，方差和标准差被用于分析调查数据和研究结果。例如，通过比较不同群体之间的方差和标准差，可以了解它们之间的差异和相似性。
中，可以用于分析消费者偏好的分散程度。
案例二：统计学中的方差和标准差应用
总结词
阐述方差和标准差在统计学中的重要性和应用，如何利用它们进行假设检验、回归分析和方差分析等统计方法。
详细描述
在统计学中，方差和标准差是基础概念，广泛应用于各种统计方法。例如，在假设检验中，方差分析可以用来比较两组或多组数据的差异；在回归分析中，方差和标准差可以用来评估模型的拟合度和预测精度；在方差分析中，方差和标准差可以用来比较不同因素对数据变异的贡献程度。
《方差和标准差》ppt课件
• 方差概述 • 标准差概述 • 方差和标准差的应用 • 方差和标准差的比较 • 案例分析
01 方差概述
方差的定义
方差是用来度量一组数据分散程度的统计量，其计算公式为：方差 = Σ[(x_i μ)^2] / (n-1)，其中x_i表示每个数据点，μ表示平均值，n表示数据点的数量。
标准差的作用和意义
总结词
标准差在统计学中具有重要的意义，它可以用于比较不同数据的离散程度、评估数据的稳定性、进行假设检验等。
详细描述
标准差是衡量数据分散程度的重要指标，它可以用来比较两组或多组数据的离散程度，从而了解数据的稳定性或波动性。在假设检验中，标准差可以用于计算样本的置信区间和显著性水平。此外，标准差也是许多统计模型和算法的重要参数，如线性回归、方差分析等。

方差与标准差ppt

11
由于方差S2的单位与原始数据单位不一致，因此在实际应用中常常求出方差后，再求它的算术平方根，这个算术平方根称为这组数据的标准差，用S表示.
s = (x1 - x)2 + (x2 - x)2 + L (xn - x)2 . n
标准差也是表示一组数据离散程度的量.
-
12
三、拓展提升：
1、甲、乙两种五组（一组20棵
882 － 600=282（毫米）
639 － 600=39(毫米)
偏差
513 － 600=－87(毫米)
366 － 600=－234(-毫米)
4
二、合作探究（1）
能用偏差的和表示一组数据的离散程度吗？偏差和是多少？
这是不是偶然现象呢？
-
5
丰水年、平水年、偏枯年、特枯年的降水量与年平均降水量的差分别是282毫米、 39毫米、－ 87毫米、－234毫米.
（1）求大刚进球个数的平均数；（2）求大刚进球个数的方差.
解:（1）大刚进球个数的平均数为
x = 5 + 4 + 5 + 3 + 3 + 5 + 2 + 5 + 3 + 5 =4(个); 10
（2）大刚进球个数的方差为
s2
=
(5 -
4)2
+
(4
-
4)2
+ (5 10
4)2
+L
+ (5 - 4)2
=1.2
n
x
)2＋
……
＋（xn－
x)2
-
7
计算方差的思路总结：
先平均，后偏差。平方和，再平均。

极差方差标准差[1]

极差=最大值-最小值
注意:
(1)要求出一组数据的极差,首先要找出这组数据的最大值与最小值,再将两个数值相减. (2)极差要带单位. (3)极差可以用来表示一组数据中两个极端值之间的差异.
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极差方差标准差[1]
你知道吗？
谚语：“早穿皮袄午穿纱，抱着火炉吃西瓜”说明了什么?
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它是反映一组数据的整体波动大小的指标, 它反映的是一组数据偏离平均值的情况.
公式
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极差方差标准差[1]
注意:方差的单位是原数据的平方.
标准差
标准差的单位和原数据单位一样
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极差方差标准差[1]
例1:某校从甲乙两名优秀选手中选1名选手参加全市中学生田径百米比赛,该校预先对这两名选手测试了8次, 测试成绩如下表:
极差方差标准差[1]
地处我国北部边疆，蒙古高原的东南部，大部分地区在海拔1000米以上，地势高而平坦。高原东部多宽浅的大盆地，气候比较湿润的地方草原宽广，有呼伦贝尔、鄂尔多斯等，西部戈壁沙漠面积较大，气候属温带大陆性气候，夏季很少见酷热天气，日夜温差很大，故有“早穿皮袄午穿纱，抱着火炉吃西瓜”。
缺席 12
小明Hale Waihona Puke 小兵每次测试平均成绩
10
10
13
14
12
16
16
小兵
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极差方差标准差[1]
到底用什么样的方法判断谁的成绩稳定呢?
“先平均, 再求差, 然后平方, 最后再平均”
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极差方差标准差[1]
方差一组数据中各数据与这组数据的平
均数的差的平方的平均数叫方差.

《均值、方差、标准差》课件

详细描述
通过对一个班级的学生成绩进行均值分析，可以了解整体平均水平；通过方差分析，可以了解成绩分布的离散程度，即个体成绩与平均成绩的偏差程度；通过标准差分析，可以进一步了解成绩分布的稳定性，即成绩分布是否过于集中或分散。
实例二
总结词
投资组合风险的均值、方差和标准差分析有助于评估投资组合的风险水平。
06
详细描述
方差越小，说明数据点越集中在平均值周围，数据的离散程度越低。
方差和标准差的关系
总结词
标准差是方差的平方根
详细描述
标准差是方差的平方根，用于衡量数据的离散程度。标准差的单位与数据的单位相同，而方差的单位是该数据的单位的平方。
总结词
标准差和方差具有相同的符号
详细描述
如果数据的方差为正，则标准差也为正；如果方差为负，则标准差也为负。这是因为标准差是方差的平方根，所以它们的符号必须相同。
均值、方差、标准差之间的关系
均值和方差的关系
总结词
方差越大，数据分布越分散
01
总结词
均值相同，方差不一定相同
03
总结词
方差越小，数据越集中
05
02
详细描述
方差是衡量数据点与平均值之间离散程度的指标。方差越大，说明数据点在平均值周围的分布越分散，离散程度越高。
04
详细描述
即使两个数据集的平均值相同，它们的方差也可能不同。这取决于数据点与平均值的离散程度。
其中 $n$ 是数值的个数，$x_i$
是每一个数值。
计算方法
首先，将所有数值加起来得到总和。然后，将总和除以数值的个数得到均值。
均值的应用
描述一组数据的“平均水平”。比较不同组数据的“平均水平”。

众数、中位数、平均数(1)标准差、方差

好；
（4）乙队很少不失球.
例题分析
例1 画出下列四组样本数据的条形图，说明他们的异同点.
(1) ５，５，５，５，５，５，５，５，５； (2) ４，４，４，５，５，５，６，６，６；
频率
x5
1.0 0.8
s0
0.6
0.4
0.2
O 12345678
（1）
频率 x 5
1.0 0.8
s 0.82
0.6
0.4
4，x,7，14，中位数为5，则这组数据的平均数和
方差分别为
（ A）
A.5,24 2 3
B.5,24 1 3
C.4,25 1
D.4,25 2
3
3
解析 ∵中位数为5，∴5= 4 x ，∴x=6.
2
x104671 45,
6
s2= 1 ［（5+1）2+（5-0）2+（5-4）2+（5-6）2+
6

（5-7）2+（5-14）2］=24 2 . 3
0.000 4
三种数字特征的优缺点
1、众数体现了样本数据的最大集中点，但它对其它数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征.
2、中位数它不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点。
3、由于平均数与每一个样本的数据有关，所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是众数、中位数都不具有的性质。也正因如此，与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息，但平均数受数据中的极端值的影响较大，使平均数在估计时可靠性降低。
频率组距
0.5 0.4 0.3 0.2

(推荐)用计算器求方差和标准差精选PPT

4、当所有的数据全部输入结束后，按
熟练掌握用计算器求一组数据的标准差和方差。
2、评价:P43-44
为了从小明和小丽两人中选拔一个参加学校军训射击比赛，现对他们的射击成绩进行了测试，10次打靶命中的环数如下：
乙：403, 404, 403, 396, 399,
2、在开始数据输入之前，请务必按方法二：利用计算机求方差和标准差
比较这两家水果店销售量的稳定性。
方法二：利用计算机求方差和标准差
注：若1数、据较多打或较开复杂E可利x用c计e算l器，！在Excel工作表中输入数据。
如果想多次输入同样的数据时还可在步骤〞3〞后用
键，后输入该数据出现的的标准差。
(2) 3
进用一计例步算体器如会求用标：计准算差器和小进方行差明统计1计算0的次优越打性。靶命中的环数为6，7，8，8，8，
注：若数据较多或较复杂可利用计算器！
方法一：用计算器求一组数据标准差的一般步骤:(CASIO fx-82MS为例)
1、打开计算器(ON)，按键请计算小明和小丽命中环数的方差和标准差？看谁算的又快又准？
2 进入
统计(SD)形状。 2、在开始数据输入之前，请务必按
请计算小明和小丽命中环数的方差和标准差？看谁算的又快又准？方法二：利用计算机求方差和标准差
问：小明与小丽哪个人的射击成绩比较稳定？
阐明：
1、在输入数据的过程中，如果发现刚输入的数据有误，可按 DEL键将其清除，然后继续进行数据输入。
2、一般具有统计功能的计算器都可以直接求出一组数据的平
1、甲、乙两台包装机同时包装质量为400g的白糖，从中各抽出10袋，测得实际质量分别如下〔单位：g）：甲：401, 400, 408, 406, 410,

方差和标准差(一)课件

3 标准差的计算实例
通过实际案例演示如何计算标准差。
2 总体标准差的计算公式
总体标准差是总体方差的正平方根。
方差和标准差的比较
1 异同点
方差和标准差都可以衡量数据的离散程度，但计算方式稍有不同。
2 选取
根据具体需求选择使用方差或标准差来描述数据集。
3 应用范围
方差和标准差广泛应用于统计学、金融学和自然科学等领域。
方差和标准差(一) ppt课件
在这个课件中，我们将深入探讨方差和标准差的概念、计算方法、应用范围以及它们在统计学中的重要性。
概述
定义
方差和标准差是衡量数据集中变异程度的统计量。
计算公式
方差和标准差的计算公式是基于数据的离均差的平方和。
意义
方差和标准差可以帮助我们了解数据的分散程度和可靠性。
总结
1 重要性
方差和标准差是统计学中重要的衡量数据分散程度的指标。
2 应用意义
方差和标准差可以帮助我们分析数据、做出决策和解读统计结果。
3 进一步学习建议
了解更多关于方差和标准差的计算方法和应用领域，可以参考相关书籍和论文。
参考资料
1 相关书籍和论文
推荐阅读一些关于方差和标准差的经典著作和学术论文。
2 相关网站和资源
提供一些在线网站和学习资源，以便深入学习方差非负性、零差性、线性变换性等基本性质。
方差的计算
1 样本方差的计算公式
样本方差是用来估计总体方差的统计量。
2 总体方差的计算公式
总体方差可以准确地描述整体数据集的离散程度。
3 方差的计算实例
通过实际案例演示如何计算方差。
标准差的计算
1 样本标准差的计算公式
样本标准差是样本方差的正平方根。

1方差与标准差

联系：
方差和标准差都是用来衡量（或描述）一组数据
偏离平均数的大小（即波动大小）的指标，常用
来比较两组数据的波动情况。
极差、方差和标准差的区别与联系：联系：极差、方差和标准差都是用来衡量（或描述）一组数据偏离平均数的大小（即波动大小）的指标，常用来比较两组数据的波动情况。
区别：极差是用一组数据中的最大值与最小值的差来反映数据的变化范围，主要反映一组数据中两个极端值之间的差异情况，对其他的数据的波动不敏感。
8 6
10 8
⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩；
⑵ 请根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线统计图； ⑶ 现要挑选一名射击手参加比
10
成绩（环）
8
射击次序
6 赛，若你是教练，你认为挑 4 选哪一位比较适宜？为什么？2
0
1
2
3
4
5
第一次第二次第三次第四次第五次
甲命中环数乙命中环数
6 10
方差是用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”的方法得到的结果，主要反映整组数据的波动情况，是反映一组数据与其平均值离散程度的一个重要指标，每个数年据的变化都将影响方差的结果，是一个对整组数据波动情况更敏感的指标。在实际使用时，往往计算一组数据的方差，来衡量一组数据的波动大小。标准差实际是方差的一个变形，只是方差的单位是原数据单位的平方，而标准差的单位与原数据单位相同。
第一次第二次第三次第四次第五次
甲命中环数乙命中环数
2 甲
6 10
2
8 6
2 乙
8 10
8 6
2
10 8
试一试计算甲，乙两组数据的方差
s
1.（环 6 ），s

数学：22.2《方差-标准差》课件(沪科版八年级下)

成了七尾了,不仅如此,而且虚影也更加实化了丶"这家伙!"采薇面色也有些难看了,没想到这家伙还能再变幻出狐尾来,这壹变马上自己の五个佛字就有些快要碎掉了,快顶不住了丶"再去!"采薇也吐了几颗血,进入了到了光门之中,又化出了四个大字,分立四个不同の角落,令佛阵稳固了不少丶"怕是不行了,有什么手段,你还是赶紧使出来吧丶"男狐冷笑了几声,右手壹番眉心壹闪,几片狐毛出现在自己の手中,往光门中丢了壹片丶结果在佛阵中の七尾白狐,竟然从肚子上,又长出了壹条黑色の狐尾,威势也是大涨了近壹倍丶九个佛字,马上就要碎裂丶"小看人!"采薇也怒了,左右手开动,壹连串の佛字,打进了光门之中丶"万。""法。""皆。""缘。""灭。""天。""包。""罗。"这壹下子又打出了二十壹个佛字,阵中壹下子变成了三十字の佛阵,比之前只有九字の佛字,强了不止壹倍,最少强了五倍了丶佛阵壹下子稳了起来,阵中の七尾白狐,也嗷叫了起来,显然是有些难受丶猫补中文叁771九尾(猫补中文)叁771这壹下子又打出了二十壹个佛字,阵中壹下子变成了三十字の佛阵,比之前只有九字の佛字,强了不止壹倍,最少强了五倍了丶佛阵壹下子稳了起来,阵中の七尾白狐,也嗷叫了起来,显然是有些难受丶"咱倒要看看,你还有多少佛字丶"男狐现在也使出了全身の懈数,现在二者就围绕着破阵,与稳阵拉开了干了,他要是破了这佛阵,他就算赢了丶要是他破不开,就要被困住了,就是他败了丶他可不想败丶"去!"他手中又多出了十几条黑毛,这十几条黑毛,全部丢进了这阵中,七尾白狐の身上,从十一些不同の部位,又长出了十几条黑色の狐尾丶现在黑色狐尾の数量,比七条白尾の数量都要

数据的数字特征(第2课时+极差、方差与标准差)(教学课件)

课堂练习
【训练 5】在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生大规模群体感染的标志为“连续 10 天，每天新增疑似病例不超过 7 人”，根据过去 10 天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是 () A.甲地：总体平均数为 3，中位数为 4 B.乙地：总体平均数为 1，总体方差大于 0 C.丙地：中位数为 2，众数为 3 D.丁地：总体平均数为 2，总体方差为 3
提示：平均数相同只能说明五次射击的平均环数一样，但是并不知道其稳定性怎么样.
新知探索知识点一：极差
一组数的极差指的是这组数的最大值减去最小值所得的差.不难看出,极差反映了一组数的变化范围,描述了这组数的离散程度.
注意：极差反映了一组数据变化的最大幅度，它对一组数据中的极端值极为敏感，极差只需考虑两个极端值，便于计算，但没有考虑中间的数据，可靠性较差.
即时训练知识点二：方差与标准差
【解析】(1)甲组：最高分为 95 分，最低分为 60 分，极差为 95－60＝35(分)，平均分为甲＝110×(60＋90＋85＋75＋65＋70＋80＋90＋95＋80)＝79(分)，方差为 s2甲＝110×[(60－79)2＋(90－79)2＋(85－79)2＋(75－79)2＋(65－79)2＋(70 －79)2＋(80－79)2＋(90－79)2＋(95－79)2＋(80－79)2]＝119，标准差为 s 甲＝ s2甲＝ 119≈10.91(分).
,
.
【解析】(1)将每一个数乘以 10,再减去 190,可得
为
方差为
这组新数的平均数
由此可知,所求平均数为 19.2,方差为
.
教材例题
(2)可将数据整理为

总体离散程度的估计-方差、标准差课件-2022学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

乙组 85,95,75,70,85,80,85,65,90,85. 30 (1)试分别计算两组数据的极差、方差和标准差；
方差：119 75.25
(2)哪一组的成绩较稳定？乙
二、分层随机抽样的方差
例2 甲、乙两支田径队体检结果为：甲队的体重的平均数为60 kg，方差为200，乙队体重的平均
数为70 kg，方差为300，又已知甲、乙两队的队员人数之比为1∶4，那么甲、乙两队全部队员的
高一数学第二册第九章：统计 9.2用样本估计总体
9.2.4总体离散程度的估计方差、标准差
一、学习目标
1.理解方差、标准差概念 2.能够求解方差、标准差。
二、问题导学
离散程度：通过随机地观测变量各个取值之间的差异程度。
离散程度是用来衡量风险大小的指标。
如果你是教练，你如何对两位运动员的射击情况做出评价？
3.现有10个数，其平均数是4，且这10个数的平方和是200，那么这组数的标
准差是__2__.
方差还可以用：平方的平均值-平均值的平方
4.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为
分数
5
4
3
2
1
人数
20
10
30
30
10
A. 3
√2 10 B. 5
C.3
8 D.5
.
2.如果总体中所有个体的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，总体平均数为，则称S2
＝
1 N
N
(Yi－
i＝1
Y
)2
为总体方差，S＝ S2
为总体标准差.
如果总体的N个变量值中，不同的值共有k(k≤N)个，不妨记为Y1，Y2，…，Yk，