5.7生活中的圆周运动
5.7生活中的圆周运动
5.7 生活中的圆周运动【教学目标】知识与技能1、知道向心力是物体沿半径方向的合外力提供的。
2、知道向心力、向心加速度的公式也适用于变速圆周运动。
3、会在具体问题中分析向心力的来源。
过程与方法培养学生的分析能力、综合能力和推理能力，明确解决实际问题的思路和方法情感态度与价值观通过对几个实例的分析，使学生明确具体问题必须具体分析【教学重点】1、掌握匀速圆周运动的向心力公式及与圆周运动有关的几个公式2、能用上述公式解决有关圆周运动的实例【教学难点】理解做匀速圆周运动的物体受到的向心力是由某几个力的合力提供的，而不是一种特殊的力。
【教学课时】1课时引入新课1、复习提问：（1）向心力的求解公式有哪几个？（2）如何求解向心加速度？2、引入：本节课我们应用上述公式来对几个实际问题进行分析。
新课讲解观察演示实验：小球在绳子的拉力作用下在水平面内做匀速圆周运动，分析小球的受力情况。
1：关于向心力的来源。
（1）介绍：分析和解决匀速圆周运动的问题，首先是要把向心力的来源搞清楚。
2：说明：a：向心力是按效果命名的力；b：任何一个力或几个力的合力只要它的作用效果是使物体产生向心加速度，它就是物体所受的向心力；c：不能认为做匀速圆周运动的物体除了受到另外物体的作用外，还要另外受到向心力。
3．简介运用向心力公式的解题步骤：（1）明确研究对象，确定它在哪个平面内做圆周运动，找到圆心和半径。
（2）确定研究对象在某个位置所处的状态，进行具体的受力分析，分析哪些力提供了向心力。
（3）建立以向心方向为正方向的坐标系，据向心力公式列方程。
（4）解方程，对结果进行必要的讨论。
4、实例1：火车转弯（1）介绍：火车在平直轨道上匀速行驶时，所受的合力等于0，那么当火车转弯时，我们说它做圆周运动，那么是什么力提供火车的向心力呢？（2）火车转弯的情景（3）分析内外轨等高时向心力的来源。
a：此时火车车轮受三个力：重力、支持力、外轨对轮缘的弹力。
b：外轨对轮缘的弹力提供向心力。
5.7生活中的圆周运动
缘的挤压，设此时的速度大小为v，重力加速度为g，两轨所在面
的倾角为θ，则(
)
A．该弯道的半径
r
v2 g tan
B．当火车质量改变时，规定的行驶速度大小不变
C．当火车速率大于v时，内轨将受到轮缘的挤压
D．当火车速率小于v时，外轨将受到轮缘的挤压
答案：AB
解析 火车拐弯时不侧向挤压车轮轮缘，靠重力和支持力的合力提供向心力，设 转弯处斜面的倾角为 θ，根据牛顿第二定律得 mgtan θ＝mvr2，解得 r＝gtavn2 θ， 故选项 A 正确；根据牛顿第二定律得 mgtan θ＝mvr2，解得 v＝ grtan θ，可知火 车规定的行驶速度与质量无关，故选项 B 正确；当火车速率大于 v 时，重力和 支持力的合力不够提供向心力，此时外轨对火车有侧压力，轮缘挤压外轨，故选 项 C 错误；当火车速率小于 v 时，重力和支持力的合力大于所需的向心力，此 时内轨对火车有侧压力，轮缘挤压内轨，故选项 D 错误。
火车车轮的结构特点
一、火车转弯 1、水平转弯
FN
火车在水平轨道（内外 轨道一样高）上转弯时，所 需的向心力由谁提供？
G
F
外轨对轮 缘的弹力
O
这个弹力很大，会对轨道 和轮缘造成损坏。如何解决这 个问题？
一、火车转弯
外轨
內轨
外轨高于内轨
一、火车转弯 2、外轨高于內轨
F合
O
O' G
火车受2个力，向心力由重力和支持力共同提供。
有弹力的火车转弯情景
1、当 v＞ grtanθ ： 轮缘受到外轨向内的弹力
FN
FN
FG
F G
θ
θ
2、当 v＜ grtanθ ： 轮缘受到内轨向外的弹力
5.7 生活中的圆周运动
三、航天器中的失重现象
1、重力提供向心力 2、坐舱对宇航员的支持力为零，航天员处于失重 状态
例与练
8.质量为m的小球，用长为 l 的线悬挂在O点，在O 点正下方处有一光滑的钉子O′，把小球拉到右侧某 一位置释放，当小球第一次通过最低点P时： A、小球速率突然减小 B、小球角速度突然增大 C、小球向心加速度突然增大 D、摆线上的张力突然增大
最高点
G
2、有无可能做这样的运动？
FN
mg
m v2 R
失重
若可能应满足怎样的条件？
FN
mg
m
v2 r
FN 0
FN
v gr
G
课堂反馈：
地球可以看做一个巨大的拱形桥，桥面 的半径就是地球的半径。会不会出现这样 的情况：速度大到一定程度时，地面对车 的支持力是零？这时驾驶员与座椅之间的 压力是多少？
FN
F牵
Ff
v2 mg FN m R
G
最高点
a
FN
mg
m v2 R
F牵 最低点
a
FN’ Ff
G
FN 'mg
m
v2 R
FN
'
mg
m
v2 R
说一说：
汽车不在拱形桥的最高或最低点 时，它的运动能用上面方法求解吗？
mg
cos
FN
v2 m
R
θ R
研究与讨论
FN
1、汽车在拱桥的最高点，若速度 不断增大，会发生什么现象？
离心运动
1、产生的原因（条件）？ 2、离心运动的应用
F合<Fn
离心机 棉花糖的制作 等等。。。
3、离心运动的防止
2、离心运动的应用与防止
5.7生活中的圆周运动
θ
F
mg
二、火车转弯--最佳设计方案
火车以半径R转弯,火车质量为m,火车 轨距l,轨道高度h .要使火车通过弯道 时仅受重力与轨道的支持力,设计转 弯速度v0为多大? (θ 较小时tanθ=sinθ) 解： 由力的关系得:
FN
F
v Fn m g tan m r
2
由几何关系得:
h tan sin l
o
F拉
<mω2r
F拉=mω r
2
离心运动的应用和防止
(1)离心运动的应用
①甩干雨伞上的水滴
②离心干燥器
(2)离心运动的防止
① 在水平公路上行驶的汽车 转弯时 ② 高速转动的砂轮、飞轮等
求解圆周运动问题的思路
(1)根据题意,确定物体做圆周运动的平 面、半径和圆心;
(2)对物体进行受理分析,找出向心力;
Hale Waihona Puke Ff比较三种桥面受力的情况
FN
G FN
v G FN m r
2
G
v FN G m r
2
FN
FN = G
G
四、理论研究
① 绳和内轨模型
v2 当FN＝0时，mg m r
v2 最高点：FN mg m r
v
FN mg
v临＝ gr vmin
讨论
(2)当v gr时， FN 0
第五章 曲线运动
7、生活中的圆周运动
一、汽车转弯
1、汽车以半径r在水平路面上转弯汽车质量为m 速度为v。动摩擦因数μ。
FN Ff mg O
设向心力由轨道指向圆心 的静摩擦力提供
v Ff m r
f max
5.7生活中的圆周运动
C、小球做圆周运动过最高点的最大速度是
D、小球过最高点时，绳子对小球的作用力
可以与所受重力方向相反。
3.下列关于离心现象的说法中正确的是（ BC ） A、当物体所受的合外力大于向心力时产生离心 现象
B、做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力 都突然消失后，物体将做远离圆心的运动 C、做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力 都突然消失后，物体将沿切线做直线运动
6.杂技演员在表演水流星节目时，盛水的杯子在 竖直平面内做圆周运动，当杯子到最高点时，里 面水也不流出来，这是因为 ( C ) A.水处于失重状态，不受重力的作用了 B.水受平衡力作用，合力为0 C.水受的合力提供向心力，使水做圆周运动 D.杯子特殊，杯底对水有吸力
知识回顾 匀速圆周运动的向心力
1、匀速圆周运动的物体受到向心力吗？需要向心力吗？ 与速度方向垂直。
2、匀速圆周运动的物体向心力的方向: 沿半径指向圆心，
3、大小:
v 2 Fn m Fn m r r
2 Fn m r T
2
2
Fn mv
7
生活中的圆周运动
一、铁路的弯道弹
轮缘与外轨间的相互作用力太大，铁轨和车轮极易
受损，甚至脱轨！
为了减轻铁轨的受损程度，你能提出一 些可行的方案吗？
FN
F
o
G
让重力和支持力的合力提供向心力， 来减少外轨对轮缘的挤压。
2 v0 F合 m r 2 v0 mg tan m
r
v0 = gr tan
讨论:
v2 解：(1)∵m F mg 2mg mg mg r
v2 202 ∴r= m 40m g 10
5.7生活中的圆周运动
v
m
G
可见汽车的速度V越大，对桥的压力越大。
由于加速度ａ的方向竖直向上，属超重现象。
汽车过桥问题小结
v G FN m r v FN G m r
2
2
FN=G
练习
1.一辆卡车在丘陵地匀速行驶,地形如图所示,由 于轮胎太旧,途中爆胎,爆胎可能性最大的地段应 是( D ) A. a处 B. b处 C. c处 D. d处
思考问题？
Fn= F需向 做什么运动？ 圆周 Fn = 0
做什么运动？
切线
Fn ＜F需向 做什么运动？
Fn ＞F需向 做什么运动？
离心
近心
2.物体作离心运动的条件：
Fn < F需向
制作棉花糖的原理： 内筒与洗衣机的脱水筒相似，里面加入白砂糖，加热使糖熔化成 糖汁。内筒高速旋转，黏稠的糖汁就做离心运动，从内筒壁的小 孔飞散出去，成为丝状到达温度较低的外筒，并迅速冷却凝固， 变得纤细雪白，像一团团棉花。
a b c d
可能飞离路面的地段应是？
v2 GN m r2 v N Gm r
可见汽车的速度越大对桥的压力越小。
m
v
当
v gr
G 时汽车对桥的压力为零。（临。
思考：当ｖ大于ｖ临界时，汽车做什么运动？
飞离桥面做平抛运动！！！！！
2.求汽车过凹形路段最低点时对路面的压力？
【解】G和N的合力提供汽车做圆周运动 的向心力，由牛顿第二定律得： v2 N G m r 2 v N Gm G r
F弹 F弹
当v=v设计时： 轮缘不受侧向压力,最安全的转弯速度。
当v>v设计时： 轮缘受到外轨向内的挤压力, 外轨易损坏。
当v<v设计时：轮缘受到内轨向外的挤压力, 内轨易损坏。
高中物理《必修2》5.7生活中的圆周运动
请大家阅读课本28页---思考与讨论
说出你的想法2 2 v v F压＝G－m ＝m( g－ )
由 可以 R R 解出,当 v＝ Rg 时座舱对人的支 持力F支=0，人处于失重状态
航 天 器 中 的 失 重 现 象
4.离心运动
1、离心运动：
做匀速圆周运动的 物体，在所受合力突然 消失，或者不足以提供 圆周运动所需的向心力 的情况下，就做逐渐远 离圆心的运动。这种运 动叫做离心运动。
2、高速转动的砂轮、飞轮等
（1）没有支撑力的情况：绳、离心轨道、水流星
☆最高点的受力情况： 向心力来源、向心力方程
v2 mg F2 m 0 R v0 F2 v0 gR mg
F1
2
小球通过最高点的条件：
v≥ gR
v1 F1 mg m R
2
☆最低点的受力情况： 向心力来源、向心力方程
（ 1 ）汽车对桥的压力FN´= FN （２）汽车的速度越大
FN V
G R
O 汽车对桥的压力越小
（３）当汽车的速度增大到V= gR 时,压力为零。
汽车开始做平抛运动．
过水路面（凹形桥）
通过平时无 水或流水很少的 宽浅河流而修筑 的在洪水期间容 许水流浸过的路 面 。一般在小型 水库泄洪闸的下 游修建凹形桥。
7
生活中的圆周运动
1.火车转弯 2.拱形桥 3.航天器中的圆周运动 4.离心运动
火车车轮介绍
如果转弯处内外轨一样高,外轨对轮 缘产生挤压，这个弹力就是火车转弯 的向心力。
外轨 轮缘 内轨
F
但这样可能会造成什么后果？ 铁轨和车轮容易损坏
当外轨略高于内轨时 设定一规定速度v转弯时， 当V=V规时,内、外轨对车 轮都无侧向压力
5.7生活中的圆周运动
解：汽车通过桥顶时，受力情况如图：
2 v 汽车通过桥顶时： mg FN m r 2 v 由牛顿第二定律： F m g m N r
h
mg
r
2 v 由牛顿第三定律： FN ' FN m g m r
O
注意：汽车过拱型桥的速度不宜过大,为 什么？
FN将消失,汽 车将飞离桥面。
你见过凹形的桥吗？
（4）用牛顿第二定律
v2 Fn m r
结合匀速圆周
运动的特点列方程求解。
四、 离 心 运 动
离心运动:做匀速圆周运动的物体， 在向心力突然消失或合外力不足 以提供做圆周运动的向心力时， 做逐渐远离圆心的运动，这种运 动叫离心运动。
四、离心运动
1.离心运动：做匀速圆周运动的物体，在所受合力突然
r
1.自行车转弯时所需向心
力由静摩擦力提供。
V
mg =FN
FN
Ff=m
V2
r
mg
Ff
想 一 想
Ff = m
V2
r
一辆汽车绕半径R=９米的圆弧转弯，此过程可 以看作匀速圆周运动。已知此处路面与轮胎之间 的动摩擦因数为0.4，这个人转弯的最大速度不能 超过多少？（最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力） V2 思考：如果汽车速度 大于６m/s，那会出现 什么情况？
v1
2 1
mg
思考：小球过最高点的最小速 度是多少?
2
V越小，F2越小
当v gr 时，小球恰好能够通过最高点. 临界速度
v 得v gL 0 当F2 0时， 由m g m r
FN F mg
火车的向心力：
由mg和FN 的合力提供
演示１ 演示２ 演示3 视频
物理5.7生活中的圆周运动
r
v2 （1）由 FN mg m 可知汽车的速度越大对桥的压力越小。 r （2）当v gr 时汽车对桥的压力为零。（临界速度）
（3）当ｖ大于ｖ临界时，汽车将出现飞车现象，所以最大 速度不能超过该值。
拓展:质量为m的汽车以恒定的速率v通过半 径为r的凹形桥面,如图所示,求汽车在最低 点时对桥面的压力是多大?
θ
G
v gr tan
此为火车转弯 时的设计速度
L h
θ
如果实际速度太大, 外 轨对外轮缘有向里的侧压力； 如果实际速度太小, 内 轨对内轮缘有向外的侧压力。
基础训练1：在水平铁路转弯处，往往
使外轨略高于内轨，这是为了(ACD ) A．减轻火车轮子挤压外轨 B．减轻火车轮子挤压内轨 C．使火车车身倾斜，利用重力 和支持力 的合力提供转弯所需向心力 D．限制火车向外脱轨
.
a：此时火车受三个力：重力、支持力、外轨对轮缘的弹力。 b：外轨对轮缘的弹力F提供向心力。 c：由于该弹力是由轮缘和外轨的挤压产生的，且由于火车质量 很大，故轮缘和外轨间的相互作用力很大，易损坏铁轨。
【最佳方案】
外轨略高于内轨
N
当把外轨垫高一定高度时：
恰好由重力和支持力的合力提供向心力
Fn
r
v2 m g tan m r
2
v FN = mg - m r
2
当 v = gr 时,座舱对他的支持力 FN=0,航天员处于完全失重状态
离心运动
做匀速圆周运动的物体,由于惯性总有沿切线方向 飞去的倾向,在合外力突然消失或者不足以提供圆周运 动所需的向心力的情况下,做逐渐远离圆心的离心运动; 当合外力大于物体做圆周运动所需的向心力时,物体做 离圆心越来越近的向心运动;只有当合外力等于所需的 向心力时,物体才可能做匀速圆周运动。
5.7生活中的圆周运动
L
hG
v gR tan gRh / L
N
Fn
①当V=V规定 车轮对内外轨无压力
②当V>V规定， 挤压外轨；
F需
m v2 R
F供
mg tan
③当V<V规定， 挤压内轨。
F需
v2 m
R
F供
mg tan
N
N
N’ G
V ＞ Rg tan
G
V＜ Rg tan
2.汽车转弯
3.飞机转弯
观察机翼的状态， 飞机往哪个方向 转动呢？
L O
杆、圆管
mA
mA
L
R
O
O
小球受 力情况
B
重力 绳的拉力
完整圆 周(A)
vA gL
B 重力 杆的拉力 或支持力
vA 0
B 重力 外管壁的支持力 内管壁的支持力
vA 0
演示
FN
f静
O
mg
F
F合
G
二、竖直面内的圆周运动
1.凸形桥
F合= Fn
N
失重
G 圆心
注意：公式中V用汽车过
桥顶时的瞬时速度
2.凹形桥
F合= Fn
圆心
超重
N
注意：公式中V用汽车过 桥底时的瞬时速度。
G
泸定桥
比较
N
G
m v2 r速度增大，Fra bibliotek增大爆胎
N
G
m
v2 r
竖直平面内的变速圆周运动
绳
mA
模型图
5.7 生活中的圆周运动
供 径向分力
需 向心力
F供=F需 F供>F需 F供<F需
§5-7生活中的圆周运动
2021/2/4
32
汽车转弯——什么方案更好？
车受重力mg及路面的弹 力FN作用．
这两个力的合力F水平并 指向圆周弯道的圆心，充当
向心力，由图可知:F＝
mg依tan据θ 牛顿第二定v 2
律mg有tanθ＝
m R
v2 arctan
Rg
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33
汽车转弯及时练
为了防止汽车在水平路面上转弯时出现
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三：航天器中的失重现象
航天员在航天器中
绕地球做匀速圆周运 动时，航天员只受地 球引力，引力为他提 供了绕地球做匀速圆 周运动所需的向心力 F=mv2/R,所以处于失 重状态。
2021/2/4
50
航天器绕地球做匀速圆周运动，假设它的线速度的大 小为v ，轨道半径近似等于地球半径R ，航天员受到的 地球引力近似等于他在地面测得的体重mg 。
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N 比较三种桥面受力的情况
G
N Gmv2 r
N
N G mv2 r
G
N
N=G
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G
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思考与讨论
地球可以看作一个巨大的拱型桥，其半径就是地球
半径R（R=6400km），若汽车不断加速，则地面对它
的支持力就会变小，汽车速度多大时，支持力会变成 零？
2021/2/4
求：座舱对航天员的支持力为多少？
mg－FN＝m
v2
r
FN ＝mg－m
v2 r
当 v＝ gr 时，座舱对航天员的支持力FN＝0 ，
航天员处于完全失重。
正是由于地球引力的存 在，才使航天器连同其 中的人和物体绕地球做 圆周运动。
高中物理 专题5.7 生活中的圆周运动(讲)(基础版)(含解析)
5.7 生活中的圆周运动※知识点一、火车转弯问题1．火车车轮的特点火车的车轮有凸出的轮缘，火车在铁轨上运行时，车轮与铁轨有水平与竖直两个接触面，这种结构特点，主要是避免火车运行时脱轨，如图所示。
2．火车弯道的特点弯道处外轨高于内轨，火车在行驶过程中，重心高度不变，即火车的重心轨迹在同一水平面内，火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心。
3．火车转弯的向心力来源火车速度合适时，火车只受重力和支持力作用，火车转弯时所需的向心力完全由支持力和重力的合力来提供。
如图所示。
4．轨道轮缘压力与火车速度的关系(1)当火车行驶速率v等于规定速度v0时，内、外轨道对轮缘都没有侧压力。
(2)当火车行驶速度v大于规定速度v0时，火车有离心运动趋势，故外轨道对轮缘有侧压力。
(3)当火车行驶速度v小于规定速度v0时，火车有向心运动趋势，故内轨道对轮缘有侧压力。
★特别提醒：汽车、摩托车赛道拐弯处，高速公路转弯处设计成外高内低，也是尽量使车受到的重力和支持力的合力提供向心力，以减小车轮与路面之间的横向摩擦力。
★思考与讨论1、火车转弯时的运动是圆周运动，分析火车的运动回答下列问题：(1)如果轨道是水平的，火车转弯时受到哪些力的作用？需要的向心力由谁来提供？(2)靠这种方式迫使火车转弯有哪些危害？如何改进？提示：(1)火车受重力、支持力和外轨对火车的弹力，弹力提供火车转弯所需的向心力．(2)由于火车质量很大，转弯时需要的向心力很大，容易造成对外轨的损坏，同时造成火车脱轨．可以把弯道处建成外高内低的斜面，由重力和支撑力的合力提供合心力．2、如图为火车在转弯时的受力分析图，试根据图讨论以下问题：(1)设斜面倾角为θ，转弯半径为R，当火车的速度为多大时铁轨和轮缘间没有弹力，向心力完全由重力与支持力的合力提供？(2)当火车行驶速度v>v0＝gR tan θ时，轮缘受哪个轨道的压力？当火车行驶速度v<v0＝gR tan θ时呢？【典型例题】【例题1】铁路转弯处的圆弧半径是300m ，轨距是1．435m ，规定火车通过这里的速度是72km/h ，内外轨的高度差应该是多大，才能使铁轨不受轮缘的挤压？保持内外轨的这个高度差，如果车的速度大于或小于72km/h ，会分别发生什么现象？说明理由。
高中物理必修二5.7 生活中的圆周运动 课件(人教版必修2)
v2 1 当 FN＝0 时，mg＝m R ② 由台秤上， 手拿一个质量为m，悬线长为R的小球，在 竖直平面内做匀速圆周运动，且摆球正好通 过圆轨的最高点(此时悬线的弹力为零)，求 小球经过最低点时，台秤的示数多大？
解析：小球恰能通过最高点时，重力刚好 提供向心力；在最低点时，台秤的示数等于 整体对秤的压力． 2
铁路转弯处的圆弧半径是300m，轨距是 1.435m，规定火车通过这里的速度是72km/h， 内外轨的高度差应该是多大，才能使铁轨不 受轮缘的挤压？保持内外轨的这个高度差， 如果车的速度大于或小于72km/h，会分别发 生什么现象？说明理由。
讨论：(1)如果车速v＞72km/h(20m/s)，F 将小于需要的向心力，所差的力仍需由外轨 对轮缘的弹力来弥补．这样就出现外侧车轮 的轮缘向外挤压外轨的现象． (2)如果车速v＜72km/h，F将大于需要的 向心力．超出的力则由内轨对内侧车轮缘的 压力来平衡，这样就出现了内侧车轮的轮缘 向外挤压内轨的现象．
(4)离心运动的应用和危害
①利用离心运动制成离心机械．例如离心干燥 器、洗衣机的脱水筒和离心转速计等． ②在水平公路上行驶的汽车，转弯时所需的向 心力是由车轮与路面间的静摩擦力提供的．如果 转弯时速度过大，所需向心力F很大，大于最大静 摩 擦 力 Fmax ， 汽 车 将 做 离 心 运 动 而 造 成 交 通 事 故．因此，在转弯处，为防止离心运动造成危害： 一是限定车辆的转弯速度；二是把路面筑成外高 内低的斜坡以增大向心力． ③高速转动的砂轮、飞轮等，都不得超过允许 的最大转速，以防止其内部分子间相互作用力不 足以提供所需向心力，离心运动会使它们破裂．
如图所示，当汽车通过拱桥顶点的速度为 10m/s 时， 对 3 桥顶的压力为车重的 .如果要使汽车在粗糙的桥面行驶至桥 4 顶时，不受摩擦力作用，则汽车通过桥顶的速度应为 ( )
5.7生活中的圆周运动
第七节生活中的圆周运动『教学目标』⑴知识与技能1、知道如果一个力或几个力的合力的效果是使物体产生向心加速度，它就是圆周运动的物体所受的向心力．会在具体问题中分析向心力的来源．2、能理解运用匀速圆周运动的规律分析和处理生产和生活中的具体实例．3、知道向心力和向心加速度的公式也适用于变速圆周运动，会求变速圆周运动中物体在特殊点的向心力和向心加速度．⑵过程与方法1．通过对匀速圆周运动的实例分析，渗透理论联系实际的观点，提高学生分析和解决问题的能力．2．通过匀速圆周运动的规律也可以在变速圆周运动中使用，渗透特殊性和一般性之间的辩证关系，提高学生的分析能力．3．通过对离心现象的实例分析，提高学生综合应用知识解决问题的能力．⑶情感、态度与价值观1．通过对几个实例的分析，使学生明确具体问题必须具体分析，理解物理与生活的联系，学会用合理、科学的方法处理问题。
2．通过离心运动的应用和防止的实例分析．使学生明白事物都是一分为二的，要学会用一分为二的观点来看待问题．3．养成良好的思维表述习惯和科学的价值观．『教学重点』1．理解向心力是一种效果力．2．在具体问题中能找到是谁提供向心力的，并结合牛顿运动定律求解有关问题．『教学难点』1．具体问题中向心力的来源．2．关于对临界问题的讨论和分析．『教学方法』教师启发、引导，学生自主阅读、思考，讨论、交流学习成果。
『教学仪器』自制教具，多媒体辅助教学设备等『教学课时』 1课时『教学过程』（一）新课引入请同学们回顾并叙述出对于圆周运动你已经理解和掌握了哪些基本知识!生1：我已经理解和掌握了可以用线速度、角速度、转速和周期等来描述做圆周运动物体的运动快慢；知道了圆周运动一定是变速运动，一定具有加速度；掌握了对于圆周运动的有关问题还必须通过运用牛顿第二定律去认真分析和处理．生2：从匀速圆周运动中总结出来的基本规律，通过运用等效的物理思想也可以去处理变速圆周运动的有关问题．刚才几位同学各自从不同的角度回顾和交流了对圆周运动有关基本知识和基本规律的认识．而我们知道学以致用是学习的最终目的，本节课将通过几个具体实例的探讨来深入理解相关知识点并学会应用．（二）新课教学一、铁路的弯道师：(多媒体课件)模拟在平直轨道上匀速行驶的火车，然后投影出课本第26页的图5.7—1 2并提出问题：1．火车受几个力作用?2．这几个力的关系如何?生：火车受到4个力的作用，各为两对平衡力，即合外力为零．师：对，火车受重力、支持力、牵引力及摩擦力．且四个力合力为零，其中重力和支持力的合力为零，牵引力和摩擦力的合力为零．师：过渡；那火车转弯时情况会有何不同呢?多媒体课件：模拟平直轨道火车转弯情形．提出问题：1．转弯与直进有何不同?2．画出受力示意图，并结合运动情况分析各力的关系．生：转弯时火车的速度方向在不断变化，故其一定有加速度，其合外力一定不为零．师：对，转弯时合外力不为零，即需要提供向心力，而平直路前行不需要．那么火车转弯时是如何获得向心力的?进一步受力分析得：需增加的一个向心力(效果力)，由铁轨外轨的轮缘和铁轨之间互相挤压而产生的弹力提供．师：提出问题：挤压的后果会怎样?生：由于火车质量、速度比较大，故所需向心力也很大．这样的话，轮缘和铁轨之间的挤压作用力将很大，导致的后果是铁轨容易损坏，轨缘也容易损坏．师：(设疑引申)那么应该如何解决这一实际问题?结合学过的知识加以讨论，提出可行的解决方案，并画出受力图，加以定性说明．[交流与讨论]学生发挥自己的想象能力，结合知识点设计方案．结合受力图发表自己的见解……师：刚才同学们交流和讨论得非常热烈、充分，方案设计得也很好，下面我们择其一的示意图来共同分析、说明．投影学生的受力图，进行定性分析；如图5.7—3所示．火车受的重力和支持力的合力提供向心力，对内外轨都无挤压，这样就达到了保护铁轨的目的．强调说明：向心力是水平的．师：请同学们运用刚才的分析进一步讨论：实际的铁路上为什么转弯处的半径和火车运行速度有条件限制?二、拱形桥播放录像，交通工具(自行车、汽车等)过拱形桥．投影问题情境：质量为m的汽车在拱形桥上以速度v行驶，若桥面的圆弧半径为r，试画出受力分析图，分析汽车通过桥的最高点时对桥的压力．师：通过分析，你可以得出什么结论?学生在练习本上独立画出汽车的受力图，推导出汽车对桥面的压力．学生代表发言．投影学生推导过程，听取学生见解，点评、总结．生：在最高点，对汽车进行受力分析，确定向心力的来源；由牛顿第二定律列出方程求=G—mv2/r 可见，汽出汽车受到的支持力：由牛顿第三定律求出桥面受到的压力．F’N车对桥的压力F’小于汽车的重力G，并且压力随汽车速度的增大而减小．N师：请同学们进一步考虑当汽车对桥的压力刚好减为零时，汽车的速度有多大．当汽车的速度大于这个速度时，会发生什么现象?生：把 F’N=0代人上式可得，此时汽车的速度为gRv ，当汽车的速度大于这个速度时，就会发生汽车飞出去的现象．这种现象我们在电影里看到过．师：好，下面再一起共同分析汽车通过凹形桥最低点时，汽车对桥的压力比汽车的重力大些还是小些．生：通过对汽车进行受力分析．汽车通过凹形桥最低点时，汽车对桥的压力比汽车的重力大．师：刚才同学们分析了汽车在拱形桥最高点的情形，如果汽车不在拱形桥的最高点或最低点，前面的结论还是否能用?如果不能直接运用，又如何来研究这一问题呢?点评：通过对匀速圆周运动的实例分析，渗透理论联系实际的观点，提高学生分析和解决问题的能力．[课堂训练]师：请同学们一起来看一道例题，看完题后，自己先独立分析、处理，然后我们再一道交流、讨论．例：一辆质量m=2.0t的小轿车，驶过半径R=90m的一段圆弧形桥面，重力加速度g=10m ／s2．求：(1)若桥面为凹形，汽车以20m／s的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大?(2)若桥面为凸形，汽车以l0m／s的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大?(3)汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力答案：(1)2.98×104N (2)1.78×104N (3) 30m／s三、航天器中的失重现象师：从刚才研究的一道例题可以看出，当汽车通过拱形桥凸形桥面顶点时，如果车速达到一定大小，则可使汽车对桥面的压力为零．如果我们把地球想象为特大的“拱形桥”，则情形如何呢?会不会出现这样的情况；速度达到一定程度时，地面对车的支持力是零?这时驾驶员与座椅之间的压力是多少?驾驶员躯体各部分之间的压力是多少?他这时可能有什么感觉?学生独立分析以上提出的问题，并在练习本上画出受力分析图，尝试解答．投影学生推导过程，引导学生间交流、讨论．师：刚才同学们交流、讨论的问题即为课本第27页上面的“思考与讨论”，该“思考与讨论”中描述的情景其实已经实现，不过不是在汽车上，而是在航天飞机中．投影；假设宇宙飞船质量为M，它在地球表面附近绕地球傲匀逮圆周运动，其轨道半径近似等于地球半径R，航天员质量为m，宇宙飞船和航天员受到的地球引力近似等于他们在地面上的重力．试求座舱对宇航员的支持力．此时飞船的速度多大?通过求解．你可以得出什么结论?生：通过整体法对宇宙飞船受力分析，并运用牛顿第二定律可解得：宇宙飞船的速度为Rg，再对宇航员进行分析可得．此时座椅对宇航员的支持力为零．即航天员处于失重状态．通过实例分析，让学生了解到航天器中的失重现象．学习知识的同时激发学习物理学的兴趣．四、离心运动师：做圆周运动的物体一旦失去向心力的作用，它会怎样运动呢?如果物体受的合力不足以提供向心力，它会怎样运动呢?发表你的见解并说明原因．生：我认为做圆周运动的物体一旦失去向心力的作用，它会沿切线飞出去，如体育中的“链球”运动，运动员手一放后，“链球”马上飞了出去．生：如果物体受的合力不足以提供向心力，它会做逐渐远离圆心的运动．如：在电影中经常看到，速度极快的汽车在急速转弯时．会有向外侧滑寓的现象．师：(听取学生代表的发育，点评、总结)如果向心力突然消失，物体由于惯性，会沿切线方向飞出去．如果物体受的合力不足以提供向心力，物体虽不能沿切线方向飞出去．但会逐渐远离圆心．这两种运动都叫做离心运动．[讨论与思考]师：请同学们结合生活实际，举出物体做离心运动的例子．在这些例子中，离心运动是有益的还是有害的?你能说出这些例子中离心运动是怎样发生的吗?学生认真思考并讨论问题，学生代表发表见解，相互间交流、讨论．教师听取学生见解，点评、总结．并投影出“洗衣机脱水时”和“高速运动的汽车转弯时”的多媒体课件．点评：培养学生观察生活的良好晶质，培养学生发现问题、解决问题的主动求知的意识．[课堂训练]1．杂技演员在做水流星表演时，用绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，若水的质量m＝0．5 kg，绳长l=60cm，求：(1)最高点水不流出的最小速率，(2)水在最高点速率v＝3 m／s时，水对桶底的压力．答案：(1)2.42m/s (2)2.6N点评：抓住临界状态，找出临界条件是解决这类极值问题的关键．思考：若本题中将绳换成轻杆，将桶换成球，上面所求的临界速率还适用吗?2．一根长l＝0.625 m的细绳，一端拴一质量m=0.4 kg的小球，使其在竖直平面内绕绳的另一端做圆周运动，求：(1)小球通过最高点时的最小速度；(2)若小球以速度v=3.0m／s通过圆周最高点时，绳对小球的拉力多大?若此时绳突然断了，小球将如何运动?答案:（1）2.5m/s(2)1.76N离心运动（平抛运动）[课外训练]1．汽车以一定的速度经过一个圆弧形桥面的顶点时，关于汽车的受力及汽车对桥面的压力情况，以下说法正确的是………( )A.在竖直方向汽车受到三个力：重力、桥面的支持力和向心力B.在竖直方向汽车只受两个力：重力和桥面的支持力C.汽车对桥面的压力小于汽车的重力D．汽车对桥面的压力大于汽车的重力2．一辆汽车以速度匀速转弯，若车轮与地面间的最大静摩擦力为车重的k倍，求汽车转弯的最小半径．4．一细绳拴一质量m＝100 g的小球，在竖直平面内傲半径R=40 cm的圆周运动，取g ＝10 m／s2，求；(1)小球恰能通过圆周最高点时的速度，(2)小球以v=3．0 m／s的速度通过圆周最低点时，绳对小球的拉力；(3)小球v2＝5．0m／s的速度通过圆周最低点时，绳对小球的拉力．5．质量为m=0.02 kg的小球，与长为l＝0.4 m的不计质量的细杆一端连接，以杆的另一端为轴，在竖直面内做圆周运动，当小球运动到最高点．速度分别为v1=0，v2=l m／s，v3＝2 m／s，v4=4 m／s时，杆分别对小球施加什么方向的力?大小如何?6．一架滑翔机以180km／h的速率，沿着半径为1 200m的水平圆弧飞行．计算机翼和水平面间夹角的正切值．(取g=10m／s2)7．一辆m＝2.0X103 kg的汽车在水平公路上行驶，经过半径r=50m的弯路时，如果车速v＝72 km／h，这辆汽车会不会发生侧滑?已知轮胎与路面间的最大静摩擦力Fmax=1.4×104 N．8．如图6．8—9所示，圆弧形拱桥AB的圆弧半径为40 m，桥高l0m，一辆汽车通过桥中央时桥受压力为车重的1/2，汽车的速率多大?若汽车通过桥中央时对桥恰无压力，汽车的落地点离AB中点P多远?参考答案1．BC 2．v2/kg3．0.5 m／s 3．14 s4．(1)2 m／s (2)1．25 N (3)7．25 N5．O．2N的支持力，0．15N的支持力，0N(无作用力)，0．6 N的拉力 6．tan0＝4/25 7．会发生侧滑 8．102m／s 202m『课堂小结』请同学们根据自己对本节内容的理解，在笔记本上将本节课的主要内容进行总结．学生认真总结概括本节内容，并把自己对这节课的体会写下来．生：我认为本节课中需要我们掌握的关键是：一个要从力的方面认真分析，搞清谁来提供物体做圆周运动所需的向心力，能提供多大的向心力，是否可以变化，另一个方面从运动的物理量本身去认真分析，看看物体做这样的圆周运动究竟需要多大的向心力．如果供需双方正好相等，则物体将做稳定的圆周运动；如果供大于需，则物体将偏离圆轨道，逐渐靠近圆心，如果供小于需，则物体将偏离圆轨道，逐渐远离圆心：如果外力突然变为零，则物体将沿切线方向做匀速直线运动．投影部分学生的小结，所有同学比较投影出的小结和自己的小结，看谁的更好，好在什么地方．注：总结课堂内容，培养学生概括总结能力．教师要放开．让学生自己总结所学内容，允许内容的顺序不同，从而构建他们自己的知识框架．『布置作业』完成P29“思考与练习”中的题目：1.2.3.4『教后感』。
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5.7生活中的圆周运动
【学习目标】
1.知道如果一个力或几个力的合力的效果是使物体产生向心加速度，
它就是圆周运动的物体所受的向心力．会在具体问题中分析向心力的来源；
2.能理解运用匀速圆周运动的规律分析和处理生产和生活中的具体实例；
3.知道向心力和向心加速度的公式也适用于变速圆周运动，会求变速
圆周运动中物体在特殊点的向心力和向心加速度；
【教学重点】
1.理解向心力是一种效果力；
2.在具体问题中能找到是谁提供向心力的，并结合牛顿运动定律求解有关问题。
【教学难点】
1.具体问题中向心力的来源；
2.关于对临界问题的讨论和分析；
3.对变速圆周运动的理解和处理。
【课前准备】
1.超重与失重
物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力） 物体的重力的现象称为超重现象；物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力） 物体的重力的现象称为失重现象。
在超重、失重现象中，物体所受重
力 。
（填“变化”或“不变”）汽车过拱形桥时在最高点对桥的压
力 汽车的重力（填“大于”、“小于”或“等于”），是 重现象。
2.火车在铁轨上转湾时为减小轮缘与 轨的挤压，在修筑铁路时，要根据湾道的 和规定的 ，适当选择内外轨的 ，使转湾时所需的向心力几乎完全由 和
的合力一提供。
3.离心运动：做圆周运动的物体，一旦 ，或在合
力 ，物体会做远离圆心的运动。
离心运动说
1.火车在平直的轨道上运行时受哪几个力的作用？
2.若铁路两轨一样高，火车在转湾时所需的向心力由谁提供？这种方式的缺点是什么？
3.如何改进上面的不足，改进后，火车转湾时向心力由谁提供？
任务二：拱形桥与航天器中的失重现象
1.质量为m的汽车在拱形桥上以速度v前进，设桥面圆弧半径为R，计算汔车通过桥的最高点时对桥的压力。
分析：以汽车为研究对象，对它受力分析，汽车在拱形桥上做圆周运动，分析其向心力来源，用圆周运动的相关知识可计算出桥对汽车的支持力。
结论：汽车在拱形桥上运动时，汽车对桥的压力 （填“大
于”、“小于”或“等于”）汽车的重力。
汽车的速度越大，汽车对桥的压力越 。
思考：
（1）在拱形桥上，汽车的速度不断增大时，会发生什么现象？
（2）试分析汽车在过凹形桥时，汽车通过凹形桥的最低点时，车对桥的压力比汽车的重量大些还是小些？
（3）阅读课本第28页“思考与讨论”，根据所给的数据计算当汽车的速度增大至多少时，汽车对地面的压力刚好为零。
2.阅读课本第28页“航天器中的失重现象”，通过计算说明为什么宇航员在绕地球做匀速圆周运动的宇宙飞船中处于失重状态。
任务四：离心运动
1.阅读课本，结合实例总结物体做离心运动的条件。
2.离心运动的本质是什么？做离心运动的物体是否受到离心力的作用？
3.举例说明离心运动有哪些应用。
4.离心运动有哪些危害，如何防止？
5.根据任务二思考（3）中的计算结果回答问题：
（1）如果地球对运行中的汽车的引力突然消失，汽车将如何运动？（2）如果汽车的速度超过思考（3）中的结果，汽车将如何运动？【课后巩固】
1.下列说法正确的是 ( )
A.作匀速圆周运动的物体，在所受合外力突然消失时，将沿圆周半径方向离开圆心
B.作匀速圆周运动的物体，在所受合外力突然消失时，将沿圆周切线方向离开圆心
C.作匀速圆周运动的物体，它自己会产生一个向心力，维持其作圆周运动
D.作离心运动的物体，是因为受到离心力作用的缘故
2.质量m=100t的火车在轨道上行驶,火车内外轨连线与水平面夹角为370，弯道半径R=30m。
(1)当火车的速度v1=10m/s时,轨道何处受侧压力?方向如何?
(2)当火车的速度v2=15m/s时,轨道何处受侧压力?方向如何?
(3)当火车的速度v3=20m/s时,轨道何处受侧压力?方向如何?
3.一辆质量m=2.0t的小轿车，驶过半径R=100m的一段圆弧形桥面。
(1)若桥面为凹形，汽车以20m/s通过桥面最低点时，对桥面的压力是多大？
(2)若桥面为凸形，汽车以10m/s通过桥面最高点时，对桥面的压力是多大？
(3)汽车以多大速度凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力？
4. 一高速公路设计运行时速为108km/h，其中一转弯处设计圆弧半径为
300m。
已知汽车轮胎与地面的最大静摩擦因数为0.25，请你为该处路面提供设计方案。
（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）
学习反思：
完成等级： 组长签字：
家长签
字： 。