(统编版)2020学年高中物理第一章静电场第2节库仑定律教学案教科版选修33
2019-2020年高中物理 第一章 第二节 库仑定律教案 教科版选修3-1
4、了解库仑扭秤的实验原理
过程与方法：1、渗透理想化方法，培养学生由实际问题进行简化抽象建立物理模型的能力．
2、渗透控制度量的科学研究方法
情感、态度和价值观：通过介绍库仑对电荷间相互作用的研究过程，培养学生热爱科学热情，不畏艰的思想品质．
重、难点
库仑定律的内容、公式及其适用条件，会用库仑定律进行有关的计算．
2019-2020年高中物理 第一章 第二节 库仑定律教案 教科版选修3-1
课题
第一章 第二节 库仑定律
课时
1
授课班级
考点、知识点
1.知道点电荷的概念.2.理解库仑定律的内容、公式及其适用条件，会用库仑定律进行有关的计算．
学习目标
知识与技能：1、类比质点，知道点电荷的概念
2、理解库仑定律的含义及其公式表达，知道静电力常量
环Байду номын сангаас3
探究影响点电荷相互作用规律的因素，实验探究方法－控制变量法
教师利用课件介绍原理
学生阅读教材、观看实验，分析实验结果，归纳总结
利用课件演示实验，增强可视性
环节4
库仑扭秤实验
教师归纳总结
学生阅读教材，思考原理，再听老师讲解
了解库仑扭秤的实验原理，培养学生科学探究精神
环节5
库仑定律内容、表达式及理解
学生归纳总结
环节N
教学反思
教师点评
学生阅读库仑定律内容，理解内容和表达式
强化本节重点内容
环节6
例题教学见课件例1
教师示范
学生先练，教师点评
比较库仑力与万有引力的异同，知道在电场中一般不考虑粒子间的万有引力
环节7
例题教学见课件例2
高中物理第一章静电场2库仑定律导学案教科版选修3-1(new)
D。若q1＝q2，则θ1＝θ2
答案BC
解析 以m1为研究对象,对m1受力分析如图所示。
由共点力平衡得
Tsinθ1＝F库①
Tcosθ1＝m1g②
由 得tanθ1＝ ，同理tanθ2＝ ，因为不论q1、q2大小如何,两带电小球所受库仑力属于作用力与反作用力，永远相等，故从tanθ＝ 知，m大,则tanθ小，θ也小（θ＜ ），m相等，θ也相等，故选项B、C正确。
［知识梳理]
1.库仑定律
(1)内容：真空中两个静止的点电荷之间的作用力（斥力与引力）与这两个电荷所带电荷量的乘积成正比,与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向沿着这两个点电荷的连线。
（2)公式：F＝k ，其中k＝9。0×109N·m2/C2，叫做静电力常量。
（3）适用条件：a。在真空中；b.点电荷。
2。两个分别带有电荷量－Q和＋3Q的相同金属小球（均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F。两小球相互接触后将其固定距离变为 ，则小球间库仑力的大小变为
(）
A。 FB. FC。 FD.12F
答案C
解析 因为相同的两带电金属小球接触后，它们的电荷量先中和后均分，所以接触后两小球带电荷量均为Q′＝ ＝Q，由库仑定律得：接触前F＝k ，接触后F′＝k ＝k 。联立得F′＝ F，故选C。
3.如图6所示，等边三角形ABC，边长为L,在顶点A、B处有等量同种点电荷QA、QB，QA＝QB＝＋Q,求在顶点C处的正点电荷QC所受的静电力。
图6
答案 k ，方向为与AB连线垂直向上
解析 正点电荷QC在C点的受力情况如图所示，QA、QB对QC的作用力大小和方向都不因其他电荷的存在而改变,仍然遵循库仑定律。
高中物理第一章静电场第2节库仑定律教学案教科版选修3-1(new)
图1 2。6
（1)A受的摩擦力为多大？
（2)如果将A的电荷量增至＋4Q，两物体开始运动，当它们的加速度第一次为零时，A、B各运动了多远距离？
解析:(1）由平衡条件可知A受到的静摩擦力f＝k ；
2．如图1。2 4所示,在光滑绝缘水平面上放置3个电荷量均为q(q＞0)的相同小球,小球之间用劲度系数均为k0的轻质弹簧绝缘连接。当3个小球处在静止状态时，每根弹簧长度为l。已知静电力常量为k，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为( )
图1。2。4
A．l＋ B．l－
C．l－ D．l－
解析：选C 取左侧电荷为研究对象，由平衡状态得k0x＝ ＋ ，解得x＝ ，故弹簧原长为l0＝l－x＝l－ ，C正确。
(2）三个点电荷中，中间电荷的电荷量最小，离中间电荷远的电荷量最大，可记为“两大夹小，越远越大”。
(3）如图1。2.2所示的三个点电荷的电荷量满足 ＝ ＋ 。
1。 (多选)如图1 2。3所示，质量分别为m1、m2，电荷量分别为q1、q2的两小球，分别用绝缘轻丝线悬挂起来，两丝线与竖直方向的夹角分别为α和β(α〉β)，两小球恰在同一水平线上，那么( ）
1．在光滑绝缘的水平面上,相隔一定距离有两个带同种电荷的小球。现由静止同时释放这两个小球，则这两个小球的加速度和速度大小随时间的变化情况是（ )
A．速度变大，加速度变大
B．速度变小，加速度变小
C．速度变大,加速度变小
D．速度变小,加速度变大
解析:选C 因电荷间的库仑力与电荷的运动方向相同，故电荷将一直做加速运动，速度变大，但由于两电荷间距离增大，它们之间的库仑力越来越小，故加速度越来越小。C正确。
高中物理库仑定律教案
高中物理库仑定律教案
目标：学生能够理解库仑定律并能够应用它来解决问题。
教学目标：
1. 了解库仑定律的基本概念和公式。
2. 理解库仑定律的物理意义。
3. 能够应用库仑定律解决相关问题。
教学重点和难点：
重点：库仑定律的公式和物理意义。
难点：能够灵活运用库仑定律解决问题。
教学资源：教科书、教学PPT、实验器材。
教学过程：
一、导入（5分钟）
老师用一个实例引出库仑定律的概念，并提问学生对库仑定律有何了解。
二、概念讲解（15分钟）
1. 介绍库仑定律的历史背景和基本概念。
2. 讲解库仑定律的公式：F=k|q1*q2|/r^2。
3. 解释库仑定律的物理意义：两个点电荷之间的静电力与它们之间的距离的平方成反比，与它们的电量的乘积成正比。
三、案例分析（20分钟）
利用案例让学生进行计算，解释库仑定律的应用。
四、实验演示（15分钟）
进行库仑定律实验演示，让学生观察和实验操作，进一步理解库仑定律的原理和应用。
五、讨论总结（10分钟）
让学生总结库仑定律的概念和应用，并提出问题让学生回答。
六、作业布置（5分钟）
布置相关练习题作业，巩固学生对库仑定律的理解和应用。
教学反思：
教师要注重引导学生主动探究，培养学生的科学思维和动手能力，促进学生的自主学习和合作学习。
同时要加强实验教学，提高学生的实践能力和科学素养。
2020-2021学年高中物理 第一章 静电场 2 库仑定律学案 教科版选修3-1-2020_2
库仑定律目标导航核心素养1.知道点电荷的概念,体会理想模型在科学研究中的意义。
2.了解库仑定律的建立过程,理解定律及适用条件。
3.了解库仑扭秤实验,知道静电力常量。
物理观念:知道点电荷模型的意义,理解库仑定律所描述的规律。
科学思维:通过控制变量法探究库仑力与相互作用的两电荷电量及间距的关系。
科学探究:影响库仑力大小和方向的因素。
必备知识·自主学习一、探究影响点电荷之间相互作用的因素1.点电荷:(1)表示:带电的点。
(2)特点:它是一个理想化模型,实际不存在。
(3)带电体看作点电荷:带电体本身线度、形状对于研究问题是次要因素,可忽略。
2.实验探究:(1)实验现象。
①电荷量不变,距离越小,偏角越大。
②距离不变,电荷量越大,偏角越大。
(2)实验结论:电荷之间的相互作用力随电荷量的增大而增大,随它们之间距离的增大而减小。
二、库仑定律1.库仑力:电荷间的相互作用力,也叫作静电力。
2.库仑定律:内容真空中两个静止点电荷之间的相互作用力,与它们的电荷量的乘积成正比,与它们的距离的二次方成反比,作用力的方向在它们的连线上表达式F=k,k叫作静电力常量,k=9.0×适用条件真空中的点电荷由F=k能推导出当r趋向于0时,F将趋向无穷大吗?提示:当r趋向于0时,相互作用的带电体不能再看作点电荷了,库仑定律不再适用,所以库仑力F不可能为无穷大。
3.静电力的叠加原理:两个或两个以上的点电荷对某一个点电荷的作用力,等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和。
关键能力·合作学习知识点一对点电荷的理解1.带电体看成点电荷的条件:如果带电体间的距离比它们自身的大小大得多,以至带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间相互作用力的影响很小时,就可以忽略形状、大小等次要因素,将其看作点电荷。
带电体与点电荷2.点电荷与元电荷的关系:(1)点电荷是只有电荷量,没有大小、形状的理想化的模型,类似于力学中的质点,实际中并不存在。
高中物理_人教版选修3-1第一章静电场第二节《库仑定律》教学设计学情分析教材分析课后反思
《库仑定律》教学设计一、教学目标1．知识与技能目标①明确点电荷是个理想模型，知道带电体简化为点电荷的条件。
②会用文字描述库仑定律的内容与公式表达，能用库仑定律计算真空中两个点电荷之间的作用力。
③了解库仑扭秤实验和库仑对电荷间相互作用的探究④初步了解人类对电荷间相互作用的探究过程。
2．过程与方法目标①通过对库仑定律建立过程的探究与学习，初步了解研究物理问题的一般程序，认识物理实验在物理学发展过程中的作用与地位②体会研究物理问题的一些常用的方法如：控制变量法，理想模型法、测量变换法等3．情感态度与价值观①体验探究自然规律的艰辛与喜悦；培养学生热爱科学的，探究物理的兴趣②培养学生“发现问题，提出假设，并用实验来验证”的探究物理规律的科学方法与思路③通过静电力与万有引力的对比，体会自然规律的多样性与统一性。
多媒体课件、静电力演示器材、有关库仑定律建立的历史背景资料二、教学过程（一）创设情景，引入新课Mini游戏：由老师演示泡沫摩擦起电，让泡沫靠近易拉罐，吸引易拉罐。
再请另外两名同学再用一泡沫摩擦起电，从相反的方向靠近易拉罐，比赛看谁的力量大。
同时提出问题：泡沫为什么能吸引易拉罐？并提出问题：取胜的技巧是什么？学生回答。
老师分析：摩擦起电，感应起电。
即然易拉罐的两侧带有不同的电荷，为什么泡沫板对易拉罐能吸引呢? 电量越多，距离越小，吸引力越大，电荷间的相互作用力的与带电体电量、距离成怎样的定量关系呢？带电体间的相互作用力还与其他因素有关吗？本节课我们就探究电荷间相互作用力的定量规律。
一、猜想与假设教师引导猜想：通过这个实验，你认为带电体间的相互作用力会与哪些因素有关呢？学生猜想小结：与两带电体的电荷量、距离、形状大小、电荷分布、质量等有关。
教师分析;1、与质量的关系，物体有质量，物体间存在万有引力；不是我们这里要讨论的。
2、带电体的形状、电荷分布情况千变万化很难研究。
我们为了简化问题的研究，捉住电量、距离这两个主要矛盾，我们需要建立最简单的物理模型。
高中物理 第一章 静电场 2 库仑定律教案 教科版选修3-1-教科版高中选修3-1物理教案
2 库仑定律1．库仑定律(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．(2)公式：F ＝kq 1q 2r 2(静电力常量k ＝9.0×109 N·m 2/C 2) (3)适用范围：真空中的点电荷．学习了库仑力的定义，知道了库仑力的表达式，你感觉它和我们以前学过的哪一个力最为相似，并对比找出异同点．提示：万有引力．库仑力与万有引力的比较2.点电荷(1)概念：当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体就可以看做带电的点，叫做点电荷．(2)带电体可看做点电荷的条件带电体的形状、大小对于要研究问题(作用力)而言是次要因素．一个半径为10 cm 的带电圆盘，如果考虑它和10 m 远处某个电子的作用力，能否将圆盘看做点电荷？如果这个电子离圆盘只有1 mm ，还能否将圆盘看做点电荷？为什么？ 提示：当二者相距10 m 时，可以将圆盘看做点电荷；当二者相距1 mm 时，不能将圆盘看做点电荷．因为带电体看做点电荷的条件是：带电体本身的大小比它们之间的距离小得多时，以至于带电体的形状、大小及电荷分布对它们之间的相互作用力影响可以忽略不计．3．库仑的实验(1)用库仑扭秤做实验时，改变两个球之间的距离，记录每次悬丝扭转的角度，便可找到力F 与距离r 的关系：力F 与距离r 的二次方成反比，即F ∝1r 2. (2)电荷间的作用力与电荷量的关系：力F 与q 1和q 2的乘积成正比，即F ∝q 1·q 2，库仑定律的表达式F ＝k q 1q 2r 2，k 叫做静电力常量． 库仑做实验用的装置叫做库仑扭秤．其巧妙处体现在何处？提示：库仑扭秤的特点是可以定量测量微小的电荷间作用力，其巧妙之处是将带电小球之间的相互作用力转化为了悬丝转动的角度，正是这种转化使微小的作用力便于观察．考点一对点电荷的理解1．点电荷是理想化的物理模型点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在．2．带电体看成点电荷的条件如果带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响很小，就可以忽略带电体的形状、大小等次要因素，只保留对问题有关键作用的电荷量，带电体就能看成点电荷．这样处理会使问题大为简化，对结果又没有太大的影响，是物理学上经常用到的方法．3．点电荷只具有相对意义点电荷是一个相对的概念，一个带电体能否看做点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状确定．另外，带电体的线度比相关的距离小多少时才能看做点电荷，还与问题所要求的精度有关．从宏观意义上讨论电子、质子等带电粒子时，完全可以把它们视为点电荷．【例1】下列关于点电荷的说法中正确的是( )A．不论两个带电体多大，只要它们之间的距离远大于它们的大小，这两个带电体就可以看做是点电荷B．一个带电体只要它的体积很小，则在任何情况下，都可以看做是点电荷C．一个体积很大的带电体，在任何情况下，都不能看做是点电荷D．只有球形带电体，才可以看做是点电荷一个带电体能否看做点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状确定．【答案】 A【解析】能否把一个带电体看成点电荷，关键在于分析问题时是否考虑它的体积大小和形状，不在于带电体本身的大小．当它的体积和形状可不予考虑时，就可以将其看成点电荷．故B、C、D错误，A正确．下列关于点电荷的说法中，正确的是( D )A．带电球体一定可以看成点电荷B．直径大于1 cm的带电球体一定不能看成点电荷C．直径小于1 cm的带电球体一定可以看成点电荷D．点电荷与质点都是理想化的模型解析：点电荷与质点一样都是理想化的模型，一个带电体是否可看做点电荷，不以带电体的几何尺度大小而定，而是要分析带电体与发生作用的另外一个带电体之间的距离跟它的几何尺度的大小关系，如果带电体的形状和大小带来的影响很小，可忽略不计时，该带电体则可视为点电荷．考点二对库仑定律的理解1．库仑力(1)库仑力也叫静电力，是“性质力”，不是“效果力”，它与重力、弹力、摩擦力一样具有自己的特性．(2)两点电荷之间的作用力是相互的，其大小相等，方向相反，不要认为电荷量大的对电荷量小的电荷作用力大．(3)在实际应用时，与其他力一样，受力分析时不能漏掉，在计算时可以先计算大小，再根据电荷电性判断方向．2．从哪些方面理解库仑定律？(1)库仑定律中的三个关键词(2)库仑定律仅适用于真空中的两个点电荷相互作用的理想情况．有人根据F＝k q1q2 r2推出当r→0时，F→∞，从数学角度分析似乎正确，但从物理意义上分析，这种看法是错误的，因为当r→0时，两带电体已不能看做点电荷，库仑定律及其公式也就不再适用，不能成立了．(3)库仑定律除了计算库仑力的大小，还可以判断库仑力的方向．(4)只有采用国际制单位，k的数值才是9.0×109N·m2/C2.3．库仑定律与万有引力定律有哪些异同点？作用媒体电场 引力场 适用条件真空中静止点电荷 两质点间或两均 匀球体之间 统一性 遵循距离的“平方反比”规律，都是“场”的作用1库仑力和万有引力是两种不同性质的力，受力分析时要分别分析.2在微观带电粒子电子、质子、原子核和失去外层电子的离子等的相互作用中静电力远大于万有引力.【例2】 如图所示，两个质量均为m 的完全相同的金属球壳a 和b ，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支柱上，两球心间的距离l 为球半径的3倍．若使它们带上等量异种电荷，使其电荷量的绝对值均为Q ，那么关于a 、b 两球之间的万有引力F 引和库仑力F 库的表达式正确的是( )A ．F 引＝G m 2l 2，F 库＝k Q 2l2 B ．F 引≠G m 2l 2，F 库≠k Q 2l2 C ．F 引≠G m 2l 2，F 库＝k Q 2l2 D ．F 引＝G m 2l 2，F 库≠k Q 2l2 质量均匀分布的导体带电球壳可以看成质点，但不能看成点电荷．因电荷在其相互作用力下沿金属球壳移动．【答案】 D【解析】 由于a 、b 两球所带异种电荷相互吸引，使它们各自的电荷分布不均匀，即相互靠近的一侧电荷分布较密集，又l ＝3r ，不满足l ≫r 的要求，故不能将带电球壳看成点电荷，所以不能应用库仑定律，故F 库≠k Q 2l2.万有引力定律适用于两个可看成质点的物体，虽然不满足l ≫r ，但由于其壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看做质量集中于球心的质点，可以应用万有引力定律，故F 引＝G m 2l2. 总结提能 如果a 、b 为质量分布均匀的两个绝缘球体，当上面带有均匀分布的电荷时，两球既可看做质点又可看做点电荷，位于球心处．如图所示，一个均匀带电荷量为Q 的绝缘球，固定在绝缘的支架上，当把一电性相同，电荷量也是Q 的点电荷放在P 点时，测得点电荷受到的静电力为F 1；如果把带电绝缘球换成带电金属球，则点电荷Q 放在P 点时，测得作用于该点电荷的静电力为F 2，则( B )A ．F 1的数值等于F 2B ．F 2的数值小于F 1C ．F 2的数值大于F 1D ．无法判断解析：当带电绝缘球换成带电金属球，P 点放入点电荷Q 时，由于同种电荷相斥，使金属球的带电中心偏离球心．设金属球和点电荷均带正电，如图所示，带电中心到P 点距离大于球心到P 点距离．如果把金属球表面的电荷划分成一个个电荷元，远离P 点处带电密度大，则P 点处电荷Q 所受静电力将变小．考点三 库仑定律的应用1．两点电荷间的库仑力(1)真空中两个静止点电荷间相互作用力的大小只跟两个点电荷的电荷量及间距有关，跟它们的周围是否存在其他电荷无关．(2)两个电荷之间的库仑力同样遵守牛顿第三定律，与两个电荷的性质、带电多少均无关，即作用力与反作用力总是等大反向．2．多个点电荷的静电力叠加对于两个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的总的静电力等于其他点电荷分别单独存在时对该电荷的作用力的矢量和．3．三个点电荷的平衡问题三个点电荷的平衡问题具有以下三个特点：(1)要使三个自由电荷组成的系统处于平衡状态，每个电荷受到的两个库仑力必须大小相等，方向相反．(2)由库仑力的方向及二力平衡可知，三个点电荷必须在同一直线上，且同种电荷不能相邻．(3)由F ＝k q 1q 2r 2知，中间的异种电荷电荷量应最小，且靠近两侧电荷量较小的那一个，即“三点共线，两同夹异，两大夹小，近小远大”．【例3】 中国的FY －3A 卫星上可观测到高能质子和高能电子．如图所示，分别在A 、B 两点放置点电荷Q 1＝＋2×10－14 C 和Q 2＝－2×10－14 C ．在AB 的垂直平分线上有一点C ，且AB ＝AC ＝BC ＝6×10－2 m ．如果有一高能电子在C 点处，它所受的库仑力的大小和方向如何？电子在C 点同时受A 、B 处点电荷的作用力，遵循平行四边形定则．【答案】 8.0×10－21 N 方向平行于AB 向左【解析】 电子在C 点同时受A 、B 处点电荷的作用力F A 、F B ，如图所示．由库仑定律F ＝k q 1q 2r 2得F A ＝F B ＝k Q 1e r 2＝ 9.0×109×2×10－14×1.6×10－196×10－22 N ＝8.0×10－21 N由平行四边形定则得：在C 点的电子受到的库仑力F ＝F A ＝F B ＝8.0×10－21 N ，方向平行于AB 向左． 总结提能 某一带电体同时受到多个库仑力作用时可利用力的平行四边形定则求出其合力，但要明确各个库仑力的大小和方向，充分利用好几何关系．如图所示，三个完全相同的金属小球a 、b 、c 位于等边三角形的三个顶点上．a 和c 带正电，b 带负电，a 所带电荷量比b 的小．已知c 受到a 和b 的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是( B )A ．F 1B ．F 2C ．F 3D ．F 4解析：如图，电荷c 受a 、b 的库仑力分别为F a 、F b ，因a 的电荷量小于b 的电荷量，所以F a <F b ，由几何知识和平行四边形定则可知，F a 、F b 的合力如图，故B 正确．1．下列关于点电荷的说法，正确的是( B )A ．点电荷一定是电量很小的电荷B ．点电荷是一种理想化模型，实际不存在C ．只有体积很小的带电体，才能作为点电荷D ．体积很大的带电体一定不能看成点电荷解析：当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们的作用力影响可以忽略时，这样的带电体才可以看成点电荷，所以A 、C 、D 错，B 正确．2．如图所示，两个带电球，大球的电荷量大于小球的电荷量，可以肯定( D )A ．两球都带正电B ．两球都带负电C ．大球受到的静电力大于小球受到的静电力D ．两球受到的静电力大小相等解析：由题图可知，两带电球相互排斥，则说明两球一定带有同种电荷，但不能确定是正电荷，还是负电荷，故A 、B 错；两带电球间的静电力具有一般力的共性，符合牛顿第三定律，故选项C 错，D 对．3．A 、B 两个点电荷带电荷量及距离恒定，当第三个点电荷C 移近A 、B 时，A 、B 间的库仑力将( C )A ．变大B ．变小C ．不变D ．都有可能解析：点电荷A 、B 间的相互作用力(库仑力)的大小只与A 、B 的电荷量及距离有关，与其他因素无关，故C 正确．4．真空中有两个静止的点电荷，它们之间的作用力为F ，若它们的带电量都增大为原来的3倍，距离减少为原来的1/3，它们之间的相互作用力变为( D )A ．F /3B ．FC ．9FD ．81F 解析：由库仑定律公式F ＝kq 1q 2/r 2可知，它们之间的作用力变为81F ，故D 项对．5．如图所示，两个带有同种电荷的小球，用绝缘细线悬挂于O 点，若q 1>q 2，l 1>l 2，平衡时两球到过O 点的竖直线的距离相等，则两小球的质量关系为( B )A ．m 1>m 2B ．m 1＝m 2C ．m 1<m 2D ．无法确定解析：对m 1、m 2球受力分析，根据共点力平衡和几何关系可得，左边两个阴影部分相似，右边两个阴影部分相似，虽然q 1>q 2，l 1>l 2，但两者间的库仑力大小相等，左边：根据相似三角形得m 1g OA ＝F 库BA ；右边：根据相似三角形得m 2g OA ＝F 库AC.由题意可知BA ＝AC ，所以m 1g ＝m 2g ，m 1＝m 2，故选B.。
高二物理 选修3-1 第一章 静电场 教案
精心整理高二物理选修3-1第一章静电场1、电荷及其守恒定律a、摩擦起电：b、静电感应：本质都是微观带电粒子在在物体之间和物体内部的转移。
c、电荷守恒定律：大量事实表明，电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变。
d、元电荷：电荷的多少叫电荷量；迄今为止，科学家发现的最小电荷量就是电子所带的电荷量。
人们把这个最小的电荷量叫做元电荷，用e表示，所有带电体的电荷量都是e 的整数倍，电荷量是不能连续变化的物理量。
e可取1.60×10-19C；电子的电荷量e与电子的质量m e之比，叫做电子的比荷。
2、库仑定律a、库仑定律：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
F=kq1q2/r2其中，静电力常量k=9.0×109Nm2/C2b、电荷间这种相互作用力叫做静电力或库仑力。
点电荷的理解。
与万有引力的区别。
c、带电金属球接触后等分电量；3、电场强度a、法拉第提出的观点：电荷的周围存在着由它产生的电场，处在电场中的其他电荷受到的作用力就是这个电场给予的；b、电场和磁场是一种客观存在，并且是互相联系的，统称为电磁场；变化的电磁场以光速在空间传播，它和实物一样具有能量和动量，因而场和实物是物质存在的两种不同形式。
只有在研究运动的电荷，特别是运动状态迅速变化的电荷时，电磁场的实在性才凸显出来。
c、静止电荷产生的电场，称为静电场。
d、试探电荷在电场中某点受到的力F与试探电荷的电荷量q成正比，F=Eq，E是比例常数，也即电场强度，反映电场在这点的性质，与q无关。
e、点电荷的电场强度计算与电场强度的叠加（电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和）f、电场线可以形象地描述电场强度的大小和方向。
电场线有以下几个特点：①电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷；②电场线在电场中不相交；③在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方较疏。
高中物理选修3-1 第一章静电场 第二节 库仑定律
3、方向：遵从“同种电荷相排斥，异种电荷相吸引”的原则
4、适用条件：真空、静止、点电荷
3、方向：遵从“同种电点电荷之间的相互作用力,与它们
仑
的电荷量的乘积成正比,与它们的距离的二次方成
定
反比,作用力的方向在它们的连线上.
律
说明:电荷间相互作用的力F叫做静电力或库仑力.
：
2、大小：F
k
q1q2 r2
K:静电力常量
（说明：代入数据计算时，应该用q1、q2的绝对值代入。）
库 1、内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力,与它们
仑
的电荷量的乘积成正比,与它们的距离的二次方成
定
反比,作用力的方向在它们的连线上.
律
说明:电荷间相互作用的力F叫做静电力或库仑力.
：
2、大小：F
k
q1q2 r2
K:静电力常量
(k=9.0×109N·m2/C2)
（说明：代入数据计算时，应该用q1、q2的绝对值代入。）
第二节 库仑定律
知识回顾：
电荷间具有相互作用力， 其规律是：同__种__电__荷__相__互__排__斥__；__异__种__电__荷__相__互__吸__引______
甲
乙
丙
思考: 电荷之间相互作用力的大小由哪些因素决定呢？
猜想: 1、可能跟电荷量有关 2、可能与两个电荷间的距离有关
课本P5
结论：F随Q的增大而增大,随r的增大而减小
库 仑
库仑
扭
秤
实
验
三、引力常量的测量——扭秤实验 实验方法：放大法
卡文迪许
工作原理:力矩平衡 万有引力力矩＝金属细丝扭转力矩.
库 仑 刻度盘与指针
教科版高中物理必修第三册精品课件 第1章 静电场 2.库仑定律
1 2
2
只适用于处于真空中静止的点电荷,在空气中近似成立。
(2)两个形状规则的均匀球体相距较远时可以看作点电荷,球心间的距离就
是二者间距;相距较近时不能看作点电荷,此时球体间的作用力会随着电荷
的分布而变化。
4.库仑定律不适用分析
两个规则的带电球形导体相距比较近时,不能被看作点电荷,此时两带电球
2
解析 在C处的正点电荷受力情况如图所示,A、B两处点电荷对C处点电荷
的作用力大小和方向都不因其他电荷的存在而改变,仍然遵守库仑定律,有
FA=k
2
,同种电荷相斥;FB=k
2
,同种电荷相斥。因为 QA=QB=Q,所以
FA=FB,C 处点电荷受到的静电力大小 F=√3FA=√3
A.每个点电荷的电荷量都增大到原来的2倍,电荷间的距离不变
B.保持点电荷的电荷量不变,使两个电荷间的距离增大到原来的2倍
C.一个点电荷的电荷量增大到原来的2倍,另一个点电荷的电荷量不变,同
1
时使两个点电荷间的距离减小为原来的
2
1
D.保持点电荷的电荷量不变,将两个点电荷间的距离减小为原来的
4
1 2 3 4
解析 根据库仑定律得原来的库仑力
2
F= 2 ,从其中一个点电荷取下
ΔQ 的电
荷量,并加在另一个点电荷上,由库仑定律可知若为同种电荷,则
(-Δ)(+Δ)
F1=
2
=
(2 -Δ2 )
;若为异种电荷,则
2
上所述,有 F>F1,F>F2,B 正确。
(-Δ)(-Δ)
F2=
2
【高中教育】2020高中物理第1章静电场第2讲静电力库仑定律学案鲁科选修3_1
一、对点电荷的理解1。
点电荷是理想化的物理模型，只有电荷量，没有大小、形状，类似于力学中的质点，实际并不存在。
2。
一个带电体能否看做点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状确定。
3。
点电荷的电荷量可能较大也可能较小，但一定是元电荷的整数倍。
例1 关于点电荷，下列说法中正确的是( )A。
点电荷就是体积小的带电体B。
球形带电体一定可以视为点电荷C。
带电少的带电体一定可以视为点电荷D。
大小和形状对作用力的影响可忽略的带电体可以视为点电荷答案D 解析点电荷不能理解为体积很小的带电体，也不能理解为电荷量很少的带电体。
同一带电体，有时可以看做点电荷，有时则不能，如要研究它与离它较近的电荷间的作用力时，就不能看成点电荷，而研究它与离它很远的电荷间的作用力时，就可以看做点电荷。
带电体能否看成点电荷，要依具体情况而定，A、B、C均错。
二、对库仑定律的理解和应用1。
静电力的确定(1)大小计算：利用库仑定律计算静电力时不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入q1和q2的绝对值即可。
(2)方向判断：利用同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引来判断。
2。
两个点电荷之间的库仑力遵守牛顿第三定律，即不论电荷量大小如何，两点电荷间的库仑力大小总是相等的。
注意(1)库仑定律只适用于点电荷的带电体之间的相互作用。
(2)两个形状规则的均匀球体相距较远时可以看作点电荷；相距较近时不能看作点电荷，此时球体间的作用力会随着电荷的分布而变化。
例2 有三个完全一样的金属球A、B、C，A球带的电荷量为7Q，B 球带的电荷量为－Q，C球不带电，将A、B两球固定，然后让C球先跟A球接触，再跟B球接触，最后移去C球，则A、B球间的作用力变为原来的多少倍？5答案8解析设A、B两球间的距离为r，由库仑定律知，开始时A、B两球之间的作用力为F＝k。
当A、C两球接触时，据电荷均分原理可知，两球均带电荷量为Q。
当B、C两球接触时，两球均带电荷量为×(Q－Q) ＝Q。
2020学年高中物理第一章静电场第2节库仑定律教学案新人教版选修3_1
第2节 库仑定律一、探究影响电荷间相互作用力的因素┄┄┄┄┄┄┄┄①1．实验现象(1)小球带电量一定时，距离带电物体越远，丝线偏离竖直方向的角度越小。
(2)小球处于同一位置时，小球所带的电荷量越大，丝线偏离竖直方向的角度越大。
2．实验结论：电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大，随着距离的增大而减小。
3．猜想：带电体之间的作用力与它们电荷量的乘积成正比，与它们之间的距离的二次方成反比。
①[选一选][多选]两个带有同种电荷的小球A 、B ，放在光滑绝缘水平面上，其中小球A 固定，小球B 只在库仑力作用下由静止开始沿水平面运动，在运动过程中，小球B 的加速度a 和速度v 的变化是( )A ．a 一直在增大B ．a 一直在减小C ．v 一直在增大D ．v 一直在减小解析：选BC B 在A 的静电斥力的作用下，向远离A 的方向做加速运动，A 、B 间隔越来越大，由牛顿第二定律得k q A q B r 2＝m B a ，r 逐渐变大，则a 逐渐减小，但B 的速度一直在变大，B 、C 正确。
二、点电荷┄┄┄┄┄┄┄┄②1．概念：当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体就可以看做带电的点。
2．注意：一个带电体能否看做点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状确定。
②[判一判]1．点电荷是一个带有电荷的几何点，它是实际带电体的抽象，是一种理想化模型(√)2．球形带电体一定可以看做点电荷(×)3．很大的带电体也有可能看做点电荷(√)三、库仑定律┄┄┄┄┄┄┄┄③1．内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
电荷间的这种相互作用力叫静电力或库仑力。
2．表达式：F ＝k q 1q 2r 2，其中k ＝9.0×109 N·m 2/C 2，叫做静电力常量。
物理选修3-1第一章静电场第2节 库仑定律 导学案
物理选修3-1导学案第一章静电场第二节库伦定律姓名：___________ 班级：___________ 日期：___________【学习目标】1、掌握库仑定律，要求知道点电荷的概念，理解库仑定律的含义及其公式表达，知道静电力常量。
2、会用库仑定律的公式进行有关的计算，知道库仑扭秤的实验原理。
3、通过实验探究，认识科学探究的意义，尝试应用科学探究的方法研究物理问题。
4、学会利用库仑定律的公式进行有关的计算。
【学习重、难点】理解库仑定律的含义及其公式表达【课前预习】1．电荷间的相互作用力大小与两个因素有关：一是与有关，二是与有关。
2．当一个带电体本身的______比它到其他带电体的距离_________,以至在研究它与其他带电体的相互作用时,该带电体的______以及电荷在_______均无关紧要,该带电体可看作一个点,这样的电荷成为点电荷。
3．库仑定律：真空中两个间相互作用的静电力跟它们的成正比，跟它们的成反比，作用力的方向在。
公式：F= ，式中k叫做。
如果公式中的各个物理量都采用国际单位，即电量的单位用，力的单位用，距离的单位用_______，则由实验得出k=9×109。
使用上述公式时，电荷量Q1、Q2一般用绝对值代入计算。
4. 应注意库仑定律的适用条件。
公式F=kQ1Q2/r2仅适用于中（空气中近似成立）的两个间的相互作用。
应注意统一单位，因为静电力常量k=9×109N·m2/c2,N·m2/c2是国际单位制中的单位。
5.静电力也是一种“性质力”，同样具有力的共性。
不能认为两个电量不同的点电荷相互作用时，一定是电量大的受静电力大（或小）。
实际上，两个点电荷之间的相互作用力遵守牛顿定律——大小相等、方向相反，并且一条直线上；如果一点电荷同时受到另外两个点电荷的作用力，这两个力遵循力的合成法则，根据定则，可求出这个点电荷受到的合力。
【预习评价】问题1：关于点电荷的下列说法中正确的是( )A.点电荷是不存在的B.点电荷是一种理想模型C.足够小的电荷就是点电荷D.一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状和大小对所研究的问题的影响是否可以忽略不计针对训练1、两个半径相等体积不能忽略的金属球相距r,它们带有等量同种电荷q时，相互间的库仑力为F1，若距离不变，它们带有等量异种电荷q时，库仑力为F2，则两力大小（）A．F1＞F2 B．F1＜F2 C．F1＝F2 D．无法确定总结：带电体能看做点电荷要满足两个条件：(1)、带电体大小形状在研究过程中可以____ _____(2)、带电体电荷在其上分布状况无关紧要。
高中物理选修新课标人教版选修3-1第一章1 2 库仑定律 教案
第一章静电场1.2库仑定律【教学目标】1．掌握库仑定律，要求知道点电荷的概念，理解库仑定律的含义及其公式表达，知道静电力常量．2．会用库仑定律的公式进行有关的计算．3．知道库仑扭秤的实验原理．重点：掌握库仑定律难点：会用库仑定律的公式进行有关的计算【自主预习】1．电荷间的相互作用力大小与两个因素有关：一是与有关，二是与有关。
2．当带电体之间的比它们自身的大小大得多时，带电体的形状和体积对相互作用力的影响可以忽略不计，这时的带电体可以看作。
3．库仑定律：真空中两个间相互作用的静电力跟它们的成正比，跟它们的成反比，作用力的方向在上。
公式：，式中k叫做。
如果公式中的各个物理量都采用国际单位，即电量的单位用，力的单位用，距离的单位用，则由实验得出9×109。
使用上述公式时，电荷量Q1、Q2一般用绝对值代入计算。
4.应用库仑定律时应注意的问题:应注意库仑定律的适用条件。
公式1Q22仅适用于中（空气中近似成立）的两个间的相互作用。
一、库仑定律的理解【例1】对于库仑定律，下面说法正确的是( )A．库仑定律适用于真空中两个点电荷之间的相互作用力B．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律C．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等D．当两个半径为r的带电金属球中心相距为4r时，对于它们之间的静电力大小，只取决于它们各自所带的电荷量二、点电荷的理解【例2】下列关于点电荷的说法中，正确的是( )A．只有体积很小的带电体才能看成是点电荷B．体积很大的带电体一定不能看成是点电荷C．当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷D．一切带电体都可以看成是点电荷【例3】．如图1－2－3所示，两个半径均为r的金属球放在绝缘支架上，两球面最近距离为r，带等量异种电荷，电荷量绝对值均为Q，两球之间的静电力为( )A．等于B．大于C．小于 D．等于三库仑定律的应用【例4】如图1所示，两个正电荷q1、q2的电荷量都是3 C，静止于真空中，相距r＝2 m.(1)在它们的连线的中点O放入正电荷Q，求Q受的静电力．(2)在O点放入负电荷Q，求Q受的静电力．(3)在连线上A点左侧的C点放上负点电荷q3，q3＝1 C且＝1 m，求q3所受的静电力．四库仑定律和电荷守恒定律的结合【例5】甲、乙两导体球，甲球带有4.8×10－16C的正电荷，乙球带有3.2×10－16C的负电荷，放在真空中相距为10 的地方，甲、乙两球的半径远小于10 .(1)试求两球之间的静电力，并说明是引力还是斥力？(2)将两个导体球相互接触一会儿，再放回原处，其作用力能求出吗？是斥力还是引力？【课后练习】1.下列关于点电荷的说法正确的是( )A．点电荷可以是带电荷量很大的带电体B．带电体体积很大时不能看成点电荷C．点电荷的所带电荷量可能是2.56×10－20 CD．大小和形状对作用力影响可以忽略的带电体可以看作点电荷1．下列说法正确的是( )A．点电荷就是体积很小的带电体B．点电荷就是体积和所带电荷量很小的带电体C 根据可知,当r→0时,有F→∞D．静电力常量的数值是由实验得出的3．两个半径相同的金属小球，带电荷量之比为1∶7，相距r，两者相互接触后，再放回原来的位置，则相互作用力可能是原来的( )4．如图2所示，在绝缘的光滑水平面上，相隔一定距离有两个带同种电荷的小球，从静止同时释放，则两个小球的加速度和速度大小随时间变化的情况是( ) A．速度变大，加速度变大B．速度变小，加速度变小C．速度变大，加速度变小D．速度变小，加速度变大5如图3所示，两个带电金属小球中心距离为r，所带电荷量相等为Q，则关于它们之间电荷的相互作用力大小F的说法正确的是( )A．若是同种电荷，F<B．若是异种电荷，F>C．若是同种电荷，F>D．不论是何种电荷，F＝6．如图4所示，悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球A.在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B，当B到达悬点O的正下方并与A在同一水平线上，A处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ.若两次实验中B的电荷量分别为q1和q2，θ分别为30°和45°，则q21为( )A．2 B．3C．2 D．37．如图5所示，把一个带电小球A固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面的另一处放置带电小球B.现给B一个沿垂直方向的水平速度v0，B球将( )A．若A、B为异种电性的电荷，B球一定做圆周运动B．若A、B为异种电性的电荷，B球可能做加速度、速度均变小的曲线运动C．若A、B为同种电性的电荷，B球一定做远离A球的变加速曲线运动D．若A、B为同种电性的电荷，B球的动能一定会减小8．如图6所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上．a和c带正电，b带负电，a所带电荷量的大小比b的小．已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是( )A．F1 B．F2C．F3 D．F49．如图7所示，一个挂在绝缘细线下端的带正电的小球B，静止在图示位置，若固定的带正电小球A的电荷量为Q，B球的质量为m，带电荷量为q，θ＝30°，A和B在同一条水平线上，整个装置处于真空中，求A、B两球间的距离．10．一半径为R的绝缘球壳上均匀地带有电荷量为＋Q的电荷，另一电荷量为＋q的点电荷放在球心O处，由于对称性，点电荷受力为零．现在球壳上挖去半径为r(r≪R)的一个小圆孔，则此时位于球心处的点电荷所受到力的大小为多少？方向如何？(已知静电力常量为k)答案：例1例2 C例3.. B例4解析在A、B连线的中点上，放入正电荷受到两个电荷库仑力的作用，这两个力大小相等，方向相反，所以合力为零．如果在O点放入负电荷，仍然受到两个大小相等，方向相反的力，合力仍然为零．在连线上A的左侧放入负电荷，则受到q1和q2向右的吸引力，大小分别为F1＝和F2＝，其中x为之间的距离．C点受力为二力之和，代入数据为3×1010 N，方向向右．答案(1)0 (2)0 (3)3×1010 N，方向向右例5. 解析(1)因为两球的半径都远小于10 ，因此可以作为两个点电荷考虑．由库仑定律可求：F＝＝9.0×109× N＝1.38×10－19 N两球带异种电荷，它们之间的作用力是引力．(2)将两个导体球相互接触，首先正负电荷相互中和，还剩余(4.8－3.2)×10－16C的正电荷，这些正电荷将重新在两导体球间分配，由于题中并没有说明两个导体球是否完全一样，因此我们无法求出力的大小，但可以肯定两球放回原处后，它们之间的作用力变为斥力．课后练习1.2. D解析当r→0时,电荷不能再被看成点电荷,库仑定律不成立.3.解析由库仑定律可知，库仑力与电荷量的乘积成正比，设原来两小球分别带电荷量为q1＝q、q2＝7q.若两小球原来带同种电荷，接触后等分电荷量，则q1′＝4q，q2′＝4q，则D 正确．若两小球原来带异种电荷，接触后到q1″＝3q，q2″＝3q，则由库仑定律可知，C正确．4. C解析根据同种电荷相斥，每个小球在库仑斥力的作用下运动，由于力的方向与运动方向相同，均做加速直线运动，速度变大；再由库仑定律F＝知随着距离的增大，库仑斥力减小，加速度减小，所以只有选项C正确．5.解析净电荷只能分布在金属球的外表面，若是同种电荷则互相排斥，电荷间的距离大于r，如图所示，根据库仑定律，它们之间的相互作用力小于.若是异种电荷则相互吸引，电荷间的距离小于r，则相互作用力大于.故选项A、B正确．6. C解析A处于平衡状态，则库仑力F＝θ.当θ1＝30°时，有＝30°，r1＝30°；当θ2＝45°时，有＝ 45°，r2＝ 45°，联立得＝2 .7.解析(1)若两个小球所带电荷为异种电荷，则B球受到A球的库仑引力，方向指向A.因v0⊥，当B受到A的库仑力恰好等于向心力，即＝时，解得初速度满足v0＝，B球做匀速圆周运动；当v >v 0时，B 球将做库仑力、加速度、速度都变小的离心运动；当v <v 0时，B 球将做库仑力、加速度、速度逐渐增大的向心运动．(2)若两个小球所带电荷为同种电荷，B 球受A 球的库仑斥力而做远离A 的变加速曲线运动(因为A 、B 距离增大，故斥力变小，加速度变小，速度增加)．8. B解析 对c 球进行受力分析，如下图所示．由已知条件知：＞.根据平行四边形定则表示出和的合力F ，由图知c 受到a 和b 的静电力的合力可用F 2来表示，故B 正确．9.答案解析 如下图所示，小球B 受竖直向下的重力，沿绝缘细线的拉力，A 对它的库仑力. 由力的平衡条件，可知Fc θ根据库仑定律Fc 2Qq r 解得tan kQq mg θ=10.答案 由球心指向小孔中心解析 如下图所示，由于球壳上带电均匀，原来每条直径两端相等的一小块圆面上的电荷对球心点电荷的力互相平衡．现在球壳上A 处挖去半径为r 的小圆孔后，其他直径两端电荷对球心点电荷的力仍互相平衡，则点电荷所受合力就是与A 相对的B 处，半径也等于r 的一小块圆面上电荷对它的力 F. B 处这一小块圆面上的电荷量为：222244B r r q Q Q R R ππ== 由于半径r ≪R ，可以把它看成点电荷．根据库仑定律，它对中心点电荷的作用力大小为：2B q q R 2224r qQ R R 其方向由球心指向小孔中心．。
高中物理第1章静电场第2节静电力库伦定律课堂互动教案鲁科版选修3_120171003312
第2节 静电力 库仑定律课堂互动三点剖析一、怎样正确理解“点电荷”点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化的模型.类似于力学中的质点，实际中并不存在.如果带电体间的距离比它们自身的线度大得多，以至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响很小，就可以忽略形状、大小等次要因素，只保留对问题有关键作用的电荷量，这样的处理会使问题大为简化，对结果又没有太大的影响，因此物理学上经常用到此方法. 一个带电体能否看作点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状确定.例如，一个半径为10 cm 的带电圆盘，如果考虑它和10 m 处某个电子的作用力，就完全可以把它看作点电荷；而如果这个电子离圆盘只有 1 mm ，那么这一带电圆盘又相当于一个无限大的带电平面.【例1】 下列哪些物体可视为点电荷( )A.电子和质子在任何情况下都可视为点电荷B.均匀带电的绝缘球体在计算库仑力时可视为点电荷C.带电的细杆在一定条件下可以视为点电荷D.带电的金属球一定不能视为点电荷解析：能否看成点电荷取决于带电体间距离与它们自身的大小之间的关系，而不是取决于其他的条件.如果它们之间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计，这样的带电体就可以看作是点电荷.答案：BC二、库仑定律1.库仑定律与万有引力定律的比较定律 共同点 区别 影响大小的因素 万有引力定律 ①都与距离的平方成反比 ②都有一个常量 与两个物体的质量有关 m 1、m 2、r 库仑定律 与两个物体的电荷量有关Q 1、Q 2、r 2.应用库仑定律解题应注意的问题（1）在理解库仑定律时，有人根据公式F =k 221r Q Q ,设想当r →0时，得出F →∞的结论.从数学角度分析是正确的，但从物理角度分析，这一结论是错误的.错误的原因是：当r →0时两电荷已失去了作为点电荷的前提条件，何况实际电荷都有一定大小，根本不会出现r →0的情况.也就是r →0时，不能再利用库仑定律计算两电荷间的相互作用力了.（2）将计算库仑力的大小与判断库仑力的方向两者分别进行.即用公式计算库仑力大小时，不必将表示电荷Q 1、Q 2的带电性质的正、负号代入公式中，只将其电荷量的绝对值代入公式中从而算出力的大小；力的方向根据同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引加以判断.（3）要统一国际单位.（4）如果一个点电荷同时受到另外两个或更多的点电荷的作用力，可根据静电力叠加的原理求出合力.【例2】 两个相同的金属小球，电荷量之比为1∶7，相距为r 、两者接触后再放回原来的位置，它们间的库仑力可能变为原来的_______倍.解析：当两球带同种电荷时，即q 2=7q接触后每球所带电荷量q 1′=q 2′=217+q =4q ,F ′=k 22)4(rq 当两球带异种电荷时，即q 2=-7q接触后每球电荷量q 1″=q 2″=-27q q +-=-3q ,F ″=k 22)3(rq , 又因为F =k27·r q q 解得：F ′=716F ，F ″= 79F . 答案：716或79温馨提示完全相同的异体球接触时，其电荷量先中和后均分，由于题目没有明确带电性质，故应都考虑.本题强调的是金属“小”球，因此将其看作点电荷，应用库仑定律进行计算.【例3】 两个质量分别是m 1、m 2的小球，各用长为L 的丝线悬挂在同一点，当两球分别带同种电荷，且电荷量分别为q 1、q 2时，两丝线张开一定的角度θ1，θ2，如图1-2-1所示.则下列说法正确的是( )图1-2-1A.若m 1＞m 2，则θ1＞θ2B.若m 1＝m 2，则θ1＝θ2C.若m 1＜m 2，则θ1＞θ2D.若q 1＝q 2，则θ1＝θ2解析：这是一道带电体平衡问题，分析方法仍然与力学中物体的平衡方法一样.小球受到三个力的作用：重力、绳子拉力、静电斥力.采用正交分解法并列出平衡方程得， k 221r q q -F 拉 sin θ=0,F 拉 cos θ-mg=0，所以 tan θ=221mgrq kq ，由此式可见，正确选项为B 、C . 答案：BC各个击破类题演练1真空中有三个点电荷，它们固定在边长为50 cm 的等边三角形的三个顶点上，每个点电荷都是+2×10-6 C ，求它们所受的库仑力.解析：如下图所示，每个点电荷都受到其他两个点电荷的斥力，只求出其中一个点电荷受的库仑力即可.以q 3为研究对象，共受到F 1和F 2的作用，q 1=q 2=q 3=q ，相互间的距离r 都相同.F 1=F 2=k 22rq =0.144 N 根据平行四边形定则，合力为F =2F 1cos30°=0.25 N.答案：0.25 N类题演练2如图1-2-2所示，半径为R 的绝缘球壳上均匀地带有电荷量为+Q 的电荷，另一电荷量为+q 的点电荷放在球心O 上，由于对称性，点电荷受力为零，现在球壳上挖去半径为r （r R ）的一个小圆孔，则此时置于球心的点电荷所受力的大小为多少?方向如何?（已知静电力常量k ）图1-2-2解析：由于球壳上带电均匀，原来每条直径两端相等的一小块圆面上的电荷对球心+q 的力互相平衡.现在球壳上A 处挖去半径为r 的小圆孔后，其他直径两端的电荷对球心+q 的力仍互相平衡，剩下的就是与A 相对称的B 处、半径也等于r 的一小块圆面上电荷对它的力F ，B 处这一小块圆面上的电荷量为：q b =Q R r Q R r 22224π4π= 由于半径r R ，可以把它看成点电荷.根据库仑定律，它对中心+q 的作用力大小为：F =4224RqQr k R q q k B =，其方向由球心指向小孔中心. 答案：k 424R qQr ，方向由球心指向小孔中心类题演练3如图1-2-3所示，带电量分别为+q 和+4q 的两个点电荷A 、B 相距L ，求在何处放一个什么性质的电荷，才可以使三个电荷都处于平衡状态?图1-2-3解析：A 、B 两点电荷同性相斥，相互作用的静电力均沿AB 连线向外.若能平衡，第三个电荷C 对A 、B 的作用力方向必沿A 、B 连线向内.故C 必与A 带异性电，且在A 、B 连线上. 设C 带电荷量为－Q ，距A 为x ，则距B 为L -x ，对A 、C 分别列平衡方程.对A ：2224xqQ k L q k = 对C ：22)(4x qQ k x L qQ k =- 联立解得：x =3L ，Q =-94q . 答案：-94q ，置于距A 点3L 处变式提升如图1-2-4所示，三个完全相同的金属小球a 、b 、c 位于等边三角形的三个顶点上.a 和c 带正电，b 带负电，a 所带电荷量的大小比b 的小.已知c 受到a 和b 的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是( )图1-2-4A.F 1B.F 2C.F 3D.F 4 解析：根据“同电相斥、异电相吸”规律，确定电荷c 受到a 和b 的库仑力方向，考虑a 的带电荷量大于b 的带电荷量，故F b ＞F a ，F b 与F a 的合力只能为F 2，故选项B 正确.答案：B。
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第2节库_仑_定_律1．点电荷是理想模型，当带电体的大小和形状对所研究问题的影响可以忽略时，带电体可被看成点电荷。
2．库仑定律表达式为F＝kQ1Q2r2，此式仅适用于真空中的点电荷。
3．静电力常量k＝9.0×109N·m2/ C2。
一、探究影响点电荷之间相互作用的因素1．点电荷(1)定义：在研究带电体与其他带电体的相互作用时，该带电体的形状、大小及电荷在其上的分布状况均无关紧要，该带电体可以看做一个带电的点，即为点电荷。
(2)点电荷是一种理想化的物理模型。
(3)带电体看成点电荷的条件如果带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响很小，就可以忽略形状、大小等次要因素，带电体就能看成点电荷。
2．实验探究实验原理如图所示，F＝mg tan_θ，θ变大，F变大；θ变小，F变小实验方法(控制变量法) 保持电荷量不变，探究电荷间作用力与距离的关系保持两带电小球间的距离不变，探究电荷间作用力与电荷量的关系实验操作改变悬点位置，从而改变小球间距r，观察夹角θ变化情况改变小球带电荷量q，观察夹角θ变化情况实验现象r变大，θ变小r变小，θ变大q变大，θ变大q变小，θ变小实验结论电荷之间的相互作用力随电荷量的增大而增大，随它们之间距离的增大而减小1．内容真空中两个静止点电荷之间的作用力(斥力或引力)与这两个电荷所带电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向沿着这两个点电荷的连线。
2．公式：F＝kQ1Q2r2。
3．静电力常量：k＝9.0×109_N·m2/C2。
4．适用条件：真空中的点电荷，对空气中的点电荷近似适用。
1．自主思考——判一判(1)点电荷是一个带有电荷的几何点，它是实际带电体的抽象，是一种理想化模型。
(√)(2)任何体积很小的带电体都可以看成点电荷。
(×)(3)电荷间的相互作用力大小与电荷的正负无关。
(√)(4)点电荷就是元电荷。
(×)(5)两个带电小球间的库仑力一定能用库仑定律求解。
(×)2．合作探究——议一议(1)点电荷与元电荷有什么区别？提示：①元电荷是一个电子或一个质子所带电荷量的绝对值，是电荷的最小单元。
②点电荷只是不考虑带电体的大小和形状，其带电荷量可能很大也可能很小，但一定是元电荷的整数倍。
(2)库仑定律的适用条件是什么？在空气中库仑定律成立吗？提示：库仑定律的适用条件是：①真空；②点电荷。
在空气中库仑定律也近似成立。
(3)有人根据F＝kQ1Q2r2推出，当r→0时F→∞，这种分析是否正确？r→0时库仑定律还适用吗？为什么？提示：①不正确。
②当r→0时库仑定律F＝kQ1Q2r2就不适用了。
③因为当r→0时，两带电体已不能看做点电荷。
库仑定律的理解及应用1．库仑定律的理解(1)库仑定律中的三个关键词真空真空中，库仑定律的表达式是F＝kQ1Q2r2，在其他介质中不是没有库仑力，而是库仑力不是kQ1Q2r2静止两个电荷都静止或者一个运动一个静止，库仑定律均可用，但两个电荷都运动时，可能会因为电荷运动形成电流，产生磁场，电荷受到其他力点电荷非点电荷间也存在库仑力，只是公式中的距离无法确定(2)只有采用国际制单位，k的数值才是9.0×109N·m2/C2。
2．库仑力的理解(1)库仑力也叫静电力，是“性质力”，不是“效果力”，它与重力、弹力、摩擦力一样具有自己的特性。
(2)两点电荷之间的作用力是相互的，其大小相等，方向相反，不要认为电荷量大的对电荷量小的电荷作用力大。
(3)在实际应用时，与其他力一样，受力分析时不能漏掉，在计算时可以先计算大小，再根据电荷电性判断方向。
3．库仑力的叠加原理对于两个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的总的库仑力等于其他点电荷分别单独存在时对该电荷的作用力的矢量和。
[典例] (多选)两个用相同材料制成的半径相等的带电金属小球，其中一个球的带电量的绝对值是另一个的5倍，它们间的库仑力大小是F，现将两球接触后再放回原处，它们间库仑力的大小可能是( )A．5F/9 B．4F/5C．5F/4 D．9F/5[思路点拨]1先写出两小球接触前库仑力F的表达式。
⇩2再确定相互接触后再分开的两小球带电量。
⇩3最后写出两小球分开后库仑力F′的表达式。
[解析] 带电小球要分同种还是异种电荷。
若带同种电荷相接后总电量求和后平分，即q＝Q＋5Q2＝3Q，原来的库仑力为F＝k5Q×Qr2＝5kQ2r2，将两球接触后再放回原处，它们间的库仑力大小为F＝k3Q×3Qr2＝9kQ2r2＝95F；若带异种电荷相接电荷量中和后再平分电荷量，即q＝Q－5Q2＝－2Q，将两球接触后再放回原处，它们间的库仑力大小为F＝k2Q×2Qr2＝4kQ2r2＝45F；故选项B、D正确。
[答案] BD两个用相同材料制成的半径相等的带电金属小球，将两球接触后，若带同种电荷相接后总电量求和后平分，即q＝Q1＋Q22；若带异种电荷相接后电荷量中和后再平分电荷量，即q ＝Q1－Q22，然后再根据库仑定律求解库仑力的大小关系。
1．有两个点电荷，所带电荷量分别为q1和q2，相距为r，相互作用力为F，为了使它们之间的作用力增大为原来的2倍，下列做法可行的是( )A．仅使q1增大为原来的2倍B．仅使q2减小为原来的一半C．使q1和q2都增大为原来的2倍D．仅使r减小为原来的一半解析：选A 根据库仑定律可得F＝kq1q2r2，若仅使q1增大为原来的2倍，则F′＝k2q1q2r2＝2F，A正确；若仅使q2减小为原来的一半，则F′＝k12q1q2r2＝12F，B错误；使q1和q2都增大为原来的2倍，则F′＝k2q1·2q2r2＝4F，C错误；若仅使r减小为原来的一半，则F′＝kq1·q2⎝⎛⎭⎪⎫12r2＝4F，D错误。
2.如图121所示，两个完全相同的金属小球A、B带有电荷量相等的电荷，相隔一定的距离，两球间相互吸引力的大小是F，今让与A、B大小相等、相同材料制成的不带电的第三个小球C先后与A、B两球接触后移开，这时A、B两球之间的相互作用力的大小为()图121A.18F B.14FC.38F D.34F解析：选A 两球间相互吸引，故带异种电荷。
设A、B两球心之间的距离为r，A球带电荷量为q，B球带电荷量为－q，依库仑定律知A、B两球间的吸引力F＝kq2r2。
当C球先后与A、B两球接触后移开，A球带电q2，B球带电－q4，A、B两球之间相互吸引力大小为F′＝kq2·q4r2＝18F，故A正确。
库仑力作用下带电体的平衡问题1．库仑力作用下的平衡问题分析带电体在有库仑力作用下的平衡问题时，方法仍然与力学中物体的平衡方法一样，具体步骤是：(1)确定研究对象，进行受力分析；(2)根据平衡条件建立平衡方程，常用方法：①合成法或分解法，②正交分解法：Fx合＝0，Fy合＝0。
2．同一直线上三个自由电荷的平衡问题三个点电荷在同一条直线上，在静电力作用下处于平衡状态时，每个点电荷都受其他两个点电荷对它的静电力作用。
受力方向如图122所示。
图122大小满足下面关系式对q1：kq1q2r21＝kq1q3r1＋r22对q 2：k q 1q 2r 21＝k q 2q 3r 22对q 3：kq 1q 3r 1＋r 22＝kq 2q 3r22[典例] 在真空中有两个相距r 的点电荷A 和B ，带电荷量分别为q 1＝－q ，q 2＝4q 。
(1)若A 、B 固定，在什么位置放入第三个点电荷q 3，可使之处于平衡状态？平衡条件中对q 3的电荷量及正负有无要求？(2)若以上三个点电荷皆可自由移动，要使它们都处于平衡状态，对q 3的电荷量及电性有何要求？[审题指导] 第一步 抓关键点关键点获取信息q 1＝－q ，q 2＝4qA 、B 带异种电荷第(1)问中，A 、B 固定 只要满足q 3二力平衡即可 第(2)问三个电荷都不固定三个点电荷均要二力平衡第二步 找突破口第(1)问中，看q 3放在A 、B 的连线中还是延长线上，能满足q 3受的两个力方向相反，然后用库仑定律表示出两个力即可。
第(2)问中，让q 3平衡可确定q 3的位置，再让q 1或q 2中的一个平衡，便可建立三点电荷二力平衡等式确定q 3的电荷量及电性。
[解析] (1)q 3受力平衡，必须和q 1、q 2在同一条直线上，因为q 1、q 2带异号电荷，所以q 3不可能在它们中间。
再根据库仑定律，库仑力和距离的平方成反比，可推知q 3应该在q 1、q 2的连线上，在q 1的外侧(离带电荷量少的电荷近一点的地方)，如图所示。
设q 3离q 1的距离是x ，根据库仑定律和平衡条件列式：kq 3q 1x 2－k q 3q 2x ＋r2＝0将q 1、q 2的已知量代入得：x ＝r ，对q 3的电性和电荷量均没有要求。
(2)要使三个电荷都处于平衡状态，就对q 3的电性和电荷量都有要求，首先q 3不能是一个负电荷，若是负电荷，q 1、q 2都不能平衡，也不能处在它们中间或q 2的外侧，设q 3离q 的距离是x 。
根据库仑定律和平衡条件列式如下：对q 3：k q 3q 1x 2－k q 3q 2x ＋r 2＝0对q 1：kq 1q 3x 2－k q 1q 2r2＝0解上述两方程得：q3＝4q，x＝r。
[答案] (1)在q1的外侧距离为r处，对q3的电性和电荷量均没有要求(2)电荷量为4q带正电三个点电荷在同一直线上只受库仑力处于平衡状态的规律(1)三个点电荷的位置关系是“同性在两边，异性在中间”或记为“两同夹异”。
(2)三个点电荷中，中间电荷的电荷量最小，离中间电荷远的电荷量最大，可记为“两大夹小，越远越大”。
(3)如图122所示的三个点电荷的电荷量满足q1q3＝q1q2＋q2q3。
1. (多选)如图123所示，质量分别为m1、m2，电荷量分别为q1、q2的两小球，分别用绝缘轻丝线悬挂起来，两丝线与竖直方向的夹角分别为α和β(α>β)，两小球恰在同一水平线上，那么( )图123A．两球一定带异种电荷B．q1一定大于q2C．m1一定小于m2D．m1所受的库仑力一定大于m2所受的库仑力解析：选AC 由于两球相互吸引，所以一定带异种电荷，选项A正确。
设轻丝线与竖直方向的夹角为θ，根据平衡条件可得两球之间的库仑力F＝mg tan θ，因此m1g<m2g，即m1<m2，选项C正确。
2．如图124所示，在光滑绝缘水平面上放置3个电荷量均为q(q＞0)的相同小球，小球之间用劲度系数均为k0的轻质弹簧绝缘连接。