2018年内蒙古呼和浩特市高考数学一模试卷(文科)Word版含解析

2018年内蒙古呼和浩特市高考一模试卷

（文科数学）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若复数，复数是z的共轭复数，则=（）

A．﹣2i B．﹣2 C．i D．2

2．已知集合A={x|x2﹣x=0}，集合B={y|﹣1＜y＜1}，则A∩B=（）

A．0 B．∅C．{0} D．{∅}

3．已知，，且，则m的值为（）

A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1

x的一个零点落在下列哪个区间（）

4．f（x）=﹣+log

2

A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）

5．“sinα=cosα”是“cos2α=0”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

6．若x、y满足不等式，则z=3x+y的最大值为（）

A．11 B．﹣11 C．13 D．﹣13

7．已知，，，则（）

A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b

8．已知圆C的圆心在坐标轴上，且经过点（6，0）及椭圆的两个顶点，则该圆的标准方程为（）

A．（x﹣2）2+y2=16 B．x2+（y﹣6）2=72

C．D．

9．某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的

体积是（）

A．3π B．C．D．4π

10．若正整数n除以正整数m后的余数为N，则记为n≡N（bmodm），例如10≡4（bmod6），下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的“中国剩余定理”，执行该程序框图，则输出的n 等于（）

A．11 B．13 C．14 D．17

11．等差数列{a

n }中，a

2

=8，前6项和和S

6

=66，设，T

n

=b

1

+b

2

+…+b

n

，则T

n

=（）

A．B．C． D．

12．已知定义在上的函数，f′（x）为其导函数，且恒成立，则（）A．B．C．

D．

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．在数列{a

n }中，a

1

=2，a

n+1

=3a

n

，（n∈N*），则a

4

= ．

14．设函数向左平移单位后得到的函数是一个偶函数，则φ=．

15．已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，AS=AB=1，，则球O 的表面积为．

16．已知抛物线y2=4x，圆F：（x﹣1）2+y2=1，直线y=k（x﹣1）自上而下顺次与上述两曲线交于点A，B，C，D，则|AB||CD|的值是．

三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，sin2B=2sinAsinC．

（1）若△ABC为等腰三角形，求顶角C的余弦值；

（2）若△ABC是以B为直角顶点的三角形，且，求△ABC的面积．

18．某校为了了解A，B两班学生寒假期间观看《中国诗词大会》的时长，分别从这两个班中随机抽取5名学生进行调查，将他们观看的时长（单位：小时）作为样本，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）．

（1）分别求出图中所给两组样本数据的平均值，并据此估计哪个班的学生平均观看的时间较长；

（2）从A班的样本数据中随机抽取一个不超过19的数据记为a，从B班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为b，求a＞b的概率．

19．在图所示的几何体中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC=2，N 为线段PB的中点．

（1）证明：NE⊥平面PBD；

（2）求四棱锥B﹣CEPD的体积．

20．已知椭圆的离心率，直线y=bx+2与圆x2+y2=2相切．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知定点E（1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆相交于C，D两点，试判断是否存在实数k，使得以CD为直径的圆过定点E？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

21．已知函数f（x）=e x﹣x2﹣1，x∈R．

（1）求函数f（x）的图象在点（0，f（0））处的切线方程；

（2）当x∈R时，求证：f（x）≥﹣x2+x；

（3）若f（x）＞kx对任意的x∈（0，+∞）恒成立，求实数k的取值范围．

[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．在直角坐标系xOy中，直线l

1

：x=﹣2，曲线（θ为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求直线l

1

及曲线C的极坐标方程；

（2）若直线l

2的极坐标方程为（ρ∈R），设l

2

与曲线C的交点为M，N，求△CMN的面

积及l

1与l

2

交点的极坐标．

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x﹣a|．

（1）当a=2时，求不等式f（x）＜2的解集；

（2）当x∈R时，f（x）≥3a+2恒成立，求实数a的取值范围．