往年四川省南充市中考数学真题及答案
2024年四川省南充市中考真题数学试卷含答案解析
2024年四川省南充市中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1 ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D2．学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占60%，投球技能占40%计算选手的综合成绩（百分制人选手李林控球技能得90分，投球技能得80分．李林综合成绩为（ ）A ．170分B ．86分C ．85分D ．84分【答案】B【分析】本题考查求加权平均数，利用加权平均数的计算方法，进行求解即可．【详解】解：9060%8040%86⨯+⨯=（分）；故选B ．3．如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，1240∠=∠=︒，则3∠的度数为（ ）A ．80︒B ．90︒C ．100︒D ．120︒【答案】C 【分析】本题考查利用平行线的性质求角的度数，平角的定义求出4∠的度数，再根据平行线的性质，即可得出结果．【详解】解：∵1240∠=∠=︒，∴418012100∠=︒-∠-∠=︒，∵两个平面镜平行放置，∴经过两次反射后的光线与入射光线平行，∴34100∠=∠=︒；故选C ．4．下列计算正确的是（ ）A ．235a a a +=B ．842a a a ÷=C ．236a a a ⋅=D ．()326327a a =【答案】D【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，同底数幂的乘除法则，积的乘方和幂的乘方法则，逐一进行判断即可．【详解】解：A 、23,a a 不能合并，原选项计算错误，不符合题意；B 、844a a a ÷=，原选项计算错误，不符合题意；C 、235a a a ⋅=，原选项计算错误，不符合题意；D 、()326327a a =，原选项计算正确，符合题意；故选D ．5．如图，在Rt ABC 中，90306C B BC ∠=︒∠=︒=，，，AD 平分CAB ∠交BC 于点D ，点E 为边AB 上一点，则线段DE 长度的最小值为（ ）A B C ．2D ．3【答案】C 【分析】本题主要考查解直角三角形和角平分线的性质，垂线段最短，根据题意求得BAC ∠和AC ，结合角平分线的性质得到CAD ∠和DC ，当DE AB ⊥时，线段DE 长度的最小，结6．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x 间、房客y 人，下列方程组中正确的是（ ）A ．779(1)x y x y+=⎧⎨-=⎩B ．779(1)x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．779(1)x y x y -=⎧⎨-=⎩D ．779(1)x y x y-=⎧⎨+=⎩【答案】A 【分析】根据“如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房”分别列出两个方程，联立成方程组即可．【详解】根据题意有779(1)x y x y+=⎧⎨-=⎩故选：A ．【点睛】本题主要考查列二元一次方程组，读懂题意找到等量关系是解题的关键．7．若关于x 的不等式组2151x x m -<⎧⎨<+⎩的解集为3x <，则m 的取值范围是（ ）A ．m>2B ．2m ≥C ．2m <D ．2m ≤【答案】B【分析】本题考查根据不等式组的解集求参数的范围，先解不等式组，再根据不等式组的解集，得到关于参数的不等式，进行求解即可．【详解】解：解2151x x m -<⎧⎨<+⎩，得：31x x m <⎧⎨<+⎩，∵不等式组的解集为：3x <，∴13m +≥，∴2m ≥；故选B ．8．如图，已知线段AB ，按以下步骤作图：①过点B 作BC AB ⊥，使12BC AB =，连接AC ；②以点C 为圆心，以BC 长为半径画弧，交AC 于点D ；③以点A 为圆心，以AD 长为半径画弧，交AB 于点E ．若AE mAB =，则m 的值为（ ）A B C 1D 29．当25x ≤≤时，一次函数2(1)1y m x m =+++有最大值6，则实数m 的值为（ ）A ．3-或0B ．0或1C ．5-或3-D ．5-或1【答案】A【分析】本题主要考查了一次函数的性质，以及解一元二次方程，分两种情况，当10m +>时和当10+<m ，根据一次函数性质列出关于m 的一元二次方程，求解即可得出答案．【详解】解：当10m +>即1m >-时，一次函数y 随x 的增大而增大，∴当5x =时，6y =，即25(1)16m m +++=，整理得：250m m +=解得：0m =或5m =-（舍去）当10+<m 即1m <-时，一次函数y 随x 的增大而减小，∴当2x =时，6y =，即22(1)16m m +++=，整理得：2230m m +-=解得：3m =-或1m =（舍去）综上，0m =或3m =-，故选：A10．如图是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成．在正方形ABCD 中，10AB =．下列三个结论：①若3tan 4ADF ∠=，则2EF =；②若Rt ABG △的面积是正方形EFGH 面积的3倍，则点F 是AG 的三等分点；③将ABG 绕点A 逆时针旋转90︒得到ADG '△，则BG '的最大值为5．其中正确的结论是（ ）A．①②B．①③C．②③D．①②③∴2255BO OA AB =+=∴555BG BO OG ''≤+=+即：BG '的最大值为55+故选D ．【点睛】本题考查解直角三角形，勾股定理，旋转的性质，解一元二次方程，求圆外一点到圆上一点的最值，熟练掌握相关知识点，并灵活运用，是解题的关键．二、填空题11．计算---a b a b a b 的结果为 ．12．若一组数据6，6，m ，7，7，8的众数为7，则这组数据的中位数为．【答案】7【分析】本题考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是数据13．如图，AB 是O 的直径，位于AB 两侧的点C ，D 均在O 上，30BOC ∠=︒，则ADC ∠= 度．14．已知m 是方程2410x x -=+的一个根，则(5)(1)m m +-的值为．【答案】4-【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，以及已知式子的值求代数式的值，根据m 是方程2410x x -=+的一个根，可得出241m m +=，再化简代数式，整体代入即可求解．【详解】解：∵m 是方程2410x x -=+的一个根，∴241m m +=(5)(1)m m +-255m m m =-+-245m m =+-15=-4=-，故答案为：4-．15．如图，在矩形ABCD 中，E 为AD 边上一点，30ABE ∠=︒，将ABE 沿BE 折叠得FBE ，连接CF ，DF ，若CF 平分BCD ∠，2AB =，则DF 的长为 ．∴90CMF CNF ∠=∠=︒，∵四边形ABCD 是矩形，∴90DCM ABC ∠=∠=︒，∴四边形CMFN 是矩形，16．已知抛物线21:C y x mx m =++与x 轴交于两点A ，B （A 在B 的左侧），抛物线22:()C y x nx n m n =++≠与x 轴交于两点C ，D （C 在D 的左侧），且AB CD =．下列四个结论：①1C 与2C 交点为(1,1)-；②4m n +=；③0mn >；④A ，D 两点关于(1,0)-对称．其中正确的结论是 ．（填写序号）【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数与一元二次方程的关系，解一元二次方程，根的判别式，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．三、解答题17．先化简，再求值：()23(2)3x x x x +-+÷，其中2 x =-．【答案】41x +，7-【分析】本题主要考查了整式的化简求值，运用完全平方公式展开，先算除法，再算加减法，最后代入求值即可．【详解】解：原式()()22443x x x =++-+22443x x x =++--41x =+，当2x =-时，原式4(2)17=⨯-+=-．18．如图，在ABC 中，点D 为BC 边的中点，过点B 作BE AC ∥交AD 的延长线于点E ．(1)求证：BDE CDA ≌ ．(2)若AD BC ⊥，求证：BA BE =【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，中垂线的判定和性质：（1）由中点，得到BD CD =，由BE AC ∥，得到,E DAC DBE C ∠=∠∠=∠，即可得证；（2）由全等三角形的性质，得到ED AD =，进而推出BD 垂直平分AE ，即可得证．【详解】（1）证明：D 为BC 的中点，BD CD ∴=．,BE AC ∥,E DAC DBE C ∴∠=∠∠=∠；在BDE 和CDA 中，E DAC DBE C BD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS BDE CDA ∴ ≌；（2）证明：,BDE CDA △≌△ED AD∴=,AD BC ⊥ BD ∴垂直平分AE ，BA BE ∴=．19．某研学基地开设有A ，B ，C ，D 四类研学项目．为了解学生对四类研学项目的喜爱情况，随机抽取部分参加完研学项目的学生进行调查统计（每名学生必须选择一项，并且只能选择一项），并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，（如图）．根据图中信息，解答下列问题：(1)参加调查统计的学生中喜爱B 类研学项目有多少人？在扇形统计图中，求C 类研学项目所在扇形的圆心角的度数．(2)从参加调查统计喜爱D 类研学项目的4名学生（2名男生2名女生）中随机选取2人接受访谈，求恰好选中一名男生一名女生的概率．20．已知1x ，2x 是关于x 的方程22210x kx k k -+-+=的两个不相等的实数根．(1)求k 的取值范围．(2)若5k <，且k ，1x ，2x 都是整数，求k 的值．【答案】(1)1k >(2)2【分析】本题主要考查了根据一元二次方程根的情况求参数范围、解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系是解题的关键．（1）根据“1x ，2x 是关于x 的方程22210x kx k k -+-+=的两个不相等的实数根”，则0∆>，得出关于k 的不等式求解即可；（2）根据5k <，结合（1）所求k 的取值范围，得出整数k 的值有2，3，4，分别计算讨21．如图，直线y kx b =+经过(0,2),(1,0)A B --两点，与双曲线(0)my x x=<交于点(,2)C a ．(1)求直线和双曲线的解析式．(2)过点C 作CD x ⊥轴于点D ，点P 在x 轴上，若以O ，A ，P 为顶点的三角形与BCD △相似，直接写出点P 的坐标．综上：点P 坐标为(4,0)-或(1,0)-或(1,0)或(4,0)．22．如图，在O 中，AB 是直径，AE 是弦，点F 是»AE 上一点，AF BE =，,AE BF 交于点C ，点D 为BF 延长线上一点，且CAD CDA ∠=∠．(1)求证：AD 是O 的切线．(2)若4,BE AD ==，求O 的半径长．23．2024年“五一”假期期间，阆中古城景区某特产店销售A ，B 两类特产．A 类特产进价50元/件，B 类特产进价60元/件．已知购买1件A 类特产和1件B 类特产需132元，购买3件A 类特产和5件B 类特产需540元．(1)求A 类特产和B 类特产每件的售价各是多少元？(2)A 类特产供货充足，按原价销售每天可售出60件．市场调查反映，若每降价1元，每天可多售出10件（每件售价不低于进价）．设每件A 类特产降价x 元，每天的销售量为y 件，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．(3)在（2）的条件下，由于B 类特产供货紧张，每天只能购进100件且能按原价售完．设该店每天销售这两类特产的总利润为w 元，求w 与x 的函数关系式，并求出每件A 类特产降价多少元时总利润w 最大，最大利润是多少元？（利润＝售价－进价）【答案】(1)A 类特产的售价为60元/件，B 类特产的售价为72元/件(2)1060y x =+（010x ≤≤）(3)A 类特产每件售价降价2元时，每天销售利润最犬，最大利润为1840元【分析】本题主要考查一元一次方程的应用、函数关系式和二次函数的性质，()1根据题意设每件A 类特产的售价为x 元，则每件B 类特产的售价为()132x -元，进一步得到关于x 的一元一次方程求解即可；()2根据降价1元，每天可多售出10件列出函数关系式，结合进价与售价，且每件售价不低于进价得到x 得取值范围；()3结合（2）中A 类特产降价x 元与每天的销售量y 件，得到A 类特产的利润，同时求得B类特产的利润，整理得到关于x 的二次函数，利用二次函数的性质求解即可．【详解】（1）解：设每件A 类特产的售价为x 元，则每件B 类特产的售价为()132x -元．根据题意得()35132540x x +-=．解得60x =．则每件B 类特产的售价1326072-=（元）．答：A 类特产的售价为60元/件，B 类特产的售价为72元/件．（2）由题意得1060y x =+∵A 类特产进价50元/件，售价为60元/件，且每件售价不低于进价∴010x ≤≤．答：1060y x =+（010x ≤≤）．（3）(6050)(1060)100(7260)w x x =--++⨯-221040180010(2)1840x x x =-++=--+．100,-<Q ∴当2x =时，w 有最大值1840．答：A 类特产每件售价降价2元时，每天销售利润最大，最大利润为1840元．24．如图，正方形ABCD 边长为6cm ，点E 为对角线AC 上一点，2CE AE =，点P 在AB 边上以1cm /s 的速度由点A 向点B 运动，同时点Q 在BC 边上以2cm /s 的速度由点C 向点B 运动，设运动时间为t 秒（03t <≤）．(1)求证：AEP CEQ ∽．(2)当EPQ △是直角三角形时，求t 的值．(3)连接AQ ，当1tan 3AQE ∠=时，求AEQ △的面积．①当90EPQ ∠=︒时，有即22416324t t t -+=-解得12623,6t t =-=②当90PEQ ∠=︒时，有又2CE AE = ，13AE AE AC AF ∴==1tan 3AFE ∴∠=．125．已知抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于点()1,0A -，()3,0B ．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，抛物线与y 轴交于点C ，点P 为线段OC 上一点（不与端点重合），直线PA ，PB 分别交抛物线于点E ，D ，设PAD 面积为1S ，PBE △面积为2S ，求12S S 的值；(3)如图2，点K 是抛物线对称轴与x 轴的交点，过点K 的直线（不与对称轴重合）与抛物线交于点M ，N ，过抛物线顶点G 作直线l x ∥轴，点Q 是直线l 上一动点．求QM QN +的最小值．l y=，则(N'由题意得直线:4。
历年四川省南充市中考数学试题(含答案)
四川省南充市2016年中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分1．如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为（）A．+3 B．﹣3 C．+D．﹣【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向右记为正，则向左就记为负，据此解答即可．【解答】解：如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为﹣3；故选：B．【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．2．下列计算正确的是（）A．=2B．=C．=x D．=x【分析】直接利用二次根式的性质分别化简求出答案．【解答】解：A、=2，正确；B、=，故此选项错误；C、=﹣x，故此选项错误；D、=|x|，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．3．如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P时直线MN上的点，下列判断错误的是（）A．AM=BM B．AP=BN C．∠MAP=∠MBP D．∠ANM=∠BNM 【分析】根据直线MN是四边形AMBN的对称轴，得到点A与点B对应，根据轴对称的性质即可得到结论．【解答】解：∵直线MN是四边形AMBN的对称轴，∴点A与点B对应，∴AM=BM，AN=BN，∠ANM=∠BNM，∵点P时直线MN上的点，∴∠MAP=∠MBP，∴A，C，D正确，B错误，故选B．【点评】本题考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．4．某校共有40名初中生参加足球兴趣小组，他们的年龄统计情况如图所示，则这40名学生年龄的中位数是（）A．12岁B．13岁C．14岁D．15岁【分析】利用条形统计图得到各数据的各数，然后找出第20个数和第21个数，再根据中位数定义求解．【解答】解：40个数据最中间的两个数为第20个数和第21个数，而第20个数和第21个数都是14（岁），所以这40名学生年龄的中位数是14岁．故选C．【点评】本题考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．也考查了条形统计图．5．抛物线y=x2+2x+3的对称轴是（）A．直线x=1 B．直线x=﹣1 C．直线x=﹣2 D．直线x=2【分析】先把一般式化为顶点式，然后根据二次函数的性质确定抛物线的对称轴方程．【解答】解：∵y=x2+2x+3=（x+1）2+2，∴抛物线的对称轴为直线x=﹣1．故选B．【点评】本题考查了二次函数的性质：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），它的顶点坐标是（﹣，），对称轴为直线x=﹣．6．某次列车平均提速20km/h，用相同的时间，列车提速行驶400km，提速后比提速前多行驶100km，设提速前列车的平均速度为xkm/h，下列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=【分析】直接利用相同的时间，列车提速行驶400km，提速后比提速前多行驶100km，进而得出等式求出答案．【解答】解：设提速前列车的平均速度为xkm/h，根据题意可得：=．故选：B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意得出正确等量关系是解题关键．7．如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为（）A．1 B．2 C．D．1+【分析】由“30度角所对的直角边等于斜边的一半”求得AB=2BC=2．然后根据三角形中位线定理求得DE=AB．【解答】解：如图，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∴AB=2BC=2．又∵点D、E分别是AC、BC的中点，∴DE是△ACB的中位线，∴DE=AB=1．故选：A．【点评】此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．8．如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，展平纸片后∠DAG的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．75°【分析】直接利用翻折变换的性质以及直角三角形的性质得出∠2=∠4，再利用平行线的性质得出∠1=∠2=∠3，进而得出答案．【解答】解：如图所示：由题意可得：∠1=∠2，AN=MN ，∠MGA=90°，则NG=AM ，故AN=NG ，则∠2=∠4，∵EF ∥AB ，∴∠4=∠3，∴∠1=∠2=∠3=×90°=30°，∴∠DAG=60°．故选：C ．【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及平行线的性质，正确得出∠2=∠4是解题关键．9．不等式＞﹣1的正整数解的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式解集，即可得其正整数解．【解答】解：去分母得：3（x+1）＞2（2x+2）﹣6，去括号得：3x+3＞4x+4﹣6，移项得：3x ﹣4x ＞4﹣6﹣3，合并同类项得：﹣x ＞﹣5，系数化为1得：x ＜5，故不等式的正整数解有1、2、3、4这4个，故选：D ．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．10．如图，正五边形的边长为2，连结对角线AD ，BE ，CE ，线段AD 分别与BE 和CE 相交于点M ，N ．给出下列结论：①∠AME=108°；②AN 2=AMAD ；③MN=3﹣；④S △EBC =2﹣1．其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据正五边形的性质得到∠ABE=∠AEB=∠EAD=36°，根据三角形的内角和即可得到结论；由于∠AEN=108°﹣36°=72°，∠ANE=36°+36°=72°，得到∠AEN=∠ANE，根据等腰三角形的判定定理得到AE=AN，同理DE=DM，根据相似三角形的性质得到，等量代换得到AN2=AMAD；根据AE2=AMAD，列方程得到MN=3﹣；在正五边形ABCDE中，由于BE=CE=AD=1+，得到BH=BC=1，根据勾股定理得到EH==，根据三角形的面积得到结论．【解答】解：∵∠BAE=∠AED=108°，∵AB=AE=DE，∴∠ABE=∠AEB=∠EAD=36°，∴∠AME=180°﹣∠EAM﹣∠AEM=108°，故①正确；∵∠AEN=108°﹣36°=72°，∠ANE=36°+36°=72°，∴∠AEN=∠ANE，∴AE=AN，同理DE=DM，∴AE=DM，∵∠EAD=∠AEM=∠ADE=36°，∴△AEM∽△ADE，∴，∴AE2=AMAD；∴AN2=AMAD；故②正确；∵AE2=AMAD，∴22=（2﹣MN）（4﹣MN），∴MN=3﹣；故③正确；在正五边形ABCDE中，∵BE=CE=AD=1+，∴BH=BC=1，∴EH==，∴S△EBC=BCEH=×2×=，故④错误；故选C．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，正五边形的性质，熟练掌握正五边形的性质是解题的关键．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分11．计算：=y．【分析】根据分式的约分，即可解答．【解答】解：=y，故答案为：y．【点评】本题考查了分式的约分，解决本题的关键是约去分子、分母的公因式．12．如图，菱形ABCD的周长是8cm，AB的长是2cm．【分析】根据菱形的四边相等即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，∵AB+BC+CD+DA=8cm，∴AB=2cm，∴AB的长为2cm．故答案为2．【点评】本题考查菱形的性质，记住菱形的四边相等是解决问题的关键，属于基础题，中考常考题型．13．计算22，24，26，28，30这组数据的方差是8．【分析】先由平均数的公式计算出平均数，再根据方差的公式计算即可．【解答】解：22，24，26，28，30的平均数是（22+24+26+28+30）÷5=26；S2=[（22﹣26）2+（24﹣26）2+（26﹣26）2+（28﹣26）2+（30﹣26）2]=8，故答案为：8．【点评】此题主要考查了方差的有关知识，正确的求出平均数，并正确代入方差公式是解决问题的关键．14．如果x2+mx+1=（x+n）2，且m＞0，则n的值是1．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，即可确定n的值．【解答】解：∵x2+mx+1=（x±1）2=（x+n）2，∴m=±2，n=±1，∵m＞0，∴m=2，∴n=1，故答案为：1．【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．15．如图是由两个长方形组成的工件平面图（单位：mm），直线l是它的对称轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是50mm．【分析】根据已知条件得到CM=30，AN=40，根据勾股定理列方程得到OM=40，由勾股定理得到结论．【解答】解：如图，设圆心为O，连接AO，CO，∵直线l是它的对称轴，∴CM=30，AN=40，∵CM2+OM2=AN2+ON2，∴302+OM2=402+（70﹣OM）2，解得：OM=40，∴OC==50，∴能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是50mm．故答案为：50．【点评】本题考查的圆内接四边形，是垂径定理，根据题意画出图形，利用数形结合进行解答是解答此题的关键．16．已知抛物线y=ax2+bx+c开口向上且经过点（1，1），双曲线y=经过点（a，bc），给出下列结论：①bc＞0；②b+c＞0；③b，c是关于x的一元二次方程x2+（a﹣1）x+=0的两个实数根；④a﹣b﹣c≥3．其中正确结论是①③（填写序号）【分析】根据抛物线y=ax2+bx+c开口向上且经过点（1，1），双曲线y=经过点（a，bc），可以得到a＞0，a、b、c的关系，然后对a、b、c进行讨论，从而可以判断①②③④是否正确，本题得以解决．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c开口向上且经过点（1，1），双曲线y=经过点（a，bc），∴∴bc＞0，故①正确；∴a＞1时，则b、c均小于0，此时b+c＜0，当a=1时，b+c=0，则与题意矛盾，当0＜a＜1时，则b、c均大于0，此时b+c＞0，故②错误；∴x2+（a﹣1）x+=0可以转化为：x2+（b+c）x+bc=0，得x=b或x=c，故③正确；∵b，c是关于x的一元二次方程x2+（a﹣1）x+=0的两个实数根，∴a﹣b﹣c=a﹣（b+c）=a+（a﹣1）=2a﹣1，当a＞1时，2a﹣1＞3，当0＜a＜1时，﹣1＜2a﹣1＜3，故④错误；故答案为：①③．【点评】本题考查二次函数与图象的关系，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．三、解答题：本大题共9小题，共72分+（π+1）0﹣sin45°+|﹣2|17．计算：【分析】原式利用二次根式性质，零指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=×3+1﹣+2﹣=3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖．（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率．【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出刚好是一男生一女生的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，刚好是男生的概率==；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中刚好是一男生一女生的结果数为6，所以刚好是一男生一女生的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．19．已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．（1）求证：BD=CE；（2）求证：∠M=∠N．【分析】（1）由SAS证明△ABD≌△ACE，得出对应边相等即可（2）证出∠BAN=∠CAM，由全等三角形的性质得出∠B=∠C，由AAS证明△ACM≌△ABN，得出对应角相等即可．【解答】（1）证明：在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE；（2）证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE，即∠BAN=∠CAM，由（1）得：△ABD≌△ACE，∴∠B=∠C，在△ACM和△ABN中，，∴△ACM≌△ABN（ASA），∴∠M=∠N．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键．20．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（2m+1）=0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围．【分析】（1）根据判别式的意义得到△=（﹣6）2﹣4（2m+1）≥0，然后解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=6，x1x2=2m+1，再利用2x1x2+x1+x2≥20得到2（2m+1）+6≥20，然后解不等式和利用（1）中的结论可确定满足条件的m的取值范围．【解答】解：（1）根据题意得△=（﹣6）2﹣4（2m+1）≥0，解得m≤4；（2）根据题意得x1+x2=6，x1x2=2m+1，而2x1x2+x1+x2≥20，所以2（2m+1）+6≥20，解得m≥3，而m≤4，所以m的范围为3≤m≤4．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．也考查了根与系数的关系．21．如图，直线y=x+2与双曲线相交于点A（m，3），与x轴交于点C．（1）求双曲线解析式；（2）点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．【分析】（1）把A坐标代入直线解析式求出m的值，确定出A坐标，即可确定出双曲线解析式；（2）设P（x，0），表示出PC的长，高为A纵坐标，根据三角形ACP面积求出x的值，确定出P坐标即可．【解答】解：（1）把A（m，3）代入直线解析式得：3=m+2，即m=2，∴A（2，3），把A坐标代入y=，得k=6，则双曲线解析式为y=；（2）对于直线y=x+2，令y=0，得到x=﹣4，即C（﹣4，0），设P（x，0），可得PC=|x+4|，∵△ACP面积为3，∴|x+4|3=3，即|x+4|=2，解得：x=﹣2或x=﹣6，则P坐标为（﹣2，0）或（﹣6，0）．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，坐标与图形性质，以及三角形面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分线交BC于点O，OC=1，以点O 为圆心OC为半径作半圆．（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）如果tan∠CAO=，求cosB的值．【分析】（1）如图作OM⊥AB于M，根据角平分线性质定理，可以证明OM=OC，由此即可证明．（2）设BM=x，OB=y，列方程组即可解决问题．【解答】解：（1）如图作OM⊥AB于M，∵OA平分∠CAB，OC⊥AC，OM⊥AB，∴OC=OM，∴AB是⊙O的切线，（2）设BM=x，OB=y，则y2﹣x2=1 ①，∵cosB==，∴=，∴x2+3x=y2+y ②，由①②可以得到：y=3x﹣1，∴（3x﹣1）2﹣x2=1，∴x=，y=，∴cosB==．【点评】本题考查切线的判定、勾股定理、三角函数等知识，解题的关键是记住圆心到直线的距离等于半径，这条直线就是圆的切线，学会设未知数列方程组解决问题，属于中考常考题型．23．小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发．家到公园的距离为2500m，如图是小明和爸爸所走的路程s（m）与步行时间t（min）的函数图象．（1）直接写出小明所走路程s与时间t的函数关系式；（2）小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？（3）在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早20min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整？【分析】（1）根据函数图形得到0≤t≤20、20＜t≤30、30＜t≤60时，小明所走路程s与时间t 的函数关系式；（2）利用待定系数法求出小明的爸爸所走的路程s与步行时间t的函数关系式，列出二元一次方程组解答即可；（3）分别计算出小明的爸爸到达公园需要的时间、小明到达公园需要的时间，计算即可．【解答】解：（1）s=；（2）设小明的爸爸所走的路程s与步行时间t的函数关系式为：s=kt+b，则，解得，，则小明和爸爸所走的路程与步行时间的关系式为：s=30t+250，当50t﹣500=30t+250，即t=37.5min时，小明与爸爸第三次相遇；（3）30t+250=2500，解得，t=75，则小明的爸爸到达公园需要75min，∵小明到达公园需要的时间是60min，∴小明希望比爸爸早20min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需减少5min．【点评】本题考查的是一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数解析式、读懂函数图象是解题的关键．24．已知正方形ABCD的边长为1，点P为正方形内一动点，若点M在AB上，且满足△PBC∽△PAM，延长BP交AD于点N，连结CM．（1）如图一，若点M在线段AB上，求证：AP⊥BN；AM=AN；（2）①如图二，在点P运动过程中，满足△PBC∽△PAM的点M在AB的延长线上时，AP⊥BN和AM=AN是否成立？（不需说明理由）②是否存在满足条件的点P，使得PC=？请说明理由．【分析】（1）由△PBC∽△PAM，推出∠PAM=∠PBC，由∠PBC+∠PBA=90°，推出∠PAM+∠PBA=90°即可证明AP⊥BN，由△PBC∽△PAM，推出==，由△BAP∽△BNA，推出=，得到=，由此即可证明．（2）①结论仍然成立，证明方法类似（1）．②这样的点P不存在．利用反证法证明．假设PC=，推出矛盾即可．【解答】（1）证明：如图一中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠D=90°，∵△PBC∽△PAM，∴∠PAM=∠PBC，==，∴∠PBC+∠PBA=90°，∴∠PAM+∠PBA=90°，∴∠APB=90°，∴AP⊥BN，∵∠ABP=∠ABN，∠APB=∠BAN=90°，∴△BAP∽△BNA，∴=，∴=，∵AB=BC，∴AN=AM．（2）解：①仍然成立，AP⊥BN和AM=AN．理由如图二中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠D=90°，∵△PBC∽△PAM，∴∠PAM=∠PBC，==，∴∠PBC+∠PBA=90°，∴∠PAM+∠PBA=90°，∴∠APB=90°，∴AP⊥BN，∵∠ABP=∠ABN，∠APB=∠BAN=90°，∴△BAP∽△BNA，∴=，∴=，∵AB=BC，∴AN=AM．②这样的点P不存在．理由：假设PC=，如图三中，以点C为圆心为半径画圆，以AB为直径画圆，CO==＞1+，∴两个圆外离，∴∠APB＜90°，这与AP⊥PB矛盾，∴假设不可能成立，∴满足PC=的点P不存在．【点评】本题考查相似三角形综合题、正方形的性质、圆的有关知识，解题的关键是熟练应用相似三角形性质解决问题，最后一个问题利用圆的位置关系解决问题，有一定难度，属于中考压轴题．25．如图，抛物线与x轴交于点A（﹣5，0）和点B（3，0）．与y轴交于点C（0，5）．有一宽度为1，长度足够的矩形（阴影部分）沿x轴方向平移，与y轴平行的一组对边交抛物线于点P和Q，交直线AC于点M和N．交x轴于点E和F．（1）求抛物线的解析式；（2）当点M和N都在线段AC上时，连接MF，如果sin∠AMF=，求点Q的坐标；（3）在矩形的平移过程中，当以点P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求点M 的坐标．【分析】（1）设抛物线为y=a（x+5）（x﹣3），把点（0，5）代入即可解决问题．（2）作FG⊥AC于G，设点F坐标（m，0），根据sin∠AMF==，列出方程即可解决问题．（3））①当MN是对角线时，设点F（m，0），由QN=PM，列出方程即可解决问题．②当MN为边时，MN=PQ=，设点Q（m，﹣m2﹣m+5）则点P（m+1，﹣m2﹣m+6），代入抛物线解析式，解方程即可．【解答】解：（1）∵抛物线与x轴交于点A（﹣5，0），B（3，0），∴可以假设抛物线为y=a（x+5）（x﹣3），把点（0，5）代入得到a=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+5．（2）作FG⊥AC于G，设点F坐标（m，0），则AF=m+5，AE=EM=m+6，FG=（m+5），FM==，∵sin∠AMF=，∴=，∴=，整理得到2m2+19m+44=0，∴（m+4）（2m+11）=0，∴m=﹣4或﹣5.5（舍弃），∴点Q坐标（﹣4，）．（3）①当MN是对角线时，设点F（m，0）．∵直线AC解析式为y=x+5，∴点N（m，m+5），点M（m+1，m+6），∵QN=PM，∴﹣m2﹣m+5﹣m﹣5=m+6﹣[﹣（m+1）2﹣（m+1）+5]，解得m=﹣3±，∴点M坐标（﹣2+，3+）或（﹣2﹣，3﹣）．②当MN为边时，MN=PQ=，设点Q（m，﹣m2﹣m+5）则点P（m+1，﹣m2﹣m+6），∴﹣m2﹣m+6=﹣（m+1）2﹣（m+1）+5，解得m=﹣3．∴点M坐标（﹣2，3），综上所述以点P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，点M的坐标为（﹣2，3）或（﹣2+，3+）或（﹣2﹣，3﹣）．【点评】本题考查二次函数综合题、三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是学会待定系数法确定函数解析式，学会分类讨论，用方程的思想解决问题，属于中考压轴题．。
南充市中考数学试题含答案
B
C
A
D
l
（第 9 题图）
A． 25 π 2
B．13π
C． 25π
【答案】B
D． 25 2
10．（四川南充，10，3 分）二次函数 y ＝ ax2 bx c （ a ≠0）图象如图所示，下列结
论：① abc ＞0；② 2a b ＝0；③当 m ≠1 时， a b ＞ am2 bm ；④ a b c ＞0；⑤
y
(2)解方程组
y
x 7 10 x
得
x1 y1
2 5
或
x2 y2
2 5
∴另一交点 B 的坐标为(5，2).
6 / 10
根据图象可知，当 x＜2 或 x＞5 时， y1 ＜ y2 .
22. （四川南充，22，8 分）(8 分)马航 MH370 失联后,我国政府积极参与搜救.某日,我两艘 专业救助船 A、B 同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物 P 在救助船 A 的北偏东 53.50 方向上，在救助船 B 的西北方向上，船 B 在船 A 正东方向 140 海里处。（参考数 据：sin36.5≈0.6,cos36.5≈0.8,tan36.5≈0.75）. (1)求可疑漂浮物 P 到 A、B 两船所在直线的距离； （2）若救助船 A、救助船 B 分别以 40 海里/时，30 海里/时的速度同时出发，匀速直线前 往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达 P 处。
【答案】A
6．（四川南充，6，3
分）不等式组
1 2
(
x
1)
2
的解集在数轴上表示正确的是（
）
x 3 3x 1
－2
3
－2
3
－2
3
－2
3
2023南充中考数学试题及答案
2023南充中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的数是（）A. 3B. -2C. 0D. 1答案：C2. 计算（-3）÷（-2）的结果是（）A. 1.5B. -1.5C. 0.75D. -0.75答案：A3. 一个数的相反数是-3，这个数是（）A. 3B. -3C. 0D. 6答案：A4. 已知a=-2，b=-1，则a+b的值是（）A. -3B. 1C. 3D. -1答案：A5. 下列各数中，是无理数的是（）A. 0.5C. √2D. 0.1答案：C6. 已知x=2是方程x-3=1的解，则方程的另一个解是（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：D7. 已知a=3，b=-2，则a-b的值是（）A. 1B. 5C. -5答案：B8. 计算（-2）²的结果是（）A. 4B. -4C. 2D. -2答案：A9. 已知a=-1，b=2，则ab的值是（）A. -2B. 2C. 1D. -1答案：A10. 已知x=3是方程2x-6=0的解，则方程的另一个解是（）A. 1.5B. 3C. 6D. 0答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的平方是25，这个数是_____答案：±512. 计算（-3）³的结果是_____答案：-2713. 已知a=-4，b=5，则a-b的值是_____14. 已知x=-2是方程x+4=2的解，则方程的另一个解是_____答案：-615. 一个数的立方根是-2，这个数是_____答案：-816. 已知a=1，b=-3，则a+b的值是_____答案：-217. 计算（-1）⁴的结果是_____答案：118. 已知a=2，b=-1，则ab的值是_____答案：-219. 已知x=1是方程3x-5=-2的解，则方程的另一个解是_____20. 一个数的平方根是2，这个数是_____答案：4三、解答题（共40分）21. 解方程：2x-3=7（6分）解：2x-3=72x=10x=5答案：x=522. 已知a=-3，b=4，求3a+2b的值（6分）解：3a+2b=3×(-3)+2×4=-9+8=-123. 已知x=2是方程2x-4=0的解，求方程的另一个解（6分）解：2x-4=02x=4x=2由于x=2是方程的解，另一个解为x=0。
2023年四川省南充市中考数学试卷(含答案)015522
2023年四川省南充市中考数学试卷试卷考试总分：141 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 9 小题 ，每题 4 分 ，共计36分 ）1. 下列各网格中的图形是用其图形中的一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D.2. 如图，在某时段有辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这辆车车速的众数（单位：）为 A.B.C.D.3. 在台风来临之前，有关部门用钢管加固树木（如图）．固定点离地面的高度，钢管与地面所成角，那么钢管的长为( )5050km/h ()60504035A AC =m AB ∠ABC =αAB mA.B.C.D.4. （古代数学问题）今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去买某物品，如果每人出钱，则多了钱；如果每人出钱，则少了钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有人，则根据题意列出方程正确的是（ ）A.B.C.D.5. 如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点，在近岸取点和，使点，，在一条直线上，且直线与河垂直，在过点且与垂直的直线上选择适当的点，与过点且与垂直的直线的交点为．如果，，，则河的宽度为 A.B.C.D.6. 若二次函数的图象过，，三点，则，，大小关系是( )A.B.C.D.7. 如图，等腰直角中， ，于点， 的平分线分别交，于，两点，为的中点，延长交 于点，连接．下列结论：① ；②；③ ；④．正确的有 A.①②B.①②③mcosαm ⋅sinαm ⋅cosαm sinα8374x 8x+3=7x−48x−3=7x+48x−3=7x−48x+3=7x+4P Q S P Q S PS S PS a T PT Q PS b R QS=60m ST=120m QR=80m PQ ()40m60m120m180my =−6x+c x 2A(−1,)y 1B(2,)y 2C(3+,)2–√y 3y 1y 2y 3>>y 1y 2y 3>>y 1y 3y 2>>y 2y 1y 3>>y 3y 1y 2△ABC ∠BAC =90∘AD ⊥BC D ∠ABC AC AD E F M EF AM BC N NE AE =AF AM ⊥EF DF =DN AD//NE ()C.①②④D.①②③④8. 下列计算正确的是( )A.B.C.D.9. 如图是二次函数，，是常数，且图象的一部分，它与轴的一个交点在点和之间，图像的对称轴是．对于下列说法：①；②；③；④（为实数）；⑤当时，，其中正确的是（）A.①②④B.①②⑤C.②③④D.③④⑤二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 4 分 ，共计24分 ）10. 若分式的值为，则________.11. 小明在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题个，数学题个，综合题个，搅匀后从中随机抽取个题，他抽中综合题的概率是________.12. 如图，四边形内接于，为直径，点是中点．若＝，＝，则的长________．13. 某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强是气球体积的反比例函数，且当时，，当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积最小应为________.14. 方程组的解是________；直线与直线的交点是________. +=a 3a 3a 6=()a 23a 5×=a 2a 3a 6÷=a 12a 2a 10y =a +bx+c(a x 2b c a ≠0)x A (2,0)(3,0)x =1ab <02a +b =03a +c >0a +b ≥m(am+b)m −1<x <3y >0|x|−22−x0x =45111ABCD ⊙O AB C AB 26AD 10BC P(Pa)V()m 3V =1.5m 3P =16000Pa 40000Pa m 3{y =3x−1，y =x+3y =3x−1y =x+315. 如图，矩形纸片中，，．将纸片折叠，使点落在边的延长线上的点处，折痕为，点，分别在边和边上．连接，交于点，交于点．给出以下结论：①；②；③；④当点与点重合时，．其中正确的结论是_________（填写序号）．三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 9 分 ，共计81分 ）16. 先化简，再求值：，其中．17. 如图所示，在▱中，对角线与相交于点，点，在对角线上，且，求证： 18. 在初三年级某班的一次体育模拟测试中，班长对全班同学的测试成绩进行了统计，并绘制了如下不完整的统计图表，请根据图表提供的信息元成以下问题：组别成绩人数图表中：________；组的圆心角为________度；组名同学中有男女，从中随机抽取两名同学参加市运会，请你用画树状图或列表法求：①被抽取的名同学恰好是男女的概率；②至少名男生被抽到的概率． 19. 已知关于的一元二次方程有实数根．求的取值范围；设方程的两个实数根分别为，若，求的值．20. 如图，直线＝与双曲线交于，两点，与轴交于点，点的纵坐标为，点的坐标为．ABCD AB =3BC =5B AD G EF E F AD BC BG CD K FG CD H EF ⊥BG GE =GF DK =HK F C EF =10−−√a(a +2b)−+2a(a +1)2a =+1,b =−12–√2–√ABCD AC BD O M N AC AM =CN BM//DN.A90≤x ≤1004B80≤x ≤9015C70≤x ≤80m D 60≤x ≤7010(1)m=B (2)A 4222111x +(2k +1)x+=0x 2k 2(1)k (2),x 1x 22−−=1x 1x 2x 1x 2k y ax+b y =k x A B y C A 6B (−3,−2)求双曲线和直线的解析式；若点在轴上，且满足＝，求点的坐标．21. 如图，是的直径，点是上一点，点是上一点，连接并延长至点，使，与交于点．求证：为的切线；若平分，求证：． 22. 某公司以元千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量（千克）与销售价格（元千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如表：销售价格（元/千克）日销售量（千克）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定与之间的函数表达式；该公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？若该公司的日销售利润不低于元，应该如何确定销售价格？23. 问题：如图，点，分别在正方形的边、上，，试判断，，之间的数量关系．【发现证明】 小聪把绕点顺时针旋转至，可证三点共线，根据，易证，从而发现，请你利用图证明上述结论.【类比延伸】如图，四边形中，，，，点，分别在边，上，则当与满足________关系时，仍有．(不需证明).【探究应用】如图，在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形，已知米，，，，道路上分别有景点，且.米，现要在之间修一条笔直道路，求这条道路的长(结果取整数，参考数据：24. 如图，已知抛物线经过点．(1)(2)P x PC OA P AB ⊙O E ⊙O D AEˆAE C ∠CBE=∠BDE BD AE F (1)BC ⊙O (2)BD ∠ABE AD 2=DF ⋅DB 30/p x /x 3035404550p 6004503001500(1)p x (2)(3)2250(1)F E ABCD BC CD ∠EAF =45∘BF EF DE △ABE A 90∘△ADG F ，D ，G SAS △AFG ≅△AFE EF =BE+FD (1)(2)ABCD ∠BAD ≠90∘AB =AD ∠B+∠D =180∘E F BC CD ∠EAF BAD EF =BE+FD (3)ABCD AB =AD =80∠B =60∘∠ADC =120∘∠BAD =150∘BC ，CD E ，F AE ⊥AD DF =40(−1)3–√E ，F EF =1.41，=1.73)2–√3–√L ：y =+bx+c x 2A(0,−5),B(5,0)求，的值；连结，交抛物线的对称轴于点．①求点的坐标，②将抛物线向左平移个单位得到抛物线．过点作轴，交抛物线于点．是抛物线上一点，横坐标为一，过点作轴，交抛物线于点，点在抛物线对称轴的右侧．若，求的值．(1)b c (2)AB L M M L m(m>0)L 1M MN//y L 1N P L 11P PE//x L E E L PE+MN =10m参考答案与试题解析2023年四川省南充市中考数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 9 小题 ，每题 4 分 ，共计36分 ）1.【答案】D【考点】平移的性质【解析】该题主要考查了图形的平移.【解答】.是利用图形的旋转得到的，故错误；.是利用图形的旋转和平移得到的，故错误；.是利用图形的旋转得到的，故错误；.是利用图形的平移得到的，故正确.故选.2.【答案】C【考点】众数条形统计图【解析】根据中位数的定义求解可得．【解答】解：由条形图知，车速的车辆有辆，为最多，所以众数为.故选．3.【答案】D【考点】解直角三角形的应用【解析】此题暂无解析【解答】A B C D D 40km/h 1540C解：∵固定点离地面的高度，钢管与地面所成角，∴，∴.故选.4.【答案】B【考点】由实际问题抽象出一元一次方程一元一次方程的应用——调配与配套问题解一元一次方程【解析】可设有个人，根据所花总钱数不变列出方程即可．【解答】解：设有人，根据题意，可列方程：，故选：．5.【答案】C【考点】相似三角形的应用【解析】先证明，利用相似比得到，然后根据比例的性质求．【解答】解：∵，，∴，∴，∴，即，∴．故选.6.【答案】B【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】先根据抛物线的性质得到抛物线的对称轴，然后比较三个点离对称轴的远近.A AC =m AB ∠ABC =αsinα==AC AB m ABAB =m sinαD x x 8x−3=7x+4B △PQR ∽△PST =PQ PQ +6080120PQ RQ ⊥PS TS ⊥PS RQ//TS △PQR ∼△PST =PQ PS QR ST =PQ PQ +6080120PQ =120m C【解答】解：二次函数的解析式为，∴抛物线的对称轴为.∵，，，∴点离对称轴最远，点离对称轴最近.∵抛物线的开口向上，∴，故选.7.【答案】D【考点】角平分线的定义全等三角形的性质与判定平行线的判定三角形内角和定理【解析】根据等腰直角三角形的性质及角平分线的定义求得，继而可得，即可判断①；由为的中点且可判断②；作，证可判断③，证明()，推出，即可判断④．【解答】解：，，，，，∴,∴.平分，，，，，故①正确；为的中点，，故②正确；，，.在和中，，，故③正确；，，，，，，，，故④正确.故选．8.【答案】y =−6x+c x 2x =3A(−1,)y 1B(2,)y 2C(3+,)2–√y 3A B >>y 1y 3y 2B ∠ABE =∠CBE =∠ABC =1222.5∘∠BFD =∠AEB =−=90∘22.5∘67.5∘M EF AE =AP FH ⊥AB △FBD ≅△NAD △EBA ≅△EBN SAS ∠BNE =∠BAM =90∘∵∠BAC =90∘AC =AB AD ⊥BC ∴∠ABC =∠C =45∘∠ADN =∠ADB =90∘∠BAD =∠CAD =45∘AD =BD =CD ∵BE ∠ABC ∴∠ABE =∠CBE =∠ABC =1222.5∘∴∠BFD =∠AEB =−=90∘22.5∘67.5∘∴∠AFE =∠BFD =∠AEB =67.5∘∴AF =AE ∵M EF ∴AM ⊥EF ∵AM ⊥EF ∴∠AMF =∠AME =90∘∴∠DAN =−==∠MBN 90∘67.5∘22.5∘△FBD △NAD ∠FBD =∠NAD,BD =AD,∠BDF =∠ADN,∴△FBD ≅△NAD(ASA)∴DF =DN ∵∠BAM =∠BNM =67.5∘∴BA =BN ∵∠EBA =∠EBN BE =BE ∴△EBA ≅△EBN (SAS)∴∠BNE =∠BAE =90∘∴∠ENC =∠ADC =90∘∴AD//EN DD【考点】同底数幂的除法幂的乘方与积的乘方同底数幂的乘法合并同类项【解析】解析：.应为，故本选项错误；.应为.故本选项错误；.应为.故本选项错误；.，正确.【解答】解：，，故错误；，，故错误；，，故错误；，，故正确.故选.9.【答案】A【考点】抛物线与x 轴的交点二次函数图象与系数的关系【解析】由抛物线的开口方向判断与的关系，由抛物线与轴的交点判断与的关系，然后根据对称轴判定与的关系以及；当时，；然后由图象确定当取何值时，．【解答】解：①∵对称轴在轴右侧，∴、异号，∴，故正确；②∵对称轴，∴，故正确；③∵，∴，∵当时，，∴，故错误；④根据图示知，当时，有最大值；当时，有，所以(为实数)，故正确；⑤根据题图知，当时，不只是大于，故错误．综上，正确的是①②④.故选.二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 4 分 ，共计24分 ）10.【答案】A 2a 3B a 6C a 5D +=a 12a 2a 12A +=2a 3a 3a 3A B =()a 23a 6B C ×=a 2a 3a 5C D ÷=a 12a 2a 10D D a 0y c 0b 02a +b =0x =−1y =a −b +c x y >0y a b ab <0x =−=1b 2a2a +b =02a +b =0b =−2a x =−1y =a −b +c <0a −(−2a)+c =3a +c <0m=1m≠1a +bm+c ≤a +b +c m 2a +b ≥m(am+b)m −1<x <3y 0A【考点】分式的值为零的条件【解析】根据分式的分子分子为零，分母不为零，可得答案．【解答】解：∵分式的值为，∴，且，解得.故答案为：.11.【答案】【考点】概率公式【解析】由小明在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题个，数学题个，综合题个，直接利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解：∵小明在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题个，数学题个，综合题个，∴他从中随机抽取个题，抽中综合题的概率是：.故答案为：.12.【答案】【考点】圆心角、弧、弦的关系垂径定理圆周角定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答13.【答案】−2|x|−22−x 0|x|−2=02−x ≠0x =−2−21120451145111=114+5+111120112040.6反比例函数的应用【解析】设函数解析式为，把代入求，再根据题意可得，解不等式可得．【解答】解：设函数解析式为，当时， ，，.气球内的气压大于时，气球将爆炸，∴，解得：.即气球的体积应不小于.故答案为：.14.【答案】,【考点】一次函数与二元一次方程（组）一次函数图象上点的坐标特征一次函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】解：对原方程组使用加减消元法，两式相减得,解得,带入原方程得.所以方程组的解为所以直线与直线的交点为.故答案为：.15.【答案】①②④【考点】翻折变换（折叠问题）矩形的性质全等三角形的性质与判定菱形的判定与性质P =k vy =1.5,p =16000k 24000P =k V ∵V =1.5m 3P =16000Pa ∴k =VP =24000∴P =24000V ∵40000Pa ≤4000024000V V ≥0.60.6m 30.6{x =2,y =5(2,5)2x−4=0x =2y =5{x =2,y =5,y =3x−1y =x+3(2,5){x =2,y =5；(2,5)连接，设与交于点，由折叠的性质可得垂直平分，可判断①；由“”可证，可得，可判断②；通过证明四边形是菱形，可得，由锐角三角函数可求，可得，可判断④，由题意无法证明和的面积相等，即可求解．【解答】解：如图，连接，设与交于点，将纸片折叠，点落在边的延长线上的点处，∴垂直平分，∴，，， ，故①正确；，∴，又，∴，∴，∴，故②正确；∵平分，∴，由角平分线定理，，∴，故③错误；∵，∴四边形是菱形，∴，当点与点重合时，则，∴，，∴，故④正确.综上，①②④正确.故答案为：①②④．三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 9 分 ，共计81分 ）16.【答案】解：原式，当时，原式．【考点】整式的混合运算——化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：原式，当时，原式．17.【答案】BE EF BG O EF BG ASA △BOF ≅△GOE BF =EG =G F BEGF ∠BEF =∠GEF ∠AEB =30∘∠DEF =75∘△GDK △GKH BE EF BG O ∵B AD G EF BG EF ⊥BG BO =GO BE =EG BF =FG ∵AD//BC ∠EGO =∠FBO ∵∠EOG =∠BOF △BOF ≅△GOE(ASA)BF =EG BF =EG =GF BG ∠EGF DG ≠GH =DG GH DK KH DK ≠KH BE =EG =BF =FG BEGF ∠BFE =∠GEF F C BF =BC =BE =5AE ==4−5232−−−−−−√DE =1EF ==+3212−−−−−−√10−−√=+2ab −−2a −1+2a =2ab −1a 2a 2a =+1,b =−12–√2–√=2(+1)(−1)−1=2−1=12–√2–√=+2ab −−2a −1+2a =2ab −1a 2a 2a =+1,b =−12–√2–√=2(+1)(−1)−1=2−1=12–√2–√证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∵，∴，即，∴在和中，∴，∴，∴【考点】平行四边形的性质全等三角形的性质与判定平行线的判定【解析】由平行四边形的性质得出，，再证出，由证明，得出对应角相等，再由内错角相等，两直线平行，即可得出结论．【解答】证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∵，∴，即，∴在和中，∴，∴，∴18.【答案】,画出树状图如图所示，①被抽取的名同学恰好是男女的有种情况，∴被抽取的名同学恰好是男女的概率为；②至少名男生被抽到的有种情况，∴至少名男生被抽到的概率为.【考点】扇形统计图列表法与树状图法【解析】先求出总人数，进而求解即可；ABCD OA =OC OB =OD AM =CN OA−AM =OC −CN OM =ON △BOM △DON OB =OD ，∠BOM =∠DON ，OM =ON ，△BOM ≅△DON(SAS)∠OBM =∠ODN BM//DN.OA =OC OB =OD OM =ON SAS △BOM ≅△DON ∠OBM =∠ODN ABCD OA =OC OB =OD AM =CN OA−AM =OC −CN OM =ON △BOM △DON OB =OD ，∠BOM =∠DON ，OM =ON ，△BOM ≅△DON(SAS)∠OBM =∠ODN BM//DN.21108(2)2118211=812231101=101256(1)利用列举法求概率.【解答】解：由题意可得：全班人数为（人），∴；组的圆心角为.故答案为：；.画出树状图如图所示，①被抽取的名同学恰好是男女的有种情况，∴被抽取的名同学恰好是男女的概率为；②至少名男生被抽到的有种情况，∴至少名男生被抽到的概率为.19.【答案】解：由题意得，，；由题意得，分别为方程的两个实数根，，∴，，，，，由知,.【考点】根与系数的关系根的判别式【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得，，；由题意得，分别为方程的两个实数根，，∴，，(2)(1)10÷20%=50m=50−4−15−10=21B ×=1550360∘108∘21108(2)2118211=812231101=101256(1)Δ≥0∴Δ=−4ac b 2=(2k +1−4)2k 2=4k +1≥0∴k ≥−14(2)x 1x 2∴=,+=−(2k +1)x 1x 2k 2x 1x 22−−=2−(+)x 1x 2x 1x 2x 1x 2x 1x 2=2+(2k +1)k 2=2+2k +1=1k 2∴2k(k +1)=0∴=0k 1=−1k 2(1)k ≥−14∴k =0(1)Δ≥0∴Δ=−4acb 2=(2k +1−4)2k 2=4k +1≥0∴k ≥−14(2)x 1x 2∴=,+=−(2k +1)x 1x 2k 2x 1x 22−−=2−(+)x 1x 2x 1x 2x 1x 2x 1x 2=2+(2k +1)k 2=2+2k +1=1k 2，，，由知,.20.【答案】解：∵点在双曲线上，∴＝＝，∴双曲线的解析式为．把＝代入，得：＝，∴的坐标为，∵直线＝经过，两点，∴解得：∴直线的解析式为直线＝；∵＝，∴＝时，＝，∴点的坐标为．∵，又点在轴上，且满足＝，∴点的坐标为或．【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】（1）由点的坐标求出＝，得出双曲线的解析式为．求出的坐标为，由点和的坐标以及待定系数法即可求出直线的解析式为直线＝；（2）先根据直线的解析式求出点坐标，再根据点在轴上，且满足＝，即可求出点的坐标．【解答】解：∵点在双曲线上，∴＝＝，∴双曲线的解析式为．把＝代入，得：＝，∴的坐标为，∵直线＝经过，两点，∴解得：∴直线的解析式为直线＝；∵＝，∴＝时，＝，∴点的坐标为．∵，又点在轴上，且满足＝，∴点的坐标为或．21.【答案】证明：∵是的直径，∴，∴.∵，，∴2k(k +1)=0∴=0k 1=−1k 2(1)k ≥−14∴k =0(1)B(−3,−2)y =k x k −3×(−2)6y =6x y 6y =6x x 1A (1,6)y ax+b A B { a +b =6，−3a +b =−2，{ a =2，b =4.y 2x+4(2)y 2x+4y 0x −2C (−2,0)OA ==+1262−−−−−−√37−−√P x PC OA P (−2−,0)37−−√(−2+,0)37−−√B k 6y =6x A (1,6)A B y 12x+4C P x PC OA P (1)B(−3,−2)y =k x k −3×(−2)6y =6x y 6y =6x x 1A (1,6)y ax+b A B { a +b =6，−3a +b =−2，{ a =2，b =4.y 2x+4(2)y 2x+4y 0x −2C (−2,0)OA ==+1262−−−−−−√37−−√P x PC OA P (−2−,0)37−−√(−2+,0)37−−√(1)AB ⊙O ∠AEB=90∘∠EAB+∠EBA =90∘∠CBE=∠BDE ∠BDE=∠EAB∴，∴，即，∴.∵是的直径，∴是的切线.∵平分，∴.∵，∴.∵，∴，∴，∴．【考点】圆周角定理切线的判定相似三角形的性质与判定【解析】（1）根据圆周角定理即可得出＝，再由已知得出＝，则，从而证得是的切线；（2）通过证得，得出相似三角形的对应边成比例即可证得结论．【解答】证明：∵是的直径，∴，∴.∵，，∴，∴，即，∴.∵是的直径，∴是的切线.∵平分，∴.∵，∴.∵，∴，∴，∴．22.【答案】解：假设与成一次函数关系，设函数关系式为，则解得：，，∴.检验：当，；当，；当，，符合一次函数解析式，∴所求的函数关系为.设日销售利润，即，∴当时，有最大值元，∠EAB=∠CBE ∠EBA+∠CBE =90∘∠ABC=90∘CB ⊥AB AB ⊙O BC ⊙O (2)BD ∠ABE ∠ABD=∠DBE ∠DAF=∠DBE ∠DAF=∠ABD ∠ADB=∠ADF △ADF ∽△BDA =AD BD DF AD AD 2=DF ⋅DB ∠EAB+∠EBA 90∘∠ABE+∠CBE 90∘CB ⊥AB BC ⊙O △ADF ∽△BDA (1)AB ⊙O ∠AEB=90∘∠EAB+∠EBA =90∘∠CBE=∠BDE ∠BDE=∠EAB ∠EAB=∠CBE ∠EBA+∠CBE =90∘∠ABC=90∘CB ⊥AB AB ⊙O BC ⊙O (2)BD ∠ABE ∠ABD=∠DBE ∠DAF=∠DBE ∠DAF=∠ABD ∠ADB=∠ADF △ADF ∽△BDA =AD BD DF AD AD 2=DF ⋅DB (1)y x y =kx+b {30k +b =600，40k +b =300，k =−30b =1500y =−30x+1500x =35y =450x =45y =150x =50y =0y =−30x+1500(2)w =y(x−30)=(−30x+1500)(x−30)w =−30+2400x−45000x 2x =−=4024002×(−30)w 3000故这批农产品的销售价格定为元，才能使日销售利润最大.令，解得或，所以销售价格应该不低于元且不高于元.【考点】待定系数法求一次函数解析式二次函数的应用一元二次方程的应用——利润问题【解析】此题暂无解析【解答】解：假设与成一次函数关系，设函数关系式为，则解得：，，∴.检验：当，；当，；当，，符合一次函数解析式，∴所求的函数关系为.设日销售利润，即，∴当时，有最大值元，故这批农产品的销售价格定为元，才能使日销售利润最大.令，解得或，所以销售价格应该不低于元且不高于元.23.【答案】解：如图∵，∴，，，又∵， 即 ∴在和中，∴，∴，又∵，∴，∴；【类比引申】【探究应用】如图，把绕点逆时针旋转至，链接，过作，垂足为.∵，.40(3)w =−30+2400x−45000=2250x 2x =35453545(1)y x y =kx+b {30k +b =600，40k +b =300，k =−30b =1500y =−30x+1500x =35y =450x =45y =150x =50y =0y =−30x+1500(2)w =y(x−30)=(−30x+1500)(x−30)w =−30+2400x−45000x 2x =−=4024002×(−30)w 300040(3)w =−30+2400x−45000=2250x 2x =35453545(1)△ADG ≅△ABE AG =AE ∠DAG =∠BAE DG =BE ∠EAF =45∘∠DAF +∠BAE =∠EAF =45∘∠GAF =∠FAE△GAF △FAE AG =AE ∠GAF =∠FAEAF =AF△AFG ≅△AFE(SAS)GF =EF DG =BE GF =BE+DFBE+DF =EF ∠BAD =2∠EAF(3)△ABE A 150∘△ADG AF A AH ⊥GD H ∠BAD =150∘∠DAE =90∘∴，又∵，∴是等边三角形，∴米.根据旋转的性质得到：，又∵，∴，即点在的延长线上，易得，，∴，，，又∵，.故.∴.又∵∴根据上述推论有：(米)，即这条道路的长约为米，【考点】四边形综合题【解析】（1）根据全等三角形的判定定理证明，根据全等三角形的性质解答即可；（2）把绕点逆时针旋转至，可使与重合，证明即可；（3）把绕点逆时针旋转得到，连接，根据勾股定理得到，由（1）得，得到，代入已知数据计算即可．【解答】解：如图∵，∴，，，又∵， 即 ∴在和中，∴，∴，又∵，∴，∴；【类比引申】∠BAE =60∘∠B =60∘△ABE BE =AB =80∠ADG =∠B =60∘∠ADF =120∘∠GDF =180∘G CD △ADG ≅△ABE AG =AE ∠DAG =∠BAE DG =BE AH =80×=403–√23–√HF =HD+DF =40+40(−1)=403–√3–√∠HAF =45∘∠EAF =∠EAD−∠DAF =−=90∘15∘75∘∠BAD ==2×=2∠EAF 150∘75∘EF =BE+DF =80+40(−1)≈1093–√EF 109△GAF ≅△EAF △ABF A 90∘△ADG AB AD △AFE ≅△AGE △ABM A 90∘△ACG NG N =N +C G 2C 2G 2△ANM ≅△ANG NG =NM (1)△ADG ≅△ABE AG =AE ∠DAG =∠BAE DG =BE ∠EAF =45∘∠DAF +∠BAE =∠EAF =45∘∠GAF =∠FAE△GAF △FAE AG =AE ∠GAF =∠FAEAF =AF△AFG ≅△AFE(SAS)GF =EF DG =BE GF =BE+DFBE+DF =EF ∠BAD =2∠EAF【探究应用】如图，把绕点逆时针旋转至，链接，过作，垂足为.∵，.∴，又∵，∴是等边三角形，∴米.根据旋转的性质得到：，又∵，∴，即点在的延长线上，易得，，∴，，，又∵，.故.∴.又∵∴根据上述推论有：(米)，即这条道路的长约为米，24.【答案】解：（）∵抛物线经过点和点，∴解得：，∴，的值分别为，．（2）①设直线的解析式为，把， 的坐标分别代入表达式，得解得，∴直线的函数表达式为，由（）得，抛物线的对称轴是直线，当时，，∴点的坐标是，②设抛物线的表达式为，轴，∴点的坐标是，∴点的横坐标为，∴点的坐标是 ，设交抛物线于另一点，∵抛物线的对称轴是直线， 轴，∴根据抛物线的对称性，点的坐标是，①如图，当点在点及下方，即时，， ，由平移的性质得， ，，，(3)△ABE A 150∘△ADG AF A AH ⊥GD H ∠BAD =150∘∠DAE =90∘∠BAE =60∘∠B =60∘△ABE BE =AB =80∠ADG =∠B =60∘∠ADF =120∘∠GDF =180∘G CD △ADG ≅△ABE AG =AE ∠DAG =∠BAE DG =BE AH =80×=403–√23–√HF =HD+DF =40+40(−1)=403–√3–√∠HAF =45∘∠EAF =∠EAD−∠DAF =−=90∘15∘75∘∠BAD ==2×=2∠EAF 150∘75∘EF =BE+DF =80+40(−1)≈1093–√EF 1091y =+bx+c x 2A(0,−5)B(5,0){,c =525+5b +c =0{b =4c =−5b c −4−5AB y =kx+n(k ≠0)A(0,−5)B(5,0){,n =−55k +n =0{k =1n =−5AB y =x−51L x =2x =2y =x−5=−3M (2,−3)L 1y =−9(x−2+m)2MN//y N (2,−9)m 2P −1P (−1,−6m)m 2PE L 1Q L 1x =2−m PE//x Q (5−2m,−6m)m 21N M 0<m≤6–√PQ =5−2m−(−1)=6−2m MN =−3−(−9)=6−m 2m 2QE =m PE =6−2m+m=6−m PE+MN =106−m+6−=102，解得，（舍去）， ，②如图，当点在点及上方，点在点及右侧，即时，，，∵，∴，解得， （舍去）， （舍去），③如图，当点在上方，点在点左侧，即时， ，，∵，∴，解得， （舍去）， ，综合以上可得的值是或．【考点】二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：（）∵抛物线经过点和点，∴解得：，∴，的值分别为，．6−m+6−=10m 2=−2m 1=1m 22N M C P <m≤36–√PE =6−m MN =−6m 2PE+MN =106−m+−6=10m 2=m 11+41−−√2=m 21−41−−√23N M C P m>3PE =m MN =−6m 2PE+MN =10m+−6=10m 2=m 1−1−65−−√2=m 2−1+65−−√2m 1−1+65−−√21y =+bx+c x 2A(0,−5)B(5,0){,c =525+5b +c =0{b =4c =−5b c −4−5（2）①设直线的解析式为，把， 的坐标分别代入表达式，得解得，∴直线的函数表达式为，由（）得，抛物线的对称轴是直线，当时，，∴点的坐标是，②设抛物线的表达式为，轴，∴点的坐标是，∴点的横坐标为，∴点的坐标是 ，设交抛物线于另一点，∵抛物线的对称轴是直线， 轴，∴根据抛物线的对称性，点的坐标是，①如图，当点在点及下方，即时，， ，由平移的性质得， ，，，，解得，（舍去）， ，②如图，当点在点及上方，点在点及右侧，即时，，，∵，∴，解得， （舍去）， （舍去），③如图，当点在上方，点在点左侧，即时， ，，∵，∴，解得， （舍去），，综合以上可得的值是或．AB y =kx+n(k ≠0)A(0,−5)B(5,0){,n =−55k +n =0{k =1n =−5AB y =x−51L x =2x =2y =x−5=−3M (2,−3)L 1y =−9(x−2+m)2MN//y N (2,−9)m 2P −1P (−1,−6m)m 2PE L 1Q L 1x =2−m PE//x Q (5−2m,−6m)m 21N M 0<m≤6–√PQ =5−2m−(−1)=6−2m MN =−3−(−9)=6−m 2m 2QE =m PE =6−2m+m=6−m PE+MN =106−m+6−=10m 2=−2m 1=1m 22N M C P <m≤36–√PE =6−m MN =−6m 2PE+MN =106−m+−6=10m 2=m 11+41−−√2=m 21−41−−√23N M C P m>3PE =m MN =−6m 2PE+MN =10m+−6=10m 2=m 1−1−65−−√2=m 2−1+65−−√2m 1−1+65−−√2。
2023年四川省南充市中考数学试卷(含答案)181624
2023年四川省南充市中考数学试卷试卷考试总分：141 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 9 小题 ，每题 4 分 ，共计36分 ）1. 如图，俄罗斯方块游戏中，图形经过平移使其填补空位，则正确的平移方式是（ ）A.先向右平移格，再向下平移格B.先向右平移格，再向下平移格C.先向右平移格，再向下平移格D.先向右平移格，再向下平移格2. 如图，在某时段有辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这辆车车速的众数（单位：）为 A.B.C.D.3. 如图，电线杆的高度为，两根拉线与相互垂直，，则拉线的长度为（，，在同一条直线上）( )A.B.C.D.4. 设某数为，如果比它的大的数的相反数是，则可以列出方程 A 534544355050km/h ()60504035CD h AC BC ∠CAB =αBC A D B h sinαh cosαhtanαh ⋅cosαx 3415()(x+1)=53A.B.C.D.5. 如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端的影子与树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时竹竿与这一点相距，与树相距，则树的高度为 A.B.C.D.6. 若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是 A.B.C.D.无法确定7. 如图，四边形的对角线，交于点，则不能判断四边形是平行四边形的是( )A.，B.，C.，D.，8. 下列运算正确的是( )A.B.C.D.−(x+1)=534−x+1=534x−1=534−x(x+1)=5342m 5m 10m ()5m6m7m8mA(−3,)y 1B(−2,)y 2C(1,)y 3y =+4x−5x 2y 1y 2y 3()>>y 1y 2y 3>>y 1y 3y 2<<y 2y 1y 3ABCD AC BD O ABCD ∠ABD =∠BDC OA =OC∠ABC =∠ADC AB =CD∠ABC =∠ADC AD//BC∠ABD =∠BDC ∠BAD =∠DCB2⋅3=6a 2a 3a 6=(−)12a 2318a 6−|−2|=2=1(2−)3–√09. 已知二次函数是常数，下列结论正确的是 A.当时，函数图象经过点B.当时，函数图象与轴没有交点C.当时，函数图象的顶点始终在轴下方D.当时，则时，随的增大而增大二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 4 分 ，共计24分 ）10. 若分式的值为，则________.11. 小明在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题个，数学题个，综合题个，搅匀后从中随机抽取个题，他抽中综合题的概率是________.12. 如图，四边形内接于，为直径，点是中点．若＝，＝，则的长________．13. 小刚同学家里要用的空调，已知家里保险丝通过的最大电流是，额定电压为，那么他家最多还可以有________只的灯泡与空调同时使用．14. 方程组的解是________；直线与直线的交点是________. 15. 如图，在中，，，．点在边上，过点作▱，使点，在边上，点在边上．设的长为．当▱为正方形时，________；当时，▱________成为菱形；（填“能”或“不能”）若▱是菱形，并且只能作出个，则的取值范围是________.三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 9 分 ，共计81分 ）16. 先化简，再求值：，其中．17. 如图所示，在▱中，对角线与相交于点，点，在对角线上，且，求证：y=a −2ax−1(a x 2)()a=−1(−1,1)a=−1x a <2x a >0x ≥1y x |x|−22−x0x =45111ABCD ⊙O AB C AB 26AD 10BC 1500W 10A 220V 50W {y =3x−1，y =x+3y =3x−1y =x+3△ABC ∠C =90∘AB =10AC =8M AC M MNPQ N P AB Q BC AM x (1)MNPQ x =(2)x =5MNPQ (3)MNPQ 1x 5x(1−2x)+(x+1)(10x−2)x =−213ABCD AC BD O M N AC AM =CN BM//DN.18. 随着手机的日益普及，学生使用手机给学校管理和学生发展带来诸多不利影响，为了保护学生视力，防止学生沉迷网络和游戏，让学生在学校专心学习，促进学生身心健康发展，教育部办公厅于年月日颁发了《教育部办公厅关于加强中小学生手机管理工作的通知》，为贯彻《通知》精神、某学校团委组织了“我与手机说再见”为主题的演讲比赛，根据参赛同学的得分情况绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．（其中表示一等奖”，表示“二等奖”，表示“三等奖”，表示“优秀奖”）请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：获奖总人数为________人，________．请将条形统计图补充完整；学校将从获得一等奖的名同学（其中有一名男生，三名女生）中随机抽取两名参加全市的比赛，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率． 19. 已知关于的一元二次方程.求证：无论取任何的实数，方程总有两个不相等的实数根；如果方程的两实根为，且：，求的值．20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点（1）观察图象当时，的取值范围是________；（2）求反比例函数的解析式及点坐标；（3）求的面积．21. 如图， 的弦，点是的中点，点是上一动点，若，求的半径．（参考数据： ， 22. 如图，两地之间有一座山，以前从地到地需要经过地,现在政府出资打通了一条山岭隧2021115A B C D (1)m=(2)(3)4x −(m−2)x−m=0x 2(1)m (2),x 1x 2+−2=13x 12x 22x 1x 2m =−x+4y 112=y 2m xA(2,3)B(6,n)>y 1y 2x B △OAB ⊙O AB =6.16cm C AB D ADB∠CDB =25∘⊙O sin ≈0.7750∘tan ≈1.19)50∘A ，B A B C道，使从地到地可沿直线直接到达已知.求点到直线的距离；求现在从地到地可比原来少走多少路程.(.)，点是线段上的速度为每秒个单位长度，点上的速度为每秒个单位长度，设点的运动时间为________（形，直接写出此时线段的长． 24. 已知是常数，抛物线的对称轴是轴，并且与轴有两个交点．求的值；若点在抛物线上，且到轴的距离是，求点的坐标．A B AB BC =8km,∠A =,∠B =45∘53∘(1)C AB (2)A B 0.1km =1.41,sin ≈0.80,cos ≈0.602–√5353E AC −CB BC P CP k y =+(+k −6)x+3kx 2k 2y x (1)k (2)P y =+(+k −6)x+3k x 2k 2P y 2P参考答案与试题解析2023年四川省南充市中考数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 9 小题 ，每题 4 分 ，共计36分 ）1.【答案】C【考点】平移的性质【解析】利用网格特点和平移的性质对各选项进行判断．【解答】图形经过平移使其填补空位，则正确的平移方式是先向右平移格，再向下平移格．2.【答案】C【考点】众数条形统计图【解析】根据中位数的定义求解可得．【解答】解：由条形图知，车速的车辆有辆，为最多，所以众数为.故选．3.【答案】B【考点】解直角三角形的应用-其他问题【解析】根据同角的余角相等得＝，由知．【解答】解：∵，，∴.在中，A 4440km/h 1540C ∠CAD ∠BCD cos ∠BCD =CD BC BC ==CD cos ∠BCD h cosα∠CAD+∠ACD =90∘∠ACD+∠BCD =90∘∠CAD =∠BCD Rt △BCD ∠BCD =CD∵，∴.故选.4.【答案】A【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【解析】某数为，比它的大的数为，即可得到方程．【解答】解：由题意可列方程：．故选．5.【答案】B【考点】相似三角形的应用【解析】先判定和相似，再根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．【解答】解：如图所示:∵，，∴，∴，∴，即，解得：；即树的高度为.故选．6.【答案】C【考点】二次函数图象上点的坐标特征cos ∠BCD =CD BC BC ==CD cos ∠BCD h cosαB x 341x+134−(x+1)=534A △OAB △OCD AB ⊥OD CD ⊥OD AB//CD △OAB ∼△OCD =AB CD OB OD =2CD 55+10CD =66m B【解析】此题暂无解析【解答】解：当时，；当时，；当时，，所以．故选．7.【答案】B【考点】平行四边形的判定全等三角形的性质与判定【解析】，证明，即可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判断；，条件不足无法判断；，证明，即可根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断；，证明，即可根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形判断．【解答】解：，在和中，∴，∴，，∴四边形是平行四边形，故此选项正确；，在和中，，不能证明两三角形全等，故此选项错误；，，∴，在和中，∴，∴，∴四边形是平行四边形，故此选项正确；，在和中，∴，，∴.又∵,∴，∴四边形是平行四边形，故此选项正确．x =−3=(−3+4×(−3)−5=−8y 1)2x =−2=(−2+4×(−2)−5=−9y 2)2x =1=+4×1−5=0y 312<<y 2y 1y 3C A △ABO ≅△ADO B C △ABC ≅△CDA D △ABD ≅△CDB A △ABO △CDO ∠ABO =∠CDO ，∠AOB =∠COD ，OA =OC ，△ABO ≅△CDO(AAS)BO =DO OA =OC ABCD B △ABC △CDA AB =CD ，AC =CA ，∠ABC =∠ADC SSA C AD//BC ∠CAD =∠ACB △ABC ΔCDA ∠ABC =∠CDA ，∠ACB =∠CAD ，AC =CA ，△ABC ≅△CDA(AAS)BC =AD ABCD D △ABD △CDB ∠ABD =∠CDB ，∠BAD =∠DCB ，BD =DB ，△ABD ≅△CDB(AAS)∴∠ADB =∠CBD AD//BC ∠ABD =∠BDC AB//CD ABCD故选．8.【答案】D【考点】零指数幂、负整数指数幂同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方绝对值【解析】逐个计算判断即可.【解答】解：，，故错误；，，故错误；，，故错误；，，故正确.故选.9.【答案】D【考点】抛物线与x 轴的交点二次函数图象与系数的关系【解析】、将＝代入原函数解析式，令＝求出值，由此得出选项不符合题意；、将＝代入原函数解析式，令＝，根据根的判别式＝，可得出当＝时，函数图象与轴有两个不同的交点，即选项不符合题意；、利用配方法找出二次函数图象的顶点坐标，令其纵坐标小于零，可得出的取值范围，由此可得出选项不符合题意；、利用配方法找出二次函数图象的对称轴，结合二次函数的性质，即可得出选项符合题意．此题得解．【解答】解：、当时，函数解析式为，当时，，∴当时，函数图象经过点，∴选项不符合题意；、当时，函数解析式为，，∴当时，函数图象与轴有个交点，∴选项不符合题意；、∵，∴二次函数图象的顶点坐标为，当时，有，∴选项不符合题意；、∵，∴二次函数图象的对称轴为．若，则当时，随的增大而增大，∴选项符合题意．B A 2⋅3=6=6a 2a 3a 2+3a 5A B =−(−)12a 2318a 6B C −|−2|=−2C D (2−=13–√)0D D A a 1x −1y A B a 2y 0△8>0a −2x B C a C D D A a=−1y=−+2x−1x 2x=−1y=−1−2−1=−4a=−1(−1,−4)A B a=−1y=−+2x−1x 2Δ=−4×(−1)×(−1)22=0a=−1x 1B C y=a −2ax−1x 2=a(x−1−1−a )2(1,−1−a)−1−a <0a >−1C D y=a −2ax−1x 2=a(x−1−1−a )2x =1a >0x ≥1y x D故选.二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 4 分 ，共计24分 ）10.【答案】【考点】分式的值为零的条件【解析】根据分式的分子分子为零，分母不为零，可得答案．【解答】解：∵分式的值为，∴，且，解得.故答案为：.11.【答案】【考点】概率公式【解析】由小明在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题个，数学题个，综合题个，直接利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解：∵小明在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题个，数学题个，综合题个，∴他从中随机抽取个题，抽中综合题的概率是：.故答案为：.12.【答案】【考点】圆心角、弧、弦的关系垂径定理圆周角定理【解析】此题暂无解析【解答】D −2|x|−22−x 0|x|−2=02−x ≠0x =−2−21120451145111=114+5+1111201120413.【答案】【考点】反比例函数的应用【解析】根据物理学知识，即可求解．【解答】通过空调的电流为，设：需要个的灯泡，则：，解得：＝，故：答案为．14.【答案】,【考点】一次函数与二元一次方程（组）一次函数图象上点的坐标特征一次函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】解：对原方程组使用加减消元法，两式相减得,解得,带入原方程得.所以方程组的解为所以直线与直线的交点为.故答案为：.15.【答案】能或【考点】勾股定理解直角三角形24I =P U I ===P U 150********x 50W (10−)=x 751150220x 1414{x =2,y =5(2,5)2x−4=0x =2y =5{x =2,y =5,y =3x−1y =x+3(2,5){x =2,y =5；(2,5)20037x =20037≤x <5409平行线分线段成比例菱形的判定与性质三角形三边关系【解析】1【解答】解：在中，由勾股定理得，当▱为正方形时，，，∵，，∴∵，，，即，∴，∵，，解得.故答案为：.假设▱为菱形，则，∵，∴，，，，∵，∴，即，解得.在中，，在中，，∴，，符合条件，∴▱为菱形．故答案为：能.由可知当时，▱为正方形，并且只能作出个；当▱不是正方形时，可分两种情况讨论：①当点与点重合时，(1)Rt △ABC BC ==6A −A B 2C 2−−−−−−−−−−√MNPQ ∠MNA =90∘sinA ===MN AM BC AB 35AM =x ∴MN =x 35MQ =MN =x.35MQ//AB ∴CMQ =∠A cos ∠CMQ ===CM MQ AC AB 45=CM x 3545CM =x 1225CM +AM =CA ∴x+x =81225x =2003720037(2)MNPQ MQ =MN =NP =PQ x =5CM =8−5=3cos ∠CMQ ==CM MQ 45∴MQ =154∴MQ =MN =NP =PQ =154MQ//AB =CQ BC MQ AB =BC −BQ BC MQ AB BQ =154△AMN <AN <54354△BPQ 0<BP <152<AN +BP <54654AN +BP =10−NP =254MNPQ (3)(1)x =20037MNPQ 1MNPQ N A可得，即，解得；②当点与点重合时，同理可得．又，即，解得，∴，综上所述，当或时，▱是菱形，并且只能作出个．故答案为：或．三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 9 分 ，共计81分 ）16.【答案】原式＝＝，当时，原式＝＝＝．【考点】整式的混合运算——化简求值【解析】直接利用多项式乘以多项式、单项式乘以多项式运算法则计算，进而合并同类项，再把已知数据代入求出答案．【解答】原式＝＝，当时，原式＝＝＝．=CM AC MQ AB =8−x 8x 10x =409P B BQ =154=MQ AB CM AC =154108−x 8x =5≤x <5409x =20037≤x <5409MNPQ 1x =20037≤x <54095x−10+10−2x+10x−2x 2x 213x−2x =−21313×(−)−2213−2−2−45x−10+10−2x+10x−2x 2x 213x−2x =−21313×(−)−2213−2−2−417.【答案】证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∵，∴，即，∴在和中，∴，∴，∴【考点】平行四边形的性质全等三角形的性质与判定平行线的判定【解析】由平行四边形的性质得出，，再证出，由证明，得出对应角相等，再由内错角相等，两直线平行，即可得出结论．【解答】证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∵，∴，即，∴在和中，∴，∴，∴18.【答案】（1）,（2）“三等奖”人数为（人），条形统计图补充为：获奖情况条形统计图（3）画树状图为：共有种等可能的结果，抽取同学中恰有一名男生和一名女生的结果数为，ABCD OA =OC OB =OD AM =CN OA−AM =OC −CN OM =ON △BOM △DON OB =OD ，∠BOM =∠DON ，OM =ON ，△BOM ≅△DON(SAS)∠OBM =∠ODN BM//DN.OA =OC OB =OD OM =ON SAS △BOM ≅△DON ∠OBM =∠ODN ABCD OA =OC OB =OD AM =CN OA−AM =OC −CN OM =ON △BOM △DON OB =OD ，∠BOM =∠DON ，OM =ON ，△BOM ≅△DON(SAS)∠OBM =∠ODN BM//DN.403040−4−8−16=12126=61所以抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率．【考点】列表法与树状图法扇形统计图【解析】此题暂无解析【解答】解：（）获奖总人数为 （人），，即，故答案为：．（2）“三等奖”人数为（人），条形统计图补充为：获奖情况条形统计图（3）画树状图为：共有种等可能的结果，抽取同学中恰有一名男生和一名女生的结果数为，所以抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率．19.【答案】证明：因为，所以，所以无论取任何的实数，方程总有两个不相等的实数根.解：由题可知：，.又，则，所以，解得，，即的值是或.【考点】根的判别式根与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】==6121218÷20%=40m%=×100%=30%40−4−8−1640m=3040;3040−4−8−16=12126==61212(1)−(m−2)x−m=0x 2Δ=[−(x−2−4×1×(−m)=+4>0])2m 2m (2)+=m−2x 1x 2=−m x 1x 2+−2=13x 12x 22x 1x 2(+−4=13x 1x 2)2x 1x 2(m−2−4×(−m)=13)2=3m 1=−3m 2m 3−3−(m−2)x−m=02证明：因为，所以，所以无论取任何的实数，方程总有两个不相等的实数根.解：由题可知：，.又，则，所以，解得，，即的值是或.20.【答案】或把代入，得＝＝，∴反比例函数的解析式为；将代入，得＝，∴点坐标为；由直线可知与轴的交点为，又∵，，∴＝．【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】（1）观察函数图象得到当或时，一次函数图象在反比例函数图象的上方；（2）把代入，利用待定系数法求反比例函数的解析式；将代入可求出的值，即可求出点坐标；（3）求得直线与轴的交点坐标，根据三角形面积公式即可求得．【解答】根据图象可知，当时，的取值范围是或．故答案为或；把代入，得＝＝，∴反比例函数的解析式为；将代入，得＝，∴点坐标为；由直线可知与轴的交点为，又∵，，∴＝．(1)−(m−2)x−m=0x 2Δ=[−(x−2−4×1×(−m)=+4>0])2m 2m (2)+=m−2x 1x 2=−m x 1x 2+−2=13x 12x 22x 1x 2(+−4=13x 1x 2)2x 1x 2(m−2−4×(−m)=13)2=3m 1=−3m 2m 3−3x <02<x <6A(2,3)=y 2m x m 2×36=y 26xB(6,n)=−x+4y 112n =−×6+4121B (6,1)=−x+4y 112x (8,0)A(2,3)B(6,1)=×8×3−×8×1S △AOB 12128x <02<x <6A(2,3)=y 2m x B(6,n)=−x+4y 112n B x >y 1y 2x x <02<x <6x <02<x <6A(2,3)=y 2m x m 2×36=y 26xB(6,n)=−x+4y 112n =−×6+4121B (6,1)=−x+4y 112x (8,0)A(2,3)B(6,1)=×8×3−×8×1S △AOB 1212821.【答案】解：连接，，交于，∵点是的中点，∴，∴，在中，，.∵，∴，即的半径约为．【考点】锐角三角函数的定义--与圆有关圆周角定理垂径定理的应用圆心角、弧、弦的关系【解析】此题暂无解析【解答】解：连接，，交于，∵点是的中点，∴，∴，在中，，.∵，∴，即的半径约为．22.OC OB AB E C AB OC ⊥AB AE =BE =AB =3.08(cm)12Rt △OBE BE =3.08(cm)∠BOE =2∠CDB =50∘sin =50∘BE OB OB =≈=4(cm)BE sin50∘ 3.080.77⊙O 4cm OC OB AB E C AB OC ⊥AB AE =BE =AB =3.08(cm)12Rt △OBE BE =3.08(cm)∠BOE =2∠CDB =50∘sin =50∘BE OB OB =≈=4(cm)BE sin50∘ 3.080.77⊙O 4cm【答案】解：(1)如图，过点作，垂足为点.在中，，，答：点到直线的距离为.如图，在中，，，在中，，，由得..答：现在从地到地可比原来少走的路程.【考点】二次函数的应用二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，过点作，垂足为点.在中，，，答：点到直线的距离为.如图，在中，，，在中，，，由得..答：现在从地到地可比原来少走的路程.23.【答案】C CE⊥AB E Rt △BCE sinB =CE BC ∴CE =BC ⋅sinB ≈8×0.80=6.4(km)C AB 6.4km (2)Rt △BCE cosB =BE BC ∴BE =BC ⋅cosB ≈8×0.60=4.8(km)Rt △ACE ∠A =45∘∴∠ACE =45∘∴AE =CE =6.4kmsinA =CE AC AC ==≈9.0(km)CE sinA 6.42–√2∴AC +BC −(AE+EB)=9.0+8−(6.4+4.8)=5.8(km)A B 5.9km (1)C CE⊥AB E Rt △BCE sinB =CE BC ∴CE =BC ⋅sinB ≈8×0.80=6.4(km)C AB 6.4km (2)Rt △BCE cosB =BE BC ∴BE =BC ⋅cosB ≈8×0.60=4.8(km)Rt △ACE ∠A =45∘∴∠ACE =45∘∴AE =CE =6.4kmsinA =CE AC AC ==≈9.0(km)CE sinA 6.42–√2∴AC +BC −(AE+EB)=9.0+8−(6.4+4.8)=5.8(km)A B 5.9km-或,过作于，分两种情况：①当在边上时，如图①，中，＝＝，∴＝，∴是等腰直角三角形，由题意得：＝，∴＝＝，即点到直线的距离是；②当在边上时，如图②，由勾股定理得：＝，＝＝，∴＝-＝-，＝，∴＝，∴＝，即点到直线的距离是，综上所述：点到直线的距离是或；分种情况：①如图③，当四边形是矩形时，是的中点，∴＝；②如图④，＝＝，＝＝，∴四边形是等腰梯形，此时＝；③如图⑤，过作于，交于，∴，∵是的中点，∴是的中垂线，∴＝，＝，∴四边形为轴对称图形，2t tP PG ⊥AB G P AC Rt △ADC AD CD 2∠A 45∘△APG AP t AG PG t P AB t P BC AC 4BC BP 3(t−4)4t sin ∠B PG 4−t P AB 4−t P AB t 7−t 4DEPH P BC CP BD BH 4BE PB 2DEPH CP 2−2D DP ⊥BC P CD H EH//BC E BD EH PD PH DH PE DE DEPH＝＝，∴＝，∴＝，由勾股定理得：＝＝＝；④如图⑥，过作于，使＝，过作于，中，＝，∴＝＝，∵，∴，∴，∴，∴＝，∴＝，∴＝＝，由勾股定理得：＝＝＝＝，∴四边形为轴对称图形，此时＝＝；综上所述，的长为或或．【考点】四边形综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答24.【答案】解：∵抛物线的对称轴是轴．∴，∴，解得或当时，抛物线为，与轴有两个交点，符合题意；当时，抛物线为，与轴没有交点，不符合题意，舍去．∴由可知，抛物线为，∵到轴的距离是，∴点的横坐标为或，∴当或时，，∴点的坐标为或．S △CDB CD ⋅BD 3×42PD PD CP E EP ⊥BC P PH EP H HG ⊥CD G Rt △EPB BE 2EP HP GH//BD △CGH ∽△CDB GH CG DG 6−DH 2DE DEPH CP CH+HP CP −2(1)y =+(+k −6)x+3kx 2k 2y −=0+k −3k 22+k −6=0k 2k =−3 2.k =−3y =−9x 2x k =2y =+6x 2x k =−3.(2)(1)y =−9x 2P y 2P 2−2x =2−2y =−5P (2,−5)(−2,−5)【考点】二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：∵抛物线的对称轴是轴．∴，∴，解得或当时，抛物线为，与轴有两个交点，符合题意；当时，抛物线为，与轴没有交点，不符合题意，舍去．∴由可知，抛物线为，∵到轴的距离是，∴点的横坐标为或，∴当或时，，∴点的坐标为或．(1)y =+(+k −6)x+3kx 2k 2y −=0+k −3k 22+k −6=0k 2k =−3 2.k =−3y =−9x 2x k =2y =+6x 2x k =−3.(2)(1)y =−9x 2P y 2P 2−2x =2−2y =−5P (2,−5)(−2,−5)。
四川省南充市中考数学真题试题(解析版)
C、∠EAC=60°
D、∠BAC=60°
考点：平行线的性质。
专题：几何图形问题。
分析：根据平行线的性质，根据内错角相等，逐个排除选项即可得出结果．
解答：解：A、无法判断，故本选项错误，
B、∠B=60°，∴∠DAB=60°，故本选项正确，
C、无法判断，故本选项错误，
D、无法判断，故本选项错误，
故选 B．
；②S△ABC+S△CDE≥S△ACE；③BM⊥DM；④BM=DM．正
A、1 个
B、2 个
C、3 个
D、4 个
考点：锐角三角函数的定义；等腰三角形的判定与性质；等腰直角三角形；梯形中位线定理。
专题：证明题。
分析：①根据等腰直角三角形的性质及△ABC∽△CDE 的对应边成比例知， = = ；
然后由直角三角形中的正切函数，得 tan∠AEC= ，再由等量代换求得 tan∠AEC= ； ②由三角形的面积公式、梯形的面积公式及不等式的基本性质 a2+b2≥2ab（a=b 时取等号） 解答； ③、④通过作辅助线 MN，构建直角梯形的中位线，根据梯形的中位线定理及等腰直角三角 形的判定定理解答． 解答：解：∵△ABC 和△CDE 均为等腰直角三角形， ∴AB=BC，CD=DE， ∴∠BAC=∠BCA=∠DCE=∠DEC=45°， ∴∠ACE=90°； ∵△ABC∽△CDE
14、（2011•南充）过反比例函数 y= （k≠0）图象上一点 A，分别作 x 轴，y 轴的垂线， 垂足分别为 B，C，如果△ABC 的面积为 3．则 k 的值为 6 或﹣6 ． 考点：反比例函数系数 k 的几何意义。 专题：计算题。 分析：根据△ABC 的面积为反比例函数比例系数的绝对值的一半可得 k 的值． 解答：解：∵△ABC 的面积为反比例函数比例系数的绝对值的一半，
四川省南充市中考数学试题(word版,含答案)
南充市初中学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.下列实数中，最小的数是（ ）A ．B ．0C ．1D 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．扇形B ．正五边形C ．菱形D ．平行四边形 3.下列说法正确的是（ ）A ．调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查B ．篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是不可能事件C ．天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天一定下雨D ．小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是1 4.下列计算正确的是（ ）A ．422a b a b a b -÷=-B ．222()a b a b -=-C ．236a a a ⋅=D ．22232a a a -+=-5.如图，BC 是O 的直径，A 是O 上的一点，32OAC ∠=，则B ∠的度数是（ ）A ．58B ．60C ．64D ．68 6.不等式121x x +≥-的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ． 7.直线2y x =向下平移2个单位长度得到的直线是（ ）A ．2(2)y x =+B ．2(2)y x =-C ．22y x =-D ．22y x =+8.如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，30A ∠=，D ，E ，F 分别为AB ，AC ，AD 的中点，若2BC =，则EF 的长度为（ ）A ．12B ．1C ．32 D 9.已知113x y -=，则代数式232x xy y x xy y+---的值是（ ）A ．72-B ．112-C ．92D ．3410.如图，正方形ABCD 的边长为2，P 为CD 的中点，连结AP ，过点B 作BE AP ⊥于点E ，延长CE 交AD 于点F ，过点C 作CH BE ⊥于点G ，交AB 于点H ，连接HF .下列结论正确的是（ ）A ．CE =．2EF =C ．cos CEP ∠=D ．2HF EF CF =⋅ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.某地某天的最高气温是6C ，最低气温是4C -，则该地当天的温差为C ．12.甲、乙两名同学的5次射击训练成绩（单位：环）如下表.比较甲、乙这5次射击成绩的方差2s 甲，2s 乙，结果为：2s 甲 2s 乙（选填“>”、“=”或“<”）．13.如图，在ABC ∆中，AF 平分BAC ∠，AC 的垂直平分线交BC 于点E ，70B ∠=，19FAE ∠=，则C ∠= 度．14.若2(0)n n ≠是关于x 的方程2220x mx n -+=的根，则m n -的值为 ． 15.如图，在ABC ∆中，//DE BC ，BF 平分ABC ∠，交DE 的延长线于点F ，若1AD =，2BD =，4BC =，则EF = ．16.如图，抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a ≠）与x 轴交于A ，B 两点，顶点(,)P m n .给出下列结论：①20a c +<；②若13,2y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，21,2y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，31,2y ⎛⎫⎪⎝⎭在抛物线上，则123y y y >>；③关于x 的方程20ax bx k ++=有实数解，则k c n >-；④当1n a =-时，ABP ∆为等腰直角三角形，其中正确结论是 （填写序号）．三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17.0111sin 4522-⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 18.如图，已知AB AD =，AC AE =，BAE DAC ∠=∠. 求证：C E ∠=∠.19.“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”.为了选拔“阳光大课间”领操员，学校组织初中三个年级推选出来的15名领操员进行比赛，成绩如下表：（1）这组数据的众数是 ，中位数是 .（2）已知获得10分的选手中，七、八、九年级分别有1人、2人、1人，学校准备从中随机抽取两人领操，求恰好抽到八年级两名领操员的概率.20.已知关于x 的一元二次方程22(22)(2)0x m x m m --+-=. （1）求证：方程有两个不相等的实数根.（2）如果方程的两实数根为1x ，2x ，且221210x x +=，求m 的值. 21.如图，直线(0)y kx b k =+≠与双曲线(0)m y m x =≠交于点1(,2)2A -，(,1)B n -.（1）求直线与双曲线的解析式；（2）点P 在x 轴上，如果3ABP S ∆=，求点P 的坐标.22.如图，C 是O 上一点，点P 在直径AB 的延长线上，O 的半径为3，2PB =，4PC =.（1）求证：PC 是O 的切线. （2）求tan CAB ∠的值.23.某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购A 型丝绸的件数与用8000元采购B 型丝绸的件数相等，一件A 型丝绸进价比一件B 型丝绸进价多100元.（1）求一件A 型、B 型丝绸的进价分别为多少元？（2）若销售商购进A 型、B 型丝绸共50件，其中A 型的件数不大于B 型的件数，且不少于16件，设购进A 型丝绸m 件.①求m 的取值范围.②已知A 型的售价是800元/件，销售成本为2n 元/件；B 型的售价为600元/件，销售成本为n 元/件.如果50150n ≤≤，求销售这批丝绸的最大利润w （元）与n （元）的函数关系式（每件销售利润=售价-进价-销售成本）.24.如图，矩形ABCD 中，2AC AB =，将矩形ABCD 绕点A 旋转得到矩形'''AB C D ，使点B 的对应点'B 落在AC 上，''B C 交AD 于点E ，在''B C 上取点F ，使'B F AB =.（1）求证：'AE C E=.（2）求'FBB∠的度数.（3）已知2AB=，求BF的长.25.如图，抛物线顶点(1,4)P，与y轴交于点(0,3)C，与x轴交于点A，B.（1）求抛物线的解析式.（2）Q是物线上除点P外一点，BCQ∆与BCP∆的面积相等，求点Q的坐标.（3）若M，N为抛物线上两个动点，分别过点M，N作直线BC的垂线段，垂足分别为D，E.是否存在点M，N使四边形MNED为正方形？如果存在，求正方形MNED的边长；如果不存在，请说明理由.南充市二〇一八年初中学业水平考试数学参考答案一、选择题1-5: ACADA 6-10: BCBDD二、填空题11. 10 12. < 13. 24 14. 1215.2316. ②④三、解答题17.解：原式1122=-++=.18.证明：∵BAE DAC ∠=∠，∴BAE CAE DAC CAE ∠-∠=∠-∠. ∴BAC DAE ∠=∠. 在ABC ∆与ADE ∆中，AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABC ADE SAS ∆≅∆. ∴C E ∠=∠. 19.解：（1）8；9.（2）设获得10分的四名选手分别为七、八1、八2、九，列举抽取两名领操员所能产生的全部结果，它们是：七八1，七八2，七九，八1八2，八1九，八2九.所有可能出现的结果有6种，它们出现的可能性相等，其中恰好抽到八年级两名领操员的结果有1种.所以，恰好抽到八年级两名领操员的概率为16P =.20.解：（1）根据题意，得22[(22)]4(2)40m m m ∆=----=>， ∴方程有两个不相等的实数根.（2）由一元二次方程根与系数的关系，得1222x x m +=-，2122x x m m ⋅=-.∵221210x x +=，∴21212()210x x x x +-=. ∴22(22)2(2)10m m m ---=.化简，得2230m m --=，解得13m =，21m =-. ∴m 的值为3或-1.21.解：（1）∵1(,2)2A -在m y x=上，∴212m=-，∴1m =-.∴1y x =-.∴(1,1)B -.又∵y kx b =+过两点A ，B ，∴1221k b k b ⎧-+=⎪⎨⎪+=-⎩， 解得21k b =-⎧⎨=⎩.∴21y x =-+.（2）21y x =-+与x 轴交点1(,0)2C ，ABP ACP BCP S S S ∆∆∆=+1121322CP CP =⋅⋅+⋅⋅=，解得2CP =.∴5(,0)2P 或3(,0)2-.22.解：（1）证明：连接OC . ∵O 的半径为3，∴3OC OB ==. 又∵2BP =，∴5OP =.在OCP ∆中，222222345OC PC OP +=+==， ∴OCP ∆为直角三角形，90OCP ∠=. ∴OC PC ⊥，故PC 为O 的切线.（2）过C 作CD OP ⊥于点D ，90ODC OCP ∠=∠=. ∵COD POC ∠=∠，∴OCD OPC ∆=∆.∴OC OP PC OD OC CD ==，∴2OC OD OP =⋅，∴295OC OD OP ==，453DC =，∴125CD =. 又∵245AD OA OD =+=， ∴在Rt CAD ∆中，1tan 2CD CAB AD ∠==.23.解：（1）设A 型进价为x 元，则B 型进价为(100)x -元，根据题意得：100008000100x x =-. 解得500x =.经检验，500x =是原方程的解. ∴B 型进价为400元.答：A 、B 两型的进价分别为500元、400元.（2）①∵1650m m m ≥⎧⎨≤-⎩，解得1625m ≤≤.②(8005002)w n m =--(600400)(50)n m +---(100)(1000050)n m n =-+-.当50100n ≤<时，1000n ->，w 随m 的增大而增大. 故25m =时，1250075w n =-最大. 当100n =时，5000w =最大.当100150n <≤时，1000n -<，w 随m 的增大而减小. 故16m =时，1160066w n =-最大.综上所述：1250075,501005000,1001160066,100150n n w n n n -≤<⎧⎪==⎨⎪-<≤⎩最大. 24.解：（1）∵四边形ABCD 为矩形，∴ABC ∆为Rt ∆. 又∵2AC AB =，1cos 2AB BAC AC ∠==， ∴60CAB ∠=.∴30ACB DAC ∠=∠=，∴''60B AC ∠=. ∴'30''C AD AC B ∠==∠. ∴'AE C E =.（2）∵60BAC ∠=，又'AB AB =， ∴'ABB ∆为等边三角形.∴'BB AB =，'60AB B ∠=，又∵'90AB F ∠=，∴'150BB F ∠=. ∵''B F AB BB ==，∴''15B BF BFB ∠=∠=.（3）连接AF ，过A 作AM BF ⊥于M .由（2）可知'AB F ∆是等腰直角三角形，'ABB ∆是等边三角形. ∴'45AFB ∠=，∴30AFM ∠=，45ABF ∠=. 在Rt ABM ∆中，cos AM BM AB ABM ==⋅∠2==在Rt AMF ∆中，tan AMMF AFM===∠∴BF =+.25.解：（1）设抛物线解析式为：2(1)4(0)y a x a =-+≠. ∵过(0,3)，∴43a +=，∴1a =-. ∴22(1)423y x x x =--+=-++.（2）(3,0)B ，(0,3)C .直线BC 为3y x =-+. ∵PBC QBC S S ∆∆=，∴//PQ BC . ①过P 作//PQ BC 交抛物线于Q ， 又∵(1,4)P ，∴直线PQ 为5y x =-+.2523y x y x x =-+⎧⎨=-++⎩. 解得1114x y =⎧⎨=⎩；2223x y =⎧⎨=⎩.∴1(2,3)Q .②设抛物线的对称轴交BC 于点G ，交x 轴于点H .(1,2)G ，∴2PG GH ==.过点H 作23//Q Q BC 交抛物线于2Q ，3Q . 直线23Q Q 为1y x =-+.∴2123y x y x x =-+⎧⎨=-++⎩.解得113212x y ⎧+=⎪⎪⎨--⎪=⎪⎩；223212x y ⎧-=⎪⎪⎨-+⎪=⎪⎩.∴2Q ⎝⎭，3Q ⎝⎭. 满足条件的点为1(2,3)Q，2Q ⎝⎭，3Q ⎝⎭. （3）存在满足条件的点M ，N . 如图，过M 作//MF y 轴，过N 作//NF x 轴交MF 于F ，过N 作//NH y 轴交BC 于H . 则MNF ∆与NEH ∆都是等腰直角三角形. 设11(,)M x y ，22(,)N x y ，直线MN 为y x b =-+. ∵223y x b y x x =-+⎧⎨=-++⎩，∴23(3)0x x b -+-=. ∴2221212()NF x x x x =-=+124214x x b -=-. MNF ∆等腰Rt ∆，∴222428MN NF b ==-.又∵22(3)NH b =-，∴221(3)2NE b =-. 如果四边形MNED 为正方形，∴22NE MN =，∴21428(69)2b b b -=-+. ∴210750b b +-=，∴115b =-，25b =.正方形边长为MN =MN =.。
(中考精品)四川省南充市中考数学真题(解析版)
南充市二○二二年初中学业水平考试数学试卷（满分150分，时间120分钟）注意事项：1.答题前将姓名、座位号、身份证号、准考证号填在答题卡指定位置．2.所有解答内容均需涂、写在答题卡上．3.选择题须用2B 铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂．4.填空题、解答题在答题卡对应题号位置用0.5毫米黑色字迹笔书写．一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A 、B 、C 、D 四个答案选项，其中只有一个是正确的．请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置．填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分．1. 下列计算结果为5的是（ ）A. (5)-+B. (5)+-C. (5)--D. |5|--【答案】C【解析】【分析】根据去括号法则及绝对值化简依次计算判断即可．【详解】解：A 、-（+5）=-5，不符合题意；B 、+（-5）=-5，不符合题意；C 、-(-5)=5，符合题意；D 、55--=-，不符合题意；故选：C ．【点睛】题目主要考查去括号法则及化简绝对值，熟练掌握去括号法则是解题关键． 2. 如图，将直角三角板ABC 绕顶点A 顺时针旋转到AB C ''△，点B '恰好落在CA 的延长线上，3090∠=︒∠=︒，B C ，则BAC '∠为（ ）A. 90︒B. 60︒C. 45︒D. 30°【答案】B【解析】 【分析】根据直角三角形两锐角互余，求出BAC ∠的度数，由旋转可知BAC B AC ''∠=∠，在根据平角的定义求出BAC '∠的度数即可．详解】∵3090∠=︒∠=︒，B C ，∴90903060BAC B ∠=︒-∠=︒-︒=︒，∵由旋转可知60B A BAC C ''∠=︒∠=，∴618060860100C B A BA BA C C '''=︒-∠=︒-︒-︒=︒∠∠-，故答案选：B ．【点睛】本题考查直角三角形的性质以及图形的旋转的性质，找出旋转前后的对应角是解答本题的关键．3. 下列计算结果正确的是（ ）A. 532a a -=B. 623a a a ÷=C. 632a a a ÷=D. ()3236928a b a b =【答案】D【解析】【分析】根据单项式的减法、除法及同底数幂的除法、积的乘方运算依次计算判断即可．【详解】解：A 、5a -3a =2a ，选项错误；B 、6a ÷2a =3，选项错误；C 、633a a a ÷=，选项错误；D 、()3236928a b a b =，选项正确；故选：D ．【点睛】题目主要考查单项式的减法、除法及同底数幂的除法、积的乘方运算，熟练掌握各个运算法则是解题关键．4. 《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡有x 只，可列方程为（ ）A. 42(94)35x x +-=B. 42(35)94x x +-=C. 24(94)35x x +-=D. 24(35)94x x +-=【答案】D【解析】【分析】设鸡有x 只，则兔子有（35-x ）只，根据足共有94列出方程即可． 【【详解】解：设鸡有x 只，则兔子有（35-x ）只，根据题意可得：2x +4(35-x )=94，故选：D ．【点睛】题目主要考查一元一次方程的应用，理解题意列出方程是解题关键． 5. 如图，在正五边形ABCDE 中，以AB 为边向内作正ABF ，则下列结论错误的是（ ）A. AE AF =B. EAF CBF ∠=∠C. F EAF ∠=∠D. C E ∠=∠【答案】C【解析】【分析】利用正多边形各边长度相等，各角度数相等，即可逐项判断．【详解】解：∵多边形ABCDE 是正五边形，∴该多边形内角和为：5218540(0)-⨯︒=︒，AB AE =，∴108C E EAB ABC ∠=∠=∠=∠==︒，故D 选项正确； ∵ABF 是正三角形，∴60FAB FBA F ∠=∠=∠=︒，AB AF FB ==，∴1086048EAF EAB FAB ∠=∠-∠=︒-︒=︒，1086048CBF ABC FBA ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∴EAF CBF ∠=∠，故B 选项正确；∵AB AE =，AB AF FB ==，∴AE AF =，故A 选项正确；∵60F ∠=︒，48EAF ∠=︒，∴F EAF ∠≠∠，故C 选项错误，故选：C ．【点睛】本题考查正多边形的性质以及多边形内角和公式，熟练掌握正多边形“各边长度相等，各角度数相等”是解题的关键．6. 为了解“睡眠管理”落实情况，某初中学校随机调查50名学生每天平均睡眠时间（时间均保留整数），将样本数据绘制成统计图（如图），其中有两个数据被遮盖关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差【答案】B【解析】【分析】根据题意可得，计算平均数、众数及方差需要全部数据，从统计图可得：前三组的数据共有5+11+16=32，共有50名学生，中位数为第25与26位的平均数，据此即可得出结果．【详解】解：根据题意可得，计算平均数、方差需要全部数据，故A 、D 不符合题意； ∵50-5-11-16=18＞16，C 不符合题意；从统计图可得：前三组的数据共有5+11+16=32，共有50名学生，中位数为第25与26位的平均数，∴已知的数据中中位数确定，且不受后面数据的影响，故选：B ．【点睛】题目主要考查条形统计图与中位数、平均数、众数及方差的关系，理解题意，掌握中位数、平均数、众数及方差的计算方法是解题关键．7. 如图，在Rt ABC 中，90,C BAC ∠=︒∠的平分线交BC 于点D ，DE //AB ，交AC 于点E ，DF AB ⊥于点F ，5,3DE DF ==，则下列结论错误的是（ ）A. 1BF =B. 3DC =C. 5AE =D.9AC =【答案】A【解析】【分析】根据角平分线的性质得到CD =DF =3，故B 正确；根据平行线的性质及角平分线得到AE =DE =5，故C 正确；由此判断D 正确；再证明△BDF ≌△DEC ，求出BF =CD =3，故A 错误．【详解】解：在Rt ABC 中，90,C BAC ∠=︒∠的平分线交BC 于点D ，DF AB ⊥， ∴CD =DF =3，故B 正确；∵DE =5，∴CE =4，∵DE //AB ，∴∠ADE =∠DAF ，∵∠CAD =∠BAD ，∴∠CAD =∠ADE ，∴AE =DE =5，故C 正确；∴AC =AE +CE =9，故D 正确；∵∠B =∠CDE ，∠BFD =∠C =90°，CD =DF ，∴△BDF ≌△DEC ，∴BF =CD =3，故A 错误；故选：A ．三角形的判定及性质，熟记各知识点并综合应用是解题的关键．8. 如图，AB 为O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，OF BC ⊥于点F ，65BOF ∠=︒，则AOD ∠为（ ）A. 70︒B. 65︒C. 50︒D. 45︒【答案】C【解析】【分析】根据邻补角得出∠AOF =180°-65°=115°，利用四边形内角和得出∠DCB =65°，结合圆周角定理及邻补角进行求解即可．【详解】解：∵∠BOF =65°，∴∠AOF =180°-65°=115°，∵CD ⊥AB ，OF ⊥BC ，∴∠DCB =360°-90°-90°-115°=65°，∴∠DOB =2×65°=130°，∴∠AOD =180°-130°=50°，故选：C ．【点睛】题目主要考查邻补角的计算及圆周角定理，四边形内角和等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．9. 已知0a b >>，且223a b ab +=，则2221111a b a b ⎛⎫⎛⎫+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是（ ）B. D. 【答案】B【解析】【分析】先将分式进件化简为a b b a+-，然后利用完全平方公式得出a b -=，a b +=，代入计算即可得出结果． 【详解】解：2221111a b a b ⎛⎫⎛⎫+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 22222a b b a ab a b +-⎛⎫=÷ ⎪⎝⎭ ()()()22222a b a b a b b a b a +=⨯+- a b b a+=-， ∵223a b ab +=，∴222a ab b ab -+=，∴()2a b ab -=，∵a>b>0，∴a b -=，∵223a b ab +=，∴2225a ab b ab ++=，∴()25a b ab +=，∵a>b>0，∴a b +=， ∴原式=，故选：B ．【点睛】题目主要考查完全公式计算，分式化简等，熟练掌握运算法则是解题关键． 10. 已知点()()1122,,,M x y N x y 在抛物线222(0)y mx m x n m =-+≠上，当124x x +>且12x x <时，都有12y y <，则m 的取值范围为（ ）A. 02m <≤B. 20m -≤<C. 2m >D. 2m <-【答案】A【解析】 【分析】根据题意可得，抛物线的对称轴为222m x m m-=-=，然后分四种情况进行讨论分析，最后进行综合即可得出结果． 【详解】解：根据题意可得，抛物线的对称轴为222m x m m-=-=， ①当0<m <12x x <时，12y y <恒成立；②当120x x m <<<时，12y y <恒不成立；③当120x m x <<<时，使12124x x y y +><，恒成立，∴m 122x x +<， ∴m 2≤，02m <≤，④当120x m x <<<时，12y y <恒不成立；综上可得：02m <≤，故选：A ．【点睛】题目主要考查二次函数的基本性质，理解题意，熟练掌握二次函数的基本性质是的解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上．11. 比较大小：22-_______________03．（选填＞，＝，＜）【答案】<【解析】 【分析】先计算2124-=，031=，然后比较大小即可． 【详解】解：2124-=，031=， ∵114<， ∴2023-<，故答案为：<．【点睛】本题主要考查有理数的大小比较，负整数指数幂的运算，零次幂的运算，熟练掌握运算法则是解题关键．12. 老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将6种生活现象制成看上去无差别卡片（如图）．从中随机抽取一张卡片，抽中生活现象是物理变化的概率是_______________．【答案】13【解析】【分析】根据简单的概率公式求解即可．【详解】解：卡片中有2张是物理变化，一共有6张卡片，∴是物理变化的概率为：2163=， 故答案为：13． 【点睛】题目主要考查简单的概率公式计算，理解题意是解题关键．13. 数学实践活动中，为了测量校园内被花坛隔开的A ，B 两点的距离，同学们在AB 外选择一点C ，测得,AC BC 两边中点的距离DE 为10m （如图），则A ，B 两点的距离是_______________m ．【答案】20【解析】【分析】根据题意得出DE 为∆ABC 的中位线，然后利用其性质求解即可．【详解】解：∵点D 、E 为AC ，BC 的中点，∴DE 为∆ABC 的中位线，∵DE =10，∴AB =2DE =20，故答案为：20．【点睛】题目主要考查三角形中位线的判定和性质，熟练掌握三角形中位线的性质是解题关键．14. 为整数，x 为正整数，则x 的值是_______________．【答案】4或8##8或4【解析】【分析】根据根号下的数大于等于0和x 为正整数，可得x 可以取1、2、3、4、5、6、7、8为整数即可得的值．【详解】解：∵80x -≥∴8x ≤∵x 为正整数∴x 可以为1、2、3、4、5、6、7、8为整数∴x 为4或8故答案为：4或8．【点睛】本题考查了利用二次根式的性质化简、解一元一次不等式等知识点，掌握二次根式的性质是解答本题的关键．15. 如图，水池中心点O 处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O 在同一水平面．安装师傅调试发现，喷头高2.5m 时，水柱落点距O 点2.5m ；喷头高4m 时，水柱落点距O 点3m ．那么喷头高_______________m 时，水柱落点距O 点4m ．【答案】5.5【解析】【分析】设原抛物线的解析式为()2y a x h b =-+， 当向上移动1.5米到4米高度时，抛物线解析式为：()2 1.5y a x h b =-++，将两个交点分别代入求解确定原解析式，设向上平移k 个单位后， 21749416y a x k ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，将点（4,0）代入求解，然后结合题意即可得出结果．【详解】解：设原抛物线的解析式为()2y a x h b =-+，根据题意可得，与x 轴交于点（2.5,0）代入得： ()20 2.5a h b =-+①，当向上移动1.5米到4米高度时， 抛物线解析式为：()2 1.5y a x h b =-++，与x 轴交于点（4,0），代入得 ()204 1.5a h b =-++②， 联立①②求解可得： 23112413(42h a b a a ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩， ∴将其代入②解得1a =， ∴原抛物线的解析式为2231113(2442y x a a a ⎛⎫=---+ ⎪⎝⎭， 设向上平移k 个单位后， ∴2231113()2442y x a k a a ⎛⎫=---++ ⎪⎝⎭与x 轴交点为（4,0），代入得：223111304()2442a k a a ⎛⎫=---++ ⎪⎝⎭解得：k =3，∴原抛物线向上移动3个单位， 即喷头高3+2.5=5.5米， 故答案为：5.5．【点睛】题目主要考查二次函数的应用，理解题意，设出二次函数的解析式，然后利用待定系数法求解是解题关键．16. 如图，正方形ABCD 边长为1，点E 在边AB 上（不与A ，B 重合），将ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点1A 处，连接1A B ，将1A B 绕点B 顺时针旋转90︒得到2A B ，连接112,,A A AC A C ．给出下列四个结论：①12ABA CBA ≌△△；②145ADE ACB ∠+∠=︒；③点P 是直线DE 上动点，则1CP A P +；④当30ADE ∠=︒时，1A BE．其中正确的结论是_______________．（填写序号）【答案】①②③ 【解析】【分析】根据全等三角形判定即可判断①；过D 作DM ⊥CA 1于M ，利用等腰三角形性质及折叠性质得∠ADE +∠CDM ，再等量代换即可判断②；连接AP 、PC 、AC ，由对称性知，PA 1=PA ，知P 、A 、C 共线时取最小值，最小值为AC 长度，勾股定理求解即可判断③；过点A 1作A 1H ⊥AB 于H ，借助特殊角的三角函数值求出BE ，A 1H 的长度，代入三角形面积公式求解即可判断④．【详解】解：∵四边形ABCD 为正方形， ∴AB =BC ，∠ABC =90°，由旋转知，∠A 1BA 2=90°，A 1B =A 2B ， ∴∠ABA 1=∠CBA 2， ∴△ABA 1≌△CBA 2， 故①正确；过D作DM⊥CA1于M，如图所示，由折叠知AD=A1D=CD，∠ADE=∠A1DE，∴DM平分∠CDA1，∴∠ADE+∠CDM=45°，又∠BCA1+∠DCM=∠CDM+∠DCM=90°，∴∠BCA1=∠CDM，∴∠ADE+∠BCA1=45°，故②正确；连接AP、PC、AC，由对称性知，PA1=PA，即PA1+PC=PA+PC，当P、A、C共线时取最小值，最小值为AC，故③正确；过点A1作A1H⊥AB于H，如图所示，∵∠ADE=30°，∴AE=tan30°·AD DE∴BE=AB-AE由折叠知∠DEA =∠DEA 1=60°，AE =A 1E ， ∴∠A 1EH =60°，∴A 1H =A 1E ·sin60°=12=，∴△A 1BE 的面积=11122⎛⨯-⨯= ⎝， 故④错误，故答案为：①②③．【点睛】本题考查了正方形性质、等腰三角形性质、全等三角形的判定、折叠性质及解直角三角形等知识点，综合性较强．三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17. 先化简，再求值：(2)(32)2(2)x x x x +--+，其中1x =．【答案】24x -；- 【解析】【分析】利用多项式乘以多项式及单项式乘以多项式运算法则进行化简，然后代入求值即可．【详解】解：原式=22326424x x x x x -+--- =24x -；当x 1时，原式=)214--=3+1-4=-【点睛】题目主要考查整式的乘法及加减化简求值及二次根式混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．18. 如图，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别在边,AB BC 上，BE BF =，,DE DF 分别与AC 交于点M ，N ．求证：（1）ADE CDF V V ≌． （2）ME NF =． 【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）先利用菱形的性质和已知条件证明AE CF =，即可利用SAS 证明ADE CDF V V ≌；（2）连接BD 交AC 于点O ，先利用ASA 证明MDO NDO ≌V V ，推出DM DN =，再由（1）中结论推出DE DF =，即可证明ME NF =． 【小问1详解】证明：由菱形的性质可知，DAE DCF ∠=∠，AB BC CD DA ===， ∵ BE BF =，∴AB BE BC BF -=-，即AE CF =， 在ADE 和CDF 中，AD DC DAE DCF AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴(SAS)ADE CDF ≌V V ． 【小问2详解】证明：如图，连接BD 交AC 于点O ，由菱形的性质可知AC BD ⊥，ADO CDO ∠=∠， ∴90DOM DON ∠=∠=︒， 由（1）知ADE CDF V V ≌，∴ADE CDF ∠=∠，DE DF =， ∴ADO ADE CDO CDF ∠-∠=∠-∠， ∴MDO NDO ∠=∠， 在MDO 和NDO V 中，MDO NDO DO DODOM DON ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴(ASA)MDO NDO ≌V V ． ∴DM DN =，∴DE DM DF DN -=-， ∴ME NF =．【点睛】本题考查菱形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．19. 为传播数学文化，激发学生学习兴趣，学校开展数学学科月活动，七年级开展了四个项目：A ．阅读数学名著；B ．讲述数学故事；C ．制作数学模型；D ．挑战数学游戏要求七年级学生每人只能参加一项．为了解学生参加各项目情况，随机调查了部分学生，将调查结果制作成统计表和扇形统计图（如图），请根据图表信息解答下列问题： 项目A BC D人数/人 5 15 ab（1）=a _______________，b =_______________．（2）扇形统计图中“B ”项目所对应的扇形圆心角为_______________度．（3）在月末的展示活动中，“C ”项目中七（1）班有3人获得一等奖，七（2）班有2人获得一等奖，现从这5名学生中随机抽取2人代表七年级参加学校制作数学模型比赛，请用列表或画树状图法求抽中的2名学生来自不同班级的概率． 【答案】（1）20；10 （2）108（3）35【解析】【分析】（1）根据A项目人数为5，占比为10%，得出总人数，然后根据D项目占比得出D项目人数，利用总人数减去各项目人数即可得出C项目人数；（2）利用B项目占比然后乘以360度即可得出结果；（3）设七（1）班有3人获得一等奖分别为F、G、H；七（2）班有2人获得一等奖分别为M、N；利用列表法得出所有可能的结果，然后找出满足条件的结果即可得出概率．【小问1详解】解：A项目人数为5，占比为10%，∴总人数为：5÷10%=50；D项目人数为：b=50×20%=10人，C项目人数为：a=50-10-5-15=20人，故答案为：20；10；【小问2详解】解：15360108 50⨯︒=︒，故答案为：108；【小问3详解】解：设七（1）班有3人获得一等奖分别为F、G、H；七（2）班有2人获得一等奖分别为M、N；列表如下：F G H M NF FG FH FM FNG GF GH GM GNH HF HG HM HNM MF MG MH MNN NF NG NH NM共有20中等可能的结果，其中满足条件的有12中结果，123205P==，2名同学来自不同班级的概率为3 5．【点睛】题目主要考查统计表及扇形统计图，利用树状图或列表法求概率等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．20. 已知关于x 的一元二次方程2320x x k ++-=有实数根． （1）求实数k 的取值范围．（2）设方程的两个实数根分别为12,x x ，若()()12111x x ++=-，求k 的值． 【答案】（1）k 174≤； （2）k =3 【解析】【分析】根据一元二次方程有实数根得到32-4（k -2）≥0，解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到12123,2x x x x k -+==-，将等式左侧展开代入计算即可得到k 值． 【小问1详解】解：∵一元二次方程2320x x k ++-=有实数根． ∴∆≥0，即32-4（k -2）≥0， 解得k 174≤【小问2详解】∵方程的两个实数根分别为12,x x ， ∴12123,2x x x x k -+==-， ∵()()12111x x ++=-， ∴121211x x x x +++=-， ∴2311k --+=-， 解得k =3．【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数的关系式，熟练掌握一元二次方程有关知识是解题的关键．21. 如图，直线AB 与双曲线交于(1,6),(,2)A B m -两点，直线BO 与双曲线在第一象限交于点C ，连接AC ．（1）求直线AB 与双曲线的解析式． （2）求ABC 的面积．【答案】（1）直线AB 的解析式为y =2x +4；双曲线解析式为6y x=； （2）16 【解析】【分析】（1）根据点A 的坐标求出双曲线的解析式，求出点B 的坐标，再利用待定系数法求出直线AB 的解析式； （2）求出直线OB 的解析式为y =23x ，得到点C 的坐标，过点B 作BE ∥x 轴，交AC 的延长线于E ，求出直线AC 的解析式，进而得到点E 的坐标，根据ABC 的面积=S △ABE -S △BCE 求出答案． 【小问1详解】解：设双曲线解析式为ky x=，将点A （1，6）代入， 得166k =⨯=， ∴双曲线解析式为6y x=， ∵双曲线过点B （m ，-2）， ∴-2m =6， 解得m =-3， ∴B （-3，-2），设直线AB 的解析式为y =nx +b ， 得632n b n b +=⎧⎨-+=-⎩，解得24n b =⎧⎨=⎩，∴直线AB 的解析式为y =2x +4； 【小问2详解】的设直线OB 的解析式为y =ax ， 得-3a =-2，解得a =23， ∴直线OB 的解析式为y =23x ， 当263x x=时，解得x =3或x =-3（舍去）， ∴y =2， ∴C （3，2），过点B 作BE ∥x 轴，交AC 的延长线于E ， ∵直线AC 的解析式为y =-2x +8， ∴当y =-2时，得-2x +8=-2，解得x =5， ∴E （5，-2），BE =8， ∴ABC 的面积=S △ABE -S △BCE =11888422⨯⨯-⨯⨯ =16．【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的综合知识，正确掌握待定系数法求函数的解析式，求图象交点坐标，求图形的面积，正确掌握一次函数与反比例函数的知识是解题的关键．22. 如图，AB 为O 的直径，点C 是O 上一点，点D 是O 外一点，BCD BAC ∠=∠，连接OD 交BC 于点E ．（1）求证：CD 是O 的切线．（2）若4,sin 5CE OA BAC =∠=，求tan CEO ∠的值． 【答案】（1）见解析；（2）3 【解析】【分析】（1）连接OC ，根据圆周角定理得到∠ACB =90°，根据OA =OC 推出∠BCD =∠ACO ，即可得到∠BCD +∠OCB =90°，由此得到结论；（2）过点O 作OF ⊥BC 于F ，设BC =4x ，则AB =5x ，OA =CE =2.5x ，BE =1.5x ，勾股定理求出AC ，根据OF ∥AC ，得到1BF OBCF OA==，证得OF 为△ABC 的中位线，求出OF 及EF ，即可求出tan CEO ∠的值． 【小问1详解】 证明：连接OC ，∵AB 为O 的直径， ∴∠ACB =90°， ∴∠ACO +∠OCB =90°， ∵OA =OC ， ∴∠A =∠ACO ,∵BCD BAC ∠=∠， ∴∠BCD =∠ACO ， ∴∠BCD +∠OCB =90°， ∴OC ⊥CD ，∴CD 是O 切线． 【小问2详解】解：过点O 作OF ⊥BC 于F ， ∵4,sin 5CE OA BAC =∠=， ∴设BC =4x ，则AB =5x ，OA =CE =2.5x ， ∴BE =BC -CE =1.5x ， ∵∠C =90°，的∴AC 3x =，∵OA =OB ，OF ∥AC ， ∴1BF OB CF OA==， ∴CF =BF =2x ，EF =CE -CF =0.5x ，∴OF 为△ABC 的中位线，∴OF =1 1.52AC x =， ∴tan CEO ∠=1.530.5OF x EF x ==．【点睛】此题考查了圆周角定理，证明直线是圆的切线，锐角三角函数，三角形中位线的判定与性质，平行线分线段成比例，正确引出辅助线是解题的关键．23. 南充市被誉为中国绸都，本地某电商销售真丝衬衣和真丝围巾两种产品，它们的进价和售价如下表用15000元可购进真丝衬衣50件和真丝围巾25件．（利润＝售价－进价）（1）求真丝衬衣进价a 的值．（2）若该电商计划购进真丝衬衣和真丝围巾两种商品共300件，据市场销售分析，真丝围巾进货件数不低于真丝衬衣件数的2倍．如何进货才能使本次销售获得的利润最大？最大利润是多少元？（3）按（2）中最大利润方案进货与销售，在实际销售过程中，当真丝围巾销量达到一半时，为促销并保证销售利润不低于原来最大利润的90%，衬衣售价不变，余下围巾降价销售，每件最多降价多少元？【答案】（1）a =260；（2）真丝衬衣件数进货100件，真丝围巾进货200件，最大利润为8000元；（3）每件最多降价28元．【解析】【分析】（1）根据题意列出一元一次方程求解即可；（2）设真丝衬衣件数进货x件，则真丝围巾进货(300-x)件，根据题意列出不等式得出x≤100；设总利润为y，由题意得出函数关系式，然后利用一次函数的性质求解即可得出；（3）设降价z元，根据题意列出不等式求解即可．小问1详解】解：根据表格数据可得：50a+25×80=15000，解得：a=260；【小问2详解】解：设真丝衬衣件数进货x件，则真丝围巾进货(300-x)件，根据题意可得：300-x≥2x，解得：x≤100；设总利润为y，根据题意可得y=(300-260)x+(100-80)(300-x)=20x+6000，∵20>0，∴y随x的增大而增大，当x=100时，y最大为：20×100+6000=8000元，此时方案为：真丝衬衣件数进货100件，真丝围巾进货200件，最大利润为8000元；【小问3详解】设降价z元，根据题意可得100×（100-80）+100×（300-260）+100×（300-260-z）≥8000×90%，解得：z≤28，∴每件最多降价28元．【点睛】题目主要考查一元一次方程及不等式的应用，一次函数的应用，理解题意，列出相应方程不等式是解题关键．24. 如图，在矩形ABCD中，点O是AB的中点，点M是射线DC上动点，点P在线段AM上（不与点A重合），12OP AB．【（1）判断ABP △的形状，并说明理由．（2）当点M 为边DC 中点时，连接CP 并延长交AD 于点N ．求证：PN AN =．（3）点Q 在边AD 上，85,4,5AB AD DQ ===，当90CPQ ∠=︒时，求DM 的长． 【答案】（1）ABP △为直角三角形，理由见解析（2）见解析（3）43或12 【解析】【分析】（1）由点O 是AB 的中点，12OP AB =可知OP OA OB ==，由等边对等角可以推出90APB APO BPO ∠=∠+∠=︒； （2）延长AM ，BC 交于点E ，先证EC BC =，结合（1）的结论得出PC 是直角BPE 斜边的中线，推出12PC BE CE ==，进而得到34∠=∠，再通过等量代换推出21∠=∠，即可证明PN AN =；（3）过点P 作AB 的平行线，交AD 于点F ，交BC 于点G ，得到两个K 型，证明BPG FAP ∆∆ ，CPG PQF ∆∆ ，利用相似三角形对应边成比例列等式求出QF ，FP ，再通过AFP ADM ∆∆ 即可求出DM ．【小问1详解】解：ABP △为直角三角形，理由如下：∵点O 是AB 的中点，12OP AB =∴OP OA OB ==，∴APO PAO ∠=∠，BPO PBO ∠=∠，∵ 180APO PAO BPO PBO ∠+∠+∠+∠=︒， ∴1180=902APO BPO ∠+∠=⨯︒︒， ∴90APB ∠=︒，∴ABP △为直角三角形；【小问2详解】证明：如图，延长AM ，BC 交于点E ，由矩形的性质知：//AD BE ，90ADM ECM ∠=∠=︒，∴14∠=∠，∵ 点M 为边DC 中点，∴DM CM =，在ADM △和ECM 中，14ADM ECM DM CM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴(AAS)ADM ECM ≅△△，∴EC AD =，∵BC AD =，∴EC BC =，即C 点为BE 的中点，由（1）知90APB ∠=︒，∴90BPE ∠=︒，即BPE 为直角三角形， ∴12PC BE CE ==， ∴34∠=∠，又∵23∠∠=，14∠=∠，∴21∠=∠，∴PN AN =；【小问3详解】解：如图，过点P 作AB 的平行线，交AD 于点F ，交BC 于点G ，由已知条件85,4,5AB AD DQ ===，设QF a =，FP x =， 则8124455GB AF DQ QF a a ==--=--=-，5PG x =-，85CG a =+． ∵AB AD ⊥，AB BC ⊥，//FG AB ，∴FG AD ⊥，FG BC ⊥，∴90AFP PGB ∠=∠=︒，∴90FAP FPA ∠+∠=︒，∵90APB ∠=︒，∴90BPG FPA ∠+∠=︒，∴BPG FAP ∠=∠，∴BPG FAP ∆∆ ， ∴GB PG FP AF =，即1255125a x x a --=-， ∴212(5)()5x x a -=-． 同理，∵ 90QFP ∠=︒，∴90FQP FPQ ∠+∠=︒，∵90CPQ ∠=︒，∴90CPG FPQ ∠+∠=︒，∴CPG FQP ∠=∠，∴CPG PQF ∆∆ ， ∴CG PG FP QF =，即855a x x a+-=，∴8(5)()5x x a a -=+． ∴2128()()55a a a -=+， 解得910a =， ∴12352AF a =-=， 将910a =代入8(5)()5x x a a -=+得989(5)(10510x x -=⨯+， 整理得242090x x -+=， 解得12x =或92x =． ∵FAP DAM ∠=∠，AFP ADM ∠=∠，∴AFP ADM ∆∆ ， ∴FP AF DM AD =，即324x DM =， ∴83DM x =， ∴当12x =时，814323DM =⨯=， 当92x =时，891232DM =⨯=，此时点M 在DC 的延长线上， 综上，DM 的长为43或12． 【点睛】本题考查矩形的性质，直角三角形斜边中线的性质，相似三角形的判定与性质等，第3问有一定难度，解题关键是作辅助线构造K 字模型．25. 抛物线213y x bx c =++与x 轴分别交于点,(4,0)A B ，与y 轴交于点(0,4)C -．（1）求抛物线的解析式．（2）如图1，BCPQ Y 顶点P 在抛物线上，如果BCPQ Y 面积为某值时，符合条件的点P 有且只有三个，求点P 的坐标．（3）如图2，点M 在第二象限的抛物线上，点N 在MO 延长线上，2OM ON =，连接BN 并延长到点D ，使ND NB =．MD 交x 轴于点E ，DEB ∠与DBE ∠均为锐角，tan 2tan DEB DBE ∠=∠，求点M 的坐标．【答案】（1）211433=--y x x（2）（2，103-），（2+，23-）或（2-23--） （3）（－4，83） 【解析】【分析】（1）根据待定系数法求解析式即可；（2）先根据题意判断出三角形BCP 面积为平行四边形BCPQ 面积的一半，得出当P 在直线BC 下方的抛物线上时，面积取最大值时满足题意，求出最大面积后得到直线BC 下方的P 点坐标，再根据△BCP 的面积求出BC 上方P 点坐标即可；（3）过点N 作NH ⊥x 轴，过D 作DP ⊥x 轴，过M 作MQ ⊥x 轴，根据平行线性质求出MQ =PD ，证明△MEQ ≌△DEP ，得PQ =2PE ，设OP =x ，用x 表示出PB ，PE 的长度，再根据tan 2tan DEB DBE ∠=∠得出PB =2PE ，代入求出x 值，进而求得Q 点坐标及M 点坐标．【小问1详解】 解：∵抛物线213y x bx c =++与x 轴分别交于点(4,0)B ，与y 轴交于点(0,4)C -，∴1164034b c c ⎧⨯++=⎪⎨⎪=-⎩， 解得：134b c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩， 即抛物线解析式为211433=--y x x ． 【小问2详解】解：由题意知，三角形BCP 面积为平行四边形BCPQ 面积的一半，设直线BC 下方抛物线上有一点P ，过P 作平行于BC 的直线l ，作直线l 关于BC 对称的直线MN ，由图知，直线MN 与抛物线必有两个交点，根据平行线间距离处处相等知，当三角形BCP 面积取最大值时即直线l 与抛物线只有一个交点时，符合题意的P 点只有三个，由B （4,0），C （0，-4）知直线BC 解析式为：y =x -4，过P 作PH ⊥x 轴于H ，交BC 于E ，则S △BCP =S △PCE +S △PBE =12OB PE ⨯⨯ =2PE ， 设P （m ，211433m m --），则E （m ，m -4）， ∴S △BCP =21124433m m m ⎡⎤⎛⎫---- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=()222383m --+， ∴当m =2时，△BCP 面积取最大值，最大值为83， 此时，直线BC 下方抛物线上的P 点坐标为（2，103-）， 同理，设直线BC 上方抛物线上P 点横坐标为n ，则：()2118244333n n n ⎡⎤----=⎢⎥⎣⎦，解得：n =2+或n =2-即P （2+，23-）或（2-23-），综上所述，满足题意的P 点坐标为（2，103-），（2+，23-）或（2-23--）． 【小问3详解】解：过点N 作NH ⊥x 轴，过D 作DP ⊥x 轴，过M 作MQ ⊥x 轴，垂足分别为H 、P 、Q ，如图所示，则NH ∥PD ∥MQ ， ∴12OH OM HN OQ ON QM ===，12BH HN BN BP PD BD ===， ∴PD =2HN ，QM =2HN ，即PD =QM ，∵∠MEQ =∠PED ，∴△MEQ ≌△DEP ，∴QE =PE ，设OP =x ，则BP =4-x ，PH =BH =42x -， ∴OH =OP +PH =x +42x -=42x +，OQ =2OH =4+x ，PQ =4+2x ，PE =2+x ， ∵tan 2tan DEB DBE ∠=∠， ∴2PD PD PE PB=⨯， 即PB =2PE ，∴4-x =2（2+x ），解得：x =0，即P 点为坐标原点，D 在y 轴上，∴OQ =4，即Q （－4,0），∴M （－4, 83）． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数与三角形面积最值问题、平行线分线段成比例性质、全等三角形证明等知识点，解题关键是利用平行线分线段成比例定理找出各线段间的关系。
2023年四川省南充市中考数学试卷(含答案)023557
2023年四川省南充市中考数学试卷试卷考试总分：141 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 9 小题 ，每题 4 分 ，共计36分 ）1.如图所示，由图案(1)平移得到的图案是( ) A. B.C.D.2. 如图，在某时段有50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车车速的众数（单位：km/h ）为( )A.60B.50C.40D.353. 如图，两根竹竿AB 和AD 斜靠在墙CE 上，量得∠ABC =α，∠ADC =β，则竹竿AB 与AD 的长度之比为( )(1)()5050km/h ()60504035AB AD CE ∠ABC =α∠ADC =βAB AD ()A.tanαtanβB.sinβsinαC.sinαsinβD.cosβcosα 4. 某商店销售进价为1000元的某种商品，为促销，按标价的八折销售，此时商品的利润率仍为20%，此种商品的标价是多少元？（设标价为x ）四位同学所列方程为（ ）A.x −10001000=20%B. 810x =1000×20%C.810x −1000=20%D.810x =1000(1+20%) 5. 小明身高1.5米，在操场的影长为2米，同时测得教学大楼在操场的影长为60米，则教学大楼的高度应为( )A.45米B.40米C.90米D.80米6. 对于二次函数y =x 2+mx +1，当0<x ≤2时的函数值总是非负数，则实数m 的取值范围为（ ）A.m ≥−2B.−4≤m ≤−2C.m ≥−4D.m ≥−4或m ≥−27. 如图，直线l 上有三个正方形A ，B ，C ．若正方形A ，C 的面积分别为4和3，则正方形B 的面积为( )A.6B.23C.7D.120tanαtanβsinβsinαsinαsinβcosβcosα100020%x=20%x−10001000x =1000×20%810x−1000=20%810x =1000(1+20%)8101.5260( )45409080y =+mx+1x 20<x ≤2m m≥−2−4≤m≤−2m≥−4m≥−4m≥−2l A B C A C 43B 62371208. 下列计算正确的是( )A.3a 2+a 2=4a 4B.a 2⋅a 3=a 6C.2a 2+3a 3=5a 5D.(a 2)3=a 6 9. 已知二次函数y =ax 2−2ax −1(a 是常数)，下列结论正确的是( )A.当a =−1时，函数图象经过点(−1,1)B.当a =−1时，函数图象与x 轴没有交点C.当a <2时，函数图象的顶点始终在x 轴下方D.当a >0时，则x ≥1时，y 随x 的增大而增大二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 4 分 ，共计24分 ）10. 若分式|x|−22−x 的值为0，则x =________.11. 某服装店元旦促销，如图是该商店抽奖所用的一个转盘，这个转盘被分成的每等份所对的圆心角为22.5∘．转动转盘，若指针落在空白区域，顾客所购商品打8折；若指针落在阴影区域，顾客所购商品在打8折的基础上，还可获得消费满500减50的代金券，则小李在该店消费并能获得代金券的概率为________.12. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为直径，点C 是中点．若AB ＝26，AD ＝10，则BC 的长________．13. 小刚同学家里要用1500W 的空调，已知家里保险丝通过的最大电流是10A ，额定电压为220V ，那么他家最多还可以有________只50W 的灯泡与空调同时使用．14. 方程组{y =3x −1，y =x +3的解是________；直线y =3x −1与直线y =x +3的交点是________.15. 如图，在△ABC 中，AC =BC =2，AB =1，将它沿AB 翻折得到△ABD ，则四边形ADBC 的形状是________形；点P 、E 、F 分别为线段AB 、AD 、DB 的任意点，则PE +PF 的最小值是________．1203+=4a 2a 2a 4⋅=a 2a 3a 62+3=5a 2a 3a 5=()a 23a 6y =a −2ax−1(a x 2)()a =−1(−1,1)a =−1xa <2xa >0x ≥1y x |x|−22−x0x =22.5∘8850050ABCD ⊙O AB C AB 26AD 10BC 1500W 10A 220V 50W {y =3x−1，y =x+3y =3x−1y =x+3△ABC AC =BC =2AB =1AB △ABD ADBC P E F AB AD DB PE+PF三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 9 分 ，共计81分 ）16. 先化简，再求值：a(a +2b)−(a +1)2+2a ，其中a =√2+1,b =√2−1．17. 如图所示，在▱ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点M ，N 在对角线AC 上，且AM =CN ，求证：BM//DN. 18. 在初三年级某班的一次体育模拟测试中，班长对全班同学的测试成绩进行了统计，并绘制了如下不完整的统计图表，请根据图表提供的信息元成以下问题：组别成绩人数A90≤x ≤1004B 80≤x ≤9015C 70≤x ≤80m D 60≤x ≤7010(1)图表中：m =________；B 组的圆心角为________度；(2)A 组4名同学中有2男2女，从中随机抽取两名同学参加市运会，请你用画树状图或列表法求：①被抽取的2名同学恰好是1男1女的概率；②至少1名男生被抽到的概率． 19. 已知关于x 的一元二次方程x 2+(4m+1)x +2m−1=0.(1)求证：无论m 为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程两根为x 1,x 2且满足x 1x 2=−2x 1−2x 2，求m 的值． 20. 如图，直线y ＝k 1x +b 与双曲线y =k 2x 相交于A(2,3)，B(m,−2)两点．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）点C 是x 轴正半轴上一点，连接AO 、AC ，AO ＝AC ，求△AOC 的周长．P E F AB AD DB PE+PFa(a +2b)−+2a (a +1)2a =+1,b =−12–√2–√ABCD AC BD O M N AC AM =CN BM//DN.A90≤x ≤1004B80≤x ≤9015C70≤x ≤80m D 60≤x ≤7010(1)m=B(2)A 4222111x +(4m+1)x+2m−1=0x 2(1)m(2),x 1x 2=−2−2x 1x 2x 1x2m y x+b k 1y =k 2x A(2,3)B(m,−2)C x AO AC AO AC △AOC21. 如图，在△ABC 中， AB =AC ，BC 为⊙O 的直径，D 为⊙O 任意一点，连接AD 交BC 于点F ，EA ⊥AD 交DB 的延长线于E ，连接CD ．(1)求证：△ABE ≅△ACD ；(2)填空：①当∠CAD 的度数为________时，四边形ABDC 是正方形；②若四边形ABDC 的面积为8，则AD 的长为________. 22. 某政府工作报告中强调，2019年着重推进乡村振兴战略，做优做响某特色农产品品牌．小亮调查了一家某特产店A ，B 两种礼盒一个月的销售情况，A 种礼盒进价72元/盒，售价120元/盒，B 种礼盒进价40元/盒，售价80元/盒，这两种礼盒这个月平均每天的销售总额为2800元，平均每天的总利润为1280元．(1)求该店平均每天销售这两种礼盒各多少盒？(2)小亮调査发现，A 种礼盒售价每降3元可多卖1盒．若B 种礼盒的售价和销量不变，当A 种礼盒降价多少元/盒时，这两种礼盒平均每天的总利润最大，最大是多少元？ 23. 在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，D 为直线BC 上一动点（不与点B 、C 重合），连接AD ，以AD 为直角边作Rt △ADE ，且AD ＝AE ，连接EC ．（1）如图1，当点D 在边BC 延长线上时，易证BD ＝CE ，且BD ⊥CE ；此时BD 2，CD 2，AD 2三者之间的数量关系为：________；（2）如图2，当点D 在边BC 上（点D 不与点B ，C 重合）时，（1）中BD 2，CD 2，AD 2三者之间数量关系是否仍成立，请给予证明：若不成立，请说明理由．（3）类比构造：如图3，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝∠ACB ＝∠ADC ＝45∘，若BD ＝13，CD ＝5，直接写出边AD 的长________． 24.如图，抛物线y =ax 2−3ax −10a(a <0)交x 轴于点A 、B （A 左B 右），交y 轴于点C ，且OB =OC.(1)求抛物线的解析式；△ABC AB =AC BC ⊙O D ⊙O AD BC F EA ⊥AD DB E CD(1)△ABE ≅△ACD(2)∠CAD ABDC ABDC 8AD 2019A B A 72120B 408028001280(1)(2)A 31B A Rt △ABC AB AC D BC B C AD AD Rt △ADE AD AE EC1D BC BD CE BD ⊥CE BD 2CD 2AD 22D BC D B C BD 2CD 2AD 23ABCD ∠ABC ∠ACB ∠ADC 45∘BD 13CD5ADy =a −3ax−x 210a(a <0)x A B A B y C OB =OC.(1)(2)点P 为第一象限抛物线上一点，过点P 作y 轴的平行线交BC 于点D ，设P 点的横坐标为m ，线段PD 的长为d ，求d 与m 的函数关系式；(3)在(2)的条件下，E 为BP 延长线上一点，且∠PEC =45∘，连接OE ，若△BOE 的面积等于20，求点P 的坐标．(2)P P y BC D P m PD d d m(3)(2)E BP ∠PEC =45∘OE △BOE 20P参考答案与试题解析2023年四川省南充市中考数学试卷试卷一、选择题（本题共计 9 小题，每题 4 分，共计36分）1.【答案】B【考点】平移的性质【解析】根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．【解答】解：通过平移得到的图案必须与题中已知图案完全相同，角度也必须相同，观察图形可知B可以通过题中已知图案平移得到．故选B．2.【答案】C【考点】众数条形统计图【解析】根据中位数的定义求解可得．【解答】解：由条形图知，车速40km/h的车辆有15辆，为最多，所以众数为40.故选C．3.【答案】B【考点】解直角三角形的应用【解析】在两个直角三角形中，分别求出AB、AD即可解决问题．【解答】解：在Rt△ABC中，AB=ACsinα，在Rt△ACD中，AD=ACsinβ，∴AB:AD =ACsinα:ACsinβ=sinβsinα.故选B.4.【答案】D【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【解析】设标价为x ，根据题意列出方程解答即可．【解答】解：设标价为x ，可得：810x =1000(1+20%)，故选D.5.【答案】A【考点】相似三角形的应用【解析】在相同时刻，物高与影长组成的直角三角形相似，利用对应边成比例可得所求的高度．【解答】解：∵在相同时刻，物高与影长组成的直角三角形相似，∴1.5:2=教学大楼的高度:60，解得教学大楼的高度为45米．故选A.6.【答案】A【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】分三种情况进行讨论：对称轴分别为x <0、0≤x <2、x ≥2时，得出当0<x ≤2时所对应的函数值，判断正误．【解答】解：二次函数的对称轴为：x =−b2a =−m2，顶点y =4ac −b 24a =1−m 24，分三种情况：①因为当x =0时y =1，当对称轴在y 轴左侧，即−m2<0时，m >0，满足当0<x ≤2时的函数值总是非负数；②当0≤−m2<2时，即−4<m ≤0时，若满足当0<x ≤2时的函数值总是非负数，则1−m 24≥0，即−2≤m ≤2，∴当−2≤m ≤0时，0<x ≤2时的函数值总是非负数，③当对称轴−m2≥2，即m ≤−4时，若满足当0<x ≤2时的函数值总是非负数，则有x =2时，y ≥0，即4+2m+1≥0，即m ≥−52，此种情况m 无解.综上，m 的取值范围为：m ≥−2.故选A.7.【答案】C【考点】勾股定理全等三角形的性质与判定【解析】运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠EDF =∠HFG ，然后证明△DEF ≅△FGH ，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．【解答】解：如图，∵A ，B ，C 都是正方形，∴DF =FH ，∠DFH =90∘.∵∠DFE +∠HFG =∠EDF +∠DFE =90∘，∴∠EDF =∠HFG ，在△DEF 和△FGH 中，{∠EDF =∠HFG,∠DEF =∠HGF,DF =HF,∴△DEF ≅△FGH(AAS)，∴DE =FG ，EF =HG ，在Rt △DEF 中，由勾股定理得：DF 2=DE 2+EF 2=DE 2+HG 2，即S B =S A +S C =4+3=7.故选C.8.【答案】D【考点】幂的乘方与积的乘方同底数幂的乘法合并同类项【解析】根据同底数幂的乘法与幂的乘方与幂的乘方的运算法则以及合并同类项法则计算即可．【解答】解：A ，3a 2+a 2=4a 2，故A 错误；B ，a 2⋅a 3=a 2+3=a 5，故B 错误；C ，不是同类项不能合并，故C 错误；D ，应为(a 2)3=a 6，故D 正确．故选D ．9.【答案】D【考点】抛物线与x 轴的交点二次函数图象与系数的关系【解析】A 、将a ＝1代入原函数解析式，令x ＝−1求出y 值，由此得出A 选项不符合题意；B 、将a ＝2代入原函数解析式，令y ＝0，根据根的判别式△＝8>0，可得出当a ＝−2时，函数图象与x 轴有两个不同的交点，即B 选项不符合题意；C 、利用配方法找出二次函数图象的顶点坐标，令其纵坐标小于零，可得出a 的取值范围，由此可得出C 选项不符合题意；D 、利用配方法找出二次函数图象的对称轴，结合二次函数的性质，即可得出D 选项符合题意．此题得解．【解答】解：A 、当a =−1时，函数解析式为y =−x 2+2x −1，当x =−1时，y =−1−2−1=−4，∴当a =−1时，函数图象经过点(−1,−4)，∴A 选项不符合题意；B 、当a =−1时，函数解析式为y =−x 2+2x −1，Δ=22−4×(−1)×(−1)=0，∴当a =−1时，函数图象与x 轴有1个交点，∴B 选项不符合题意；C 、∵y =ax 2−2ax −1=a(x −1)2−1−a ，∴二次函数图象的顶点坐标为(1,−1−a)，当−1−a <0时，有a >−1，∴C 选项不符合题意；D 、∵y =ax 2−2ax −1=a(x −1)2−1−a ，∴二次函数图象的对称轴为x =1．若a >0，则当x ≥1时，y 随x 的增大而增大，∴D 选项符合题意．故选D.二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 4 分 ，共计24分 ）10.【答案】−2【考点】分式的值为零的条件【解析】根据分式的分子分子为零，分母不为零，可得答案．【解答】解：∵分式|x|−22−x的值为0，∴|x|−2=0，且2−x≠0，解得x=−2.故答案为：−2.11.【答案】316【考点】概率公式【解析】由题可得，该转盘被等分成了16份，其中阴影部分有3份，故顾客在该店消费并能获得代金券的概率为316.【解答】解：由题意，得转盘一共有360∘÷22.5∘=16个格子，且阴影部分一共有3个格子，又获得代金券的概率=阴影个数总数，则顾客在该店消费并能获得代金券的概率为316.故答案为：316.12.【答案】4【考点】圆心角、弧、弦的关系垂径定理圆周角定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答13.【答案】24【考点】反比例函数的应用【解析】根据物理学知识I=PU，即可求解．【解答】通过空调的电流为I=PU=1500220=7511，设：需要x个50W的灯泡，则：(10−7511)=50220x，解得：x＝14，故：答案为14．14.【答案】{x=2,y=5,(2,5)【考点】一次函数与二元一次方程（组）一次函数图象上点的坐标特征一次函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】解：对原方程组使用加减消元法，两式相减得2x−4=0,解得x=2,带入原方程得y=5.所以方程组的解为{x=2,y=5,所以直线y=3x−1与直线y=x+3的交点为(2,5).故答案为：{x=2,y=5；(2,5).15.【答案】√154菱,【考点】轴对称——最短路线问题翻折变换（折叠问题）菱形的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵△ABC沿AB翻折得到△ABD，∴AC=AD，BC=BD，∵AC=BC，∴AC=AD=BC=BD，∴四边形ADBC是菱形，故答案为菱；如图作出F 关于AB 的对称点M ，再过M 作ME ⊥AD ，交AB 于点P ，此时PE +PF 最小，此时PE +PF =ME ，过点A 作AN ⊥BC ，∵AD//BC ，∴ME =AN ，作CH ⊥AB ，∵AC =BC ，∴AH =12，由勾股定理可得，CH =√152，∵12×AB ×CH =12×BC ×AN ，可得，AN =√154，∴ME =AN =√154，∴PE +PF 最小为√154，故答案为：√154．三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 9 分 ，共计81分 ）16.【答案】解：原式=a 2+2ab −a 2−2a −1+2a =2ab −1，当a =√2+1,b =√2−1时，原式=2(√2+1)(√2−1)−1=2−1=1．【考点】整式的混合运算——化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：原式=a 2+2ab −a 2−2a −1+2a =2ab −1，当a =√2+1,b =√2−1时，原式=2(√2+1)(√2−1)−1=2−1=1．17.【答案】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA =OC ，OB =OD ，∵AM =CN ，∴OA −AM =OC −CN ，即OM =ON ，∴在△BOM 和△DON 中，{OB=OD，∠BOM=∠DON，OM=ON，∴△BOM≅△DON(SAS)，∴∠OBM=∠ODN，∴BM//DN.【考点】平行四边形的性质全等三角形的性质与判定平行线的判定【解析】由平行四边形的性质得出OA=OC，OB=OD，再证出OM=ON，由SAS证明△BOM≅△DON，得出对应角相等∠OBM=∠ODN，再由内错角相等，两直线平行，即可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AM=CN，∴OA−AM=OC−CN，即OM=ON，∴在△BOM和△DON中，{OB=OD，∠BOM=∠DON，OM=ON，∴△BOM≅△DON(SAS)，∴∠OBM=∠ODN，∴BM//DN.18.【答案】21,108(2)画出树状图如图所示，①被抽取的2名同学恰好是1男1女的有8种情况，∴被抽取的2名同学恰好是1男1女的概率为812=23；②至少1名男生被抽到的有10种情况，∴至少1名男生被抽到的概率为1012=56.【考点】扇形统计图列表法与树状图法【解析】(1)先求出总人数，进而求解即可；(2)利用列举法求概率.【解答】解：(1)由题意可得：全班人数为10÷20%=50（人），∴m=50−4−15−10=21；B组的圆心角为1550×360∘=108∘.故答案为：21；108.(2)画出树状图如图所示，①被抽取的2名同学恰好是1男1女的有8种情况，∴被抽取的2名同学恰好是1男1女的概率为812=23；②至少1名男生被抽到的有10种情况，∴至少1名男生被抽到的概率为1012=56.19.【答案】(1)证明：Δ=(4m+1)2−4(2m−1)=16m2+8m+1−8m+4=16m2+5.2≥0,∵16m∴Δ>0,∴无论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根.(2)解：根据题意得：x1+x2=−(4m+1)，x1x2=2m−1.∵x1x2=−2x1−2x2，∴2m−1=−2x1−2x2=−2(x1+x2)=−2×[−(4m+1)]=8m+2，即2m−1=8m+2,解得：m=−12.【考点】根与系数的关系根的判别式【解析】本题考查了根的判别式，解题关键是掌握当Δ>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根，要求学生具备一定的理解能力和计算能力.本题考查了根与系数的关系，解题关键是掌握x1+x2=−b,x1x2=c，要求学生具备一定的理解能力和计算能力.【解答】(1)证明：Δ=(4m+1)2−4(2m−1)=16m2+8m+1−8m+4=16m2+5.2≥0,∵16m∴Δ>0,∴无论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根.(2)解：根据题意得：x1+x2=−(4m+1)，x1x2=2m−1.∵x1x2=−2x1−2x2，∴2m−1=−2x1−2x2=−2(x1+x2)=−2×[−(4m+1)]=8m+2，即2m−1=8m+2,解得：m=−12.20.【答案】把A(2,3)代入y=k2x，得k2＝2×3＝6，∴双曲线的解析式为y=6x，∵B(m,−2)在双曲线上，∴−2=6m，解得，m＝−3，∴B(−3,−2)．把A(2,3)、B(−3,−2)代入y＝k1x+b，{2k1+b=3−3k1+b=−2 ，解得{k1=1b=1 ，得∴直线的解析式为：y＝x+1．如图，过点A作AE⊥OC于点E，∵AO＝AC，∴OE＝EC，∴OC＝2OE＝4，∵AE＝3，√OE2+AE2=√22+32=√13，∴AO＝AC=∴△AOC的周长为4+2√13．【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】（1）先把A(2,3)代入y=k2x，求出双曲线的解析式，再利用A，B的坐标求出直线的解析式；（2）过点A作AE⊥OC于点E，根据等腰三角形的性质得出OC＝2OE＝4，再利用勾股定理求√OE2+AE2=√13，进而得到△AOC的周长．出AO＝AC=【解答】把A(2,3)代入y=k2x，得k2＝2×3＝6，∴双曲线的解析式为y=6x，∵B(m,−2)在双曲线上，∴−2=6m，解得，m＝−3，∴B(−3,−2)．把A(2,3)、B(−3,−2)代入y＝k1x+b，{2k1+b=3−3k1+b=−2 ，解得{k1=1b=1 ，得∴直线的解析式为：y＝x+1．如图，过点A作AE⊥OC于点E，∵AO＝AC，∴OE＝EC，∴OC＝2OE＝4，∵AE＝3，√OE2+AE2=√22+32=√13，∴AO＝AC=∴△AOC的周长为4+2√13．21.【答案】(1)证明：∵EA⊥AD，∴∠EAD=90∘.∵BC为⊙O的直径，∴∠BAC=90∘=∠EAD，∴∠EAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC，∴∠EAB=∠DAC.∵A，B，D，C四点共圆，∴∠ABD+∠ACD=180∘.∵∠ABD+∠ABE=180∘，∴∠ABE=∠ACD.∵AB=AC，∴△ABE≅△ACD.45∘,4【考点】圆内接四边形的性质全等三角形的性质与判定圆周角定理三角形的面积正方形的性质全等三角形的性质【解析】根据圆周角定理和圆内接四边形的性质可得出∠ABE=∠ACD，∠EAB=∠DAC，然后再根据全等三角形的判定来解答即可.①根据正方形的性质来解答即可；②根据全等三角形的性质和得出S△AEB=S四边形ABDC，再根据等腰直角三角形的性质及三角形面积的公式来解答即可.【解答】(1)证明：∵EA⊥AD，∴∠EAD=90∘.∵BC为⊙O的直径，∴∠BAC=90∘=∠EAD，∴∠EAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC，∴∠EAB=∠DAC.∵A，B，D，C四点共圆，∴∠ABD +∠ACD =180∘.∵∠ABD +∠ABE =180∘，∴∠ABE =∠ACD.∵AB =AC ，∴△ABE ≅△ACD.(2)①解：∵四边形ABDC 为正方形，∴∠ACD =90∘，AC =CD ，∴在直角△ACD 中，∠CAD =∠CDA =45∘;②由(1)得△ABE ≅△ACD ，∴S △AED =S 四边形ABDC ，AE =AD.∵EA ⊥AD ，∴△AED 是等腰直角三角形，∴S △AED =12AE ⋅AD =12AD 2=8，∴AD =4.故答案为：45∘；4.22.【答案】解：(1)根据题意，可设平均每天销售A 礼盒x 盒，B 种礼盒为y 盒，则有{(120−72)x +(80−40)y =1280，120x +80y =2800， 解得{x =10，y =20，故该店平均每天销售A 礼盒10盒，B 种礼盒为20盒．(2)设A 种礼盒降价m 元/盒，利润为W 元，依题意总利润W =(120−m−72)(10+m3)+(80−40)×20，化简得W =−13m 2+6m+1280=−13(m−9)2+1307，∵a =−13<0，∴当m =9时，取得最大值为1307，故当A 种礼盒降价9元/盒时，这两种礼盒平均每天的总利润最大，最大是1307元．【考点】二元一次方程组的应用——销售问题二次函数的应用【解析】（1）根据题意，可设平均每天销售A 礼盒x 盒，B 种礼盒为y 盒，列二元一次方程组即可解题（2）根据题意，可设A 种礼盒降价m 元/盒，则A 种礼盒的销售量为：(10+m3)盒，再列出关系式即可．【解答】解：(1)根据题意，可设平均每天销售A 礼盒x 盒，B 种礼盒为y 盒，则有{(120−72)x +(80−40)y =1280，120x +80y =2800， 解得{x =10，y =20，故该店平均每天销售A 礼盒10盒，B 种礼盒为20盒．(2)设A 种礼盒降价m 元/盒，利润为W 元，依题意总利润W =(120−m−72)(10+m3)+(80−40)×20，化简得W =−13m 2+6m+1280=−13(m−9)2+1307，∵a =−13<0，∴当m =9时，取得最大值为1307，故当A 种礼盒降价9元/盒时，这两种礼盒平均每天的总利润最大，最大是1307元．23.【答案】BD 2+CD 2＝2AD 2证明：∵Rt △ABC 中，AB ＝AC ，∴∠B ＝∠ACB ＝45∘，由（1）得，△BAD ≅△CAE ，∴BD ＝CE ，∠ACE ＝∠B ＝45∘，∴∠DCE ＝∠ACB +∠ACE ＝90∘，∴CE 2+CD 2＝ED 7，∴BD 2+CD 2＝ED 6，在Rt △ADE 中，AD 2+AE 2＝ED 8，∵AD ＝AE ，∴ED 2＝2AD 2∴BD 2+CD 2＝4AD 2；6【考点】四边形综合题【解析】（1）根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定和性质即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质可得∠ACE ＝∠B ，得到∠DCE ＝90∘，根据勾股定理计算即可；（3）拓展延伸作AE ⊥AD ，使AE ＝AD ，连接CE ，DE ，证明△BAD ≅△CAE ，得到BD ＝CE ＝13，根据勾股定理计算即可．【解答】∵∠BAC ＝∠DAE ＝90∘，∴∠BAD ＝∠CAE ，∵AB ＝AC ，AD ＝AE ，∴△ABD ≅△ACE(SAS)，∴BD ＝CE ，∠ACE ＝∠B ＝45∘，∴∠BCE ＝∠ACB +∠ACE ＝90∘，∴∠ECD ＝90∘，∵DE 2＝2AD 8＝CD 2+CE 2＝CD 4+BD 2，∴BD 2+CD 6＝2AD 2；故答案为：BD 3+CD 2＝2AD 4；证明：∵Rt △ABC 中，AB ＝AC ，∴∠B ＝∠ACB ＝45∘，由（1）得，△BAD ≅△CAE ，∴BD ＝CE ，∠ACE ＝∠B ＝45∘，∴∠DCE ＝∠ACB +∠ACE ＝90∘，∴CE 2+CD 2＝ED 7，∴BD 2+CD 2＝ED 6，在Rt △ADE 中，AD 2+AE 2＝ED 8，∵AD ＝AE ，∴ED 2＝2AD 2∴BD 2+CD 2＝4AD 2；作AE ⊥AD ，使AE ＝AD ，DE则△ADE 是等腰直角三角形，∴∠ADE ＝45∘，∵∠ABC ＝∠ACB ＝45∘，∴AB ＝AC ，∠BAC ＝90∘，∴∠BAC +∠CAD ＝∠DAE +∠CAD ，即∠BAD ＝∠CAE ，在△BAD 与△CAE 中，，∴△BAD ≅△CAE(SAS)，∴BD ＝CE ＝13，∵∠ADC ＝45∘，∠EDA ＝45∘，∴∠EDC ＝90∘，∴DE ＝＝＝12，∵∠DAE ＝90∘，∴AD ＝AE ＝DE ＝，故答案为：6．24.【答案】解：(1)令y =0，则ax 2−3ax −10a =0，∴x 2−3x −10=0．解得x =−2或x =5.∵A 在B 左侧，∴A(−2,0),B(5,0)，∴OB =5．∵OB =OC ，∴OC =5.∴C(0,5).把C(0,5)代入解析式，易求a =−12，∴抛物线的解析式为y =−12x 2+32x +5．(2)∵C(0,5),B(5,0)易求直线BC 的解析式为y =−x +5，∵P 在抛物线上，∴P (m,−12m 2+32m+5)．∵PD//y 轴，∴x P =x D ．∴D(m,−m+5)，∴ d =PD =−12m 2+33m+5−(−m+5)=−12m 2+52m ．(3)作∠BCD =90∘，CD 交x 轴于点D ，作∠ECF =90∘，CF 交BP 于点F ，连接DF ，易证CD =CB,CE =CF ．∵∠DCB +∠BCF =∠ECF +∠BCF ，∴∠DCF =∠ECB ，∴ △CFD ≅△CEB.∴DF =BE.∴ ∠CDF =∠CBE.∴∠DFB =∠DCB =90∘.过点O 作OH ⊥BP ，垂足为点H ，则OH//DF ，∴OHDF =OBBD =12.∴DF =2OH.设OH =a ，则DF =BE =2a.∵S △BOE =20，易求a =2√5，在Rt △BOH 中，由勾股定理可求BH =√5，∴tan ∠PBO =2.过点P 作PM ⊥OB ，垂足为点M ，则tan ∠PBM =PMBM =−12(m−5)(m+2)5−m =2，解得m =2．∴P(2,6).【考点】二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)令y =0，则ax 2−3ax −10a =0，∴x 2−3x −10=0．解得x =−2或x =5.∵A 在B 左侧，∴A(−2,0),B(5,0)，∴OB =5．∵OB =OC ，∴OC =5.∴C(0,5).把C(0,5)代入解析式，易求a =−12，∴抛物线的解析式为y =−12x 2+32x +5．(2)∵C(0,5),B(5,0)易求直线BC 的解析式为y =−x +5，∵P 在抛物线上，∴P (m,−12m 2+32m+5)．∵PD//y 轴，∴x P =x D ．∴D(m,−m+5)，∴ d =PD =−12m 2+33m+5−(−m+5)=−12m 2+52m ．(3)作∠BCD =90∘，CD 交x 轴于点D ，作∠ECF =90∘，CF 交BP 于点F ，连接DF ，易证CD =CB,CE =CF ．∵∠DCB +∠BCF =∠ECF +∠BCF ，∴∠DCF =∠ECB ，∴ △CFD ≅△CEB.∴DF =BE.∴ ∠CDF =∠CBE.∴∠DFB =∠DCB =90∘.过点O 作OH ⊥BP ，垂足为点H ，则OH//DF ，∴OHDF =OBBD =12.∴DF =2OH.设OH =a ，则DF =BE =2a.∵S △BOE =20，易求a =2√5，在Rt △BOH 中，由勾股定理可求BH =√5，∴tan ∠PBO =2.过点P 作PM ⊥OB ，垂足为点M ，则tan ∠PBM =PMBM =−12(m−5)(m+2)5−m =2，解得m =2．∴P(2,6).。
南充市数学中考试卷及答案
2011年南充市数学中考试卷及答案、选择题：（本大题共10个小题，每小题 3分，共30分） 1.计算a+（-a ）的结果是（ ） （A 2a（ B ）0（ C ） -a 2（ D -2a2.学校商店在一段时间内销售了四种饮料共 100瓶，各种饮料的销售量如下表: 品牌 甲 乙 丙 丁销售量（瓶）12321343建议学校商店进货数量最多的品牌是（）（A ）甲品牌 （B ）乙品牌 （C ）丙品牌 （D ） 丁品牌 3. 如图，直线 DE 经过点A,DE|| BC” / B=6C °,下列结论成立的是（）（A ）Z C=6C ° （B ）Z DAB=60 （C ）Z EAC=60 （ D ）Z BAC=604. 某学校为了了解九年级体能情况， 随机选取20名学生测试一分钟仰卧起坐次数， 并绘制了如图的5. 下列计算不正确的是( ) (A - - + 1 =-2 (B)( -1) 2=12 23 9(C)| -3| =3 (D). 12 =236.方程(x +1)( x-2)=x +1 的解是((A ) 2 ( B ) 3 (C ) -1 , 27. 小明乘车从南充到成都，行车的平均速度 v （km/h ）和行车时间t （h ）之间的函数图像是（8. 当 x 的值是（ 分式 ) (C ) -1 (D ) AB 为6分米，女口 8分米，圆柱形油x 1 ---- 的值为0时， x 2 （A ） 0 （ B ） 1 9.在圆柱形油槽内装有一些油。
截面如图, -2 油面宽 果再注入一些油后，油面 AB 上升1分米，油面宽变为 )(D ) -1 , 3槽直径皿^为（）（A）6分米（B）8分米（C）10分米（D）12分米10. 如图，"ABC和"CDE匀为等腰直角三角形，点B,C,D在一条直线上，点M是AE的中点，下列BC结论：①tan / AEC= ;② S/ABc+S/CDE仝S/ ACE；③BML DM④BM=DM E确结CD论的个数是（）（A） 1 个（B）2 个（C） 3 个（D） 4 个二、填空题：（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）11 计算（n -3）0=.12某灯具厂从1万件同批次产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，估计该厂这一万件产品中不.合格品约为 _____________件13.如图，PA,PB是O O是切线，A,B为切点，AC是O O的直径，若/BAC=25,则/ P= _____ 度。
南充中考数学试题及答案
南充中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是二次函数的一般形式？A. y = ax^2 + bx + cB. y = ax^3 + bx^2 + cx + dC. y = ax + bx + cD. y = ax^2 + bx + c + d答案：A2. 以下哪个数是无理数？A. 0.33333...B. √4C. πD. 1/3答案：C3. 一个等腰三角形的底边长为6cm，高为4cm，那么它的周长是多少？A. 16cmB. 18cmC. 20cmD. 22cm答案：C4. 已知一个数列的前三项分别为3, 6, 9，那么这个数列的通项公式是什么？A. an = 3nB. an = 2n + 1C. an = 3n - 1D. an = 2n答案：A5. 一个圆的半径为5cm，那么它的面积是多少？A. 25π cm²B. 50π cm²C. 75π cm²D. 100π cm²答案：B6. 一个长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm、5cm，那么它的体积是多少？A. 60 cm³B. 45 cm³C. 30 cm³D. 24 cm³答案：A7. 以下哪个选项是不等式的基本性质？A. 如果a > b，b > c，那么a > cB. 如果a > b，那么a + c > b + cC. 如果a > b，那么ac > bc（c > 0）D. 以上都是答案：D8. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，那么它的斜边长是多少？A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm答案：A9. 以下哪个选项是函数y = f(x) = x^2 + 2x + 1的零点？A. -1B. 0C. 1D. 2答案：A10. 一个等差数列的首项为1，公差为2，那么它的第10项是多少？A. 19B. 20C. 21D. 22答案：A二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个二次函数的顶点坐标为(-1, 4)，且经过点(0, 3)，那么它的解析式为：y = _______。
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往年四川省南充市中考数学真题及答案（满分100分,考试时间90分钟）一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分） 1. （2013四川南充,1,3分）计算－2+3的结果是（ ）A.－5B. 1C.-1D. 5 答案：B解析：本题考查实数的运算,－2＋3＝1。
2. （2013四川南充,2,3分）0.49的算术平方根的相反数是（ ）A.0.7B. －0.7C.7.0±D. 0 答案：B解析.0.49的算术平方根为0.7,又0.7的相反数为－0.7,所以,选B 。
3. （2013四川南充,3,3分） 如图,△ABC 中,AB=AC,∠B=70°,则∠A 的度数是（ ） A.70° B. 55° C. 50° D. 40° 答案：D解析：因为AB=AC,所以∠C ＝∠B=70°, ∠A=180°－70°－70°＝40°4. （2013四川南充,4,3分）“一方有难,八方支援。
”往年4月20日四川省芦山县遭遇强烈地震灾害,我市某校师生共同为地震灾区捐款135000元用于灾后重建,把135000用科学记数法表示为（）A.1.35×106B. 13.5×10 5C. 1.35×105D. 13.5×104答案：C解析：科学记数法的表示形式为a ×10n的形式,其中1≤|a |＜10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值,135000＝1.35×1055. （2013四川南充,5,3分）不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧≥+--+23x 321x 1x 3＞的整数解是（）A.－1,0,1B. 0,1C. －2,0,1D. －1,1答案：A解析：解第1个不等式,得：x ＞－2,解第2个不等式,得：32x ≤,所以,322x -<≤,整数有：－1,0,1,选A 。
6. （2013四川南充,6,3分） 下列图形中,∠2＞∠1 （）答案：C解析：由对顶角相等,知A 中∠1＝∠2,由平行四边形的对角相等,知B 中∠1＝∠2,由对顶角相等,两直线平行同位角相等,知D 中∠1＝∠2,由三角形的外角和定理,知C 符合∠2＞∠1 7. （2013四川南充,7,3分）有五张卡片（形状、大小、质地都相同）,上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆。
将卡片背面朝上洗匀,从中抽取一张,正面图形一定满足既是轴对称图形,又是中心对称图形的概率是 （ ） A. 51 B. 52 C. 53 D. 54 答案：B解析：既是轴对称图形,又是中心对称图形的有线段、圆,共2张,所以,所求概率为：528. （2013四川南充,8,3分）如图,函数的图象相交于点A （1,2）和点B,当时,自变量x 的取值范围是（ ）A. x ＞1B. －1＜x ＜0C. －1＜x ＜0 或x ＞1D. x ＜－1或0＜x ＜1 答案：C解析：将点A （1,2）代入,可得：2y x=,2y x =, 联立方程组,可得另一交点B （－1,－2）,观察图象可知,当时,自变量x 的取值范围是－1＜x ＜0 或x ＞19. （2013四川南充,3分）如图,把矩形ABCD 沿EF 翻折,点B 恰好落在AD 边的B ′处,若AE=2,DE=6,∠EFB=60°,则矩形ABCD 的面积是 （）A.12B. 24C. 123D. 163答案：D解析：由两直线平行内错角相等,知∠DEF ＝∠EFB=60°,又∠AEF=∠'A EF ＝120°,所以,∠'A E 'B =60°,'A E ＝AE ＝2,求得''23A B ,所以,AB ＝23,矩形ABCD 的面积为S ＝23×8＝163,选D 。
10. （2013四川南充,9,3分） 如图1,点E 为矩形ABCD 边AD 上一点,点P,点Q 同时从点B 出发,点P 沿BE →ED →DC 运动到点C 停止,点Q 沿BC 运动到点C 停止,它们运动的速度都是1cm/s,设P,Q 出发t 秒时,△BPQ 的面积为ycm,已知y 与t 的函数关系的图形如图2（曲线OM 为抛物线的一部分）,则下列结论：：①AD=BE=5cm ；②当0＜t ≤5时；；③直线NH 的解析式为y=－25t+27；④若△ABE 与△QBP 相似,则t=429秒。
其中正确的结论个数为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1答案：B解析：根据图（2）可得,当点P 到达点E 时点Q 到达点C,C故②正确故④正确将N（7,10）代入,知③错误,故选B。
二、填空题（本大题共4个小题,每小题3分,共12分）11. （2013四川南充,11,3分）－3.5的绝对值是__________.答案：3.5解析：负数的绝对值是它的相反数,故｜－3.5｜＝3.512. （2013四川南充,12,3分）分解因式：x2－4（x－1）＝_________.答案：（x－2）2解析：x2－4（x－1）＝x2－4x＋4＝（x－2）213. （2013四川南充,13,3分）点A,B,C是半径为15cm的圆上三点,∠BAC=36°,则弧BC的长为__________cm.答案：6π解析：设圆心为O,则∠BOC＝72°,所以,弧BC的长为7215180π⨯＝6π14. （2013四川南充,14,3分）如图,正方形ABCD的边长为22,过点A作AE⊥AC,AE=1,连接BE,则tanE=_____________.答案：32解析：三、（本大题共3个小题,每小题6分,共18分）15. （2013四川南充,15,6分）计算（－1）2013+（2sin30°+21）－38+（31）1 解析：解：原式=－1+1－2+3 ……………4′=1 ……………6′16. （2013四川南充,15,6分） 如图,在平行四边形ABCD 中,对角线AC,BD 交于点O,经过点O 的直线交AB于E,交CD 于F. 求证：OE=OF.解析：证明：∵四边形ABCD 是平行四边形,∴OA=OC,AB ∥CD ……………2′ ∴∠OAE=∠OCF ……………3′ ∵∠AOE=∠COF ……………5′ ∴△OAE ≌△OCF （ASA ）∴OE=OF ……………6′17. （2013四川南充,17,6分）某校九年级有1200名学生,在体育考试前随机抽取部分学生进行体能测试,成绩分别记为A 、B 、C 、D 共四个等级,其中Ａ级和Ｂ级成绩为“优”,将测试结果绘制成如下条形统计ABDEF O图和扇形统计图．（1）求抽取参加体能测试的学生人数；（２）估计该校九年级全体学生参加体能测试成绩为“优”的学生共有多少人？解析：（1）参加体能测试的学生人数为60÷30%=200（人）……………2′ （2）C 级人数为200×20%=40（人）……………3′ ∴B 级人数为200－60－15－40=85（人）……………4′ ∴“优”生共有人数为1200×2006085+=870（人）……………6′四、（本大题有2小题,每小题8分,共16分）18. （2013四川南充,18,8分）某商场购进一种每件价格为100元的新商品,在商场试销发现:销售单价x (元/件)与每天销售量y （件）之间满足如图所示的关系： （1）求出y 与x 之间的函数关系式；（2）写出每天的利润W 与销售单价x 之间的函数关系式；若你是商场负责人,会将售价定为多少,来保证每天获得的利润最大,最大利润是多少？解析：（1）设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b （k ≠0）.由所给函数图象得 ……………1′1305015030k b k b +=⎧⎨+=⎩ (2)′解得等级A成绩频数条形统计图30A 级 20C 级 B 级D 级成绩频数扇形统计图元/件)1180k b =-⎧⎨=⎩ ……………3′ ∴函数关系式为y ＝－x ＋180. ……………4′ (2)W ＝(x －100) y ＝(x －100)( －x ＋180) ……………5′ ＝－x 2＋280x －18000 ……………6′ ＝－(x －140) 2＋1600 ……………7′ 当售价定为140元, W 最大＝1600.∴售价定为140元/件时,每天最大利润W ＝1600元 ……………8′19. （2013四川南充,19,8分）如图,等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC,AD ＝3,BC ＝7,∠B ＝60°,P 为BC 边上一点（不与B,C 重合）,过点P 作∠APE ＝∠B,PE 交CD 于E. (1)求证:△APB ∽△PEC; (2)若CE ＝3,求BP 的长.解析：(1)证明:梯形ABCD 中,∵AD ∥BC,AB ＝DC.∴∠B ＝∠C ＝60°. ……………1′ ∵∠APC ＝∠B ＋∠BAP, 即∠APE ＋∠EPC ＝∠B ＋∠BAP. ∵∠APE ＝∠B,∴∠BAP ＝∠EPC. ……………2′ ∴△APB ∽△PEC. ……………3′ (2)过点A 作AF ∥CD 交BC 于F.则四边形ADCF 为平行四边形,△ABC 为等边三角形. ……………4′ ∴CF ＝AD ＝3,AB ＝BF ＝7－3＝4.∵△APB ∽△PEC, ……………5′ ∴BP EC ＝ABPC, ABD C PE设BP ＝x ,则PC ＝7－x ,又EC ＝3, AB ＝4, ∴3x ＝47x- ……………6′ 整理,得x 2－7x ＋12＝0.解得 x 1＝3, x 2＝4. ……………7′ 经检验, x 1＝3, x 2＝4是所列方程的根,∴BP 的长为3或4. ……………8′五、（满分8分）20. （2013四川南充,20,8分）关于x 的一元二次方程为（ｍ－1）x 2－2ｍx ＋ｍ＋1＝0 （1）求出方程的根；（2）ｍ为何整数时,此方程的两个根都为正整数？解析：（1）根据题意得ｍ≠1 ……………1′ △＝（–2ｍ）2－4（ｍ－1）（ｍ＋1）＝4 ……………2′ ∴x 1＝()2221m m +- ＝11m m +- ……………3′x 2＝()22121m m -=- ……………4′（2）由（1）知x 1＝11m m +-=211m +- ……………5′ ∵方程的两个根都是正整数, ∴21m -是正整数, ……………6′ ∴ｍ－1=1或2. ……………7′ ∴ｍ=2或3 ……………8′ABD C P EF六、（满分8分）21．（2013四川南充,21,8分）如图,公路AB 为东西走向,在点A 北偏东36.5°方向上,距离5千米处是村庄M ；在点A 北偏东53.5°方向上,距离10千米处是村庄N （参考数据：sin36.5°＝0.6,cos36.5°＝0.8,tan36.5°＝0.75）. （1）求M,N 两村之间的距离；（2）要在公路AB 旁修建一个土特产收购站P,使得M,N 两村到P 站的距离之和最短,求这个最短距离。