2011学而思杯三年级试卷及详解

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2010-2015学而思杯真题(三年级)

（1）一盒糖果的价格是多少元？（6 分）
（2）第三天买糖果时，如果要想使得他们付完糖果钱后三人互不相欠，甲、乙、丙 3 人应该各出多少元？（9 分）
④：①～⑤题的答案中，A 最__________，B 最__________（可以并列）； A、多；多 B、少；少 C、多；少 D、少；多
⑤：本题的答案是__________． A、A B、B C、C D、D
如果上述①～⑤题的答案可以使得其题干内容正确，互不矛盾，那么这五道题的答案写成五位数是__________．（1 代表 A，2 代表 B，3 代表 C，4 代表 D．例如：如果①～⑤题的答案是 ABCDA，则填涂 12341）
3
14. 如图，将一个边长为 50 厘米的正方形分割成一个边长为 10 厘米的小正方形和四个梯形，而且梯形①的面积是梯形②面积的 2 倍，梯形②的面积是梯形③面积的 2 倍，那么，梯形④的面积是__________平方厘米．
④
10cm
③
①
②
50cm
15. 将数字 1～9 分成三组，第一组 2 个数，第二组 3 个数，第三组 4 个数，并且满足：第一组 2 个数的和大于第二组 3 个数的和，第二组 3 个数的和大于第三组 4 个数的和．那么，满足要求的分组方式有__________种．
（2） 21 7 84 14 84 7
六．解答题（每题 15 分，共 30 分） 19. 在风和日丽的植树节，同学们乘汽车到公园植树：（1）如果每车坐 60 人，则有 15 人没车可坐；如果每车坐 65 人，则空 10 个座位，那么，共有多少个同学去植树？（5 分）
（2）一班学生比二班学生多种了 16 棵树，而且，一班所种的数量是二班所种数量的 3 倍．那么，一班种了多少棵树？（5 分）

2011年广州学而思华杯赛决赛100题

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“华杯赛”决赛集训试题（三）
一.填空题(每题 10 分，共 80 分)
1、 7 个连续质数从大到小排列是 a、 b、 c、 d、 e、 f、 g，已知它们的和是偶数，那么 c=______． 2、两个孩子在圆形跑道上从同一点 A 出发按相反方向运动，他们的速度是 5 米／秒和 9 米
12、如图，四边形 ABCD 中，E 为 BC 的中点，AE 与 BD 交于 F，且 F 是 BD 的中点，O
是 AC，BD 的交点，AF=2EF．三角形 AOD 的面积是 3 平方厘米，求四边形 ABCD 的面积．
三.解答题(每题
15 分，共 30 分)
13、100 个人聚会，其中任意 12 个人中均有两个人彼此认识，现在随意将这 100 个人编号，号码都是自然数(但不一定是从 1 到 100)．证明必有两个认识的人，他俩的号码以相同的数字开头(即最高位的数字相同)．
此只能按照如图的方式切，但不能斜着切或横着切.要使得到的最小的那 30 厘米块面积尽可能大，那么最小的面积为平方厘米．
10 厘米 10 厘米
二.简答题(每题
10 分，共 40 分)
20 厘米
9、2002 年北京召开的国际数学家大会，大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形拼成的（直角边长为 2 和 3）。则大正方形的面积是多少？
2011 年广州学而思华杯赛决赛 100 题
广州学而思小升初团队 2011 年 1 月
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2011 年广州学而思“华杯赛”决赛集训试题（一） 2011 年广州学而思“华杯赛”决赛集训试题（二） 2011 年广州学而思“华杯赛”决赛集训试题（三） 2011 年广州学而思“华杯赛”决赛集训试题（四） 2011 年广州学而思“华杯赛”决赛集训试题（五） 2011 年广州学而思“华杯赛”决赛集训试题（六） 2011 年广州学而思“华杯赛”决赛集训试题（七） 2011 年广州学而思“华杯赛”决赛集训试题（八）（3）（5）（7）（9）（11）（13）（15）（17）

2012年学而思杯全国联考三年级语文答案

2012年三年级“学而思杯”语文试题答案满分：100分时间：50分钟姓名：总分：第一部分基础与应用一、我会选择。

（每题3分，共45分）1．（1）C（2）C （3）A2．（1）C （2）A （3）B3．（1）A （2）C （3）A （4）B （5）C4．（1）C （2）B5．（1）A （2）B二、我会填空。

（30分）6．（每空1分，共4分）（1）周勃（2）谢安（3）项羽（4）匡衡注意：出现错别字不给分。

7．（每空1分，共4分）（1）被犬欺（2）急于求成（3）多多益善（4）横行霸道注意：出现错别字不给分。

8．（每空2分，共4分）（1）门（2）火9．（每空1分，共4分）湖笔、徽墨、宣纸、端砚注意：只答出纸、墨、笔、砚也可给分。

出现错别字不给分。

10．（每空２分，共８分）（1）一行白鹭上青天（2）早有蜻蜓立上头（3）不知细叶谁裁出（4）上有黄鹂深树鸣注意：每空出现两个以下错别字（含两个）扣1分，两个以上不给分。

11．（每空2分，共6分）（1）拜托（2）恭候（3）留步注意：每空出现错别字给1分。

第二部分阅读理解三、我会阅读。

（25分）12．联系上下文，从文中括号里选择合适的词语并写在下面横线上。

（每空1分，共2分）悄悄瞟13．在原文中找出下面词语的近义词。

（每空1分，共4分）（1）一刹那——一瞬间（2）锋利——尖利（3）伤心——委屈（4）坚定——笃定注意：出现错别字不给分。

14．读句子，在文中找出相应的词语。

（每个2分，共4分）（1）不约而同（2）半信半疑注意：出现错别字不给分。

15．文中出现了一个省略号和一个破折号，你知道他们的作用吗？选出正确的一项吧！（每空1分，共2分。

）（1）省略号（③）（2）破折号（①）16．读短文，找出弟弟情绪变化的语句，填在横线上。

（每空1分，共3分。

）（1）哭丧着脸诉苦。

（2）很伤心，很委屈，也很生气。

（3）眼睛里闪着泪花。

注意：此题答案不唯一，意思对即可，不用完全按照文章的原话作答。

2011年学而思杯数学试题答案

1.简单小数计算2011－201.1＋20.11－2.011+0.001【解析】18282.分小四则混合运算541??1)12.3?(3.85??1854541【解析】??1)??12.3?(3.8518544?(3.85?3.6?12.3?1.8)?94????1.8?12.37.7?94?36?9?16 3 已知N*等于N的因数个数，比如4*=3，则（2011*+10*+6*）*=_______【解析】（2011*+10*+6*）*=（2+4+4）*=44用字母表示数一个非等腰三角形，一边长为6，一边长为7，还有一边长为6k，已知k是自然数，则三角形的周长为______.【解析】k=2，周长为6+7+12=25.5基础类型应用题1红光大队用拖拉机耕地，2台3小时耕75亩，照这样计算，4台5小时耕____亩.【解析】2台1小时可耕75 ÷3＝25亩，4台5小时可耕地25×2×5＝250亩6基础类型应用题2一个骗子到商店买了5元的东西，他付给店员50元钱，然后店员把剩下的钱找给了他；这时他又说自己有零钱，于是给店员5元的零钱，并且要回了开始给出的50元。

则这个骗子一共骗了______钱？【解析】由于一开始骗子并没有骗钱，产生骗钱的是后用零钱换50元，所以共骗得50-5=45元。

7约数倍数已知A、B两数的最小公倍数是120，B、C两数的最小公倍数是180，A、C两数的最小公倍数是72，则A、B、C三数的最小公倍数是______.3×3×5【解析】120=222180=2×3×53272=2×332×3×所以最小公倍数是25=3608简单的逻辑推理2011年8月14日，伦敦羽毛球世锦赛进入最后一个比赛日。

在女单决赛中，中国选手王仪涵2比0完胜中华台北选手郑韶婕，首次夺得世锦赛冠军，中国队也实现了女单项目的八连冠。

2011 学而思综合测评

上图可知西院给东院 10 只
2011 年学而思综合测评
三年级教师版第 3 页共 4 页
后，西院的鸡有 8 份，东院的鸡有 4 份，8÷ 4=2（倍），10 只刚好对应了“ 1”份东院现有 10× 4=40（只），西院现有 10× 8=80（只），两个院共有 120 只鸡。 18 有一块三角形地，三条边分别为 120 米、150 米、 80 米、每 10 米种一棵树，那么共种了棵树。
14 某部队战士排成方阵行军，另一支队伍共 19 人加入他们的方阵，正好使横竖各增加一排，现共有 _______名战士。
2011 年学而思综合测评
三年级教师版第 2 页共 4 页
报告长官，又来 19 人．
【分析】后来的战士加入方阵时，是在原方阵外侧横竖方向各增加一排，那么有一个战士要站在这两排的交界处，计算横排竖排的人数时，对他进行了重复计算，也就是说现在每一排实际人数是
13 三棵树上共停着 43 只鸟，如果从第一棵树上飞 6 只到第二棵树上去，再从第二棵树上飞 4 只到第三棵树上去，第三棵树上飞走了 10 只鸟，那么三棵树上小鸟的只数都相等，原来第二棵树上有【分析】由题可知，现在每颗树上都有 (43 10) 3 11 （只），第二棵 11 6 4 9 只鸟．只鸟。
19 1 2＝ 10 （人），因此可以求出总人数： 10 10＝ 100 （人）．
15 聪明昊，智慧巍，帅气铮三个人称体重.聪明昊说，我比智慧巍重 .智慧巍说，如果我和帅气铮一起称，那我们体重的和是聪明昊的两倍.帅气铮说，我比聪明昊重，我的体重等于智慧巍和聪明昊的体重和.小朋友们，你知道帅气铮的体重是智慧巍的倍。【分析】巍+铮 =昊+昊；铮 =巍+昊；所以，巍+巍+昊 =昊+昊，昊 =2 巍，铮=3 巍 16 如下图，将一张长方形的纸横着对折一次，再竖着对折一次，然后沿着对边中点的连线剪开，问这张纸被剪成张。

2012年学而思杯三年级语文试卷

绝密★启用前2012年第二届全国学而思综合能力测评（学而思杯）语文试卷（三年级）考试时间：50分钟满分：100分考生须知：请将所有的答案填写在答题纸上第一部分基础与应用一、我会选择。

（每题3分，共45分）1．同学们，字词是我们学习语文的基础，完成下面三道题目，看看你们是否过了这道基础关吧！（1）有错别字的一项是（）A．中流砥柱B．班门弄斧C．世外桃园D．惨无人道（2）下列加点字读音相同的一项是（）A．应．该答应．B．名称．称．职C．载．货装载．D．药铺．铺．路（3）下列成语中，感情色彩与其他三个不同的是（）A．虚怀若谷B．始作俑者C．为虎作伥D．三心二意2．古诗是我国文学史上的瑰宝，同学们在“东学堂”的课堂上也学到了很多古诗。

那么，对于这些古诗你都理解了吗？（1）“天涯共此时”是中央电视台的一个特色栏目，这个栏目名称出自谁的诗句？（）A．李白B．白居易C．张九龄D．杜甫（2）白居易的诗句“大珠小珠落玉盘”描写的是哪种乐器的声音（）A．琵琶B．扬琴C．钢琴D．箫（3）“天门中断楚江开，碧水东流至此回”描写的是（）之水。

A．黄河B．长江C．珠江D．漓江3．要想学好语文，我们必须要多读书，下面这些书你都读过了吗？（1）《三国演义》中过五关斩六将、千里走单骑的英雄是（）。

A．关羽B．张飞C．曹操D．周瑜（2）下面不是三国故事的是（）。

A．赤壁之战B．草船借箭C．负荆请罪D．三顾茅庐（3）《水浒传》中“倒拔垂杨柳”的人物是（）。

A．鲁智深B．武松C．李逵D．宋江（4）《西游记》中，孙悟空的第一个师傅是（）。

A．唐僧B．菩提老祖C．观音菩萨D．东海龙王（5）下面哪组童话故事全是安徒生写的？（）。

A．《鳄鱼的眼泪》《白雪公主》《睡美人》B．《渔夫和他的妻子》《小红帽》《穷人和富人》C．《丑小鸭》《皇帝的新装》《卖火柴的小女孩》D．《灰姑娘》《糖果屋》《勇敢的小裁缝》4．生活中处处都隐藏着知识，你是否发现它们了呢？（1）下列四项,哪一项不是风筝的别名?（）A．风鸢B．纸鸢C．风鹞D．纸鹞（2）“一问三不知”中的“三不知”指的是（）A．天、地、人B．事情的开始、经过、结果C．邻里、亲人、朋友D．人物、时间、地点5．认真学习语文不仅可以帮助我们提高分数，在生活中它的用处也很大呢！完成下面题目，看看你是否真的理解了！（1）下列话说得最得体的是（）A．“我很想参加你们的活动，可今晚实在没功夫，太抱歉了！”B．“妈，别说了，唠唠叨叨的烦死了！”C．“爷爷，别这么磨磨蹭蹭的行不行？”D．“晚会就要开始了，该来的怎么还不来？大家别着急，先等一等。

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学而思综合能力测评小学三年级一、填空题（每题5分,共20分）1．学而思的小朋友很勤奋,每年需要上47节数学课．如果一节数学课的长度是3小时,那么,学而思的小朋友每年需要上_________个小时的数学课．2．如图,∠1＝∠2＝60 度,那么,∠AOD 的大小是_________度．3．如果2个苹果的重量等于3个香梨的重量,1个苹果与1个香梨的重量之和等于5个桔子的重量,那么,1个苹果的重量等于_________个桔子的重量．4．已知：长方体的表面积计算公式是2()S ab ah bh =++,其中S 代表长方体表面积,a 代表长,b 代表宽,h 代表高．有一个长方体,它的长3a =厘米,宽2b =厘米,高1h =厘米,那么,这个长方体的表面积S 是_________平方厘米．二、填空题（每题6分,共24分）5．老师买了80个苹果,平均分发给幼儿园十几个小朋友,结果最后还剩下3个苹果．那么,幼儿园共有_________个小朋友．6．如下图,用5个完全一样的小长方形拼成一个大长方形．如果小长方形的周长是40厘米,那么,大长方形的周长是_________厘米．7．下面的图形中,共有_________个正方形．8．甲、乙两人各有一些积分卡,原来乙的张数是甲的4倍．如果乙丢了10张积分卡,乙还比甲多20张．那么,甲、乙两人原来共有_________张积分卡．三、填空题（每题7分,共28分）9．甲、乙、丙三人都喜欢去图书馆看书．有一天,有人听到了他们3 人的如下谈话：甲：“咱们真是习惯不一样啊！有人喜欢星期一、三、五去；有人喜欢星期四、五、日去；有人喜欢星期五、六、日去．”乙：“是啊！我最近特别勤劳,昨天和前天都去了．”丙：“我明天再去,今天就不去了．”那么,今天是星期_________．（如果是星期日则写7）10．何何有一些棋子．她把这些棋子摆成了一个三层空心方阵,还多出50枚棋子．于是她继续在三层空心方阵外面又摆了一层,变成一个四层空心方阵,此时还多出2枚棋子．那么,何何一共有_________枚棋子．11．有这样一些五位数,它们满足如下三个条件：①各位数字互不相同；②相邻两个数字之间的差都大于2；③数字2、0、1、4在这个五位数当中都出现；那么,满足这样条件的五位数共有_________个．12．在下面的加法算式中,相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字,那么,五位数“新年新气象”最大可以是________．四、填空题（每题8分,共32分）13．如图所示,四边形ABCD是梯形,四边形ABED是平行四边形,四边形FGHI是长方形,E、F、G分别是边CD、AD、BC的中点．如果平行四边形ABED的面积是48平方厘米,那么,长方形FGHI的面积是_________平方厘米．14．对于一个数,我们把它“先加上4,再乘以4,减去4,再除以4”称作一次操作．有一个数,经过100次操作之后,得到的结果是2014,那么,这个数原来是_________．15．盛盛和飞飞都喜欢用火柴棒摆数．盛盛喜欢用电子版方法摆放,飞飞喜欢用手写版摆放．一天,他们两个都摆放了同一个十位数,这个十位数中只含有数字2、0、1、4,结果盛盛用了40根火柴棒,飞飞只用了26根火柴棒．那么,这个十位数的各位数字之和是_________．16．有6张牌,每张牌上写有1个数字,分别写着数字1～6．佳佳和俊俊两人轮流抓牌,从佳佳开始,每人每次抓1张,把牌抓完．在抓牌的整个过程中,佳佳手中牌的数字之和一直比俊俊的大,但俊俊抓完最后一张牌后,手中牌的数字之和反而比佳佳的大1．那么,两人的抓牌顺序共有_________种不同的可能．五、解答题（每题8分,共16分）17．24点游戏：请用下面的4个数（每个数恰好用一次,可以调换顺序）,以及“＋、－、×、÷和小括号”凑出24．（1）1 8 8 9 （2）4 5 6 718．计算：⨯+⨯+⨯（1）12345(6789)+⨯+（2）474379533647六、解答题（每题15分,共30分）19．甲、乙、丙三人相约去买糖果．由于甲比较能吃,所以三人相约：乙和丙出相同的钱数,甲出的钱数等于乙与丙的钱数之和．第一天,他们买了1盒,但由于甲没带够钱,所以乙替甲垫付了15元,结果乙和丙两人共出了75元．第二天,甲又单独向丙借了50元．第三天,三人相约再买3盒糖果,仍然按照约定的付钱方法．（1）一盒糖果的价格是多少元？（2）第三天买糖果时,如果要想使得他们付完糖果钱后三人互不相欠,甲、乙、丙 3 人应该各出多少元？20．偶偶国的人都非常讨厌奇数,以至于连任何奇数数字都不想看见．所以平时交流的时候都尽量用☆代替奇数数字,例如：偶偶国的人书写“34=12⨯”,会写成“☆4=⨯= ☆2”．（1）请用偶偶国的方式计算：2448=⨯_________．（2）偶偶国表示一个两位数乘以两位数的横式乘法算式,这个算式中（包含两个乘数与最后的乘积）最多能包含多少个☆？为什么？（3）一个偶偶国的减法算式“☆☆8-☆☆= ☆☆”,将这个减法算式还原回正常的算式,共有多少种不同的可能？参考答案解析一、填空题（每题5分,共20分）1．学而思的小朋友很勤奋,每年需要上47节数学课．如果一节数学课的长度是3小时,那么,学而思的小朋友每年需要上_________个小时的数学课．【考点】速算巧算【难度】☆ 【答案】141【解析】473=141⨯．2．如图,1=2=60∠∠度,那么,AOD ∠的大小是_________度．【考点】初步几何【难度】☆【答案】120【解析】180606060COD ∠=︒-︒-︒=︒,18060120AOD ∠=︒-︒=︒．3．如果2个苹果的重量等于3个香梨的重量,1个苹果与1个香梨的重量之和等于5个桔子的重量,那么,1个苹果的重量等于_________个桔子的重量．【考点】等量代换【难度】☆ 【答案】3【解析】1个苹果与1个香梨的重量之和等于5个桔子的重量；→3个苹果与3个香梨的重量之和等于15个桔子的重量；→3个苹果与2个苹果的重量之和等于15个桔子的重量；→5个苹果的重量等于15个桔子的重量,即1个苹果的重量等于3个桔子的重量．4．已知：长方体的表面积计算公式是2()S ab ah bh =++,其中S 代表长方体表面积,a 代表长,b 代表宽,h 代表高．有一个长方体,它的长3a =厘米,宽2b =厘米,高1h =厘米,那么,这个长方体的表面积S 是_________平方厘米．【考点】立体几何【难度】☆ 【答案】22【解析】2(323121)22S =⨯⨯+⨯+⨯=．二、填空题（每题6分,共24分）5．老师买了80个苹果,平均分发给幼儿园十几个小朋友,结果最后还剩下3个苹果．那么,幼儿园共有_________个小朋友．【考点】应用题【难度】☆☆ 【答案】11-,从11到19只有11的整倍数（7倍）是77．【解析】803=776．如下图,用5个完全一样的小长方形拼成一个大长方形．如果小长方形的周长是40厘米,那么,大长方形的周长是_________厘米．【考点】平面几何【难度】☆☆☆【答案】80【解析】小长方形一个长等于三个宽,长加宽是20厘米,所以长15厘米,宽5厘米,从图中看出大长方形长为一个小长方形长加两个小长方形宽,为25厘米,而宽为小长方形长15厘米,所以周长为⨯+=（厘米）．2(2515)807．下面的图形中,共有_________个正方形．【考点】几何计数【难度】☆☆☆【答案】11【解析】按斜放、正放分为两类枚举,2+(8+1)=11．8．甲、乙两人各有一些积分卡,原来乙的张数是甲的4倍．如果乙丢了10张积分卡,乙还比甲多20张．那么,甲、乙两人原来共有_________张积分卡．【考点】应用题【难度】☆☆☆ 【答案】50【解析】4倍数比1倍数多2010=30+张卡,一倍数30(41)=10÷-,和10(41)50⨯+=．三、填空题（每题7分,共28分）9．甲、乙、丙三人都喜欢去图书馆看书．有一天,有人听到了他们 3 人的如下谈话：甲：“咱们真是习惯不一样啊！有人喜欢星期一、三、五去；有人喜欢星期四、五、日去；有人喜欢星期五、六、日去．”乙：“是啊！我最近特别勤劳,昨天和前天都去了．” 丙：“我明天再去,今天就不去了．”那么,今天是星期_________．（如果是星期日则写7）【考点】逻辑推理【难度】☆☆☆ 【答案】7【解析】把表格中的三人从上到下叫做A 、B 、C ,连续去两天的乙不可能是A ,如果是B ,则今天是星期六,但丙说自己明天去今天不去,A 和C 都不符合这种说法,所以乙是表格中的C ,今天可能是周日或周一,如果是周日,则丙可以是A ,如果是周一,则A 和B 都不是丙,所以今天是周日,即星期“7”．10．何何有一些棋子．她把这些棋子摆成了一个三层空心方阵,还多出50枚棋子．于是她继续在三层空心方阵外面又摆了一层,变成一个四层空心方阵,此时还多出2枚棋子．那么,何何一共有_________枚棋子．【考点】方阵问题【难度】☆☆☆【答案】146【解析】最外层用了502=48-枚棋子,方阵相邻两层差8,再加上多出的2枚,共有48+4032242146+++= 枚棋子．11．有这样一些五位数,它们满足如下三个条件：①各位数字互不相同；②相邻两个数字之间的差都大于2；③数字2、0、1、4在这个五位数当中都出现；那么,满足这样条件的五位数共有_________个．【考点】数论【难度】☆☆☆ 【答案】15【解析】0、1、2谁和谁都不能改挨着,只能分别处于万位、百位、个位,4不能和2挨着,只能在0、1之间,所以0、1、2、4的分布只能是1402⨯、2041⨯、2140⨯ 而另外一位则可以是5、6、7、8、9,分三类枚举： 14052、14062、14072、14082、14092 25041、26041、27041、28041、29041 25140、26140、27140、28140、29140 共15种．12．在下面的加法算式中,相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字,那么,五位数“新年新气象”最大可以是________．【考点】数字谜【难度】☆☆☆☆ 【答案】79726【解析】注意到由于万位千位上下不同,千位、百位都必须进位,则必然有“共”比“新”大1,“年”是9,“同”是0（以下用字母来讨论）：9被用了,那么E 最大只能是8了,A 最大是7：注意到个位是不进位的,936=4+5C D +==+,而B 不能是0,则十位必然进位了,即5F =,所以C 和D 只能是3和6,为上边的加数大,让6C =,还剩4、2、1可选,从大到小枚举尝试B ：若4B =,则3G =,重复；若2B =,则1G =,此时可以取到最大值79726．四、填空题（每题8分,共32分）13．如图所示,四边形ABCD 是梯形,四边形ABED 是平行四边形,四边形FGHI 是长方形,E 、F 、G 分别是边CD 、AD 、BC 的中点．如果平行四边形ABED 的面积是48平方厘米,那么,长方形FGHI 的面积是_________平方厘米．【考点】几何【难度】☆☆☆【答案】36【解析】把阴影部分由长方形变成平行四边形后再进行分割,可看出阴影部分有6块,而平行四边形是8块,4886=36÷⨯．14．对于一个数,我们把它“先加上4,再乘以4,减去4,再除以4”称作一次操作．有一个数,经过100次操作之后,得到的结果是2014,那么,这个数原来是_________．【考点】找规律【难度】☆☆☆☆【答案】1714【解析】用字母表示某个待操作的数x,操作一次后会变成[(4)44]43+⨯-÷=+,所以1次操作等同于加x x-⨯．3,100次操作相当于加了100个3,原数为20143100=171415．盛盛和飞飞都喜欢用火柴棒摆数．盛盛喜欢用电子版方法摆放,飞飞喜欢用手写版摆放．一天,他们两个都摆放了同一个十位数,这个十位数中只含有数字2、0、1、4,结果盛盛用了40根火柴棒,飞飞只用了26根火柴棒．那么,这个十位数的各位数字之和是_________．【考点】火柴棒问题【难度】☆☆☆☆【答案】19【解析】火柴棒需要的数量如下表：可以看到,2和0电子版会多用2根火柴,1和4电子版会多用1根火柴,而10个数字一共多用了-根火柴,利用鸡兔同笼的方法可以算出这个十位数中有2和0共(1410)(21)4 4026=14-÷-=个,-=个．接下来按手写版算．有1和4一共1046⨯+⨯=根,多了8根,可以把0都换成2,再换2个1,或者换2个2,3如果都是0和4则一共要443634个1,或者不换2,换4个1,但题目说四个数字都要有,所以只能是2个2、2个0、3个1、3个⨯+⨯+⨯+⨯=．4,222031341916．有6张牌,每张牌上写有1个数字,分别写着数字1～6．佳佳和俊俊两人轮流抓牌,从佳佳开始,每人每次抓1张,把牌抓完．在抓牌的整个过程中,佳佳手中牌的数字之和一直比俊俊的大,但俊俊抓完最后一张牌后,手中牌的数字之和反而比佳佳的大1．那么,两人的抓牌顺序共有_________种不同的可能．【考点】计数【难度】☆☆☆☆☆【答案】24【解析】和为1+2+3+4+5+6=21,差为1,故最后两人手里牌的总和是11和10,即第1、3、5次被拿走的牌和为10,10=1+3+6=1+4+5=2+3+5,树形图枚举可能的情况：2-1-5-4-3-64-2-61-5-6-2-434-1-52-6-5-1-43-1-62-5-4-6-1-33-5-2-1-6⎧⎧⎨⎪⎪⎩⎨⎧⎪⎨⎪⎩⎩⎧⎧⎨⎪⎨⎩⎪⎩2-4-3-61-4-2-63-6-2-41-3-4-62-3-1-65-4-6-1-31-2-4-63-4-2-1-62-1-3-64-3-1-2-6⎧⎧⎪⎪⎧⎨⎪⎨⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎧⎨⎪⎨⎨⎪⎩⎩⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩1-4-3-52-4-1-53-5-1-46-1-2-3-54-3-2-1-55-3-2-1-4⎧⎧⎪⎪⎧⎨⎪⎨⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎨⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎩共24种．五、解答题（每题8分,共16分）17．24点游戏：请用下面的4个数（每个数恰好用一次,可以调换顺序）,以及“＋、－、×、÷和小括号”凑出24．（1）1 8 8 9 （2）4 5 6 7【考点】数字谜【难度】☆☆【答案】见分析【解析】（1）第一问实质就是8+8+91-,结合各类括号的填法得出所有结果；第二问的实质是4(7+56)⨯-和(57)(64)+⨯-,结合各类括号的填法得出所有结果．用1、8、8、9算24点,共有45种算法（含中括号,指示3数运算顺序）：(9＋8)－(1－8) [9＋(8＋8)]－1 [9－(1－8)]＋8 (8－1)＋(8＋9) 8＋[(9＋8)－1](8＋8)＋(9－1) 8＋[(9－1)＋8] [(8－1)＋9]＋8 9＋[(8＋8)－1] [(9＋8)＋8]－18＋[9－(1－8)] [8－(1－8)]＋9 9－[(1－8)－8] [9＋(8－1)]＋8 9＋[8－(1－8)][(8＋9)＋8]－1 [8＋(9＋8)]－1 [8＋(8－1)]＋9 9＋[8＋(8－1)] 9＋[(8－1)＋8][(8＋8)－1]＋9 [8＋(9－1)]＋8 (9＋8)＋(8－1) (8＋8)－(1－9) 8＋[8＋(9－1)][(9＋8)－1]＋8 8＋[(8－1)＋9] [8－(1－9)]＋8 [8＋(8＋9)]－1 (9－1)＋(8＋8)8－[(1－8)－9] 8＋[9＋(8－1)] 9－[1－(8＋8)] 8－[1－(8＋9)] 8－[(1－9)－8]8＋[8－(1－9)] [(8＋9)－1]＋8 [(8－1)＋8]＋9 8＋[(8＋9)－1] (8＋9)－(1－8)(8＋9)＋(8－1) 8－[1－(9＋8)] (8－1)＋(9＋8) [(9－1)＋8]＋8 [(8＋8)＋9]－1（2）用4、5、6、7算24点,共有20种算法（含中括号,指示3数运算顺序）：4×[(5－6)＋7] 4×[5－(6－7)] 4×[7＋(5－6)] [(7＋5)－6]×4 [5＋(7－6)]×4[(7－6)＋5]×4 4×[7－(6－5)] 4×[(5＋7)－6] 4×[5＋(7－6)] (6－4)×(7＋5)[(5＋7)－6]×4 (5＋7)×(6－4) [(5－6)＋7]×4 [7－(6－5)]×4 [7＋(5－6)]×44×[(7－6)＋5] (6－4)×(5＋7) 4×[(7＋5)－6] [5－(6－7)]×4 (7＋5)×(6－4)．18．计算：（1）12345(6789)+⨯+⨯+⨯+⨯（2）474379533647【考点】公式法；【难度】☆☆☆【答案】（1）2014（2）7900=+⨯=+=．【解析】（1）原式1234515612347802014（2）原式=47(4336)7953(4753)797900⨯++⨯=+⨯=．六、解答题（每题15分,共30分）19．甲、乙、丙三人相约去买糖果．由于甲比较能吃,所以三人相约：乙和丙出相同的钱数,甲出的钱数等于乙与丙的钱数之和．第一天,他们买了1盒,但由于甲没带够钱,所以乙替甲垫付了15元,结果乙和丙两人共出了75元．第二天,甲又单独向丙借了50元．第三天,三人相约再买3盒糖果,仍然按照约定的付钱方法．（1）一盒糖果的价格是多少元？（2）第三天买糖果时,如果要想使得他们付完糖果钱后三人互不相欠,甲、乙、丙 3 人应该各出多少元？【考点】行程走走停停【难度】☆☆☆【答案】（1）120；（2）245、75、40【解析】（1）第一天乙丙实际应出7515=60-元,甲应出60元,共120元；（2）第三天本来应该甲出603=180⨯元,乙丙各出1802=90÷元,但甲之前欠乙15,欠丙50,所以甲应该多出这些钱,即甲出180+15+50=245元,乙出9015=75-元,丙出905040-=元．20．偶偶国的人都非常讨厌奇数,以至于连任何奇数数字都不想看见．所以平时交流的时候都尽量用☆代替奇数数字,例如：偶偶国的人书写“34=12⨯”,会写成“☆4=⨯= ☆2”．（1）请用偶偶国的方式计算：2448=⨯_________．（2）偶偶国表示一个两位数乘以两位数的横式乘法算式,这个算式中（包含两个乘数与最后的乘积）最多能包含多少个☆？为什么？（3）一个偶偶国的减法算式“☆☆8-☆☆= ☆☆”,将这个减法算式还原回正常的算式,共有多少种不同的可能？【考点】定义新运算【难度】☆☆☆☆【答案】（1）2；（2）8；（3）15【解析】（1）2448=1152=⨯☆☆☆2；（2）两位数乘以两位数最多只能得四位数,所以最多8个☆；另一方面,3335=1155⨯；（3）写成一个加法竖式,可以看到百位必须是1,而为了满足十位的奇偶性,个位必须进位,即必须是两个9：十位的两个奇数加1进位即可,可以是（1,9）,（3,7）,（3,9）,（5,5）,（5,7）,（5,9）,（7,3）,（7,5）,（7,7）,（7,9）,（9,1）,（9,3）,（9,5）,（9,7）,（9,9）,共15种．。

2011学而思二升三超常班选拔答案

姓名_______ 联系方式：_______ 成绩_____ 考试时间：60分钟一：填空题（本小题共10小题，每小题6分，共60分，要求直接写出答案）。

1：】计算：（123+231+312）÷3=2222：】找规律填数1、3、7、15、31、（ 63 ）、（ 127 ）3：】哥哥今年18岁,妹妹今年15岁,当两人年龄和为67岁时,哥哥是（）岁。

【分析】年龄和是67，差是18-15=3.哥哥的年龄是：（67+3）÷2=35。

4：】5只猫同时吃5只老鼠用5分钟，20只猫同时吃20只老鼠用（）分钟。

【分析】共同花的时间是1只猫吃1只老鼠的时间，5分钟。

5：】30名学生报名参加兴趣小组。

其中有26人参加了美术组，17人参加了书法组。

问两个组都参加的有（）人。

（无人不参加）【分析】容斥原理，17+26-30=13（人）6：】小强的生日是6月27日，这一年的6月1日是星期六，小强的生日是星期几呢？【分析】从日历上可以看到，每个星期有7天，就是以7天为一个周期不断地重复．6月1日是星期六，那么再过7天，即6月8日，还是星期六；如果再过14天，即6月15日，还是星期六，……所以要知道6月27日是星期几，首先要求出6月27日是6月1日后的第几天，26127＝-（天）；因为每个星期都是7天，也就是周期为7，所以，53726 =÷，三星期余5天．这样，从6月1日开始经过3个星期，最后一天是星期六，从这最后一天再过5天就是星期四.所以，6月27日是星期四．7：】某科研单位每天派汽车早8点准时到工程师家接他上班。

但今天早晨，工程师临时决定提前到单位，于是他没有等汽车来接，就自己步行去单位。

步行途中遇到了前来接他的汽车，他马上上车赶到单位，结果发现比平时早到30分钟，问：工程师上车时是（）点（）分。

【分析】 7点45分2011第四届学而思·乐加乐·三年级超常班选拔8：】四个连续奇数之和是2008，则其中最小的一个奇数是（）？【分析】偶数个连续奇数求和一般先求中间一组数的和。

2011年学而思杯三年级A卷解析

绝密★启用前2011年首届全国学而思综合能力测评（学而思杯）数学试卷（三年级A卷）时间：13:30~14:50 满分：150分考生须知：1. 请在答题纸上认真填写考生信息；2. 所有答案请填写在答题纸上，否则成绩无效一．填空题（每题8分，共40分）1.（视听题）艾迪、大宽、薇儿今天想要从北京去天津旅游.从北京到天津，可以乘火车，也可以坐大巴。

如果乘火车，那么一天有23趟火车；如果坐大巴，一天有12辆大巴。

那么宫宝今天去天津，不同的走法共有______种.2.（视听题）大宽出门前要选一套衣服。

他共有5件不同的上衣，3条不同的裤子。

那么大宽有______种不同的搭配方法.3.（视听题）薇儿出门之前也要选一身衣服.她共有10件不同的上衣，4条不同的裤子，6条不同的裙子（当然，裤子、裙子不能一起穿的）.那么薇儿有______种不同的搭配方法.⨯+⨯⨯=______.4.计算：6172383【答案】600【分析】6(1783)600⨯+=5.在5×7的长方形中最多能放入_____个由3个1×1的正方形组成的“角形”(形如)？（“角形”可以转动和翻转，但不能一个叠放在另一个上.）【答案】11个【分析】每个“角形”面积等于3，而长方形面积是35，所以在长方形中不能放12个“角形”.如图所示，是最多放入11个“角形”的一种方法.二．填空题（每题10分，共50分）1. 下图是一个由火柴棍拼成的2011，每根火柴棍的长度是1厘米，那么所有的火柴混的长度之和是______厘米.【分析】共84根火柴，就是84厘米。

2. 学而思学校为取得优异成绩的学员准备了学而思金币换礼品活动，如果每个优秀学员发10个学而思金币，就余下1000个。

如果把优秀学员的人数变为原来的2倍（每人发的金币保持不变），就缺少了200个。

那么准备发的学而思金币有______个.【答案】120名，代金币有2200个。

【分析】每人10个余下1000个每人10220⨯=个缺少200个总人数是(1000200)10120+÷=人。

【详解与评析】第一届高思杯三年级综合素质测评_数学部分

第一届高思杯三年级综合素质测评试卷答案、解答与评析思维部分第一试一、计算题（每小题 4分，共16分）1. 13254××=_______．「答案」 1300．2. 5761656973++++=_______．「答案」 325．3. 12331113÷−÷=_______．「答案」 4．4. 51335167×+×=_______．「答案」 5100．5. ()123456789+×−=_______．「答案」 1787．本大题难度一般，考察的都是基本算功．虽然前四道包含有“凑整”、“等差数列求和”、“分配律”等速算技巧，但这些题即使不用巧算方法，直接计算也不难．最后一题则干脆没有巧算，考察的就是同学们计算的硬功夫．出这样的题就是要告诫大家，不要总是觉得计算就非得“巧算”，如果离开了计算的硬功夫，一样不行！另外，如果本大题做错两道甚至更多，那就一定要重视计算基本功的训练了，每天一页计算题，至少20道，别偷懒，不然将来年级高了你就有的受了．二、填空题（每小题6分，共30分）6. 找规律填数：1，1，4，1，1，7，1，1，10，1，1，13，1，_____，_____．「答案」 1，16．7. 1只黄鼠狼2天偷了4只鸡，那么2只黄鼠狼4天会偷_____只鸡．「答案」 16．8. 小高、萱萱两人一起搬6包相同的书，每个人都要搬，但是萱萱力气比较小，最多只能搬3包书，那么他们一共有_______种不同的搬法．「答案」 3．9. 一群猫和一群狗在比赛拔河，虽然猫要比狗多6只，但最终双方打成平手．如果2只猫与1只狗的力气相当，那么共有_______只猫．「答案」 12．「简答」 2只猫与1只狗的力气相当，所以有狗()6216÷−=只，猫6212×=只． 10. 如图1所示，该乘法竖式的积为_______．「答案」 819．「简答」根据个位确定第一个乘数的个位是3，然后确定第二个乘数的十位是6，再根据第4行判断出第一个乘数的十位是1，所以积为1363819×=．本部分试题考察的是三年级的几个重要知识点的基础知识，其中第6题为找规律，第7题为基本应用题，第8题为枚举法，第9题为和差倍问题，第10题则为数字谜．F F × F 3F F F 8F F 9图1第二试一、选择题×=_______．1.1199222012D.263967908263967906263967904C.A.239682 B.「答案」B．「简答」只要看个位，两个乘数的个位都是2，所以积的个位应该是224×=，应选B．「评析」本题看似是一道计算，其实考察的是数字谜问题的重要方法——尾数分析法．当然，计算能力强的同学也能直接计算得到正确答案．2.下列四个图形中共有_______个能够一笔画出．A.0B.1C.2D.3「答案」C．「简答」图形能否一笔画取决于其中“奇点”的个数，这4个图分别有0、2、6、4个奇点，所以第1、2这两幅图能一笔画，应选C．「评析」本题考察的是一笔画问题的基本知识，这个知识在今后的学习中还会用到，希望同学能够牢固掌握．3.刘老师在吃包子，豆沙包6角一个，肉包1元一个，结果刘老师吃了两种包子共11个，花了8元6角，那么刘老师吃了肉包_______个．A.5B.6C.7D.8「答案」A．「简答」先把“元”都换算成“角”，本题就是一个简单的鸡兔同笼问题了，()()−×÷−=866111065个，应选A．「评析」对于三年级的同学而言，单位的换算可能是一个难点，除了货币单位之外，还有时间单位的换算也十分重要．4.小高、墨莫和卡莉娅三个人的体重之和是291斤，墨莫比小高、卡莉娅两人体重之和重5斤，小高比卡莉娅体重的2倍还多2斤，那么小高有______斤．A. 94B. 96C. 98D. 100「答案」B．「简答」先算出小高和卡莉娅两人体重之和：()−÷=斤，再算出卡莉娅的体重：29152143()()−=斤．应选B．−÷+=斤，所以小高的体重为143479614322147「评析」这是一道较为复杂的和差倍问题，将一个和差问题和一个和倍问题套在了一起，需要同学对和差倍问题有一定的理解．5.已知一串数列：1、2、3、2、5、2、7、2、9、2、……该数列前100项的和为_______．D.26002650A.2500B.C.2550「答案」C．「简答」先找到这个数列的规律：奇数项是1、3、5、7、9、……；偶数项是2、2、2、……，各有50个．奇数项之和：()1995022500+×÷=；偶数项之和：250100×=．所以和为2600．应选B ．「评析」本题同时考察两个知识点：找规律与等差数列求和，需要同学有较强的综合能力．数学学习并不是简单的一个个点的学习，而是要把所学过的点连成一张网．6. 如图2所示，两个正方形通过合适的摆放，最多可以形成8个交点．那么图3中的两个多边形通过合适的摆放，最多可以形成_______个交点．A. 4B. 8C. 12D. 16「答案」 D ．「简答」如右图所示，最多16个交点．「评析」如果将来有人问你：两个四边形最多有几个交点，你可以理直气壮地告诉它：有16个交点！选择题对于三年级的同学而言比较新颖．做选择题时，往往可以从选项中获得提示．例如第1题不难发现除了第1个选项之外，其他三个选项只有个位不同，从而可以想到从个位入手；第3、4两题甚至直接用选项依次带入验算也可得到正确结果．二、填空题I7. 有一批草料，可以供6头大牛和4头小牛一起吃10天，并且大牛的食量是小牛的2倍，那么这些草料可以供_______头大牛和2头小牛吃5天．「答案」 15．「简答」 1头大牛的食量相当于2头小牛，所以6头大牛的食量相当于12头小牛，这些草可以供16头小牛吃10天，也就可以供32头小牛吃5天，现已有2头小牛还差30头小牛，也就是15头大牛．「评析」灵活的基本应用题，需要对于基本数量关系有准确的理解，而不是靠公式或凑数来做题．8. 如图4所示，除法竖式中的商为_________．「答案」 12．「简答」先根据第3行是一个三位数，判断出除数的十位为1，第3行的第1个数字为7，所以第4、5行的第1个数字为1，那么除数的个位是2，除数为12．「评析」不要觉得非得把除法竖式补全才能得到答案．本题如果要填竖式，方法可不止一种．不信大家试试．本题在分析中用到了首位分析的方法，这是同学最不擅长使用的分析方法之一，希望引起大家格外注意．图2图37 0图49. 胡老师用一批巧克力豆奖励班上的优秀学员，如果每人得18颗，还剩9颗；如果每人得21颗，就有一位同学拿不到巧克力豆．那么一共有_______颗巧克力豆．「答案」 189．「简答」 “有一位同学拿不到巧克力豆”，也就是少了21颗巧克力，所以有学员：()()219211810+÷−=人，巧克力豆10189189×+=颗．「评析」本题是一道中等难度的盈亏问题．10. 数一数，图5中共有_______个三角形．「答案」 12．「简答」图形由5个小三角形组成，根据三角形中含有小三角形的个数进行分类，含有1、2、3、5个小三角的三角形分别有：5、4、2、1个，所以共有12个．「评析」枚举法，尤其是分类枚举既是难点，也是重点．它直接体现了一个人思维的有序性和完整性，希望同学们引起重视．11. 小高、墨莫和卡莉娅各有一些水果糖，其中小高的糖比墨莫的2倍少2颗，墨莫的糖比卡莉娅的3倍多3颗，小高的糖比卡莉娅的7倍少5颗，那么三个人一共有________颗糖．「答案」 97．「详解」三人中卡莉娅的糖最少，把她的糖看成“1份”，那么根据后两个条件可以知道墨莫的糖是“3份多3颗”，小高的糖是“7份少5颗”，再根据第一个条件，小高的糖是墨莫的2倍少2颗，也就是“7份少5颗”是“3份多3颗”的2倍少2颗，“3份多3颗”的2倍是“6份多6颗”，所以“7份少5颗”比“6份多6颗”少2颗，所以“1份”是5629+−=．「评析」较难的和差倍问题，涉及到三个数量间的和差倍问题，并且没有直接告诉任何一个确定的数量，需要慢慢分析每个条件所表示的数量关系，从中找到突破口．本大题与选择题的难度相当，试卷开始从基础题转向提高题，因而更加注重同学对重要知识点的理解和灵活应用，如果你学知识欠灵活、欠熟练，那做起来的感觉就会有些别扭了．三、填空题II12. 请在下面的算式中添上一对括号，使等式成立：9876543212010××−+×−+−=「答案」 ()9876543212010××−+×−+−=．「简答」最后结果是2010，比目前算式的结果大不少，所以先考虑把左边的3个乘法尽量相连，那么括号的右半边应该在5的右边，左边可以在9、8或7的左边，通过尝试可以很快算出正确添法．「评析」尝试对于解题（尤其是在考试时）是非常重要甚至是必不可少的，做题时千万不能因为一眼看不出来答案而不动笔去算，往往正确的结果就是在尝试了许多错误的方法之后才能得到的．13. 图6是可以一笔画出的，一共有_______种不同的一笔画法（起点、终点或顺序只要有一样不同，就算不同的画法）．「答案」 12．「详解」图中有两个奇点，无论哪个奇点都可以作为起点，按照起点分类：如果从左上角开始，走法有：图5图6共有6种，起点在右下角的话又有6种，所以共有12种．「评析」本题综合了枚举法和一笔画两个知识点，难点在于枚举出所有情况．14.车棚里停了很多自行车、摩托车和三轮车，其中自行车的数量是摩托车的2倍．每辆自行车和摩托车有2个轮子，每辆三轮车有3个轮子，整个车棚共有258个轮子；如果每辆自行车收取4角停车费，每辆摩托车收取1元2角停车费，每辆三轮车收取9角停车费，那么现在车棚里所有的车一共能收取83元的停车费．由上述条件可以算出，车棚里有_______辆自行车．「答案」56．「详解」首先，自行车是摩托车的2倍，所以将2辆自行车和1辆摩托车分成1组，每1组共有×+=角，也就是每6个轮子收20角，而对于三轮车而言，6个轮子，要收取停车费421220每6个轮子有2辆三轮车，要收取停车费9218×=角，如果所有轮子都是三轮车的，那么共要收取停车费258618774÷×=角，所以有自行车和摩托车()()−÷−=830774201828组．每组2辆自行车，共有22856×=辆．「评析」本题是一道非常难的鸡兔同笼问题，解题方法与普通的鸡兔同笼问题看似差别很大，但再仔细研究一下的话，不难发现其实主要分为两步．而这两步正是解决鸡兔同笼问题的两个常用方法——分组法和假设法，先根据倍数关系进行分组，再假设为一种车进行调整．本大题三道题都非常难，想要解决其中的任何一道都需要对相关知识有十分深入的理解和体会，这些光靠听课很难做到，往往需要做一定量的练习后自己反复琢磨才能有所领悟．。

2011年学而思二升三仁华预备班选拔试题详解

2011年学而思二升三仁华预备班选拔试题详解一、基础拓展1、计算977+77= 770【考点】速算与巧算【分析】以后会学习乘法分配率，这道题就是十分简单的一道题。

此处可以从乘法的定义入手，977表示9个77相加的和，那么再+77，就是10个77相加的和，可以表示为7710，答案就很容易算了。

【拓展】计算能力是各项考试中都会考察的一项基本数学能力，贯穿学而思1—6年级的学习。

速算还常考到11，运用口诀“两头一拉，中间相加”，以及1001，可分解为71113。

一定要在开始学习计算的时候打下坚实的基础！2、探究下列数列的规律，填出后面一项的数：6，18，24，42，66，108【考点】数列找规律【分析】数列找规律，一般遵从①相邻数之间（）②跳着看③分组看+12 +6 +18 +24 +426，18，24，42，66，108法一：看相邻两个数，发现从第三项起，每一项等于前两项的和。

这也是我们课上所学的斐波那契数列。

法二：将数拆分为：16,36,46,76,116,186。

标红部分从第三项起，每一项等于前两项的和。

【拓展】一般来讲，拆数来找规律很难想到，但拆数在中高年级裂项、找规律等中常用。

3、你能发现下面题目中的规律吗？请试着按规律填写结果：5882352941176471=5882352941176475882352941176472=11764705882352945882352941176473=17647058823529415882352941176474=2352941176470588【考点】找规律，估算【分析】观察数串，都是这几个数字按着原来顺序排列，就像一列小火车，在这个数串轨道上循环前进，5就是小火车的车头，7是车尾，为了避免小火车自己追尾，加0隔开。

再进行头尾估算。

54=20,74=28。

【拓展】估算是数学计算中常用技巧，可以事半功倍。

4、有一组数3、7、11、15、19……按照规律排下去，第31个数是【考点】数列找规律【分析】此题是等差数列。

第11届学而思数学联考XMO一试试题及答案

第十一届学而思数学竞赛联考一试试题时间：80分钟一、填空题(本大题共8小题，每小题8分，共64分)1.方程2log2(x−2)+log2(x+1)=1的所有实数解为x=.2.已知实数k∈R，平面上的向量|−→b|=1，若满足−→a,−→b的夹角为150◦，且(−→a+−→b)⊥(−→a+k−→b)的非零向量−→a恰好有两个，则实数k的取值范围为.3.已知正实数a,b,c依次构成等比数列，并恰好是△ABC的三边长，则a+cb的取值范围是.4.已知F为椭圆C:x225+y216=1的右焦点，P为C上一点，Q(7,8)，则|P F|+|P Q|的取值范围是.5.如下图，对于正实数r(1<r<√2)，以点A为球心，半径为r的球面与单位立方体ABCD−A1B1C1D1的棱产生6个交点，不难发现这六个点在同一个平面上.则这六个点构成的凸六边形的面积与周长的比值的取值范围是.6.设集合A={x|ax2+3x−2a=0}（其中a为实常数）；集合B={x|2x2−5x−42≤0}，如果A∩B=A，则参数a的取值范围是.7.多项式(1+x+x2+···+x203)3的展开式在合并同类项以后，x300这一项的系数为8.从4×4的方格表中随机选5个不同的方格，则选出的5个方格构成连通区域的概率是.注：连通区域是指，对于区域内部(不含边界)任意两点，均存在一条完全落在区域内部(不含边界)的折线连接这两个点.二、解答题(本大题共3小题,第9题16分,第10,11题各20分,共56分)9.已知x,y∈R，且满足(4x3−3x)2+(4y3−3y)2=1.求x+y的最大值.10.设复数x,y,z满足：|x|=|y|=|z|=1，并且ty =1x+1z，其中t∈C为给定的复数；求|2xy+2yz+3xzx+y+z|的值.（用含t的代数式表示）11.设p 为给定的正整数，点F 是抛物线Γ:y 2=2px 的焦点，点S 在x 轴上，且满足−→OS =m −−→OF ，其中m 是给定的正奇数；设经过点S 且不与坐标轴垂直的动直线l 与抛物线Γ交于A,B 两点，线段AB 的中垂线与AB 以及x 轴分别交于M,T 两点，记N 为线段MT 的中点，点N 的轨迹记为ω.(1)确定ω的形状以及方程，并证明：在ω上存在无穷多个整点（整点就是横纵坐标都是整数的点）.(2)如果正整数p 满足：p 的任意大于1的因数都不是完全平方数，求证：ω上的任意一个整点到原点O 的距离都不是整数.第十一届学而思数学竞赛联考一试试题时间：80分钟一、填空题(本大题共8小题，每小题8分，共64分)1.方程2log 2(x −2)+log 2(x +1)=1的所有实数解为x =.解答(刘涵祚陈乐恒供题)1+√3原方程可以转化为(x −2)2(x +1)=2，化简得(x −1)(x 2−2x −2)=0，得出x =1或x =1±√3，又由于x ≥2，得出原方程的解为x =1+√3.2.已知实数k ∈R ，平面上的向量|−→b |=1，若满足−→a ,−→b 的夹角为150◦，且(−→a +−→b )⊥(−→a +k −→b )的非零向量−→a 恰好有两个，则实数k 的取值范围为.解答(刘涵祚陈乐恒供题)(−∞,0]∪{13}∪{3}由于(−→a +−→b )⊥(−→a +k −→b )，则(−→a +−→b )·(−→a +k −→b )=0；即：|−→a |2−√3(k +1)2|−→a ||−→b |+k |−→b |2=0所以，|−→a |2−√3(k +1)2|−→a |+k =0.不难发现，上述方程在(0,+∞)上恰好有一个实根.当k ≤0时，显然该方程有一正根和一非正根，满足条件；当k >0时，该方程的判别式∆=34(k +1)2−4k =0，化简得：3k 2−10k +3=0解得：k =3或k =13.综上所述，k 的取值范围是(−∞,0]∪{13}∪{3}.3.已知正实数a,b,c 依次构成等比数列，并恰好是△ABC 的三边长，则a +cb的取值范围是.解答(李纪琛供题)[2,√5)不妨设a =1,b =x,c =x 2(x ≥1)，则c 为该三角形的最长边，于是1+x >x 2，得出：1≤x <1+√52.而a +c b=1+x 2x=x +1x .设上述关于x 的对勾函数为f (x )，则不难发现在[1,1+√52)上，2≤f (x )<√5.第５页，共１２页4.已知F 为椭圆C :x 225+y 216=1的右焦点，P 为C 上一点，Q (7,8)，则|P F |+|P Q |的取值范围是.解答(刘涵祚陈乐恒供题)[4√5,10+2√41]不难发现，F (3,0)，一方面，|P F |+|P Q |≥|F Q |=4√5，并且在点P 位于线段F Q 与椭圆C 的交点时，可以取等；另一方面，考虑左焦点E (−3,0)，则|P F |+|P Q |=|P Q |+10−|P E |≤10+|EQ |=10+2√41在点P 位于QE 的延长线与椭圆C 的交点时可以取等；综上即得答案.5.如下图，对于正实数r (1<r <√2)，以点A 为球心，半径为r 的球面与单位立方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的棱产生6个交点，不难发现这六个点在同一个平面上.则这六个点构成的凸六边形的面积与周长的比值的取值范围是.解答(李纪琛供题)(√612,√68]如左图，不难发现这个六边形对边互相平行，并且每个内角均为120◦，并且其六条边长依次为x,√2−x,x,√2−x,x,√2−x ，其中x ∈R 且0<x <√2.于是，其周长C =3(x +(√2−x ))=3√2.如右图，我们将这个六边形补成一个正三角形，即可得出其面积S =√34(√2+x )2−3√34x 2=−√32(x 2−√2x −1)=−√32(x −√22)2+3√34于是我们有√32<S ≤3√34.再结合C =3√2，则√612<S C ≤√68第６页，共１２页6.设集合A ={x |ax 2+3x −2a =0}（其中a 为实常数）；集合B ={x |2x 2−5x −42≤0}，如果A ∩B =A ，则参数a 的取值范围是.解答(李纪琛供题)(−∞,−917]∪{0}∪[4241,+∞)不难得出，B =[−72,6]，我们需要A ⊆B ；当a =0时，A ={0}，满足条件；当a =0时，此时方程ax 2+3x −2a =0为二次方程，其判别式∆=9+8a 2>0并且根据韦达定理，其两个根x 1,x 2满足：x 1x 2=−2aa=−2<0则这两根必然是一正一负，再结合A ⊆B ，我们需要满足以下条件即可：f (0)=0;f (0)f (−72)≤0;f (0)f (6)≤0解得：a ≤−917或者a ≥4241综上所述，参数a 的取值范围是：(−∞,−917]∪{0}∪[4241,+∞).7.多项式(1+x +x 2+···+x 203)3的展开式在合并同类项以后，x 300这一项的系数为解答(李纪琛供题)31192根据乘法分配律，这个问题等价于求方程x +y +z =300满足0≤x,y,z ≤203的整数解的组数；首先，该方程的非负整数解的组数为(3022)=45451；下面来考虑该方程有超出203的解的组数，不难发现x,y,z 中恰有一个数超过203，不妨设为z ，我们设w =z −204，即转化为求方程x +y +w =96的非负整数解的组数，为(982)，再结合x,y,z,的对称性，则原方程有超出203的非负整数解的组数为3(982)=14259；那么满足条件的解的组数为：45451−14259=31192.8.从4×4的方格表中随机选5个不同的方格，则选出的5个方格构成连通区域的概率是.注：连通区域是指，对于区域内部(不含边界)任意两点，均存在一条完全落在区域内部(不含边界)的折线连接这两个点.解答(王正供题)611092.我们按照这5格的形状来分类计算个数(旋转后重合也视为不同的形状).(1)若包含一个1×4矩形，此时1×4矩形有横竖两种，剩下的一格有8种不同的位置可以选，因此共16种形状.而每种形状在4×4方格表中的位置有3种，因此共16×3=48种选法.(下面假设不含1×4矩形)(2)若包含两个1×3矩形，则其必为一横一竖且有一个交点，此时共9种形状，每种形状在4×4矩形中的位置有4种，因此共9×4=36种选法.(3)若只包含一个1×3矩形，且剩下两格在该1×3矩形的异侧，此时1×3矩形有横竖两种，剩下两格有6种选法，因此共12种形状.每种形状在4×4矩形中的位置有4种，因此共12×4=48种选法.第７页，共１２页(4)若只包含一个1×3矩形，且剩下两格在该1×3矩形的同侧且均和1×3矩形相邻，此时1×3矩形有横竖两种，剩下两格有6种选法，因此共12种形状.每种形状在4×4矩形中的位置有6种，因此共12×6=72种选法.(5)若只包含一个1×3矩形，且剩下两格在该1×3矩形的同侧且有一格不和1×3矩形相邻，此时1×3矩形有横竖两种，剩下两格有4种选法，因此共8种形状.每种形状在4×4矩形中的位置有3种，因此共8×3=24种选法.(6)若不含1×3矩形，则必为如图所示的形状旋转或对称得到，共4种形状.每种形状在4×4矩形中的位置有4种，因此共4×4=16种选法.综上，共244种选法构成连通区域，而总的选法有(165)种，因此构成连通区域的概率为244(165)=61 1092.二、解答题(本大题共3小题,第9题16分,第10,11题各20分,共56分)9.已知x,y ∈R ，且满足(4x 3−3x )2+(4y 3−3y )2=1.求x +y 的最大值.解答((刘涵祚陈乐恒供题))√6+√22令4x 3−3x =cos 3θ,3y −4y 3=sin 3θ,θ∈R .再设x =cos α，不难发现cos 3α=cos 3θ，类似的，设y =sin β，则sin 3β=sin 3θ.注意到用π−β来代替β不会影响y 的取值，则可以不妨设α−β=2tπ3(t∈Z )，此时会产生如下三种情况：情形一：α=β此时x +y =√2sin(α+π4)≤√2.情形二：α=β−2π3此时x +y =sin(α+2π3)+cos α=2cosπ12cos(α+π12)≤√6+√22.情形三：α=β−4π3此时x +y =cos α+sin(α+4π3)=2cos(α+π12)cos 5π12≤√6−√22.综上所述，x +y 的最大值为√6+√22.10.设复数x,y,z满足：|x|=|y|=|z|=1，并且ty =1x+1z，其中t∈C为给定的复数；求|2xy+2yz+3xzx+y+z|的值.（用含t的代数式表示）解答(刘涵祚陈乐恒供题)|2t+3t+1|先证明一个结论：|x+y+z|=|xy+yz+xz|结合|x|=|y|=|z|=1，我们有，|x+y+z|2=(x+y+z)(¯x+¯y+¯z)=3+∑cyc x¯y+∑cyc¯x y|xy+yz+zx|2=(xy+yz+zx)(¯x¯y+¯y¯z+¯z¯x)=3+∑cyc x¯y+∑cyc¯x y所以，|x+y+z|=|xy+yz+xz|.回到原题，则有|2xy+2yz+3xzx+y+z |=|2xy+2yz+3xzxy+yz+zx|=|2+zxxy+yz+zx|=|2+1yz+yx+1|又由于yz +yx=y(1x+1z)=y·ty=t；那么|2xy+2yz+3xzx+y+z|=|2+1yz+yx+1|=|2+1t+1|=|2t+3t+1|.11.设p 为给定的正整数，点F 是抛物线Γ:y 2=2px 的焦点，点S 在x 轴上，且满足−→OS =m −−→OF ，其中m 是给定的正奇数；设经过点S 且不与坐标轴垂直的动直线l 与抛物线Γ交于A,B 两点，线段AB 的中垂线与AB 以及x 轴分别交于M,T 两点，记N 为线段MT 的中点，点N 的轨迹记为ω.(1)确定ω的形状以及方程，并证明：在ω上存在无穷多个整点（整点就是横纵坐标都是整数的点）.(2)如果正整数p 满足：p 的任意大于1的因数都不是完全平方数，求证：ω上的任意一个整点到原点O 的距离都不是整数.解答(李纪琛供题)(1)不难得出F (p2,0)，则S (mp 2,0)，我们设直线l 的方程为：l :x =ky +mp 2(k =0)与抛物线Γ联立得：y 2−2pky −mp 2=0.由韦达定理，y 1+y 2=2pk ，则x 1+x 2=k (y 1+y 2)+mp =2pk 2+mp.点M 为线段AB 的中点，其坐标为(pk 2+mp 2,pk ).再结合AB 的中垂线与l 垂直，则中垂线的方程为：y =−kx +pk 3+(m +2)pk 2得出点T (pk 2+(m +2)p 2,0)，则T M 中点N (pk 2+(m +1)p 2,pk 2).不难发现点N 的轨迹方程为：4y 2=p (x −(m +1)p 2)(y =0)其形状为一条去掉顶点的抛物线.并且由于m 为正奇数，则m +12为正整数，记它等于n ，则ω的方程可转化为：ω:4y 2=p (x −np )对于正整数t ，不难得知，点(p (4t 2+n ),pt )是ω上的整点，显然这样的点有无穷多个.(2)由(1)中的分析，我们得知ω的方程为：ω:4y 2=p (x −np ).反证法，若ω上存在整点到原点的距离为正整数；当p =1时，必然存在正整数x,y,a 满足：x 2+y 2=a 24y 2=x −n不难发现a ≥x +1，则x >x −n 4=y 2=a 2−x 2=(a −x )(a +x )≥a +x >x 产生矛盾.当p为大于1的奇数时，必然存在正整数x,y,a满足：x2+y2=a24y2=p(x−np)不难发现p|y2，又由于p没有平方因子，则p|y，进而得出p|x，则p|a.我们记x=px1,y=py1,a=pa1，其中x1,y1,a1∈Z+，那么x21+y21=a21 4y21=x1−n这转化为p=1的情况，产生矛盾.当p为偶数时，由于p无平方因子，设p=2q，其中q为不含平方因子的奇数，此时必然存在正整数x,y,a满足：x2+y2=a22y2=q(x−2nq)容易得出，x为偶数，记x=2x1，则4x21+y2=a2 y2=q(x1−nq)易证q|y,q|x1，则q|a，我们令y=qy2,x1=qx2,a=qa2，其中x2,y2,a2∈Z+，那么(2x2)2+y22=a22 y22=x2−n显然a2≥2x2+1，则2x2>x2−n=y22=a22−(2x2)2=(a2−2x2)(a2+2x2)≥a+2x2>2x2产生矛盾.综上所述，ω上不存在整点到原点的距离为整数.。

学而思三年级卷子及答案

学⽽思三年级卷⼦及答案精品⽂档学⽽思综合能⼒测评⼩学三年级⼀、填空题（每题5分，共20分）1．学⽽思的⼩朋友很勤奋，每年需要上47节数学课．如果⼀节数学课的长度是3⼩时，那么，学⽽思的⼩朋友每年需要上_________个⼩时的数学课．2．如图，∠1＝∠2＝60 度，那么，∠AOD 的⼤⼩是_________度．那么，个桔⼦的重量，个⾹梨的重量之和等于个苹果与15．如果2个苹果的重量等于3个⾹梨的重量，13 个桔⼦的重量．1个苹果的重量等于_________bSa代表宽，，已知：长⽅体的表⾯积计算公式是其中代表长，代表长⽅体表⾯积，4．)2(S?ab?ah?bh1h?3b?2ah?S这个长⽅体的表⾯积厘⽶，厘⽶，厘⽶，宽代表⾼．有⼀个长⽅体，它的长⾼那么，平⽅厘⽶．是_________24分）⼆、填空题（每题6分，共个苹果．那么，幼⼉园共有3．⽼师买了580个苹果，平均分发给幼⼉园⼗⼏个⼩朋友，结果最后还剩下个⼩朋友．_________厘⽶，那么，⼤长5个完全⼀样的⼩长⽅形拼成⼀个⼤长⽅形．如果⼩长⽅形的周长是406．如下图，⽤厘⽶．_________⽅形的周长是个正⽅形．_________7．下⾯的图形中，共有精品⽂档．精品⽂档8．甲、⼄两⼈各有⼀些积分卡，原来⼄的张数是甲的4倍．如果⼄丢了10张积分卡，⼄还⽐甲多20张．那么，甲、⼄两⼈原来共有_________张积分卡．三、填空题（每题7分，共28分）9．甲、⼄、丙三⼈都喜欢去图书馆看书．有⼀天，有⼈听到了他们3 ⼈的如下谈话：甲：“咱们真是习惯不⼀样啊！有⼈喜欢星期⼀、三、五去；有⼈喜欢星期四、五、⽇去；有⼈喜欢星期五、六、⽇去．”⼄：“是啊！我最近特别勤劳，昨天和前天都去了．”丙：“我明天再去，今天就不去了．”那么，今天是星期_________．（如果是星期⽇则写7）枚棋⼦．于是她继续在三层空⼼5010．何何有⼀些棋⼦．她把这些棋⼦摆成了⼀个三层空⼼⽅阵，还多出枚_________⽅阵外⾯⼜摆了⼀层，变成⼀个四层空⼼⽅阵，此时还多出2枚棋⼦．那么，何何⼀共有棋⼦．．有这样⼀些五位数，它们满⾜如下三个条件：11 ①各位数字互不相同；；②相邻两个数字之间的差都⼤于2 4在这个五位数当中都出现；0、1、、③数字2 _________个．那么，满⾜这样条件的五位数共有．在下⾯的加法算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么，五位数“新12 ．________年新⽓象”最⼤可以是分，共32分）四、填空题（每题8G ABCDFGHI分是长⽅形，、、如图所⽰，四边形13．是平⾏四边形，是梯形，四边形四边形EFABEDFGHICDBC的的中点．如果平⾏四边形的⾯积是48平⽅厘⽶，那么，长⽅形、别是边、ADABED 平⽅厘⽶．_________⾯积是精品⽂档．精品⽂档14．对于⼀个数，我们把它“先加上4，再乘以4，减去4，再除以4”称作⼀次操作．有⼀个数，经过100次操作之后，得到的结果是2014，那么，这个数原来是_________．15．盛盛和飞飞都喜欢⽤⽕柴棒摆数．盛盛喜欢⽤电⼦版⽅法摆放，飞飞喜欢⽤⼿写版摆放．⼀天，他们两个都摆放了同⼀个⼗位数，这个⼗位数中只含有数字2、0、1、4，结果盛盛⽤了40根⽕柴棒，飞飞只⽤了26根⽕柴棒．那么，这个⼗位数的各位数字之和是_________．．佳佳和俊俊两⼈轮流抓牌，从佳佳开始，每～61个数字，分别写着数字116．有6张牌，每张牌上写有张，把牌抓完．在抓牌的整个过程中，佳佳⼿中牌的数字之和⼀直⽐俊俊的⼤，但俊俊抓⼈每次抓1种不同．那么，两⼈的抓牌顺序共有_________完最后⼀张牌后，⼿中牌的数字之和反⽽⽐佳佳的⼤1 的可能．分）8分，共16五、解答题（每题÷和⼩括号”×、以及“＋、－、请⽤下⾯的4个数（每个数恰好⽤⼀次，可以调换顺序），17．24点游戏：．凑出2475 6 （2）4 1 （1）8 8 918．计算：4736??53?4347??79 2（）1（）89)(6751234分）分，共3015六、解答题（每题．甲、⼄、丙三⼈相约去买糖果．由于甲⽐较能吃，所以三⼈相约：⼄和丙出相同的钱数，甲出的钱数19元，结果盒，但由于甲没带够钱，所以⼄替甲垫付了151等于⼄与丙的钱数之和．第⼀天，他们买了盒糖果，仍然3元．第三天，三⼈相约再买75元．第⼆天，甲⼜单独向丙借了50⼄和丙两⼈共出了按照约定的付钱⽅法．）⼀盒糖果的价格是多少元？（1 ⼈应该各出（2）第三天买糖果时，如果要想使得他们付完糖果钱后三⼈互不相⽋，甲、⼄、丙3多少元？精品⽂档．精品⽂档20．偶偶国的⼈都⾮常讨厌奇数，以⾄于连任何奇数数字都不想看见．所以平时交流的时候都尽量⽤☆代3?4=12”，会写成“☆= 替奇数数字，例如：偶偶国的⼈书写“☆2”．4=?24?48=_________）请⽤偶偶国的⽅式计算：．（1（2）偶偶国表⽰⼀个两位数乘以两位数的横式乘法算式，这个算式中（包含两个乘数与最后的乘积）最多能包含多少个☆？为什么？☆☆= ）⼀个偶偶国的减法算式“☆☆38☆☆”，将这个减法算式还原回正常的算式，共有多少（种不同的可能？精品⽂档．精品⽂档参考答案解析⼀、填空题（每题5分，共20分）1．学⽽思的⼩朋友很勤奋，每年需要上47节数学课．如果⼀节数学课的长度是3⼩时，那么，学⽽思的⼩朋友每年需要上_________个⼩时的数学课．【考点】速算巧算【难度】☆【答案】14147?3=141．【解析】1=2=60AOD的⼤⼩是_________度．度，那么，2．如图，【考点】初步⼏何【难度】☆【答案】120COD180606060AOD18060120．【解析】，3．如果2个苹果的重量等于3个⾹梨的重量，1个苹果与1个⾹梨的重量之和等于5个桔⼦的重量，那么，1个苹果的重量等于_________个桔⼦的重量．【考点】等量代换【难度】☆【答案】3【解析】1个苹果与1个⾹梨的重量之和等于5个桔⼦的重量；→3个苹果与3个⾹梨的重量之和等于15个桔⼦的重量；→3个苹果与2个苹果的重量之和等于15个桔⼦的重量；→5个苹果的重量等于15个桔⼦的重量，即1个苹果的重量等于3个桔⼦的重量．bSa代表宽，代表长，，4．已知：长⽅体的表⾯积计算公式是其中代表长⽅体表⾯积，)bhabS?2(?ah?ha?3b?2h?1S这个长⽅体的表⾯积那么，有⼀个长⽅体，代表⾼．它的长宽厘⽶，厘⽶，厘⽶，⾼是_________平⽅厘⽶．精品⽂档．精品⽂档【考点】⽴体⼏何☆【难度】22【答案】．【解析】22??21)?2?(3?2?3?1S?24分）⼆、填空题（每题6分，共个苹果．那么，幼⼉园共有个苹果，平均分发给幼⼉园⼗⼏个⼩朋友，结果最后还剩下35．⽼师买了80 _________个⼩朋友．【考点】应⽤题【难度】☆☆11【答案】3=77?80 ．7倍）是77到19只有【解析】11的整倍数（11，从厘⽶，那么，⼤长405个完全⼀样的⼩长⽅形拼成⼀个⼤长⽅形．如果⼩长⽅形的周长是6．如下图，⽤厘⽶．⽅形的周长是_________【考点】平⾯⼏何【难度】☆☆☆80 【答案】厘⽶，从图中看出⼤长⽅15厘⽶，宽5厘⽶，所以长【解析】⼩长⽅形⼀个长等于三个宽，长加宽是20厘⽶，所以周长为25厘⽶，⽽宽为⼩长⽅形长15形长为⼀个⼩长⽅形长加两个⼩长⽅形宽，为（厘⽶）．8015)?(25??2个正⽅形．7．下⾯的图形中，共有_________【考点】⼏何计数【难度】☆☆☆【答案】11【解析】按斜放、正放分为两类枚举，．2+(8+1)=11 精品⽂档．精品⽂档那张．张积分卡，⼄还⽐甲多20原来⼄的张数是甲的4倍．如果⼄丢了10⼄两⼈各有⼀些积分卡，8．甲、张积分卡．么，甲、⼄两⼈原来共有_________ 【考点】应⽤题【难度】☆☆☆50【答案】10=30?20 1倍数多．张卡，⼀倍数，和【解析】4倍数⽐50??(4?30?(4?1)=101)1028分）三、填空题（每题7分，共3 ⼈的如下谈话：9．甲、⼄、丙三⼈都喜欢去图书馆看书．有⼀天，有⼈听到了他们甲：“咱们真是习惯不⼀样啊！有⼈喜欢星期⼀、三、五去；有⼈喜欢星期四、五、⽇去；有⼈喜欢星期五、六、⽇去．”“是啊！我最近特别勤劳，昨天和前天都去了．”⼄：“我明天再去，今天就不去了．”丙：）7_________．（如果是星期⽇则写那么，今天是星期【考点】逻辑推理【难度】☆☆☆7【答案】C，则今天是星，连续去两天的⼄不可能是、【解析】把表格中的三⼈从上到下叫做、，如果是BBAACC，今天可能期六，但丙说⾃⼰明天去今天不去，和都不符合这种说法，所以⼄是表格中的A所以今天是周⽇，都不是丙，，如果是周⼀，则和则丙可以是是周⽇或周⼀，如果是周⽇，BAA ．即星期“7”枚棋⼦．于是她继续在三层空⼼10．何何有⼀些棋⼦．她把这些棋⼦摆成了⼀个三层空⼼⽅阵，还多出50枚2枚棋⼦．那么，何何⼀共有_________⽅阵外⾯⼜摆了⼀层，变成⼀个四层空⼼⽅阵，此时还多出棋⼦．【考点】⽅阵问题☆☆☆【难度】146【答案】146?2?2450?2=483248+40??【解析】枚棋⼦，⽅阵相邻两层差共有枚，2再加上多出的最外层⽤了8，枚棋⼦．精品⽂档．精品⽂档11．有这样⼀些五位数，它们满⾜如下三个条件：①各位数字互不相同；②相邻两个数字之间的差都⼤于2；③数字2、0、1、4在这个五位数当中都出现；那么，满⾜这样条件的五位数共有_________个．【考点】数论【难度】☆☆☆【答案】15【解析】0、1、2谁和谁都不能改挨着，只能分别处于万位、百位、个位，4不能和2挨着，只能在0、1140?22?0412?140 的分布只能是、、0之间，所以、1、2、4⽽另外⼀位则可以是5、6、7、8、9，分三类枚举：14052、14062、14072、14082、1409225041、26041、27041、28041、2904125140、26140、27140、28140、29140共15种．12．在下⾯的加法算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么，五位数“新年新⽓象”最⼤可以是________．【考点】数字谜☆☆☆☆【难度】79726【答案】“年”是，【解析】注意到由于万位千位上下不同，千位、百位都必须进位，则必然有“共”⽐“新”⼤1 （以下⽤字母来讨论）：9，“同”是0：8了，最⼤是79被⽤了，那么最⼤只能是AE56=4+5F?D?9?3??C，所0，则⼗位必然进位了，即，⽽不能是注意到个位是不进位的，B6?CC：可选，从⼤到⼩枚举尝试4、以6和只能是3和，为上边的加数⼤，让2、1，还剩BD3G?，重复；，则若4?B1G?若，则79726．，此时可以取到最⼤值2B?分）32四、填空题（每题8分，共G FGHIABCD分、、．13如图所⽰，四边形是平⾏四边形，是梯形，四边形四边形是长⽅形，EFABEDFGHIBCCD的平⽅厘⽶，那么，长⽅形48的⾯积是、别是边、的中点．如果平⾏四边形ADABED ⾯积是_________平⽅厘⽶．精品⽂档．精品⽂档【考点】⼏何☆☆☆【难度】【答案】36。

2012年第二届全国学而思综合能力测评三年级详解

2.【答案】4132 【解析】此题考察孩子观察能力，平移拼接，经试验得
解析】由题意“编号交响曲”9 首，可得到“小提琴奏鸣曲”为 9 1 10 首，所以“钢琴奏鸣曲”为 3 10 5 35 首。 4. 【答案】5155 【解析】已出现的和有 1 2 3 ， 5 1 6 ， 3 1 4 ， 2 3 5 ，即小长方形的和不能再出现 3、 4、5、6，那么学 5 2 5 7 杯 5 35 8 而 1 11 2 思 5 5 5 10 即
学而思杯 5155
二、填空题（每题 9 分，共 36 分）
5.【答案】2012 【解析】 103 107 91 99
11021 9009 2012
6. 【答案】7 【解析】若换 2 个台灯，只有 1 种换法若换 1 个台灯，还剩 30 张卡，可换①1 个存钱罐和 1 个笔记本 ②3 个笔记本可得到 2 种换法若不换台灯，还剩 60 张卡，可换 ①3 个存钱罐 ②2 个存钱罐. 2 个笔记本 ③1 个存钱罐.4 个笔记本
10 3 (15 3) 15 40 250 （元）
五、填空题（每题 12 分，共 24 分）
15. 【答案】9 【解析】再进 1 只猫，会打破平衡，所以鼠比猫多 1 只；再进 1 只狗，会打破平衡，所以猫比狗多 1 只；再进 1 只鼠，会打破平衡，所以猫与狗的和比鼠多 1 只；经尝试，鼠有 4 只，猫有 3 只，狗有 2 只共有 4 3 2 9 只小动物 16.【答案】20 【解析】如果 A 与 B 是朋友，我们就在 AB 之间连一条实线，如果是敌人，我们就连一条虚线，首先一个人不能同时有超过两个朋友，假设 A 有 BCD 三个朋友，则 BCD 之间互为敌人，又因为 C，D 均为 B 的敌人，所以他们之间应为朋友，矛盾，所以一个人最多只能有两个朋友。五个人的实线连通图如图，假设有 6 个人之间被实线连通，如图 B1 至 B6 则 B1B3 ， B3 B5 之间有虚线连接，则 B1B5 间需连接实线，与一人不能有两个以上的朋友矛盾，所以通知 1 人相当于通知 5 人， 100 5 20 ，需要通知的人数为 20 人

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2011第六届学而思综合素质测评三年级考试科目：数学考试时间：80 分钟总分： 120分填空题（共20题，每题6分共120分直接写出答案） 1 计算：9937459982⨯+⨯+= 。

2 规定，符号”〇”表示选择两数中较大数的运算，如：5〇99=．符号”△”表示选择两数中较小数的运算，如：3△2=2．请计算：(32)(54)(42)(45)∆⨯O +O ⨯∆= 。

3 15617156171561715共2011个数字，所有这些数字的和是。

4 下图中共有个三角形。

5 俊俊和亚亚玩“石头、剪子、布”的游戏，两人用同样多的石子做记录，输一次给对方一颗石子，结果俊俊胜了2次，亚亚比原来多了6颗石子，他们共做了次游戏。

6 有40个同学参加数学竞赛，答对第一题的有26人，答对第二题的有23人，两题都答对的有15人，两题都没有答对的有个同学。

7 下图至少用笔才能画成。

②③①A8下图是4×5的方格纸，小方格为边长1厘米的正方形，图中所有正方形的周长之和为厘米。

9 少先队员去植树。

如果每人种5棵，还有3棵没人种；如果其中2人各种4棵，其余的人各种6棵，这些树苗正好种完。

问有名少先队员参加植树。

10 魔术师有一个大盒子，大盒子里装有三个中盒子，每个中盒子里面又装有三个小盒子，请问：该魔术师一共有个盒子。

11 姐姐的年龄比妹妹的年龄的3倍多2岁，但2年前姐姐的年龄比7年后妹妹的年龄小1岁，那么现在姐姐的年龄是岁。

12 用6张边长为1厘米的正方形纸片拼成一个长方形，这个长方形的周长是______________厘米。

（写出所有可能的结果）13 三棵树上共停着43只鸟，如果从第一棵树上飞6只到第二棵树上去，再从第二棵树上飞4只到第三棵树上去，第三棵树上飞走了10只鸟，那么三棵树上小鸟的只数都相等，原来第二棵树上有只鸟。

14 某部队战士排成方阵行军，另一支队伍共19人加入他们的方阵，正好使横竖各增加一排，现共有_______名战士。

15 聪明昊，智慧巍，帅气铮三个人称体重.聪明昊说，我比智慧巍重.智慧巍说，如果我和帅气铮一起称，那我们体重的和是聪明昊的两倍.帅气铮说，我比聪明昊重，我的体重等于智慧巍和聪明昊的体重和.小朋友们，你知道帅气铮的体重是智慧巍的倍。

16 如下图，将一张长方形的纸横着对折一次，再竖着对折一次，然后沿着对边中点的连线剪开，问这张纸被剪成张。

17 养鸡场有东、西两院，西院鸡的只数是东院的3倍。

一天有10只鸡从西院跑到东院，这时西院鸡的数量是东院的2倍，那么现在东、西两个院子共有只鸡。

18 有一块三角形地，三条边分别为120米、150米、80米、每10米种一棵树，那么共种了棵树。

19 24÷□=□……□，不相同的余数共有个。

20 将写有数码的纸片倒过来看，0、1、8三个数字不变，6倒过来是9，9倒过来是6。

而其余数字倒过来则没有意义，某种游戏卡片是从001、002、003、004998、999共有999张，那么，所有的卡片倒过来看，与原卡片数值保持不变的共有张。

报告长官，又19考试科目：数学考试时间：80 分钟总分： 120分姓名成绩一、填空题（共20题，每题6分共120分） 21 计算：9937459982⨯+⨯+= ．【分析】原式99(3745)829982828200=⨯++=⨯+=22 规定，符号”〇”表示选择两数中较大数的运算，如：5〇99=．符号”△”表示选择两数中较小数的运算，如：3△2=2．请计算：(32)(54)(42)(45)∆⨯O +O ⨯∆= ．【分析】 (32)(54)(42)(45)2544101626∆⨯O +O ⨯∆=⨯+⨯=+=．23 15617156171561715共2011个数字，所有这些数字的和是．【分析】方法一:这个数列以5个数为一个周期，201154021÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅，有402个15617和一个1，所以这些数字和为(15617)40218041++++⨯+=．24 下图中共有个三角形．【分析】图中三角形的个数共有(654321)36(21)81+++++⨯+⨯+=（个）。

25 俊俊和亚亚玩“石头、剪子、布”的游戏，两人用同样多的石子做记录，输一次给对方一颗石子，结果俊俊胜了2次，亚亚比原来多了6颗石子，他们共做了次游戏． 2011学而思综合测评三年级【分析】根据题意亚亚输给俊俊2颗石子，之后有赢回628+=颗石子，因此他们一共做了8210+=（次）游戏。

26 有40个同学参加数学竞赛，答对第一题的有26人，答对第二题的有23人，两题都答对的有15人，两题都没有答对的有个同学。

【分析】根据重叠思想，两题都没有答对的有40(262315)6-+-=人．27 下图至少用笔才能画成．②③①A【分析】奇点的个数为4个，超过2个，不能一笔画成，需要2笔才能画成．28 下图是4×5的方格纸，小方格为边长1厘米的正方形，图中所有正方形的周长之和为厘米．【分析】图中周长为4、8、12、16厘米的正方形分别有20、12、6、2个，共有40个小正方形，所有小正方形的面积和为204128612216280⨯+⨯+⨯+⨯=．29 少先队员去植树。

如果每人种5棵，还有3棵没人种；如果其中2人各种4棵，其余的人各种6棵，这些树苗正好种完。

问有名少先队员参加植树。

【分析】我们把“其中2人各种4棵，其余的人各种6棵，这些树苗正好种完”统一成一种情况，然没人都种6棵，那么，就可以多种树(64)24-⨯=（棵）。

因此，原问题九转化为：如果每人个各种5棵树苗，还有3棵没人种；如果每人种6棵树苗，还缺4棵。

(34)(65)7+÷-=（人）．30 魔术师有一个大盒子，大盒子里装有三个中盒子，每个中盒子里面又装有三个小盒子，请问：魔术师一共有个盒子。

【分析】小盒子有：339⨯=（个），中盒子有3个，大盒子有1个，所以共有13个．31 姐姐的年龄比妹妹的年龄的3倍多2岁，但2年前姐姐的年龄比7年后妹妹的年龄小1岁，那么现在姐姐的年龄是岁。

【分析】妹妹的年龄为(7212)(31)3+--÷-=（岁），姐姐33211⨯+=（岁）．32 用6张边长为1厘米的正方形纸片拼成一个长方形，这个长方形的周长是______________厘米。

（写出所有可能的结果）【分析】可能拼出的长方形有如下两种可能，边长依次为14厘米，10厘米．33 三棵树上共停着43只鸟，如果从第一棵树上飞6只到第二棵树上去，再从第二棵树上飞4只到第三棵树上去，第三棵树上飞走了10只鸟，那么三棵树上小鸟的只数都相等，原来第二棵树上有只鸟。

【分析】由题可知，现在每颗树上都有(4310)311-÷=（只），第二棵11649-+=只鸟．34 某部队战士排成方阵行军，另一支队伍共19人加入他们的方阵，正好使横竖各增加一排，现共有_______名战士。

【分析】后来的战士加入方阵时，是在原方阵外侧横竖方向各增加一排，那么有一个战士要站在这两排的交界处，计算横排竖排的人数时，对他进行了重复计算，也就是说现在每一排实际人数是()191210+÷＝（人），因此可以求出总人数：1010100⨯＝（人）．35 聪明昊，智慧巍，帅气铮三个人称体重.聪明昊说，我比智慧巍重.智慧巍说，如果我和帅气铮一起称，那我们体重的和是聪明昊的两倍.帅气铮说，我比聪明昊重，我的体重等于智慧巍和聪明昊的体重和.小朋友们，你知道帅气铮的体重是智慧巍的倍。

【分析】巍+铮=昊+昊；铮=巍+昊；所以，巍+巍+昊=昊+昊，昊=2巍，铮=3巍36 如下图，将一张长方形的纸横着对折一次，再竖着对折一次，然后沿着对边中点的连线剪开，问这张纸被剪成张。

报告长官，又19【分析】这张长方形的纸的一半是连在一起的，以图示的方法剪开，可以剪成3张．37 养鸡场有东、西两院，西院鸡的只数是东院的3倍。

一天有10只鸡从西院跑到东院，这时西院鸡的数量是东院的2倍，那么现在东、西两个院子共有只鸡。

【分析】根据题意可画出下图：根据上图可知西院给东院10只后，西院的鸡有8份，东院的鸡有4份，8÷4=2（倍），10只刚好对应了“1”份东院现有10×4=40（只），西院现有10×8=80（只），两个院共有120只鸡。

38 有一块三角形地，三条边分别为120米、150米、80米、每10米种一棵树，那么共种了棵树。

【分析】封闭路线上栽树，棵树=间隔数，三角形地的周长为12015080350++=米，共种了3501035÷=棵树。

39 24÷□=□……□，不相同的余数共有个。

【分析】除24而有余数的除数有5，9，10，11，13，14，15，16，17，18，19，20，21，22，23；相对应的余数分别为4，3，6，4，2，11，10，9，8，7，6，5，4，3，2，1。

由此可知共有余数16个，不相同的余数有11个．西院：东院：101040将写有数码的纸片倒过来看，0、1、8三个数字不变，6倒过来是9，9倒过来是6。