自动控制 第6章-4 根轨迹校正法经典.ppt
合集下载
自动控制原理课件
• 即，原开环Bode图＋校正环节Bode图＋ 增益调整＝校正后的开环Bode图
2.根轨迹法
在系统中加入校正装置，相当于增加 了新的开环零极点，这些零极点将使 校正后的闭环根轨迹，向有利于改善 系统性能的方向改变，系统闭环零极 点重新布置，从而满足闭环系统性能 要求。
§6.2 线性系统的基本控制规律
校正装置 Gc(s)
R(s)
+
+
+
原有部分 C(s)
Go(s)
-
(d)前馈补偿
对扰动
信号直
接或间
测 量 ， R(s) +
+
形成附 加扰动
+ -
补偿通
道
校正装置 Gc(s)
原有部分 + Go2(s)
N(s)
+ 原有部分 C(s) Go2(s)
(e)扰动补偿
•串联校正和反馈校正属于主反馈回路之内的校正。
根据校正装置加入系统的方式和所起的作用不同， 可将其作如下分类：
+
+
-
-
原有部分 Go(s)
校正装置 Gc(s)
(b)反馈校正
C(s)
R(s) +
校正装置 +
Gc1(s)
-
-
原有部分 C(s) Go(s)
校正装置 Gc2(s)
(c)串联反馈校正
相当于 对给定 值信号 进行整 形和滤 波后再 送入反 馈系统
•知 识 要 点
线性系统的基本控制规律比例（P）、积 分（I）、比例-微分（PD）、比例-积分（PI） 和比例-积分-微分（PID）控制规律。超前校 正，滞后校正，滞后-超前校正，用校正装置 的不同特性改善系统的动态特性和稳态特性。 串联校正，反馈校正和复合校正。
2.根轨迹法
在系统中加入校正装置，相当于增加 了新的开环零极点，这些零极点将使 校正后的闭环根轨迹，向有利于改善 系统性能的方向改变，系统闭环零极 点重新布置，从而满足闭环系统性能 要求。
§6.2 线性系统的基本控制规律
校正装置 Gc(s)
R(s)
+
+
+
原有部分 C(s)
Go(s)
-
(d)前馈补偿
对扰动
信号直
接或间
测 量 ， R(s) +
+
形成附 加扰动
+ -
补偿通
道
校正装置 Gc(s)
原有部分 + Go2(s)
N(s)
+ 原有部分 C(s) Go2(s)
(e)扰动补偿
•串联校正和反馈校正属于主反馈回路之内的校正。
根据校正装置加入系统的方式和所起的作用不同， 可将其作如下分类：
+
+
-
-
原有部分 Go(s)
校正装置 Gc(s)
(b)反馈校正
C(s)
R(s) +
校正装置 +
Gc1(s)
-
-
原有部分 C(s) Go(s)
校正装置 Gc2(s)
(c)串联反馈校正
相当于 对给定 值信号 进行整 形和滤 波后再 送入反 馈系统
•知 识 要 点
线性系统的基本控制规律比例（P）、积 分（I）、比例-微分（PD）、比例-积分（PI） 和比例-积分-微分（PID）控制规律。超前校 正，滞后校正，滞后-超前校正，用校正装置 的不同特性改善系统的动态特性和稳态特性。 串联校正，反馈校正和复合校正。
根轨迹法(自动控制原理)ppt课件精选全文完整版
1 K (s z1 )( s z2 )....( s zm ) 0 (s p1 )( s p2 )....( s pn )
课程：自动控制原理
第4章 根轨迹法
➢ 以K为参变量的根轨迹上的每一点都必须满足以上方程， 相应地，称之为‘典型根轨迹方程’。
也可以写成
m
n
(s zl ) K (s pi ) 0
可见，根轨迹可以清晰地描绘闭环极点与开环增益K之间的 关系。
课程：自动控制原理
第4章 根轨迹法
2.根轨迹的基本条件
❖ 考察图示系统，其闭环传递函数为:
Y(s) G(s) R(s) 1 G(s)H(s)
闭环特征方程为：
1 G(s)H(s) 0
➢ 因为根轨迹上的每一点s都是闭环特征方程的根，所以根轨 迹上的每一点都应满足：
l 1
i 1
对应的幅值条件为：
相角条件为：
n
( s pi ) K i1
m
(s zl )
l 1
m
n
(s zl ) (s pi ) (2k 1)180
k 1,2,
l 1
i 1
课程：自动控制原理
第4章 根轨迹法
❖ 上述相角条件，即为绘制根轨迹图的依据。具体绘制方法 是：在复平面上选足够多的试验点，对每一个试验点检查 它是否满足相角条件，如果是则该点在根轨迹上，如果不 是则该点不在根轨迹上，最后将在根轨迹上的试验点连接 就得到根轨迹图。
显然，位于实轴上的两个相邻的开环极点之间一定有分离 点，因为任何一条根轨迹不可能开始于一个开环极点终止 于另一个开环极点。同理，位于实轴上的两个相邻的开环 零点之间也一定有分离点。
课程：自动控制原理
第4章 根轨迹法
课程：自动控制原理
第4章 根轨迹法
➢ 以K为参变量的根轨迹上的每一点都必须满足以上方程， 相应地，称之为‘典型根轨迹方程’。
也可以写成
m
n
(s zl ) K (s pi ) 0
可见，根轨迹可以清晰地描绘闭环极点与开环增益K之间的 关系。
课程：自动控制原理
第4章 根轨迹法
2.根轨迹的基本条件
❖ 考察图示系统，其闭环传递函数为:
Y(s) G(s) R(s) 1 G(s)H(s)
闭环特征方程为：
1 G(s)H(s) 0
➢ 因为根轨迹上的每一点s都是闭环特征方程的根，所以根轨 迹上的每一点都应满足：
l 1
i 1
对应的幅值条件为：
相角条件为：
n
( s pi ) K i1
m
(s zl )
l 1
m
n
(s zl ) (s pi ) (2k 1)180
k 1,2,
l 1
i 1
课程：自动控制原理
第4章 根轨迹法
❖ 上述相角条件，即为绘制根轨迹图的依据。具体绘制方法 是：在复平面上选足够多的试验点，对每一个试验点检查 它是否满足相角条件，如果是则该点在根轨迹上，如果不 是则该点不在根轨迹上，最后将在根轨迹上的试验点连接 就得到根轨迹图。
显然，位于实轴上的两个相邻的开环极点之间一定有分离 点，因为任何一条根轨迹不可能开始于一个开环极点终止 于另一个开环极点。同理，位于实轴上的两个相邻的开环 零点之间也一定有分离点。
课程：自动控制原理
第4章 根轨迹法
《自动控制原理》第6章_自动控制系统的校正
频率法校正的基本原理： 利用校正网络的特性来增大系统的相位裕度，
改善系统瞬态响应。
校正装置分类
校正装置按 控制规律分
超前校正（PD） 滞后校正（PI）
滞后超前校正（PID)
校正装置按 实现方式分
有源校正装置（网络） 无源校正装置（网络）
有源超前校正装置
R2
u r (t)
i 2 (t)
R1
i1(t)
(aTa s
1)(Tb a
s
1)
滞后--超前网络
L'()
20db / dec
20 lg K c
1 1/ T1 2 1/ T2
设相角为零时的角频率
1
()
a)
20db / dec
5
1 T1T2
90
5 校正网络具有相
5
位滞后特性。
90
b)
5 校正网络具有相位
超前特性。
G( j)
Kc
( jT1
G1 (s)
N (s) C(s)
G2 (s)
性能指标
时域：
超调量 σ%
调节时间 ts
上升时间 tr 稳态误差 ess
开环增益 K
常用频域指标:
开环频域 指标
截止频率: 相角裕度:
c
幅值裕度:
h
闭环频域 指标
峰值 : M p
峰值频率: r
带宽: B
复数域指标 是以系统的闭环极点在复平面
上的分布区域来定义的。
解：由稳态速度误差系数 k v 1应00 有
G( j)
100
j( j0.1 1)( j0.01 1)
100 A()
1 0.012 1 0.00012
改善系统瞬态响应。
校正装置分类
校正装置按 控制规律分
超前校正（PD） 滞后校正（PI）
滞后超前校正（PID)
校正装置按 实现方式分
有源校正装置（网络） 无源校正装置（网络）
有源超前校正装置
R2
u r (t)
i 2 (t)
R1
i1(t)
(aTa s
1)(Tb a
s
1)
滞后--超前网络
L'()
20db / dec
20 lg K c
1 1/ T1 2 1/ T2
设相角为零时的角频率
1
()
a)
20db / dec
5
1 T1T2
90
5 校正网络具有相
5
位滞后特性。
90
b)
5 校正网络具有相位
超前特性。
G( j)
Kc
( jT1
G1 (s)
N (s) C(s)
G2 (s)
性能指标
时域：
超调量 σ%
调节时间 ts
上升时间 tr 稳态误差 ess
开环增益 K
常用频域指标:
开环频域 指标
截止频率: 相角裕度:
c
幅值裕度:
h
闭环频域 指标
峰值 : M p
峰值频率: r
带宽: B
复数域指标 是以系统的闭环极点在复平面
上的分布区域来定义的。
解：由稳态速度误差系数 k v 1应00 有
G( j)
100
j( j0.1 1)( j0.01 1)
100 A()
1 0.012 1 0.00012
自动控制原理-控制系统的校正
自动控制原理
第6章 控制系统的校正
1. 基于根轨迹法的超前校正
当系统的性能指标为时域指标时，用根轨迹
法设计校正装置比较方便。
应用根轨迹法设计校正装置的基本思路是： 认为经校正后的闭环控制系统具有一对主导共轭 复数极点，系统的暂态响应主要由这一对主导极 点的位置所决定。
明，网络在正弦信号作用
下的稳态输出电压，在相 位上超前于输入。这也就
m
T
1
是所谓超前网络名称的由
来。
m
arcsin1 1
Lc
(m
)
10
lg
1
自动控制原理
在对数幅频特性中，截 止频率附近的斜率为– 40dB/dec，并且所占频率范 围较宽，此系统的动态响应 振荡强烈，平稳性很差。对 照相频曲线可明显看出，在 范围内，对–π线负穿越一次， 故系统不稳定。
一般来说，串联校正设计比反馈校正设计简 单，也比较容易对信号进行各种必要形式的变换。
反馈校正所需元件数目比串联校正少。反馈 校正可消除系统原来部分参数波动对系统性能的 影响。在性能指标要求较高的控制系统设计中， 常常兼用串联校正与反馈校正两种方式。
自动控制原理
6.1.5 基本控制规律
1. 比例控制规律(P)
虚线表示超前网络的对 数频率特性。加入超前网络 后会有增益损失，不利于稳 态精度，但可以通过提高开 环增益给予补偿。
第6章 控制系统的校正
自动控制原理
第6章 控制系统的校正
由于超前网络对数幅频特性在1/T至1/αT之间 具有正斜率，所以原系统中频段的斜率由– 40dB/dec变成了－20dB/dec，增加平稳性；还是由 于这个正斜率，使系统的截止频率增大到c2 ，系
自动控制原理_吴怀宇_第六章控制系统的校正与设计
扰动补偿 输入补偿
自动控制原理
按扰动补偿的复合控制系统如图6-3所示。
N(s)
+
Gn (s)
R(s) + E(s)
+
G1 (s)
G2 (s)
C(s)
-
图6-3 按扰动补偿的复合控制系统
自动控制原理
按给定补偿的复合控制系统如图6-4所示。
Gr ( s)
R( s) E( s)
+
G( s )
+
C( s)
自动控制原理
6.4.1 超前校正
基本原理：利用超前校正网络的相角超前特性去增大系 统的相角裕度，以改善系统的暂态响应。 用频率特性法设计串联超前校正装置的步骤：
（1）根据给定的系统稳态性能指标，确定系统的开环增益 ；
K）绘制在确定的 值下系统的伯德图，并计算其相角裕 （2 度 ； K 0
（3）根据给定的相角裕度 ，计算所需要的相角超前量 0
m
60º
40º
20º
1
0 4 8 12 14 20
图6-16 最大超前相角 m 与 的关系
自动控制原理
6.3.2 滞后校正装置 相位滞后校正装置可用图6-17所示的RC无源网络实现， 假设输入信号源的内阻为零，输出负载阻抗为无穷大，可 求得其传递函数为：
G c ( s) s zc s 1 1 s 1 ( ) s pc s 1 ( ) s 1
自动控制原理
与相位超前网络类似，相位滞后网络的最大滞后角位于
1 与 1 的几何中心处。
图6-21还表明相位滞后校正网络实际是一低通滤波器， 值 它对低频信号基本没有衰减作用，但能削弱高频噪声， 10 较为适宜。 愈大，抑制噪声的能力愈强。通常选择 一般可取
第六章自动控制原理自动控制系统的校正
2013年6月8日星期六
第6章第22页共116页
二、微分控制（D调节器）
具有微分控制作用的控制器称为微分控制器，其传递 函数为： Gc(s)=ds
d 输入偏差与输出控制信号的关系为： (t ) d m e(t ) dt
微分规律作用下输出信号与输入偏差的变化率成正比，
因此微分调节器能够根据偏差的变化趋势去产生相应的控
2013年6月8日星期六
第6章第6页共116页
对于这个系统采用串联校正方式，目的是
使其开环增益保持不变，而相角裕量增大。 如果采用一个校正装置，其对数幅频特性 和相频特性如图虚线所示．将其串联进去，幅 频特性和相频特性在 c 附近发生改变。利用其 相角超前的特点，使系统的相角裕量增大，达 到校正系统，满足给定性能指标的目的．
第6章第27页共116页
KD Gc ( s) K P (1 s) KP
由伯德图可以看到，随
着频率的增大，比例微分
（PD）控制器的输出幅值 增大、相位超前。
2013年6月8日星期六
反映信号的变化率（即变化趋势）的“预 报”作用，在偏差信号变化前给出校正信号，防止系统过大 地偏离期望值和出现剧烈振荡的倾向，有效地增强系统的相 对稳定性，而比例部分则保证了在偏差恒定时的控制作用。 可见，比例—微分控制同时具有比例控制和微分控制的优 点，可以根据偏差的实际大小与变化趋势给出恰当的控制作 用。
控制系统的校正实质上就是根据系统性能 指标的要求和系统的原有部分，求出校正装置的 结构及其参数，目前对输出反馈系统来说有两种 校正方法：分析法和希望特性法。
2013年6月8日星期六
第6章第17页共116页
① 分析法：
基本思想：针对系统的性能指标要求和系统的原有部分开环 传递函数G0(s)进行分析，首先看一看是否需要校正，如需 要则根据经验确定校正方式，预选一个校正装置Gc(s)，然 后检验性能指标是否满足要求，如不满足，则需要改变校正 装置的参数或校正方式，直到校正后的系统满足性能指标为 止。 因此，分析法实质上是一种试探法，如果设计人员具 有一定的实践经验，不需要多次试探就可以设计出较高性能 的控制系统。 步骤：选择一种校正装置，分析是否满足要求→再选择→再 分析。
第6章第22页共116页
二、微分控制（D调节器）
具有微分控制作用的控制器称为微分控制器，其传递 函数为： Gc(s)=ds
d 输入偏差与输出控制信号的关系为： (t ) d m e(t ) dt
微分规律作用下输出信号与输入偏差的变化率成正比，
因此微分调节器能够根据偏差的变化趋势去产生相应的控
2013年6月8日星期六
第6章第6页共116页
对于这个系统采用串联校正方式，目的是
使其开环增益保持不变，而相角裕量增大。 如果采用一个校正装置，其对数幅频特性 和相频特性如图虚线所示．将其串联进去，幅 频特性和相频特性在 c 附近发生改变。利用其 相角超前的特点，使系统的相角裕量增大，达 到校正系统，满足给定性能指标的目的．
第6章第27页共116页
KD Gc ( s) K P (1 s) KP
由伯德图可以看到，随
着频率的增大，比例微分
（PD）控制器的输出幅值 增大、相位超前。
2013年6月8日星期六
反映信号的变化率（即变化趋势）的“预 报”作用，在偏差信号变化前给出校正信号，防止系统过大 地偏离期望值和出现剧烈振荡的倾向，有效地增强系统的相 对稳定性，而比例部分则保证了在偏差恒定时的控制作用。 可见，比例—微分控制同时具有比例控制和微分控制的优 点，可以根据偏差的实际大小与变化趋势给出恰当的控制作 用。
控制系统的校正实质上就是根据系统性能 指标的要求和系统的原有部分，求出校正装置的 结构及其参数，目前对输出反馈系统来说有两种 校正方法：分析法和希望特性法。
2013年6月8日星期六
第6章第17页共116页
① 分析法：
基本思想：针对系统的性能指标要求和系统的原有部分开环 传递函数G0(s)进行分析，首先看一看是否需要校正，如需 要则根据经验确定校正方式，预选一个校正装置Gc(s)，然 后检验性能指标是否满足要求，如不满足，则需要改变校正 装置的参数或校正方式，直到校正后的系统满足性能指标为 止。 因此，分析法实质上是一种试探法，如果设计人员具 有一定的实践经验，不需要多次试探就可以设计出较高性能 的控制系统。 步骤：选择一种校正装置，分析是否满足要求→再选择→再 分析。
第六章控制系统的校正
频率响应法校正步骤如下：
（1）根据给定系统的稳态性能或其他指标求出原系 统的开环增益K
33
一、超前校正 34
一、超前校正
（7）画出超前校正后系统的Bode图，验证系统的相 角裕量是否满足要求。
35
超前校正
例6-1 已知负反馈系统开环传递函数
G0 (s)
k s(s 1)
若要求系统在 r(t ) t 时，ess 0.083, 400 ,
27
第二节频率响应法校正
1.校正作用
曲线Ⅰ: K小,稳态性能不好.暂态性能满足,稳定性好. 曲线Ⅱ: K大,稳态性能好.暂态性能不满足,稳态性能差. 曲线Ⅲ: 加校正后,稳态、暂态稳定性均满足要求。
2.频率特性法校正的指标
闭环： r，M r， B
3.频率特性的分段讨论
初频段： 反映稳态特性.
中频段: 反映暂态特性, c附近.
t 0
u1
t
dt
K pTd
du1 t
dt
Gs K p
KI d
KDs
()
L()/dB
-20dB/dec
90
20lgKp
20dB/dec
0
0
90
26
第三节 频率响应法校正
用频率响应法对系统进行校正，就是把设计的校正装置串 接到原系统中，使校正后的系统具有满意的开环频率特性和闭 环频率特性。
未校正系统的开环传递函数G（s） H(s)，在K较小时，闭环系统稳定，而且 有良好的暂态性能，但稳态性能却不能 满足设计要求（如曲线I）。在K较大时。 虽然稳态性能满足要求，但闭环系统却 不稳定（如曲线II）。可见调整K还不能 使闭环系统有满足的性能，还需要加入 串联校正装置使校正后系统的性能如曲 线Ⅲ。该曲线不仅具有稳定性，而且有 良好的暂态性能。
（1）根据给定系统的稳态性能或其他指标求出原系 统的开环增益K
33
一、超前校正 34
一、超前校正
（7）画出超前校正后系统的Bode图，验证系统的相 角裕量是否满足要求。
35
超前校正
例6-1 已知负反馈系统开环传递函数
G0 (s)
k s(s 1)
若要求系统在 r(t ) t 时，ess 0.083, 400 ,
27
第二节频率响应法校正
1.校正作用
曲线Ⅰ: K小,稳态性能不好.暂态性能满足,稳定性好. 曲线Ⅱ: K大,稳态性能好.暂态性能不满足,稳态性能差. 曲线Ⅲ: 加校正后,稳态、暂态稳定性均满足要求。
2.频率特性法校正的指标
闭环： r，M r， B
3.频率特性的分段讨论
初频段： 反映稳态特性.
中频段: 反映暂态特性, c附近.
t 0
u1
t
dt
K pTd
du1 t
dt
Gs K p
KI d
KDs
()
L()/dB
-20dB/dec
90
20lgKp
20dB/dec
0
0
90
26
第三节 频率响应法校正
用频率响应法对系统进行校正，就是把设计的校正装置串 接到原系统中，使校正后的系统具有满意的开环频率特性和闭 环频率特性。
未校正系统的开环传递函数G（s） H(s)，在K较小时，闭环系统稳定，而且 有良好的暂态性能，但稳态性能却不能 满足设计要求（如曲线I）。在K较大时。 虽然稳态性能满足要求，但闭环系统却 不稳定（如曲线II）。可见调整K还不能 使闭环系统有满足的性能，还需要加入 串联校正装置使校正后系统的性能如曲 线Ⅲ。该曲线不仅具有稳定性，而且有 良好的暂态性能。
数学建模自动控制自动控制系统的校正公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件
机械网络
C1 C 2 ,T C2
C2
K2
Ts 1
Gc (s) Ts 1
阻容网络
R1 R2 R2
,T
R2C2
第13页
自动控制原理 无源阻容网络
第六章 自动控制系统的校正
滞后-超前校正网络
机械网络
R1 R2
R2
T1 R1C1 T2 R2 C2
K1 K2
K2
T1
C1 K1
T2
C2 K2
系统相位和增益裕量分 别为17°和＋∞分贝
1.系统稳定 2.稳态误差满意 3.瞬态响应不满意
改变高频部分, c
超前校正
第17页
自动控制原理
第六章 自动控制系统的校正
第18页
自动控制原理
第六章 自动控制系统的校正
（3）拟定需要增长最大相位超 前角m
50 17 33 m 5 38
补偿c增长造成 Gs（j )相位滞后
K
5
Gs (s)
s(s
5 1)(0.5s
1)
第24页
自动控制原理
第六章 自动控制系统的校正
（2）拟定未校正系统相位裕量和增益裕量
20
1.须增长相位裕 量较大
2.c附近Gs(j) 相角减小不久
3.未提出频宽要求
滞后校正
第25页
自动控制原理
第六章 自动控制系统的校正
第26页
自动控制原理
第六章 自动控制系统的校正
➢执行元件: 受被控对象功率要求和所需能源形式、工作 ➢ 条件限制。伺服电动机、液压/气动伺服马达等；
➢测量元件: 依赖于被控制量形式。电位器、热电偶、测 ➢ 速发电机以及各类传感器等；
自控第6章 线性系统的校正方法
自动控制原理 Automatic Control Theory
第 六 章
线性系统的校正方法
本章主要内容
6-1 系统的设计与校正问题
6-2 常用校正装置及其特性
6-3 串联校正 6-4 反馈校正 6-5 复合校正
校正：是在系统中加入一些其 参数可以根据需要而改变的机构或 装置，使系统的整个特性发生变化，
Ta R1C1
Tb R2C2，
Tb Ta
T1 Tb 1 Ta T2
式中前一部分为相位滞后校正，后一部分为相位 超前校正。对应的波特图如图所示。由图看出不同频
段内呈现的滞后、超前作用。
波特图
Gc ( s )
(1 Ta s )(1 Tb s ) T (1 Ta s )(1 b s )
Phase (deg)
-135
-180 10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
10
3
Frequency (rad/sec)
设计无源超前校正网络步骤： 1)根据稳态误差要求，确定开环增益K。 2)利用已确定的开环增益，计算待校正 系统的相角裕度。 3)根据截止频率的要求，计算超前网络 参数a和T。 4)验算已校正系统的相角裕度。
求得
( c) 46
于是 ,由 (c) 曲线查得 c 2.7(rad / s) .由于指标要 求 c 2.3 ,故 c 值可在2.3~2.7范围内任取 .考虑到 c 取
1 1
说明系统不稳定。
Magnitude (dB)
Bode Diagram Gm = -6.02 dB (at 7.07 rad/sec) , Pm = -17.2 deg (at 9.77 rad/sec) 50 0 -50 -100 -150 -90
第 六 章
线性系统的校正方法
本章主要内容
6-1 系统的设计与校正问题
6-2 常用校正装置及其特性
6-3 串联校正 6-4 反馈校正 6-5 复合校正
校正：是在系统中加入一些其 参数可以根据需要而改变的机构或 装置，使系统的整个特性发生变化，
Ta R1C1
Tb R2C2，
Tb Ta
T1 Tb 1 Ta T2
式中前一部分为相位滞后校正，后一部分为相位 超前校正。对应的波特图如图所示。由图看出不同频
段内呈现的滞后、超前作用。
波特图
Gc ( s )
(1 Ta s )(1 Tb s ) T (1 Ta s )(1 b s )
Phase (deg)
-135
-180 10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
10
3
Frequency (rad/sec)
设计无源超前校正网络步骤： 1)根据稳态误差要求，确定开环增益K。 2)利用已确定的开环增益，计算待校正 系统的相角裕度。 3)根据截止频率的要求，计算超前网络 参数a和T。 4)验算已校正系统的相角裕度。
求得
( c) 46
于是 ,由 (c) 曲线查得 c 2.7(rad / s) .由于指标要 求 c 2.3 ,故 c 值可在2.3~2.7范围内任取 .考虑到 c 取
1 1
说明系统不稳定。
Magnitude (dB)
Bode Diagram Gm = -6.02 dB (at 7.07 rad/sec) , Pm = -17.2 deg (at 9.77 rad/sec) 50 0 -50 -100 -150 -90
自动控制原理第6章
二、带宽的确定
Mr
( j 0) 0.707Φ( j 0)
( j )
b的选择要兼顾跟 踪输入信号的能力 和抗干扰的能力。 若输入信号的带宽 为 0～ M，扰动信 号带宽为 1～ 2， 则b＝(5~10) M， 且使 1～ 2 置于b 之外。
0
r b
输入信号
R( jw)
结束
6-2 PID控制器及其控制规律
• 注明：讲课顺序调整，本节内容在教材 P246～ P248和P254～P257
比例－积分－微分（PID）控制器 是串联校正 中常用的有源校正装置。 PID （Proportional Integral Derivative）是实 际工业控制过程中应用最广泛、最成功的一种控 制规律。 PID ：对偏差信号e(t)进行比例、积分和微分运 算变换后形成的一种控制规律。
系统的闭环零点改变 系统的闭环极点未改变 增加系统抑制干扰的能力 稳定性未受影响
u0
+
ug
+
△u 电压
+
u1 功率
+
+ ua
R
n
SM 负 载
放大
放大
电压 放大
i
+
un
TG
图1-8 电动机速度复合控制系统
说明：
串联校正和反馈校正都属于主反馈回路之内的校
正。 前馈补偿和扰动补偿则属于主反馈回路之外的校 正。 对系统校正可采取以上几种方式中任何一种，也 可采用某几种方式的组合。
给定 元件
比较 元件
-
串联 校正元件
-
放大 元件
执行 元件
(电气连续与离散控制系统)第6章根轨迹法
2020/7/21
证明规则五
2 j
P2
3
0
4 0
Z3
P4
2 1 1
s0
Z2
P1
Z1
3
P3
s0 是实轴上的任意测试点；φ是开环零点到s0 的相角；θ是开环极点到s0的相角，所有角度
都是以水平线开始，逆时针方向测得的。
2020/7/21
实轴上根轨迹举例
例6.1某负反馈系统实轴上的开环零、极点如 图所示，试确定其实轴上的根轨迹。
1
m
1
ds sd
j1d Pj i1 d Zi
例6.2已知开环传递函数，求其与实轴的交点。
k(s1) G(s)
s2 2s4
解：依据G(s)将开环零、 极点画于S平面如图
2020/7/21
规则三证明（续）
将特征方程改写为如下形式
1 n
k j1
m
sPj
i1
sZi
0
当根轨迹增益k=∞时，有
s Z j j 1 ,2 , ,m
所以根轨迹终于开环零点。
一般系统总有n>m，只有s→∞时原式→0，故 在无穷远处为零点。
2020/7/21
规则四：根轨迹的渐近线
根轨迹的渐近线是当开环零点数目m小于开环
解：注意原点处为两 个开环极点。
(P1,+∞) (P2, P1)
2020/7/21
(-∞, P4)
(Z1, P2) (P4, Z1)
规则六：根轨迹与实轴的交点
• 如果某区间是实轴上的根轨迹，则有三种 运动情况：
– 如果两端点为同性奇点，又分为两种情况。
• 同为开环极点，两个分支在k=0时分别从两个端点出 发，然后相向运动。他们只能在某一点相遇且自此 分开进入复平面去找零点，故称该点为分离点。
证明规则五
2 j
P2
3
0
4 0
Z3
P4
2 1 1
s0
Z2
P1
Z1
3
P3
s0 是实轴上的任意测试点；φ是开环零点到s0 的相角；θ是开环极点到s0的相角，所有角度
都是以水平线开始，逆时针方向测得的。
2020/7/21
实轴上根轨迹举例
例6.1某负反馈系统实轴上的开环零、极点如 图所示，试确定其实轴上的根轨迹。
1
m
1
ds sd
j1d Pj i1 d Zi
例6.2已知开环传递函数，求其与实轴的交点。
k(s1) G(s)
s2 2s4
解：依据G(s)将开环零、 极点画于S平面如图
2020/7/21
规则三证明（续）
将特征方程改写为如下形式
1 n
k j1
m
sPj
i1
sZi
0
当根轨迹增益k=∞时，有
s Z j j 1 ,2 , ,m
所以根轨迹终于开环零点。
一般系统总有n>m，只有s→∞时原式→0，故 在无穷远处为零点。
2020/7/21
规则四：根轨迹的渐近线
根轨迹的渐近线是当开环零点数目m小于开环
解：注意原点处为两 个开环极点。
(P1,+∞) (P2, P1)
2020/7/21
(-∞, P4)
(Z1, P2) (P4, Z1)
规则六：根轨迹与实轴的交点
• 如果某区间是实轴上的根轨迹，则有三种 运动情况：
– 如果两端点为同性奇点，又分为两种情况。
• 同为开环极点，两个分支在k=0时分别从两个端点出 发，然后相向运动。他们只能在某一点相遇且自此 分开进入复平面去找零点，故称该点为分离点。
自动控制原理完整版课件全套ppt教程
1.1 自动控制系统的基本概念
相关概念说明
1. 被控对象 2. 被控量 3. 控制器 4. 控制量
5. 参考输入量 6. 偏差信号
7. 反馈 8. 测量元件 9. 比较元件 10. 定值元件 11. 执行元件 12. 扰动信号
1.1 自动控制系统的基本概念
1.1 自动控制系统的基本概念
1.2 自动控制系统的组成与结构
6. 按照系统输入输出端口关系分类 单入单出控制系统 多入多出控制系统
图1-10 自动控制系统输入输出端口关系示意图
1.4 自动控制系统分析与设计的基本要求
1.4.1 自动控制系统分析与设计的基本要求
1. 稳定性 2. 准确性 3. 快速性
1.4 自动控制系统分析与设计的基本要求
1.4.1 自动控制系统分析与设计的基本要求
的高次幂或乘积项的函数。如 就是非线性函数。
dd 2( 2 y t)tx(t)dd (ty )ty(t)y2(t)x(t)
1.3 自动控制系统的分类
4. 按照系统参数是否随时间变化分类 定常控制系统 时变控制系统
5. 按照系统传输信号的分类
1.5 自动控制理论的内容与发展
自动控制理论根据其发展过程可以分为以下三个阶段：
3. 智能控制理论阶段
20世纪70年代至90年代
智能控制理论的研究以人工智能的研究为主要方 向，引导人们去探讨自然界更为深刻的运动机理。
高等教育 电气工程与自动化系列规划教材
自动控制原理
高等教育教材编审委员会 组编 主编 吴秀华 邹秋滢 郭南吴铠 主审 孟 华
1.2 自动控制系统的组成与结构
1.2 自动控制系统的组成与结构
1.3 自动控制系统的分类
自动控制原理6 第一节超前校正
Gc (s)
1 Ts，
1 Ts
1
L() 20lg
1 (T)2
20lg 1 (T)2
() tg1T tg1T
m
1
T
频率特性的主要特点是：
所有频率下相频特
性为正值，且在频率
m处相频特性()存 在最大相位超前量m。
m发生在对数刻度的
坐标中1/T与1/( T )
的几何中点。
① 求m
令 d() 0，可得 d
20 lg 1 2T 2 20 lg 1 T 2
T 2
T 2
20 lg (1 ) 1
20 lg 10 lg
-90
1
m
1
T
T
19
三、基于伯德图的相位超前校正
R - Gc
C
G
图中，Gc为校正装置，G为 对象。
基于伯德图设计超前校正装置的步骤如下：
① 求出满足稳态性能指标的开环增益K值；
1
二、校正方式
按照校正装置在系统中的连接方式，控制系统校正方式可 分为串联校正、并联校正、前馈校正和复合校正四种。
⒈串联校正装置一般串联于系统前向通道之中系统误差检 测点之后和放大器之前。
R(s) E(s) Gc (s)
-
GP (s) C(s)
B(s)
H (s)
2
⒉并联校正装置接在系统局部反馈通道之中，并联校正也 称为反馈校正。
这里主要介绍基于伯德图的单输入-单输出的线性 定常控制系统的设计和校正的方法和步骤。
6
第一节 用频率法设计串联校 正器的基本概念
9
Im
-1
Re
K2
K1
10
第二节 相位超前校正
第六章线性控制系统的设计与校正ppt课件
静态校正装置：
k ( s z ) c c G ( s ) ( 0 p z , p Байду номын сангаас 0) c c c c c ( s p ) c
需要确定的参数为：零极点坐标、根轨迹增益（开环增益）
动态校正的思路及参数计算
解题思路及步骤
根据设计要求选择主导极点位置； 取校正装置 Gc(s)=kc 绘制根轨迹；
s2 j 2
2 校验：校正后的特 程 征 为 方 s 4 s 8 0， 特 征 根 为 s 2 j 2。 1,2
低阶系统单零点希望特性法校正思路简介
由希望极点得希望特征方程；
选择校正装置，得校正后系统特征方程； 联立求待定参数的取值。
零极点校正
kc( s zc ) 设校正装置为：G ( s ) c (s pc ) 系统开环传递函数为： G G ( s) c( s ) 0 2k zc) c( s 1 s( s 2 ) ( spc)
确定主导极点不在根轨迹上，且在根轨迹左侧；
选择校正装置形式并计算校正装置的参数
方法一：校正装置增加零点由相位条件确定零极点坐标zc； 方法二：校正装置增加零极点由相位条件确定零极点坐标zc，pc。 由幅值条件计算kc
检验校正后的系统性能
1 2 受控对象传递函数：G (s ) 0 s (0. 1) 5s s (s 2)
设计与校正的基本方法
根轨迹校正法 频域校正法
第二节 根轨迹校正法
根轨迹校正法的理论依据 时域指标与闭环主导极点位置的关系
校正装置的形式
根轨迹动态校正法的思路及其校正装置参数的计算 根轨迹静态校正法的思路及其校正装置参数的计算
根轨迹校正法的理论依据
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
s1,2 n jn 1 2 2 j2 3 2 3.46 j
;.;
12
虚线圆周代表
n 4 直线代表 0.5
直线与圆周交点即 为期望闭环极点
Imaginary Axis
例6.4.1 超前校正
5
4
A
0.5
4
3
2
1
0
-1
O
-2
-3
-4
B 0.5
4
-5
-3
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
6.4 根轨迹法串联校正 6.4.1 根轨迹法设计的基本思想 6.4.2 超前校正装置的根轨迹设计 6.4.3 滞后校正装置的根轨迹设计
;.;
1
6.4.1 根轨迹法设计的基本思想
性能指标以时域量形式给出时，适合于采用根 轨迹法设计串联校正装置。给出的时域指标如
阻尼比 自然振荡频率 n
最大超调量 %
6)
要求串联校正装置后 0.45,n 0.5
开环放大系数 K 15 试设计校正装置
解：1）绘制原系统的根轨迹
取 0.5
阻尼角 cos 60
;.;
26
% 例6.4.2 滞后校正 clc clear;
num=1; den=conv([1,4,0],[1,6]); rlocus(num,den); sgrid([0.5],[2.4,5,6])
滞后校正主要用于系统根轨迹已通过期望的 闭环主导极点，但不能满足稳态要求的场合
设计步骤：
1）绘制原系统的根轨迹，根据动态性能要求确 定期望主导极点（A点）
2）用幅值条件求出A点的根轨迹增益Kg及其对应 的开环放大倍数K
;.;
24
3）根据静态指标要求，确定所需放大倍数D 4）选择滞后校正网络的零点-zc和极点-pc,使
取 D 10
;.;
28
4) 考虑减小校正装置零极点对主导极点的影响及校
正装置的可实现性，取
pc 0.005, zc 0.05
D zc 10 pc
滞后校正网络为
Gc (s)
s zc s pc
s 0.05 s 0.005
5)校正后的开环传函为
G(s)
Kg (s 0.05)
s(s 4)(s 6)(s 0.005)
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
Real Axis
校正前后的根轨迹
Exam6_4_11.m
校正后的根轨迹通过期望闭环极点
;.;
18
6）计算Kg
Kg
s1(s1 2)(s1 5.4) (s1 2.9)
18.7916 0.0325 j
s1 2 j2 3 G(s) Kg (s 2.9)
zc D pc
并要求-zc和-pc相对与A点是一对偶极子,靠近 原点，为易于实现，一般
(A pc ) (A zc ) 3
5)画出校正后的根轨迹，调整放大器增益，使闭 环主导极点位于期望位置 6）校验各项性能指标
;.;
25
【例6.4.2】设单位反馈系统的开环传递函数
G0 (s)
s(s
Kg 4)(s
p z
pc
zc
超前网络产生的相角 c z p 0
c 不宜太大，否则难以实现
超前网络会使系统根轨迹向左移动
;.;
5
3.串联滞后校正网络的影响 滞后网络传函为
s j
Gc (s)
Kc
s s
zc pc
补充一个零点和一个极点
z p zc pc
zc pc 0 零点总在极点左侧 滞后网络产生的相角 c z p 0
Amplitude
例6.4.1 单位阶跃响应 1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
校正前
0.2
校正后
0
0
1
2
3
4
5
6
Time (sec)
Exam6_4_12.m
校正后的系统响应快
;.;
21
clc; clear; num=4; den=[1,2,4]; sys1=tf(num,den); %校正前
num2=18.8*[1,2.9]; den2=conv([1,2,0],[1,5.4]); den2=den2+[0,0,num2]; sys2=tf(num2,den2);
s(s
4 2)
4
校正后的闭环传函
G(s) 18.8(s 2.9) s(s 2)(s 5.4)
(s) G(s)
18.8(s 2.9)
1 G(s) s(s 2)(s 5.4) 18.8(s 2.9)
;.;
20
clc; clear; num=4; den=[1,2,4]; sys1=tf(num,den); %校正前
D CE
O
3)AD和AE与实轴的交点为 校正网络的极点和零点
;.;
pc 5.4 zc 2.9
16
超前校正网络为
Gc (s)
s zc s pc
s 2.9 s 5.4
pc 5.4 zc 2.9
5）串联校正网络后的系统开环传函为
G(s)
G0 (s)Gc (s)
Kg (s 2.9) s(s 2)(s 5.4)
num2=18.8*[1,2.9]; den2=conv([1,2,0],[1,5.4]); den2=den2+[0,0,num2]; sys2=tf(num2,den2);
step(sys1,sys2)% 阶跃响应 legend('校正前','校正后') title('例6.4.1 单位阶跃响应')
10
% 例6.4.1 超前校正 num=1; den=[1,2,0]; rlocus(num,den); title('例6.4.1 超前校正') axis([-3,0.5,-5,5]);
程序绘制根轨迹 使用函数rlocus
Imaginary Axis
例6.4.1 超前校正
5
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
校正后的系统稳态误差小
;.;
22
作业6-3：单位反馈系统开环传递函数为
G0 (s)
80 s(s
4)
要求性能指标： 0.707, n 10
试用根轨迹法确定串联超前校正装置
【可用手工计算，也可用Matlab辅助计算】
;.;
23
6.4.3 滞后校正装置的根轨迹设计
滞后校正引入一对靠近原点的开环负实数偶 极子，使根轨迹形状基本不改变，但大幅提高系 统开环放大倍数，从而改善系统稳态性能
G0 (s)
4 s(s
2)
原传函中的增益4融入Kg,由幅值条件求Kg
;.;
17
% 例6.4.1 超前校正 clc; clear; num=1; den=[1,2,0]; sys1=tf(num,den);
num=[1,2.9]; den=conv([1,2,0],[1,5.4]); sys2=tf(num,den);
;.;
7
4）计算超前网络需要提供的相角 c
G0 (s) 原系统的传函 Gc (s) 超前网络的传函
串联校正后的系统开环传函为
G(s) Gc (s)G0 (s)
由根轨迹的相角条件有
Gc (s1) G0 (s1) (2k 1) c Gc (s1) (2k 1) G0 (s1)
;.;
8
5）根据计算的 c ，用图解法确定超前网络的零极点
title('例6.4.2 滞后校正') axis([-7,1,-6,6]);
例6.4.2 滞后校正
6
0.5
4
2
A
0
6
5
2.4
Imaginary Axis
-2
B
-4
0.5
-6
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
Real Axis
s1,2 1.2 j2.1
Exam6_4_2.m
0.5 n 2.4
s(s 2)(s 5.4)
18.8
原系统增益 Kg0 4
故校正装置根轨迹增益为
K gc
Kg Kg0
18.8 4
4.7
超前校正网络为
Gc (s)
Kc
s zc s pc
4.7
s 2.9 s 5.4
;.;
19
7)时域响应对比 校正前的闭环传函
G0 (s)
4 s(s
2)
0 (s)
G0 (s) 1 G0 (s)
;.;
29
例6.4.2 滞后校正 6
0.5
4
Imaginary Axis
Imaginary Axis
2
0
6
5
2.4
-2
偶极子处放大
-4
0.5
-6
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
Real Axis
0.1
校正前后根轨迹
0.05
0
例6.4.2 滞后校正 0.5
Exam6_4_20.m
-0.05
-0.1
-0.15
0.5
Real Axis
原根轨迹不可能通过期望闭环极点，必 须采用超前校正
Exam6_4_10.m
;.;
13
% 例6.4.1 超前校正 clc; clear; num=1; den=[1,2,0]; rlocus(num,den); sgrid([0.5],[4]) title('例6.4.1 超前校正') axis([-3,0.5,-5,5]);