大气中的波动小扰动法,方程组和边界条件的线性化

大气中的基本波动

' u )u ' fv' t x x ' ( u )v' fu' t x y v' 2 u ' ( u )' fu v'c0 ( )0 t x x y (
推导
其中 ' gh' c0 gH RT
p ' 2 ' CS 0 t t
（水平）声波产生的内部条件（内因）是：空气的可压缩性及空气运动所伴随的水平辐合辐散(交替变化)。外部条件（外因）：外部压缩引起的气压和密度的扰动。
4.滤去声波的物理条件 1)假定大气是不可压缩的。 2)假定大气运动是水平无辐散的（或准地转的)，则可排除声波在水平方向的传播。 3)假定大气在垂直方向处于静力平衡，即满足准静力条件，则可排除声波在垂直方向的传播。
• 群波是两种波动的乘积：
– 其一是高频载波，其波数、圆频率与各单谐波的相近 – 其二是低频调制波动，其波数、圆频率远小于各单谐波的。它是高频载波的“范围线”，该“范围线”也称为包络线或波包
• 波包是高频载波最大振幅点的连线 • 波群中等振幅点的移速称为群速度--Cg，即波包的移速，振幅的传播速度--表示群波的能量的传播速度
A ymax 0.04 m
π (50t 0.10 x1 ) π (50t 0.10 x2 ) 2π L x2 x1 20 m
π (50t2 0.10x) π (50t1 0.10x) 2π
周期
T t2 t1 0.04 s
波速
π (50t2 0.10 x2 ) π (50t1 0.10 x1 )
§3 微扰法与方程组的线性化

大气中的波动小扰动法方程组和边界条件的线性化

§2. 小扰动法，方程组和边界条件的线性化
小扰动法（微扰动法）：使方程组和边界条件线性化。小扰动法的三个基本假设：
（1）任何一个物理量可以看成由已知的基本量和迭加在其上的微扰动量组成。即物理量q:
其中q 表示q的基本量，q' 表示q相对于q 的微扰量
a)沿纬圈平均；b）沿c的方向平均
因此小扰动量及其导量的二次乘积在方程和边界条件中，可作为高阶小量而略去。
线性化简后，得：
(
t
u
)u' x
fv'
1
P' x
1 P' ' P
(
t
u
x
)v'
fu'
y
2
y
1 P' ' P
(
t
u
x
)w'
ห้องสมุดไป่ตู้
z
2
z
(
u
)'v'
w'
(u' v' w') 0
t x
y z x y z
P' RT '' RT
(
t
u
)P'v' P
x
y
w' P z
例：以x方向的运动方程为例。依假定1，
按定义沿纬圈平均，不随x变化。
v、w正负相间排列，故
————(1)
为了问题的方便，设＝常数
————(2)
(2)－(1)式：
原始方程组为：
d V 0
dt
————(1)
————(2) ————(3) ————(4) ————(5) ————(6)

大气控制方程组

大气控制方程组大气控制方程组是描述大气中各种物理过程的数学模型，它是大气科学研究的重要基础。

本文将从大气控制方程组的基本结构、各方程的物理意义和求解方法等方面进行介绍。

大气控制方程组由质量守恒方程、动量守恒方程和能量守恒方程组成。

质量守恒方程描述了大气中气体的质量变化与流动之间的关系。

动量守恒方程描述了大气中气体的运动状态与力之间的关系。

能量守恒方程描述了大气中气体的能量变化与热传递之间的关系。

这三个方程共同构成了大气控制方程组，用以描述大气中各种物理过程的演化规律。

质量守恒方程是大气中质量守恒的数学表达式。

它描述了大气中的气体质量在空间和时间上的变化。

该方程中的项包括了气体的对流、扩散和化学反应等过程。

通过求解质量守恒方程，可以获得大气中气体的浓度分布及其变化规律。

动量守恒方程是描述大气中气体运动状态的数学表达式。

它包含了气体的质量流动和动量传递等过程。

该方程中的项包括了气体的压强梯度力、重力、摩擦力和浮力等作用。

通过求解动量守恒方程，可以获得大气中的风场、气压分布及其变化规律。

能量守恒方程是描述大气中能量转移与变化的数学表达式。

它包含了辐射传输、对流传输和相变等过程。

该方程中的项包括了辐射通量、热传导和相变潜热等作用。

通过求解能量守恒方程，可以获得大气中的温度分布及其变化规律。

求解大气控制方程组是大气科学研究的重要课题之一。

由于方程组的复杂性和非线性特征，常常需要借助数值方法进行求解。

常用的数值方法包括有限差分法、有限元法和谱方法等。

这些方法可以将方程组离散化为代数方程组，并通过迭代求解来获得数值解。

除了数值方法，还可以采用解析方法求解大气控制方程组。

解析方法利用数学分析的技巧，通过变量分离、变量替换和积分等操作，推导出方程组的解析解。

然而，由于方程组的复杂性，解析解往往难以求得，只能通过近似方法获得解析解的近似解。

大气控制方程组是描述大气中各种物理过程的数学模型。

质量守恒方程、动量守恒方程和能量守恒方程共同构成了大气控制方程组。

动力气象-复习题周顺武剖析

动力气象学习题集一、名词解释1.地转平衡：对于中纬度大尺度运动，水平气压梯度力和水平科氏力（地转偏向力）接近平衡，这时的空气作水平直线运动，称为地转平衡。

2.f平面近似：又称为f参数常数近似。

在中高纬地区，对于大尺度运动，y/a<<1，则f=f0=2Ωsinϕ0=const。

3.地转偏差：实际风与地转风之差。

4.尺度分析法：依据表征某类大气运动系统各变量的特征值来估计大气运动方程中各项量级的大小，判别各个因子的相对重要性，然后舍去次要因子而保留主要因子，使得物理特征突出，从而达到简化方程的一种方法。

5.梯度风：水平科氏力、惯性离心力和水平气压梯度力三力达到平衡，此时空气微团运动称为梯度风。

6.地转风：对于中纬度天气尺度的扰动，水平科氏力与水平气压梯度力接近平衡，这时空气微团作直线运动，称为地转风。

7.正压大气：大气密度的空间分布仅依赖于气压(p)的大气，即：ρ=ρ(p)，正压大气中地转风不随高度变化，没有热成风。

8.斜压大气：大气密度的空间分布依赖于气压(p)和温度(T)的大气，即：ρ=ρ(p, T)。

实际大气都是斜压大气，和正压大气不同，斜压大气中等压面、等比容面（或等密度面）和等温面是彼此相交的。

9.大气行星边界层：接近地球表面的厚度约为1－1.5km的一层大气称为大气行星边界层。

边界层大气直接受到下垫面的热力作用和动力作用，具有强烈的湍流运动特征和不同于自由大气的运动规律。

10.旋转减弱：在旋转大气中，由埃克曼层摩擦辐合强迫造成的二级环流大大加强了行星边界层与自由大气之间的动量交换，使得自由大气中的涡旋系统强度快速减弱，这种现象称为旋转减弱。

11.埃克曼抽吸：由于湍流摩擦作用，埃克曼层中风有指向低压一侧的分量，在低压上空产生辐合上升运动，同理在高压上空产生辐散下沉运动，这种上升下沉运动在边界层顶达到最强，这种现象称为称为埃克曼抽吸。

12.波包迹：在实际大气中，一个瞬变扰动可以看成是由许多不同振幅、不同频率的简谐波叠加而成的，这种合成波称为波群或波包。

动力气象概念

1 振幅：振动物体离开平衡位置的最大位移周期：空间固定位置上的点完成一次全振动所需时间波长L ：相邻两个同位相点之间的距离波数k ：2π距离内包含了多少个波长位相θ: 波在x 轴上各点各时刻的位置，α为初位相；相速c ：位相相同的各点组成的面称为等位相面,等位相面的移速称为相速c横波：若质点振动方向与波的传播方向垂直，此种波动称为横波纵波：若质点振动方向与波的传播方向一致，此种波动称为纵波傅立叶原理：实际大气扰动不是单纯的简谐波，可以看成是各种不同频率、不同振幅的简谐波叠加在平均值上的结果，这就是傅立叶原理波群：实际大气中的扰动可以看成许多不同振幅、不同频率的简谐波叠加而成，这种合成波称为波群或波包群速：波群的传播速度（合成波振幅等位相面的传播速度）频散波：相速与波数有关的波称为频散波，否则称为非频散波。

由于考虑了地球大气的层结性和旋转效应，大气中的实际波动都是频散波频散关系式：表示频率和波数之间关系的式子小振幅波：振幅远小于波长的波动称为小振幅波，否则就称为有限振幅波。

小振幅波也称为线性波小扰动法：将描写大气运动和状态的物理量分解为已知的基本量和未知的小扰动量之和，从而可将非线性方程简化为线性方程的一种近似方法。

小扰动法只适用于天气系统发展的初始阶段，在发展旺盛期和后期锢囚阶段都不能使用；小扰动法只适用与小振幅波的讨论，对于有限振幅波此法失效标准波型法：P151-152滤波：为了防止所研究的特定尺度运动被“噪声”干扰，也为了数学处理方便，有必要在未积分基本方程组之前，通过某种途径把噪声从基本方程组中排除掉，使方程组只包含谐音，这就是气象上所谓的“滤波”。

声波：大气是可压缩流体，局地空气被压缩或膨胀时，周围空气会依次被压缩或膨胀，声音就是由于这种绝热膨胀或压缩形成的。

纯声波的相速决定于大气的热力性质，与波长无关——非频散波；纯声波双向传播，传播速度远大于空气运动速度——快波。

声波形成的内在条件：大气可压缩性；声波形成的外部条件：外界压缩引起空气压力和密度扰动。

动力气象期末复习

一、波动的基本概念：振幅：指物理量距平均状态最大的偏差。

位相：由位置和时间构成的确定波的状态的物理量。

θ=kx-t ω 初位相：是初始时刻的位相。

α 周期：是波前进一个波长所需的时间，或空间固定位置上完成一次全振动所需的时间。

T频率：是单位时间内波动前进距离中完整波的数目。

T1=ν圆频率：是单位时间内位相变化的值。

⎪⎭⎫ ⎝⎛=T πωω2 波数：在2π距离内含波长为L 的波的数目 k, l, m , k=Lx π2,l=y2L πm=z 2L π 波长：相邻两个位相相同点的距离。

L 相速：波动等位相面的传播速度。

=K2ω,cpx=k ω,cpy=lωcpz=m ω群速度：波能量的传播速度（波包的传播速度）g=i κω∂∂+j l ∂∂ω+k m ∂∂ω;=k ∂∂ω;C =l ∂∂ω;C =m ∂∂ω 谐波的复数表示：f(x,y,z,t)=F e)(wt mz ly kx i -++频散性：若波速c 与波速k(或波长L 与圆频率ω)无关，这种波称为非频散波，相反，若相速c 与波数k(或波长L 与圆频率ω)有关，则称为频散波。

滤波：通过略去方程组中，具有某波动产生或传播物理机制的项，来除去某波动，就称为滤波。

通常是采用示踪参数法来进行。

示踪系（参）数：是在求解方程组时，在方程的一些项中，人为设置一个参数，该参数取值只能为1或0，表明该项起不起作用。

该参数在求解过程中不断传递，直到最后的解中。

这样就可以很方便的了解该项对解的物理作用。

波动的稳定性：当解中的c 或ω为复数，波的振幅随时间增长，则这种波就是不稳定的，当解中的ω和c 为实数时，则振幅不随时间变化，这种波就是稳定的。

二、微扰动方法，基本方程组的线性化1、任一物理量可分解为：f=f +/f ,扰动量相对于基本量是小量；2、基本状态满足原方程3、扰动量的二次乘积项是高阶小量，可忽略，线性化后的方程是分析波动的基础。

三、动力分析中对波动问题处理的基本方法： 1、建立物理模型并简化方程组2、对方程组线性化（微扰动方法等）3、设形式解（振幅一般设为常量）4、得到一个有关振幅的线性代数方程组。

中科院《大气科学概论》专业考研资料-第一部分：动力气象学(4)不稳定理论

（四）不稳定理论核心内容：§1 波动稳定性的基本概念★★★★★1）扰动发展，（基本气流由层流变为湍流），即基本气流是不稳定，叠加在其上的扰动是不稳定；2）扰动减弱，或始终很小，则基本气流是稳定的，扰动也是稳定的。

如果波动或扰动能发展，这个波动就是不稳定的；如果波动或扰动不发展，即始终很小或衰减，这个波动就是稳定的。

§2 波动稳定性的数学表达 ★★★★★ 简谐波解 c 或ω可以是复数记：重力内波、惯性波：受力机制很清楚；一般直接从振荡看是否稳定，由此，可以得到：静力稳定度、惯性稳定度。

而Rossby 波的产生机制是β－效应，从涡旋场（涡度方程）讨论Rossby 波，而没有具体讨论其振荡受力情况；一般从Ci 是否等于0判别其稳定性。

§3 静力稳定度★★★ 气块法()()ik x ct i kx t AeAeω--ψ==)()(t C x ik t kC t kC t C x ik i r r i i r e Ae e Ae iC C C --==ψ+=这样：()i kC tAeA t *⇒)(),()(*)(*t C x k t A e t A r t C x ik r -=ψ-位相为振幅为⎩⎨⎧⇒<>≠⇒⇒=*不稳定，还是，不论稳定常量，扰动始终很小＝，则如果000A A 0i i C C讨论浮力振荡（层结）稳定性问题气块受扰离开平衡位置向上扰动。

因此：§4 惯性稳定度 ★★★↓↓↓⇒↓↓↓⇒)()()()()()()()()()(z z T z P z P z z T z P z z T z P ρρρ，＝准静力过程绝热膨胀上升过程中，气块作干，，气块要素：，，环境要素：上升zP g dt dw ∂∂--=ρ1g zPρ+=∂∂-P P dw T TRT RT g g gP dt T RT ρρρ---⇒===0000()()()()d dTT T z z T z z dz TT T z z T z zz δγδδγδ=+=-∂=+=-∂()d dw g zdtT γγδ⇒=--2ln ()d g N g T zθγγ∂=-=∂2dwN z dt δ⇒=-222000N N N ⎧>⎪=⎨⎪<⎩，力作负功，扰动减弱，层结是稳定的；，力不作功，层结是中性的；，力作正功，扰动得到能量而增强，层结不稳定切变基流（实际大气）实际大气，振荡发生在基本气流下：均匀基流：一边振荡，一边向下游运动；运动的性质不变切变基流（实际大气）：基本状态下地转平衡：★静力稳定度：层结大气中，垂直面内；考虑重力和垂直向的压力梯度力（浮力）的合力的方向，与位移的方向的关系。

中高层大气物理学第六章Waves大气动力学波动

• 在不考虑离子曳力、粘滞力、摩擦力等外力时，并在绝热情况下（dQ = 0）
方程组的线性化
• 线性化采用小扰动方法或微扰法，在物理上相当于对小扰动引起的波动求线性简化近似。 – 描述大气运动和状态的物理量都是由已知大气背景状态有关的量与叠加其上的微扰量组成q = q0 + q’
– 背景量满足原基本方程组和边条件 – 扰动量与背景量相比为小量。所以q’的二次以上高阶量都可以从方程和边
– 环境大气在距离z内的大气密度变化为
z0
V0,ρ0,p0 p0, ρ0,T0
– 浮力
• 运动方程
浮力频率
• 当ωB取不同值时，方程的解是不同的。 • 当ωB2>0时，方程有振动解z = AcosωBt + B sinωBt，振动频率为ωB。即气团在垂
直方向以角频率ωB围绕流体静力平衡点振动。 • 当ωB2<0时，气团所受的力与位移方向相同，位移将继续增大，大气处于不稳
重力波
• 等温大气
•
D称为声重波算子，
重力波
• 方程组有解的必要条件是矩阵D的行列式det|D| = 0。行列式展开得到ω的四次方程，也是声重力波的色散关系
• 取+号时，对应较高的频率，是大气中的声波。 • 当取−号时，较低的频率对应大气中的重力波。 • 波传播的方向
重力波
• 相速度表示为
– 当取+时，波数（k = 2π/λ）很大时相速度vp → c，这对应于声波的波速。当k → 0时，存在一个截止程
• 引入连续性方程，即密度随时间和空间变化
– 引进本征微商记号
• 热力学第一定律，热量输入Q全部消耗于使温度升高和通过压强p对外做功
– Q代表所有热源和热汇的影响，包括辐射加热或辐射冷却，焦耳加热或焦耳热损耗，热传导和化学加热等。

第3章大气中的波动全章总结

第三章大气中的波动全章总结李国平2008.12大气科学主要分支学科的形成19世纪初～20世纪40年代•特征：在气象仪器的发明、观测网的建立，以及流体动力学理论的发展的基础上，大气科学的主要分支学科(天气学、动力气象学等)相继形成；无线电探空仪发明，第一张高空天气图诞生，真正三维空间的大气科学研究从此开始。

•现代天气学理论、天气分析和预报方法创立，为天气分析和预报1－2天以后的天气变化奠定了理论基础。

；•长波动力学理论建立，为后来的数值天气预报和大气环流的数值模拟开辟了道路。

•有重要贡献学者：费雷尔、皮叶克尼斯（挪威学派代表）、罗斯贝（芝加哥学派代表）。

•罗斯贝（Carl-Gustav Rossby，1898－1957 ），1898年12月28日生于瑞典斯德哥尔摩。

一开始他主修数学和物理，随后，他到当时的“气象圣地”挪威的卑尔根师从维·皮叶克尼斯学习气象学。

1925年获得副博士学位。

•1926年罗斯贝到美国加入位于华盛顿的美国天气局，做气象科学研究，并在加利福尼亚组建了美国第一个航空气象台。

1928年他又在麻省理工学院组建全美第一个大学层次的气象专业。

1939年他离开麻省理工学院，再次加入美国天气局，成为该局主管研究工作的主任助理。

1940年，他应邀担任芝加哥大学气象系主任。

二战时他还为美国军方培训了许多军事气象预报员。

•晚年已加入美国国籍的罗斯贝毅然返回瑞典。

1947年为母校组建了斯德哥尔摩大学气象研究所，并担任所长。

为欧洲建立数值天气预报系统，还创办了著名的地球物理学术期刊（Tellus）。

同时他还继续指导芝加哥大学的气象研究工作。

•罗斯贝的研究兴趣非常广泛，30年代末期，他对大尺度环流的研究导致了大气长波理论的诞生，这是世界气象发展史上的一个重要里程碑。

•1957年8月19日罗斯贝在瑞典斯德哥尔摩逝世。

纵观罗斯贝的一生，他对于气象科学的贡献不在于其发表论文的数量，而在于其科学论文的质量及独创性。

大气动力学复习要点.

20、什么是梯度风？如何判断梯度风的大小和方向？
梯度风的定义:当水平气压梯度力、水平科氏力、惯性离心力三力平衡时形成的流场称作梯度风场。
注意：离心力总指向圆外、科氏力指向运动方向的右侧、气压梯度力由高压指
向低压
气旋式环流VG<0，无意义
(RT>0)
正常气旋
不可取
正常反气旋
反气旋环流
(RT<0)
无意义
所谓效应，就是科氏参数f随纬度有变化，即，并且系统有南北运动时( )，引起系统的牵连涡度发生变化，为保证绝对涡度守恒，系统的相对涡度也要发生相应的变化。这就产生了涡旋性波动～Rossby波，这种变化机制就称为效应。
传播
其中,k是沿纬圈的波数
无基流时( )，Rossby波向西传播
有西风基流时，要比较的量级大小，才能确定Rossby波向西抑或向东传播
当或时，下游扰动的能量会向上游传播，使波动所在地的上游产生新的波动或加强上游原有的扰动，这种现象叫做下游效应。
大气长波有可能出现上游效应
31、重力内波、惯性重力内波、重力外波、惯性重力外波的产生机制各是什么？各具有哪些波动特点？
重力外波产生的物理机制:
这种流体自由表面的扰动，
是由于个别流体柱受扰后在
8、位温的含义及其数学表达式是什么？如何证明干绝热过程中位温守恒？
位温：把空气块干绝热膨胀或压缩到标准气压（常取1000hpa）时应有的温度称位温。
取对数再微分：
利用热力学方程：
干绝热过程中，
即位温守恒
9、什么是尺度分析法？对于大尺度运动，如何利用尺度分析法对大气运动方程组进行零级简化？
尺度分析法：在大气运动基本规律的支配下，根据不同天气系统具有的不同尺度之间的关系，估计方程中各项量级的大小，保留量级较大的项，忽略量级较小的项，从而进行方程简化的一种分析方法

动力气象学大气中的准地转运动(4.4)--习题答案

说明这些波的能量传播方向垂直于波动传播方向。
N 2K 2 m2 ( f 2 N 2 )
c
K3
K
cg
(N 2 f 2 )m
(kmi lmj (k 2 l2 )k)
N 2K 2 m2( f 2 N 2 )K 3
斜压罗斯贝波相速和群速为
c px

(k 2
l2)
f2 N2
m2
, cpy

k l
cx , cpx
即B A coskx -iA sinkx ,c
i
kk
2.设有两列波动
1 A1 cos(kx t )
2 A2 cos (k k )x (
)t
在同一介质中传播，证明合成波为一个振幅被调制的简谐波，即有
其中，
1 2 A cos(kx t )
A2
(A12
A22 )(1
2A1A2 cos(x k A12 A22
t
))
tan
A2 sin(x k t )
A2 A2 cos(x k t )
并证明，若振幅 A1 A2 ，则群速度级波包迹传播的速度为cg d / dk 。
解：由
2 A2 cos[(k k )x (
A2 cos[(kx t ) ( kx
A 2
{cos(kx
t )cos( kx
A2 cos(kx t ) cos( kx
2 (
f

2
)u ' (
f
)v '
ty x
tx y
2 ( ty

f
2 x )(t2
N 2)w'
2 t (t2

动力气象复习资料(名词解释和简答).doc

一、各章节重点内容第一章：地球大气的基本特征？第二章：描述大气运动的基本方程组包括哪些？根据P23 （2.52）推导位温公式。

根据球坐标运动方程组P28 （2.78）,证明绝对角动量守恒P29 （2.82）式。

绝对坐标系、旋转坐标系、球坐标系和局地直角坐标系的区别，作图说明。

第三章：掌握尺度分析的方法，能对简单的方程进行尺度分析。

第四章：z坐标转化到p坐标所需要的数学物理条件，P坐标的优缺点？第五章：自由大气中根据力的平衡存在哪几种平衡？平衡的关系式是什么？正压大气与斜压大气的概念。

推导热成风方程（p94-p95）,并利用热成风判断冷暖平流。

第六章：自然坐标系中，推导涡度的表达式，并分析各项的意义Plllo根据z坐标系中的水平动量方程推导涡度方程，并简要解释各项的意义。

根据位涡守恒原理解释形成过山槽的原因。

第七章：有效位能的概念。

内能、重力位能、动能、潜热能的表达式。

第八章：大气中行星边界层的主要特征，公式推导及解释埃克曼抽吸？公式推导及解释旋转衰减作用？第九章：利用微扰动法和标准波型法分析大气波动特征，如重力外波、重力惯性外波？或者，根据布西内斯克近似方程组分析，重力内波或惯性内波？第十章：描述地转演变过程？地转适应过程和演变过程在哪些方面体现了区分？第十一章：通过无量纲化方程组，利用摄动法推导第一类正压大气零级和一级方程组（P255-P257）。

利用P260 （11.45）推导位势倾向方程并说明位势倾向方程中各项物理意义，或推导3方程及解释各项物理意义。

第十二章：几个概念：惯性不稳定、正压不稳定、斜压不稳定、对称不稳定第十四章：CISK,热带大气动力学的基本特征名词解释（20分左右）简述题（20分左右）简单计算（10分左右）简单推导（10分左右）复杂推导、证明、解释等题（40分左右）（1）冷暖平（2）罗斯贝（3）梯度风，（4）地转风，（5） 0平面近似，（6）（7）旋转减（8 ）惯性不（9）斜压不稳(10) CISK, （11）正压不稳(13) 尺（14）基别尔（15）里查森（16）热成（17）地转偏(18) 速度环（19）涡（20）有效位（21）摄动法，（22）惯性(23) 中尺度对称不稳定，条件不稳定，（25）气压梯度(26)重力, （27）平衡流(28) Q 矢量，（29）位势倾（30）质量守恒数学三、理解物理过程要求1. 地转偏差及其作2. 有效位能及其性3. 尺度，尺度分析法，尺度分析法的不确4. 5. p 坐标建立的条件是什么？ p 坐标的优缺点6. 简述大气长波的形成机7. 什么是微扰动8. 斜压不稳定波的结构有哪些9. 简述科里奥利力随纬度的变10. 11. 薄层近12. 局地直角坐标系？与一般直角坐标系的13. 热力学变量尺度及其特14. 什么是。

E第五章小扰动方程

x方向力的小扰动线化方程为 ΔX Δu = − g Δθ cos θ 0 m ΔY 同理得 v= + gϕ cos θ 0 − u0 r m ΔZ w= − g Δθ sin θ 0 + u0 q m
5.4 方程线化
绕x轴的滚转力矩方程非线性方程
L = I x p − I zx (r + pq ) − ( I y − I z )qr L0 + ΔL = I x p − I zx (r + pq ) − ( I y − I z )qr
5.5 力和力矩的线化
⎡ Yv ⎢ m ⎢ I N ⎢ I z Lv + zx v 2 2 ⎢ A = ⎢ I x I z − I zx I x I z − I zx ⎢ I zx Lv I N + x v2 ⎢ 2 I x I z − I zx I x I z − I zx ⎢ ⎢ 0 ⎣ Yδ a ⎡ ⎢ m ⎢ I zx Nδ a ⎢ I z Lδ a + ⎢ 2 2 B = ⎢ I x I z − I zx I x I z − I zx ⎢ I zx Lδ I x Nδ a a + ⎢ 2 2 I x I z − I zx I x I z − I zx ⎢ ⎢ 0 ⎣ Yp m I z Lp IxIz − I I zx Lp
X 0 + ΔX − mg sin(θ 0 + Δθ ) = m(Δu + qw0 rv) − 0
根据小扰动假设，忽略二阶小量，
X 0 + ΔX − mg sin(θ 0 + Δθ ) = mΔu sin(θ 0 + Δθ ) = sin θ 0 cos Δθ + cos θ 0 sin Δθ = sin θ 0 + Δθ cos θ 0 ⇒ X 0 + ΔX − mg (sin θ 0 + Δθ cos θ 0 ) = mΔu

动力气象学第7章大气中的基本波动

群速 cg 是群波中具有相同振幅点的移动速度；而相速 c 是群波中具有同位相思安的移动速
度。 6.什么叫外波？什么叫内波？答：在外部条件的作用下才能存在的波称为外波。在外部条件受到限制的条件下在流体内部存在的波动，称为内波。 7.什么叫纵波？什么叫横波？答：振动方向与波传播方向一致的波动称为纵波。振动方向与波传播方向相垂直的波动称为纵波。 8.大气声波、重力外波、重力内波、惯性波、罗斯贝波产生的物理机制是什么？答：声波：由大气的可压缩性引起。重力外波：由大气上、下界面的扰动和重力的作用引起。重力内波：由大气的稳定层结和重力的作用而形成。惯性波：在科氏力的作用下形成。
99
11.什么叫“噪音”？滤去“噪音”有何必要性？
答：对大尺度运动图像起干扰作用的高频声波、重力波，视为大尺度运动的“噪声”。
因为高频声波、重力波不但对大尺度运动作用不大，而且会给用数值方法积分基本方程组带
来困难。
12.从物理上说明静力平衡近似可以滤去沿铅直方向传播的声波，但不能滤去沿水平方向传
播的拉姆波。如何才能滤去拉姆波呢？
2.设空气纬向速度波动解为
u 15 cos(2x 650t)
速度的单位是 m s1 ， x 以 m 为单位， t 以 s 为单位，求波的振幅、波长、波数、圆频率、
周期、相速。
答：由波动解 u 15 cos(2x 650t)
则 A 15m, 650rad / s, k 2, L 2 ,T 2 0.00966, c 325m / s
罗斯贝波：是在准水平的大尺度移动中，由于效应维持绝对涡度守恒而形成的。
9.大气基本波动中，从最快的声波到最慢的罗斯贝波其形成过程中水平速度散度的作用如何？答：通过水平辐合辐散交替变化而使得波得益传播。 10.什么是拉姆波？有人认为拉姆波具有重力惯性外波的特征，你对此有何看法？答：考虑地球旋转作用，在静力平衡大气中还可以产生一种只在水平方向传播的特殊声波，称为拉姆波。因为重力惯性外波和拉姆波在动力学上是同源的。

动力气象学-大气波动学

由于k k , 所以振幅的变化要比位相的变化缓慢，慢变波包
相速度与群速度：相速度是位相的传播速度，如槽脊的移速群速度是振幅/能量的移动速度。
kx t k ( x ct )
一维波动（只随x变化），波动在x方向上传播。 ★一维波动一维运动:

一维运动
u 0, v w 0, 0 y z
一维波动: 0, v / w可以不等于0 y z
二维波动：
kx ly t
大气波动学
2011年7月15日位势高度场（单位：10gpm）
2011年7月位势高度场（单位：10gpm）
天气图上可见：气压场、高度场、温度场和流场基本呈波状分布。高空气流的运动≈波浪
因此：似乎可用物理学中研究波动现象的方法来讨论大气运动，将气流的这种弯曲叫作“波动”。以直观的天气学和物理学图像作为基础，在气象学中引入“波动”概念，并用数学方式进行理论探讨和完善→大气波动理论→大气波动学（感性认识→理论完善）
振荡机制波动机制缺一不可传播机制
传播的是振荡的状态。 ①振荡引起的机制：回复力～机械学中的观点。一般回复机制
稳定：净浮力与位移方向相反，可以产生振荡；如大气层结不稳定：净浮力与位移方向相同。
②传播机制：质点与质点之间的联系波动的最大特点：周期性 ——时间上周期变化；空间上周期分布 ——有规律、重复发生 ——可预测
假设大气是不可压的就可以滤去声波，但对天气波动影响不大。
研究天气波动的机制、性质——理解天气变化的规律和机理。研究次要波动的机制和性质——滤波。
所以，只要是基本方程包含的波动，都必须研究。
大气波动的基本类型: 声波惯性波重力波 Rossby波讨论波动的方法:

《高等动力气象学》复习总结

《高等动力气象学》复习总结《高等动力气象学》复习总结一、名词解释56、微扰动：任一气象要素（变量），由已知基本量叠加上未知扰动量组成，即：s s s '+=且?<<'s s 微扰动，扰动量的二次及二次以上乘积项（非线性项），可作为高阶小量忽略。

57、>>微扰法（小扰动法）：大气运动方程组是非线性的，直接求解非常困难。

因此，通常采用微扰法（小扰动法）将方程组线性化，从而可求得线形波动解。

58、*浮力振荡：在稳定层结中，当气团受到垂直扰动时，它要受到与位移相反的净浮力（回复力）作用而在平衡位置附近发生振荡，这种振荡称为浮力振荡。

（类比于弹性振荡）。

59、滤波：根据波动形为的物理机制而采用一定的假设条件，以消除气象意义不大的波动（称为“噪音”）而保留有气象意义波动的方法。

60、声波：由空气的可压缩性产生的振动在空气中的传播。

声波是快波，天气学意义不重要。

61、重力外波：是指处于大气上下边界的空气，受到垂直扰动后，偏离平衡位置以后，在重力作用下产生的波动，发生在边界面上，离扰动边界越远，波动越不显著。

快波，天气学意义不重要。

62、重力内波：是指在大气内部，由于层结作用和大气内部的不连续面上，受到重力扰动，偏离平衡位置，在重力下产生的波动。

重力内波与中，小尺度天气系统关系密切。

63、罗斯贝波是在准水平的大尺度运动中，由于β效应维持绝对涡度守恒而形成的波动。

它的传播速度与声波和重力波相比要慢很多，故为涡旋性慢波，同时由于它的水平尺度与地球半径相当，又称为行星波（大气长波）。

罗斯贝波是水平横波，单向波，慢波，对大尺度天气变化过程有重要意义。

64、波动稳定性：定常的基本气流u 上有小扰动产生，若扰动继续保持为小扰动或随时间衰减，则称波动是中性的或波动是稳定的；若扰动随时间增强，则称波动不稳定。

65、惯性稳定度：水平面内（南北向）；考虑科氏力和南北向的压力梯度力的合力的方向，与位移的方向的关系。

动力气象-复习题

一、名词解释1. 位温：气压为p ，温度为T 的干气块，干绝热膨胀或压缩到1000hPa 时所具有的温度。

θ=T (1000/p )R/Cp ，如果干绝热，位温守恒（∂θ/∂t=0）。

2. 尺度分析法：依据表征某类大气运动系统各变量的特征值来估计大气运动方程中各项量级的大小，判别各个因子的相对重要性，然后舍去次要因子而保留主要因子，使得物理特征突出，从而达到简化方程的一种方法。

3. 梯度风：水平科氏力、惯性离心力和水平气压梯度力三力达到平衡，此时空气微团运动称为梯度风，表达式为：21T V p fV r nρ∂=--∂。

4. 地转风：对于中纬度天气尺度的扰动，水平科氏力与水平气压梯度力接近平衡，这时空气微团作直线运动，称为地转风，表达式为：1g V p k f ρ=-∇⨯。

地转风：在自由大气中，因气压场是平直的，空气仅受水平气压梯度力和水平地转偏向力的作用，当二力相等的空气运动称之为地转风。

5. 惯性风：当气压水平分布均匀时，科氏力、惯性离心力相平衡时的空气流动。

表达式为：i T V f R =-。

6. 斜压大气：大气密度的空间分布依赖于气压(p )和温度(T )的大气，即：ρ=ρ (p , T )。

实际大气都是斜压大气，和正压大气不同，斜压大气中等压面、等比容面（或等密度面）和等温面是彼此相交的。

7. 环流：流体中任取一闭合曲线L ，曲线上每一点的速度大小和方向是不一样的，如果对各点的流体速度在曲线L 方向上的分量作线积分，则此积分定义为速度环流，简称环流。

8. 埃克曼螺线：行星边界层内的风场是水平气压梯度力、科氏力和粘性摩擦力三着之间的平衡结果。

若以u 为横坐标，v 为纵坐标，给出各个高度上风矢量，并投影在同一个平面内，则风矢量的端点迹线为一螺旋。

称为埃克曼螺线。

9. 梯度风高度：当z H =π/γ，γ=(2k /f )1/2时，行星边界层风向第一次与地转风重合，但是风速比地转风稍大，在此高度之上风速在地转风速率附近摆动，则此高度可视为行星边界层顶，也表示埃克曼厚度。

动力气象-第九章(大气波动1)

n
频率方程
频率方程：波速c（或频率）一般是基本
气流，波数k（或波长L）及其他参数（如g,
H, f, ）的函数，即 Aei(kxt)
称为波速方程或频率方程（频率与波数之间的关系式）。
c c(u, k, g, h, f , , ), kc
频散波与非频散波
圆频率与波数k及表征介子物理性质的参数1, 2, 3, …之间的关系式称为频散关系式（频散
即一个完整的波形的长度。
L—波长：固定时刻相邻两个同位相点之间的
距离；q=Acos(kx-t-) =Acos[k(x+L)-t-] kx-t-+2 =k(x+L)-t-
2 =kL L =2/k
T —周期：质点完成一个全振动需要的时间；
q=Acos(kx-t-) =Acos[kx-(t+T)-] kx-t-+2 =kx-t-T-
相速度与群速度：
相速度是位相的传播速度，如槽脊的移速
群速度是振幅/能量的移动速度。
一维波动
已知频散关系： (k)
则相速度为c

;
k
群速度为cg

d
dk
;
三维波动
已知频散关系＝(k,l, n) (K )
相速度为C

K2
K
群速度为Cg

i
k

l
j k
1. 波动定义
振动在弹性媒介中的传播
波动：质点由于受力的作用围绕某个平衡位置振动（振荡），而振动在空间的传播形成波动。
波动需要二个条件： 1）振动 2）能够传播：质点与质点之间建立联系
例如：单个单摆摆动，不能引起其它单摆摆动；但用一根线把它们的摆球连起来，则一个摆动可以传播出去。

动力气象学第7章大气中的基本波动

f 组成的，即设： f f f ；
②基本场变量表明大气的基本运动状态，它满足基本方程和边界条件； ③假设扰动量 f 是充分小的，扰动量和其他改变量都是小量，其二次以上乘积项可以略去不计。如果扰动是周期性波动，扰动量充分小，意指波动振幅远小于波长，即若 f Fe 则
i 2 ( x ct ) L
1
2 2 ,T 0.00966, c 325m / s k k
3.微扰动的基本思想是什么？为什么说用微扰动法得到的扰动方程，只能用于描写小振幅波动？答：微扰动法的基本思想： ①把表征大气状态的任一场变量 f 看成是由已知的基本场变量 f 和叠加在其上的扰动量
5.什么叫频散波？什么叫非频散波？群速和相速有何差别？答：若相速不仅依赖于介质的物理性质，还依赖于波数，称为频散波。若相速仅依赖于介质的物理性质，不依赖于波数，称为非频散波。群速 c g 是群波中具有相同振幅点的移动速度；而相速 c 是群波中具有同位相思安的移动速度。 6.什么叫外波？什么叫内波？答：在外部条件的作用下才能存在的波称为外波。在外部条件受到限制的条件下在流体内部存在的波动，称为内波。 7.什么叫纵波？什么叫横波？答：振动方向与波传播方向一致的波动称为纵波。振动方向与波传播方向相垂直的波动称为纵波。 8.大气声波、重力外波、重力内波、惯性波、罗斯贝波产生的物理机制是什么？答：声波：由大气的可压缩性引起。重力外波：由大气上、下界面的扰动和重力的作用引起。重力内波：由大气的稳定层结和重力的作用而形成。惯性波：在科氏力的作用下形成。罗斯贝波：是在准水平的大尺度移动中，由于效应维持绝对涡度守恒而形成的。 9.大气基本波动中，从最快的声波到最慢的罗斯贝波其形成过程中水平速度散度的作用如何？答：通过水平辐合辐散交替变化而使得波得益传播。 10.什么是拉姆波？有人认为拉姆波具有重力惯性外波的特征，你对此有何看法？答：考虑地球旋转作用，在静力平衡大气中还可以产生一种只在水平方向传播的特殊声波，称为拉姆波。因为重力惯性外波和拉姆波在动力学上是同源的。

大气中的波动 小扰动法,方程组和边界条件的线性化

大气中的基本波动