大气中的波动 小扰动法,方程组和边界条件的线性化

例：以x方向的运动方程为例。
依假定1，
按定义沿纬圈平均，不随x变化。
v、w正负相间排列，故
————(1)
为了问题的方便，设 ＝常数
————(2)
(2)－(1)式：
————Baidu Nhomakorabea1)
原始 方程 组为：
d dt V 0
————(2) ————(3)
————(4) ————(5)
————(6)
线性化简后，得：
1 P ' ( t u x )u ' fv' x 1 P ' ' P 2 ( u )v' fu' x y y t 1 P ' ' P 2 ( u ) w' x z z t u ' v' w' ( u ) ' v' w' ( )0 x y z x y z t P ' RT ' ' RT P P P w' [( u ) ' v' w' ] ( u ) P ' v' x y z t x y z t
注： 1.方程(6)的来历：
绝热方程： 状态方程:
由状态方程知：
（II）代（I）得：
边界条件的线性化处理：

§2. 小扰动法，方程组和 边界条件的线性化
小扰动法（微扰动法）：使方程组和边界条件线 性化。小扰动法的三个基本假设：
（1）任何一个物理量可以看成由已知的基本量 和迭加在其上的微扰动量组成。即物理量q:
其中q 表示q的基本量，q' 表示q相对于q 的微扰量
a)沿纬圈平均；b）沿c的方向平均
因此小扰动量及其导量的二次乘积在方程和边界 条件中，可作为高阶小量而略去。