第5章 机械的效率和自锁

第五章 机械的效率和自锁
(Efficiency and Self-lock of Machinery)
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§5—1 机械的效率
一、功(work)的概念 作用在机械上的力可分为：驱动力、生产阻力和有害阻
力。这些力所作的功分别称为驱动功、有效功、损失功。 驱动功（输入功）Wd：机械运转时，作用在机械上的驱 动力所作的功。 有效功（输出功）Wr：克服生产阻力所作的功。
图5-6
此式说明：在β≤ψ（即驱动力作用在摩擦角之内）时，不管
驱动力F如何增大（方向不变），驱动力的有效 分力总是小于驱动力本身所可能引起的最大摩擦
力，因而滑块总不会运动，即发生自锁。
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2、转动副 如图5-7所示的轴颈和轴承组成 的转动副中，设作用在轴颈1上的外
载荷为一单力F，F的力臂为a。
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2、并联 如图5-3所示为k个机器并联组成的机械系统。
设各台机器的输入功率分别为P1、P2、…、Pk， 则： 输出功率分别为P ′、P ′、…、P ′。
1 2 k
图5-3
总输入功率： Pd =P1+P2+…+Pk 总输出功率： Pr = P1′+P2′+…+Pk′= P1η1+P2η2+…+Pkηk
令ψ =0，得： G 0= F cotα
∴ η′= G0/G = tan(α-２ψ) / tanα ∴ 反行程自锁条件： η′≤0（或F ≤0 ） tan(α-２ψ) ≤0 α-２ψ≤０
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图5-8 b)
α≤２ψ
例3、如图5-9，a所示的偏心夹具中，1为夹具体，2为工件，3为偏 心圆盘。当力F压下手柄时，即能将工件夹紧，以便对工件加 工。当力F去掉后，夹具不至自动松开，即需要该夹具具有自 锁性。偏心盘的几何中心在A点，外径为D，偏心距为e，轴颈 的摩擦圆半径为ρ。求该夹具的自锁条件。
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图5-3 ∴ 总效率： η=Pr / Pd=（P1η1+P2η2+…+Pkηk）/（P1+P2+…+Pk）
如各台机器输入功率均相等，则η=(η1+η2+…+ηk) / k； 如各台机器机械效率均相等，则η=ηi（i=1、2、…、k）。 上式表明：并联机械系统的总效率不仅与各机器的效 率有关，而且也与各机器所传递的功率大小有关。由此可 见，要提高并联机械系统的效率，应着重提高传递功率大 的机器的效率。
则当a≤ρ（即力F作用在摩擦圆之内） 时： ∵ Md= Fa ≤ Fρ = R21 ρ= Mf 起的最大摩擦力矩Mf。 ∴ 力F的任意增大（力臂a不变），也不能驱使轴颈转动， 图5-7 即：力F对轴颈中心的驱动力矩Md始终小于它本身所能引
即出现自锁现象。
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▲ 运动副自锁的原因及条件为： 1）单移动副：驱动力作用在摩擦角之内，即β≤ψ ； 2）单转动副：作用在轴颈上的驱动力为一单力F，且作 用在摩擦圆之内，即a ≤ ρ 。
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二）机械自锁的条件 1、从效率的观点来判断 当机械出现自锁时，无论驱动力多么大都不能超过由
它所产生的摩擦力，即此时：驱动力所作的功总小于或等
于由它所产生的摩擦力所作的功，即Wd≤Wf 。 ∴η=Wr / Wd = 1- Wf / Wd ≤０ ——自锁条件 即：当驱动力任意增大，而机械效率恒小于或等于０时， 机械将发生自锁。 说明：机械自锁时已根本不能作功，所以此时的η已没有 一般通常效率的意义，它只表示机械自锁的程度。 当η<0，其绝对值越大，表明自锁越可靠；η=0是有
反行程（滑块沿斜面下降），注意此时载荷G为驱动力： ∵ F ′ = G tan(α-ψ) ∴ G = F ′cot (α-ψ) G0 = F ′cotα ∴η ′ = G0 /G= tan (α-ψ) / tan α
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图4-4
例2、图4-5所示的螺旋机构中，求拧紧螺母和放松螺母时， 机械的效率。 解： 拧紧螺母（即螺母逆着载荷向上运动）时： 实际驱动力矩为： G d2 tan(α+ψ) /2 M= 不考虑摩擦时，理想驱动力矩为： M0= G d2 tanα/2 ∴η= M0 / M= tanα/ tan(α+ψ) 放松螺母（即螺母顺着载荷向下运 动）时，注意此时载荷G为驱动力: ∵ M′= G d2 tan (α-ψ) /2 ∴ G =2 M′/ d2 cot (α-ψ) G0 =2 M′/ d2 cotα 徐州工程学院 ∴ η′= G0 / G =tan(α-ψ) / tanα
功率在传递过程中，前一台机器的输出功率为后一台 机器的输入功率。 徐州工程学院
图5-2
则该机械系统的机械效率为：
η=Pk/Pd=P1/Pd· 2/P1· 3/P2…Pk/Pk-1=η1·2·3·…·ηk P P η η
∴ 串联机械系统的总效率等于该系统中各台机器效率的
连乘积。 由此可见，只要串联机械系统中有一台机器的效率很 低，就会使整个机械系统的效率极低；且串联机器的数目 越多，系统的效率也越低。
η=Nr / Nd=1- Nf / Nd
（Nd、Nr、Nf分别为输入、输出、损失功率） 机械的损失功（率）与输入功（率）的比值，称为机 械损失系数（损失率），用ξ表示。 即：
ξ = Wf / Wd= Nf / Nd= 1-η
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ξ = Wf / Wd= Nf / Nd= 1-η
∵ 在实际机械中，Wf、Nf≠0 ∴ ξ >0，η<1 且随Wf、Nf↑→ ξ ↑ 、η↓
∴ 在设计机械时，为了提高η，应尽量减少摩擦损失。为 此，应设法减少运动副中的摩擦，可采取：滚动代替 滑动、选用适当的润滑剂、合理选用运动副元素及其 材料。 3、用力的比值表示： 如图5-1所示为一机械传动装 置的示意图。设F为驱动力， G为 生产阻力，VF、VG分别为F、G的 作用点沿力作用线方向的分速度。
图4-5
三、机械系统的效率 上述机械效率及计算是指一个机构或一台机器的效率。 对于由许多机构或机器组成的机械系统的效率，可根据机 械系统的联接方式（串联、并联、混联）来计算。 1、串联 如图5-2所示为k个机器串联组成的机械系统。
图5-2
设各机器的机械效率分别为η1、η2、…、ηk，该机械 系统的输入功率为Pd，输出功率为Pk。
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图5-1
根据效率计算式，可得： η=Nr /Nd=GVG / (FVF) 设想在该机械中不存在摩擦， 这样的机械称为理想机械。
图5-1
这时为了克服同样的生产阻力G，其所需的驱动力为 F0（称为理想驱动力），显然就不再需要像F那么大了。 因为对理想机械来说，其效率应：η0=1。故得： η0= GVG / (F0VF) =1 → GVG=F0VF 代入上式，得： η= F0VF/FVF= F0/F=理想驱动力/实际驱动力 此式说明： 机械效率等于在克服同样生产阻力G的情况下， 理想驱动力F0与实际驱动力F的比值。
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三、例题分析
例１、在图4-3、图4-4斜面机构中，求正行程 不自锁的条件、反行程自锁的条件。 1）正行程——滑块等速上升 η= F0/F = tanα/ tan(α+ψ) 图4-3
η>0（或G>0 ） ∴ 正行程不自锁的条件： tan(α+ψ) >0
α+ψ<π/2
α<π/2－ψ
图4-4 2）反行程——滑块等速下滑 此时，G—驱动力，F ′—维持滑块等速下滑所要加的阻抗力。
现象，这种现象就是机械的自锁。
在设计机械时，有时为使机械实现预期的运动，当然 必须避免该机械在所需的运动方向发生自锁；但有时有些 机械的工作又需要自锁的特性。
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如图5-5所示的螺旋千斤顶，在 举起重物时不应发生自锁，而在举起 重物后，无论被举起的重物有多重，
都不能驱动螺母反转，致使物体自行
G＝F ′cot (α-ψ)
η′= G 0 / G = tan(α-ψ) / tanα ∴ 反行程自锁条件： η′≤0（或 F ′≤ 0） tan(α-ψ) ≤0 α-ψ≤0
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α≤ψ
例2、如图5-8，a 所示的斜面压榨机中，已知在 滑块２上施加一定的力F后将物体４压紧， G为被压紧的物体对滑块３的反作用力，斜 面的倾角为α，各接触面的摩擦系数为f。求 撤去F力后要求自锁的条件。 解： 正行程：F→2→3→G，压紧； 反行程：G→3→2，要求自锁，此时G为驱动 力，F为阻抗力： η′= G0 / G。 取分离体2： F +Ｒ12+Ｒ32=0 作力多边形，如图5-8b 。 取分离体3：Ｒ23 +Ｒ13+ G =0
Ft ：推动滑块1运动的有效分力
Fn：产生摩擦力的有害分力
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图5-6
Baidu Nhomakorabea
Ft =Fsinβ=Fntanβ
Ft =Fsinβ=Fntanβ Fn将使滑块和平台接触面之间产生 摩擦力，其所能引起的最大摩擦力为： Ftmax=Fntanψ 当β≤ψ（即驱动力作用在摩擦角
之内）时，有：
Ft≤ Ftmax
下降，即要求千斤顶在物体的重力作
用下，必须具有自锁性。
须具有自锁性。
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图5-5
在牛头刨床中，工作台的升降机构及进给机构都必
二、机械自锁的原因及条件 一）运动副产生自锁的原因和条件 1、移动副 如图5-6，滑块1与平台2组成的移
动副。驱动力F作用于滑块1上，β为F
和法线nn之间的夹角（称为传动角）， 而ψ为摩擦角。 F分解：
图5-8 a)
作力多边形，如图5-8b 。
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图5-8 b)
由正弦定理： Ｒ32／sin(90°+ψ)= F／sin(α-2ψ) ∴ F =Ｒ32 sin(α-2ψ)／cosψ
Ｒ23／sin(90°-ψ)= G／sin(90°-α+2ψ)
∴ G =Ｒ23cos(α-2ψ)／cosψ ∵Ｒ32=Ｒ23 ∴G = F cot (α-2ψ) 或 F = G tan (α-2ψ)
损失功Wf：克服有害阻力所作的功。
▲ 机械在稳定运转时，有：Wd=Wr+Wf
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二、机械效率的计算方法
输出功和输入功的比值，称为机械效率，它反映了输 入功在机械中有效利用的程度，用η表示。 1、用功的比值表示： η=Wr / Wd =（Wd- Wf）/Wd =1- Wf / Wd 2、用功率的比值表示：
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▲
判断机械是否会自锁的方法有四种：
1）根据单移动副、转动副的自锁条件，分析驱动力是否 作用在摩擦角（或摩擦圆）之内； 2）分析机械效率是否小于等于0（即η≤０）； 3）分析驱动力所能克服的生产阻抗力G是否小于等于0 （即G≤０）； 4）根据机械自锁的概念，分析驱动力的有效分力是否小 于等于由其所能引起的最大摩擦力。
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3、混联（自学）
由串联和并联组成的混联式机械系统。
其总效率的求法按其具体组合方式而定。 设串联部分效率为 并联部分效率为

系统的总效率：
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§5—2 机械的自锁
一、机械自锁的概念 在实际机械中，由于摩擦的存在以及驱动力作用方向 的问题，有时会出现驱动力无论多大都无法使机械运动的
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4、用力矩的比值表示：
η= M0 / M =理想驱动力矩/实际驱动力矩 式中：M0、M分别表示克服同样生产阻力所需的理 想驱动力矩、实际驱动力矩。 ▲ 机械效率的确定，除了用计算方法之外，更常用实验 方法来测定。有关机构和运动副的机械效率见P69表 5-1。
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例题分析：
例1、图4-3、4-4所示的斜面机构中， 求其正、反行程的机械效率。 解： 正行程（滑块沿斜面上升）时： 图4-3 实际驱动力为： G tan(α+ψ) F= 不考虑摩擦时，理想驱动力为：F0= G tanα ∴η= F0 / F = tanα/ tan(α+ψ)
条件的自锁，即机械原来就静止不动。
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2、从生产阻力方面来判断 由于当自锁时，机械已不能运动，所以这时所求得的
生产阻抗力G将小于或等于零，即：
G≤０ ——自锁条件 才能使机械运动。
说明：G<0，意味着只有当该阻抗力反向而变为驱动力后，
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▲ 注意： 1）机械通常可以有正行程和反行程之分，正、反行程的 效率η 、η′一般不相等（η≠η′），一般有： ①η>0、η′>0（正、反行程都能运动）； ②η>0、η′<0（正行程运动、反行程自锁）。 在设计机械时，应使其正行程的η>0，而反行程的η 则根据使用场合既可使其大于0，也可使其小于0。 我们把反行程能自锁的机械称为自锁机械（从机构 角度来看，它本应是能运动的）。常应用于夹具、起重 装置、压榨机、蜗轮蜗杆等机械中。 2）自锁机械在正行程中的η一般都较低（η<50％），因此 在传递动力时，只宜用于传递功率较小的场合。