山东济南市历城第二中学2019-2020学年高一下学期第二次学情检测数学试题

山东济南市历城第二中学2019-2020学年高一下学

期第二次学情检测数学试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 已知复数满足(为虚数单位)，则（）

D．1

A．

B．C．

2. 2021年开始，我省将试行“3+1+2“的普通高考新模式，即除语文、数学、外语3门必选科目外，考生再从物理、历史中选1门，从化学、生物、地理、政治中选2门作为选考科目．为了帮助学生合理选科，某中学将高一每个学生的六门科目综合成绩按比例均缩放成5分制，绘制成雷达图．甲同学的成绩雷达图如图所示，下面叙述一定不正确的是（）

A．甲的物理成绩领先年级平均分最多

B．甲有2个科目的成绩低于年级平均分

C．甲的成绩从高到低的前3个科目依次是地理、化学、历史

D．对甲而言，物理、化学、地理是比较理想的一种选科结果

3. 已知向量，，，则（）．

A．-12 B．-6 C．6 D．12

4. 2020年，新型冠状病毒引发的疫情牵动着亿万人的心，八方驰援战疫情，众志成城克时难，社会各界支援湖北共抗新型冠状病毒肺炎，重庆某医院派出

3名医生，2名护士支援湖北，现从这5人中任选2人定点支援湖北某医院，则恰有1名医生和1名护士被选中的概率为（）

A．0.7 B．0.4 C．0.6 D．0.3

5. 设两个单位向量的夹角为，则（）

A．B．C．D．

6. 某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为，为了解学生的视力

情况，现要求按分层抽样的方法抽取一个样本容量为的样本，若样本中男生

比女生多12人，则（）

A．990 B．1320 C．1430 D．1560

7. 圆锥的高和底面半径之比，且圆锥的体积，则圆锥的表面积为（）

A．B．C．D．

8. 在中，如果，，，则的面积为（）

A．1 B．C．2 D．4

二、多选题

9. 下列各组向量中，不能作为基底的是（）

A．，B．，

D．，

C．，

10. 在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则角A等于（）

A．30°B．45°C．60°D．150°

11. 已知复数z在复平面上对应的点为，则（）

A．B．C．D．是纯虚数

12. 已知四棱台的上下底面均为正方形，其中，

，，则下述正确的是（）．

A．该四棱台的高为B．

C．该四棱台的表面积为26 D．该四棱台外接球的表面积为

三、填空题

13. 若一组样本数据21，19，x，20，18的平均数为20，则该组样本数据的方差为________.

14. 已知矩形的边长为，，为边上靠近点的三等分点，则__________．

15. 如图，一栋建筑物AB高（30-10）m，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD．在它们之间的地面M点（B、M、D三点共线）测得对楼顶A、塔顶C 的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得对塔顶C的仰角为30°，则通信

塔CD的高为______m．

16. 已知球的直径，，是该球球面上的两点，，

，则棱锥的体积为________.

四、解答题

17. 已知复数.

（1）求z的共轭复数；

（2）若，求实数a，b的值.

18. 某超市为了解端午节期间粽子的销售量，对其所在销售范围内的1000名消费者在端午节期间的粽子购买量（单位：g）进行了问卷调查，得到如图所示的频率分布直方图．

（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；

（Ⅱ）求这1000名消费者的棕子购买量在600g～1400g的人数；

（Ⅲ）求这1000名消费者的人均粽子购买量（频率分布直方图中同一组的数据用该组区间的中点值作代表）．

19. 已知，，.

（1）求与的夹角和的值；

（2）设，，若与共线，求实数m的值.

20. 某商场在元旦举行购物抽奖促销活动，规定顾客从装有编号

0,1,2,3,4的五个相同小球的抽奖箱中一次任意摸出两个小球，若取出的两个小球的编号之和等于7则中一等奖，等于6或5则中二等奖，等于4则中三等奖，其余结果为不中奖.

(1)求中二等奖的概率．

(2)求不中奖的概率．

21. 如图所示，P是四边形ABCD所在平面外的一点，四边形ABCD是∠DAB＝60°且边长为a的菱形．侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD．

（1）若G为AD边的中点，求证：BG⊥平面PAD；

（2）求证：AD⊥PB．

22. 已知中，三个内角，，所对的边分别是，，．

（1）证明：；

（2）在①，②，③

这三个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答

若，，________，求的周长．