第一学期期中考试高二数学试卷及答案201309
第一学期期中考试高二数学试卷及答案201309
第一学期期中考试高二数学试卷（ 内容——选修2-2） 时间：120分钟一、选择题(共12小题，每小题5分,共60分) 1.函数2sin(2)y x x =+导数是（A ）2cos(2)x x + （B ）22sin(2)x x x + （C ）2(41)cos(2)x x x ++ （D ）24cos(2)x x +2.在“近似替代”中，函数)(x f 在区间],[1+i i x x 上的近似值（A ）只能是左端点的函数值)(i x f （B ）只能是右端点的函数值)(1+i x f （C ）可以是该区间内的任一函数值()∈i i f ξξ(],[1+i i x x ）（D ）以上答案均正确3.函数()323922y x x x x =---<<有(A)极大值5，极小值－27； (B) 极大值5，极小值－11； (C) 极大值5，无极小值； (D) 极小值－27，无极大值4.函数)0,4(2cos π在点x y =处的切线方程是（A ）．024=++πy x（B ）．024=+-πy x（C ）．024=--πy x （D ）．024=-+πy x5.设f(x)、g(x)分别是定义在R 上的奇函数和偶函数,当x ＜0时,)()()()(x g x f x g x f '-'＞0.且g(3)=0.则不等式f(x)g(x)＜0的解集是（A ）．（－3,0)∪(3,+∞) （B ）．(－3,0)∪(0, 3) （C ）．(－∞,- 3)∪(3,+∞) （D ）．(－∞,－ 3)∪(0, 3)6.函数y=x 2(－21≤x ≤21)图象上一点P,以点P 为切点的切线为直线l,则直线l 的倾斜角 的范围是（A ）［0,4π］∪［43π,π) （B ）［0,π］ （C ）［4π,43π］（D ）［0,4π］∪(2π,43π)7.点P 是曲线x x y ln 2-=上任意一点, 则点P 到直线2y x =-的距离的最小值是(A) １ (B)(C) ２(D) 4218.,12 A.1 B.0 C.3+ωωω=-++=若则（）的大小关系是.=< > (D)无法判断.10.已知复平面内的平行四边形ABCD 中，定点A 度应的复数为i （i 是虚数单位），向量BC对应的复数为2i +，则点D 对应的复数为.(A)2； (B) 22i +； (C)-2； (D) 22i --.11.曲线x y e =，x y e -= 和直线1x =围成的图形面积是(A)1e e -- (B) 1e e -+ (C) 12e e --- (D) 12e e -+-12.已知函数)(x f x y '=的图像如右图所示（其中)(x f '是函数))(的导函数x f ，下面四个图象中)(x f y =的图象大致是（A ） （B ） ）二、填空题(共4小题，每小题5分,共20分) 13.定义运算a b ad bc c d =-,若复数z 满足112z zi-=,其中i 为虚数单位,则复数 z = ．14.若2)(x e x f -=，则0(12)(1)limt f t f t→--= ___________.15.函数322(),f x x ax bx a =+++在1=x 时有极值10，那么b a ,的值分别为________ 16.观察以下不等式222222131,221151,233111712344+<++<+++<⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 可归纳出对大于1的正整数n 成立的一个不等式2221111()23f n n +++< ，则不等式右端()f n 的表达式应为_________三、解答题（请将答案写在答题卷的相应方框内，否则不给分。
上学期期中考试高二数学理科试题及答案
A．cos30o
B． cos 60
C．3 个
3．直线 x y 1与圆 x2 y2 2ay 0(a 0) 没有公共点，则 a 的取值范围是( )
C． sin114
A． (0, 2 1) B． ( 2 1, 2 1) C． ( 2 1, 2 1) D． (0, 2 1)
2013 年上学期期中考试高二数学（文科）试题及答案
时量：120 分钟 分值：150 分 一、选择题（每小题 5 分，共 45 分）
1．已知集合 A {1,2,3}， B {2,3,4}，则 A B 的元素个数是( )
A．1 个
B．2 个
2． sin 42 sin 72 cos 42 cos 72 ( )
4．采用系统抽样从个体数为 83 的总体中抽取一个样本容量为 10 的样本，那么每个个体被抽取
的概率为（ ）
A．8
B. 8.3
5．已知点 A（1，2）与 B（3，4），则线段 AB 的垂直平分线方程为（ ）．
（A） x y 5 0
（C） x y 1 0
10
C．
83
（B） x y 5 0
8．在算式 4×□＋△=30 的□、△中，分别填入一个正整数使算式成立，并使它们的倒数之和
最小，则这两个数构成的数对（□、△）应为（ ）
A．（4，14）
B．（6，6）
9．从盛满 20 升纯酒精的容器里倒出 1 升，然后用水加满，再倒出 1 升混合溶液，再用水加满.
这样继续下去，建立所倒次数 x 和酒精残留量 y 之间的函数关系( )
A. y 20 (19 )x 20
二10、．填若空| a题|（1每, 小| b题|5
高二上学期期中考试数学试卷含答案
高二级上学期期中考试题数学本试卷共8页，22小题，满分150分，考试时间120分钟。
第一部分选择题（共60分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知直线l 1：2x ＋my ＝2，l 2：m 2x ＋2y ＝1，且l 1⊥l 2，则m 的值为( )A ．0B ．－1C ．0或1D ．0或－12．若一个圆锥的轴截面是面积为1的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为( )A.2π B ．22π C ．2πD ．4π3．把正方形ABCD 沿对角线AC 折起，当以A ，B ，C ，D 四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD 和平面ABC 所成角的大小为( )A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°4．若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线230x y --=的距离为（ ）A B C D 5．下列命题中，正确的是( )A ．任意三点确定一个平面B ．三条平行直线最多确定一个平面C ．不同的两条直线均垂直于同一个平面，则这两条直线平行D ．一个平面中的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面平行6．已知M (3，23)，N (－1，23)，F (1，0)，则点M 到直线NF 的距离为( )A. 5 B ．23 C ． 22D ．3 37．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱(其底面是正方形，且侧棱垂直于底面)高为4，体积为16，则这个球的表面积是( )A ．20πB ．16πC ．32πD ．24π8．直线:20l x y ++=分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，点P 在圆22(2)2x y -+=上， 则ABP △面积的取值范围是（ ） A ．[]26，B ．[]48，C ．D ．⎡⎣二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.9．若220x x --<是2x a -<<的充分不必要条件，则实数a 的值可以是( ) A ．1B ．2C ．3D ．410．已知,αβ是两个不重合的平面，,m n 是两条不重合的直线，则下列命题正确的是（ ） A ．若//m n m α⊥，，则n α⊥ B ．若//,m n ααβ⋂=，则//m n C ．若m α⊥，m β⊥，则//αβ D ．若,//,m m n n αβ⊥⊥，则//αβ 11．若直线过点(1,2)A ，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线l 方程可能为( ) A ．10x y -+=B ．30x y +-=C ．20x y -=D ．10x y --=12．已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为矩形，侧面PCD ⊥平面ABCD ，BC =CD PC PD ===.若点M 为PC 的中点，则下列说法正确的为（ ）A ．BM ⊥平面PCDB ．//PA 面MBDC ．四棱锥M ABCD -外接球的表面积为36π D ．四棱锥M ABCD -的体积为6第二部分非选择题（90分）三、填空题:本题共4小题,每小题5分，共20分.13．命题“20210x x x ∃<-->，”的否定是______________．14．已知直线l 1的方程为23y x =-+，l 2的方程为42y x =-，直线l 与l 1平行且与l 2在y 轴上的截距相同，则直线l 的斜截式方程为________________．15．若直线:l y kx =与曲线:1M y =+有两个不同交点，则k 的取值范围是________________．16．已知三棱锥S -ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径．若平面SCA ⊥平面SCB ，SA ＝AC ，SB ＝BC ，三棱锥S -ABC 的体积为9，则球O 的体积为____________．四、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．(本小题满分10分)已知直线l 1的方程为x ＋2y －4＝0，若l 2在x 轴上的截距为32，且l 1⊥l 2.(1)求直线l 1与l 2的交点坐标；(2)已知直线l 3经过l 1与l 2的交点，且在y 轴上的截距是在x 轴上的截距的2倍，求l 3的方程．18．(本小题满分12分)四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 为直角梯形，AB ∥CD ，AB ⊥AD ，AB ＝12CD ＝1，P A ⊥平面ABCD ，P A ＝AD ＝ 3.(1)求证：PD ⊥AB ；(2)求四棱锥P-ABCD 的体积．19．(本小题满分12分)已知圆C 的圆心坐标为(a ，0)，且圆C 与y 轴相切． (1)已知a ＝1，M (4，4)，点N 是圆C 上的任意一点，求|MN |的最小值；(2)已知a ＜0，直线l 的斜率为43，且与y 轴交于点20,3⎛⎫- ⎪⎝⎭.若直线l 与圆C 相离，求a 的取值范围．20．(本小题满分12分)在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，AB ＝5，AC ＝3，BC ＝4，点D 是线段AB 上的动点．(1)当点D 是AB 的中点时，求证：AC 1∥平面B 1CD ；(2)线段AB 上是否存在点D ，使得平面ABB 1A 1⊥平面CDB 1？若存在，试求出AD 的长度；若不存在，请说明理由．21. (本小题满分12分) 如图，多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是菱形，060ABC ∠=，FA ⊥平面ABCD ，//,2 2.FA ED AB FA ED ===求二面角F BC A --的大小的正切值；求点E 到平面AFC 的距离；求直线FC 与平面ABF 所成的角的正弦值.22. (本小题满分12分)已知圆22+=9：O x y ，过点()0,2P -任作圆O 的两条相互垂直的弦AB 、CD ，设M 、N 分别是AB 、CD 的中点，（1）直线MN 是否过定点? 若过，求出该定点坐标，若不过，请说明理由； （2）求四边形ACBD 面积的最大值，并求出对应直线AB 、CD 的方程.高二级上学期期中考试题 数学答案及说明一、选择题：1.D ，2.A ，3.C ，4.B ，5.C ，6.B ，7.D ，8.A ，9.BCD ，10.ACD ，11.ABC ，12.BC.二、填空题：13.0x ∀<，2210x x --≤；14.y ＝－2x －2；15.13,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭；16.36π.题目及详细解答过程：一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分)1．已知直线l 1：2x ＋my ＝2，l 2：m 2x ＋2y ＝1，且l 1⊥l 2，则m 的值为( ) A ．0 B ．－1 C ．0或1 D ．0或－1 解析：因为l 1⊥l 2，所以2m 2＋2m ＝0，解得m ＝0或m ＝－1. 答案：D2．若一个圆锥的轴截面是面积为1的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为( ) A.2π B ．22π C ．2π D ．4π 解析：设底面圆的半径为r ，高为h ，母线长为l ，由题可知，r ＝h ＝22l ，则12(2r )2＝1，r ＝1，l ＝2.所以圆锥的侧面积为πrl ＝2π. 答案：A3．把正方形ABCD 沿对角线AC 折起，当以A ，B ，C ，D 四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD 和平面ABC 所成角的大小为( )A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°解析：当三棱锥D ABC 体积最大时，平面DAC ⊥平面ABC .取AC 的中点O ，则∠DBO 即为直线BD 和平面ABC 所成的角．易知△DOB 是等腰直角三角形，故∠DBO ＝45°.答案：C4．若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线230x y --=的距离为（ ）A B C D 【答案】B【解析】由于圆上的点()2,1在第一象限，若圆心不在第一象限， 则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必在第一象限， 设圆心的坐标为(),a a ，则圆的半径为a ，圆的标准方程为()()222x a y a a -+-=.由题意可得()()22221a a a -+-=，可得2650a a -+=，解得1a =或5a =，所以圆心的坐标为()1,1或()5,5，圆心到直线的距离均为121132555d ⨯--==； 圆心到直线的距离均为22553255d ⨯--== 圆心到直线230x y --=的距离均为22555d -==； 所以，圆心到直线230x y --=25. 故选：B ．5．下列命题中，正确的是( ) A ．任意三点确定一个平面 B ．三条平行直线最多确定一个平面C ．不同的两条直线均垂直于同一个平面，则这两条直线平行D ．一个平面中的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面平行 解析：由线面垂直的性质，易知C 正确． 答案：C6．已知M (3，23)，N (－1，23)，F (1，0)，则点M 到直线NF 的距离为( ) A. 5 B ．23 C ． 22D ．3 3解析：易知NF 的斜率k ＝－3，故NF 的方程为y ＝－3(x －1)，即3x ＋y －3＝0. 所以M 到NF 的距离为|33＋23－3|（3）2＋12＝2 3. 答案：B7．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱(其底面是正方形，且侧棱垂直于底面)高为4，体积为16，则这个球的表面积是( )A ．20πB ．16πC ．32πD ．24π解析：由题意知正四棱柱的底面积为4，所以正四棱柱的底面边长为2，正四棱柱的底面对角线长为22，正四棱柱的对角线为2 6.而球的直径等于正四棱柱的对角线，即2R ＝2 6.所以R ＝ 6.所以S 球＝4πR 2＝24π. 答案：D8．直线:20l x y ++=分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，点P 在圆22(2)2x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是（ ） A ．[]26，B ．[]48，C ．232⎡⎤⎣⎦，D ．2232⎡⎤⎣⎦，【答案】A 【解析】直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，()()2,0,0,2A B ∴--,则22AB =.点P 在圆22(2)2x y -+=上，∴圆心为（2，0），则圆心到直线的距离1202222d ++==.故点P 到直线20x y ++=的距离2d 的范围为2,32⎡⎤⎣⎦，则[]22122,62ABP S AB d d ==∈△.故答案为A.二、多选题(每题5分，共20分)9．若220x x --<是2x a -<<的充分不必要条件，则实数a 的值可以是( ) A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】BCD【解析】：由220x x --<，解得12x -<<．又220x x --<是2x a -<<的充分不必要条件，(1∴-，2)(2-，)a ，则2a ．∴实数a 的值可以是2，3，4．故选：BCD ．10．已知,αβ是两个不重合的平面，,m n 是两条不重合的直线，则下列命题正确的是（ ） A ．若//m n m α⊥，，则n α⊥ B ．若//,m n ααβ⋂=，则//m n C ．若m α⊥，m β⊥，则//αβ D ．若,//,m m n n αβ⊥⊥，则//αβ 【答案】ACD 【解析】若m α⊥，则,a b α∃⊂且a b P =使得m a ⊥，m b ⊥，又//m n ，则n a ⊥，n b ⊥，由线面垂直的判定定理得n α⊥，故A 对； 若//m α，n αβ=，如图，设m AB =，平面1111D C B A 为平面α，//m α，设平面11ADD A 为平面β，11A D n αβ⋂==，则m n ⊥，故B 错；垂直于同一条直线的两个平面平行，故C 对；若,//m m n α⊥，则n α⊥，又n β⊥，则//αβ，故D 对； 故选：ACD ．11．若直线过点(1,2)A ，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线l 方程可能为( ) A ．10x y -+= B ．30x y +-= C ．20x y -= D ．10x y --=【答案】ABC【解析】：当直线经过原点时，斜率为20210k -==-，所求的直线方程为2y x =，即20x y -=； 当直线不过原点时，设所求的直线方程为x y k ±=，把点(1,2)A 代入可得12k -=，或12k +=，求得1k =-，或3k =，故所求的直线方程为10x y -+=，或30x y +-=； 综上知，所求的直线方程为20x y -=、10x y -+=，或30x y +-=． 故选：ABC ．12．已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为矩形，侧面PCD ⊥平面ABCD ，23BC =，26CD PC PD ===.若点M 为PC 的中点，则下列说法正确的为（ ）A ．BM ⊥平面PCDB ．//PA 面MBDC ．四棱锥M ABCD -外接球的表面积为36π D ．四棱锥M ABCD -的体积为6 【答案】BC【解析】作图在四棱锥P ABCD -中：为矩形，由题：侧面PCD ⊥平面ABCD ，交线为CD ，底面ABCDBC CD ⊥，则BC ⊥平面PCD ，过点B 只能作一条直线与已知平面垂直，所以选项A错误；连接AC 交BD 于O ，连接MO ，PAC ∆中，OM ∥PA ，MO ⊆面MBD ，PA ⊄面MBD ，所以//PA 面MBD ，所以选项B 正确；四棱锥M ABCD -的体积是四棱锥P ABCD -的体积的一半，取CD 中点N ，连接PN ，PN CD ⊥，则PN平面ABCD ，32PN =，四棱锥M ABCD -的体积112326321223M ABCD V -=⨯⨯⨯⨯=所以选项D 错误.矩形ABCD 中，易得6,3,3AC OC ON ===，PCD 中求得：16,2NM PC ==在Rt MNO 中223MO ON MN =+=即： OM OA OB OC OD ====，所以O 为四棱锥M ABCD -外接球的球心，半径为3， 所以其体积为36π，所以选项C 正确， 故选：BC三、填空题(每题5分，共20分)13．命题“20210x x x ∃<-->，”的否定是______． 【答案】0x ∀<，2210x x --≤【解析】因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题20210x x x ∃<-->，， 则该命题的否定是：0x ∀<，2210x x --≤ 故答案为：0x ∀<，2210x x --≤．14．已知直线l 1的方程为23y x =-+，l 2的方程为42y x =-，直线l 与l 1平行且与l 2在y 轴上的截距相同，则直线l 的斜截式方程为________________．解析：由斜截式方程知直线l 1的斜率k 1＝－2，又l ∥l 1，所以l 的斜率k ＝k 1＝－2.由题意知l 2在y 轴上的截距为－2，所以l 在y 轴上的截距b ＝－2.由斜截式方程可得直线l 的方程为y ＝－2x －2.答案：y ＝－2x －215．若直线:l y kx =与曲线()2:113M y x =+--有两个不同交点，则k 的取值范围是________________．解析：曲线M ：y ＝1＋1－（x －3）2是以(3，1)为圆心，1为半径的，且在直线y ＝1上方的半圆．要使直线l 与曲线M 有两个不同交点，则直线l 在如图所示的两条直线之间转动，即当直线l 与曲线M 相切时，k 取得最大值34；当直线l 过点(2，1)时，k 取最小值12.故k 的取值范围是13,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 答案：13,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭16．已知三棱锥S -ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径．若平面SCA ⊥平面SCB ，SA ＝AC ，SB ＝BC ，三棱锥S -ABC 的体积为9，则球O 的体积为____________．解析：如图，连接OA ，OB .由SA ＝AC ，SB ＝BC ，SC 为球O 的直径，知OA ⊥SC ，OB ⊥SC .又由平面SCA ⊥平面SCB ，平面SCA ∩平面SCB ＝SC ，知OA ⊥平面SCB . 设球O 的半径为r ，则OA ＝OB ＝r ，SC ＝2r ，所以三棱锥S ABC 的体积为311323r V SC OB OA ⎛⎫=⨯⋅⋅= ⎪⎝⎭，即r 33＝9.所以r ＝3.所以3344336.33=O V r πππ=⨯=球答案：36π四、解答题(每题5分，共70分)17．(本小题满分10分)已知直线l 1的方程为x ＋2y －4＝0，若l 2在x 轴上的截距为32，且l 1⊥l 2.(1)求直线l 1与l 2的交点坐标；(2)已知直线l 3经过l 1与l 2的交点，且在y 轴上的截距是在x 轴上的截距的2倍，求l 3的方程． 解：(1)设l 2的方程为2x －y ＋m ＝0，..........1分因为l 2在x 轴上的截距为32，所以3－0＋m ＝0，m ＝－3，即l 2：2x －y －3＝0.....3分联立⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －4＝0，2x －y －3＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1.所以直线l 1与l 2的交点坐标为(2，1)．..........5分 (2)当l 3过原点时，l 3的方程为y ＝12x ..........6分当l 3不过原点时，设l 3的方程为12x y a a +=...........7分 又直线l 3经过l 1与l 2的交点，所以2112a a+=， 得52a =，l 3的方程为2x ＋y －5＝0...........8分 综上，l 3的方程为y ＝12x 或2x ＋y －5＝0...........10分18．(本小题满分12分)四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 为直角梯形，AB ∥CD ，AB ⊥AD ，AB ＝12CD ＝1，PA ⊥平面ABCD ，PA ＝AD ＝ 3.(1)求证：PD ⊥AB ；(2)求四棱锥P-ABCD 的体积．18.解：(1)证明：因为PA ⊥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，所以PA ⊥AB ，..........1分又因为AB ⊥AD ，AD ∩PA ＝A ，..........3分 所以AB ⊥平面PAD ，..........4分又PD ⊂平面PAD ，..........5分所以AB ⊥PD ...........6分 (2)解：S 梯形ABCD ＝12(AB ＋CD )·AD ＝332，.......8分又PA ⊥平面ABCD ，..........9分所以V 四棱锥P-ABCD ＝13×S 梯形ABCD ·PA ＝13×332×3＝32...........12分19．(本小题满分12分)已知圆C 的圆心坐标为(a ，0)，且圆C 与y 轴相切． (1)已知a ＝1，M (4，4)，点N 是圆C 上的任意一点，求|MN |的最小值； (2)已知a ＜0，直线l 的斜率为43，且与y 轴交于点20,3⎛⎫- ⎪⎝⎭.若直线l与圆C 相离，求a 的取值范围．19.解：(1)由题意可知，圆C 的方程为(x －1)2＋y 2＝1...........2分又|MC |＝（4－1）2＋（4－0）2＝5，..........4分 所以|MN |的最小值为5－1＝4...........5分(2)因为直线l 的斜率为43，且与y 轴相交于点20,3⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以直线l 的方程为y ＝43x －23.即4x －3y －2＝0..........7分因为直线l 与圆C 相离，所以圆心C (a ，0)到直线l 的距离d ＞r . 则224243a a ->+.........9分又0a <，所以245a a ->-，解得2a >-..........11分 所以a 的取值范围是(－2，0)．.........12分20．(本小题满分12分)在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，AB ＝5，AC ＝3，BC ＝4，点D 是线段AB 上的动点． (1)当点D 是AB 的中点时，求证：AC 1∥平面B 1CD ；(2)线段AB 上是否存在点D ，使得平面ABB 1A 1⊥平面CDB 1？若存在，试求出AD 的长度；若不存在，请说明理由．20.解：(1)证明：如图，连接BC 1，交B 1C 于点E ，连接DE ，则点E 是BC 1的中点，又点D 是AB 的中点，由中位线定理得DE ∥AC 1，.........1分 因为DE ⊂平面B 1CD ，.........2分AC 1⊄平面B 1CD ，.........3分所以AC 1∥平面B 1CD ..........4分(2)解：当CD ⊥AB 时，平面ABB 1A 1⊥平面CDB 1........5分 证明：因为AA 1⊥平面ABC ，CD ⊂平面ABC ， 所以AA 1⊥CD ..........6分又CD ⊥AB ，AA 1∩AB ＝A ，.........7分所以CD ⊥平面ABB 1A 1，因为CD ⊂平面CDB 1，.........8分 所以平面ABB 1A 1⊥平面CDB 1，.........9分故点D 满足CD ⊥AB 时，平面ABB 1A 1⊥平面CDB 1......10分 因为AB ＝5，AC ＝3，BC ＝4，所以AC 2＋BC 2＝AB 2， 故△ABC 是以角C 为直角的三角形， 又CD ⊥AB ，所以AD ＝95..........12分22. (本小题满分12分) 如图，多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是菱形，060ABC ∠=，FA ⊥平面ABCD ，//,2 2.FA ED AB FA ED ===求二面角F BC A --的大小的正切值；求点E 到平面AFC 的距离；求直线FC 与平面ABF 所成的角的正弦值.21.解： 作于点G ，连接FG ， 四边形ABCD 是菱形,,，为等边三角形,,-----1分平面ABCD ，平面ABCD ，，又，，平面AFG ，BC FG ∴⊥-----2分 G∴为二面角的平面角，------3分----------------------------4分连接AE ，设点E 到平面AFC 的距离为h ， 则， ----------------------5分即，也就是，--------------------6分解得：； ------------------------------------------------7分(3)作CH AB ⊥于点H ，连接FH ，ABC ∆为等边三角形，H ∴为AB 的中点，221,3,5,AH CH FH FA AH ===+= FA ⊥平面ABCD ，CH ⊂平面ABCD ，FA CH ∴⊥，----8分 又,CH AB AB AF A ⊥⋂=，CH ∴⊥平面ABF ，-----9分CFH ∴∠为直线FC 与平面ABF 所成的角，-------10分36sin 422CH CFH CF ∴∠===．-----------------12分 22.(本小题满分12分)已知圆22+=9：O x y ，过点()0,2P -任作圆O 的两条相互垂直的弦AB 、CD ，设M 、N 分别是AB 、CD 的中点，（1）直线MN 是否过定点?若过，求出该定点坐标，若不过，请说明理由； （2）求四边形ACBD 面积的最大值，并求出对应直线AB 、CD 的方程.22.解：（1）当直线AB CD 、的斜率存在且不为0，设直线AB 的方程为:()()()112220,,,,y kx k A x y B x y =-≠------------1分由2229+=y kx x y =-⎧⎨⎩得：()221450k x kx +--=--------------------2分 点()0,2P -在圆内,故0∆>. 又 1212222422,21211M M Mx x k k x x x y kx k k k +∴+=∴===-=-+++ 即 2222,11kM k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭--------------------3分AB CD ⊥以1k -代换k 得22222,11k k N k k ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭22222222111.22211MNk k k k k k k k k k -+-++∴==+++---------------4分∴直线MN 的方程为：222212121k k y x k k k -⎛⎫+=- ⎪++⎝⎭化简得2112k y x k-=-，故直线MN 恒过定点()01-，--------------------5分 当直线AB CD 、的斜率不存在或为0时，显然直线MN 恒过定点()01-， 综上，直线MN 恒过定点()01-，--------------------.6分 (2) 解法一:圆心O 到直线AB的距离1d =AB ==分 （或由第（1）问得：21AB x =-==以1k -代换k 得CD =）AB CD ⊥∴以1k -代换k 得:CD =分12ACBD S AB CD ∴=⋅==分14=≤= 当且仅当221,1k k k==±时,取等号,故四边形ACBD 面积的最大值为14，--------------------11分对应直线AB 、CD 分别为2,2y x y x =-=--或2,2y x y x =--=-----------12分 解法二：设圆心O 到直线AB 、CD 的距离分别为12,d d 、则22222211229,9AB r d d CD r d d =-=-=-=---------------------7分AB CD ⊥222124d d OP ∴+==--------------------8分()()()2222121221991821818414ACBD S AB CD d d d d OP ∴=⋅=≤-+-=-+=-=-=--------------------10分当且仅当12d d =，即1k =±时,取等号,故四边形ACBD 面积的最大值为14，--------------------11分对应直线AB 、CD 分别为2,2y x y x =-=--或2,2y x y x =--=---------12分。
高二上学期期中考试数学试卷及答案
2013—2014学年度上学期期中考试高二数学试卷时间：120分钟满分：150分制卷人：1．下列几何体中是柱体的有()．A．1个B．2个C．3个D．4个解析根据棱柱定义知，这4个几何体都是棱柱．答案 D2．如图所示图形中，是四棱锥的三视图的是()．解析A中俯视图为圆不正确；C中正侧视图不是三角形，也不正确；而D中俯视图为三角形，显然不是四棱锥．答案 B3．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()．A．①②B．①③C．①④D．②④解析①的三个三视图都是正方形；②的正视图与侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆及圆心；③的三个视图都不相同；④的正视图与侧视图相同，都是等腰三角形，俯视图为正方形．答案 D4．用斜二测画法画水平放置的△ABC时，若∠A的两边平行于x轴、y轴，且∠A＝90°，则在直观图中∠A′＝()．A．45°B．135°C．45°或135°D．90°解析在画直观图时，∠A′的两边依然分别平行x′轴、y′轴，而∠x′O′y′＝45°或135°.答案 C5．长方体的一条体对角线与长方体的棱所组成的异面直线有()．A．2对B．3对C．6对D．12对解析如图所示，在长方体AC1中，与对角线AC1成异面直线位置关系的是：A1D1、BC、BB1、DD1、A1B1、DC，所以组成6对异面直线．答案 C6．若直线m不平行于平面α，且m⊄α，则下列结论成立的是()．A．α内的所有直线与m异面B．α内不存在与m平行的直线C．α内存在唯一的直线与m平行D．α内的直线与m都相交解析由题意可知m与α相交，故选B.答案B7．如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是棱AA 1和BB 1的中点，过EF 的平面EFGH 分别交BC 和AD 于G ，H ，则GH 与AB 的位置关系是( )．A ．平行B ．相交C ．异面D ．平行或异面解析 由长方体性质知： EF ∥平面ABCD∵EF ⊂平面EFGH ，平面EFGH ∩平面ABCD ＝GH ， ∴EF ∥GH ，又∵EF ∥AB ， ∴GH ∥AB ，∴选A. 答案 A8．已知长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1，在平面AB 1上任取一点M ，作ME ⊥AB 于E ，则( )． A ．ME ⊥平面AC B ．ME ⊂平面AC C ．ME ∥平面ACD ．以上都有可能解析 由于ME ⊂平面AB 1，平面AB 1∩平面AC ＝AB ，且平面AB 1⊥平面AC ，ME ⊥AB ，则ME ⊥平面AC . 答案 A9．若直线l 经过点(a －2，－1)和(－a －2,1)，且与经过点(－2,1)，斜率为－32的直线垂直，则实数a 的值是( )．A ．－32B ．－23 C.32 D.23解析 由于直线l 与经过点(－2,1)且斜率为－32的直线垂直，可知a －2≠－a －2. ∵k l ＝－a －2－(a －21－(－1＝－a 1， ∴－a 1·32＝－1，∴a ＝－32.答案 A10．直线l 的方程为Ax ＋By ＋C ＝0，若l 过原点和第二、四象限，则( )． A ．C ＝0，且B ＞0 B ．C ＝0，B ＞0，A ＞0 C ．C ＝0，AB ＜0D ．C ＝0，AB ＞0解析 直线过原点，则C ＝0，又过第二、四象限，所以斜率为负值，即k ＝－B A＜0，∴AB ＞0，故选D. 答案 D11．已知平面α∥β∥γ，两条直线l ，m 分别与平面α，β，γ相交于点A ，B ，C 和D ，E ，F ，已知AB ＝6，DF DE ＝52，则AC ＝________.解析 ∵α∥β∥γ，∴BC AB ＝EF DE. 由DF DE＝52，得EF DE＝32， ∴BC AB＝32.∴而AB ＝6，∴BC ＝9， ∴AC ＝AB ＋BC ＝15. 答案 1512．已知一个圆锥的展开图如图所示，其中扇形的圆心角为120°，底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为________．解析 因为扇形弧长为2π，所以圆锥母线长为3，高为2，所求体积V ＝31×π×12×2＝＝32π.答案 32π13．若A (－4,2)，B (6，－4)，C (12,6)，D (2,12)，则下面四个结论：①AB ∥CD ，②AB ⊥CD ，③AC ∥BD ，④AC ⊥BD .其中正确的序号是________． 解析 ∵k AB ＝－53，k CD ＝－53，k AC ＝41，k BD ＝－4，∴k AB ＝k CD ，k AC ·k BD ＝－1， ∴AB ∥CD ，AC ⊥BD . 答案 ①④14．已知两条直线a 1x ＋b 1y ＋1＝0和a 2x ＋b 2y ＋1＝0都过点A (2,1)，则过两点P 1(a 1，b 1)，P 2(a 2，b 2)的直线方程是________． 解析 ∵点A (2,1)在直线a 1x ＋b 1y ＋1＝0上， ∴2a 1＋b 1＋1＝0.由此可知点P 1(a 1，b 1)的坐标满足2x ＋y ＋1＝0. ∵点A (2,1) 在直线a 2x ＋b 2y ＋1＝0上， ∴2a 2＋b 2＋1＝0.由此可知点P 2(a 2，b 2)的坐标也满足2x ＋y ＋1＝0.∴过两点P 1(a 1，b 1)，P 2(a 2，b 2)的直线方程是2x ＋y ＋1＝0. 答案 2x ＋y ＋1＝015．已知直线l 经过点A (－4，－2)，且点A 是直线l 被两坐标轴截得的线段中点，则直线l 的方程为________．解析 设直线l 与两坐标轴的交点为(a,0)，(0，b )，由题意知：2a ＋0＝－4，∴a ＝－8； 2b ＋0＝－2，∴b ＝－4.∴直线l 的方程为：－8x ＋－4y＝1，即x ＋2y ＋8＝0.答案 x ＋2y ＋8＝016．已知一条直线与一个平面平行，求证：经过这个平面内的一点与这条直线平行的直线必在这个平面内．解 已知：a ∥α，A ∈α，A ∈b ，b ∥a . 求证：b ⊂α.证明 如图，∵a ∥α，A ∈α， ∴A ∉a ，∴由A 和a 可确定一个平面β， 则A ∈β，∴α与β相交于过点A 的直线，设α∩β＝c ，由a ∥α知，a 与α无公共点，而c ⊂α， ∴a 与c 无公共点． ∵a ⊂β，c ⊂β，∴a ∥c .又已知a ∥b ，有A ∈b ，A ∈c ∴b 与c 重合． ∴b ⊂α.17．如图所示，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，过A 1，B ，C 1的平面与平 面ABC 的交线为l ，试判断l 与直线A 1C 1的位置关系，并给以证明． 解 l ∥A 1C 1证明 在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，A 1C 1∥AC ，A 1C 1⊄平面ABC ，AC ⊂平面ABC ，∴A 1C 1∥平面ABC .又∵A 1C 1⊂平面A 1BC 1，且平面A 1BC 1∩平面ABC ＝l ， ∴A 1C 1∥l .18．如图，平面PAB ⊥平面ABC ，平面PAC ⊥平面ABC ，AE ⊥平面PBC ，E 为垂足．(1)求证：PA⊥平面ABC；(2)当E为△PBC的垂心时，求证：△ABC是直角三角形．证明(1)在平面ABC内取一点D，作DF⊥AC于F，∵平面PAC⊥平面ABC，且交线为AC，∴DF⊥平面PAC.又∵PA⊂平面PAC，∴DF⊥PA.作DG⊥AB于G，同理可证DG⊥PA.∵DG∩DF＝D，∴PA⊥平面ABC.(2)连接BE并延长交PC于H.∵E是△PBC的垂心，∴PC⊥BH，又AE⊥平面PBC，故AE⊥PC，且AE∩BE＝E，∴PC⊥平面ABE.∴PC⊥AB.又∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥AB，且PA∩PC＝P，∴AB⊥平面PAC，∴AB⊥AC，即△ABC是直角三角形．19．已知直线l1经过点A(3，a)，B(a－2，－3)，直线l2经过点C(2，3)，D(－1，a －2)，如果l1⊥l2，求a的值．解设直线l1，l2的斜率分别为k1，k2.∵直线l2经过点C(2,3)，D(－1，a－2)，且2≠－1，∴l2的斜率存在．当k2＝0时，k1不存在，a－2＝3，则a＝5；当k2≠0时，即a≠5，此时k1≠0，由k1·k2＝－1，得a－2－3－3－a·－1－2a－2－3＝－1，解得a＝－6.综上可知，a的值为5或－6.20．已知△ABC的三个顶点在第一象限，A(1,1)，B(5,1)，A＝45°，B＝45°，求：(1)AB边所在直线的方程；(2)AC边和BC边所在直线的方程．解(1)由题意知，直线AB平行于x轴，由A，B两点的坐标知，直线AB的方程为y ＝1.(2)由题意知，直线AC的倾斜角等于A，所以k AC＝tan 45°＝1，又点A(1,1)，所以直线AC的方程为y－1＝1×(x－1)，即y＝x.同理可知，直线BC的倾斜角等于180°－B＝135°，所以k BC＝tan 135°＝－1，又点B(5,1)，所以直线BC的方程为y－1＝－1×(x－5)，即y＝－x＋6.21．已知△ABC的顶点是A(－1，－1)，B(3,1)，C(1,6)．直线l平行于AB，且分别交AC，BC于E，F，且△CEF的面积是△ABC的面积的41.(1)求点E，F的坐标；(2)求直线l的方程．解(1)设点E(x1，y1)，F(x2，y2)，因为直线EF∥AB，且△CEF的面积是△ABC的面积的41，所以E，F分别为边AC，BC的中点，由中点坐标公式可得点E的坐标为x1＝2－1＋1＝0，y1＝2－1＋6＝25，点F的坐标为x2＝23＋1＝2，y2＝21＋6＝27，所以E25，F27.(2)因为点E25，F27，由两点式方程，可得直线l的方程为25＝2－0x－0，即x－2y＋5＝0.。
高二上学期数学期中考试卷(含答案)
高二上学期数学期中考试卷（含答案）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线10x y +-=的倾斜角为（ ）A ．30B ．60︒C ．120︒D ．135︒ 2．76是等差数列4，7，10，13， 的第（ ）项A ．25B ．26C ．27D ．283．若两条直线210ax y +-=与3610x y --=互相垂直，则a 的值为（ ）A ．4B ．-4C ．1D ．-14．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1073=+a a ，则=9S （ ）A ．22.5B ．45C ．67.5D ．905． 已知直线l 过()2,1A -，且在两坐标轴上的截距为相反数，那么直线l 的方程是（ ）A ．02=+y x 或30x y -+=B ．10x y --=或30x y -+=C ．10x y --=或30x y +-=D ．02=+y x 或30x y +-= 6．设等比数列{}n a 的前n 项和为147258,9,18,n S a a a a a a ++=++=则9S =（ ）A ．27B ．36C ．63D ．727．已知圆()()111:221=-++y x C ，圆2C 与圆1C 关于直线01=--y x 对称，则圆2C 的方程为( )A ．B ．C ．D ．8．若数列{n a }的前n 项和为n S ＝2133n a +，n S =（ ）A ．123n -B ．1(2)3n --C ．2123+ D ．1(2)3n +- 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分．9．一条光线从点()0,1射出，经x 轴反射后与圆22430x y x +-+=相切，则反射光线所在直线的方程是（ ）A ．4330x y --=B ．1=yC ．3440x y --=D ．1y =-10．已知等差数列{}n a 中，410a a =，公差0d <，则使其前n 项和n S 取得最大值的自然数n 是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．711．已知圆222450x y x y a +--+-=上有且仅有两个点到直线34150x y --=的距离为1，则实数a 的可能取值为（ ）A ．12-B ．8-C ．6D ．1-12．数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知27n S n n =-+，则下列说法正确的是（ ）A ．{}n a 是递增数列B ．1014a =-C ．当4n >时，0n a <D ．当3n =或4时，n S 取得最大值三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知数列{}n a 中，11,111+-==+n n a a a ，则=2022a _________． 14．已知两条直线0162:,033:21=++=-+y x l y ax l ，若12//l l ，则直线1l 与2l 之间的距离=d ______．15．由正数组成的等比数列{}n a 中，若3654=a a a ，则=+++93832313log log log log a a a a ．16．点M 在圆()()93522=-+-y x 上，点M 到直线3x ＋4y －2＝0的最短距离为四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知△ABC 的三个顶点分别为A (－3，0)，B (2，1)，C (－2，3)，求： （1）BC 边所在直线的方程； （2）BC 边的垂直平分线DE 的方程． 18．（本小题满分12分）已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，且a 3＝17，S 7＝98． （1）求{a n }的通项公式；（2）求S n 的最大值． 19．（本小题满分12分）已知圆()()2521:22=-+-y x C 及直线()()()R m m y m x m l ∈+=+++47112:．（1）证明：不论m 取什么实数，直线l 与圆C 恒相交； （2）求直线l 被圆C 截得的弦长的最短长度及此时的直线方程． 20．（本小题满分12分）数列{}n a 中13a =，已知1(,)n n a a +在直线2y x =+上． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若3nn n b a =⋅,求数列{}n b 的前n 项和n T ．21．（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 中，11a =，且22a 是1a 和14a 的等差中项．数列{}n b 满足，且12712,13,1++=+==n n n b b b b b ．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n n a b +的前n 项和n T ． 22．（本小题满分12分）已知圆C 过点()6,2A ，且与直线010:1=-+y x l 相切于点()4,6B ． （1）求圆C 的方程；（2）过点()24,6P 的直线2l 与圆C 交于N M 、两点，若CMN ∆为直角三角形，求直线2l 的方程；（3）在直线2:3-=x y l 上是否存在一点Q ，过点Q 向圆C 引两切线，切点为F E 、，使QEF ∆为正三角形，若存在，求出点Q 的坐标，若不存在，说明理由．参考答案一、单选题题目 1 2 3 4 5 6 7 8 答案DA AB AC BB二、多选题题目 9 10 11 12 答案ADCDABDCD三、填空题：13.2 14.20107 15.34 16.2 三、解答题：17.解：(1)因为直线BC 经过B (2，1)和C (－2，3)两点，所以BC 的方程为y －13－1＝x －2－2－2，即x ＋2y －4＝0.(2)由(1)知，直线BC 的斜率k 1＝－12，则直线BC 的垂直平分线DE 的斜率k 2＝2.因为BC 边的垂直平分线DE 经过BC 的中点(0，2)，所以所求直线方程为y －2＝2(x －0)， 即2x －y ＋2＝0.18.解：（1）因为{a n }是等差数列，设公差为d ，因为a 3＝17，S 77a 4＝98所以a 4＝14， 由d ＝a 4﹣a 3＝﹣3，所以a n ＝a 3+（n ﹣3）d ＝17﹣3（n ﹣3）＝﹣3n +26；（2）易知S n，当n ＝8时，S n 取得最大值S 8＝100．19.（1）将直线的方程变形为，令，解得，即直线过定点．因为，所以点在圆内部．所以不论m 为何实数，直线与圆恒相交．（2）由（1）的结论知直线过定点，且当直线时，此时圆心到直线的距离最大，进而被圆所截的弦长最短，故,从而此时，此时,直线方程为，即.20、【解析】（1）∵1(,)n n a a +在直线2y x =+上， ∴12n n a a +=+，即12n n a a +-=∴{}n a 是以3为首项，以2为公差的等差数列.32(1)21n a n n ∴=+-=+.（2）3,(21)3n n n n n b a b n =⋅∴=+⋅231335373(21)3(21)3n n n T n n -∴=⨯+⨯+⨯+⋯+-⋅++⋅ ① 23133353(21)3(21)3n n n T n n +∴=⨯+⨯+⋯+-⋅++⋅ ②由①-②得()23+12332333(21)3n n n T n -=⨯+++⋯+-+⋅()11191392(21)32313n n n n n -++-=+⨯-+⋅=-⋅-，13n n T n +∴=⋅.21、解：（1）设等比数列{}n a 的公比为q 因为11a =，所以222131,a a q q a a q q ====.因为22a 是3a 和14a 的等差中项， 所以23144a a a =+， 即244q q =+， 解得2,q =所以1112n n n a a q --==.（2）因为212n n n b b b +++=， 所以{}n b 为等差数列. 因为171,13b b ==， 所以公差131271d -==-. 故21n b n =-.所以1122n n n T a b a b a b =++++⋯++()()1212n n a a a b b b =++⋅⋅⋅++++⋯+2121212112()2n n n n n -+-=+=+--22、（1）设圆心坐标为，则，解得：，圆的半径， 圆的方程为：.（2）为直角三角形，，，则圆心到直线的距离；当直线斜率不存在，即时，满足圆心到直线的距离；当直线斜率存在时，可设，即，，解得：，，即；综上所述：直线的方程为或.（3）假设在直线存在点，使为正三角形，，，设，，解得：或，存在点或，使为正三角形.。
人教版高二第一学期期中考试数学试题-含答案
XX 学校2013～2014学年度第一学期期中考试试卷高二 数学 座位号一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填在后面的表格中）1． 在ABC ∆中，一定成立的等式是 （ ） A ． B b A a sin sin = B ． B b A a cos cos = C ．A bB a sin sin =D ．A b B a cos cos =2． 在ABC ∆中，若cos cos A bB a=，则ABC ∆是 （ ） A ． 等腰三角形 B ． 等边三角形 C ． 直角三角形 D ． 等腰或直角三角形3． 已知数列{}n a 中，34,n a n =+若13,n a =则n 等于 （ ） A ． 3 B ． 4 C ．5 D ． 6 4．已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则2a =（ ）A ． – 4B ．－6C ．－8D ．－10 5．在ABC ∆中，004,45,60,a A B ===则边b 的值为 （ ） A ．B ．2+ C ．1 D ．16． ABC ∆中，若2sin b A =，则B 为 （ ）A ． 3πB ． 6πC ． 3π或23πD ． 6π或56π7．在等差数列{}n a 中，已知1254=+a a ，那么它的前8项和8S 等于 （ ） A ． 12 B ． 24 C ． 36 D ． 48 8．若a ＝(λ，2)，b ＝(－3,5)，且a 与b 的夹角是钝角，则λ的取值范围是 ( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫103，＋∞B ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫103，＋∞C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，103D ．⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，1039．在等差数列{}n a 中，若4,184==S S ，则20191817a a a a +++的值为 （ ） A ．9 B ．12C ．16D ．1710．在公比为正数的等比数列{}n a 中，如果1232,12,a a a =+=那么该数列的前8项之和为（ ）A ．513B ．512C ．510D ．822511．平面向量a ＝(1,2)，b ＝(－2，m )，且a ∥b ，则2a ＋3b 等于 ( )A ．(－2，－4)B ．(－3，－6)C ．(－4，－8)D ．(－5，－10) 12．在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28……这些数叫三角形数，这是因为这些数目的点均可以排成一个正三角形（如下图）：…… 将第n个三角形数用含()n n N ∈的代数式表示为（ ）A ．nB ．C ．21n -D ．选择题答题处··· ··· · · · · ·)1(21+n n 1(1)2n n -二、填空题(每小题5分，共20分) 13． 在ΔABC中，若222)ABC S b c a ∆=+-，则角A= ．14．在△ABC 中，已知60B =，045C =，c =，则b =_________．15．在等比数列{}n a 中, 若101,a a 是方程06232=--x x 的两根，则74a a ⋅=_________． 16．若lg 2,lg(21),lg(23)x x -+成等差数列，则x 的值等于_____________． 三、解答题（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤） 17．（10分）已知{}n a 是一个等差数列，且251,5a a ==-． （1）求{}n a 的通项n a ； （2）求{}n a 的前n 项的和n S ．18．（12分）在ABC ∆中，10c =，45A =︒，30C =︒，求a 、b 和角B ．19．（12分）已知}{n a 是公差不为零的等差数列，11=a ，且931,,a a a 成等比数列．（1）求数列}{n a 的通项公式； （2）求数列}2{n a的前n 项和．20．（12分）已知数列{}n a 的前n 项和32nn S =+，求n a ．21．（12分）已知在等差数列{}n a 中，131a =，n S 是它的前n 项的和，1022S S =．（1）求n S ；（2）当n 为何值时这个数列的前n 项的和最大，并求出最大值．22．（12分）如图所示,我舰在敌岛A 南偏西50o 相距12海里的B 处，发现敌舰正由岛A 沿北偏西10o 的方向以时速10海里航行，我舰要用2小时在C 处追上敌舰，问需要的速度是多少？高二数学第一学期期中考试参考答案二、填空题13．300 14． 15．-2 16． 2log 5三、解答题17．（1）a n = -2n+5;（2）s n = -n 2+4n 18．B=1050, 210=a , b =19．解：（1）由题意知：公差0≠d ，由,11=a 且931,,aa a 成等比数列得2391a a a =⋅，即()()221811d d +=+⋅，解得1=d ，或0=d （舍去） ．．．．．．．4分nn a n =⋅-+=∴1)1(1．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分由（1）知n a n22=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分21)21(22 (2223)2--=++++=∴n n n S 221-=+n ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分20． 15,(1)2,(2)n n n a n -=⎧=⎨≥⎩21．(1) s n = -n 2+32n ； (2)当n=16时,最大值是256．22． 解: 我舰2小时后在C 处追上敌舰,即.20102海里=⨯=AC.14:/14228)(28784120cos 122021220120cos 2,120)1050(180,1222222海里需要的速度为每小时答小时）（海里，需要的速度是海里=÷=∴=︒⋅⨯⨯-+=︒⋅⋅-+=∴︒=︒+︒-︒=∠=BC AB AC AB AC BC BAC AB高二数学第一学期期中考试参考答案三、填空题13．300 14． 15．-2 16． 2log 5三、解答题ACB17．（1）a n = -2n+5;（2）s n = -n 2+4n 18．B=1050 , 210=a, b =19．解：（1）由题意知：公差0≠d ，由,11=a 且931,,a a a 成等比数列得2391a a a =⋅，即()()221811d d +=+⋅，解得1=d ，或0=d （舍去） ．．．．．．．4分nn a n =⋅-+=∴1)1(1．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分由（1）知na n 22=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分21)21(22 (2223)2--=++++=∴n n n S 221-=+n ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分20． 15,(1)2,(2)n n n a n -=⎧=⎨≥⎩21．(1) s n = -n 2+32n ； (2)当n=16时,最大值是256．22． 解: 我舰2小时后在C 处追上敌舰,即.20102海里=⨯=AC.14:/14228)(28784120cos 122021220120cos 2,120)1050(180,1222222海里需要的速度为每小时答小时）（海里，需要的速度是海里=÷=∴=︒⋅⨯⨯-+=︒⋅⋅-+=∴︒=︒+︒-︒=∠=BC AB AC AB AC BC BAC AB p。
高二上学期期中考试数学试题 Word版含答案
高二数学第一学期期中考试本试卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一：选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的。
）1.若1a b >>，则下列结论不一定成立的是（ ）A ．11a b< B > C ．b a a b > D ．l o g l o g ba ab >2.已知数列1，，，，…，，…，则3是它的（ ）A ．第22项B ．第23项C ．第24项D ．第28项3．已知129,,,1a a --成等差数列，1239,,,,1b b b --成等比数列，则b 2(a 2-a 1)= （ ）A.8B.-8C.±8D.984.已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，满足95S S =，且01>a ，则n S 中最大的是 （ ）A ．S 6B ．S 7C ．S 8D ．S 95.已知点P 是抛物线y 2=2x 上的一个动点，则点P 到点（0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）A.B. 3C.D.926.设0a >，0b >5a 与5b 的等比中项，则11a b+的最小值为 ( )A ．8B ．4C ．1D ．417.古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第3天所织布的尺数为（ ）A ．B ．C ．D ．8.若关于x 的不等式10ax ->的解集是(1)+∞，,则关于x 的不等式(1)(2)0ax x -+≥的解集是（ ）A ．[)2,+-∞B ． []2,1- C. (,2)(1,+)-∞-⋃∞ D ．(][),21,+-∞-⋃∞ 9.设定点F 1（0，－3）、F 2（0，3），动点P 满足条件)0(921>+=+a aa PF PF 则点P 的轨迹是（ ）A ．椭圆B ．线段C ．不存在D ．椭圆或线段10．已知方程220(0,,0)ax by ab ax by c ab a b c +=++=≠≠>和其中，它们所表示的曲线可能是 ( )A B C D11. 已知2212221(0,0)x y F F a b a b-=>>、分别是双曲线的左、右焦点，以坐标原点O为圆心，1OF 为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P ，则当△PF 1F 2的面积为2a 时，双曲线的离心率为（ ）A.B. C. D.212.设M (x 0，y 0)为抛物线C ：x 2＝8y 上一点，F 为抛物线C 的焦点，以F 为圆心，|F M |为半径的圆和抛物线的准线相交，则y 0的取值范围是( ) A ．(0,2) B ．[0,2] C ．(2，＋∞) D ．[2，＋∞)第II 卷（非选择题）（共90分）二．填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分,请将正确答案写在答题纸指定位置上。
高二上学期期中考试数学试卷Word版含答案
高二数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．对命题“0x R ∃∈,200240x x -+>”的否定正确的是（ ） A.0x R ∃∈， 200240x x -+> B.x R ∀∈， 2240x x -+≤ C.x R ∀∈， 2240x x -+>D.x R ∀∈， 2240x x -+≥2. 已知命题p 及命题q ，则命题“p ∧q ”为假是命题“p ∨q ”为假的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知ABC △的三个内角满足sin sin sin 511:13A B C =:::，则ABC △是 A ．等腰三角形 B ．锐角三角形 C ．直角三角形D ．钝角三角形4．ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ）A.2,4,120a b A ===︒B.3,2,45a b A ===︒C. 6,60b c C ===︒D.4,3,30b c C ===︒5．设等差数列|{}n a 的前n 项和为n S ，若2372a a a =，540S =，则7a =（ ） A.13B.15C.20D.226．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若418a a =，则51S S =（ ） A.32B.31C.16D.157．已知数列{}n a 前n 项和2n S n =-，则数列{}n a 是（ ） A.递增数列B.递减数列C.常数列D.摆动数列8．若数列{n a }满足111n na a +=-，且12a =，则2010a = （ ）A ．-1B ．12C ．2D ．329．若关于x 的不等式2210x ax ++>在[)0,∞上恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A.()1,+∞B.[)1,+∞C.()1,-+∞D.[)1,-+∞10．已知a b >，且1ab =，则22a b a b+-的最小值是（ ）A ．3B．2+C ．2D．11．设x ，y 满足24020330x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则21y z x =+的范围（）A.19,27⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.118,27⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.161,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.81,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦12．如图，在ABC ∆中，AD 为BC 边上的高，2AE ED =，3BAC π∠=，3AB =，2AC =，则AE CE ⋅uu u r uur的值为（ ）A.67- B.23-C.-2D.23二．填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．在△ABC 中，A ＝45°，c ＝2，则AC 边上的高等于_________________．14．数列{}n a 中，若1111n n na a a n +==+，，则n a = ______ ． 15．给出下列结论：①若p q ∨为真命题，则p 、q 均为真命题;②已知,p q 为两个命题，若p q ∨“”为假命题，则()()“”p q ⌝⌝∧为真命题；③若命题命题则命题是假命题；④“若0,xy =则0x =且0y =”的逆否命题为真命题. 其中正确的结论有____.16．在数列{}n a 中，11a =，()211nn n a a ++-=，记n S 是数列{}n a 的前n 项和，则60S =三．解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本大题10分）在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别是a ，b ，c，且222b c a +-=.（Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若a =1b =，求ABC ∆的面积.18．（本大题12分）已知等比数列{}n a 的公比2q ＝，且2341a a a ，，+成等差数列．(1)求1a 及n a ；(2)设n n b a n +＝，求数列{}n b 的前5项和5S ．19.（本大题12分）已知m R ∈，命题p ：对任意[]0,1x ∈，不等式22log (1)23x m m+-≥-恒成立；命题q ：存在[]1,1x ∈-，使得112xm ⎛⎫≤- ⎪⎝⎭成立.（Ⅰ）若p 为真命题，求m 的取值范围；（Ⅱ）若p 且q 为假，p 或q 为真，求m 的取值范围.20.（本大题12分）在公差为d 的等差数列{}n a 中，16a d =，1a N ∈，d N ∈，且1a d >. （1）求{}n a 的通项公式；（2）若1a ，4a ，13a 成等比数列，求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S .21.（本大题12分）在ABC ∆ 中，角A B C ，， 所对的边分别为a b c ，， .已知cos (2)cos ,b C a c B b =-=（1）若2c =，求ABC ∆的周长；（2）若ABC ∆为锐角三角形，求a c - 的取值范围.22.（本大题12分）在数列{}n a ，{}n b 中，已知1111,2n n a a a +==，且()*1212(1)(41),6n b b nb n n n n N ++⋯+=+-∈.(Ⅰ)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； (Ⅱ)求数列{}n n a b 的前n 项和n T .高二数学答案一．选择题1．B 【解析】因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“存在2000,240x R x x ∈-+>”的否定是：2,240x R x x ∀∈-+≤”，故选B.2.．B 【解析】若命题“p ∧q ”为假命题，则p 为假命题，q 为假命题；p 为真命题，q 为假命题；p 为假命题，q 为真命题。
高二上学期期中考试数学试题(带答案)
高二上学期期中考试数学试题(带答案)高二上学期期中考试数学试题（带答案）注：题号后（A）表示1-7班必做，（B）表示8班必做。
）完卷时间：120分钟，总分：150分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.设$a,b,c\in R$，且$a>b$，则（）A．$ac>bc$B．$\frac{1}{a}<\frac{1}{b}$C．$a^2>b^2$D．$a^3>b^3$2.已知数列$\{a_n\}$是公差为2的等差数列，且$a_1,a_2,a_5$成等比数列，则$a_2=$（）A．$-2$B．$-3$C．$2$D．$3$3.已知集合$A=\{x\in R|x^2-4x-12<0\},B=\{x\in R|x<2\}$，则$A\cap B=$（）A．$\{x|x<6\}$B．$\{x|-2<x<2\}$C．$\{x|x>-2\}$D．$\{x|2\leq x<6\}$4.若变量$x,y$满足约束条件$\begin{cases}x+y\leq 4\\x\geq 1\end{cases}$，则$z=2x+y$的最大值和最小值分别为（）A．4和3B．4和2C．3和2D．2和55.已知等比数列$\{a_n\}$的前三项依次为$a-1,a+1,a+4$，则$a_n=$A．$4\cdot (\frac{3}{2})^{n-1}$B．$4\cdot (\frac{2}{3})^{n-1}$C．$4\cdot (\frac{3}{2})^{n-2}$D．$4\cdot (\frac{2}{3})^{n-2}$6.在$\triangle ABC$中，边$a,b,c$的对角分别为$A,B,C$，且$\sin^2 A+\sin^2 C-\sin A\sin C=\sin^2 B$。
高二第一学期期中考试数学试卷含答案
高二数学第一学期期中考试试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)(每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的把答案写在题号前) 1. 已知数列{a n }的通项公式为n n a n -=2，则下列各数中不是数列中的项的是( ) A.2 B.40 C.56 D.90 2. 等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若12231a ==S ，，则a 6等于( ) A.8 B.10 C.12 D.14 3. 若0<<b a ，则下列不等式一定成立的是( ) A.b a22> B.a 2ab > C.ab b 2> D.b <a4. 等差数列{a n }中，a 1，a 2，a 4这三项构成等比数列，则公比q=( ) A.1 B.2 C.1或2 D.1或21 5. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且3a 1=，a n n 2a 1=+，则S 5=( ) A.32 B.48 C.62 D.93 6. 若椭圆122=+kyx 的离心率是21，则实数k 的值为( ) A.3或31 B.34或43 C.2或21 D.32或237. 已知双曲线C ：12222=-bya x ()0,0a >>b 的一条渐近线方程为x 3y =，一个焦点坐标为（2，0），则双曲线方程为( )A.16222=-y x B.12622=-y x C.1322x=-y D.13yx 22=-8. 若关于x 的不等式a xx ≥+4对于一切∈x （0，+∞）恒成立，则实数x 的取值范围是( )A.(-∞，5]B.(-∞，4]C.(-∞，2]D.(-∞，1] 9. 已知椭圆12222=+bya x ()0a >>b 的两个焦点分别为F F 21,，若椭圆上存在点P 使得∠PFF 21是钝角，则椭圆离心率的取值范围是( )A.(0，22) B.(22，1) C.(0，21) D.(21，1)10. 设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线()02y 2>=p px 上任意一点，M 是线段PF 的中点，则直线OM 的斜率的最大值为( ) A.22B.1C.2D.2 二、填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)11. 在数列0，41，83，…，2n 1-n ，…中，94是它的第______项.12. 在等差数列{a n }中，542a =+a ，则=a 3______.13. 请写出一个与1322=-yx 有相同焦点的抛物线方程：____________.14. 椭圆14222=+ayx 与双曲线12222=-y a x 有相同的焦点，则实数a=______. 15. 函数()()111>-+=x x x x f 的最小值是______；此时x=______. 16. 要使代数式01a 2<-+ax x 对于一切实数x 都成立，则a 的取值范围是______.17. 已知椭圆的两个焦点1222=+yxFF 21,，点P 在椭圆上，且PF PF21⊥，则PF2=______.18. 在数列{a n }中，5,12113-==a a ，且任意连续三项的和均为11，则a 2019=______；设S n 是数列{a n }的前n 项和，则使得100≤S n 成立的最大整数n=______.三、解答题(本大题共5小题，共70分)19. 设{a n }是等差数列，-101=a ，且a a a a a a 6483102,,+++成等比数列. （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）记{a n }的前n 项和为S n ，求S n 的最小值.20. 已知数列{a n }的前n 项和n n S n +=2，其中N n +∈. （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设12+=nn b ，求数列{b n }的前n 项和T n .21. 已知函数()R a ax x f x ∈-=,22.（Ⅰ）当a=1时，求满足()0<x f 的x 的取值范围； （Ⅱ）解关于x 的不等式()a x f 32<.22. 已知抛物线C ：()022>=p px y ，经过点（2，-2）. （Ⅰ）求抛物线C 的方程及准线方程；（Ⅱ）设O 为原点，直线02=--y x 与抛物线相交于B A ,两点，求证：OA ⊥OB .23. 已知椭圆C ：的右焦点为12222=+by a x ()，且经过点，01F ().10，B （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）直线()2:+=x k y l 与椭圆C 交于两个不同的点N M ,，若线段MN 中点的横坐标为32-，求直线l的方程及ΔFMN的面积.。
高二上学期期中考试数学试卷Word版含答案
高二数学（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若直线ax +by +6=0在x 轴、y 轴上的截距分别是－2和3，则a ，b 的值分别为（ ）A ．3,2B ．-3,-2C ．-3,2D ．3,-22.已知直线20mx y --=与直线30x ny ++=垂直，则m ，n 的关系为（ ）A ．m +n ＝0B ．m +n +1＝0C ．m ﹣n ＝0D ．m ﹣n +1＝03.复数1i i+在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4.若方程220x y x y m +-++=表示圆，则实数m 的取值范围是（ ）A ．12m <B ．12m >C ．1m <D ．1m > 5.若圆C 1：x 2＋y 2＝1与圆C 2：x 2＋y 2－6x －8y ＋m ＝0外切，则m ＝( )A ．21B ．9C ．19D ．－116.在等差数列}{n a 中，39741=++a a a ，27963=++a a a ，则数列}{n a 的前9项 和9S 等于（ ） A. 66 B. 99 C. 144 D. 2977.圆x 2＋y 2－4x ＝0在点P(1，3)处的切线方程为( )A ．x ＋3y －2＝0B ．x ＋3y －4＝0C ．x －3y ＋4＝0D ．x －3y ＋2＝0 8.已知定点P (－2,0)和直线l ：(1＋3λ)x ＋(1＋2λ)y ＝2＋5λ(λ∈R)，则点P 到直线l 的距离的最大值为( ) A.2 3 B.10 C.14 D.2159.数列{}n a 的前n 项和为n S ，若n n S a a 3,111==+ ，则6a =（ ）A . 443⨯ B. 1434+⨯ C. 44 D. 144+ 10.各项都是正数的等比数列}{n a 的公比1≠q ，且132,21,a a a 成等差数列，则5443a a a a ++的值为（ ） A ．251- B ．215+ C. 215- D ．215+或215-11.设由正数组成的等比数列，公比2q =，且303043212=a a a a a ……···，则30963a a a a ……··等于（ ）A ．102B ．152C ．162D ．20212.在各项均为正数{}n a 的等比数列中，公比()0,1q ∈，若355,a a +=264,log n n a a b a ==，数列{}n b 的前n 项和为n S ，则当12...12n S S S n+++取得最大值时，n 的值为（ ） A ．8 B ．9 C ．9或10 D ．8或9二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.直线0=--a y x 的倾斜角为14．若一束光线沿直线2x －y ＋2＝0入射到直线x ＋y －5＝0上后反射，则反射光线所在的直线方程为____________．15.数列{}n a 中，若111,1n n n a a a n +==+，则n a = ______ ． 16．若{}n a 是等差数列，首项110071008100710080,00a a a a a +⋅＞＞，＜，则使前n 项和0n S ＞成立的最大自然数n 是_____.三、解答题(本大题共70分)17．(本题满分10分)根据下列条件求直线方程：(1)已知直线过点P (－2,2)且与两坐标轴所围成的三角形面积为1；(2)过两直线3x －2y ＋1＝0和x ＋3y ＋4＝0的交点，且平行于直线2x ＋3y ＋4＝0.18．(本题满分12分)等比数列{}n a 的各项均为正数，且13221=+a a ,62239a a a ⋅=(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设31323log log log n n b a a a =++⋅⋅⋅+，求数列1n b ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .19．(本题满分12分)已知直线x －my ＋3＝0和圆x 2＋y 2－6x ＋5＝0.(1)当直线与圆相切时，求实数m 的值；(2)当直线与圆相交，且所得弦长为2510时，求实数m 的值．20. (本题满分12分)已知数列{}n a 满足， ,11=a ,22=a n n n a a a +=++122.(1)令1n n n b a a +=-，证明：{}n b 是等比数列；(2)求{}n a 的通项公式。
上海市浦东2013-高二第一学期数学期中联考数学答案
2013年第一学期高二数学期中考试试卷一，填空题（1~11题每题3分，12题4分满分37分1，数列-23，45，-67，89………的一个通项公式是______-n n 212+___________； 2，32.....3212-++++∞→n n lin n =_______41____________； 3，等差数列{a n }中，若a 3+a 7=16,则a 5=____8______;4，等比数列{bn}中，若b 2b 3b 4=8，则b 3=___2____;5，与向量=（4，-3）同向的单位向量是__(54,-53)_________; 6，已知直角⊿ABC 中，BC 为斜边，且AC=4，AB=3，则CB AC ⋅=___-16_____;7，设数列前n 项的和为S n =3n 2-2n,则a n =_____6n-5______;8，在各项都是正数的等比数列{a n }中，若a 2a 8+2a 5a 3+a 2a 4=16,则a 3+ a 5=__4_____; 9, 已知f(n)=1+2+3+……+(n -1)+n+(n-1)+……..+3+2+1,对任意n ∈N *,f(n+1)-f(n)=__ 2n+1______;10，已知|AB|=|AC|=6，且⋅=18，则⊿ABC 的形状是__等边三角形_______; 11，若0)231(=-∞→n n x lin ，则实数x 的取值范围是_______)1,31(-_____; 12，观察如图数表，根据数表中的变化规律 ，2013位于数表中的第_45___行，第_77___列。
12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16………………………. 二，选择题，（每题3分，满分12分）13，已知数列{a n }前n 项的和S n =an 2+bn(a ≠0)是数列{a n }成等差数列的（ A ）A ，充分非必要条件，B 必要非充分条件C ，充要条件D ，既非充分又非必要条件14，已知数列91，31，1，3，………前n 项和S n 大于100的自然数n 的最小值是 （ B ）A 6B 7C 8D 915，向量a 与向量b =（1，-2）的夹角为1800，且|a |=53，则a 等于 （ C ） A （6，-3） B （3，-6） C （-3,6） D （-6,3）16，设D ，E ，F 分别是⊿ABC 三边BC ，CA ，AB 上的点，且2=，2= , 2=，则++与关系是 （ A ）A 反向平行B 同向平行C 互相垂直D 既不平行也不垂三，解答题，（满分52分）17，（本题8分）已知无穷等比数列{a n }所有奇数项的和为36，偶数项的和为12，求此数列的首项和公比。
人教版高二上学期期中考试数学试卷与答案解析(共两套)
人教版高二上学期期中考试数学试卷（一） （本卷满分150分，考试时间120分钟） 测试范围：选择性必修第一册：第一章、第二章一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．对于空间任意一点O 和不共线的三点A 、B 、C ，有如下关系：OC OB OA OP 213161++=，则( )。
A 、四点O 、A 、B 、C 必共面 B 、四点P 、A 、B 、C 必共面 C 、四点O 、P 、B 、C 必共面D 、五点O 、P 、A 、B 、C 必共面2．已知平面α、β的法向量分别为)41(，，y a -=、)21(--=，，x b 且β⊥α，则y x +的值为( )。
A 、8-B 、4-C 、4D 、83．若2222c b a =+(0≠c )，则直线0=++c by ax 被圆122=+y x 所截得的弦长为( )。
A 、21 B 、22C 、1D 、24．已知三条直线082=++y ax 、1034=+y x 和102=-y x 中没有任何两条平行，但它们不能构成三角形的三边，则实数a 的值为( )。
A 、1- B 、0 C 、1 D 、25．直线l ：px y =(p 是不等于0的整数)与直线10+=x y 的交点恰好是整点(横坐标和纵坐标都是整数)，那么满足条件的直线l 有( )。
A 、6条B 、7条C 、8条D 、无数条6．过点)30(，P 的直线l 与圆C ：4)3()2(22=-+-y x 交于A 、B 两点，当 30=∠CAB 时，直线l 的斜率为( )。
A 、33±B 、33 C 、3± D 、3 7．已知)321(，，-A 、)112(-，，B 两点，则直线AB 与空间直角坐标系中的yOz 平面的交点坐标为( )。
A 、)000(，，B 、)750(，，-C 、)31035(，，D 、)04147(，，8．阿波罗尼斯(约公元前262-190年)证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数k (0>k 且1≠k )的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆。
高二上学期期中考试数学试卷含答案(共5套)
高二上学期期中考试数学试题本卷分Ⅰ（选择题）、Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中Ⅰ卷1至2页，第二卷2至4页，共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单选题：本题共12个小题，每小题5分1．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．有下列四个命题：（1）“若，则，互为倒数”的逆命题；（2）“面积相等的三角形全等”的否命题；（3）“若，则有实数解”的逆否命题；（4）“若，则”的逆否命题.其中真命题为（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（4）D．（1）（2）（3）3．若则为（）A．等边三角形 B．等腰直角三角形C．有一个内角为30°的直角三角形 D．有一个内角为30°的等腰三角形4．已知.若“”是真命题，则实数a的取值范围是A．(1，+∞)B．(－∞，3)C．(1，3)D．5．的内角，，的对边分别为，，，若，，，则的面积为A．B．C．D．6．已知中，，则等于（）A．B．或C．D．或7．等差数列的前项和为，若，则等于（）A．58B．54C．56D．528．已知等比数列中，，，则（）A．2B．C．D．49．已知，则z=22x+y的最小值是A．1 B．16 C．8 D．410．若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（）A．B．C．D．11．当ａ＞０，关于代数式，下列说法正确的是（）A．有最小值无最大值B．有最大值无最小值C．有最小值也有最大值D．无最小值也无最大值12．在△ABC中，AB＝2，C＝，则AC＋BC的最大值为A．B．3C．4D．2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：共4个小题，每小题5分，共20分13．命题的否定是______________．14．已知的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长为________.15．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，当n≥2时，a n＋2S n－1＝n，则S2 017的值____ ___ 16．已知变量满足约束条件若目标函数的最小值为2，则的最小值为__________．三、解答题：共6题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
高二上学期期中考试数学试卷与答案(共两套)
高二上学期期中考试数学试卷（一）（本卷满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列关于抛物线的图象描述正确的是（）A．开口向上，焦点为 B．开口向右，焦点为C．开口向上，焦点为 D．开口向右，焦点为2．在等差数列中，已知，，若时，则项数等于（）A．96 B．99 C．100 D．1013．命题，，则命题的否定是（）A．，B．，C．， D．，4．若，，则与的大小关系为（）A． B． C． D．不能确定5．如果是的必要不充分条件，是的充分必要条件，是的充分不必要条件，那么是的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．若双曲线的方程为，其焦点在轴上，焦距为4，则实数等于（）A．2 B．3 C．4 D．57．在等差数列中，，，记，则数列（）A．有最大项，有最小项B．有最大项，无最小项C．无最大项，有最小项D．无最大项，无最小项8．已知在中，角所对的边分别是，，若，则的周长的取值范围是（）A．B． C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．已知，，且，则（）A． B．C． D．10．已知，，下列四个结论正确的是（）A．的图象向左平移个单位长度，即可得到的图象B．当时，函数取得最大值C．图象的对称中心是，D．在区间上单调递增11．已知曲线（）A．若，则是椭圆，其焦点在轴上B．若，则是圆，其半径为C．若，则是双曲线，其渐近线方程为D．若，，则是两条直线12．在数列中，若，（，，为常数），则称为“等方差数列”．下列对“等方差数列”的判断正确的是（）A．若是等差数列，则是等方差数列B．是等方差数列C．若是等方差数列，则（，为常数）也是等方差数列D．若既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知集合，集合，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是_____．14．双曲线的一个焦点为，其渐近线方程为，则双曲线的标准方程为_________．15．若不等式对任意，恒成立，则实数的取值范围是____．16．《九章算术》中有一题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之栗五斗，羊主曰：“我羊食半马，”马主曰：“我马食半牛”，今欲衰偿之，问各出几何？其意为：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，苗主人要求赔偿五斗栗，羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半．”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半”；现打算按此比例偿还，问牛的主人应赔偿_____斗栗，羊的主人应赔偿_______斗栗．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在①，，成等差数列；②，，成等差数列；③中任选一个，补充在下列问题中，并解答．在各项均为正数等比数列中，前项和为，已知，且______．（1）求数列的通项公式；（2）数列的通项公式，，求数列的前项和．18．（12分）（1）若不等式对任意的都成立，求的取值范围；（2）求函数的最大值．19．（12分）已知抛物线（），其上一点到的焦点的距离为4．（1）求抛物线的方程；（2）过点的直线与抛物线分別交于，两点（点，均在轴的上方），若的面积为4，求直线的方程．20．（12分）某国营企业集团公司现有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为了激化内部活力，增强企业竞争力，集团公司董事会决定优化产业结构，调整出（）名员工从事第三产业；调整后，他们平均每人每年创造利润万元，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高％．（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则实数的取值范围是多少？21．（12分）数列的前项和为，，且，，成等差数列．（1）求的值；（2）证明：为等比数列，并求数列的通项公式；（3）设，若对任意的，不等式恒成立，试求实数的取值范围．22．（12分）圆（）过点，离心率为，其左、右焦点分别为，，且过焦点的直线交椭圆于，．（1）求椭圆的方程；（2）若点的坐标为，设直线与直线的斜率分别为，试证明：．答案解析第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】A【解析】抛物线，即，可知抛物线的开口向上，焦点坐标为．2．【答案】B【解析】在等差数列中，，，，当时，则，解得，故选B．3．【答案】C【解析】命题，，否定时将量词“”变为，再将不等号变为即可，则命题的否定为，，故选C．4．【答案】A【解析】，，，，故选A．5．【答案】A【解析】根据题意得，推不出，，，推不出，，即，但是推不出，推不出，则推不出，是的必要不充分条件，故选A．6．【答案】C【解析】双曲线的焦点在轴上，，解得，又双曲线的焦距为4，，解得，经检验，符合题意，故选C．7．【答案】B【解析】数列为等差数列，，，∴，∴数列为递增数列，∴当时，；当时，．∴当时，；当时，，且，∴数列有最大项，无最小项，∴数列有最大项，无最小项．8．【答案】A【解析】由，可得，即，，由余弦定理得，，又，，即的周长的取值范围是．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．【答案】ABD【解析】∵，，且，因为，∴．A：，A对；B：，，∵，∴，∴，B对；C：，C错；D：，∴，D对．10．【答案】CD【解析】A项，的图象向左平移个单位长度可得，而，故A错误；B项，令，则，当时，，故B错误；C项，，令，．函数图象的对称中心是，故C正确；D项，，当时，，此时函数单调递增，故D正确，故选CD．11．【答案】ACD【解析】由曲线，得其标准形式为，A中，若，则，表示焦点在轴上的椭圆；B中，若，则，表示圆心在原点，半径为的圆；C中，若，则，异号，表示双曲线，渐近线方程为；D中，若，，则，表示两条直线．12．【答案】BCD【解析】对于A选项，取，则不是常数，则不是等方差数列，A选项中的结论错误；对于B选项，为常数，则是等方差数列，B选项中的结论正确；对于C选项，若是等方差数列，则存在常数，使得，则数列为等差数列，所以，则数列（，为常数）也是等方差数列，C选项中的结论正确；对于D选项，若数列为等差数列，设其公差为，则存在，使得，则，由于数列也为等方差数列，所以，存在实数，使得，则对任意的恒成立，则，得，此时，数列为常数列，D选项正确，故选BCD．第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】【解析】由集合，得，解得，，“”是“”的充分不必要条件，集合是集合的真子集，，故答案为．14．【答案】【解析】双曲线的一个焦点为，其渐近线方程为，所以焦点在轴上，设标准方程为，且，，解得，，所以双曲线的标准方程为，故答案为．15．【答案】【解析】不等式对任意，恒成立，，，，，，由基本不等式得，（当且仅当，即时取等号），，，解得，的取值范围为，故答案为．16．【答案】，【解析】由题意设牛主应赔偿，马主赔偿，羊主应赔偿，则，，成公比为2的等比数列，所以，解得，所以，故答案为，．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】设等比数列的公比为，（1）选①：因为，，成等差数列，所以，因为，所以，，，所以，即，又，解得，所以．选②：因为，，成等差数列，所以，即，化简得，所以，即，又，解得，所以．选③：因为，所以，则，所以，，，经验证符合．（2）因为，，则．18．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由已知可得，对任意都成立，又∵，当且仅当时等号成立，∴，∴的取值范围是．（2）令，则，∴，当，即时，；当，即时，，当且仅当，即时等号成立，∴的最大值为．19．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）抛物线：（）上一点到的焦点的距离为4，由抛物线的定义，得，解得，所求抛物线的方程为．（2）由题意知，直线的斜率一定存在．①当直线的斜率为0时，直线与抛物线只有一个交点，不合题意；②当直线的斜率不为0时，依题意，设直线，设点，．点均在轴的上方，，，，由（1）知抛物线的焦点，则．联立直线的方程与抛物线的方程，即，消去并整理得．由，得（因为），且有，，，解得或，又，，，直线的方程为．20．【答案】（1）500名；（2）．【解析】（1）由题意，得，整理得，解得，又，，最多调整出500名员工从事第三产业．（2）从事第三产业的员工创造的年总利润为万元，从事原来产业的员工的年总利润为万元．则由题意，知，当时，恒有，整理得在时恒成立．，当且仅当，即时等号成立，，又，，的取值范围是．21．【答案】（1）；（2）证明见解析，；（3）．【解析】（1）在，中，令，得，即，①又②则由①②解得．（2）当时，由，得到，则，又，则，是以为首项，为公比的等比数列，，即．（3）当恒成立时，即（）恒成立，设（），当时，恒成立，则满足条件；当时，由二次函数性质知不恒成立；当时，由于对称轴，则在上单调递减，恒成立，则满足条件，综上所述，实数λ的取值范围是．22．【答案】（1）；（2）证明见解析．【解析】（1）椭圆（）过点，．①又椭圆离心率为，，．②联立①②得，解得，椭圆的方程为．（2）方法一：当直线斜率不存在时，则，；当直线斜率存在时，设直线，与椭圆交点，．联立，消去并整理得．由于，，，，，，综上所述，．方法二：当直线斜率为0时，，则；当直线斜率不为0时， 设直线设与椭圆交点，，联立，消去并整理得．由于，，，，，综上所述，．高二上学期期中考试数学试卷（二） （本卷满分150分，考试时间120分钟）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如果命题2:>x p ，命题2:≥x q ，那么命题p 是命题q 的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件2.在平面内，到直线2-=x 与到定点)0,2(P 的距离相等的点的轨迹是 A.抛物线 B.双曲线 C.椭圆 D.直线3.在等差数列}{n a 中，6543=++a a a ，则=+71a aA.2B. 3C. 4D.5 4.已知等比数列}{n a 的各项均为正实数，其前n 项和为nS ，若43=a ，6462=⋅a a ，则=5SA.32B.31C.64D.635.若椭圆13922=++m y x 的焦距为2，则实数m 的值为A.5B.2C.2或9D.5或76.南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列，如数列1,3,6,10，前后两项之差得到新数列2,3,4，新数列2,3,4为等差数列，这样的数列称为二阶等差数列．对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”．现有高阶等差数列，其前7项分别为3,4,6,9,13,18,24,则该数列的第19项为 A. 184B. 174C. 188D. 1607.已知数列}{n a 满足211=a ，)(21*1N n a a n n ∈=+．设n n a n b λ2-=，*N n ∈，且数列}{nb 是单调递增数列，则实数λ的取值范围是 A.)1,(-∞ B.)23,1(- C.)23,(-∞ D.)2,1(-8.数列}{n a 是等差数列，06125>=a a ，数列}{n b 满足321+++=n n n n a a a b ，*N n ∈，设nS 为}{n b 的前n 项和，则当nS 取得最大值时，n 的值等于A.9B.10C.11D.12二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9.设等差数列}{n a 的前n 项和为nS ，若3=S ，84=a ，则有A.nn S n 622-= B.nn S n 32-= C.84-=n a n D.na n 2=10.已知双曲线C 过点(且渐近线方程为y x =，则下列结论正确的是A.双曲线C 的方程为2213x y -=B.双曲线CC.曲线12-=-x e y 经过双曲线C 的一个焦点 D.焦点到渐近线的距离为111.下列说法正确的是A.“b a >”是“22bc ac >”的必要不充分条件 B.“1>x ”是“12>x ”的充分不必要条件C.“2b ac =”是“c b a 、、成等比数列”的充要条件D.设}{n a 是公比为q 的等比数列，则“1>q ”是“}{n a 为递增数列”的充分必要条件12.已知B A ,两监测点间距离为800米，且A 监测点听到爆炸声的时间比B 监测点迟2秒，设声速为340米/秒，下列说法正确的是 A.爆炸点在以B A ,为焦点的椭圆上 B.爆炸点在以B A ,为焦点的双曲线的一支上C.若B 监测点的声强是A 监测点的4倍（声强与距离的平方成反比），则爆炸点到B 监测点的距离为3680米D.若B 监测点的声强是A 监测点的4倍（声强与距离的平方成反比），则爆炸点到B 监测点的距离为680米三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 13.命题“02≥∈∀x R x ，”的否定是 .14.椭圆1422=+y x 的右焦点为F ，以点F 为焦点的抛物线的标准方程是 . 15.已知F 是椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的一个焦点，P 为椭圆C上一点，O 为坐标原点，若POF ∆为等边三角形，则椭圆C 的离心率为 .16.如图，在ABC ∆中，4||=AB ，点E 为AB 的中点，点D 为线段AB 垂直平分线上的一点，且53||=DE ，固定边AB ，在平面ABD 内移动顶点C ，使得ABC ∆的内切圆始终与AB 切于线段BE 的中点，且D C 、在直线AB 的异侧，在移动过程中，当||||CA CD -取得最大值时，ABC ∆的面积为 .四、解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第一学期期中考试高二数学试卷（ 内容——选修2-2） 时间：120分钟一、选择题(共12小题，每小题5分,共60分) 1.函数2sin(2)y x x =+导数是（A ）2cos(2)x x + （B ）22sin(2)x x x + （C ）2(41)cos(2)x x x ++ （D ）24cos(2)x x +2.在“近似替代”中，函数)(x f 在区间],[1+i i x x 上的近似值（A ）只能是左端点的函数值)(i x f （B ）只能是右端点的函数值)(1+i x f （C ）可以是该区间内的任一函数值()∈i i f ξξ(],[1+i i x x ）（D ）以上答案均正确3.函数()323922y x x x x =---<<有(A)极大值5，极小值－27； (B) 极大值5，极小值－11； (C) 极大值5，无极小值； (D) 极小值－27，无极大值4.函数)0,4(2cos π在点x y =处的切线方程是（A ）．024=++πy x（B ）．024=+-πy x（C ）．024=--πy x （D ）．024=-+πy x5.设f(x)、g(x)分别是定义在R 上的奇函数和偶函数,当x ＜0时,)()()()(x g x f x g x f '-'＞0.且g(3)=0.则不等式f(x)g(x)＜0的解集是（A ）．（－3,0)∪(3,+∞) （B ）．(－3,0)∪(0, 3) （C ）．(－∞,- 3)∪(3,+∞) （D ）．(－∞,－ 3)∪(0, 3)6.函数y=x 2(－21≤x ≤21)图象上一点P,以点P 为切点的切线为直线l,则直线l 的倾斜角 的范围是（A ）［0,4π］∪［43π,π) （B ）［0,π］ （C ）［4π,43π］（D ）［0,4π］∪(2π,43π)7.点P 是曲线x x y ln 2-=上任意一点, 则点P 到直线2y x =-的距离的最小值是(A) １ (B)(C) ２(D) 4218.,12 A.1 B.0 C.3+ωωω=-++=若则（）的大小关系是.=< > (D)无法判断.10.已知复平面内的平行四边形ABCD 中，定点A 度应的复数为i （i 是虚数单位），向量BC对应的复数为2i +，则点D 对应的复数为.(A)2； (B) 22i +； (C)-2； (D) 22i --.11.曲线x y e =，x y e -= 和直线1x =围成的图形面积是(A)1e e -- (B) 1e e -+ (C) 12e e --- (D) 12e e -+-12.已知函数)(x f x y '=的图像如右图所示（其中)(x f '是函数))(的导函数x f ，下面四个图象中)(x f y =的图象大致是（A ） （B ） ）二、填空题(共4小题，每小题5分,共20分) 13.定义运算a b ad bc c d =-,若复数z 满足112z zi-=,其中i 为虚数单位,则复数 z = ．14.若2)(x e x f -=，则0(12)(1)limt f t f t→--= ___________.15.函数322(),f x x ax bx a =+++在1=x 时有极值10，那么b a ,的值分别为________ 16.观察以下不等式222222131,221151,233111712344+<++<+++<⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 可归纳出对大于1的正整数n 成立的一个不等式2221111()23f n n +++<，则不等式右端()f n 的表达式应为_________三、解答题（请将答案写在答题卷的相应方框内，否则不给分。
共70分）17.（本小题满分12分）已知函数3()395f x x x =-+.（Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）求函数()f x 在[2,2]-上的最大值和最小值.18.（本小题满分14分）计算题⑴22111)dx x x++⎰⑵20001()13i ii ++++-19.（本小题满分10分）已知c b a ,,均为实数，且62,32,22222πππ+-=+-=+-=x z c z y b y x a求证：c b a ,,中至少有一个大于020.（本小题满分10分）某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与利率的平方成正比，比例系数为(0)k k >，且知当利率为0.012时，存款量为1.44亿；又贷款的利率为4.8%时，银行吸收的存款能全部放贷出去；若设存款的利率为x ，(00.048)x ∈，，则当x 为多少时，银行可获得最大收益？21.（本小题满分12分）设函数()3243a f x x bx cx d =+++的图象关于原点对称，且()f x 的图象在点()1,p m 处的切线的斜率为－6，且当2x =时，()f x 有极值. （Ⅰ）求,,,a b c d 的值；（Ⅱ）若[]12,1,1x x ∈-时，求证()()12443f x f x -≤22.（本小题满分12分）设数列{}n a 满足12a =， 211123,,,,,n nn a a na n +=-+= （1） 求234,,a a a ，；（2） 猜想出{}n a 的一个通项公式并证明你的结论。
解题规范，字迹工整。
祝考试成功。
答题卷得分：一、选择题(共12小题，每小题5分,共60分)二、填空题(共4小题，每小题5分,共20分)13：14：15：16：三、解答题（请将答案写在方框内，否则不给分。
共70分）17．（本小题满分12分）18．（本小题满分14分）计算题19．（本小题满分10分）20．（本小题满分10分）21．（本小题满分12分）参考答案一、选择题(共12小题，每小题5分,共60分)二、填空题(共4小题，每小题5分,共20分)13：i -1 14：e 4 15：11,4-==b a 16： 21()nf n n-=（n ≥2） 三、解答题17. (本小题共12分)解：(1)2'()99f x x =-. 令2990x ->, 解此不等式，得11x x <->或.因此，函数()f x 的单调增区间为(,1)(1,)-∞-+∞和. (2) 令2990x -=,得1x =或1x =-.当x 变化时，'()f x ，()f x 变化状态如下表：21从表中可以看出，当21x x =-=或时，函数()f x 取得最小值1-. 当12x x =-=或时，函数()f x 取得最大值11. 18.（本小题满分14分）计算题211ln )|3ln 22x x=-=+解：原式 12156755i i i +=++=+解：原式20..0,,.0,00)3()1()1()1()62()32)22(0,0,0,00,,:)10.(19222222中至少有一个大于故矛盾这与所以（而则，即都不大于假设证明分本题满c b a c b a c b a z y x x z z y y x c b a c b a c b a c b a ≤++>++>-+-+-+-=+-++-++-=++≤++≤≤≤ππππ(本小题共10分)解：由题意知：存款量2()f x kx =，当利率为0.012时，存款量为1.44亿，即0.012x =时， 1.44y =；由21.44(0.012)k =⋅，得10000k =，得2()10000f x x =，银行应支付的利息3()()10000g x x f x x =⋅=， 设银行可获收益为y ，则2348010000y x x =-，由于296030000y x x '=-，则0y '=，即2960300000x x -=，得0x =或0.032x =．因为(00.032)x ∈，时，0y '>，此时，函数2348010000y x x =-递增； (0.0320.048)x ∈，时，0y '<，此时，函数2348010000y x x =-递减； 故当0.032x =时，y 有最大值，其值约为0.164亿．21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）()f x 的图象关于原点对称0b d ⇒==，()/24f x ax c =+ .()()//16,20f f =-=462,20a c a c a c +=-⎧⇒⇒==-⎨+=⎩. （Ⅱ）()()3/228,283f x x x f x x =-=-,当[]1,1x ∈-时，()/0f x <, ()[]11f x ∴-在，上为减函数，若[]12,1,1x x ∈-时， ()()()()1244113f x f x f f -≤--=. 1,121.1)1(11)1(21)1()1(1,1.2,112,1.1()11:.5a 412312))12.(22122114222312121+=≥++=+=++=+=++-+=+-=+==+===≥+===+-==+-==++n a n k a k n k k k k k ka a a k a k n a n n n a a a a a a a a a n k k k k k n n 有、对于所有、根据也成立时也就是说，当那么时等式成立，即假设当等式成立当二）（的一个通项公式由此猜想，，得、由解：（一分本题满11。