第18章 部分习题解答-普通班

l0
u 1 2 c
2
其中：l0=16c，l=ut，t=4年
u 4u 16c 1 2 c
第18章
2
16 u c 0.97c 17
狭义相对论基础
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在速度υ= 情况下，粒子的动量等于非相 2 3 对论动量的两倍；在速度υ= 情况下，粒子 2 的动能等于它静止能量。 m0 v m0 v 2m0v 解：1、粒子的动量: p 2 1 c2
Ek m c m0 c
2
2
[
1 v 2 1 ( ) c
1]m0 c
2
v 0.91c
第18章 狭义相对论基础
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(2) 平均寿命
8 t ... 5.3210 s v 2 1 ( ) c
第18章
狭义相对论基础
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P661题18.3.10 半人马座 星是离太阳系最近的恒星 , 16 4 . 3 10 m .设有一宇宙飞船自地球 它距地球 自地球往返于半人马座 星之间.若宇宙飞 船的速率为0.999c,按地球上的时钟计算,飞 船往返一次需多长时间?如以飞船上的时钟 计算,往返一次的时间又是多少? 解: 以飞船上的钟计算,只是长度收缩了,则
第18章
狭义相对论基础
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于观察者A以速度 v 运动.求:观察者测得其密度为多少?
P660题18.3.1 一体积为 V0 ,质量为 m0的立方体沿其一棱的方向相对
解: 在其运动方向上的边长发生了长度收缩, 则：
设棱边原长为L
v 2 L L0 1 ( ) c
v 2 V L L 1 ( ) V0 c
P660 18.1.53
c
c

2、粒子的动能: Ek

m0 c 1
2
3 2
c
2
2
c2
m0 c m0c2
3 2

第18章 狭义相对论基础

c
3
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关于同时性有人提出一些结论，其中正确的是 :（ C ）
(A)在一惯性系同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时 发生； (B)在一惯性系不同地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一 定同时发生； (C)在一惯性系同一地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一 定同时发生； (D)在一惯性系不同地点不同时发生的两个事件，在另一惯性系 一定同时发生. u
2 0
m0 质量 m v 2 1 ( ) c
m 密度 V
第18章
m0 v2 V0 (1 2 ) c
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狭义相对论基础
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P661题18.3.2 已知 子的静止能量为105.7MeV,平均 8 2 . 2 10 s .试求:动能为150MeV的 寿命为 子的速度是多少?平均寿命 是多少? 解: (1)
v 2 l0 1 ( ) v c
第18章 狭义相对论基础
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4.310 2 1 0.999 0.999c
16 2
0.4年
以地球上的钟计,飞船上的钟慢了,地 球上的钟记录的时间为
t ... 9年 v 2 1 ( ) c
第18章 狭义相对论基础
解：
按地球上的时钟计算，飞船往返一次所需时间为
2 s 2 4.3 1016 t 9.1年 8 v 0.999 3 10 365 24 3600
若用飞船上的钟测量，飞船往返所需时间为
t 1 0.999 9.1 0.4年
1 2
第18章 狭Байду номын сангаас相对论基础
11
( A ) 2m0 ( B ) 2 m0 1 ( c )2
m (C ) 0 2 1 ( c )
2
(D)
2 m0
1 ( c )2
解： m0 A m0 B m0
系统动量守恒：m m MV 0
M 0 V 0
M0 M
2 2 2 Mc 2mc M 2m / 1 ( / c ) 系统能量守恒： 0
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18.3.10半人马座 星是距离太阳系最近的恒星，它 16 4 . 3 10 m ，设有一宇宙飞船自地球往返于 距离地球 半人马座 星之间，若宇宙飞船相对地球的速度为 0.999c，按地球上的时钟计算，飞船往返一次需要用 多少时间？如以飞船上的时钟计算，所需时间又为多 少？
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第18章
狭义相对论基础 部分习题
第18章 狭义相对论基础
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P660 18.1.3
牛郎星距离地球约16光年，宇宙飞船若以 0.97c 的 匀速飞行，将用4年时间（宇宙飞船上的钟指示的时 间）抵达牛郎星。
解：牛郎星---地球是静止的惯性系，而飞船是运动
的惯性系。 由长度收缩：l
P660 18.2.3
解： 根据洛伦兹变换的推导式：
表明同时是具有相对性。
Δt
Δt
c 1 2
2
Δx
正确答案：C
第18章 狭义相对论基础
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P660 18.2.5
在参照系 S 中，由两个静止质量都是 m0 的粒子A 和B， 分别以速度υ 沿同一直线相向运动，相碰后合成在一起成 为一个粒子，则其静止质量 M0 的值为：（c 为真空中光 速）