第二章测试装置的基本特性__2
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一阶系统 RC电路的一阶微分方程：
R C dy(t) y(t) x(t) dt
令 =RC dy(t) y(t) x(t) dt
式 中 称 为 时 间 常 数 ， 其 量 纲 为 T。
华南理工大学广州汽车学院 一般形式的一阶微分方程式：
a1ddtyta0ytb0xt
改写为：
τ=a1/a0－系统时间常数 。 S=b0/a0－系统静态灵敏度 ; 为了分析方便，可令S=1。得
加以考虑并将其降到最小。
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5、测量装置的抗干扰性
测量装置所受的干扰形式：电源干扰、环境干扰、信道干扰。 干扰影响决定于测量装置的抗干扰性能，并与采取的抗干扰措施有关。
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第二节 测量装置的静态特性
• 测试装置的静态特性就是在静态测量情况下描述实际测 试装置与理想时不变线性系统接近的程度。
？？H(ω)的模是什么？ H(ω)的幅角是什么？
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a+jb
任意一个复数z a jb,也可以表达为
z z e j
z 为模，为幅角。
其中：
z a2 b2
arctan(b / a) 或者 arctan(b / a)
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a+jb
反 过 来 ， 若 一 个 复 数 z可 以 表 达 为 z z e j
H()bamnjj m n banm11jj nm 11 ab11j jab00
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LCd2i(t)RCdi(t)i(t)Cde(t)
dt2
dt
dt
其频率响应函数是什么？
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• 关于 传递函数 • 关于 拉普拉斯变换
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1、传递函数 若y(t)为时间变量t的函数，且当t≤0时，有y(t)=0，则 y(t)的拉普拉斯变换Y(s)定义为
例 如 z 2 .5 e j2 问 ： z的 模 是 多 少 ？ 幅 角 是 多 少 ？
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频率响应函数的求法之一 已知系统的传递函数H(s),可设s=jω，
H s Y X s s b a m n s sm n a b n m 1 1 s s n m 1 1 a b 1 1 s s a b 0 0
求周期信号x(t)=0.5cos10t通过传递函数为 H(s)=1/(0.005s+1)的装置后得到的稳态响应。
A
x
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c)、回程误差： – 回程误差，是描述测试装置的输出同输入变化方向有 关的特性。
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– 理想测试装置，输入与输出为完全单调的一一对应直线关系； – 实际测试装置在同样测试条件下，当输入量由小增大和由大减小
时，对于同一个输入量所得到的两个输出量往往存在差值。在整 个测量范围内，最大的差值称为回程误差。
动态特性：当输入量随时间快速变化时，测量输入与响应输出之间动 态关系的数学描述；
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一阶系统 RC电路的一阶微分方程：
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LCd2iRCdiiCde
dt2
dt
dt
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LCd2i(t)RCdi(t)i(t)Cde(t)
dt2
dt
dt
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关于频率响应函数 传递函数在复数域描述和考察系统特性，优于时域的微分
方程形式，但工程中许多系统难以建立微分方程和传递函 数。 频率响应函数在频率域描述和考察系统特性。其优点： ➢ 物理概念明确； ➢ 易通过实验建立频率响应函数；
频率响应函数是实验研究系统的重要工具。
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an dd nynttan1dd n1nty1t a1ddytta0yt bmdd mxm ttbm1dd m1m tx1t b1ddxttb0xt
华南理工大学广州汽车学院 常系数线性系统有一个重要特性：频率保持性。
简谐 x(t) 信 X 0s（ 号 i nt1 ）频率保持特性
测试系统
稳态输出
简谐 y(t)信 Y 0si号 n t (2)
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作拉氏变换，有 s 1 Y s X s
故系统的传递函数为 H sX Y s ss1 1
华南理工大学广州汽车学院 补充定义：幅值误差
输入 x(t) X0 sin(t 1) 输出 y(t) Y0 sin(t 2) 幅值比 A() Y0 / X0 幅值误差 X0 Y0 [1 A()]100%
Ys ytestdt 0
式中s为复变量， s=a+jω,a>0。
华南理工大学广州汽车学院 若 y (t) Y (s)
则：
a 0 y t a 0Y ( s )
a1
dy t
dt
a 1 sY
(s)
a2
d
2y dt
t
2
a 2s 2Y
(s)
.......
对（ 2-1）作拉氏变换得
Ys ansnan1sn1a1sa0 Xs bmsmbm1sm1b1sb0
研究测量装置动态特性时，一般认为系统参数不变，即 用常系数线性微分方程描述，如下：
an dd nynttan1dd n1nty1t a1ddytta0yt
2－1
bmdd mxm ttbm1dd m1m tx1t b1ddxttb0xt
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LCdd 2it(2t)RCdd i(tt)i(t)Cde d(tt)
静态特性是由静态标定来确定的； 静态标定：是一个实验过程，只改变测量装置的一个输入量，其
他所有的可能输入严格保持不变，测量对应的输出量，得到输入 和输出之间的关系； 在静态标定中，当以要测量的量作为输入时，得到的输入与输出 之间的关系作为静态特性；
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3、测量装置的动态特性
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4、测量装置的负载特性
测量装置或系统一般由若干环节组成：传感器、测量电路、前置放大、 信号调理等；
负载效应：传感器安装于被测物体或进入被测介质，要从物体与介质 中吸收能力或产生干扰，使被测物理量偏离原有量值，从而不可能实 现理想的测量，这种效应称为负载效应。
测量装置的各环节之间一般都会产生负载效应； 负载特性是测量装置的固有特性，在进行测量或组成测量系统时，要
➢ H(s)不拘泥于系统的物理结构。同一形式的传递函数可以表征具 有相同传输特性的不同的物理系统。如液柱温度计和RC低通滤波 器。
➢ 实际的物理系统，输入、输出都具有量纲。输入、输出量纲的变 换关系由等式中的各系数an，an-1，…，a1，a0和bm，bm-1，…， b1，b0反映。
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机械工程测试技术基础
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第二章 测试装置的基本特性
•第一节 概述 •第二节 测量装置的静态特性 •第三节 测量装置的动态特性 •第四节 测试装置对任意输入的响应 •第五节 实现不失真测试的条件 •第六节 测量装置动态特性的测量 •第七节 负载效应 •第八节 测量装置的抗干扰
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将输入和输出两者的拉普拉斯变换之比定义为传递函 H(s)，即
H s Y X s s b a m n s sm n a b n m 1 1 s s n m 1 1 a b 1 1 s s a b 0 0
传递函数特性：
➢ 传递函数H(s)与输入x(t)及系统的初始状态无关，它仅表达系统 的传输特性，由传递函数H(s)所描述的一个系统对于任一具体的 输入x(t)都明确地给出了相应的输出 y(t)；
y ⊿Hmax
0 回程误差
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d)分辨力：引起测量装置的输出量产 生一个可以察觉变化的最小输入量变 化值称为分辨力。 输入量，即被测量的量。
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e、零点漂移和灵敏度漂移
– 零漂是测量装置的输出零点偏离 原始零点的距离，可以是随时间 缓慢变化的量；
– 灵敏度漂移是由于材料性质的变 化引起输入与输出关系的变化。
常系数线性系统有一个重要特性：频率保持性。
简谐 x(t) 信 X 0s（ 号 i nt1 ）频率保持特性
测试系统
稳态输出
简谐 y(t)信 Y 0si号 n t (2)
★幅值比A=Y0/X0，是ω的函数； ★相位差φ 也是ω的函数。
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定义： – 幅频特性A(ω)：定常线性系统在简谐信号激励下，稳 态输出信号和输入信号的幅值比； – 相频特性φ (ω)：定常线性系统在简谐信号激励下， 稳态输出信号和输入信号的相位差； A(ω) 和φ (ω)通称为系统的频率特性。 – 频率响应函数：H(ω)= A(ω)e j φ (ω)
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第一节 概述
★测试装置能否实现准确测量，取决于其特性：
静态特性
测试装置的特性
动态特性 负载特性
抗干扰特性
说明：测试装置各特性是统一的，相互关联的。例如：动态特性方程 一般可视为线性方程，但考虑静态特性的非线性、迟滞等因素，就成 为非线性方程。
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1、测试装置的静态特性
dt2
dt
dt
其传递函数是什么？
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关于频率响应函数 为什么要求频率响应函数？
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常系数线性系统有一个重要特性：频率保持性。
简谐 x(t) 信 X 0s（ 号 i nt1 ）频率保持特性
测试系统
稳态输出
简谐 y(t)信 Y 0si号 n t (2)
★幅值比A=Y0/X0，是ω的函数； ★相位差φ 也是ω的函数。 为了得到幅值比、相位差，需要频率响应函数。
Байду номын сангаасX0
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例题1：
用一个时间常数为0.35s的一阶装置去测量周期为 1s的正弦信号，问幅值误差为多少？
解： 0.35s,
A() 1
1
1
1()2 1（2）2 1（0.7）2
T
T
把T1代入上式，A得 () 0.41
误差为 1A() 0.5959%
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例题2：
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常系数线性系统有一个重要特性：频率保持性。
简谐 x(t) 信 X 0s（ 号 i nt1 ）频率保持特性
测试系统
稳态输出
简谐 y(t)信 Y 0si号 n t (2)
★幅值比A=Y0/X0，是ω的函数； ★相位差φ 也是ω的函数。 问题：假如已知A，如何求Y0？
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a)灵敏度
当测试装置的输入x有一增量△x,引起输出y发 生相应变化△y时,定义: S=△y/△x
y △y
△x x
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b)线性误差
标定曲线与拟合直线的偏离程度就是线性误差。 标定曲线：输入、输出关系曲线； 拟合直线：理想直线
线性误差=B/A×100%
y B
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一阶系统 RC电路的一阶微分方程： RC dy(t) y(t) x(t) dt 令 =RC dy(t) y(t) x(t) dt 式 中 称 为 时 间 常 数 ， 其 量 纲 为 T。
这里的传递函数是什么？
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LCd2i(t)RCdi(t)i(t)Cde(t)
dt2
dt
dt
结论：
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andd nynttan1dd n1nyt1t a1ddytta0yt bmddmxm ttbm1ddm1m tx1 t b1ddxttb0xt
传H 递 s Y X s s 函 b a m n s s m n a b 数 n m 1 1 s s n m 1 1 a b 1 1 s s a b 0 0
– 总误差是零漂和灵敏度漂移的和； 后者较小，可忽略。
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第三节 测量装置的动态特性
测试装置的动态特性是指当输入量随时间快 速变化时，测量输入与响应输出之间动态关系的 数学描述。 一、动态特性的数学描述
把测量装置视为定常线性系统，可用常系数线性微分方 程描述输入、输出关系，但使用不便。可通过拉普拉斯 变化建立“传递函数”；通过傅立叶变换建立“频率特 性函数”，描述会更简便有效。
研究测量装置动态特性时，一般认为系统参数不变，即用常系数线性 微分方程描述，如下：
anddnynttan1ddn1nyt1t a1ddytta0yt bmddmxm ttbm1ddm1m tx1 t b1ddxttb0xt
2－1
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LCd2i(t)RCdi(t)i(t)Cde(t)
R C dy(t) y(t) x(t) dt
令 =RC dy(t) y(t) x(t) dt
式 中 称 为 时 间 常 数 ， 其 量 纲 为 T。
华南理工大学广州汽车学院 一般形式的一阶微分方程式：
a1ddtyta0ytb0xt
改写为：
τ=a1/a0－系统时间常数 。 S=b0/a0－系统静态灵敏度 ; 为了分析方便，可令S=1。得
加以考虑并将其降到最小。
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5、测量装置的抗干扰性
测量装置所受的干扰形式：电源干扰、环境干扰、信道干扰。 干扰影响决定于测量装置的抗干扰性能，并与采取的抗干扰措施有关。
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第二节 测量装置的静态特性
• 测试装置的静态特性就是在静态测量情况下描述实际测 试装置与理想时不变线性系统接近的程度。
？？H(ω)的模是什么？ H(ω)的幅角是什么？
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a+jb
任意一个复数z a jb,也可以表达为
z z e j
z 为模，为幅角。
其中：
z a2 b2
arctan(b / a) 或者 arctan(b / a)
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a+jb
反 过 来 ， 若 一 个 复 数 z可 以 表 达 为 z z e j
H()bamnjj m n banm11jj nm 11 ab11j jab00
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LCd2i(t)RCdi(t)i(t)Cde(t)
dt2
dt
dt
其频率响应函数是什么？
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• 关于 传递函数 • 关于 拉普拉斯变换
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1、传递函数 若y(t)为时间变量t的函数，且当t≤0时，有y(t)=0，则 y(t)的拉普拉斯变换Y(s)定义为
例 如 z 2 .5 e j2 问 ： z的 模 是 多 少 ？ 幅 角 是 多 少 ？
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频率响应函数的求法之一 已知系统的传递函数H(s),可设s=jω，
H s Y X s s b a m n s sm n a b n m 1 1 s s n m 1 1 a b 1 1 s s a b 0 0
求周期信号x(t)=0.5cos10t通过传递函数为 H(s)=1/(0.005s+1)的装置后得到的稳态响应。
A
x
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c)、回程误差： – 回程误差，是描述测试装置的输出同输入变化方向有 关的特性。
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– 理想测试装置，输入与输出为完全单调的一一对应直线关系； – 实际测试装置在同样测试条件下，当输入量由小增大和由大减小
时，对于同一个输入量所得到的两个输出量往往存在差值。在整 个测量范围内，最大的差值称为回程误差。
动态特性：当输入量随时间快速变化时，测量输入与响应输出之间动 态关系的数学描述；
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一阶系统 RC电路的一阶微分方程：
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LCd2iRCdiiCde
dt2
dt
dt
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LCd2i(t)RCdi(t)i(t)Cde(t)
dt2
dt
dt
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关于频率响应函数 传递函数在复数域描述和考察系统特性，优于时域的微分
方程形式，但工程中许多系统难以建立微分方程和传递函 数。 频率响应函数在频率域描述和考察系统特性。其优点： ➢ 物理概念明确； ➢ 易通过实验建立频率响应函数；
频率响应函数是实验研究系统的重要工具。
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简谐 x(t) 信 X 0s（ 号 i nt1 ）频率保持特性
测试系统
稳态输出
简谐 y(t)信 Y 0si号 n t (2)
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作拉氏变换，有 s 1 Y s X s
故系统的传递函数为 H sX Y s ss1 1
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输入 x(t) X0 sin(t 1) 输出 y(t) Y0 sin(t 2) 幅值比 A() Y0 / X0 幅值误差 X0 Y0 [1 A()]100%
Ys ytestdt 0
式中s为复变量， s=a+jω,a>0。
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则：
a 0 y t a 0Y ( s )
a1
dy t
dt
a 1 sY
(s)
a2
d
2y dt
t
2
a 2s 2Y
(s)
.......
对（ 2-1）作拉氏变换得
Ys ansnan1sn1a1sa0 Xs bmsmbm1sm1b1sb0
研究测量装置动态特性时，一般认为系统参数不变，即 用常系数线性微分方程描述，如下：
an dd nynttan1dd n1nty1t a1ddytta0yt
2－1
bmdd mxm ttbm1dd m1m tx1t b1ddxttb0xt
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LCdd 2it(2t)RCdd i(tt)i(t)Cde d(tt)
静态特性是由静态标定来确定的； 静态标定：是一个实验过程，只改变测量装置的一个输入量，其
他所有的可能输入严格保持不变，测量对应的输出量，得到输入 和输出之间的关系； 在静态标定中，当以要测量的量作为输入时，得到的输入与输出 之间的关系作为静态特性；
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3、测量装置的动态特性
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4、测量装置的负载特性
测量装置或系统一般由若干环节组成：传感器、测量电路、前置放大、 信号调理等；
负载效应：传感器安装于被测物体或进入被测介质，要从物体与介质 中吸收能力或产生干扰，使被测物理量偏离原有量值，从而不可能实 现理想的测量，这种效应称为负载效应。
测量装置的各环节之间一般都会产生负载效应； 负载特性是测量装置的固有特性，在进行测量或组成测量系统时，要
➢ H(s)不拘泥于系统的物理结构。同一形式的传递函数可以表征具 有相同传输特性的不同的物理系统。如液柱温度计和RC低通滤波 器。
➢ 实际的物理系统，输入、输出都具有量纲。输入、输出量纲的变 换关系由等式中的各系数an，an-1，…，a1，a0和bm，bm-1，…， b1，b0反映。
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机械工程测试技术基础
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第二章 测试装置的基本特性
•第一节 概述 •第二节 测量装置的静态特性 •第三节 测量装置的动态特性 •第四节 测试装置对任意输入的响应 •第五节 实现不失真测试的条件 •第六节 测量装置动态特性的测量 •第七节 负载效应 •第八节 测量装置的抗干扰
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将输入和输出两者的拉普拉斯变换之比定义为传递函 H(s)，即
H s Y X s s b a m n s sm n a b n m 1 1 s s n m 1 1 a b 1 1 s s a b 0 0
传递函数特性：
➢ 传递函数H(s)与输入x(t)及系统的初始状态无关，它仅表达系统 的传输特性，由传递函数H(s)所描述的一个系统对于任一具体的 输入x(t)都明确地给出了相应的输出 y(t)；
y ⊿Hmax
0 回程误差
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d)分辨力：引起测量装置的输出量产 生一个可以察觉变化的最小输入量变 化值称为分辨力。 输入量，即被测量的量。
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e、零点漂移和灵敏度漂移
– 零漂是测量装置的输出零点偏离 原始零点的距离，可以是随时间 缓慢变化的量；
– 灵敏度漂移是由于材料性质的变 化引起输入与输出关系的变化。
常系数线性系统有一个重要特性：频率保持性。
简谐 x(t) 信 X 0s（ 号 i nt1 ）频率保持特性
测试系统
稳态输出
简谐 y(t)信 Y 0si号 n t (2)
★幅值比A=Y0/X0，是ω的函数； ★相位差φ 也是ω的函数。
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定义： – 幅频特性A(ω)：定常线性系统在简谐信号激励下，稳 态输出信号和输入信号的幅值比； – 相频特性φ (ω)：定常线性系统在简谐信号激励下， 稳态输出信号和输入信号的相位差； A(ω) 和φ (ω)通称为系统的频率特性。 – 频率响应函数：H(ω)= A(ω)e j φ (ω)
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第一节 概述
★测试装置能否实现准确测量，取决于其特性：
静态特性
测试装置的特性
动态特性 负载特性
抗干扰特性
说明：测试装置各特性是统一的，相互关联的。例如：动态特性方程 一般可视为线性方程，但考虑静态特性的非线性、迟滞等因素，就成 为非线性方程。
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1、测试装置的静态特性
dt2
dt
dt
其传递函数是什么？
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关于频率响应函数 为什么要求频率响应函数？
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常系数线性系统有一个重要特性：频率保持性。
简谐 x(t) 信 X 0s（ 号 i nt1 ）频率保持特性
测试系统
稳态输出
简谐 y(t)信 Y 0si号 n t (2)
★幅值比A=Y0/X0，是ω的函数； ★相位差φ 也是ω的函数。 为了得到幅值比、相位差，需要频率响应函数。
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例题1：
用一个时间常数为0.35s的一阶装置去测量周期为 1s的正弦信号，问幅值误差为多少？
解： 0.35s,
A() 1
1
1
1()2 1（2）2 1（0.7）2
T
T
把T1代入上式，A得 () 0.41
误差为 1A() 0.5959%
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例题2：
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常系数线性系统有一个重要特性：频率保持性。
简谐 x(t) 信 X 0s（ 号 i nt1 ）频率保持特性
测试系统
稳态输出
简谐 y(t)信 Y 0si号 n t (2)
★幅值比A=Y0/X0，是ω的函数； ★相位差φ 也是ω的函数。 问题：假如已知A，如何求Y0？
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a)灵敏度
当测试装置的输入x有一增量△x,引起输出y发 生相应变化△y时,定义: S=△y/△x
y △y
△x x
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b)线性误差
标定曲线与拟合直线的偏离程度就是线性误差。 标定曲线：输入、输出关系曲线； 拟合直线：理想直线
线性误差=B/A×100%
y B
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一阶系统 RC电路的一阶微分方程： RC dy(t) y(t) x(t) dt 令 =RC dy(t) y(t) x(t) dt 式 中 称 为 时 间 常 数 ， 其 量 纲 为 T。
这里的传递函数是什么？
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dt2
dt
dt
结论：
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传H 递 s Y X s s 函 b a m n s s m n a b 数 n m 1 1 s s n m 1 1 a b 1 1 s s a b 0 0
– 总误差是零漂和灵敏度漂移的和； 后者较小，可忽略。
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第三节 测量装置的动态特性
测试装置的动态特性是指当输入量随时间快 速变化时，测量输入与响应输出之间动态关系的 数学描述。 一、动态特性的数学描述
把测量装置视为定常线性系统，可用常系数线性微分方 程描述输入、输出关系，但使用不便。可通过拉普拉斯 变化建立“传递函数”；通过傅立叶变换建立“频率特 性函数”，描述会更简便有效。
研究测量装置动态特性时，一般认为系统参数不变，即用常系数线性 微分方程描述，如下：
anddnynttan1ddn1nyt1t a1ddytta0yt bmddmxm ttbm1ddm1m tx1 t b1ddxttb0xt
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