第二章测试装置的基本特性__2
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2测试装置的基本特性
第二节 测试装置的静态特性
测试装置的静态特性是指静态测量情况下描述实际测试 装置与理想定常线性系统的接近程度。 •线性度 •灵敏度 •分辨力 •回程误差 •漂移
一、线性度
定义：测量装置输出、输入之间的关系与理想比例关系 的偏离程度。 线性误差的两种表达形式： * 静态标定所得输入、输出数据点与理想直线的最大偏差Δmax * 百分数表达
2 n H ( s) 2 2 s 2n s n
二、一阶、二阶系统的特性 （1）一阶系统
＋ u i(t ) － R ＋ C u o(t ) －
dxo RC xo xi dt
dy t a0 y t b0 x t 一般形式的一阶微分方程式： a1 dt dy t 改写为： T y t Sx t dt
（4）脉冲响应函数
已知： 若装置的输入为单位脉冲函数 由于 ，则有 。
对上式两边取拉氏逆变换，且令 则有
上式表明，单位脉冲函数的响应同样可描述测量系统的动态特性，它同 传递函数是等效的，不同的是一个在复频域 ，一个是在时间域，通常称 h(t) 为脉冲响应函数。脉冲响应函数可视为系统特性的时域描述。
T=a1/a0－系统时间常数 ; S=b0/a0－系统静态灵敏度 ; 为了分析方便，令S=1，
dy t T y t x t dt
一阶系统的特性
•传递函数： H ( s ) •频响函数：H ( )
1 Ts 1
1 jT 1
1 1 (T ) 2
x(t) 0 t0 t
测量装置实现测量不失真的频率特性
时域条件
y(t)= A0 x(t- t0)
式中：A0、t0均为常数。
第2章测试装置的基本特性2PPT课件
装置的传递函数与测量信号无关，也不能确定装置的物 理结构，只表示测量装置本身在传输和转换测量信号中 的特性或行为方式。
H(s)是对物理系统特性的一种数学描述，而与系统的具体 物理结构无关。所以同一传递函数可以表征具有相同传 输特性的不同物理系统。 例：液柱式温度计和RC低通滤 波器都是一阶系统。
•H(s)中的分母取决于系统的结构，而分子则表示系 统同外界之间的联系.分母中s的幂次n代表系统微分 方程的阶数，如当n=1 或n=2 时，分别称为一阶系 统或二阶系统。(n>m)
式中
Y(s) y(t)estdt X(s) x(t)estdt
0
0
sj,0, 复变数
s为拉氏变换算子: 和 皆为实变量
第二章 测试装置的基本特性
第三节 测试系统的动态响应特性
x
bmSmbm1Sm1 b1Sb0 anSnan1Sn1 a1Sa0
y
H(s) =
bmSmbm1Sm1 b1Sb0 anSnan1Sn1 a1Sa0
线性 y
线性 y
非线性y
x
x
x
第二章 测试装置的基本特性
第一节 概述
二.线性系统及其主要性质
1.微分方程:
系统输入x(t)和输出y(t)间的关系可以用常系数 线性微分方程来描述：
an dndytn(t)an1dndt1ny1 (t)a1dyd(tt)a0y(t) bmdm dtxm (t)bm1dm d t1m x(1t)b1dxd(tt)b0x(t)
第二章 测试装置的基本特性
本章学习要求： 1.建立测试系统的概念 2.了解测试系统的静态特性和动态特性 3.了解测试系统特性的测量方法及不失
真的条件
第二章 测试装置的基本特性
机械工程测试技术基础课后习题答案
《机械工程测试技术基础》课后答案章节测试题第1章 信号及其描述（一）填空题1、 测试的基本任务是获取有用的信息，而信息总是蕴涵在某些物理量之中，并依靠它们来传输的。
这些物理量就是 ，其中目前应用最广泛的是电信号。
2、 信号的时域描述，以 为独立变量；而信号的频域描述，以 为独立变量。
3、 周期信号的频谱具有三个特点： ， ， 。
4、 非周期信号包括 信号和 信号。
5、 描述随机信号的时域特征参数有 、 、 。
6、 对信号的双边谱而言，实频谱（幅频谱）总是 对称，虚频谱（相频谱）总是 对称。
（二）判断对错题（用√或×表示）1、 各态历经随机过程一定是平稳随机过程。
（ ）2、 信号的时域描述与频域描述包含相同的信息量。
（ ）3、 非周期信号的频谱一定是连续的。
（ ）4、 非周期信号幅频谱与周期信号幅值谱的量纲一样。
（ ）5、 随机信号的频域描述为功率谱。
（ ）（三）简答和计算题1、 求正弦信号t x t x ωsin )(0=的绝对均值μ|x|和均方根值x rms 。
2、 求正弦信号)sin()(0ϕω+=t x t x 的均值x μ，均方值2x ψ，和概率密度函数p(x)。
3、 求指数函数)0,0()(≥>=-t a Ae t x at 的频谱。
4、求被截断的余弦函数⎩⎨⎧≥<=T t T t t t x ||0||cos )(0ω的傅立叶变换。
5、求指数衰减振荡信号)0,0(sin )(0≥>=-t a t e t x at ω的频谱。
第二章 测试装置的基本特性（一）填空题1、 某一阶系统的频率响应函数为121)(+=ωωj j H ，输入信号2sin )(t t x =，则输出信号)(t y 的频率为=ω ，幅值=y ，相位=φ 。
2、 试求传递函数分别为5.05.35.1+s 和2224.141n n n s s ωωω++的两个环节串联后组成的系统的总灵敏度。
测试装置的基本特性
P 1
P
1
2
（2） Bode 图 ---- 对数频率特性图 a）对数频率特性
lg G j lg A e
j
lg A
j lg e
对数频率特性由对数幅频特性图、对数相频特性图描述； b）对数频率特性图（Bode图）坐标系
x (t ) y (t )
x1 ( t ) x 2 ( t ) y1 ( t ) y 2 ( t )
⑵ 比例性 ax ( t ) ay ( t )
dx ( t ) dt dy ( t ) dt
（3）微分性
系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微
分，即 若 x(t) → y(t)，则 x’(t) → y’(t)
⑷ 积分：初始状态为零：t=0时，
x (t ) dx ( t ) dt y (t ) 0
t0
x ( t ) dt
0
t0
y ( t ) dt
0
⑸ 频率保持性：输入为某一频率的信号 输出必为同一频率的信号
若 x(t)=Acos(ωt+φx)
则 y(t)=Bcos(ωt+φy)
A
L
对数 幅频 100 特性 10 图
1
60 dB 40 20
L 20 lg A Q arctg P
1
10
100
对数 相频 特性 图
20 0
1
10
100
20
Bode图介绍
Bode图介绍
dx ( t )
3.1 测试装置的基本特性-测试装置概述
研究测试装置的目的 为实现某种物理量的测量而选择或设计 测量装置时， 测量装置时，就必须考虑该装置能否准确获 得被测量的量值及其变化， 实现准确测量， 得被测量的量值及其变化，即实现准确测量， 而是否能够实现准确测量，则取决于测量装 而是否能够实现准确测量，则取决于测量装 置的特性。 置的特性。
第三节 测量装置的动态特性
y y y
x
x
x
线性
线性
非线性
第一节 测试装置概述
测试技术与信号处理
1.测量装置的静态特性 1.测量装置的静态特性
当被测量不随时间变化或变化缓慢时， 当被测量不随时间变化或变化缓慢时，输出量 与输入量之间的关系成为静态特性 静态特性， 与输入量之间的关系成为静态特性，可以用代 数方程表示。 数方程表示。 过程确定的。 是通过某种意义的 静态标定 过程确定的。 是一个实验过程，这一过程是在只改变测量装置的 是一个实验过程， 一个输入量，而其他所有的可能输入量严格保持不 一个输入量，而其他所有的可能输入量严格保持不 的情况下，测量对应的输出量， 变的情况下，测量对应的输出量，由此得到测量装 置输入与输出之间的关系。 置输入与输出之间的关系。
环境变化或干扰输入的影响
...
第一节 测试装置概述
测试技术与信号处理
在静态标定的过程中，只改变一个被标定的量， 在静态标定的过程中，只改变一个被标定的量， 其他量只能近似保持不变，严格保持不变是不可能 其他量只能近似保持不变， 近似保持不变 用精密仪器测量输入量（ 的→用精密仪器测量输入量（被测量）和被标定测 用精密仪器测量输入量 被测量） 量装置的输出的同时，还要用精密仪器测量若干环 量装置的输出的同时，还要用精密仪器测量若干环 境变量或干扰变量输入和输出。 境变量或干扰变量输入和输出。 输入变量-1 输入变量 标准仪器 输入（被测量） 输入（被测量） 标准仪器 输入变量-2 输入变量 标准仪器
(完整版)测试装置的基本特性
第二章测试装置的基本特性本章学习要求1.建立测试系统的概念2.了解测试系统特性对测量结果的影响3.了解测试系统特性的测量方法为实现某种量的测量而选择或设计测量装置时，就必须考虑这些测量装置能否准确获取被测量的量值及其变化，即实现准确测量，而是否能够实现准确测量，则取决于测量装置的特性。
这些特性包括静态与动态特性、负载特性、抗干扰性等。
这种划分只是为了研究上的方便，事实上测量装置的特性是统一的，各种特性之间是相互关联的。
系统动态特性的性质往往与某些静态特性有关。
例如，若考虑静态特性中的非线性、迟滞、游隙等，则动态特性方程就称为非线性方程。
显然，从难于求解的非线性方程很难得到系统动态特性的清晰描述。
因此，在研究测量系统动态特性时，往往忽略上述非线性或参数的时变特性，只从线性系统的角度研究测量系统最基本的动态特性。
2.1 测试系统概论测试系统是执行测试任务的传感器、仪器和设备的总称。
当测试的目的、要求不同时，所用的测试装置差别很大。
简单的温度测试装置只需一个液柱式温度计，而较完整的动刚度测试系统，则仪器多且复杂。
本章所指的测试装置可以小到传感器，大到整个测试系统。
玻璃管温度计轴承故障检测仪图2.1-1在测量工作中，一般把研究对象和测量装置作为一个系统来看待。
问题简化为处理输入量x(t)、系统传输特性h(t)和输出y(t)三者之间的关系。
常见系统分析分为如下三种情况：1)当输入、输出能够测量时(已知)，可以通过它们推断系统的传输特性。
－系统辨识2)当系统特性已知，输出可测量，可以通过它们推断导致该输出的输入量。
－系统反求3)如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的输出量。
－系统预测图2.1-2 系统、输入和输出2.1.1 对测试系统的基本要求理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入－输出关系。
对于每一输入量都应该只有单一的输出量与之对应。
知道其中一个量就可以确定另一个量。
其中以输出和输入成线性关系最佳。
第二章测试装置的基本特性
2.2线性系统的静态特性
如果测量时，测试装置的输入、输出信 号不随时间而变化，则称为静态测量。
静态测量时，装置表现出的响应特性称为 静态响应特性。
2.2线性系统的静态特性
静态测量时，测试系统的准确度很大程度上与 静态特性有关。 表示静态响应特性的参数，主要有静态传递方程、 定度曲线和灵敏度、线性度、回程误差、分辨力、零 点漂移和灵敏度漂移等。
第二章 测试装置的基本特性
2.1测试系统
2.1.1测试系统的组成 一般说来，测试系统由被测对象、试验装置、测量装置、数 据处理装置和显示记录装置组成。
根据测试任务复杂程度的不同，测试系统中传感器、中间变换装置 和显示记录装置等每个环节又可以划分为多个模块组成。
被测 对象
传 感 器
信 号 调 理
2.2线性系统的静态特性
a）静态传递方程与定度曲线
静态传递方程：
b0 y (t ) x (t ) a0
静态测量时输入输出不变，因此，他们的各阶导数为0。 为了评定测试装置的静态响应特性，通常采用静态测量的方法 求取输入——输出关系曲线；作为该装置的定度曲线。理想线 性装置的标定曲线应该是直线，但由于各种原因，实际测试装 置的标定曲线并非如此。因此，一般还要按最小二乘法原理求 出标定曲线的拟合直线。
2.3.1测试系统动态特性频域描述
传递函数:直观的反映了测试系统对不同频率成分输 入信号的扭曲情况。
A
2.3.1测试系统动态特性频域描述
（2）频率响应函数 j ( t x ) x ( t ) X e 0 定义：当某一单一频率的简谐激励 作为 输入作用于测试系统，系统的稳态输出 y ( t ) Y e j ( t ) 0 与输入 x(t ) 之比称作频率响应函数。
第二章测试装置的基本特性(精)
输入输出(响应)系统第二章 测试装置的基本特性第一节 概述测试是具有试验性质的测量，是从客观事物取得有关信息的过程。
在此过程中须借助测试装置。
为实现某种量的测量而选择或设计测量装置时，就必须考虑这些测量装置能否准确获取被测量的量值及其变化，即实现准确测量，而能否实现准确测量，则取决于测量装置的特性。
这些特性包括动态特性、静态特性、负载特性、抗干扰性等。
测量装置的特性是统一的，各种特性之间是相互关联的。
1、测试装置的基本要求通常工程测试问题总是处理输入量)(t x 、装置（系统）的传输特性)(t h 和输出量)(t y 三者之间的关系。
图2-1系统、输入和输出1)当输入、输出是可测量的(已知)，可以通过它们推断系统的传输特性。
(系统辨识)。
2)当系统特性已知，输出可测量，可以通过它们推断导致该输出的输入量。
(反求)。
3)如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的输出量。
(预测) 。
测试装置的基本特性主要讨论测试装置及其输入、输出的关系。
理想的测试装置应该具有单值的、确定的输入——输出关系。
即对应于某一输入量，都只有单一的输出量与之对应 。
知道其中的一个量就可以确定另一个量。
以输出和输入成线性关系为最佳。
一般测量装置只能在较小工作范围内和在一定误差允许范围内满足这项要求。
2、测量装置的静态特性测试系统的静态特性就是在静态测量情况下，描述实际测试装置与理想定常线性系统的接近程度。
测量装置的静态特性是通过某种意义的静态标定过程确定的。
静态标定是一个实验过程，这一过程是在只改变测量装置的一个输入量，而其他所有的可能输入严格保持为不变的情况下，测量对应得输出量，由此得到测量装置的输入输出关系。
3、测量装置的动态特性测量装置的动态特性是当被测量即输入量随时间快速变化时，测量输入与响应输出之间的动态关系得数学描述。
研究测量装置动态特性时，认为系统参数不变，并忽略迟滞、游隙等非线性因素，可用常系数线性微分方程描述测量装置输入与输出间的关系。
测试技术 第二章 测试装置的基本特性
四、分辨力
定义: 定义 引起测量装置输出值产生一个可察觉变化的 最小输入量（被测量） 最小输入量（被测量）变化值称为分辨力 表征测量系统的分辨能力 说明: 说明 1、分辨力 --- 是绝对数值，如 0.01mm，0.1g，10ms，…… 、 是绝对数值， ， ， ， 2、分辨率 --- 是相对数值： 、 是相对数值： 能检测的最小被测量的 变换量相对于 满量程的 百分数， 百分数，如： 0.1%, 0.02%
y
(a) 端点连线法 端点连线法: 算法： 检测系统输入输出曲线的两端点连线 算法： 特点： 简单、方便，偏差大， 特点： 简单、方便，偏差大，与测量值有关 (b) 最小二乘法 最小二乘法: 算法： 计算： 算法： 计算：有n个测量数据 (x1,y1), (x2,y2), … , (xn,yn)， (n>2) 个测量数据: 个测量数据 ， 残差： 残差平方和最小： 残差：∆i = yi – (a + b xi) 残差平方和最小：∑∆2i=min
线性 y 线性 y 非线性y
x
x
x
非线性原因: 非线性原因
外界干扰 温 度 湿 度 压 力 冲 击 振 动 电 磁 场 场
输入 x
检测系统
输入 y = f(x)
摩 擦
间 隙
松 动
迟 蠕 滞 变
变 老 形 化
误差因素
严格的说,很多测试装置是时变的 因为不稳定因素的存 严格的说 很多测试装置是时变的(因为不稳定因素的存 很多测试装置是时变的 但在工程上认为大多数测试装置是时不变线性系统 在),但在工程上认为大多数测试装置是时不变线性系统 但在工程上认为大多数测试装置是 (定常线性系统 该类测试装置的输入与输出的关系可 定常线性系统).该类测试装置的输入与输出的关系可 定常线性系统 用常系数线性微分方程来描述. 用常系数线性微分方程来描述
第2章 测试装置的基本特性
• 传递函数的特点 • 1)H(s)与输入x(t)及系统的初始状态无关，它 只表达系统的传输特性。 • 对具体系统而言，它的H(s)不因输入x(t)变化 而不同，却对任一具体输入x(t)都确定地给出 相应的、不同的输出y(t)。 • • •
• 2)H(s)是对物理系统的微分方程，即式(2—1)取拉 普拉斯变换而求得的，它只反映系统传输特性而 不拘泥于系统的物理结构。同一形式的传递函数 可以表征具有相同传输特性的不同物理系统。 • • • 例如 液柱温度计和RC低通滤波器同是一阶系统， 具有形式相似的传递函数，而其中一个是热学系 统，另一个却是电学系统，两者的物理性质完全 不同。 • •
• 一些实际测量装置无法在较大工作范围内满足 这种要求，而只能在较小工作范围内和在一定 误差范围内满足这项要求。
• 二、线性系统及其主要性质 • 常系数线性微分方程来进行描述
• 主要性质 • 1）符合叠加原理：几个输入所产生的总输 出是各个输入所产生的输出叠加的结果。
• 2）比例特性：
• 3）系统对输入导数的响应等于对原输入响 应的导数
• 因此，频率响应函数就成为实验研究系统 的重要工具。
(1)幅频特性、相频特性和频率响应函数 根据定常线性系统的频率保持性，系统在简谐信号 x(t)=X0sinωt的激励下，所产生的稳态输出也是简谐信 号y(t)=Y0sin(ωt+φ)。这一结论可从微分方程解的理 论得出。此时输入和输出虽为同频率的简谐信号，但两 者的幅值并不一样。其幅值比A=Yo／Xo和相位差φ都随 频率ω而变，是ω的函数。
• 一、对测量装置的基本要求 • 对于测量系统我们希望系统的输入输出之间具有一一 对应的直线关系，具有这样关系的系统被称为线性系 统。 • • 理想的测量装置应该具有单值的、确定的输入一输出 关系。 • 对于每一输入量都应只有单一的输出量与之对应。知 道其中的一个量就可以确定另一个量。
第2章 检测装置基本特性
100%
(2-10)
第二章 检测装置基本特性
例1:压力传感器，测量压力范围为0 ~100 k Pa, 输出电压范围为0 ~1000mV,若正反行程各10次测 量，单行程传感器最大误差为5 mV。正反形成间 最大误差为6 mV，求重复性误差及滞差。
H
y HM Y F .S
6 1000
100 %
b m 1 S a n 1 S
b1 S b 0 a1 S a 0
(2-19)
频率响应特性（频率域）
H ( j ) y ( j ) x ( j ) b m ( j )
m n
b m 1 ( j )
m 1
b1 ( j ) b 0 a 1 ( j ) a 0
(2-14)
（y [2 x
i i 1
i
(2-15)
第二章 检测装置基本特性
C、求取参数建立拟合直线
n b + k xi yi i 1 i 1 n n n 2 b xi k xi xi yi i 1 i 1 i 1
n n n 2 n n n
第二章 检测装置基本特性
主要内容
2.1 2.2 2.3
线性检测装置概述 *检测装置的静态特性 * 检测装置的标定 * 检测装置的动态特性
2.4
第二章 检测装置基本特性
教学目的
掌握检测装置的静态特性与动态特性 概念； 静态特性的质量指标的定义与计算方 法。 检测装置的标定方法与步骤。 一、二阶检测装置阶跃响应模型及参 数确定方法。
H (S )
V (S ) U (S )
(2-22)
一阶环节的时间常数和放大倍数取决于装置的结构参数。
(2-10)
第二章 检测装置基本特性
例1:压力传感器，测量压力范围为0 ~100 k Pa, 输出电压范围为0 ~1000mV,若正反行程各10次测 量，单行程传感器最大误差为5 mV。正反形成间 最大误差为6 mV，求重复性误差及滞差。
H
y HM Y F .S
6 1000
100 %
b m 1 S a n 1 S
b1 S b 0 a1 S a 0
(2-19)
频率响应特性（频率域）
H ( j ) y ( j ) x ( j ) b m ( j )
m n
b m 1 ( j )
m 1
b1 ( j ) b 0 a 1 ( j ) a 0
(2-14)
（y [2 x
i i 1
i
(2-15)
第二章 检测装置基本特性
C、求取参数建立拟合直线
n b + k xi yi i 1 i 1 n n n 2 b xi k xi xi yi i 1 i 1 i 1
n n n 2 n n n
第二章 检测装置基本特性
主要内容
2.1 2.2 2.3
线性检测装置概述 *检测装置的静态特性 * 检测装置的标定 * 检测装置的动态特性
2.4
第二章 检测装置基本特性
教学目的
掌握检测装置的静态特性与动态特性 概念； 静态特性的质量指标的定义与计算方 法。 检测装置的标定方法与步骤。 一、二阶检测装置阶跃响应模型及参 数确定方法。
H (S )
V (S ) U (S )
(2-22)
一阶环节的时间常数和放大倍数取决于装置的结构参数。
第二章 测量装置的基本特性
§2-2 测量装置的静态特性指标
一、非线性度
非线性度是指测量装置输出、输入之间保持常 值比例关系的程度。 理想的测量装置输出与输入呈线性关系。然而, 实际的测量装置即使在量程范围内, 输出与输入 的线性关系严格来说也是不成立的, 总存在一定 的非线性。 线性度是评价非线性程度的参数。
定义：测量装置的标定曲线对理论拟合直线间 最大偏差和输出满量程的百分比称为非线性度 （也叫非线性误差）。
其中a，b均为常数，所描述的是线性时不变装置。
§2-1-2 线性时不变系统的主要性质
二、线性时不变系统的主要性质
1、叠加性：几个输入量同时作用的输出，等于各输入量单 独作用引起的输出之和。 即：若 x1(t)
y1(t) y2(t) [y1(t) ± y2(t)]
x2(t) 则
[x1(t) ± x2(t)]
§2-2-5 漂移
五、漂移 漂移是指传感器在外界的干扰下，输出量发生 与输入量无关的、不需要的变化。 温度漂移 漂移 时间漂移 灵敏度漂移 漂移 零点漂移
§2-2-5 漂移
时间漂移是指在规定的条件下，零点或灵敏度 随时间的缓慢变化。 温度漂移是指因环境温度的变化而引起的零点 或灵敏度的漂移。也就是温漂表示温度变化时， 传感器输出值的偏离程度。 测试时先将传感器至于一定温度，将其输出 调至零点或某一特定点，使温度上升或下降一 定的度数，再读出输出值，前后两次输出值之 差即为温度稳定性误差。 每℃引起的传感器误差称为温度误差系数。
动态特性是指测量装置输出对随时间变化的输入 量的响应特性。 很多测量装置要在动态条件下检测，被测量可能 以各种形式随时间变化。 只要输入量是时间的函数，则输出量也将是时间 的函数，二者之间的关系用动态特性来描述。 一个动态特性好的测量装置，其输出将再现输入 量的变化规律，即二者具有相同的时间函数；
机械工程测试基础_测量装置的基本特性
实际标定过程如图2－2，主要考虑其他量不会严格保持不变。 测量装置的静态测量误差：测量装置自身和人为因素。
2、标准和标准传递
若标定结果有意义，输入和输出变量的测量必须精确； 用来定量输入、输出变量的仪器和技术统称为标准； 变量的测量精度以测量误差量化，即测量值与真值的差； 真值：用精度最高的最终标准得到的测量值； 标准传递和实例（图2－3）。
测试装置一般为稳定系统，则有n＞m。
2、频率响应函数 传递函数在复数域描述和考察系统特性，优于时域的微分
方程形式，但工程中许多系统难以建立微分方程和传递函 数。 频率响应函数在频率域描述和考察系统特性。其优点： 物理概念明确； 易通过实验建立频率响应函数； 利用它和传递函数的关系，极易求传递函数。
频域 ，一个是在时间域，通常称h(t)为脉冲响应函数。
结论：
系 统 特 性 描 述
时域：脉冲响应函数h(t)； 频域：频率响应函数H(ω）； 复数域：传递函数H(S)。
4、环节的串联和并联
2－7
1、串联的传递函数和频率响应函数： 令s=jω，得
2－8
2、并联的传递函数和频率响应函数 令s=jω，得
静态特性
测试装置的特性
动态特性 负载特性
抗干扰特性
说明：测试装置各特性是统一的，相互关联的。例如：动态特性方程
一般可视为线性方程，但考虑静态特性的非线性、迟滞等因素，就成 为非线性方程。
1、测试装置的静态特性
静态特性是由静态标定来确定的； 静态标定：是一个实验过程，只改变测量装置的一个输入量，其他所
将输入和输出两者的拉普拉斯变换之比定义为传递函H(s)，即
H
s
Y s X s
2、标准和标准传递
若标定结果有意义，输入和输出变量的测量必须精确； 用来定量输入、输出变量的仪器和技术统称为标准； 变量的测量精度以测量误差量化，即测量值与真值的差； 真值：用精度最高的最终标准得到的测量值； 标准传递和实例（图2－3）。
测试装置一般为稳定系统，则有n＞m。
2、频率响应函数 传递函数在复数域描述和考察系统特性，优于时域的微分
方程形式，但工程中许多系统难以建立微分方程和传递函 数。 频率响应函数在频率域描述和考察系统特性。其优点： 物理概念明确； 易通过实验建立频率响应函数； 利用它和传递函数的关系，极易求传递函数。
频域 ，一个是在时间域，通常称h(t)为脉冲响应函数。
结论：
系 统 特 性 描 述
时域：脉冲响应函数h(t)； 频域：频率响应函数H(ω）； 复数域：传递函数H(S)。
4、环节的串联和并联
2－7
1、串联的传递函数和频率响应函数： 令s=jω，得
2－8
2、并联的传递函数和频率响应函数 令s=jω，得
静态特性
测试装置的特性
动态特性 负载特性
抗干扰特性
说明：测试装置各特性是统一的，相互关联的。例如：动态特性方程
一般可视为线性方程，但考虑静态特性的非线性、迟滞等因素，就成 为非线性方程。
1、测试装置的静态特性
静态特性是由静态标定来确定的； 静态标定：是一个实验过程，只改变测量装置的一个输入量，其他所
将输入和输出两者的拉普拉斯变换之比定义为传递函H(s)，即
H
s
Y s X s
工程测试- 测试装置动静态特性
X(S)
H(s)
Y(S)
广东工业大学 机电工程学院 2007年5月24日12时15分
1
2007-5-24
2.3 测试系统的动态特性
2.3.3 动态特性——频率特性
机
x(t)
=
A
sin(ωt
+
ϕ 1
)
H(s)
y(t
)
=
B
sin(ωt
+
ϕ 2
)
械
工
程 测 试 技
设
H (s)
=
1 0.1s +1
,
A
=
100,
程
测
试 技
6. 静态特性的其他描述
术 精度：是与评价测试装置产生的测量误差大小有关的指标。
灵敏阀：又称为死区，用来衡量测量起始点不灵敏的程度。
测量范围：是指测试装置能正常测量最小输入量和最大输入 量之间的范围。
稳定性：是指在一定工作条件下，当输入量不变时，输出量 随时间变化的程度。
可靠性：是与测试装置无故障工作时间长短有关的一种描述。
试 技
的输入与输出之间动态关系的数学描述。
术
(1) 微分方程
(2) 传递函数
(3) 频响函数
(4) 单位脉冲响应函数
广东工业大学 机电工程学院 2006年3月9日星期四 00:13
2.1 概述
4. 负载特性/负载效应
机
测量装置接触被测物体时，要从被测物体中吸
械 工
收能量或产生干扰，使被测量偏离原有的量值，从
2.3.3 动态特性——频率特性
4. 频率特性的图示方法
机 (1) 乃奎斯特图：极坐标图
械
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常系数线性系统有一个重要特性：频率保持性。
简谐 x(t) 信 X 0s（ 号 i nt1 ）频率保持特性
测试系统
稳态输出
简谐 y(t)信 Y 0si号 n t (2)
★幅值比A=Y0/X0，是ω的函数； ★相位差φ 也是ω的函数。
华南理工大学广州汽车学院
定义： – 幅频特性A(ω)：定常线性系统在简谐信号激励下，稳 态输出信号和输入信号的幅值比； – 相频特性φ (ω)：定常线性系统在简谐信号激励下， 稳态输出信号和输入信号的相位差； A(ω) 和φ (ω)通称为系统的频率特性。 – 频率响应函数：H(ω)= A(ω)e j φ (ω)
求周期信号x(t)=0.5cos10t通过传递函数为 H(s)=1/(0.005s+1)的装置后得到的稳态响应。
dt2
dt
dt
结论：
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andd nynttan1dd n1nyt1t a1ddytta0yt bmddmxm ttbm1ddm1m tx1 t b1ddxttb0xt
传H 递 s Y X s s 函 b a m n s s m n a b 数 n m 1 1 s s n m 1 1 a b 1 1 s s a b 0 0
？？H(ω)的模是什么？ H(ω)的幅角是什么？
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a+jb
任意一个复数z a jb,也可以表达为
z z e j
z 为模，为幅角。
其中：
z a2 b2
arctan(b / a) 或者 arctan(b / a)
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a+jb
反 过 来 ， 若 一 个 复 数 z可 以 表 达 为 z z e j
➢ H(s)不拘泥于系统的物理结构。同一形式的传递函数可以表征具 有相同传输特性的不同的物理系统。如液柱温度计和RC低通滤波 器。
➢ 实际的物理系统，输入、输出都具有量纲。输入、输出量纲的变 换关系由等式中的各系数an，an-1，…，a1，a0和bm，bm-1，…， b1，b0反映。
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例 如 z 2 .5 e j2 问 ： z的 模 是 多 少 ？ 幅 角 是 多 少 ？
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频率响应函数的求法之一 已知系统的传递函数H(s),可设s=jω，
H s Y X s s b a m n s sm n a b n m 1 1 s s n m 1 1 a b 1 1 s s a b 0 0
– 总误差是零漂和灵敏度漂移的和； 后者较小，可忽略。
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第三节 测量装置的动态特性
测试装置的动态特性是指当输入量随时间快 速变化时，测量输入与响应输出之间动态关系的 数学描述。 一、动态特性的数学描述
把测量装置视为定常线性系统，可用常系数线性微分方 程描述输入、输出关系，但使用不便。可通过拉普拉斯 变化建立“传递函数”；通过傅立叶变换建立“频率特 性函数”，描述会更简便有效。
A
x
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c)、回程误差： – 回程误差，是描述测试装置的输出同输入变化方向有 关的特性。
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– 理想测试装置，输入与输出为完全单调的一一对应直线关系； – 实际测试装置在同样测试条件下，当输入量由小增大和由大减小
时，对于同一个输入量所得到的两个输出量往往存在差值。在整 个测量范围内，最大的差值称为回程误差。
an dd nynttan1dd n1nty1t a1ddytta0yt bmdd mxm ttbm1dd m1m tx1t b1ddxttb0xt
华南理工大学广州汽车学院 常系数线性系统有一个重要特性：频率保持性。
简谐 x(t) 信 X 0s（ 号 i nt1 ）频率保持特性
测试系统
稳态输出
简谐 y(t)信 Y 0si号 n t (2)
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机械工程测试技术基础
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第二章 测试装置的基本特性
•第一节 概述 •第二节 测量装置的静态特性 •第三节 测量装置的动态特性 •第四节 测试装置对任意输入的响应 •第五节 实现不失真测试的条件 •第六节 测量装置动态特性的测量 •第七节 负载效应 •第八节 测量装置的抗干扰
y ⊿Hmax
0 回程误差
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d)分辨力：引起测量装置的输出量产 生一个可以察觉变化的最小输入量变 化值称为分辨力。 输入量，即被测量的量。
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e、零点漂移和灵敏度漂移
– 零漂是测量装置的输出零点偏离 原始零点的距离，可以是随时间 缓慢变化的量；
– 灵敏度漂移是由于材料性质的变 化引起输入与输出关系的变化。
研究测量装置动态特性时，一般认为系统参数不变，即 用常系数线性微分方程描述，如下：
an dd nynttan1dd n1nty1t a1ddytta0yt
2－1
bmdd mxm ttbm1dd m1m tx1t b1ddxttb0xt
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LCdd 2it(2t)RCdd i(tt)i(t)Cde d(tt)
静态特性是由静态标定来确定的； 静态标定：是一个实验过程，只改变测量装置的一个输入量，其
他所有的可能输入严格保持不变，测量对应的输出量，得到输入 和输出之间的关系； 在静态标定中，当以要测量的量作为输入时，得到的输入与输出 之间的关系作为静态特性；
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3、测量装置的动态特性
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关于频率响应函数 传递函数在复数域描述和考察系统特性，优于时域的微分
方程形式，但工程中许多系统难以建立微分方程和传递函 数。 频率响应函数在频率域描述和考察系统特性。其优点： ➢ 物理概念明确； ➢ 易通过实验建立频率响应函数；
频率响应函数是实验研究系统的重要工具。
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加以考虑并将其降到最小。
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5、测量装置的抗干扰性
测量装置所受的干扰形式：电源干扰、环境干扰、信道干扰。 干扰影响决定于测量装置的抗干扰性能，并与采取的抗干扰措施有关。
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第二节 测量装置的静态特性
• 测试装置的静态特性就是在静态测量情况下描述实际测 试装置与理想时不变线性系统接近的程度。
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a)灵敏度
当测试装置的输入x有一增量△x,引起输出y发 生相应变化△y时,定义: S=△y/△x
y △y
△x x
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b)线性误差
标定曲线与拟合直线的偏离程度就是线性误差。 标定曲线：输入、输出关系曲线； 拟合直线：理想直线
线性误差=B/A×100%
y B
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作拉氏变换，有 s 1 Y s X s
故系统的传递函数为 H sX Y s ss1 1
华南理工大学广州汽车学院 补充定义：幅值误差
输入 x(t) X0 sin(t 1) 输出 y(t) Y0 sin(t 2) 幅值比 A() Y0 / X0 幅值误差 X0 Y0 [1 A()]100%
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4、测量装置的负载特性
测量装置或系统一般由若干环节组成：传感器、测量电路、前置放大、 信号调理等；
负载效应：传感器安装于被测物体或进入被测介质，要从物体与介质 中吸收能力或产生干扰，使被测物理量偏离原有量值，从而不可能实 现理想的测量，这种效应称为负载效应。
测量装置的各环节之间一般都会产生负载效应； 负载特性是测量装置的固有特性，在进行测量或组成测量系统时，要
H()bamnjj m n banm11jj nm 11 ab11j jab00
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LCd2i(t)RCdi(t)i(t)Cde(t)
dt2
dt
dt
其频率响应函数是什么？
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• 关于 传递函数 • 关于 拉普拉斯变换
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1、传递函数 若y(t)为时间变量t的函数，且当t≤0时，有y(t)=0，则 y(t)的拉普拉斯变换Y(s)定义为
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常系数线性系统有一个重要特性：频率保持性。
简谐 x(t) 信 X 0s（ 号 i nt1 ）si号 n t (2)
★幅值比A=Y0/X0，是ω的函数； ★相位差φ 也是ω的函数。 问题：假如已知A，如何求Y0？
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一阶系统 RC电路的一阶微分方程：
R C dy(t) y(t) x(t) dt
令 =RC dy(t) y(t) x(t) dt
式 中 称 为 时 间 常 数 ， 其 量 纲 为 T。
华南理工大学广州汽车学院 一般形式的一阶微分方程式：
a1ddtyta0ytb0xt
改写为：
τ=a1/a0－系统时间常数 。 S=b0/a0－系统静态灵敏度 ; 为了分析方便，可令S=1。得
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将输入和输出两者的拉普拉斯变换之比定义为传递函 H(s)，即
H s Y X s s b a m n s sm n a b n m 1 1 s s n m 1 1 a b 1 1 s s a b 0 0
传递函数特性：
➢ 传递函数H(s)与输入x(t)及系统的初始状态无关，它仅表达系统 的传输特性，由传递函数H(s)所描述的一个系统对于任一具体的 输入x(t)都明确地给出了相应的输出 y(t)；
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一阶系统 RC电路的一阶微分方程： RC dy(t) y(t) x(t) dt 令 =RC dy(t) y(t) x(t) dt 式 中 称 为 时 间 常 数 ， 其 量 纲 为 T。
简谐 x(t) 信 X 0s（ 号 i nt1 ）频率保持特性
测试系统
稳态输出
简谐 y(t)信 Y 0si号 n t (2)
★幅值比A=Y0/X0，是ω的函数； ★相位差φ 也是ω的函数。
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定义： – 幅频特性A(ω)：定常线性系统在简谐信号激励下，稳 态输出信号和输入信号的幅值比； – 相频特性φ (ω)：定常线性系统在简谐信号激励下， 稳态输出信号和输入信号的相位差； A(ω) 和φ (ω)通称为系统的频率特性。 – 频率响应函数：H(ω)= A(ω)e j φ (ω)
求周期信号x(t)=0.5cos10t通过传递函数为 H(s)=1/(0.005s+1)的装置后得到的稳态响应。
dt2
dt
dt
结论：
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传H 递 s Y X s s 函 b a m n s s m n a b 数 n m 1 1 s s n m 1 1 a b 1 1 s s a b 0 0
？？H(ω)的模是什么？ H(ω)的幅角是什么？
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a+jb
任意一个复数z a jb,也可以表达为
z z e j
z 为模，为幅角。
其中：
z a2 b2
arctan(b / a) 或者 arctan(b / a)
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a+jb
反 过 来 ， 若 一 个 复 数 z可 以 表 达 为 z z e j
➢ H(s)不拘泥于系统的物理结构。同一形式的传递函数可以表征具 有相同传输特性的不同的物理系统。如液柱温度计和RC低通滤波 器。
➢ 实际的物理系统，输入、输出都具有量纲。输入、输出量纲的变 换关系由等式中的各系数an，an-1，…，a1，a0和bm，bm-1，…， b1，b0反映。
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例 如 z 2 .5 e j2 问 ： z的 模 是 多 少 ？ 幅 角 是 多 少 ？
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频率响应函数的求法之一 已知系统的传递函数H(s),可设s=jω，
H s Y X s s b a m n s sm n a b n m 1 1 s s n m 1 1 a b 1 1 s s a b 0 0
– 总误差是零漂和灵敏度漂移的和； 后者较小，可忽略。
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第三节 测量装置的动态特性
测试装置的动态特性是指当输入量随时间快 速变化时，测量输入与响应输出之间动态关系的 数学描述。 一、动态特性的数学描述
把测量装置视为定常线性系统，可用常系数线性微分方 程描述输入、输出关系，但使用不便。可通过拉普拉斯 变化建立“传递函数”；通过傅立叶变换建立“频率特 性函数”，描述会更简便有效。
A
x
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c)、回程误差： – 回程误差，是描述测试装置的输出同输入变化方向有 关的特性。
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– 理想测试装置，输入与输出为完全单调的一一对应直线关系； – 实际测试装置在同样测试条件下，当输入量由小增大和由大减小
时，对于同一个输入量所得到的两个输出量往往存在差值。在整 个测量范围内，最大的差值称为回程误差。
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华南理工大学广州汽车学院 常系数线性系统有一个重要特性：频率保持性。
简谐 x(t) 信 X 0s（ 号 i nt1 ）频率保持特性
测试系统
稳态输出
简谐 y(t)信 Y 0si号 n t (2)
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第二章 测试装置的基本特性
•第一节 概述 •第二节 测量装置的静态特性 •第三节 测量装置的动态特性 •第四节 测试装置对任意输入的响应 •第五节 实现不失真测试的条件 •第六节 测量装置动态特性的测量 •第七节 负载效应 •第八节 测量装置的抗干扰
y ⊿Hmax
0 回程误差
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d)分辨力：引起测量装置的输出量产 生一个可以察觉变化的最小输入量变 化值称为分辨力。 输入量，即被测量的量。
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e、零点漂移和灵敏度漂移
– 零漂是测量装置的输出零点偏离 原始零点的距离，可以是随时间 缓慢变化的量；
– 灵敏度漂移是由于材料性质的变 化引起输入与输出关系的变化。
研究测量装置动态特性时，一般认为系统参数不变，即 用常系数线性微分方程描述，如下：
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静态特性是由静态标定来确定的； 静态标定：是一个实验过程，只改变测量装置的一个输入量，其
他所有的可能输入严格保持不变，测量对应的输出量，得到输入 和输出之间的关系； 在静态标定中，当以要测量的量作为输入时，得到的输入与输出 之间的关系作为静态特性；
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3、测量装置的动态特性
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关于频率响应函数 传递函数在复数域描述和考察系统特性，优于时域的微分
方程形式，但工程中许多系统难以建立微分方程和传递函 数。 频率响应函数在频率域描述和考察系统特性。其优点： ➢ 物理概念明确； ➢ 易通过实验建立频率响应函数；
频率响应函数是实验研究系统的重要工具。
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加以考虑并将其降到最小。
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5、测量装置的抗干扰性
测量装置所受的干扰形式：电源干扰、环境干扰、信道干扰。 干扰影响决定于测量装置的抗干扰性能，并与采取的抗干扰措施有关。
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第二节 测量装置的静态特性
• 测试装置的静态特性就是在静态测量情况下描述实际测 试装置与理想时不变线性系统接近的程度。
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a)灵敏度
当测试装置的输入x有一增量△x,引起输出y发 生相应变化△y时,定义: S=△y/△x
y △y
△x x
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b)线性误差
标定曲线与拟合直线的偏离程度就是线性误差。 标定曲线：输入、输出关系曲线； 拟合直线：理想直线
线性误差=B/A×100%
y B
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作拉氏变换，有 s 1 Y s X s
故系统的传递函数为 H sX Y s ss1 1
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输入 x(t) X0 sin(t 1) 输出 y(t) Y0 sin(t 2) 幅值比 A() Y0 / X0 幅值误差 X0 Y0 [1 A()]100%
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4、测量装置的负载特性
测量装置或系统一般由若干环节组成：传感器、测量电路、前置放大、 信号调理等；
负载效应：传感器安装于被测物体或进入被测介质，要从物体与介质 中吸收能力或产生干扰，使被测物理量偏离原有量值，从而不可能实 现理想的测量，这种效应称为负载效应。
测量装置的各环节之间一般都会产生负载效应； 负载特性是测量装置的固有特性，在进行测量或组成测量系统时，要
H()bamnjj m n banm11jj nm 11 ab11j jab00
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LCd2i(t)RCdi(t)i(t)Cde(t)
dt2
dt
dt
其频率响应函数是什么？
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• 关于 传递函数 • 关于 拉普拉斯变换
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1、传递函数 若y(t)为时间变量t的函数，且当t≤0时，有y(t)=0，则 y(t)的拉普拉斯变换Y(s)定义为
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常系数线性系统有一个重要特性：频率保持性。
简谐 x(t) 信 X 0s（ 号 i nt1 ）si号 n t (2)
★幅值比A=Y0/X0，是ω的函数； ★相位差φ 也是ω的函数。 问题：假如已知A，如何求Y0？
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一阶系统 RC电路的一阶微分方程：
R C dy(t) y(t) x(t) dt
令 =RC dy(t) y(t) x(t) dt
式 中 称 为 时 间 常 数 ， 其 量 纲 为 T。
华南理工大学广州汽车学院 一般形式的一阶微分方程式：
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改写为：
τ=a1/a0－系统时间常数 。 S=b0/a0－系统静态灵敏度 ; 为了分析方便，可令S=1。得
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将输入和输出两者的拉普拉斯变换之比定义为传递函 H(s)，即
H s Y X s s b a m n s sm n a b n m 1 1 s s n m 1 1 a b 1 1 s s a b 0 0
传递函数特性：
➢ 传递函数H(s)与输入x(t)及系统的初始状态无关，它仅表达系统 的传输特性，由传递函数H(s)所描述的一个系统对于任一具体的 输入x(t)都明确地给出了相应的输出 y(t)；
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一阶系统 RC电路的一阶微分方程： RC dy(t) y(t) x(t) dt 令 =RC dy(t) y(t) x(t) dt 式 中 称 为 时 间 常 数 ， 其 量 纲 为 T。