工程电磁场 第一章
(完整版)工程电磁场基本知识点
第一章矢量剖析与场论1 源点是指。
2 场点是指。
3 距离矢量是，表示其方向的单位矢量用表示。
4 标量场的等值面方程表示为，矢量线方程可表示成坐标形式，也可表示成矢量形式。
5 梯度是研究标量场的工具，梯度的模表示，梯度的方向表示。
6 方导游数与梯度的关系为。
7 梯度在直角坐标系中的表示为u 。
8 矢量 A 在曲面 S 上的通量表示为。
9 散度的物理含义是。
10 散度在直角坐标系中的表示为 A 。
11 高斯散度定理。
12 矢量 A 沿一闭合路径l的环量表示为。
13 旋度的物理含义是。
14 旋度在直角坐标系中的表示为 A 。
15 矢量场 A 在一点沿e l方向的环量面密度与该点处的旋度之间的关系为。
16 斯托克斯定理。
17 柱坐标系中沿三坐标方向 e r , e , e z的线元分别为，，。
18 柱坐标系中沿三坐标方向 e r , e , e 的线元分别为，，。
19 1 ' 1 12 e R12 e 'RR R R R20 1 'g 1 0 ( R 0)g '4 ( R) ( R 0)R R第二章静电场1 点电荷 q 在空间产生的电场强度计算公式为。
2 点电荷 q 在空间产生的电位计算公式为。
3 已知空间电位散布，则空间电场强度 E= 。
4 已知空间电场强度散布 E，电位参照点取在无量远处，则空间一点P 处的电位P = 。
5 一球面半径为 R，球心在座标原点处，电量Q 平均散布在球面上，则点R,R,R处的电位等于。
2 2 26 处于静电均衡状态的导体，导体表面电场强度的方向沿。
7 处于静电均衡状态的导体，导体内部电场强度等于。
8 处于静电均衡状态的导体，其内部电位和外面电位关系为。
9 处于静电均衡状态的导体，其内部电荷体密度为。
10 处于静电均衡状态的导体，电荷散布在导体的。
11 无穷长直导线，电荷线密度为，则空间电场 E= 。
12 无穷大导电平面，电荷面密度为，则空间电场 E= 。
工程电磁场第一章优秀课件
0引言
教育部电子信息与电气学科教学指导委员会 基础课教学指导分委员会
《电磁场》课程教学基本要求
0.1 为什么要学工程电磁场
电磁学三大实验定律： 库仑定律， 安培定律， 法拉第定律。
Michael Faraday André-Marie Ampère (1775～1836)
麦克斯韦的贡献： 位移电流假设和理论总结
梯度、散度和旋度 定义、计算公式和运算规则 散度定理、斯托克斯定理 格林定理、亥姆霍兹定理
1.1 矢量分析公式 1.矢量代数公式 （１）标量、矢量和单位矢量 只有大小，没有空间方向的量称为标量。 不仅具有大小，而且具有空间方向的量称为矢量。
1 矢量分析与场论基础
本章提示：
矢量分析和场论是重要数学工具 矢量函数的微分与积分的运算规则 场的基本概念 导出标量场的等值面方程 矢量场的矢量线方程 源点和场点及其相互关系 平行平面场和轴对称场 标量函数方向导数，梯度的定义
直角坐标系梯度计算公式和梯度运算规则 矢量函数通量，散度的定义 直角坐标系散度计算公式和散度运算规 散度定理 矢量函数环量和环量面密度概念 旋度的定义 直角坐标系中旋度计算公式和旋度运算规则 斯托克斯定理 哈米尔顿算子的定义和运算规则 格林定理和亥姆霍兹定理 三种常用坐标系中有关的计算公式
赫兹的贡献： 位移电流假设验证，电磁波
位移电流假设
麦克斯韦 电磁场方程组
电磁学三大实验定律
库库仑仑定定律律
安培定律
法拉第定律
电磁学与电磁场
电路理论与电磁场
工程电磁场 面向工程的教学体系
基本方程 微分形式
实验定律——基本原理——边值问题——数值计算
场的性质——场的分布规律 工程 场源 媒质 应用
工程电磁场原理倪光正第一章
工程电磁场数值分析方法简
05
介
有限差分法
差分原理
将电磁场连续域问题离散 化，用差分方程近似代替 微分方程。
求解方法
采用迭代法或直接法求解 差分方程，得到电磁场数 值解。
差分格式
构造差分格式，将微分方 程转化为差分方程。
有限元法
有限元原理
将连续域划分为有限个单元，每个单元内用 插值函数表示未知量。
有限元方程
根据变分原理或加权余量法建立有限元方程。
求解方法
采用迭代法或直接法求解有限元方程，得到 电磁场数值解。
边界元法
边界元原理
将微分方程边值问题转化为边界积分方程问题。
边界元方程
根据格林公式和边界条件建立边界元方程。
求解方法
采用迭代法或直接法求解边界元方程，得到电磁场数值解。
各种数值分析方法的比较与选用
工程电磁场原理倪光 正第一章
目录
• 绪论 • 静电场的基本概念和性质 • 恒定电场的基本概念和性质 • 时变电磁场的基本概念和性质 • 工程电磁场数值分析方法简介
01
绪论
电磁场理论的重要性
01 电磁场是物质存在的基本形式之一
电磁场与物质相互作用，是物质存在的基本形式 之一，对于理解物质的本质和相互作用机制具有 重要意义。
研究任务
工程电磁场的研究任务包括揭示电磁场的本质和 规律，探索新的电磁现象和应用，以及解决工程 实际中的电磁问题。
电磁场理论的发展历史
01
静电学和静磁学阶段
早期人们主要研究静电和静磁现象，建立了库仑定律和安培定律等基本
定律。
02 03
电磁感应和电磁波阶段
19世纪初，法拉第发现了电磁感应现象，揭示了电与磁之间的联系。随 后，麦克斯韦建立了完整的电磁波理论，预言了电磁波的存在，并阐明 了光是一种电磁波。
工程电磁场导论-知识点-教案_第一章
电磁场理论第一章静电场1.1 电场强度电位4 2 2了解：定义法求解带电体电场强度和电位方法掌握：库仑定律、电场强度、电位的定义及定义式掌握：静电场环路定律及应用，叠加法计算电场强度和电位知识点：库仑定律；电场强度定义；电位定义；叠加法计算；电力线；等位线（面）；静电场环路定律；电场强度与电位关系的微分表示及意义；电偶极子定义及其在远区场的电场强度和电位．重点：静电场环路定律，电场强度与电位关系难点：静电场环路定律的微分表示，电场强度与电位关系的微分表示及意义1. 从学生比较熟悉的大学物理中的电场强度和电位的积分式及意义引出其微分式及意义；=-∇ϕE2. 从高等数学中的Stocks定理讲解静电场环路定律．0∇⨯=E《工程电磁场导论》（冯慈璋马西奎主编，高等教育出版社）P13 1-1-1 直接应用1.1节三个例题（均匀带电直导线、平面、球面）的结果简化运算1-1-3 =-∇ϕE的应用上机编程：用数值积分法研究静电场场分布（2学时，地点：新实验楼B215）电磁场理论 1.2 高斯定律2 2了解：静电场中导体和电介质的性质掌握：各向同性线性电介质中，电极化强度、电通量密度与电场强度的关系掌握：高斯定律积分式、微分式及应用知识点：静电场中导体的特点；静电场中电介质的特点；电极化强度；电通量密度；高斯定律重点：高斯定律难点：电极化强度、电通量密度与电场强度的关系用高斯定律计算电场强度1. 从高等数学中的高斯定理讲解高斯定律．∇⋅=ρD2. 应用高斯定律计算1.1节三个例题，和本节例1-8, 并总结均匀带电直导线、平面、球面、球体的电场强度和电位特点．《工程电磁场导论》（冯慈璋马西奎主编，高等教育出版社）P13 1-1-1 直接应用1.1节三个例题（均匀带电直导线、平面、球面）的结果简化运算1-1-3 =-∇ϕE的应用电磁场理论1.3 静电场基本方程分界面上的衔接条件2 2了解：静电场电位方程（泊松方程和拉普拉斯方程）掌握：静电场基本方程的积分式、微分式及物理意义掌握：分界面上的衔接条件及应用知识点：静电场基本方程；分界面上的衔接条件；静电场电位方程重点：静电场基本方程；分界面上的衔接条件难点：用分界面衔接条件分析不同电介质分界面的电场情况1. 从静电场基本方程的积分形式推导不同介质分界面的衔接条件2. 用分界面衔接条件分析不同电介质分界面的电场情况例1-10，例1-11《工程电磁场导论》（冯慈璋马西奎主编，高等教育出版社）P24 1-3-3 分界面衔接条件分析，注意电场的值和电场是不同的概念电磁场理论 1.6 有限差分法4 2 2掌握：有限差分法的原理与计算步骤；理解并掌握：求解差分方程组的三种方法（简单迭代法、高斯赛德尔法、超松弛迭代法），分析三种方法的优缺点，加速收敛因子 的作用，编程，图示电位。
工程电磁场 第1章 电磁场的数学基础
《工程电磁场》
第1章 电磁场的数学基础
1
第1章 电磁场的数学基础
1.1 场的概念及其分类
1.2 正交曲面坐标系
1.3 矢量代数
1.4 场的可视化描述
1.5 场的梯度、散度、旋度
1.6 场论分析常用定理
1.7 电磁场麦克斯韦方程组与场论
《工程电磁场》
1.1 场的概念及其分类
《工程电磁场》
《工程电磁场》
标量及其乘积运算
两个标量a与b相乘，标量参数之间可用
“
”号、“ • ” 号或什么符号也不加，
都代表二者之间的倍数关系，即
，
a b a b ab
《工程电磁场》
矢量及其表示方法
《工程电磁场》
一个由大小和方向共同确定的物理量叫做矢量。
=
，
= + + =
ex
ey
ez
A B Ax Ay Az
Bx B y Bz
9. A ( B C ) B (C A) C ( A B )
10. ( A B )C A( B C )
11. A ( B C ) ( A B ) C
Ԧ )
——不随空间变化的时变场 φ(t) , (t
第1章 电磁场的数学基础
1.1 场的概念及其分类
1.2 正交曲面坐标系
1.3 矢量代数1.4 源自的可视化描述1.5 场的梯度、散度、旋度
1.6 场论分析常用定理
1.7 电磁场麦克斯韦方程组与场论
工程电磁场-第1章-矢量分析和场论基础
04
电磁2
03
静电场
由静止电荷产生的电场， 其电场线不随时间变化。
恒定磁场
由恒定电流产生的磁场， 其磁场线是闭合的，且不 随时间变化。
时变电磁场
由变化的电流或变化的电 荷产生的电场和磁场，其 电场线和磁场线都随时间 变化。
电磁场的分类
按存在形式分类
有源场和无源场。有源场是指其散度非零的场，如静电场和恒定 磁场；无源场是指其散度为零的场，如时变电磁场。
根据场的来源，可以将场分为自然场 和人工场。
场量和场强
场量是描述场中物理量分布的量，如电场强度、磁场强度等 。
场强是描述场作用的强度和方向的物理量，如电场线、磁场 线等。
03
矢量场和标量场
矢量场的性质
02
01
03
矢量场由矢量线组成，具有方向和大小。
矢量场具有旋度或散度，分别表示场中的旋涡或电荷 分布。 矢量场的变化遵循斯托克斯定理和格林定理。
80%
斯托克斯定理
斯托克斯定理是矢量积分的重要 定理之一，它描述了矢量场中某 点处的散度与该点处单位球体体 积内的积分之间的关系。
矢量函数和场
矢量函数
矢量函数是描述空间中矢量场 变化的数学工具，其定义域和 值域都是矢量。
矢量场
矢量场是由空间中一系列点构 成的集合，每个点都有一个与 之相关的矢量。
梯度、散度和旋度
在磁场的边界上，磁场线切线方向的 分量连续，即磁场强度不突变。
05
电磁场的能量和动量
电磁场的能量
电磁场能量的定义
01
电磁场能量是指存在于电磁场中的能量，它与电场和磁场的变
化率有关。
电磁场能量的计算
02
通过计算电场和磁场的能量密度，可以得出整个电磁场的总能
工程电磁场-基本概念
1
1 2 0
C1
100 ,
得 C1
100
1 2 0
代入 C1 和 C2
x2
1
100 x
（V）
20
20
d
x
1
E
dx
ex
0
100
2
0
e
x
（V m）
第三章 恒定电场的基本原理
1、体电流密度的定义式 2、电流密度与电场强度的关系 3、电源中电场强度的表达式 4、电荷守恒原理的表达式 5、导电媒质分界面衔接条件的标量表达式 6、恒定电场边界条件的分类
量为
场点坐标 (r,, z)是不变量，源点坐标 (0,, z) 中 z 是变量，统一用θ表
示
总的电场强度 若为无限长直导线
习题 2-1
（3）静电场环路定理
由电位计算电场强度，是求梯度的运算，也就是求微分 的运算
在静电场中，任意一点的电场强度E 的方向总是沿着
电位减少最快方向，其大小等于电位的最大变化率。
有些金属或化合物当温度降到某一临界数值
后， ，变为超导体, J E 不再适用。
3、电源中电场强度的表达式
作用于单位电荷上的局外电场力定义为局外电
场强度，记为 Ee 。 电源中总的电场强度 ET EC Ee 。
在电源以外的区域，只存在库仑电场。
总的电场强度 ET EC 。
4、电荷守恒原理的表达式
1、体电流密度的定义式
将单位时间内流过某个面积 S 的电荷量
定义为穿过该面积的电流，用 I 表示 I lim q dq t0 t dt
电流的单位是安（培）（A）。1 安＝1 库秒。 电荷在空间体积中运动，形成体电流。
工程电磁场总复习PPT课件
q q R d
求得镜像电荷 q
再在球心处放置电荷 q
球面总电 量为零
球面外电荷 q 镜像电荷 q
0
球心处放置镜像电荷 q
q C 4 0 R
5
镜像法原理：以场外虚拟的集中电荷等效边界上的分布电荷
镜像电荷在被研究场域之外，不 会改变内部介质及电荷分布
保证边界 条件不变
镜像电荷
在被研究场域之外 与场源电荷平行对称 与场源电荷大小相等，方向相反
rotE 0
无旋场
L (分界面上无自由面电荷)
边界条件
D2n D1n
1
1
n
12
2
2
n
12
E1t E2t
1 12 2 12
2
折射定理
tg1 1 tg 2 2
1
高斯定理的应用------求对称电荷分布的场强分布
利用高斯定理的解题步骤：
１、对称分析；
２、选择合适的高斯面，求高斯定理等式左端的通量；求高斯定 理等式右端的面内总电荷；（要求面上场强处处相等或分片相等
17
全的电的磁合高磁综电 电磁磁通曲斯场上流场感场连线定以H所E定都B应都续。律涡述律能J定 能 性 旋：,电：产0律 产 原 的表B磁t麦生D生 理 形：明t场克磁电 式麦 ：电基斯场场产荷克 表llEH本韦。。生以斯明S方Bd第d电发韦磁ll程一场散d第场组S方的)二是S。(程S方方无J0，式程源Bt表产，场Dtd明S生表),磁传磁d电明S通电导力场电全连磁电线荷电续感(变流总和流性应化和是定原定变的理理变律闭化化
电感
L
I
单位：H（亨利） L Li L0
自感计算的一般步骤：
设 I H B Φ L ( Li , L0 ) A
工程电磁场第一章
描述电磁场基本规律的方程组，包括安培环路定 律、法拉第电磁感应定律等。
电磁感应
当磁场发生变化时，会在导体中产生电动势，这 种现象被称为电磁感应。
光速
电磁波在真空中的传播速度为光速，用c表示。
电磁波
电磁波的定义
电磁波的传播速度
电磁波是由振荡的电场和磁场相互激发而 传播的波。
电磁波在真空中的传播速度与光速相同，约 为3×10^8米/秒。
电磁波的分类
电磁波的应用
根据频率的不同，电磁波可以分为无线电 波、微波、红外线、可见光、紫外线、X射 线和伽马射线等。
电磁波在通信、雷达、导航、医疗等领域 有着广泛的应用。
03
电磁场的数学模型
麦克斯韦方程组
02
01
03
描述了电场和磁场之间的动态关系。
由四个基本方程构成：安培环路定律、法拉第电磁感 应定律、高斯电通定律和高斯磁通定律。
电磁场的分类
02
01
03
按产生方式分类
自然电磁场、人工电磁场。
按频率分类
低频电磁场、高频电磁场。
按空间形态分类
均匀电磁场、非均匀电磁场。
电磁场的应用
01
电力工业
02
电子技术
03 交通运输
04
军事领域
环境监测
05
发电、输电、配电等。 无线通信、雷达、导航、广播等。 铁路、航空、航海等。 雷达侦察、通信、电子对抗等。 电磁辐射检测、电磁污染控制等。
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柱面波的传播特性适用于微波传输和天线等领域。
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包括电场和磁场的初始分布、初 始值等参数。
在解决电磁场问题时，初始条件 是重要的约束条件之一，它决定 了电磁场的初始状态和发展趋势。
工程电磁场 第一章
第一章
基本实验定律（库仑定律）
静电场
基本物理量 E、D
D 的散度
基本方程
E 的旋度
边界条件 数值法
边值问题
电位
解析法
有限差分法 镜像法,电轴法 分离变量法 直接积分法
静电参数(电容及部分电容) 静电场知识结构
静电能量与力
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第一章
1.1 电场强度和电位
静电场
Electric Field Intensity and Electric Potential
图1.1.10 点电荷与接地导体的电场
E 线愈密处，场强愈大;
E 线与等位线（面）正交。 图1.1.11 点电荷与不接地导
体的电场
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第一章
静电场
图1.1.12 介质球在均匀电场中
图1.1.13 导体球在均匀电场中
图1.1.14 点电荷位于无限大介质上方 图1.1.15 点电荷位于无限大导板上方
说明 电场力作功与路径无关,静电场是保守场，是无旋场。
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第一章
静电场
1.1.3 电位函数 ( Electric Potential )
1 电位
将单位正电荷从某一点移至零电位参考点时，电场 力所做的功，称为该点的电位。
p
p
E dl E dl
p
标量电位函数
2 电位差
将单位正电荷从A点移至B点时，电场力所做的功， 称为这两点之间的电位差。
连续分布电荷产生的电场强度 图1.1.3 矢量叠加原理
图1.1.4 体电荷的电场
元电荷产生的电场
dE
dq
4π 0 R 2
eR
《工程电磁场教案》
《工程电磁场教案》第一章：电磁场的基本概念1.1 电磁现象的发现1.2 电荷与电场1.3 电流与磁场1.4 电磁感应第二章：静电场2.1 静电场的定义与特性2.2 静电力与库仑定律2.3 电势与电势能2.4 电场强度与高斯定律第三章：稳恒电流场3.1 电流场的定义与特性3.2 欧姆定律3.3 电阻的计算3.4 电流场的分布与等势线第四章：稳恒磁场4.1 磁场的基本概念4.2 安培定律4.3 磁感应强度与磁场强度4.4 磁通量与磁通量密度第五章：电磁波5.1 电磁波的产生与传播5.2 电磁波的波动方程5.3 电磁波的极化与反射、折射5.4 电磁波的应用第六章：电磁场的数值计算方法6.1 有限差分法6.2 有限元法6.3 边界元法6.4 有限体积法第七章：电磁场的测量与检测7.1 电磁场测量的基础知识7.2 电磁场测量仪器与设备7.3 电磁兼容性测试7.4 电磁辐射的防护与控制第八章：电磁场在工程中的应用8.1 电机与变压器8.2 电磁兼容设计8.3 无线通信与雷达技术8.4 电力系统的电磁场问题第九章：电磁场相关的标准与规范9.1 国际电工委员会（IEC）标准9.2 北美电气和电子工程师协会（IEEE）标准9.3 欧洲电信标准协会（ETSI）标准9.4 我国电磁兼容性标准第十章：电磁场的环境保护与安全10.1 电磁污染与电磁干扰10.2 电磁场的生物效应10.3 电磁场的防护措施10.4 电磁场环境监测与管理重点和难点解析一、电磁场的基本概念难点解析：电磁现象的内在联系，电磁场的定量描述，电磁感应的数学表达。
二、静电场难点解析：静电场的能量分布，电势的计算，高斯定律在复杂几何形状中的应用。
三、稳恒电流场难点解析：电流场的散度，等势面的概念，复杂电路中的电流分布计算。
四、稳恒磁场难点解析：磁场的闭合性，安培定律的适用条件，磁通量的计算，磁场的能量。
五、电磁波难点解析：电磁波的麦克斯韦方程组，电磁波的产生机制，电磁波在不同介质中的传播特性。
矢量分析和梯度
4、矢量场的矢量线
① 矢量线（场线）： 在矢量场中，若一条曲线 上每一点的切线方向与场矢量 在该点的方向重合，则该曲线 称为矢线。 一般来说，矢量场中的每 一点都有一条矢量线通过，所 以，矢量线是一族曲线，充满 整个矢量场所在的空间。
工程电磁场 第一章 矢量分析
+ -
ex ex ey ey ez ez 1 ex ey ey ez ez ex 0
位置（从原点出发）矢量：
r xex yey zez
工程电磁场 第一章 矢量分析
11
空间任一矢量可表示为：
矢量场F穿过有向曲面元dS的通量
d F dS FdS cos 1.35a
1.3 场的基本概念
1、场的定义 场概念的引入：研究某物理量在某一个空间区域的 分布情况和随时间变化规律。
场——指某物理量在空间中的分布情况，即说明该物理量在 空间区域中的每一点处的大小及方向。
比如：温度场，电位场，磁场
场：既有空间属性，又有时间属性。可表示成：x，y，z，t 的函数。F(x,y,z,t)
e ey ez 哈密顿算子： x x y z
梯度也可表示：
grad u
方向导数与梯度的关系：
u u el l
工程电磁场 第一章 矢量分析
el为l方向的单位矢量
30
梯度性质：
①标量场u的梯度是一矢量场，可称grad u是u产生的梯度场； ②标量场u中，在给定点沿任意方向l的方向导数等于梯度在该方 向的投影； ③标量场u中，在每一点M处的梯度，垂直于过该点的等值面，
所以：一个矢量就表示成矢量的模与单位矢量的乘积。
工程电磁场原理_倪光正_第一章
G el G cos(G, el ) l cos(G, el ) 1 G l max
grad G ex ey ez x y z ex ey ez x y z
纳布拉算子
grad ex ey ez x y z
1.2.2 矢量场的通量与散度
Flux and Divergence of Vector Field 通量： 对于一个矢量场 F ( x, y, z ) ，通过空间某一曲面的 通量为矢量场对该曲面的面积分。
F ( x , y , z ) dS
S
F ( x, y, z ) dS
给定激励(e,i) 求响应(u,i)
电磁场分析：
实际电磁装置中的电磁 现象和过程
理想化假设
电磁场的物理模型
电磁场的物理模型： 分析问题 连续媒质的场空间 (,, 及其相应的几何结构) 以 E、B、D、H 为 理想化的场源(q,i) 基本物理量(场量)
给定源量 (q,i), 求场 分布( E、B、D、H )
S
根据通量的大小判断闭合面中源的性质：
0
(有正源)
0
(无源)
0
(有负源)
矢量场的散度：
V
(1)有无电荷？
P
(2)在该点的电荷分布的密度 ？
S
数学上的处理方法：
将 S 向 P 点收缩，即令其所界定的体积 V→0（物 理无限小），而求穿过该微小表面 S 的 D 通量与 V 比 值的极限，即
x 2 x0 , y0 , z0
Dx x x Dx x0 2 , y0 , z0 Dx x0 2 , y0 , z0 yz x xyz
工程电磁场
电偶极子的电场特性明显不同于点电荷的电场
4 电力线和等位面（线） 电力线(E 线)的概念是法拉第提出的，是用图形 描绘电场分布的有效工具之一。E线定义为其上任 一点的切线方向应与该点电场强度方向相一致， 即：
加了外 电场之 后，电 偶极矩 向外电 场方向 偏转， 在电介 质的表 面出现 净电荷。
外电场 越强， 电偶极 矩的排 列越整 齐，表 面的极 化电荷 也越多。
电介质的分类： 均匀：媒质特性不因空间坐标而变，电极化率 为常数； 各向同性：媒质特性不因场量方向而变，电极 化率与电场方向无关； 线性：媒质特性不随场量的量值而变，电极化 率的值不随电场强度的量值变化。
各向同性的均匀线性介质
束缚电荷（极化电荷）密度
(a) 束缚电荷分布的示意图
(b) 束缚电荷建立的电场
图 电介质的极化电场(P57, 图2-11)
体积元dV内的等效电偶极子的电偶极矩为∑p = P(r)dV 它在远区P点处产生的电位为
1 E r Ar dV 4 V r r
A r 0
E r j r
E r j r
标量函数j(r)为静电场的标量电位函数，简称电位。
空间中任一点静电场的电场强度E等于该点电位梯 度的负值。
或由另一种角度引出
V
r
R2
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面电荷
1 r ' E r e R dS 2 4 0 S ' R
1 r ' E r e dl R 2 4 0 l ' R
技能培训专题工程电磁场讲义第一章
技能培训专题工程电磁场讲义第一章第一章入门概述1.1 工程电磁场的定义和意义工程电磁场是研究电磁现象在实际工程中的应用问题的学科，其包括电磁场的产生、传输、辐射、作用及其与其他物理现象的相互作用等方面的内容。
工程电磁场的应用范围非常广泛，如电力系统、通信系统、雷达系统、电磁兼容等领域都是工程电磁场的应用领域。
1.2 工程电磁场的基本概念电磁场是指由电荷或电流所产生的电场和磁场以及它们之间的相互作用。
电场和磁场分为静电场和静磁场和交变电场和交变磁场。
其中，静电场和静磁场是指电荷和电流不随时间变化，而交变电场和交变磁场是指电荷和电流随时间变化。
1.3 工程电磁场的数学描述工程电磁场的数学描述是通过一组方程来完成的，它们包括麦克斯韦方程组和洛伦兹力方程。
其中麦克斯韦方程组是电磁场的基本方程，它描述了电场和磁场的产生，传输和作用。
洛伦兹力方程是描述带电粒子运动时受到电磁场力作用的方程。
1.4 工程电磁场的计算方法工程电磁场的计算方法分为解析方法和数值方法。
解析方法包括解析解法和半解析解法，它们常常基于对电磁场方程的数学分析进行求解。
数值方法则通过对电磁场的离散化求解，其中常用的数值方法包括有限差分法、有限元法和时域有限差分法等。
1.5 工程电磁场的应用工程电磁场应用非常广泛，其中包括电力系统、通信系统、雷达系统、电子系统以及电磁兼容等领域。
在电力系统中，工程电磁场可用于估算高压输电线路附近的电场和磁场强度，以评估对周边环境和生态环境的潜在危害。
在通信系统中，工程电磁场可用于优化通信信号的传输质量和覆盖区域，以保证通信的可靠性和稳定性。
在电磁兼容领域中，工程电磁场可用于解决电子产品之间相互干扰和影响的问题。
1.6 工程电磁场中的注意事项在工程电磁场的计算和应用过程中需要注意以下事项：（1）要注意电磁场的安全性，防止人员和周边环境受到电磁辐射的危害；（2）要充分考虑电磁场的相互作用和复杂性，避免过度简化和假设，保证模型的准确性和可靠性；（3）应充分利用计算机技术和模拟分析手段，以提高计算效率和精度，加快问题的解决；（4）在实际应用中应充分结合相关标准和法规，遵循规范和要求，确保应用的合法性和准确性。
工程电磁场导论课件
A(r ) dS (r)
s
A
lim v0
v
证明：将闭合面包围的体积V切分为一系列的小体积dv1
静态场：物理量不随时间变化，则所确定的场 称为静态场。
动态场（或时变场）：物理量随时间变化，则所 确定的场称为动态场。
1.1.1
矢量的表示形式:一个矢量可以用一条有方向的线
段来表示,线段的长度表示矢量的模,箭头指向表
示矢量的方向.
A
A A eA AeA
P
矢量的模：表示矢量的大小 A
A矢量的方向； eA A A
因此求得的矢量线是一组同心圆。 ？思考哪种矢量线具有这种特点
§1.4.2 矢量的通量、散度
面大小
穿越方向
分析矢量穿过一个曲面的通量
面元矢量 d S nds
法向矢量
n
有两个要素：{
右手螺旋法则 （开面） 闭合面外法线（鸡蛋壳外表面）
1.矢量场的通量
矢量场的通量是描述矢量场性质的重要概念之一。 点积
通量的物理意义：
穿出闭曲面的正通量与进入闭曲面 的负通量的代数和。
： >0 表示有净流出---正通量源
例：静电场中的正电荷
<0 表示有净流入---负通量源
例：静电场中的负电荷
＝0 正通量源与负通量源代数和为0—无通量源
手例
通量的特点： 描述的是一定范围内总的净通量源， 而不能反映场域内的每一点的具体分布
面元矢量 体积元
dS edldlz e ddz（1）
dS edldlz eddz （2）
dSz ezdldl ez dd
（3）
dV dddz
13 2
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矢量分析
思考
图0.1.1 等高线
在某一高度上沿什么方向高度变化最快？
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第零章
矢量场--矢量线
其方程为：
A dl 0
矢量分析
在直角坐标下：
图0.1.2 矢量线
二维场 三维场
Ax Ay dx dy Ax Ay Az dx dy dz
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第零章
0.2 标量场的梯度
Gradient of Scalar Field
lim
V 0
1 V
A dS divA
S
divA
A
Ax x
Ay y
Az z
———散度 (divergence)
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第零章
散度的意义
矢量分析
矢量的散度是一个标量，是空间坐标点的函数；
散度代表矢量场的通量源的分布特性。
A(无0源）
A(正 源)
A (负源)
图0.3.3 通量的物理意义
第零章
第0章 矢量分析
Vector Analysis
标量场和矢量场 标量场的梯度 矢量场的通量与散度 矢量场的环量与旋度 亥姆霍兹定理 电磁场的特殊形式
矢量分析
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第零章
0.1 标量场和矢量场
Scalar Field and Vector Field
矢量分析
场是一个标量或一个矢量的位置函数，即场中 任一个点都有一个确定的标量或矢量。
例如，在直角坐标下：
(x,
y,
z)
4π
[( x
1)2
5 (
y
2)2
z2
]
如温度场、电位场、高度场等；
标量场
A(x, y, z) 2xy2ex x2zey xyzez
矢量场
如流速场、电场、涡流场等。
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第零章
形象描绘场分布的工具——场线
(1) 标量场--等值线(面) 其方程为:
h (x, y, z) const
则有：
l
g el
|
g | cos( g, el )
当
(
g, el
)
0，
l
最大
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第零章
x
ex
y
ey
z
ez
grad
——梯度(gradient)
式中 ( , , )
x y z
——哈密顿算子 梯度的意义
矢量分析 图0.1.3 等温线分布
标量场的梯度是一个矢量，是空间坐标点的函数。
lim
n Vn 0
n
1
AVn
AdV
V
S A dS V AdV ——高斯公式
矢量函数的面积分与体积分的相互转换。
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第零章
矢量分析
0.4 矢量场的环量与旋度
Circulation and Rotation of Vector Field
0.4.1 环量 ( Circulation )
矢量分析
Φ S E dS
若 S 为闭合曲面 Φ S E dS
图0.3.1 矢量场的通量
根据通量的大小判断闭合面中源的性质：
= 0 (无源)
< 0 (有负源)
图0.3.2 矢量场通量的性质
> 0 (有正源)
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第零章
0.3.2 散度 ( Divergence )
矢量分析
如果包围点 P 的闭合面 S 所围区域 V 以任 意方式缩小到点 P 时：
第零章
2. 旋度
矢量分析
旋度是一个矢量，其大小等于环量密度的最大
值；其方向为最大环量密度的方向
rot A A
它与环量密度的关系为
——旋度(curl)
dΓ dS
(
A) en
en－ S 的法线方向
ex ey ez
在直角坐标下:
A x y z
Ax Ay Az
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第零章
3. 旋度的物理意义
矢量分析
矢量的旋度仍为矢量，是空间坐标点的函数。
某点旋度的大小是该点环量密度的最大值，其 方向是最大环量密度的方向。
在矢量场中，若 A=J 0 称之为旋度场（或
涡旋场），J 称为旋度源（或涡旋源）。
若矢量场处处 A= 0 ，称之为无旋场。
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第零章
4. 斯托克斯定理 ( Stockes’ Theorem )
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第零章
0.4.2 旋度 ( Rotation )
矢量分析
1. 环量密度
过点 P 作一微小曲面 S，它的边界曲线记为 L，面的法线方向与曲线绕向符合右手定则。当 S 点 P 时，存在极限
dΓ lim 1 Α dl
dS S 0 S L ——环量密度
环量密度是单位面积上的环量。
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梯度的大小为该点标量函数 的最大变化率，即
最大方向导数。 梯度的方向为该点最大方向导数的方向。
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第零章
例 0.2.1 三维高度场的梯度
矢量分析
高度场的梯度与过该点的等 高线垂直；
数值等于该点位移的最大变 化率；
图0.2.1 三维高度场的梯度
指向地势升高的方向。
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第零章
矢量分析
例 0.2.2 电位场的梯度
电位场的梯度与过该点的 等位线垂直；
数值等于该点的最大方向导数；
图0.2.2 电位场的梯度
指向电位增加的方向。
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第零章
0.3 矢量场的通量与散度
Flux and Divergence of Vector
0.3.1 通量 ( Flux )
矢量E 沿有向曲面 S 的面积分
在矢量场中，若• A= 0，称之为有源场，
称为 ( 通量 ) 源密度；若矢量场中处处 • A=0 ，称
之为无源场。
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第零章
0.3.3 散度定理 ( Divergence Theorem )
A
lim
V 0
1 V
A dS
S
通量元密度
矢量分析
图0.3.4 散度定理
Φ
S
A dS
矢量 A 沿空间有向闭 合曲线 L 的线积分
Γ LA dl
——环量
图0.4.1 环量的计算
环量的大小与闭合路径有关，它表示绕环线 旋转趋势的大小。
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第零章
例：流速场
矢量分析
图0.4.2 流速场
水流沿平行于水管轴线方向流动，= 0，无涡
旋运动。
流体做涡旋运动， 0，有产生涡旋的源。
矢量分析
dΓ dS
( A) en
dΓ ( A) endS ( A) dS
图 0.4.3 斯托克斯定理
l A dl S ( A) dS
——斯托克斯定理
矢量函数的线积分与面积分的相互转化。
在电磁场理论中，高斯定理 和 斯托克斯定理 是
矢量分析
设一个标量函数 (x，y，z)，若函数 在点 P 可
微，则 在点P 沿任意方向 l的方向导数为
( , , ) (cos, cos , cos )
l x y z
设
g
(
x
,
y
,
z
),
elቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(cos,cos ,cos )
式中 , , 分别是任一方向 l 与 x, y, z 轴的夹角