哈工大 研究生 控制理论 17试题

1. 简答 10分

1）状态方程的解分为哪两部分？解的响应性质由什么决定？2分

2）写出线性定常连续系统的李雅普诺夫方程，并指出其李雅普诺夫函数。2分

3）写出线性定常系统能控性矩阵，并给出系统能控的充要条件。2分

4）画出状态观测器框图，并说明反馈增益阵的作用。4分

2. 列写状态空间表达，10分

1）单摆摆锤质量m ，摆锤质心到转动轴距离l 。受控制力矩u 、粘性摩擦力矩（粘性摩擦力矩系数B ）和重力矩作用。忽略单摆臂重量以及摆锤绕自身质心的转动惯量。以控制力矩为输入，单摆角度为输出，列写其状态空间表达。2.5分

2）系统传递函数为3320.13443y s s u s s s

++=++，将其转化为状态空间表达。2.5分 3）已知控制系统传递函数方块图如图所示，r 为指令输入，d 为干扰输入，y 为系统输出。求系统的状态空间表达。5分

3. 回答以下问题。12分

1） 系统的状态方程为0145X X ⎡⎤=⎢⎥--⎣⎦

，设采样间隔T=0.01s ，试求离散化后状态方程（即X (k +1)与X (k )的关系）。计算结果可保留自然指数。7分

2） 已知线性定常系统的矩阵指数为22222222t t

t t At t t t t e e e e e e e e e --------⎡⎤--=⎢⎥-+-+⎣⎦

，试利用矩阵指数性质求系统特征阵及矩阵指数阵的逆矩阵。5分

4. 系统的状态方程为：123212

33x x x x x =⎧⎨=--⎩，利用李雅普诺夫第二法判定其稳定性。8分

5. 系统状态方程为：0

1000

0100231X X u ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦

，要求闭环系统响应无超调无振荡，响应达到95%的时间为0.3s 。试求状态反馈增益阵K 以及输入增益K r 。10分