《正比例图像》综合习题
中考数学复习专题：《正比例函数的图像及性质》必考知识点能力提升练习
中考数学复习微专题《正比例函数的图像及性质》必考知识点能力提升练习知识点一：正比例函数的图象1.直线y=2x必过的点是 ( )A.(2,1)B.(2,2)C.(-1,-1)D.(0,0)2. 正比例函数y=3x的大致图象是( )3.若正比例函数y=kx的图象经过点(-2,3),则k的值为 ( )A. B.- C. D.-4.若点A(-2,4),B(m,3)都在同一个正比例函数图象上,则m的值为____.5.已知正比例函数y=kx的图象经过点(3,-6),求:(1)这个函数解析式.(2)画出这个函数图象.(3)判断点A(4,-2)、点B(-1.5,3)是否在这个函数图象上.(4)图象上的两点C(x1,y1),D(x2,y2),如果x1>x2,比较y1,y2的大小.知识点二：正比例函数的性质1.将一次函数y=2x的图象向上平移2个单位后,当y>0时,x的取值范围是( )A.x>-1B.x>1C.x>-2D.x>22.如图,三个正比例函数的图象对应的解析式为①y=ax,②y=bx,③y=cx,则a,b,c的大小关系是( )A.a>b>cB.c>b>aC.b>a>cD.b>c>a3. 当x>0时,y与x的函数解析式为y=2x,当x≤0时,y与x的函数解析式为y=-2x,则在同一直角坐标系中的图象大致为( )4. 若正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象经过第二、四象限,则k的值可以是__ _(写出一个即可).5.已知正比例函数y=2x的图象过点(x1,y1),(x2,y2).若x2-x1=1,则y2-y1=__ __.6. 已知正比例函数的图象经过点(-2,6),那么这个函数中的函数值y随自变量x 值的增大而__ __.7. 若点A(2,y1),B(-1,y2)都在直线y=-2x上,则y1与y2的大小关系是__ __.知识点三：比例函数与几何图形1. 若点A(-3,m)在正比例函数y=-x的图象上,则点A到坐标原点的距离为( )A.7B.5C.4D.3如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=x,点A1(0,1),过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1,以原点O为圆心,OB1长为半径画弧交y轴于点A2;再过点A2作y轴的垂线交直线l于点B2,以原点O为圆心,OB2长为半径画弧交y轴于点A3,…,按此作法进行下去,则OA2 019=____.2.如果每千克白菜的价格为2元,请写出所需费用y(元)与所买白菜的质量x(kg)之间的关系,并画出图象.3．(1)在同一坐标系内画出正比例函数y1=-2x与y2=x的图象.(2)请你用量角器度量一下这两条直线的夹角,你会发现什么?写出你的猜想.4.如图,正比例函数y=kx经过点A(2,4),AB⊥x轴于点B.(1)求该正比例函数的解析式.(2)将△ABO绕点A逆时针旋转90°得到△ADC,求点C的坐标.(3)试判断点C是否在直线y=x+1的图象上,说明你的理由.。
正比例练习题及答案
正比例练习题及答案一、选择题1. 正比例函数的图象是一条直线，其斜率k表示：A. 正比例系数B. 反比例系数C. 常数项D. 截距答案：A2. 如果y与x成正比例，当x增加到原来的2倍时，y将：A. 减少到原来的一半B. 增加到原来的2倍C. 减少到原来的1/4D. 增加到原来的4倍答案：B3. 下列哪个函数不是正比例函数？A. y = 3xB. y = 2x^2C. y = -5xD. y = 7x + 1答案：B二、填空题4. 若y与x成正比例，且当x=2时，y=8，则正比例系数为______。
答案：45. 已知正比例函数的图象经过点(3,6)，则该函数的解析式为y=______。
答案：2x三、解答题6. 已知函数y=kx，其中k>0，x>0。
若当x=5时，y=10，求k的值，并写出函数的解析式。
答案：将x=5，y=10代入y=kx得10=5k，解得k=2。
因此，函数的解析式为y=2x。
7. 某商品的单价与数量成正比例关系，若购买5个商品需支付25元，求购买10个商品需要支付多少元？答案：设单价为k元，根据题意有5k=25，解得k=5。
因此，购买10个商品需要支付10k=10×5=50元。
四、应用题8. 某工厂生产某种零件，每天的生产量与所需工时成正比例。
若生产100个零件需要4小时，求生产200个零件需要多少小时？答案：设生产x个零件需要y小时，根据题意有y=kx。
将x=100，y=4代入得4=100k，解得k=0.04。
因此，生产200个零件需要的时间为y=0.04×200=8小时。
9. 某公司销售产品，其销售额与销售量成正比例。
若销售100件产品的收入为2000元，求销售200件产品的收入是多少？答案：设销售x件产品的收入为y元，根据题意有y=kx。
将x=100，y=2000代入得2000=100k，解得k=20。
因此，销售200件产品的收入为y=20×200=4000元。
正比例函数的图象和性质练习
正比例函数练习题（1）画函数图象的步骤:_____________________________（2）正比例函数的函数关系式为：_____________________________________(3）正比例函数的图象是一条________________，当K＞0时，图象经过第_______象限,从左到右_______，y随x的增大而________;当k〈0时，图象经过第________象限，从左到右__________,y随x的增大而________。
补充讲解：在同一坐标系中画出y=x、y=0。
5x和y=3x的函数图象.归纳：_______________________________________________________________。
例题1 如图1，正比例函数y=kx，y=mx，y=nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示。
则系数k，m，n的大小关系是__________.例题2 如图2，在同一直角坐标系中，一次函数y=k1x、y=k2x、y=k3x、y=k4x的图象分别为l1、l2、l3、l4,则下列关系中正确的是( ）A．k1＜k2＜k3＜k4B．k2＜k1＜k4＜k3C．k1＜k2＜k4＜k3D．k2＜k1＜k3＜k4练习：1．下列函数表达式中，y是x的正比例函数的是（)A．y=﹣2x2B．y=C．y=D．y=x﹣22．若y=x+2﹣b是正比例函数，则b的值是（）A．0B．﹣2C．2D．﹣0.5 3．若函数是关于x的正比例函数，则常数m的值等于（）A．±2B．﹣2C．D．4．下列说法正确的是( ）A．圆面积公式S=πr2中，S与r成正比例关系B．三角形面积公式S=ah中，当S是常量时，a与h成反比例关系C．y=中,y与x成反比例关系D．y=中，y与x成正比例关系5．下列各选项中的y与x的关系为正比例函数的是（)A．正方形周长y（厘米)和它的边长x（厘米）的关系B．圆的面积y（平方厘米）与半径x（厘米）的关系C．如果直角三角形中一个锐角的度数为x，那么另一个锐角的度数y与x间的关系D．一棵树的高度为60厘米，每个月长高3厘米，x月后这棵的树高度为y厘米6．若函数y﹦(m+1）x+m2﹣1是正比例函数，则m的值为_________ ．7．已知y=（k﹣1)x+k2﹣1是正比例函数,则k= _________ ．知识点2 正比例函数的图象与性质8.正比例函数y=3x的大致图像是（ )9。
4.3 正比例函数的图像与性质 同步作业(含答案)
正比例函数的图像与性质1．[2018·陕西]如图，在矩形AOBC 中，A (－2，0)，B (0，1)．若正比例函数y ＝kx 的图象经过点C ，则k 的值为( )A ．－12 B.12 C ．－2 D ．22．关于正比例函数y ＝－2x ，下列说法正确的是( )A ．图象必经过点(－1，－2)B ．图象经过第一、三象限C ．y 随x 的增大而减小D ．不论x 取何值，总有y ＜03．已知正比例函数y ＝kx (k <0)的图象上两点A (x 1，y 1)，B (x 1，y 2)，且x 1<x 2，则下列不等式中恒成立的是( )A ．y 1＋y 2>0B ．y 1＋y 2<0C ．y 1－y 2>0D ．y 1－y 2<04．如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y ＝ax ；②y ＝bx ；③y ＝cx .将a ，b ，c 从小到大排列并用“＜”连接为_________．5．在正比例函数y ＝－3mx 中，函数y 的值随x 值的增大而增大，则P (m ，5)在第____象限． 6．已知正比例函数的图象经过点(－1，2)． (1)求此正比例函数的表达式； (2)点(2，－5)是否在此函数的图象上？7．在同一直角坐标系上画出函数y ＝2x ，y ＝－13x ，y ＝－0.6x 的图象．8．在如图所示的平面直角坐标系中，点P 是直线y ＝x 上的动点，A (1，0)，B (2，0)是x 轴上的两点，则P A ＋PB 的最小值为________．9．已知正比例函数y ＝(m ＋2)x 中，y 的值随x 的增大而增大，而正比例函数y ＝(2m －3)x 中，y 的值随x 的增大而减小，且m 为整数，你能求出m 的可能值吗？为什么？10．[2018·贵港]如图，直线l 为y ＝3x ，过点A 1(1，0)作A 1B 1⊥x 轴，与直线l 交于点B 1，以原点O 为圆心，OB 1长为半径画弧交x 轴于点A 2；再作A 2B 2⊥x 轴，交直线l 于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2的长为半径画弧交x 轴于点A 3；…，按此作法进行下去，则点An 的坐标为__________．参考答案1．A2．C3．C4．a＜c＜b5．二6．解：(1)y＝－2x；(2)点(2，－5)不在此函数的图象上．7．解：列表如下：画出图象如下：答图8． 5答图【解析】如答图，作A点关于直线y＝x的对称点A′，连接A′B，交直线y＝x于点P，此时P A＋PB最小，由题意可得OA′＝1，BO＝2，P A′＝P A，此时，P A＋PB＝A′B＝12＋22＝ 5.9．解：m 的可能值为－1，0，1.理由如下：∵正比例函数y ＝(m ＋2)x 中，y 的值随x 的增大而增大， ∴m ＋2＞0，解得m ＞－2.∵正比例函数y ＝(2m －3)x 中，y 的值随x 的增大而减小， ∴2m －3＜0，解得m ＜32，∴－2<m <32.∵m 为整数，∴m 的可能值为－1，0，1. 10． (2n －1，0)【解析】 直线y ＝3x ，点A 1坐标为(1，0)，过点A 1作x 轴的垂线交直线l 于点B 1，可知B 1点的坐标为(1，3)，以原点O 为圆心，OB 1长为半径画弧交x 轴于点A 2，OA 2＝OB 1，所以OA 2＝12＋（3）2＝2，因此点A 2的坐标为(2，0)，同理，可求得点B 2的坐标为(2，23)，故点A 3的坐标为(4，0)，B 3(4，43)，…，所以An 的坐标为(2n －1，0)。
2023六年级数学下册三正比例和反比例第4课时正比例的图像作业课件西师大版
【重点】 认识正比例关系图像,能根据其中一种量的值在图像中 找出或估计出另一种量的值。
【难点】 在理解正比例函数图像的基础上会根据一 种量的值在图像中找出或估计出另一种量 的值。
课堂导入
1.填空。
① 两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着 变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值 (也就是商)一定,这两种量就叫做 ( 正比例的量 ),它们的关系叫做( 正比例关系)。
350 280 210 140 70
····
小麦质量
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 （kg）
（2）王大爷家有500 kg小麦，如果全部加工，能
磨出多少千克面粉？ 350 kg
面粉质量（kg）
490
420
350
280
·
(3)游完都江堰后,周叔叔还想去80 km外的卧龙大熊猫自然保护 区参观。此时油箱里大约还剩下6 L汽油,他需要加油吗?
80÷（10÷1）=8（L） 8＞6，他需要加油。
2.下图表示的是某大米加工厂加工的稻谷和大米之间 的关系。
大米（kg)
525 450 375 300 225 150
75
0 100 200 300 400 500 600 700 稻谷（kg）
三 正比例和反比例
第4课时 正比例的图像
西师版数学六年级（下）
学习目标
1.初步认识正比例关系的图像,能根据给出的有正 比例关系的数据在方格纸上画出图像,并能根据 其中一种量的值在图像中找出或估计出另一种量 的值。
2.通过探索正比例关系图像的活动,更加深刻地理 解正比例关系,渗透函数思想和数形结合思想。
2024八年级数学下册第4章 一次函数的图像4.3.1正比例函数的图象与性质习题课件新版湘教版
B.y1＝y2
C.y1＜y2
D.不能比较
8.对于函数y＝－2x，下列说法不正确的是(
A.它的图象是一条直线
B.y随着x的增大而增大
C.它的图象过点(－1，2)
D.它的图象经过第二、四象限
B )
9.[2023·株洲景弘中学模拟]函数y＝5x，y＝－2x，y＝－ x的
共同特点是( D )
A.图象位于同样的象限
思维发散练2
利用正比例函数图象与性质求自变量的范围
12.已知y与x成正比例，且当x＝3时，y＝－9.
(1)求y与x之间的函数表达式.
【解】设y与x之间的函数表达式为y＝kx.
由题意得－9＝3k，解得k＝－3，
∴y与x之间的函数表达式为y＝－3x.
(2)画出函数图象.
【解】列表如下：
x
…
0
1
…
y
…
象上，故此选项错误.故选C.
【答案】C
6.下列是正比例函数的图象，且y随x的增大而减小的是( B )
【点拨】
正比例函数的图象过原点，若y随x的增大而减小，则函
数图象从左往右下降，故选B.
7.已知点(－4，y1)，(2，y2)都在直线y＝－ x上，则y1与y2的
大小关系是(
A
)
A.y1＞y2
根据三个函数图象所在象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再
根据直线越陡，｜k｜越大，得b＞c，则a＜c＜b. 故选D.
4. [2023·广安 新考法·从特殊到一般的思想]如图，在平面直
角坐标系中，点A1，A2，A3，A4……在x轴的正半轴上，点
B1，B2，B3……在直线y＝
中考数学-一次函数正比例函数的图像及性质(含答案)专题练习
中考数学-一次函数正比例函数的图像及性质（含答案）专题练习一、单选题1.已知正比例函数y=kx（k≠0），点（2，-3）在函数上，则y随x的增大而（）A. 增大B. 减小C. 不变D. 不能确定2.已知函数y=x+k+1是正比例函数，则k的值为（）A.1B.﹣1C.0D.±13.正比例函数y=（2k+1）x，若y随x增大而减小，则k的取值范围是（）A. k＞﹣B. k＜﹣C. k=D. k=04.若正比例函数y=kx的图象经过点A（k，9），且经过第一、三象限，则k的值是（）A. ﹣9B. ﹣3C. 3D. ﹣3或35.若正比例函数y＝(1－2m)x的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1< x2时，y1>y2，则m的取值范围是（）A. m<0B. m>0C.D.6.在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（）A. （2，﹣3），（﹣4，6）B. （﹣2，3），（4，6）C. （﹣2，﹣3），（4，﹣6）D. （2，3），（﹣4，6）7.正比例函数y=kx（k≠0）的图像在第二、四象限，则一次函数y=x+k的图像大致是（）A. B. C. D.8.下列点不在正比例函数y=﹣2x的图象上的是（）A. （5，﹣10）B. （0，0）C. （2，﹣1）D. （1，﹣2）9.正比例函数y=（2k+1）x，若y随x增大而减小，则k的取值范围是（）A. k＞﹣B. k＜﹣C. k=D. k=010.关于函数y=﹣x，下列结论正确的是（）A. 函数图象必过点（﹣2，﹣1）B. 函数图象经过第1、3象限C. y随x的增大而减小D. y随x的增大而增大11.下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（）A.y=x﹣1B.y=2xC.y=2x2D.y2=2x12.下列变量之间关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（）A. 正方形的面积S随着边长x的变化而变化B. 正方形的周长C随着边长x的变化而变化C. 水箱有水10L，以0.5L/min的流量往外放水，水箱中的剩水量V（L）随着放水时间t（min）的变化而变化D. 面积为20的三角形的一边a随着这边上的高h的变化而变化13.P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数图象上的两点，下列判断中，正确的是A. y1＞y2B. y1＜y2C. 当x1＜x2时，y1＜y2D. 当x1＜x2时，y1＞y214.下列四个点中，在正比例函数的图象上的点是（）A. （2，5）B. （5，2）C. （2，—5）D. （5，—2）15.若正比例函数的图象经过点（2，﹣3），则这个图象必经过点（）A. （﹣3，﹣2）B. （2，3）C. （3，﹣2）D. （﹣2，3）16.下列关系中，是正比例关系的是（）A. 当路程s一定时，速度v与时间tB. 圆的面积S与圆的半径RC. 正方体的体积V与棱长aD. 正方形的周长C与它的一边长a17.下列问题中，两个变量成正比例关系的是（）A. 等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高B. 等边三角形的面积与它的边长C. 长方形的长确定，它的周长与宽D. 长方形的长确定，它的面积与宽18.下列各点中，在正比例函数y＝－2x图象上的是（）A. （－2，－1）B. （1，2）C. （2，－1）D. （1，－2）19.一次函数y=4x，y=﹣7x，y=的共同特点是（）A. 图象位于同样的象限B. y随x增大而减小C. y随x增大而增大D. 图象都过原点二、填空题20.已知正比例函数y=kx（k是常数，k≠0），y随x的增大而减小，写出一个符合条件的k的值为________．21.写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：________．22.若函数y=（2m+6）x+（1﹣m）是正比例函数，则m的值是________．23.写一个图象经过第二、四象限的正比例函数：________24.将正比例函数y＝2x的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第________象限．答案解析部分一、单选题1.已知正比例函数y=kx（k≠0），点（2，-3）在函数上，则y随x的增大而（）A. 增大B. 减小C. 不变D. 不能确定【答案】B【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【解答】∵点（2，-3）在正比例函数y=kx（k≠0）上，∴函数图象经过二四象限，∴y随着x的增大而减小，故选B【分析】首先根据函数的图象经过的点的坐标确定函数的图象经过的象限，然后确定其增减性即可2.已知函数y=x+k+1是正比例函数，则k的值为（）A.1B.﹣1C.0D.±1【答案】B【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【解答】解：由题意，得k+1=0，解得k=﹣1，故选：B．【分析】根据正比例函数的定义，可得答案．3.正比例函数y=（2k+1）x，若y随x增大而减小，则k的取值范围是（）A. k＞﹣B. k＜﹣C. k=D. k=0 【答案】B【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【解答】解：∵正比例函数y=（2k+1）x中，y的值随自变量x的值增大而减小，∴2k+1＜0，解得，k＜﹣；故选B．【分析】根据正比例函数图象与系数的关系列出关于k的不等式2k+1＜0，然后解不等式即可．4.若正比例函数y=kx的图象经过点A（k，9），且经过第一、三象限，则k的值是（）A. ﹣9B. ﹣3C. 3D. ﹣3或3 【答案】C【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【解答】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过第一、三象限∴k＞0，把（k，9）代入y=kx得k2=9，解得k1=﹣3，k2=3，∴k=3，故选C．【分析】根据正比例函数的性质得k＞0，再把（k，9）代入y=kx得到关于k的一元二次方程，解此方程确定满足条件的k的值．5.若正比例函数y＝(1－2m)x的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1< x2时，y1>y2，则m的取值范围是（）A. m<0B. m>0C.D.【答案】D【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【分析】由题目所给信息“当x1＜x2时，y1＞y2”可以知道，y随x的增大而减小，则由一次函数性质可以知道应有：1-2m＜0，进而可得出m的取值范围．【解答】由题目分析可知：在正比例函数y=（1-2m)x中，y随x的增大而减小由一次函数性质可知应有：1-2m＜0，即-2m＜-1，解得：m＞．【点评】此题主要考查了一次函数的图象性质，只有掌握它的性质才能灵活运用．6.在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（）A. （2，﹣3），（﹣4，6）B. （﹣2，3），（4，6）C. （﹣2，﹣3），（4，﹣6）D. （2，3），（﹣4，6）【答案】A【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【分析】根据正比例函数关系式y=kx，可得k=，再依次分析各选项即可判断。
2021年北师大版数学六下第四单元《正比例和反比例》章节知识点、达标训练附解析
北师大版数学六年级下册章节复习知识点、达标训练附解析第四单元《正比例和反比例》知识点一：变化的量1.相互关联的变量在一定条件下的变化是有规律的。
2.列表与画图都可以表示变量之间的变化关系。
分析表格时，要弄清两个变量及相对应的数据；分析图时，要弄清图中横轴、纵轴表示的量的名称，以及图中每一个点所对应的两个量的多少。
3. 一般用含有字母的式子表示有规律的变量的变化规律，应先根据题中的条件写出等量关系式，再将等量关系式用字母表示出来。
知识点二：正比例1.成正比例的量的特征：一个量随着另一个量的变化而变化，在变化过程中这两个量的比值一定。
2.如果用x和y表示两个相关联的量，用k（一定）表示它们的比值，正比例关系可以表示为=k（一定）。
3.判断两个量是否成正比例的方法（1）首先，要确定这两个量是不是相关联的量（其中一个量是否随着另一个量的变化而变化）；（2）其次，要根据两个变量之间的数值对应关系，计算出两个变量每一对数值的比值；（3）最后，根据比值是否一定来判断这两个变量是否成正比例。
知识点三：正比例图像1.成正比例的两个量表示的各点在同一条直线上，即正比例图象的特征是一条直线。
2.从正比例图象中可以得出任意一点所表示的意义。
3. 观察正比例图象时，要先明确横轴、纵轴表示的意义，从图象中可以直观地看出两个量的变化情况，不需要计算，由一个量的值可以直接找到与它对应的另一个量的值。
知识点四：反比例1.成反比例的量的特征：一个量随着另一个量的变化而变化，在变化过程中这两个量的积一定。
2.如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k（一定）表示它们的乘积，反比例关系可以表示为xy=k（一定）。
3.判断两个量是否成反比例的方法（1）首先，要确定这两个量是不是相关联的量（其中一个量是否随着另一个量的变化而变化）；（2）其次，要根据两个变量之间的数值对应关系，计算出两个变量每一对数值的积；（3）最后，根据积是否一定来判断这两个变量是否成反比例。
正比例专项练习30题有答案
正比例专项练习30题有答案小学数学正比例专项练30题（有答案）1．下面说法错误的是（）A.《小学生数学报》的单价一定，总价与订阅数量成正比例B．圆锥体积一定，它的底面积与高成反比例C．书的总页数一定，已看的页数和没看的页数成反比例D．出勤率一定，出勤人数与全班人数成正比例2．买同样一种书，花钱的总价与（）成正比例关系．A．书的单价B．书的页数C．书的本数3．（）成正比例．A．小蜜蜂回家，飞行的速度和时间B．总产量一定，单产量和数量C．正方形的周长与它的边长D．被减数一定，减数和差4．圆的半径与圆的面积（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例D．无法判断5．下面的哪两个量不成正比例（）A．正方形的周长和边长B．圆的周长和直径C．圆的面积和半径6．圆的周长与π（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例7．如果13X=Y，那么X和Y（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例8．（）中的两种量成正比例．A．长方形的长一定，它的周长与宽B．一箱苹果，吃去的个数和剩下的个数C．XXX的身高和体重D．圆的周长和直径9．根据《国旗法》的规定，可以晓得国旗的长和宽（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例D．无法判断10．树的成活率一定，植树总棵数和成活棵数（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例11．正方形的边长与它的面积（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例D．无选项12．下面各题中的两个量，（）成正比例．正比例专项操演---1A．B．C．一条路的长度一定，已经修好的部分和剩下的部分正方形的边长和面积圆柱体的体积一定，它的底面积和高D．若2a=b，则a和b13．下列两种量成正比例的有（）个．（1）正方体一个面的面积与它的表面积．（2）分数值一定，分子和分母．（3）圆的面积和半径．（4）一辆汽车行驶的路程和所用的时间．A．13B．2C．D．414．下面各题中的两种相关联的量，成正比例关系的是（）A．正方体一个面的面积和它的外表积B．人的身高和长跑速度C．一本书，每天读的页数和天数15．下列各题中的两种量，成正比例的是（）A．XXX的身高和体重B．16．如果x=y，那么与XXX（）比例．A．正B．反C．不成D．无法确定C．圆的半径和面积D．修一条水渠，每天修的米数和天数订《中国少年报》的份数和钱数17．已知=，那么x与y （）A．成正比例B．不成比例C．成反比例18．下列式子中，表示a和b成正比例的是（）A．a﹣8=bB．a÷5=bC．=bD．2﹣a=b19．两种相干联的量，假如一种质变革，另外一种量也随着变革，这两种量（）成比例．A．一定B．不一定C．一定不20．x与y是两种相关联的量，a、b、c、d是它们的两组相对应的数．如表：如果x、y成反比例，那么一定有（）xyA．acB．bdac=bdC．D．ab=cd21．上面图（）表示的是成正比例干系的图像．正比例专项操演---2A．B．C．D．22．如果y=，x和y成_________比例．23．若A×B=C（A、B均不即是），当B一按时，_________和_________成_________比例；当C一定时，_________和_________成_________比例．24．总时间一定，生产每个零件用的时间和生产总量成反比例．_________A．正确B．错误．25．若，那么x、y成_________比例，而且x：y=_________：_________．26．某汽车制造厂装配车间装配一批汽车，每天装配的台数和需要的天数如表．每天装配的台60数需要的天数3表中这两种量相对应的两个数的积是（），这个积表示的意义是（），每天装配的台数和需要的天数成（）比例．27．a、b是两种相关联的量，如果a、b成正比例，那么“？”处应该填_________；如果a、b成反比例，那么“？”处应该填_________．28．XXX打字的个数与所用的工夫如下表．时间（分）2数目（个）（1）打字的个数与用的时间成_________比例．（2）根据表中数据，把打字个数与时间所对应的点，按顺序连起来的图形描出来．（3）估一估，小波5分钟打字_________个，打450个字用_________分钟．29．先完成下面汽车行驶的路程表，再按要求回答问题．时间/时路程/km（1）判断汽车行驶的路程和工夫是不是成正比例干系（2）画出汽车行驶的路程随时间变化的图象正比例专项练---3（3）估计一下行驶120km大约要用多长工夫．30．观察下面的两个表，然后回答问题．（1）上表中各有哪两种相干联的量？（2）在各表的两种相干的量中，一种量是如何随着另外一种量的变革而变革的？它们的变革纪律各有什么特性？（3）哪一个表中的两种量成正比例干系？哪一个表中的两种量成反比例干系？正比例专项操演---4参考答案：1．C2．C3．C4．C5．C6．C7．A8．D9.A10．A11．C1 2．D13．B14．A15．D16．B17．C18．B19．B20．C21．C2 2．反23．C和A成正比例；A和B成反比例．24．A25．x、y成正比例，并且x：y=5：6．26．180；这批汽车的总台数是180台；反．27．、．28．（1）打字的个数与用的时间成正比例．（2）根据表中数据，把打字个数与时间所对应的点，按顺序连起来的图形描出来．（3）估一估，小波5分钟打字250个，打450个字用9分钟．29解：（1）根据题干中的数据可知：80÷1=160÷2=80（千米/小时），即汽车行驶的速度是80千米/小时；以是速度一按时，路程与工夫成正比例；由此完成表格如下：（2）因为成正比例的图象是一条直线，所以描出1小时和2小时行驶的路程所对应的点，即可画出这个图象，XXX所示：（3）120÷80=1.5（小时），答：行驶120千米需要1.5小时．30．解：（1）根据题干分析可得，上表左边两种相关联的量是路程与时间；左边表格中两种相关联的量是速度与时间；据此即可解答；（2）左侧表格中：路程随着工夫的变革而变革，右边表格中：工夫随着速度的变革而变革；。
正比例函数(六大类型)(题型专练)(原卷版)
专题12 正比例函数（六大类型）【题型一：正比例函数的定义】【题型二：判断正比例函数图像所在象限】【题型三：正比例函数的性质】【题型四：判断正比例函数的比例系数大小】【题型五：待定系数法求正比例函数解析式】【题型六：正比例函数的图像性质综合】【题型一：正比例函数的定义】1．下列函数中，是正比例函数的是（）A．B．y＝x2C．y＝2x D．y＝2x﹣1 2．下列函数中，表示y是x的正比例函数的是（）A．y＝﹣0.1x B．y＝2x2C．y2＝4x D．y＝2x+1 3．下列关系中，属于成正比例函数关系的是（）A．正方形的面积与边长B．三角形的周长与边长C．圆的面积与它的半径D．速度一定时，路程与时间4．若y＝（m﹣2）x+（m2﹣4）是正比例函数，则m的取值是（）A．2B．﹣2C．±2D．任意实数5．正比例函数的比例系数为（）A．﹣2B．C．D．26．函数y＝（m﹣n+1）x|n﹣1|+n﹣2是正比例函数，则m，n应满足的条件是（）A．m≠﹣1，且n＝0 B．m≠1，且n＝0C．m≠﹣1，且n＝2D．m≠1，且n＝27．已知函数y＝（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函数，则m＝﹣1．8．若y＝2x+m2﹣1是正比例函数，则m＝±1．【题型二：判断正比例函数图像所在象限】9．正比例函数y＝的图象经过的象限是（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第三、四象限D．第一、二象限10．正比例函数的图象经过的象限是（）A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、四象限D．第三、四象限11．一次函数y＝8x的图象经过的象限是（）A．一、三B．二、四C．一、三、四D．二、三、四12．已知函数y＝（m﹣2）是关于x的正比例函数，且其图象经过第二、四象限，则m的值是．13．请写出一个图象经过第一、三象限的正比例函数的解析式．【题型三：正比例函数的性质】14．下列函数中，函数值y随x的增大而增大的有（）①y＝x②y＝﹣x③y＝﹣5x﹣2④y＝4x+1A．1个B．2个C．3个D．4个15．关于直线y＝﹣2x，下列结论正确的是（）A．图象必过点（1，2）B．图象经过第一、三象限C．与y＝﹣2x+1平行D．y随x的增大而增大16．对于函数y＝4x，下列说法正确的是（）A．当x＞0时，y随x的增大而减小B．当x＜0时，y随x的增大而减小C．y随x的增大而减小D．y随x的增大而增大17．P1（﹣2，y1），P2（7，y2）是正比例函数y＝kx（k＞0）的图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．不能确定18．点A（1，m）在函数y＝2x的图象上，则m的值是（）A．1B．2C．D．019．已知：函数y1＝2x，y2＝﹣x+3，若x＜1，则y1y2（填“＞”或“＝”或“＜”）．【题型四：判断正比例函数的比例系数大小】20．如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将a，b，c从小到大排列为（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a 21．如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a 22．如图，三个正比例函数的图象分别对应的解析式是：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，请用“＞”表示a，b，c的不等关系．23．如图，正比例函数y＝kx，y＝mx，y＝nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．则比例系数k，m，n的大小关系是．（按从大到小的顺序用“＞”连接）24．如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为．【题型五：待定系数法求正比例函数解析式】25．已知y＝（2m﹣1）x是正比例函数，且y随x的增大而减小，那么这个函数的解析式为（）A．y＝﹣5x B．y＝5x C．y＝3x D．y＝﹣3x26．已知y与x成正比例，当x＝4时，y＝3，则y与x之间的函数关系式为，将这个函数的图象向下平移3个单位长度，得到的新图象的函数关系式为．27．正比例函数的图象经过点（1，2），则函数的表达式为．28．已知y与x成正比例，且当x＝2时，y＝﹣3．则当x＝﹣时，y＝．29．已知y与x成正比例关系，当x＝2时，y＝4，求：当x＝﹣3时y的值．30．若y＝（m﹣2）x+m2﹣4是y关于x的正比例函数，求该正比例函数的解析式．31．已知y＝y1+y2，y1与x成正比例，y2与x﹣3成正比例，当x＝﹣1时，y＝4；当x＝1时，y＝8，求y与x之间的函数关系式．【题型六：正比例函数的图像性质综合】32．在物理学中，重力的表达关系式是G＝mg（G代表重力，g代表重力常数10，m代表物体的质量）（1）在这个正比例函数表达式中，是自变量，是因变量．（2）若一个物体的重力为100N，它的质量是kg（3）若甲乙两个物体总质量为9kg，乙的质量是甲的2倍，那么甲物体受到的重力是多少？33．分类讨论思想数学课上，老师要求同学们画函数y＝|x|的图象，小红联想绝对值的性质得y＝x（x≥0）或y＝﹣x（x≤0），于是她很快作出了该函数的图象（如图）．请回答：（1）小红所作的图对吗？如果不对，请你画出正确的函数图象．（2）根据上述的作图方法，请画出函数y＝﹣3|x|的图象．。
正比例函数图像性质专项练习题精品资料
正比例函数图像性质专项练习题
1、.若y=(m-1)xm2是关于 x的正比例函数，则m=（）
2、已知正比例函数的比例系数是-5，则它的解析式为：（）
3、y=-3x 由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点 (1，k)，连线即可，所以，可以取（）和（）点来画
4、函数y =－4x的图象在第( ) 象限，经过点（0，）与点(1, ), y 随x的增大而；
5、如果函数y =(m－2)x 的图象经过第一、三象限,那么m的取值范围是；
6、正比例函数y=kx(1) 当k>0时，正比例函数的图像经过第一、三象限，自变量x 逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大。
（2）当k<0时，正比例函数的图像经过第二、四象限，自变量x逐渐增大时，y 的值则随着逐渐减小。
7、函数 y=4x 经过象限，y 随 x 的减小而 .
8、如果函数 y= - kx 的图像经过一、三象限,那么y = kx 的图像经过
9、已知 ab<0，则函数 y=b/a 的图像经过第（）象限。
10、下列图像哪个可能是函数y=-8x的图像（）
11、如果正比例函数y=(8-2a)x的图像经过二、四象限，求a的取值范围。
12、已知正比例函数y=(m+1)xm2 ，它的图像经过第几象限？
13、.已知:正比例函数y= (2-k)x 的图像经过第二.四象限,则函数y=-kx的图像经过哪些象限？。
北师大版八年级数学上册 4.2 正比例函数的图像与一次函数图像 同步练习
x变式：正比例函数y=−2x的大致图象是( )A. B. C. D.练习：3、已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象如图所示,则在下列选项中k值可能是( )A. 1B. 2C. 3D. 44、当x>0时，函数y=−3x的图象在（）33变式：如图，正比例函数图象经过点A，该函数解析式是______.练习正比例函数的性质2、在正比例函数y=−3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则P(m,5)在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限关系___.5、正比例函数y=kx(k≠0)中，如果自变量x增加2，那么y的值增加8，则k的值是___.6、在正比例函数y=−3mx中,函数y的值随x值的增大而增大,则P(m,5)在第___象限。
7、如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点，，那么一定有（）A. ，B. ，C. ，D. ，8、正比例函数y=(k−2)x中,y随x的增大而减小,则k的取值范围是( )的面积为3(1)求正比例函数的表达式；A. B. C. D.变式：如图,在点M,N,P,Q中,一次函数y=kx+2(k<0)的图象不可能经过的点是( )A. MB. NC. PD. Q 练习：7、若一次函数y=2x+b(b为常数)的图象经过点(1,5)，则b的值为___.8、如图,一次函数y=mx+n与y=mnx(m≠0,n≠0)在同一坐标系内的图象可能是( )A. B. C. D.9、在一次函数y=kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第___象限。
(2)判断(4,3)是否在此函数的图象上。
(3)观察画出的图象，说一说当x为何值时y<0?。
六年级数学下册正比例图像要点及习题解答
6-2正比例图像要点及习题解答
【知识点】
1.两个量相关联，一个量变化，另一个量也随着变化，正比例关系是其中一种变化规律。
就是不管这两个相关联的量怎么变，它们的比值一定，保持不变。
2.正比例关系可以有两种表达方式：
（1）正比例公式
（一定）k x y
，设一个量为x ，另一个量为y ；x 变化，y 也变化，但比值始终是一个固定的数（用k 表示）
（2）正比例图像
横轴表示一个量，纵轴表示另一个量，根据每一
次两个对应的量描点，连线，形成一条直线，这
条直线也可以表示这两个量之间的正比例关系
3.正比例图像的特点：（1）通过原点（0，0）
（2）所有点连成一条直线
（3）两个量是可以不断变化的，所以可延长一些
【习题解答】
1.C ，通过原点的一条直线
2.√，通过计算，修路天数修路长度
2.5（一定），两个量成正比例关系，描点，连线
x
y 0
3.×，是一条直线。
18.2正比例函数的图像(第2课时)(作业)(原卷版)-2024-2025学年八年级数学上册精品教学
18.2正比例函数的图像（第2课时）（作业）（夯实基础+能力提升）【夯实基础】一、单选题1．（2021·上海市洋泾菊园实验学校八年级期末）直线23y x =-不经过点（ ） A ．（0，0） B ．（﹣2，3） C ．（3，﹣2） D ．（﹣3，2）2．（2021·上海市罗星中学八年级期中）关于函数y ＝﹣2x ，以下说法错误的是（ ）A ．图象经过原点B ．图象经过第二、四象限C ．图象经过点(2,2)-D ．y 的值随x 的增大而增大二、填空题3．（2021·上海市建平实验中学八年级期末）如果正比例函数y ＝（k ﹣2）x 的图象经过第二、四象限，那么k 的取值范围是 _____．4．（2020·上海市浦东模范中学八年级期末）已知正比例函数的图像经过点（2，-6），则这个函数的解析式为__________．5．（2022·上海·八年级期末）正比例函数(1)y k x =+图像经过点（1，-1），那么k =__________． 6．（2022·上海·八年级期末）已知正比例函数()0y kx k =≠的图象经过第一、三象限，且经过点（k ，k +2），则k =________．7．（2021·上海市蒙山中学八年级期中）正比例函数12y x =的图像经过第 ___象限． 三、解答题8．（2021·上海市蒙山中学八年级期中）已知如图，在平面直角坐标系中，点A （3，7）在正比例函数图像上．（1）求正比例函数的解析式．（2）点B （1，0）和点C 都在x 轴上，当△ABC 的面积是17.5时，求点C 的坐标．9．（2021·上海·八年级期中）已知y与x成正比例，且当x=12时，y=2，求（1）y关于x的函数解析式？（2）当y=-2时，x的值？【能力提升】一、单选题1．（2021·广东·深圳市南山外国语学校八年级期中）如图，正比例函数y＝kx，y＝mx，y＝nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则比例系数k，m，n的大小关系是（）A．n＜m＜k B．m＜k＜n C．k＜m＜n D．k＜n＜m2．（2022·全国·八年级专题练习）如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（3，m）、B（n，﹣2），那么一定有（）A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜03．（2022·福建漳州·八年级期中）如图，9个边长为1的正方形摆放在平面直角坐标系中，经过原点的直线l将九个正方形组成的图形面积分为1：2的两部分，则该直线的解析式为（）A．12y x=B．109y x=1-C．12y x=或910y x=D．12y x=或109y x=二、填空题4．（2022·福建龙岩·八年级期中）若函数()21m y m x =-是关于x 的正比例函数，则该函数的图像经过第______象限．三、解答题5．（2020·四川巴中·八年级期末）如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为边DC 上的一点，设DP x =，求APD △的面积y 与x 之间的函数关系式，并画出这个函数的图象．6．（2021·全国·八年级课时练习）画出下列正比例函数的图象：（1）12,3y x y x ==； （2） 1.5,4y x y x =-=-．7．（2022·福建·厦门市湖滨中学八年级期中）已知函数y =12x ，请按要求解决下列问题：(1)在平面直角坐标系中画出图象；(2)点（m －1，m ）在函数y =12x 的图象上，求m 的值．8．（2022·广东东莞·八年级期末）水是生命之源，节约用水是每个公民应尽的义务．水龙头关闭不严会造成滴水，为了调查水量与漏水时间的关系，某同学在滴水的水龙头下放置了一个能显示水量的容器，每5min 记录一次容器中的水量如下表： 时间/min t 0 5 10 15 20 …水量/mL v 0 25 50 75 100 …(1)请根据上表中的信息，在图中描出以上述实验所得数据为坐标的各点；(2)根据（1）中各点的分布规律，求出v 关于t 的函数解析式；(3)请估算这种漏水状态下一天的漏水量．9．（2021·上海·八年级期中）已知y 与x ﹣1成正比例，且当x=3时，y=4．（1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）当x=﹣1时，求y 的值；（3）当﹣3＜y ＜5时，求x 的取值范围．10．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）正比例函数23m y mx -=的图象经过第一、三象限，求m的值．。
正比例图像
可以表示这种状态？
原点
请连接图中各点，你有什么发现？ 各点都在同一条直线上。
课中探究
例1表中的各组数据，可以用下图中的点表示。
（3）根据图像，你还能知道哪些信息？
2.5小时行驶（ 200）千米。 行驶440千米需要（ 5.5 ）小时。
560 路程/千米 480 400
B
和他图对像应中的的点点吗， ？320
240
它 们 有 什 么 联 160
点 A 表示1小时行 80千米 点 B 表示5小时行 400千米
系吗？
80
A
0 1 2 3 4 5 6 7 8 时间/小时
课中探究
例1表中的各组数据，可以用下图中的点表示。
当汽车还没启动的时候，也就是
560 路程/千米 480 400
G F B
320
E
240
D
160
C
80 A
0 1 2 3 4 5 6 7 8 时间/小时
正比例图像呈一条直线，直线上的任何一点所对应的横轴和纵轴 上的两种量都成正比例。
课中探究
小明用计算机打字的数量和所用的时间如下图：
（1）小明打字的数量和所用的时间成正比
例吗？你是怎样判断的？
①
200 40 5
400 40 10
600 40 15
因为：打字的数量 时间
每分钟打字的数量（一定）
所以：小玲打字的数量和所用的时间成正比例。
② 根据图像特点可以判断小明打字数量和 时间成正比例。
课中探究
小明用计算机打字的数量和所用的时间如下图：
（2）根据图像判断，小明6分钟大约能打 多少个字？打500个字大约需要几分钟？
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《正比例图像》综合习题
1、
（1）A点表示（）本书总价是（）元，B点表示（）本书总价是（）元。
（2）图中（）和（）是两种相关联的量，（）随着（）的变化而变化，因为总价与数量的比值一定，所以（）和（）成（）比例关系。
（3）由图像判断，买15本书应付（）元，推想一下，100本书要付（）元。
2、下面的图像表示李师傅加工零件的时间和个数的关系。
（1）李师傅加工零件的时间和加工的个数成正比例吗？为什么？
（2）根据图像判断，4天加工多少个零件？5天呢？
（3）现在需要加工4250个零件，李师傅需要多少天？
3、磁悬浮列车匀速行驶时，路程与时间的关系如下：
（1）图中的点A表示时间为1分钟时，磁悬浮列车驶过的路程是8千米，请你试着描出其他各点并连接各点，它们在一条直线上吗？
（2）根据图像判断，时间和路程是什么关系？列车运行3.5分钟时，行驶的路程是多少千米？行驶60千米需要多少分钟？
4、在弹簧称上称物品时，所吊物品的质量与弹簧长度的变化如图所示：
（1）吊4千克物品时，弹簧长度是（）厘米。
（2）弹簧长度增加6厘米时，所吊物品的质量是（）千克。
（3）所吊物品质量与（）成正比例。