匀变速直线运动的规律及应用

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匀变速直线运动规律的应用

能力· 思维· 方法
【解题回顾】本题分析时，有不少学生易患如下毛病，当推出v1＞v2时假设物体匀加速，便主观地认为若物体做匀减速运动结果就是v1＜v2.
此外，本题还有一个较好的处理方法，就是利用vt图线比较v1和v2的大小. 设物体做加速运动，其v-t图如图2-2-2，其中间时刻的速度v2大小即为梯形OABC的中位线的长度.而中间位置的速度大小则应是把梯形面积平分为二的线段DE表示的长度.若物体做减速运动由图2-2-3可得出同样的结论.
物体在AB之间作匀变速直线
运动，C为AB的中点，已知物体在A、B的速度分别为V 1和 V2试求物体在C点的速度
要点· 疑点· 考点
二、初速度为0的匀变速直线运动的特殊规律 1.从静止出发后，在T秒内、2T秒内、3T秒内位移之比为：12∶22∶32∶…∶n2
2.从静止出发后，在第一个T秒内、第二个T秒内、第三个T秒内位移，即连续相等时间内位移之比为： 1∶3∶5∶…∶(2n-1). 3.从静止出发后，在T秒末、2T秒末、3T末速度之比为：1∶2∶3∶…∶n.
二、匀变速直线运动的规律
1.基本公式.
(1)速度公式：vt=v0+at，
(2)位移公式：s=v0t+(1/2)at2. (3)速度、位移关系：v２t-v20=2as，
要点回眸
【注意】匀变速直线运动中所涉及的物理量有五个，分别为v0、vt、s、 a、t,其中t是标量，其余均为矢量，一般情况下，选初速度方向为正方向. 当知道五个量中的任意三个的时候，就可以利用公式求出其余两个量.
能力· 思维· 方法
【例3】物体从A到B做匀变速直线运动，经过中间位置时的速度为v1，它在这段时间中间时刻的速度为v2，则(AC)

匀变速直线运动的规律及应用

③
2
解①~③得：t＝5 s，x＝12.5 m.
答案：12.5 m
类型二：运动学常用的重要推论及其应用【例 2】一列火车做匀变速直线运动驶来，一人在轨道旁边观察火车运动，发现在相邻的两个 10 s 内，火车从他跟前分别驶过 8 节车厢和 6 节车厢，每节车厢长 8 m （连接处长度不计），求：（1）火车的加速度的大小；（2）人开始观察时火车速度的大小. 思路点拨：抓住相邻的两个 10 s，利用结论求解.
vt/2＝v0－aT，
解得 v0＝7.2 m/s.
答案：（1）0.16 m/s2 （2）7.2 m/s
方法技巧：正确分析题目中的条件，选择合适的公式或结
论求解是分析运动学问题的前提，再就是必要时要作出运
动草图帮助分析.
针对训练 2－1：两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图 1－2－3 所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知（）
匀变速直线运动flash
2.匀变速直线运动中几个常用的结论
（1）Δx＝aT2，即任意相邻相等时间内的位移之差相等.可以推广到 xm－xn＝（m－n）aT2.判断匀变速直线运动
的实验依据.
（2）vt/2＝ v0 v ＝ x ，即某段时间中间时刻的瞬时
2 t
速度等于该段时间内的平均速度.
（3）某段位移中点的瞬时速度：v ＝
v＝v gt，上升时间 t 上＝v / g
0
0
h＝v t 1 gt 2
2 0
v2－v02＝
2gh，上升最大高度
Hmax＝
v2 0
2g
下降过程：自由落体运动（a＝g） v＝ gt

匀变速直线运动的规律及应用

S1:S2:S3:…:Sn=1:4:9:…:n2
（3）第1s内、第2s内、第3s内、…第ns内的位移之比
SI:SII:SIII:…:SN=1:3:5:…:(2n-1)
注意：（1）如何描述这几个规律（2）时间间隔可扩展到任意t秒
5、做匀变速直线运动的物体，在任意相邻相等时间间隔
例3、一汽车在水平路面上行驶时以v=20m/s，遇到障碍刹车，加速度的大小为4m/s2，求汽车在6s内通过的位移为多少？（汽车距刹车点多远）
解： S=v0t+ at2=20×6+ ×（-4）×36＝48m
注意，以上解法是错误的。原因是刹车过程的最后状态是停下来，即：vt＝0。这类题在解的过程中，应首先判断在所给时间内，物体是否停下来。如果物体没有停下来，所求过程为匀变速直线运动，直接代公式求解；如果已经停下来了，过程应该分为两部分：匀变速过程（停下来以前）和静止过程（停下来以后），整个过程不再是匀变速直线运动。这种情况下，直接代公式就不行了。但是前一个过程还是匀变速，可以代公式求前一个过程的位移（注意这时所代时间不再是全部时间而是匀变速过程的时间）。我们又知道，后一个过程的位移为0，所以前一个过程的位移与整个过程的位移相同
设物体运动的初速度为v0，加速度为a，则由位移公式有：
S1=v0t1+
at12
7.2=3v0+ a×32 ①
对后3s，v2=v0+at=v0+2a
②
S2=v2t2+
at22
16.8=3v2+ a×32 ③
三式联立可求得：v0=0 a=1.6m/s2 ∴由S= at2有S总= ×1.6×52=20（m）
可以求出a=－2.5m/s2

匀变速直线运动规律及其应用总结

一、匀变速直线运动的公式匀变速直线运动的加速度a 是恒定的. 反之也成立. 加速度方向与初速度方向相同的匀变速直线运运称为匀加速直线运动; 加速度的方向与初速度方向相反叫匀减速直线运动.如果以初速度v 0的方向为正方向，则在匀减速直线运动中，加速度应加一负号表示。

1. 基本规律: (公式)(1) 速度公式: v t = v 0 + a t 或：a =tv v t 0-. (图象为一直线,纵轴截距等于初速度大小) 平均速度: 2v v v t +== X/ t （前一式子只适用于匀变速直线运动，它是指平均速度，不是速度的平均值；后一式子对任何变速运动均适用。

(2) 位移公式: x = v 0t +21at 2注：在v －t 图象中，由v － t 直线与两坐标轴所围的面积等于质点在时间t 内运动的位移(3). 速度、加速度和位移的关系式: as v v t 2202=-说明: 以上各矢量均自带符号,与正方向相同时取正,相反取负.在牵涉各量有不同方向时,一定要先规定正方向. 如果物体做匀加速直线运动时加速度取正值的话,则匀减速直线运动时加速度就取负值代入公式运算. 对做匀减速直线运动的情况,一般要先判断物体经历多少时间停止下来,然后才能进行有关计算.否则可能解出的结果不符合题意.【例】一个质点先以加速度a 1从静止开始做匀加速直线运动，经时间t ，突然加速度变为反方向，且大小也发生改变，再经相同时间，质点恰好回到原出发点。

试分析两段时间内的加速度大小关系，以及两段时间的末速度大小关系。

2. 推论公式：(1) 2v v v t += = v t 2 （匀变速直线运动某段过程的平均速度等于这段过程初速度与末速度之和的一半，也等于这段过程中间时刻的瞬时速度） (2) x =v 0+v t 2·t （仅适用匀变速直线运动）(3) v s 2=√v 02+v t22（匀变速直线运动某段过程中间位置的瞬时速度等于这段过程初速度平方与末速度平方之和的一半）(4)v s2>v t2（图像法和公式法两种证明）(5)∆x=aT2 （匀变速运动中，任意连续相等的两段时间T内位移之差为定值）x m-x n=(m-n)aT2 （逐差法）【例1】.一颗子弹水平射入静止在光滑水平面上的木块中. 已知子弹的初速度为v0, 射入木块深度为L后与木块相对静止,以共同速度v 运动,求子弹从进入木块到与木块相对静止的过程中,木块滑行的距离.【例2】. 羚羊从静止开始奔跑,经过50m距离加速到最大速度25m/s,并能维持一段较长时间;猎豹从静止开始奔跑经过60m的距离能加速到最大速度30m/s,以后只能维持这个速度4.0s.设猎豹距离羚羊x m时开始攻击,羚羊在猎豹开始攻击后1.0s才开始奔跑,假定羚羊和猎豹加速阶段分别做匀加速运动,且均沿同一直线索奔跑.求:⑴猎豹要在其最大速度减速前追到羚羊,x值应在什么范围? ⑵猎豹要在其加速阶段追上羚羊, x 值应在什么范围?【例3】. 两辆完全相同的汽车,沿水平直路一前一后匀速行驶,速度为v0.若前车突然以恒定的加速度刹车,在它刚停住后,后车以前车刹车时的加速度开始刹车. 已知前车在刹车过程中行驶的距离为s ,若要保证两车在上述情况中不相撞,则两车在匀速行驶时保持的距离至少为（）A. s ;B. 2s ;C. 3s ; D 4s .3.初速度为零的匀加速直线运动的比例规律：（一）从静止开始连续相等时间T分段（1）1T末, 2T末, 3T末, … n T末瞬时速度之比为:v1∶v2∶v3∶…:∶v n = 1∶2 ∶3 ∶…∶n .（2） 1T内, 2T内, 3T内，… n T内位移之比为:s1∶s2∶ s3∶…∶s n = 12∶ 22∶32∶…∶n2 .（3）第一个T 内, 第二个T 内，第三个T 内， …, 第n 个T 内位移之比为. s Ⅰ∶s Ⅱ∶s Ⅲ∶…s N = 1∶3∶5 ∶… ∶(2n －1).（二）从静止开始连续相等位移S 分段（1）1S 末, 2S 末, 3S 末, … n S 末瞬时速度之比为:v 1 ∶v 2∶ v 3 ∶…:∶v n = √1∶√2 ∶√3 ∶… ∶√n .（2） 1S 内, 2S 内, 3S 内， … n S 内时间之比为:t 1 ∶t 2 ∶ t 3 ∶… t n = √1∶√2 ∶√3 ∶… ∶√n .（3）第一个S 内, 第二个S 内，第三个S 内， …, 第n 个S 内时间之比为. t Ⅰ ∶t Ⅱ ∶t Ⅲ ∶ … ∶ t N ∶:)23(:)12--… ∶ (1--n n ).【例1】. 三块完全相同的木块固定在地板上. 一初速度为v 0的子弹水平射穿第三块木板后速度恰好为零. 设子弹在三块木板中的加速度相同,求子弹分别通过三块木板的时间之比.【例2】. 一质点由A 点出发沿直线AB 运动,行程的第一部分是加速度为a 1的匀加速运动,接着做加速度为a 2的匀减速运动,到达B 点时恰好速度减为零. 若AB 间总长度为S ,试求质点从A 到B 所用的时间 t. 【例3】.已知O 、A 、B 、C 为同一直线上的四点。

高中物理精品课件：匀变速直线运动规律应用

（二）解匀变速直线运动问题的步骤
1、正确判断研究对象的运动性质
2、作草图，并找出已知量
3、分析已知量和所求量之间的关系，选用
适当的公式
4、求得结果后必须分析答案的合理性
一、典型例题
一个滑雪的人，从85m长的山坡上匀变速滑下，
初速度是1.8m/s，末速度是5m/s，他通过这段山坡
需要多长时间？
• 2、做匀加速直线运动的物体途中依次经过A、B、C三点，
2T
x2
（n-1）T
3T
x3
Xn-1
nT
xn
(3)第一个T内，第二个内，第三个T内，…位移之
比
xⅠ：xⅡ：xⅢ：…xN=1：3：5： …（2N-1）xⅡxⅠ来自0xⅢT
2T
xN
3T
（n-1）T
nT
（4）第一个L，第二个L，第三个L，…
所用时间之比
tⅠ：tⅡ：tⅢ：…tN=1：（ 2 1 ）：（ 3 2 ）：
2a
故 6 s 内的位移为 x＋x1＝25 m.
重点探究
变式如图Z1-1所示是某同学研究匀变速直线运动规律时得到的一条纸带(实验
中交流电源的频率为50 Hz),依照打点的先后顺序取计数点1、2、3、4、5、6、
7,相邻两计数点间还有4个点未画出,测得x1=1.42 cm,x2=1.91 cm,x3=2.40 cm,
（一）匀变速直线运动规律：
速度公式：
v v 0 at
（Ⅰ）
位移公式：
1 2
x v0 t at
2
（Ⅱ）
速度位移关系式：
v v 2ax
（Ⅲ）
平均速度：
v0 v
v

第1章第2节匀变速直线运动规律及应用

3.(2011•新课标)甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变．在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半．求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比．
解法二：(极值法)利用判别式求解，由解法一可知xA 1 1 2 2 ＝x＋xB，即v0t＋ ×(－2a)×t ＝x＋ at 2 2 整理得3at2－2v0t＋2x＝0 这是一个关于时间t的一元二次方程，当根的判别式Δ ＝(2v0)2－4×3a×2x＜0时，t无实数解，即两车不相撞，所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0＜ 6ax
2
点评：解决匀变速直线运动的常用方法有如下几种： (1)一般公式法一般公式法是指选用速度、位移和时间的关系式，它们均是矢量式，使用时应注意方向性．一般以v0的方向为正方向，其余与正方向相同者取正，与正方向相反者取负．
2 平均速度法
x 定义式v ，对任何性质的运动都适用，而公式 t 1 v (v0 v )只适用于匀变速直线运动． 2 3中间时刻速度法利用“在一段时间t的中间时刻的瞬时速度等于这段时间 t的平均速度”，即v t v.此公式适用于任何一个匀变速
【解析】在0～5s，物体向正向运动，5s～6s向负向运动，故5s末离出发点最远，sm=35m，A错；由面积法求出0～5s的位移s1=35m,5s～6s的位移 s2=-5m，总路程为：40m，B对；由面积法求出 0～4s的位移s=30m，平均速度为：v=s/t=7.5m/s， C对；由图象知5s～6s过程物体加速，合力和位移同向，合力做正功，D错．

匀变速直线运动的规律及应用

由x2-x1=aT2得
a= x2 x1 64 24 m/s2=2.5 m/s2 2 2
再由x1=v0t+ 答案
T 4 1 at2解得v =1 0 2
m/s.
1 m/s
2.5 m/s2
方法提炼如何合理地选取运动学公式解题? (1)注意公式中涉及的物理量及题目中的已知量之间的对应关系,根据题目的已知条件中缺少的量去找不涉及该量的公式. (2)若题目中涉及不同的运动过程,则应重点寻找各段运动的速度、位移、时间等方面的关系. (3)利用匀变速直线运动的四个推论往往能使解题过程简化. (4)运动学公式众多,同一题目可以选用不同公式解题,在学习中应加强一题多解训练,加强解题规律的理解,提高自己运用所学知识解决实际问题的能力,促进发散思维的发展.
图1
③能量对称性物体从A→B和从B→A重力势能变化量的大小相等,均等于mghAB.
(2)多解性
当物体经过抛出点上方某个位置时,可能处于上升阶段,也可能处于下降阶段,造成双解.
题型探究
题型1 匀变速运动公式的灵活选用【例1】一个做匀加速直线运动的物体,在连续相等的两个时间间隔内,通过的位移分别是24 m和
第2课时匀变速直线运动的规
律及应用
考点自清
一、匀变速直线运动 1.定义:沿着一条直线,且加速度不变的运动. 2.分类:
匀加速直线运动：a与v 同向
匀减速直线运动：a与v 反向
二、匀变速直线运动的规律 1.三个基本公式 v=v 速度公式： 0+at 位移速度关系式： 2-v02=2ax v 2.两个推论 (1)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初末时刻速度矢量和的

匀变速直线运动的规律及应用(解析版)

匀变速直线运动的规律及应用目录题型一匀变速直线运动基本规律的应用类型1　基本公式和速度位移关系式的应用类型2逆向思维法解决匀变速直线运动问题题型二匀变速直线运动的推论及应用类型1平均速度公式类型2位移差公式类型3初速度为零的匀变速直线运动比例式类型4第n秒内位移问题题型三自由落体运动和竖直上抛运动类型1自由落体运动基本规律的应用类型2自由落体运动中的“两物体先后下落”问题类型3竖直上抛运动的基本规律类型4自由落体运动和竖直上抛运动的相遇问题题型四多过程问题题型一匀变速直线运动基本规律的应用【解题指导】1．v=v0+at、x=v0t+12at2、v2-v20=2ax原则上可解任何匀变速直线运动的问题，公式中v0、v、a、x都是矢量，应用时要规定正方向.2.对于末速度为零的匀减速直线运动，常用逆向思维法.3.对于汽车刹车做匀减速直线运动问题，要注意汽车速度减为零后保持静止，而不发生后退(即做反向的匀加速直线运动)，一般需判断减速到零的时间．【必备知识与关键能力】1.基本规律2 0(1)速度-时间关系：v=v0+at(2)位移-时间关系：x=v0t+12at2(3)速度-位移关系：v2-v=2ax----→初速度为零v0=0v=atx=12at2v2=2ax2．对于运动学公式的选用可参考下表所列方法题目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和为解题设定的中间量)没有涉及的物理量　适宜选用的公式v0、v、a、t x【速度公式】v=v0+atv0、a、t、x v【位移公式】x=v0t+12at2 v0、v、a、x t【速度位移关系式】v2-v20=2axv0、v、t、x a【平均速度公式】x=v+v0 2t类型1　基本公式和速度位移关系式的应用1(2024·北京·高考真题)一辆汽车以10m/s的速度匀速行驶，制动后做匀减速直线运动，经2s停止，汽车的制动距离为()A.5mB.10mC.20mD.30m【答案】B【详解】速度公式汽车做末速度为零的匀减速直线运动，则有x=v0+v2t=10m故选B。

第1章 1.2 匀变速直线运动的规律及其应用

第2课时：匀变速直线运动的规律及其应用读基础知识基础回顾：一、匀变速直线运动的规律1．匀变速直线运动沿一条直线且加速度不变的运动．2．匀变速直线运动的基本规律(1)速度公式：v＝v0＋at.(2)位移公式：x＝v0t＋12at2.(3)位移速度关系式：v2－v02＝2ax.二、匀变速直线运动的推论1．三个推论(1)连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等．即x2－x1＝x3－x2＝…＝x n－x n－1＝aT2.(2)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度．平均速度公式：v＝v0＋v2＝2v t.(3)位移中点速度2xv＝v02＋v22.2．初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶v n＝1∶2∶3∶…∶n.(2)T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶x n＝12∶22∶32∶…∶n2.(3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶x N＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶t n＝1∶(2－1)∶(3－2)∶(2－3)∶…∶(n－n－1)．自查自纠：(1)匀变速直线运动是加速度均匀变化的运动。

()(2)匀变速直线运动是速度均匀变化的运动。

()(3)匀加速直线运动的位移是均匀增大的。

()(4)某物体从静止开始做匀加速直线运动，速度由0到v运动距离是由v到2v运动距离的2倍。

() (5)对任意直线运动，其中间时刻的瞬时速度一定等于其平均速度。

()(6)在匀变速直线运动中，中间时刻的速度一定小于该段时间内位移中点的速度。

()答案(1)×(2)√(3)×(4)×(5)×(6)√研考纲考题要点1匀变速直线运动规律的基本应用1.匀变速直线运动公式为矢量式，一般规定初速度v0的方向为正方向(当v0＝0时，一般以加速度a的方向为正方向)，与正方向同向的物理量取正值，反向的物理量取负值。

匀变速直线运动规律及应用

解析：以初速度的方向为正方向．
1 设经t 秒回到出发点，此过程中位移x＝0，
代入公式
x＝v0
t＋
1 2
at
2，并将a＝－5m
/
s2
代入得t＝8s
2由公式v＝v0＋at得6s末物体的速度v＝－10m / s
负号表示此时物体的速度方向与初速度方向相反．
3训练：汽车初速度v0＝20m/s，刹车后做匀减速直线运动，加速度大小为a＝5m/s2，求：(1)开始刹车后6s
请同学们画草图思考：
（1）该滑雪的人的运动可当做哪条件是五个量中的哪一
些？
已知v0 vt s
（3）选择哪个公式求解时间t ?
选择s v0 vt t 变形t 2s 求解
2
v0 vt
例11：骑自行车的人以5m/s的初速度匀减地上一个斜坡，加速度的大小为0.4m/s2，斜坡长30m，骑自行车的人通过斜坡需要多少时间？
a=2m/s2 x =180m
得：t2+24t-180=0
注意要结合
t1=6s t2= -30s(舍去）
实际情况
所以行驶180m所需的时间为6s
例3：一物体在与初速度相反的恒力作用下做匀变速直线运动，v0＝20m/s，加速度大小为5m/s2，求：
(1)物体经多少秒后回到出发点？
(2)由开始运动算起，求6s末物体的速度
别是24m和64m，连续相等的时间为4s，
求质点的初速度和加速度大小。
a
S SI T2
64m 24m (4s)2
2.5m / s 2
S
V0T
1 2
aT 2
V0
S
1 aT 2 2 T
24

匀变速直线运动的规律及应用

匀变速直线运动的规律及应用1. 匀变速直线运动的基础概念1.1 什么是匀变速直线运动？匀变速直线运动，其实就是物体在运动过程中，速度在不断变化，但变化的速度是恒定的。

说白了，就是车子加速或减速的速度保持不变。

就像你骑自行车，如果每秒钟都加速10公里，那么你就是在做匀变速直线运动。

1.2 匀变速直线运动的公式说到公式，别怕复杂。

其实也就那么几个关键点。

首先，我们有位移公式：( s = v_0 t + frac{1}{2} a t^2 )，其中 ( s ) 是位移，( v_0 ) 是初速度，( a ) 是加速度，( t ) 是时间。

接着，速度公式是：( v = v_0 + a t )。

只要掌握了这些，匀变速运动也就搞定了。

2. 匀变速直线运动的实际应用2.1 交通工具中的匀变速我们在交通工具上最常见的就是匀变速运动了。

例如，汽车起步的时候，加速度是比较均匀的，车速逐渐增加。

这个时候，如果你有个车速表，就能看到车速稳步上升。

再比如地铁，刚启动时加速也是匀速的，让你在车上也能感受到“平稳”的感觉。

2.2 日常生活中的应用不仅限于交通工具，我们平常玩滑板、溜冰，甚至走路时，也会遇到匀变速运动的情况。

当你加速走路或减速时，速度的变化往往是均匀的。

比如你在跑步机上慢跑，跑步机的速度增加得比较平稳，这就是匀变速的典型表现。

3. 如何利用匀变速直线运动提高生活质量。

3.1 提高运动效果利用匀变速运动的规律，我们可以更科学地安排运动计划。

比如你要增加跑步的强度，可以在跑步时逐渐增加速度，这样可以避免突然加速带来的不适，同时提高运动效果。

3.2 安全驾驶在驾驶过程中，掌握匀变速运动的知识也非常重要。

比如，当你在高速公路上超车时，平稳加速不仅让驾驶更安全，也能提高车辆的稳定性。

懂得运用匀变速的原理，你的驾驶体验会更舒适，车子也能更省油。

结语所以呢，匀变速直线运动不仅是物理课上的难题，更是我们日常生活中的重要部分。

了解它的规律，应用到实际生活中，不仅能让我们在运动时更有效率，还能在驾驶时更安全。

匀变速直线运动规律的公式总结与应用

匀变速直线运动规律的公式总结与应用一、基本公式：1. 速度—时间公式：v t=v0+at；2.位移—时间公式： x v0t1at222-v2 4. 位移—平均速度公式：X V0V3. 位移—速度公式：v t0 =2ax2t t二、推导公式：v0v t X1.平均速度公式：v.=2Tv0v t2.某段的中刻的瞬速度等于段内的平均速度：v t223.某段位移的中位置的瞬速度公式：v 02v t2v x2。

无匀加或匀减速都有。

24.匀速直运中，在任意两个相等的T 内的位移差是恒量，即X=X n+l–X n=aT 2= 恒量。

5.初速零的匀速直运中的比例关系（T 相等的隔， x 相等的位移隔）：⑴、 T 末、 2T 末、 3T 末⋯⋯的瞬速度之比： v1：v2：v3：⋯⋯：v n=1 ：2 ：3 ：⋯⋯：n；⑵、 T 内、 2T 内、 3T 内⋯⋯的位移之比： x1： x2：x3：⋯⋯：x n=1 ：4：9 ：⋯⋯：n 2；⑶、第一个 T 内、第二个 T 内、第三个 T 内⋯⋯的位移之比： xⅠ：xⅡ： xⅢ：⋯⋯：s n=1 ：3 ：5 ：⋯⋯：(2n-1) ；⑷、前一个 x、前两个 x、前三个 x⋯⋯所用的之比： t 1：t 2：t 3：⋯⋯：t n =1 ：⋯⋯：；⑸、第一个 x、第二个 x、第三个 x⋯⋯所用的之比 tⅠ、 t Ⅱ、t Ⅲ：⋯⋯：t N =1 ：⋯⋯：。

三、追及相遇问题：Ⅰ、速度大者减速（如匀减速直线运动）追速度小者（如匀速运动）：Ⅱ、速度小者加速（如初速度为零的匀加速直线运动）追速度大者（如匀速运动）：相遇问题的常见情况：1、同向运动的两物体追及即相遇；2、相向运动的物体，当各自发生的位移大小和等于开始时两物体的距离时即相遇。

匀变速直线运动的规律及应用精讲

解析：根据v＝v0＋at，则a＝
－10－10 2
m/s2＝－10
m/s2.由于物体
做匀变速运动，所以 v ＝v＋2 v0＝0，即C正确，其余均错．答案：C
3．一个小石块从空中a点自由落下，先后经过b点和c点，不计空气阻力．已知它经过b点时的速度为v，经过c点时的速度为3v.则ab段与ac段位移之比为( )
A．1∶3
B．1∶5
C．1∶8
D．1∶9
解析：经过b点时的位移为xab＝
v2 2g
，经过c点时的位移为xac＝
32vg2，所以xab∶xac＝1∶9，故选D. 答案：D
4．以35 m/s的初速度竖直向上抛出一个小球．不计空气阻力， g＝10 m/s2，以下判断正确的是( )
A．小球到最大高度时的速度为0 B．小球到最大高度时的加速度为0 C．小球上升的最大高度为61.25 m D．小球上升阶段所用的时间为3.5 s
()
A．240 m B．250 m
C．260 m
解析：汽车从刹车开始直到停下来所需要的时间t＝
0－a Dv．＝90－0－0m1.20s
＝50 s，汽车在1 min内的后10 s静止，故汽车刹车的距离x＝ v t＝ 0＋210×50 m＝250 m.
答案：B
疑难点一．解决一般的匀变速直线运动问题常用公式有v＝v0＋
解析：以地面为参考系，在t时间内航空母舰的位移设为x，则飞机位移为x＋L，由运动学规律得
x＝vt， v02－v2＝2a(x＋L)， v0－v＝at，由以上各式解得v＝v0－ 2aL，代入数据解得v＝9 m/s. 答案：9 m/s
易错点三乱套公式引起的错误
自我诊断3 火车上某人用手表估测该火车的加速度．先观测3 min，发现火车前进540 m，隔3 min又观测1 min，发现火车前进360 m．若火车在这7 min内做匀加速直线运动，则火车的加速度为( )

第2讲-匀变速直线运动的规律及应用

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考点一匀变速直线运动规律及应用
短跑运动员完成 100 m 赛跑的过程可简化为匀加速直线运动和匀速直线运动两个阶段。一次比赛中，某运动员用 11.00 s 跑完全程，已知运动员在加速阶段的第 2 s 内通过的位移为 7.5 m，求 (1)该运动员的加速度； (2)在加速阶段通过的位移。
思维关键：画出过程示意图
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考点一匀变速直线运动规律及应用
解析：根据题意，在第 1 s 和第 2 s 内运动员都做匀加速直线运动，设运动员在匀加速阶段的加速度为 a，在第 1 s 和第 2 s 内通过的位移分别为 x1 和 x2，由运动学规律得： x1＝21at20① x1＋x2＝12a(2t0)2② t0＝1 s③ 联立①②③求得 a＝5 m/s2④ 设运动员做匀加速运动的时间为 t1，匀速
开第三个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域
时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间分别是( )
A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1 B．v1∶v2∶v3＝ 3∶2∶1 C．t1∶t2∶t3＝1∶2∶3 D．t1∶t2∶t3＝( 3－ 2)∶( 2－1)∶1
由 v2－v20＝2ax 可得初速度为零的匀加速直线运动中通过连续相等位移的速度之比为 1∶2∶3，则所求的速度之比为 3∶2∶1，故选项 A 错，B 正确。
xAB＝34xAC③
物设故由因物变vv根面 O所对的现 t(利 2可 t对比因x2202BBB，aC＝＝C－体以体速为C据积时将于x以用tx＝于为为＝＝＝那AB2vC匀之 41间整初从直物向上看推Ctta，20＝3初么＋t＝2－xxx变比之个速 )线成论体上三=t1CBAv2s通xt速∶tCaB，22BB速等度比斜x＋：运2沿s＝①滑∶ Cv匀式tat22过x。2B。 2B中B度又∶直于为面为xtsBCxC动2斜B到正A减解A3，Ca间B线对分零＝为∶ Bttx②… 的B好面12DB速得CD∶，时x运应成的tCx零＋2A等、规∶，向4∶A所x解刻Ct冲动边相匀3Cttn＝的于D∶BD律x上∶＝…得的用的平等加3BCE上EC＋＝ax匀可A4∶、做＝瞬1的规方的速ttAn斜CBt∶tC＝Et得加C3Ex时＋匀律比四直＝时＝ A＝段4A∶A面＝215C速速，，段线减t∶。间2t的∶ 1(Bt＝… 的，，C∶度作得，运s由直 3速平为22时∶ ，2解相－等出 SS如(动，以均s运线2△ △间t。而得1于BnAB图当，上速v又)C动OD运－分∶通，CC这(所通t三于-度＝x，t由＝别动1x段3示过过图式，CBC)向－t为设匀。C，＝位DO，连象解因＝x下222移在B设，续，2t得此BxA)s由又v由匀D4的∶A通且相如连的B…＝vCB＝①④B平加，v过 SS等图∶续 (＝点时(△ △Ba②⑤均＝AB的速所tv2是BODn2相间B0－CC速③⑥－CC各示 v。滑＝这⑥等 0为1度－解解段段。41段 )下tn，的，x位的a利得得t－，位，斜tvO⑤时移时用1t移所AvtDD)B面CE。B所间相间C＝＝的＝＝以＝。用为似tv中里(，v2通t0三＝0＋2间3④通－过角v2时＝过s形刻x2v2的B的)0，Ct。x，位的规又因t律移时此EvA20，＝有＝之间

匀变速直线运动规律的九个应用

一、速度与时间的关系式v ＝v 0＋at 的应用1、（v-t 关系基本应用）一物体从静止开始以2m/s 2的加速度做匀加速直线运动，经5s 后做匀速直线运动，最后2s 的时间内物体做匀减速直线运动直至静止．求：(1)物体做匀速直线运动的速度的大小；(2)物体做匀减速直线运动时的加速度．2、（v-t 关系在刹车问题中的应用）一汽车在平直的公路上以20m/s 的速度匀速行驶，前面有情况需紧急刹车，刹车后可视为匀减速直线运动，加速度大小为8 m/s 2.求刹车3s 后汽车的速度．二、v －t 图象的理解和应用3、A 、B 是做匀变速直线运动的两个物体，其速度图象如图所示．(1)A 、B 各做什么运动并求其加速度；(2)两图象交点的意义；(3)求1s 末A 、B 的速度；(4)求6s 末A 、B 的速度．4、如图所示是某物体做直线运动的v －t 图象，由图象可知( )A ．物体在0～2s 内做匀速直线运动B ．物体在2～8s 内静止C ．t ＝1s 时物体的加速度为6m/s 2D ．t ＝5s 时物体的加速度为12m/s 2三、位移时间关系式x ＝v 0t ＋12at 2的基本应用1、一物体做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a＝2m/s2，求：(1)第5s末物体的速度多大？(2)前4s的位移多大？(3)第4s内的位移多大？四、利用v－t图象求物体的位移2、如图所示是直升机由地面竖直向上起飞的v－t图象，试计算直升机能到达的最大高度及25s时直升机所在的高度．五、对x－t图象的认识3、如图所示为在同一直线上运动的A、B两质点的x－t图象，由图可知()A．t＝0时，A在B的前面B．B在t2时刻追上A，并在此后运动到A的前面C．B开始运动的速度比A的小，t2时刻后才大于A的速度D．A运动的速度始终比B的大六、刹车类问题4、一辆汽车正在平直的公路上以72km/h的速度行驶，司机看见红色信号灯便立即踩下制动器，此后，汽车开始做匀减速直线运动．设汽车减速过程的加速度大小为5 m/s2，求：(1)开始制动后，前2s内汽车行驶的距离．(2)开始制动后，前5s内汽车行驶的距离．七、速度与位移关系的简单应用1、A、B、C三点在同一条直线上，一物体从A点由静止开始做匀加速直线运动，经过B 点的速度是v，到C点的速度是3v，则x AB∶x BC等于()A ．1∶8B ．1∶6C ．1∶5D ．1∶3八、v ＝2t v ＝v 0＋v 2的灵活运用 2、一质点做匀变速直线运动，初速度v 0＝2m/s,4s 内位移为20m ，求：(1)质点4s 末的速度；(2)质点2s 末的速度．九、对Δx ＝aT 2的理解与应用3、做匀加速直线运动的物体，从开始计时起连续两个4s 的时间间隔内通过的位移分别是48m 和80m ，则这个物体的初速度和加速度各是多少？。

匀变速直线运动的规律及应用

第二讲：匀变速直线运动的规律及应用【基础概述】一、匀变速直线运动规律1.（1）描述物体运动的基本概念:质点、参考系、时间、路程和位移、速率和速度、加速度①位移、速度和加速度是矢量；②位移大速度不一定大；③位移为零速度不一定为零；④物体做直线运动,若速度的方向不变，则位移的大小增加；（2）速度为零加速度不一定为零①加速度与速度的方向一致，则速度增大②加速度与速度的方向相反速度都减小（3）平均速度、平均速率、瞬时速度2. 匀变速直线运动规律与推论(1) 三个基本公式①速度-时间关系式：②位移-时间关系式：③速度-位移关系式：(2) 两个常用的推论(纸带推论)①平均速度关系式：②位移差公式：则【考点、考法突出】考法1 匀变速直线运动规律的应用方法1 基本公式的应用重点(1) 位移公式或位移与速度关系式①x＝v0t＋1/2at2 （用于知道运动时间或者求解运动时间问题）②v2－v1＝2ax （用于运动时间未知的问题）(2)速度与时间的关系：用于计算初、末速度和加速度方法2 中间时刻速度公式应用重点（1）匀变速运动，时间段t中间时刻的瞬时速度等于时间t内的平均速度①应用一：已知瞬时速度，能迅速解出以这个时刻为中间时刻的一段时间里物体运动的位移或时间。

②应用二：已知两段时间的位移，可分别求出两段时间的中间时刻瞬时速度应用速度公式v＝v0＋at，求出加速度或者运动时间先求出Δt1及Δt2中间时刻速度： v1＝，v2＝ .（2）再找出这两个中间时刻时间间隔Δt＝Δt1＋t＋Δt2.（3）得该匀变速直线运动的加速度a＝方法3 推论——位移差公式应用难点（1）匀变速直线运动中，连续相等的时间T内的位移之差为一恒量：Δx＝xn＋1－xn＝aT2已知条件中出现相等的时间间隔，优先考虑用Δx＝aT2求解①应用一：在连续相等的时间T内的位移之差是否相等；判断是否做匀变速直线运动②应用二：已知匀变速直线运动，根据在相等的时间T内的位移之差，求解加速度或时间方法4 初速度为零的匀加速直线运动中的比例规律应用（1）初速度为零的匀加速直线运动过程满足下列比例关系：①1t末、2t末、3t末、…、nt末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n②前1t、前2t、前3t、…、前nt时间内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn ＝1∶4∶9∶…∶n2(注意是零点起的不同时间内的位移之比) ③第一个t内、第二个t内、第三个t内、…、第N个连续相等时间t内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2N－1)．(注意是相等时间内的位移之比) 方法5 应用运动图像分析运动问题：①匀变速直线运动图像②根据图像分析物体运动情况③根据题设情景判断或作出运动图像考法2 根据图像分析物体的运动情况1．单个物体的运动图像的分析(1)无论是x－t图像还是v－t图像都只能描述直线运动(2)x－t图像和v－t图像不表示物体运动的轨迹(3)关键点：根据斜率判断物体的运动状况根据位移图像斜率判断速度变化情况根据速度图像斜率判断加速度变化情况(4)a-t图像阴影面积表示速度的变化量2．两个物体运动图像的分析：运动性质、位移大小、速度大小或方向、相遇点或距离等比较考法3 根据题设情景判断或作出物体的运动图像两种形式：一、给出初始条件和受力条件，判断或作出运动图像，选择题二、给出某一物理量(非速度)随时间变化的图像关系，据此解答问题（1）本质是将非速度的图像关系转化成速度—时间关系；（2）判断物体起始时刻的物理状态，即不同图像的起点；（3）根据初始状态及分析出的物体运动规律判断或作出所求图像；【考点拓展练习】一、单项选择题1.某驾驶员手册规定具有良好刹车性能的汽车在以80 km/h的速率行驶时,可以在56 m的距离内被刹住;在以48 km/h的速率行驶时,可以在24 m的距离内被刹住。

匀变速直线运动的规律及应用

第2节匀变速直线运动的规律及应用知识点一| 匀变速直线运动的基本规律1．概念：沿一条直线且加速度不变的运动。

2．分类(1)匀加速直线运动：a 与v 方向相同。

(2)匀减速直线运动：a 与v 方向相反。

3．基本规律⎭⎪⎬⎪⎫(1)速度—时间关系：v ＝v 0＋at(2)位移—时间关系：x ＝v 0t ＋12at 2(3)速度—位移关系：v 2－v 20＝2ax ――――→初速度为零即v 0＝0⎩⎪⎨⎪⎧v ＝atx ＝12at 2v 2＝2ax[判断正误](1)匀变速直线运动是加速度均匀变化的直线运动。

(×) (2)匀变速直线运动是速度均匀变化的直线运动。

(√) (3)匀加速直线运动的位移是均匀增加的。

(×)考法1 对匀变速直线运动的理解1．(多选)一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是( ) A ．物体的末速度一定与时间成正比 B ．物体的位移一定与时间的平方成正比 C ．物体的速度的变化与对应时间成正比 D ．若为匀加速运动，速度和位移都随时间增加CD [由速度公式v ＝v 0＋at 及v －v 0＝at 可知速度的变化与时间成正比，A 错，C 对。

由x ＝v 0t ＋12at 2，只有当v 0＝0时，x 与t 2成正比，B 错。

匀加速直线运动速度和位移都随时间而增加，D 对。

]考法2 对位移公式的理解及应用2．质点做直线运动的位移x 与时间t 的关系为x ＝5t ＋t 2(各物理量均采用国际单位制单位)，则该质点( )A ．第1 s 内的位移是5 mB ．前2 s 内的平均速度是6 m/sC ．任意相邻的1 s 内位移差都是1 mD ．任意1 s 内的速度增量都是2 m/sD [对照匀变速直线运动的位移公式x ＝v 0t ＋12at 2，可知该质点做匀加速直线运动，其初速度v 0＝5 m/s ，加速度a ＝2 m/s 2。

有x 1＝(5×1＋12) m ＝6 m ，v ＝x 2t ＝5×2＋222m/s ＝7 m/s ，Δx ＝at 2＝2×12 m ＝2 m ，Δv ＝a ·Δt ＝2×1 m/s ＝2 m/s 。

匀变速直线运动的规律及应用

匀变速直线运动规律的应用

匀变速直线运动的规律及应用

匀变速直线运动的规律及应用

匀变速直线运动规律及其应用总结

高中物理精品课件：匀变速直线运动规律应用

第1章 第2节 匀变速直线运动规律及应用

匀变速直线运动的规律及应用

匀变速直线运动的规律及应用(解析版)

第1章 1.2 匀变速直线运动的规律及其应用

匀变速直线运动规律及应用

匀变速直线运动的规律及应用

匀变速直线运动规律的公式总结与应用

匀变速直线运动的规律及应用精讲

第2讲-匀变速直线运动的规律及应用

匀变速直线运动规律的九个应用

匀变速直线运动的规律及应用

匀变速直线运动的规律及应用

第1章第2节匀变速直线运动规律及应用