人教版人教课标高中数学必修5A版等比数列

9 4
3 q 2
3 若q , a 1 1 2; 2 3 若q , a 1 1 2 2
辨析定义 3、等比中项
• 如果在a,b中插入一个数G,使a,G,b成 等比数列,则G叫做a,b的等比中项 如果G是a与b的等比中项,那么 G b ,即G2=ab,因此, G ab a G
n 1 3
a3 4 2
n 1
q2
课堂小结
小结：等差、等比数列对照表
名称 等差数列
如果一个数列从第2项起,每 一项与前一项的差等于同一 个常数，那么这个数列叫做 等差数列.这个常数叫做等差 数列的公差，用d表示. 等比数列 如果一个数列从第2项起，每 一项与它前一项的比都等于 同一个常数,那么这个数列叫 做等比数列.这个常数叫做等 比数列的公比，用q表示.
… … …
…
“一尺之锤，日取其半，万世不竭.”如果 把“一尺之锤”看成单位“1”，得到的数列是 1，＿ ＿， ＿ ＿， ＿ ＿， ＿ ＿ …
某种计算机病毒可以通过邮件传播，如果把制作者发送 病毒称为第一轮，接收者发送病毒称为第二轮，以此类推， 每轮每台计算机感染20台，在不重复的状态下，每轮感染 病毒的计算机台数构成的数列是： 1，20，202，203，„
解：（ 1）a 2 a 4 2a 3a 5 a 4 a 6 a 3 2a 3a 5 a 5 (a 3 a 5 ) 25 因a n 0, 所 以a 3 a 5 5
2 2 2
练习
解：（ 2）a1 a 2 a 3 7 a1a 2 a 3 a 2 8 a2 2 即a 1 a 3 5 a1 a 3 4 易 得a1 1 a n a1 q
银行存款的复利计算方式 是把前一期的利息和本金加 在一起算作本金，再计算下 一期的利息，也就是通常说 的“利滚利”。按照复利计 算本利和的公式是 本利和=本金×（1+利率）存期
现存入银行10000元钱，年利率是1.98%,那么按照复利计算， 5年内各年末得到的本利和：
10000 ×（1+ 1.98%）， 10000 ×（1+ 1.98%）2， 10000 ×（1+ 1.98%）3 …
上面四个例子中得到下列4各数列：
1. 1，2，4，8…
2. 1 ,
1 1 1 , , 2 4 8
3. 1，20，202，203 … 4. 10000×1.0198，10000×1.01982，10000×1.01983 10000×1.01984 ……
结论：
⒈“从第二项起”与“前一项”之比为常数q； ⒉隐含：任意一项an≠0且q≠0；
定 义
数学式 子表示
an+1-an=d a n = a 1 +（ n - 1 ） d
an+1 =q (q≠0) an an=a1· qn-1（q≠0）
练习
1、已知数列 {a n }为等比数列 (1)若a n 0, 且a 2 a 4 2a 3a 5 a 4 a 6 25, 求a 3 a 5 ; ( 2)a 1 a 2 a 3 7, a 1a 2 a 3 8, 求a n
析：先让学生利用性质自己做题，然后再演示完整步骤。
an (4)数学语言： q(q 0, n 2） . a n 1
思考：数列a, a, a, a, …(a∈R)是否为等比数列？ 如果是,a必须满足什么条件？ (1) a＝0; 它只是等差数列。 (2) a≠0; 它既是等差数列又是等比数列。
例：判断下列数列是否为等比数列。若是，则 公比是多少，若不是，请说明理由.
归纳共同点
一般地，如果一个数列从第二项起每一项与它 的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列 就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公 比，公比通常用字母q表示(q≠0) 注：通常用a1,a2„„an表示数列中的每一项； 两项之间的比用q表示,即：an/an-1=q。
辨析定义 1.定义理解
（1）等比数列的首项不为0, 即a1≠0。 （2）等比数列的每一项都不为0，即an≠0。 （3）公比不为0，即q≠0。
2.4 等比数列
人民教育出版社 必修5
教学过程 教学目标 探究定义 授课过程 辨析定义 课堂小结 巩固练习 课后作业
有链接
教学目标
1.掌握等比数列的定义和通项 公式； 2.掌握等比数列的一些性质；
3.根据已知条件会求数列的每 一项或公比。
探究定义
细胞分裂个数可以组成下面的数列： 1，2，4，8，„
辨析定义 2、通项公式
问：如何用a1和q表示第n项an 1.不完全归纳法 2.迭乘法（累乘法）
等比数列的通项公式：
an=a1qn-1 （n∈N﹡,q≠0）
辨析
注1、方程中有四个量，知三求一，这是公式 最简单的应用
注2：通项公式的推广公式 a n a mq
n m
(n,m N )
*
练习
例：一个等比数列的第3项与第4项分别是
a n 1.在等比数列 中
(1)a4 27, q 3, 求a7 ;
(1)解 ：a 7 a 4 q 3 27 (3)3 729
( 2)解 ：a 4 a 2 q 2 8 q 2 1 8 q
2
(2)若a2 18, a4 8, 求a1与q
(另 解 ： 求 出 a1 )
1)、 16，8，4，2， 1， … ； 2)、 5，-25，125，- 625，…； 3) 、1，0，1，0，1，…； 4)、 2，2，2，2，2，…； 5)、 0，0，0，0，0，…；
公比是0.5 公比是-5 不是
公比是1
不是
注 意wenku.baidu.com
公比q是每一项（第2项起）与它的前一 项的比；防止把被除数与除数弄颠倒； 公比可以是正数，负数，可以是1，但不 可以为0
12，18，求它的第1项和第2项。
解 ： 设 这 个 等 比 数 列第 的一 项 是 a 1， 公 比 是 q， 那 么 a 1q 2 12 a 1 q 3 18 3 二者相除，得 q 2 3 2 既 ，a 1 q a 1q 12 2 16 则 ，a 2 8 a1 3