雷达系统(第2章)雷达信号检测
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h(t ) K s* (t1 ) (t1 t0 t )dt1 K s * (t0 t )
匹配滤波器的冲激响应是输入信号s(t ) 镜像 s* (t ) 的共轭， 并有一个时延 t0 ，再乘上一个简单的增益常数 K 。
2015-1-23
可物理实现的匹配滤波器
H ( ) KS * ( )e jt0 ，即： 系统输出 So No max 的条件是： 匹配滤波器的频率响应函数是接收信号频谱的共轭，并 有一线性相位项。
当频谱结构相同，信号能量、时延不同时，系统输出满 足 So N o max准则，其差异仅是输出能量、时延不同。
16
2015-1-23
2.1 匹配滤波与相关接收 2.2 雷达信号最佳检测 2.3 二进制积累 2.4 恒虚警率处理
1
2015-1-23
第二章 雷达信号检测
信号检测与估值理论研究背景
① 信号受传播、反射影响呈现的不规则性 ② 噪声和外来各种杂乱对信号的随机性干扰 检测理论：获取目标回波的最佳处理方法
前提 雷达信号的检测是雷达最基本的任务。
2
S ( )H ( )e jt0 d
N0 4
H ( ) d
d
2
信号能量
2
S ( )e N0 4
jt0 2
H ( ) d
H ( ) d
*
2
2E N0
当且仅当 H ( ) K S ( )e
jt0
则 C12 ( ) x1 (t )x2 (t ) dt 为其互相关( x1 (t ) x2 (t ) )
C12 ( ) x1 (t )x2 (t )dt
s(t tr ) n(t ) s(t ) dt
s(t tr ) s(t ) dt n(t ) s(t ) dt
幅频与信号幅度谱相同
( ) ( ) t0 相频响应：
相频是信号相位取反(共轭)并附加线性相位 时间的恒定延时
9
2015-1-23
匹配滤波器的频率响应特性
幅频响应特性
K 为常数 K 0 幅频响应：H ( ) K S ( ) ，
匹配滤波器幅频特性 = 信号幅频特性
C sn ( ) 和Cns ( )分别为信号、噪声的互相关函数 19 2015-1-23 ) Cns ( ) 0 信号和噪声不相关 Csn (
自相关接收器
噪声的自相关函数
Cn ( ) n(t ) n(t ) dt
对平稳随机噪声而言，具有如下性质： ① C ( ) C (0) ② C( ) C( ) ③ 均值为 0，lim Cn ( ) 0
2 2 14
最小可检测信号功率
与接收SNR有关 （接收机发现目标所需SNR Rmax ）
当 R 一定时，S N 检测能力
提高SNR的方法
① Pt 受限于功率管，传输系统功率承受能力
② 降低接收机噪声 取决于高频低噪声放大器的噪声系数 ③ 信号处理 匹配滤波等
Cs ( tr ) Csn ( )
自相关 互相关
22
2015-1-23
互相关接收器
互相关器的实现框图
x(t ) s(t tr ) n(t )
延时
C12 ( tr )
门限
有 信号 无
发射机
互相关器
工作原理：
tr 2 R c 回波延迟时间， R 变，则 t r变。
N0 平均输出噪声功率为：N o 4
H ( ) d
2
③ 滤波器输出端信噪比 使峰值信号功率与平均噪声功率之比
g (t0 ) So No No
2
1 2
2
S ( )H ( )e jt0 d
N0 4
6
H ( ) d
2
如何设计 H ( ) ，使So N o 最大？ 匹配滤波器设计问题
S ( )
物理意义
信号谱分量通过匹配滤波器时 获得较大增益; 噪声为均匀谱与 H ( ) 不匹配 而被抑制
信号 噪声
最大限度地保留信号能量，抑制噪声
So N o
10
2015-1-23
源自文库
匹配滤波器的频率响应特性
相频响应特性
( ) ( ) t0 相频响应：
匹配滤波器的相频与信号相频相反，附加线性相位项 t0 1 j ( ) j ( ) jt y (t ) H ( ) e S ( ) e e d 2 1 1 2 j ( ) ( ) t 2 j ( t t ) 0 S ( ) e d S ( ) e d 2 2 物理意义 信号的不同频率成分通过匹配滤波器后，在某一特定时刻全
4
输入为信号+噪声， 使输出信噪比最大
2015-1-23
白噪声条件下的匹配滤波器
匹配滤波器的输出信噪比 So N o
LTI
s(t )
g (t )
ni (t )
FT S ( ) ① s (t ) FT g (t ) G ( )
LTI G ( ) S ( ) H ( )
估值理论：精确测定回波参量方法
研究方法——数学统计方法
单次（个别）观察随机量结果不规则，而长期观察的 平均具有规律性
2
2015-1-23
第二章 雷达信号检测
2.1 匹配滤波与相关接收 2.2 雷达信号最佳检测 2.3 二进制积累 2.4 恒虚警率处理
3
2015-1-23
背景
雷达方程
Rmax PG t 3 (4 ) S min
So N o
14
2015-1-23
匹配滤波器性质
性质①
匹配滤波器是在输入是已知信号加白噪声的 情况下，使峰值输出信噪比达到最大的最佳线性 滤波器
最大输出信噪比＝信号能量/噪声功率谱密度 ，它与信号的波形及白噪声的统计分布律无关。
15
2015-1-23
匹配滤波器性质
性质②
匹配滤波器对时延信号具有适应性。
延时
分析
t0 应该取多少？
2015-1-23
t0
13
可物理实现的匹配滤波器
匹配滤波器的冲激响应
Ks* (t0 t ), 0 t t0 h(t ) 其余 0,
匹配滤波器仅在 (0, t0 ) 内对信号响应
若信号在 (0, t s ) 内存在，且 t s t0 时，信号在滤波响应 时间内全部通过滤波器，即获得最大输出。 噪声持续时间无限长，在 (0, t s ) 内不能获得最大输出。
jt0 * 时，上式取等号 KS ( ) e
7
2015-1-23
白噪声条件下的匹配滤波器
当LTI系统的传递函数为H ( ) KS * ( )e jt0时，接收机输出 信噪比最大 匹配滤波器
So 2E 最大输出信噪比： N o max N 0
2015-1-23
白噪声条件下的匹配滤波器
根据许瓦兹不等式： x( ) y ( )d x( ) d y ( ) d
2 2
* 当且仅当 x( ) Ky ( ) 时，取等号
2
g (t0 ) So No No
1 So 2 No
2
1 2
匹配滤波器的性质
性质③
匹配滤波器对频移信号无适应性。
假设发射简单脉冲 x(t ) 1, 0 t t s ，其回波径向速度为 v m/s 。接收机解调后，回波波形(忽略总的时间延迟)为 x '(t ) x(t ) exp( j 2 f d t ) ，其中 f d 为多普勒频移。 若匹配滤波器满足 H ( ) KX * ( )e jt0 条件，那么因为： x(t ) X ( f ) ，x '(t ) X ( f f d ) ，显然 X ( f f d )与 H ( ) 不满足复共轭条件。
1 g (t ) 2
IFT
S ( )H ( )e jt d
对1负载
2 g ( t ) So g (t0 ) 设 t t0 时， 输出为最大值 -> 最大输出信号功率：
5
2015-1-23
白噪声条件下的匹配滤波器
② 滤波器输出的平均白噪声功率：
什么是白噪声？ 均值 为零，噪声功率谱密度为 N 0 2 。
n(t ) s (t )dt n(t )n(t )dt
Cs ( ) Csn ( ) Cns ( ) Cn ( ) Cx ( ) Cs ( ) Cn ( )
Cs ( ) 和 Cn ( ) 分别为信号、噪声的自相关函数 其中，
匹配滤波器与信号形式有关 输出最大信噪比与信号能量有关，与信号 形式无关
8
2015-1-23
匹配滤波器的频率响应特性
匹配滤波器的传递函数
H ( ) KS * ( )e jt0
H ( ) e j ( )
S ( ) e j ( )
H ( ) e j ( ) K S ( ) e j ( )t0 幅频响应：H ( ) K S ( ) ， K 为常数 K 0
部同相相加，从而获得最大信号输出； 而噪声的各频率成分的相位是随机的，与滤波器的相频特性 之间无任何确定关系，不能同相相加。
11
So N o
2015-1-23
匹配滤波器的时域特性分析
匹配滤波器的冲激响应
1 h(t ) 2
H ( )e jt d
根据匹配滤波器频率响应 H ( ) KS * ( )e jt0，得： K * j ( t0 t ) h(t ) S ( ) e d 2
只能完成对特定距离单元的目标检测
①信号s(t ) 发射同时被存储； ②当回波信号 x(t ) 到达时，二者进行相关运算(乘积、积分)， 得到相关函数 C12 ( tr ) C12 ( tr ) max送去进行门限检测 ③当 tr 时，
噪声相关时间比信号相关时间短得多。
相关器主要输出相关信号并保证高的信噪比。
20
2015-1-23
自相关接收器
自相关器的实现框图
Cx ( ) x1 (t )x2 (t )dt
自相关器
互相关器
21
2015-1-23
互相关接收器
x1 (t ) s(t tr ) n(t ) 接收机输出信号 若令 发射机复本（本地）信号 x2 (t ) s(t ) tr 2 R c 回波延迟时间
18
2015-1-23
自相关接收器
接收机输入信号的自相关函数
若令 x(t ) s(t ) n(t ) 为接收机输入信号，则：
C x ( )
s (t ) n(t ) s (t ) n(t ) dt
其为输入信号的自相关函数。
Cx ( ) s(t ) s(t ) dt s(t ) n(t ) dt
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2015-1-23
相关接收器
相关接收
机理：① 信号与信号间存在某种强的相关性 ② 信号与噪声间无此相关性 ③ 噪声与噪声间由于随机性也不存在强的相关性
相关函数
Cx ( ) x1 (t )x2 (t )dt
设二个为平稳随机过程的信号是 x1 (t ) 和 x2 (t ) ，其相关函数是： 若 x1 (t ) x2 (t ) ，C x ( ) 称为自相关函数 若 x1 (t ) x2 (t ) ，C x ( ) 称为互相关函数
匹配滤波器的物理实现
系统冲激响应为 h(t ) 0，若 t 0 因果系统或可物理实现的系统 t0 设s(t ) 为时间有限实信号，且s(t ) 0 ，当 。 t ts
t 0 t0 t s 0 t 0 t s h(t ) 可因果实现 h(t ) 0，当 反折 通常取 t0 ts 即t 0大于等于信号长度就可以保证 h(t ) 是因果的
匹配滤波器的冲激响应是输入信号s(t ) 镜像 s* (t ) 的共轭， 并有一个时延 t0 ，再乘上一个简单的增益常数 K 。
2015-1-23
可物理实现的匹配滤波器
H ( ) KS * ( )e jt0 ，即： 系统输出 So No max 的条件是： 匹配滤波器的频率响应函数是接收信号频谱的共轭，并 有一线性相位项。
当频谱结构相同，信号能量、时延不同时，系统输出满 足 So N o max准则，其差异仅是输出能量、时延不同。
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2.1 匹配滤波与相关接收 2.2 雷达信号最佳检测 2.3 二进制积累 2.4 恒虚警率处理
1
2015-1-23
第二章 雷达信号检测
信号检测与估值理论研究背景
① 信号受传播、反射影响呈现的不规则性 ② 噪声和外来各种杂乱对信号的随机性干扰 检测理论：获取目标回波的最佳处理方法
前提 雷达信号的检测是雷达最基本的任务。
2
S ( )H ( )e jt0 d
N0 4
H ( ) d
d
2
信号能量
2
S ( )e N0 4
jt0 2
H ( ) d
H ( ) d
*
2
2E N0
当且仅当 H ( ) K S ( )e
jt0
则 C12 ( ) x1 (t )x2 (t ) dt 为其互相关( x1 (t ) x2 (t ) )
C12 ( ) x1 (t )x2 (t )dt
s(t tr ) n(t ) s(t ) dt
s(t tr ) s(t ) dt n(t ) s(t ) dt
幅频与信号幅度谱相同
( ) ( ) t0 相频响应：
相频是信号相位取反(共轭)并附加线性相位 时间的恒定延时
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匹配滤波器的频率响应特性
幅频响应特性
K 为常数 K 0 幅频响应：H ( ) K S ( ) ，
匹配滤波器幅频特性 = 信号幅频特性
C sn ( ) 和Cns ( )分别为信号、噪声的互相关函数 19 2015-1-23 ) Cns ( ) 0 信号和噪声不相关 Csn (
自相关接收器
噪声的自相关函数
Cn ( ) n(t ) n(t ) dt
对平稳随机噪声而言，具有如下性质： ① C ( ) C (0) ② C( ) C( ) ③ 均值为 0，lim Cn ( ) 0
2 2 14
最小可检测信号功率
与接收SNR有关 （接收机发现目标所需SNR Rmax ）
当 R 一定时，S N 检测能力
提高SNR的方法
① Pt 受限于功率管，传输系统功率承受能力
② 降低接收机噪声 取决于高频低噪声放大器的噪声系数 ③ 信号处理 匹配滤波等
Cs ( tr ) Csn ( )
自相关 互相关
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2015-1-23
互相关接收器
互相关器的实现框图
x(t ) s(t tr ) n(t )
延时
C12 ( tr )
门限
有 信号 无
发射机
互相关器
工作原理：
tr 2 R c 回波延迟时间， R 变，则 t r变。
N0 平均输出噪声功率为：N o 4
H ( ) d
2
③ 滤波器输出端信噪比 使峰值信号功率与平均噪声功率之比
g (t0 ) So No No
2
1 2
2
S ( )H ( )e jt0 d
N0 4
6
H ( ) d
2
如何设计 H ( ) ，使So N o 最大？ 匹配滤波器设计问题
S ( )
物理意义
信号谱分量通过匹配滤波器时 获得较大增益; 噪声为均匀谱与 H ( ) 不匹配 而被抑制
信号 噪声
最大限度地保留信号能量，抑制噪声
So N o
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源自文库
匹配滤波器的频率响应特性
相频响应特性
( ) ( ) t0 相频响应：
匹配滤波器的相频与信号相频相反，附加线性相位项 t0 1 j ( ) j ( ) jt y (t ) H ( ) e S ( ) e e d 2 1 1 2 j ( ) ( ) t 2 j ( t t ) 0 S ( ) e d S ( ) e d 2 2 物理意义 信号的不同频率成分通过匹配滤波器后，在某一特定时刻全
4
输入为信号+噪声， 使输出信噪比最大
2015-1-23
白噪声条件下的匹配滤波器
匹配滤波器的输出信噪比 So N o
LTI
s(t )
g (t )
ni (t )
FT S ( ) ① s (t ) FT g (t ) G ( )
LTI G ( ) S ( ) H ( )
估值理论：精确测定回波参量方法
研究方法——数学统计方法
单次（个别）观察随机量结果不规则，而长期观察的 平均具有规律性
2
2015-1-23
第二章 雷达信号检测
2.1 匹配滤波与相关接收 2.2 雷达信号最佳检测 2.3 二进制积累 2.4 恒虚警率处理
3
2015-1-23
背景
雷达方程
Rmax PG t 3 (4 ) S min
So N o
14
2015-1-23
匹配滤波器性质
性质①
匹配滤波器是在输入是已知信号加白噪声的 情况下，使峰值输出信噪比达到最大的最佳线性 滤波器
最大输出信噪比＝信号能量/噪声功率谱密度 ，它与信号的波形及白噪声的统计分布律无关。
15
2015-1-23
匹配滤波器性质
性质②
匹配滤波器对时延信号具有适应性。
延时
分析
t0 应该取多少？
2015-1-23
t0
13
可物理实现的匹配滤波器
匹配滤波器的冲激响应
Ks* (t0 t ), 0 t t0 h(t ) 其余 0,
匹配滤波器仅在 (0, t0 ) 内对信号响应
若信号在 (0, t s ) 内存在，且 t s t0 时，信号在滤波响应 时间内全部通过滤波器，即获得最大输出。 噪声持续时间无限长，在 (0, t s ) 内不能获得最大输出。
jt0 * 时，上式取等号 KS ( ) e
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白噪声条件下的匹配滤波器
当LTI系统的传递函数为H ( ) KS * ( )e jt0时，接收机输出 信噪比最大 匹配滤波器
So 2E 最大输出信噪比： N o max N 0
2015-1-23
白噪声条件下的匹配滤波器
根据许瓦兹不等式： x( ) y ( )d x( ) d y ( ) d
2 2
* 当且仅当 x( ) Ky ( ) 时，取等号
2
g (t0 ) So No No
1 So 2 No
2
1 2
匹配滤波器的性质
性质③
匹配滤波器对频移信号无适应性。
假设发射简单脉冲 x(t ) 1, 0 t t s ，其回波径向速度为 v m/s 。接收机解调后，回波波形(忽略总的时间延迟)为 x '(t ) x(t ) exp( j 2 f d t ) ，其中 f d 为多普勒频移。 若匹配滤波器满足 H ( ) KX * ( )e jt0 条件，那么因为： x(t ) X ( f ) ，x '(t ) X ( f f d ) ，显然 X ( f f d )与 H ( ) 不满足复共轭条件。
1 g (t ) 2
IFT
S ( )H ( )e jt d
对1负载
2 g ( t ) So g (t0 ) 设 t t0 时， 输出为最大值 -> 最大输出信号功率：
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2015-1-23
白噪声条件下的匹配滤波器
② 滤波器输出的平均白噪声功率：
什么是白噪声？ 均值 为零，噪声功率谱密度为 N 0 2 。
n(t ) s (t )dt n(t )n(t )dt
Cs ( ) Csn ( ) Cns ( ) Cn ( ) Cx ( ) Cs ( ) Cn ( )
Cs ( ) 和 Cn ( ) 分别为信号、噪声的自相关函数 其中，
匹配滤波器与信号形式有关 输出最大信噪比与信号能量有关，与信号 形式无关
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2015-1-23
匹配滤波器的频率响应特性
匹配滤波器的传递函数
H ( ) KS * ( )e jt0
H ( ) e j ( )
S ( ) e j ( )
H ( ) e j ( ) K S ( ) e j ( )t0 幅频响应：H ( ) K S ( ) ， K 为常数 K 0
部同相相加，从而获得最大信号输出； 而噪声的各频率成分的相位是随机的，与滤波器的相频特性 之间无任何确定关系，不能同相相加。
11
So N o
2015-1-23
匹配滤波器的时域特性分析
匹配滤波器的冲激响应
1 h(t ) 2
H ( )e jt d
根据匹配滤波器频率响应 H ( ) KS * ( )e jt0，得： K * j ( t0 t ) h(t ) S ( ) e d 2
只能完成对特定距离单元的目标检测
①信号s(t ) 发射同时被存储； ②当回波信号 x(t ) 到达时，二者进行相关运算(乘积、积分)， 得到相关函数 C12 ( tr ) C12 ( tr ) max送去进行门限检测 ③当 tr 时，
噪声相关时间比信号相关时间短得多。
相关器主要输出相关信号并保证高的信噪比。
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2015-1-23
自相关接收器
自相关器的实现框图
Cx ( ) x1 (t )x2 (t )dt
自相关器
互相关器
21
2015-1-23
互相关接收器
x1 (t ) s(t tr ) n(t ) 接收机输出信号 若令 发射机复本（本地）信号 x2 (t ) s(t ) tr 2 R c 回波延迟时间
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2015-1-23
自相关接收器
接收机输入信号的自相关函数
若令 x(t ) s(t ) n(t ) 为接收机输入信号，则：
C x ( )
s (t ) n(t ) s (t ) n(t ) dt
其为输入信号的自相关函数。
Cx ( ) s(t ) s(t ) dt s(t ) n(t ) dt
17
2015-1-23
相关接收器
相关接收
机理：① 信号与信号间存在某种强的相关性 ② 信号与噪声间无此相关性 ③ 噪声与噪声间由于随机性也不存在强的相关性
相关函数
Cx ( ) x1 (t )x2 (t )dt
设二个为平稳随机过程的信号是 x1 (t ) 和 x2 (t ) ，其相关函数是： 若 x1 (t ) x2 (t ) ，C x ( ) 称为自相关函数 若 x1 (t ) x2 (t ) ，C x ( ) 称为互相关函数
匹配滤波器的物理实现
系统冲激响应为 h(t ) 0，若 t 0 因果系统或可物理实现的系统 t0 设s(t ) 为时间有限实信号，且s(t ) 0 ，当 。 t ts
t 0 t0 t s 0 t 0 t s h(t ) 可因果实现 h(t ) 0，当 反折 通常取 t0 ts 即t 0大于等于信号长度就可以保证 h(t ) 是因果的