2误差与不确定度的关系
误差和不确定度的区别和联系
误差与不确定度的概念比较实验教学中关于误差和不确定度的区别和联系，是学生感到难以理解并准确掌握的概念之一，本文将对此比较总结如下。
1误差和不确定度的定义1.1 误差的概念 各被测量量在实验当时条件下均有不依人的意志为转移的真实大小，此值被称为被测量的真值。
即真值就是被测量量所具有的、客观的真实数值。
然而实际测量时，总是由具体的观测者，通过一定的测量方法，使用一定的测量仪器和在一定的测量环境中进行的。
由于受到观测者的操作和观察能力，测量方法的近似性，测量仪器的分辨力和准确性，测量环境的波动等因素的影响，其测量结果和客观的真值之间总有一定的差异。
测量结果与真值的差为测量值的误差，即测量值(x)-真值(a)=误差(ε)在实验中通常要处理的来源于测量值的误差有两类：偶然误差和系统误差。
对于偶然误差，有算术平均值作为被测量真值的最佳估计值，相应的误差有标准偏差s ，它的定义为 1)(12--=∑=n x x s n i i------------------------------(1)式中n 为测量值的个数。
对于算术平均值的标准偏差，用来表示算术平均值的偶然误差，表达式为 n s x s /)(=------------------------------------(2)二者的统计意义是，标准偏差小的测量值，其可靠性较高。
对于系统误差，不能用统计的方法评定不确定度，首先要对实验理论分析或对比分析之后，可以得知其系统误差的来源，并可采取一定的措施去削减系统误差。
例如由于天平左右臂长不完全相同导致的系统误差，可将物体放在天平左盘、右盘上各称一次取平均去消除，而对于单摆周期与振幅有关，缩小振幅可以减小此项系统误差，在测量要求更高时，可根据理论分析得出的修正公式去补正。
1.2 不确定度的概念 测量不确定度则是评定作为测量质量指标的此量值范围，即对测量结果残存误差的评估。
设测量值为x ，其测量不确定度为u ，则真值可能在量值范围(x-u ，x+u)之中，显然此量值范围越窄，即测量 不确定度越小，用测量值表示真值的可靠性就越高。
不确定度和误差的关系
不确定度和误差的关系一、引言在科学研究和实验中，我们经常会遇到测量和计算的结果与真实值之间存在差异的情况。
这种差异通常被称为误差。
而对于测量结果的可信程度，则可以通过不确定度来衡量。
不确定度和误差之间存在一定的关系，在本文中我们将探讨这一关系。
二、误差的定义和分类误差可以被定义为测量结果与真实值之间的差异。
在实际测量中，误差可以分为系统误差和随机误差两类。
1. 系统误差系统误差是由于测量仪器或方法本身的固有缺陷而产生的误差。
例如，仪器的刻度不准确、环境条件的影响等都可以引起系统误差。
系统误差通常是可预测和可纠正的，因此在实验设计和数据处理中应该尽量避免系统误差的产生。
2. 随机误差随机误差是由于测量过程中的各种偶然因素导致的误差。
例如，人的视觉判断误差、仪器读数的波动等都属于随机误差。
随机误差是不可避免的，但可以通过多次重复测量来减小其影响。
三、不确定度的定义和计算不确定度是对测量结果的可信程度的度量。
在实际测量中，不确定度可以通过多种方法来计算，例如重复测量法、类比法、标准差法等。
1. 重复测量法重复测量法是指对同一物理量进行多次独立测量，然后计算这些测量结果的标准差作为不确定度的估计值。
重复测量法适用于随机误差主导的情况，并且要求测量结果符合正态分布。
2. 类比法类比法是指通过与已知精度的标准样品进行比较，来估计待测物理量的不确定度。
例如，通过与已知质量的标准物体进行比较，来估计待测物体的质量不确定度。
3. 标准差法标准差法是指通过对测量结果进行统计分析，计算其标准差来估计不确定度。
标准差法适用于随机误差主导的情况，并且要求测量结果符合正态分布。
四、不确定度和误差的关系不确定度和误差之间存在一定的关系。
一方面，误差是指测量结果与真实值之间的差异，而不确定度则是对测量结果的可信程度的度量。
因此，误差越大，不确定度也就越大。
另一方面，误差可以分为系统误差和随机误差两类，而不确定度则可以通过重复测量法等方法来估计。
测量误差与测量不确定度的联系
测量误差与测量不确定度的联系摘要：主要研究测量误差和测量不确定度的联系，分析了测量不确定度的提出和发展情况以及其科学意义，在此基础上，对测量误差和测量不确定度的联系进行了探讨。
关键词：测量误差；测量不确定度测量误差和测量不确定是测量专业经常涉及到的两个概念，二者之间有一定联系，但是也有一定区别，实际工作中发现，很多技术报告和学术研究都存在着把误差当做不确定度的情况，这是一种作为研究人员和测量专业从业人员不应该有的常识性错误。
深入探究测量误差和测量不确定度的联系，对提高测量精度控制误差有重要意义。
一、测量不确定度（一）提出与发展不确定度一词最早来自1927年德国物理学家海森堡于量子力学中提出的不确定度关系，也称作测不准关系。
1963年，美国标准局数理统计专家艾森哈特对仪器校准系统的研究中，首次提出测量不确定度的概念。
1970年，NBS测量保证方案的研究与推广工作对不确定度的定量表示方法进行了研究推广。
1977年，国际计量委员会要求国际计量局成立不确定度表示工作组，征求多个国家计量院和国际组织关于不确定度的意见之后，公布了一份测量不确定度建议书，即为INC-1（1980）《实验不确定度表述》，标志着测量不确定度表示方式逐渐统一。
1986年，CIPM和其他国际组织共同制定了《不确定度测量表示指导细则》，并与1995年进行了增补修订。
（二）内涵测量不确定度是经典误差理论的应用和发展，是现代误差理论的主要内容，也是测量结果质量评定重要参考指标，用于表示、定量评定测量结果变化的不肯定性和人们对测量认识不足的程度，不确定度越小，表示测量结果可用价值越高，可用价值越高，其测量水平也随之提升。
测量不确定度广泛用于贸易、生产、医疗、环保以及科学技术领域，计量标准的建立、检定规程的制定、实验室认可和质量认证都要求出具测量不确定度分析报告。
严格意义上讲，不出具不确定的此类昂数据是没有意义的数据，科技工作者和测量专业技术人员都应该深刻理解测量不确定的概念，理解不确定度争取的表示和评定方法，才能够更好的适应现代计量测试技术发展。
不确定度
• 测量不确定度和标准不确定度 • 表征合理的赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数， 称为测量不确定度。这是JJF 1001—1998《通用计量术语及定义》 中，对其作出的最新定义。测量不确定度是独立而又密切与测量 结果相联系的、表明测量结果分散性的一个参数。在测量的完整 的表示中，应该包括测量不确定度。测量不确定度用标准偏差表 示时称为标准不确定度，如用说明了置信水准的区间的半宽度的 表示方法则成为扩展不确定度。
对同一量，进行多次计量，然后算出平均值。对于偏离平均值的正负差值，就是其不确定 度。其差值越大，则计量的不确定度就越大。
• 当测量结果是由若干个其他量的值求得时，按其他各量的方差和协方差算得的标准不确定 度，称为合成标准不确定度。它是测量结果标准偏差的估计值，用符号uc表示。方差是标 准偏差的平方，协方差是相关性导致的方差。计入协方差会扩大合成标准不确定度。合成 标准不确定度仍然是标准偏差，它表征了测量结果的分散性。所用的合成方法，常称为不 确定传播率，而传播系数又被称为灵敏系数，用Ci表示。合成标准不确定度的自由度称为有 效自由度，用uc表示，它表明所评定的 的可靠程度。
• 不确定度的A类、B类评定及合成 • 由于测量结果的不确定度往往由多种原因引起的，对每个不确定度来源评定的标准 偏差，称为标准不确定度分量，用符号ui表示。
• （1） 不确定度的A类评定
• 用对观测列进行统计分析的方法来评定标准不确定度，称为不确定度A类评定；所 得到的相应标准不确定度称为A类不确定度分量，用符号uA表示。它是用实验标准 偏差来表征。 • （2） 不确定度的B类评定
A类不确定度的计算方法 n=6时,u(a)=S(x) 数据平均值设为q 用贝塞尔公式S(x)*S(x)= [(X1-q)*(X1-q)+(X2-q)*(X2-q)...+(X6-q)(X6-q)]/(6-1)可求出a类不 确定度 b类Ub就是0.6 合成不确定度Uc *Uc=Ua*Ua+Ub*Ub
误差理论与数据处理简答题及答案
基本概念题1．误差的定义是什么？它有什么性质？为什么测量误差不可避免？答：误差=测得值-真值。
误差的性质有：1）误差永远不等于零；误差具有随机性；误差具有不确定性；误差是未知的。
由于实验方法和实验设备的不完善，周围环境的影响，受人们认识能力所限，测量或实验所得数据和被测量真值之间不可避免地存在差异，因此误差是不可避免的。
2．什么叫真值？什么叫修正值？修正后能否得到真值？为什么？答：真值：在观测一个量时，该量本身所具有的真实大小。
修正值：为消除系统误差用代数法加到测量结果上的值，它等于负的误差值。
修正后一般情况下难以得到真值。
因为修正值本身也有误差，修正后只能得到较测得值更为准确的结果。
3．测量误差有几种常见的表示方法？它们各用于何种场合？答：绝对误差、相对误差、引用误差绝对误差——对于相同的被测量，用绝对误差评定其测量精度的高低。
相对误差——对于不同的被测俩量以及不同的物理量，采用相对误差来评定其测量精度的高低。
引用误差——简化和实用的仪器仪表示值的相对误差（常用在多档和连续分度的仪表中）。
4．测量误差分哪几类？它们各有什么特点？答：随机误差、系统误差、粗大误差随机误差：在同一测量条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可预定方式变化着的误差。
系统误差：在同一条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号保持不变，或在条件改变时，按一定规律变化的误差。
粗大误差：超出在规定条件下预期的误差。
误差值较大，明显歪曲测量结果。
5．准确度、精密度、精确度的涵义分别是什么？它们分别反映了什么？答：准确度：反映测量结果中系统误差的影响程度。
精密度：反映测量结果中随机误差的影响程度。
精确度：反映测量结果中系统误差和随机误差综合的影响程度。
准确度反映测量结果中系统误差的影响程度。
精密度反映测量结果中随机误差的影响程度。
精确度反映测量结果中系统误差和随机误差综合的影响程度。
6．将下列各个数据保留四位有效数字：3.14159 _ 3.142 2.71729 _ 2.7174.51050 _ 4.510 7．简述测量的定义及测量结果的表现形式？ 答：测量：通过物理实验把一个量（被测量）和作为比较单位的另一个量（标准）相比较的 过程。
误差 偏差和不确定度
误差偏差和不确定度摘要：测量误差与不确定度是计量学中的2个重要基本概念，两者之间既有区别又有联系，通过对两者的比较，指出了使用测量不确定度评价测量结果的意义。
误差理论的应用中，要深刻地认识和了解实验及现象，深入地研究实验，应该借助实验误差理论。
在测量中，我们所要测的物理量在一定的条件下总有一个客观的真正大小，称为真值。
但在实际测量过程中，由于测量仪器的精度限制，测量原理和方法不完善，测量者感官能力的限制，所得的测量结果和真值总存在一定的差异。
物理实验离不开对物理量的测量，测量有直接的，也有间接的。
由于仪器、实验条件、环境等因素的限制，测量不可能无限精确，物理量的测量值与客观存在的真实值之间总会存在着一定的差异，这种差异就是测量误差。
测量不确定度是目前对于误差分析中的最新理解和阐述，以前用测量误差来表述，但两者具有完全不同的含义．关键字：误差 ;偏差 ;不确定度Error, error and uncertaintyAbstracMeasurement error and uncertainty are the metrology two important basic concept, both between both distinction to have connection again, through the comparison of two, points out the use of measuring uncertainty evaluation of measurement results. The application of the error theory,To know and understand profoundly the phenomenon of experiment and research, experiment, experiment of the error theory should be using. During measurement, we have to measure the parameters under certain conditions have an objective real size, called the true value. But in actual measurement process, because of the limited, precision measuring instrument measuring principle and method is not perfect, the measurement of the senses, the measurement results obtained limit and the true value is always there are some differences.Physics experiment is inseparable from the physical measurement, the measurement is directly, indirectly.Due to the instrument, the experimental condition, the environmental factors, such as restrictions, measurement, and may not be infinite precision measurements of physical with the real value of the objective existence between always exist certain difference, the difference is the measurement error. Measurement uncertainty for error analysis is the latest and the measurement error, used to describe, but they have different meanings. Now more accurately defined for the measurement uncertainty. Measure refers to the degree of uncertainty.Key wordserror；declination ；uncertainty目录1误差 (1)1.1误差概论 (1)1.1.1误差的定义 (1)1.1.2引起误差的因素 (2)1.2误差的产生 (3)1.2.1系统误差 (3)1.2.2．偶然误差 (3)2 偏差 (3)2.1偏差的定义 (3)2.2标准偏差 (4)3不确定度 (4)3.1不确定的基本概念 (4)3.2标准不确定度的评定 (4)4误差偏差和不确定度的联系与区别 (5)4.1误差偏差和不确定度的区别 (5)4.2误差偏差和不确定度的联系 (6)4.3测量不确定度较测量误差在评定测量结果中的优势 (7)参考文献 (8)谢辞 (9)1误差1.1误差概论1.1.1误差的定义物理实验离不开对物理量的测量，测量有直接的，也有间接的。
测量仪器的误差和测量不确定度
浅论测量仪器的误差和测量不确定度摘要本文从概念、逻辑和形式上对测量仪器的误差和测量不确定度进行了分析与研究，深入浅出的剖析了测量仪器的示值误差、最大允许误差和测量不确定度之间的关系。
旨在引起重视、深入探讨、充分理解、促进共识。
关键词测量仪器；误差；测量不确定度中图分类号p207 文献标识码a 文章编号 1674-6708（2011）44-0058-020 引言在计量检定、校准和检测中，数据处理是一个关键步骤。
在测量过程中，由于测量仪器精度、实验条件局限和各种因素的影响，测量结果总是与实际待测量有一定差异，即存在测量误差。
因此作为一个测量结果，不但应提供测量值的大小和单位，还应对测量值本身的可靠程度作出判断，不说明可靠程度的测量值没有实际意义。
人们在使用误差理论的过程中，又发展出了不确定度概念，如何正确理解、合理表述测量仪器的误差与不确定度，是计量工作者一直关注的重要议题。
1 测量仪器测量仪器的概念是单独地或连同辅助设备一起用以进行测量的器具(又称为计量器具）。
其特点是：1）可直接进行测量；2）可以单独地或连同辅助设备一起使用的一种技术工具或装置。
在我国有关计量法律、法规中，测量仪器称为计量器具，既计量器具是测量仪器的同义语。
测量仪器按其结构特点和计量用途可分为测量用的仪器仪表、实物量具、标准物质及测量系统(或装置)。
测量仪器在生产生活中有着广泛的用途，不论是宇宙飞船探月用的信号发生器，还是平常的买米买菜用的电子称，都是测量仪器。
2 测量仪器的误差测量仪器示值误差，通常简称为测量仪器的误差，可以用绝对误差的形式表示，也可以用相对误差、引用误差的形式表示。
对于给定的测量仪器，由规程、规范所允许的误差极限值，称为测量仪器的最大允许误差，有时也称为测量仪器的允许误差限。
误差是指测量结果减去被测量的真值，误差是测量结果的重要组成部分。
测量结果包括示值、未修正测量结果、已修正测量结果以及若干次测量的平均值。
误差精度与不确定度有什么关系
误差精度与不确定度有什么关系误差、精度与不确定度有什么关系？一、误差的基本概念：1.误差的定义：误差＝测得值－真值；因此，误差是一个值，数学上就是坐标轴上的一个点，是具有正负号的一个数值。
2.误差的表示办法：2.1 肯定误差：肯定误差＝测量值－真值（商定真值）在检定工作中，常用高一等级精确度的标准作为真值而获得肯定误差。
如：用一等活塞压力计校准二等活塞压力计，一等活塞压力计示值为100.5N/cm2，二等活塞压力计示值为100.2N/cm2，则二等活塞压力计的测量误差为-0.3N/cm2。
2.2 相对误差：相对误差＝肯定误差/真值X100％相对误差没有单位，但有正负。
如：用一等标准水银温度计校准二等标准水银温度计，一等标准水银温度计测得20.2℃，二等标准水银温度计测得20.3℃，则二等标准水银温度计的相对误差为0.5%。
2.3 引用误差：引用误差＝示值误差/测量范围上限（或指定值）X100％引用误差是一种简化和有用便利的仪器仪表示值的相对误差。
如测量范围上限为3000N的工作测力计，在校准示值2400N处的示值为2392.8N，则其引用误差为-0.3%。
3.误差的分类：3.1 系统误差：在重复性条件下，对同一被测量举行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差。
3.2 随机误差：测量结果与在重复性条件下，对同一被测量举行无限多次测量所得结果的平均值之差。
3.3 粗壮误差：超出在规定条件下预期的误差。
二、精度：1.精度细分为：精确度：系统误差对测量结果的影响。
精密度：随机误差对测量结果的影响。
精确度：系统误差和随机误差综合后对测量结果的影响。
精度是误差理论中的说法，与测量不确定度是不同的概念，在误差理论中，精度定量的特征可用目前的测量不确定度（对测量结果而言）和极限误差（对测量仪器仪表）来表示。
对测量而言，精密度高的精确度不一定高，精确度高的精密度不一定高，但精确度高的精确度与精密度都高，精度是精确度的简称。
测量误差及不确定度
测量不确定度的主要来源 （1）
（1）被测量定义的不完善。 （2）实现被测量定义方法的不理想。 （3）测量样本不能完全代表定义的被测量。 （4）对测量过程受环境影响的认识不充分，或测量环境 条件不完善。 （5）对模拟的主要来源 （2）
（6）测量仪器的分辨力不够。 （7）计量标准和标准物质的赋值不准确。 （8）引用数据或其它参数的不确定度。 8 （9）测量方法和测量过程引入的近似值及假设。 （10）在相同条件下，重复观测的随机变化。 （11）系统误差修正不完善。
u ( y) = 4 ui ( y) ∑ v i
4 c
自由度的意义
自由度反映了标准不确定度的可靠程度，即不确 定度的不确定度。自由度越大，不确定度的可靠 程度越高。 注意：（1）不要认为把不确定度的可能值估计大 了就可以提高可靠性从而提高自由度。 （2）不确定度估大或估小都会降低自由度， 只有估准才能提高自由度。
B类评定的信息来源
(1)以前的观测数据。 (2)对有关技术资料和测量仪器特性的了解和检验。 (3)生产部门提供的技术说明文件。 (4)校准证书、检定证书或其他文件提供的数据，准确 度的等级，极限误差。 (5)某些资料给出的参考数据及其不确定度。 (6)实验方法标准给出的重复性限r或复现性限R。
B类评定方法(1)
pi u ( xi ) 相对合成方差为uc(y)/y= ∑ x 1 i
n 2
xipi ∏
输入量相关时的合成
当被测量与实测分量相关，且相关系数r(xi,xj)=1时
∂f 合成标准不确定度为 uc(y)= ∑ ( )u( xi ) 1 ∂xi
n
即代数和
输入量部分相关的合成，可以向相关或不相关 不相关两极 不相关 简化，从而进行合成计算。
误差理论与数据处理简答题及答案
误差理论与数据处理简答题及答案基本概念题1. 误差的定义是什么？它有什么性质？为什么测量误差不可避免？答: 误差＝测得值－真值。
误差的性质有:（1）误差永远不等于零；（2）误差具有随机性；（3）误差具有不确定性；（4）误差是未知的。
由于实验方法和实验设备的不完善, 周围环境的影响, 受人们认识能力所限, 测量或实验所得数据和被测量真值之间不可避免地存在差异, 因此误差是不可避免的。
2. 什么叫真值？什么叫修正值？修正后能否得到真值？为什么？答: 真值: 在观测一个量时, 该量本身所具有的真实大小。
修正值: 为消除系统误差用代数法加到测量结果上的值, 它等于负的误差值。
修正后一般情况下难以得到真值。
因为修正值本身也有误差, 修正后只能得到较测得值更为准确的结果。
3. 测量误差有几种常见的表示方法？它们各用于何种场合？答: 绝对误差、相对误差、引用误差绝对误差——对于相同的被测量, 用绝对误差评定其测量精度的高低。
相对误差——对于不同的被测俩量以及不同的物理量, 采用相对误差来评定其测量精度的高低。
引用误差——简化和实用的仪器仪表示值的相对误差（常用在多档和连续分度的仪表中）。
4. 测量误差分哪几类？它们各有什么特点？答: 随机误差、系统误差、粗大误差随机误差: 在同一测量条件下, 多次测量同一量值时, 绝对值和符号以不可预定方式变化着的误差。
系统误差: 在同一条件下, 多次测量同一量值时, 绝对值和符号保持不变, 或在条件改变时, 按一定规律变化的误差。
粗大误差：超出在规定条件下预期的误差。
误差值较大, 明显歪曲测量结果。
5. 准确度、精密度、精确度的涵义分别是什么？它们分别反映了什么？答: 准确度: 反映测量结果中系统误差的影响程度。
精密度: 反映测量结果中随机误差的影响程度。
精确度: 反映测量结果中系统误差和随机误差综合的影响程度。
准确度反映测量结果中系统误差的影响程度。
精密度反映测量结果中随机误差的影响程度。
误差-准确度-精密度和不确定度的定义以及它们之间的关系
误差\准确度\精密度和不确定度的定义以及它们之间的关系在产品质量检验的实际工作中，时常会遇到误差值、准确度、精确度和不确定度问题。
特别是一次性的检验活动中，如食品、酒类样品的分析；建筑材料（水泥、砖、钢筋）的检验；轻纺产品的检测等等，都离不开这些定义的运用与归纳。
因此，作为检验、检测的技术机构应充分掌握和理解它们之间的关系，并在实际检验工作中运用好准确度与误差值、精密度和不确定度之间的关系。
对正确判定检验结论有很大的帮助。
1误差的定义误差是指测定的数值或其他近似值与真值的差。
例如：以0. 33代替1/3，其绝对误差就是1/300；相对误差就是l%。
2准确度的定义准确度是指测量值与真实值之间相符合的程度。
准确度的高低常以误差的大小来衡量。
即误差越小，准确度越高；误差越大，准确度越低。
为了说明一些仪器测量的准确度，常用绝对误差来表示。
如：分析天平的称量误差是±0.0002g；常量滴定管的读数误差是±0. 01ml等等。
3精密度的定义精密度是指在相同条件下，n次重复测量结果彼此相符合的程度。
精密度的大小，常用偏差表示，偏差越小，说明精密度越高。
为能准确衡量精密度，一般用标准偏差来表示。
其数学公式为：样本标准偏差S= [∑(Xi - X)2/（n-1）] 。
4不确定度的定义在《国际计量学基本和通用术语词汇表》中不确定度的定义为：表征合理地赋予被测量之值的分散性与测量结果相联系的参数。
在实际工作中，结果的不确定度，可能有很多来源。
如定义不完整，取样、基体效应和干扰，环境条件，质量和容量仪器的不确定度，参考值，测量方法和程序中的估计和假定以及随机变化等。
例如，对二等铂铑10 ——铂热电偶标准装置不确定度的评定，当在800℃点时，校准证书上表明，修正值为0.6℃，测得的平均值是800. 2℃，则实际结果为：t= 800.2℃+0. 6℃=800.80℃，其中不确定度U95=1.5℃（置信概率95%时，则KP =2）。
不确定度
在医学检验领域中该如何理解“测量不确定度” 在医学检验领域中该如何理解“测量不确定度”
一般认为简单意义的“测量不确定度”只包括分 一般认为简单意义的“测量不确定度” 析中，即样本通过设备检测得出结果， 析中，即样本通过设备检测得出结果，然后仅对此过 程进行评定。此类评定相对简单，应用室内质控数据、 程进行评定。此类评定相对简单，应用室内质控数据、 厂家提供的数据便可以了。相对于临床检验来说， 厂家提供的数据便可以了。相对于临床检验来说，影 响测量不确定度的因素、“卫生部临床检验中心―陈 响测量不确定度的因素、 卫生部临床检验中心― 文祥教授” 认为:还应该包括采血、储存时间、 文祥教授” 认为:还应该包括采血、储存时间、储存温 度、器具等分析前以及分析后因素等，这些因素都会 器具等分析前以及分析后因素等， 影响检验结果。临床检验的目的是诊断疾病、 影响检验结果。临床检验的目的是诊断疾病、健康评 价，仅仅给出结果可能是不够的。还包括人类不可控 仅仅给出结果可能是不够的。 制的因素—生物学变异。 制的因素—生物学变异。
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三、测量不确定度的表示方式和分析方法、评估过程及分类 测量不确定度的表示方式和分析方法、
根据“GUM”（“测量不确定度表述指南”）、“GUAM”（化学 测量中不确定度的评定）等，不确定度的评定有两个基本模式：由 下而上（Bottom-Up）与由上而下（Top-Down）。我们得出检验结 果，影响此结果可靠性的因素较多，如：就分析中而言，人员、仪 器、方法、试剂、校准、精密度、特异性等都对结果产生影响，我 们可分别评定这些因素对结果不确定度的贡献，然后进行汇总。首 先列出造成结果变异的所有因素，逐一评定可能对结果造成的影响， 最后进行总结，这是由下而上。 如果一段足够长时间内，如一年，我们使用了不同方法、不同试剂， 由多个检验人员用多台仪器进行检验，一年后通过室内质控得出测 量的CV值，这个CV值在很大意义上为这个结果的标准不确定度，虽 然我们没有分别分析人员、仪器、方法等具体因素，但这些因素已 包含在一年中的室内质控结果中，这是由上而下。 另外，不确定度的评定分为A类评定与B类评定。简单理解，A类评 定为自己亲自进行实验，得出数据；B类评定，采用他人、以前或文 献中的数据。
误差和不确定度的区分
误差和不确定度区分一．区分误差和不确定度误差定义为被测量的单个结果和真值之差，所以，误差是一个单个数值。
原则上已知误差的数值可以用来修正结果。
误差是一个理想的概念，不可能被确切地知道。
不确定度是以一个区间的形式表示，如果是为一个分析过程和所规定样品类型做评估时，可适用于其所描述的所有测量值，一般不能用不确定度数值来修正测量结果。
二．误差和不确定度的差别还表现在修正后的分析结果可能非常接近于被测量的数值，因此误差可以忽略。
但是，不确定度可能还是很大，因为分析人员对于测量结果的接近程度没有把握。
测量结果的不确定度并不可以解释为代表了误差本身或经修正后的残余误差。
通常认为误差含有两个分量，分别称为随机分量和系统分量;随机误差通常产生于影响量的不可预测的变化。
这些随机效应使得被测量的重复观察的结果产生变化。
分析结果的随机误差不可消除，但是通常可以通过增加观察的次数加以减少。
实际上算术平均值或一系列观察值的平均值的实验标准差不是平均值的随机误差。
它是由一些随机效应产生的平均值不确定度的度量。
由这些随机效应产生的平均值的随机误差的准确值是不可知的。
系统误差定义为在对于同一被测量的大量分析过程中保持不变或以可以预测的方式变化的误差分量。
它是独立于测量次数的，因此不能在相同的测量条件下通过增加分析次数的办法使之减小。
恒定的系统误差，例如定量分析中没有考虑到试剂空白，或多点设备校准中的不准确性，在给定的测量值水平上是恒定的，但是也可能随着不同测量值的水平而发生变化。
在一系列分析中，影响因素在量上发生了系统的变化，例如由于试验条件控制得不充分所引起的，会产生不恒定的系统误差。
例1、在进行化学分析时，一组样品的温度在逐渐升高，可能会导致结果的渐变。
例2：在整个试验的过程中，传感器和探针可能存在老化影响，也可能引入不恒定的系统误差。
测量结果的所有已识别的显著的系统影响都应修正。
注意测量仪器和系统通常需要使用测量标准或标准物质来调节或校准，以修正系统影响。
误差理论与数据处理知识总结
误差理论与数据处理知识总结1、1研究误差的意义1、1、1研究误差的意义为：1）正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差2）正确处理测量和试验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真值的数据3）正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济条件下，得到理想的结果。
1、2误差的基本概念1、2、1误差的定义：误差是测得值与被测量的真值之间的差。
1、2、2绝对误差：某量值的测得值之差。
1、2、3相对误差：绝对误差与被测量的真值之比值。
1、2、4引用误差：以仪器仪表某一刻度点的示值误差为分子，以测量范围上限值或全量程为分母，所得比值为引用误差。
1、2、5误差来源：1）测量装置误差2）环境误差3）方法误差4）人员误差1、2、6误差分类：按照误差的特点，误差可分为系统误差、随机误差和粗大误差三类。
1、2、7系统误差：在同一条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号保持不变，或在条件改变时，按一定规律变化的误差为系统误差。
1、2、8随机误差：在同一测量条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可预定方式变化的误差称为随机误差。
1、2、9粗大误差：超出在规定条件下预期的误差称为粗大误差。
1、3精度1、3、1精度：反映测量结果与真值接近程度的量，成为精度。
1、3、2精度可分为：1）准确度：反映测量结果中系统误差的影响程度2）精密度：反映测量结果中随机误差的影响程度3）精确度：反映测量结果中系统误差和随机误差综合的影响程度，其定量特征可用测量的不确定度来表示。
1、4有效数字与数据运算1、4、1有效数字：含有误差的任何近似数，如果其绝对误差界是最末位数的半个单位，那么从这个近似数左方起的第一个非零的数字，称为第一位有效数字。
从第一位有效数字起到最末一位数字止的所有数字，不论是零或非零的数字，都叫有效数字。
1、4、2测量结果应保留的位数原则是：其最末一位数字是不可靠的，而倒数第二位数字应是可靠的。
测量不确定度与误差的区别和联系
率给出真值可能落人 的区间。此参数可以是标准差或其 倍数 ， 或 说 明置性 水 准 的 区间 的半 宽 度 ， 其 值 恒 为 正值 。
不确 度用 来 表征 被测 量 的真 值 所 处 量 值 范 围 ， 但 它 不 是 具 体 的真 误 差 ， 它只 是 以参 数 形 式 定 量 表 示 了对 同一 量
１ 测量 误差 和 测量 不确 定度 的概 念
确 定分量 ， Ｂ类 评 定是 用非 统计 方法来 确 定分量 （ 由人们 根 据实 验 、 资料 、 经验 等信 息进 行评 定 ） 。
２ 测量 不确 定度 与 测量误 差 的联 系和 区别
２ ． １ 测量 不 确定 度是从 误 差理论 发 展而来 ， 试 验标 准差
多次测 量 结果 ， 可 能 所 处 的范 围 。不 确 定 度 按 其 获得 方 法分 为 Ａ、 Ｂ两类 评定 方法 ， Ａ类 评 定 分 量是 用 统 计 方法
收 稿 日期 ： ２ ０ １ ７一Ｏ １— ０ ４
２ ． ３ ． ２ 测 量误 差 是 客 观存 在 的 ， 不 受 外界 因素 的影 响 ，
《 计量 与测试 技术》 ２ ０ １ ７年 第４ ４基 第４期
测 量 不 确 定 度 与 误 差 的 区别 和 联 系
张 杰
（ 四川省凉 山州计量监督检定测试所 ， 四川 西 昌 ６ １ ５ ０ ０ ０ ）
摘
要： 测量不确定度是在实验之 中测量而得 ， 不确定度是一个数值 范围 ， 并且是被赋予分散性质 ， 被测 量是 落人 了一个分 散区间 ， 在这个 区间中含有正确
量确定 。
输入量之真值 （ 或约定真值 ） 。测量误差通常可分为 系 统 误差 和 随机 误差 两类 ， 误 差是 客 观存在 的 ， 由于在绝 大
不确定度理论
二.统计学基本知识
—測量学中常用的
1. 随机事件 在统计学中, 任何观察到的一个现象或试验的一个结 果, 都称为一个事件. 事件有三类: •必然事件 •不可能事件 •随机事件
随机事件符合统计规律
2. 随机事件的概率 1).古典型随机试验及概率定义 当某试验符合： –只有有限个可能结果 –每个结果出现的都是等可能的 则称是古典型随机试验。 事件A有M个可能的结果，总的可能结果有N个，则事 件A的概率p(A)为： M P(A) N 2). 概的统计定义
固定系统误差 系统误差 误差 变化系统误差 随机误差——统计评定
修正
？
A类评定 u A B类评定 uB 合 成 uC
U (k 2,3)
标准不确定度 测量不确定度
扩展不确定度
U p (k p t p ( ))
需要解决的问题
• 被测量的最佳估计值-----算术平均值。 • 固定系统效应-----代数和修正 • 统计方法的评定(A类)------白塞尔公式 • B类不确定度转换成标准差------半宽除以臵信因子 • 若干随机变量标准差的合成(合成不确定度)-----方和根 • 扩展不确定度------乘以包含因子 • 测量值落在[测量结果±不确定度]区间的可能性----臵信概 率
不确定度表明被测量值的分散性。 测量不确定度与人们对被测量和影 响量及测量过程的认识有关。
测量不确定度可以由人们根据实验、 资料、经验等信息进行评定，可以 定量确定测量不确定度的值。 测量不确定度分量A类、B类评定是 方法区分，与性质无关。若需要区 分时应表述为：‚由随机影响引入 的测量不确定度分量‛和‚有系统 影响引入的测量不确定度分量‛
•与测量器具的准确度等级有关 x x 0 x 100 % • 准确度等级对应的是误差极限值 相对误差通常用百分比表示 x
误差、准确度、精密度和不确定度的定义以及它们之间的关系
C = F n / Ft
误差控制在2%以内， 如称量试样为0. 608， 则试样称
量的 对 差 许为:0. 60 x2/ 100=0.012(8)从 绝 误 允 计
算中 可以看出， 天平称量的 绝对误差是0. 00028， 是
在允许的误差范围之内。
7. 2 增加平行检测的次数
式中:C— 试验筛修正系数; Fn— 标准样给定的筛余百分数， % Ft— 标准样在试验筛上的 筛余百分数， % 假设标准样的 筛余是5. 2% ， 标准样在试验筛上 的筛余是 4. 56% ，则试验筛的修正系数为 5. 2/
中 是否绝对无菌， 即做环境空白 试验。环境空白 试验 的细菌数为 2 个/ ni , 测定纯净水中细菌总数为 18 l 个/ fn1， 则实测值为:18 一 二 2 16(个/ m1) b) 校正仪器
在分析检测当中，出误差， 使其达到标准 值。 如:滴定管、 移液管、 容量瓶和分析天平的 珐码等， 都应进行校正， 以消除仪器不准所引 起的系统误 差。
1 误差的定义
误差是指测定的数值或其他近似值与真值的 差。 例如:以0. 33 代替 1/ 3， 其绝对误差就是 1/ 300; 相对误差就是 1%。
2 准确度的定义
准确度是指测量值与真实值之间相符合的程 度口 准确度的高低常以 误差的大小来衡量。 误差越 即 小， 准确度越高;误差越大， 准确度越低。 说明 为了 一 些仪器测量的准确度， 常用绝对误差来表示。如: 分 析天平的称量误差是士 00028; 常量滴定管的 0. 读数
4 . 56 = 1. 14 ,
由于增加检测次数叮以减少随机误差， 所以在一 般的 分析检测当中， 检测次数应不少于2 一 次， 4 基本 卜 可以得到比较准确的分析结果。 7. 3 消除检洲分析当中的系 统误差 系统误差又称可测误差， 它是由 分析检测操作过 程中的某些经常原因 造成的， 它对分析检测结果的影 响比较固定， 这种误差可以采取措施减小到可以忽略
最大允许误差和不确定度的关系
最大允许误差和不确定度的关系在我们做各种测量和计算时，常常会遇到“最大允许误差”和“不确定度”这两个词。
它们虽然看似专业，但其实在日常生活中也会碰到。
接下来，我们就用通俗的语言，来聊聊这两者之间的关系吧！1. 什么是最大允许误差？最大允许误差，顾名思义，就是在测量中可以接受的最大偏差。
比如你在量身的时候，测量尺子可能不会完全精准到毫米，但只要它的误差在某个范围内，我们就能接受。
1.1 实际案例举个简单的例子，假设你买了一件衣服，商家说尺寸允许有±1厘米的误差。
也就是说，如果你的衣服长短差别在1厘米之内，那都是可以接受的。
这就是最大允许误差的体现。
1.2 为什么要有最大允许误差？在实际生活中，完美的测量几乎是不可能的。
设定一个最大允许误差，就是为了让我们在实际操作中，不必对小的误差过于紧张。
这样既能保证测量的实际可行性，又能满足使用需求。
2. 什么是不确定度？不确定度则是对测量结果准确性的一个衡量。
它不仅包括测量工具本身的误差，还包括其他可能影响结果的因素。
可以说，它是对测量结果的一个“警示”，告诉我们结果可能会有多大的波动。
2.1 实际案例比如你用电子称称体重，称的结果是65公斤，但这65公斤有可能是64.5公斤到65.5公斤之间。
这个不确定度就是我们在称体重时需要注意的范围。
2.2 不确定度的来源不确定度不仅来自测量工具的精度，还可能受到环境因素、操作方式等影响。
比如你在高温下测量某个物体的长度，温度变化可能会导致测量结果的偏差。
3. 最大允许误差与不确定度的关系虽然最大允许误差和不确定度都是测量中需要关注的因素，但它们有着不同的侧重点。
3.1 相互联系最大允许误差通常是由产品标准或规范设定的，它是一个固定的值。
而不确定度则是对实际测量结果的波动范围的估计。
因此，不确定度应该小于等于最大允许误差，才算符合标准。
3.2 实际应用在实际工作中，我们需要确保测量的最大允许误差在可接受的范围内，同时还要尽量减小不确定度。
误差与不确定度2015
实验标准偏差
新版本修订依据：JJF 1059
JJF1059.1-2011 《测量不确定度评定与表示》是 JJF1059-1999的修订版本，修订的依据是ISO/IEC Gu ide98-3-2008《测量不确定度表示指南》（简称GUM) 。同时JJF1059-1999《测量不确定度评定与表示》增 加了JJF1059.2和JJF1059.3两个部分，JJF1059.2 《 用蒙特卡洛法评定测量不确定度》制定的依据是ISO/ IEC GUIDE 98-3 Supplement 1-2008 《用蒙特卡洛 法传播概率分布》，JJF1059.3 《测量不确定度在合 格评定中的使用原则》制定的依据是ISO/IEC Guide 98-4 《测量不确定度在合格评定中的作用》的草案 稿（JCGM 106-2009）
不确定度意义
不确定度是对被测量之值不能肯定的程度。（可信度或者 可疑度）
测量不确定度是对测量结果质量的定量表征，其大小在一 定程度上表明了测量结果的可用性。不确定度越小，测量 结果与被测量的真值越接近，其使用价值越高；不确定度
越大，测量结果的质量越低，其使用价值也越低 。
准确度与不确定度本质区别
负误差出现的概率相等
单峰性:绝对值小的误差出现的 概率比绝对值大的误差出现的概
率大
有界性:绝对值很大的误差出现 的概率近于零，误差的绝对值不
会超过某一个界限
抵偿性:在一定测量条件下，随 着测量次数的增加，随机误差的 算术平均值趋向于零
随机误差
由于正态分布的补偿性，因此多次测量求平均值可以减 少随机误差对测量结果的影响，使得测量结果更可靠， 但无法消除。
γ
10
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3 测量误差的分类
• 测量误差=随机误差+系统误差 • ①随机误差 • 测量结果与重复条件下同一量进行无限多 次测量所得结果的平均值之差。 • 随机误差=测量值-平均值（无限多次）
一个测量结果的随机误差值是唯一的，且有正负 由于不可能进行无限多次测量，故随机误差不可知， 但可估计 • 随机误差导致测量结果的分散性。 • •
第二章测量误差与不确定度的关系
• • • • • • 1 测量误差的概念 测量结果减去被测量的真值。 测量误差=测量结果-真值 由于真值不可知，故误差是不可知的。 误差客观存在，且有唯一值。 误差有正、负
2 测量误差的表达方式
• 绝对误差：测量结果-真值 • 相对误差：误差 / 真值 • 引用误差：误差 / 特定值
• ②系统误差 • 在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量 所得结果的平均值，与被测量真值之差。 • 系统误差=平均值(无限次)-真值 • 系统误差可以修正。 • 修正值=-系统误差 • 由于不能进行无限多次测量，真值也只能是约定真 值，故实际上只能确定系统误差的估计值。系统误差的 估计值仍含有不确定度，故不可能完全修正。 • 测量结果经修正后，仍具有随机误差。 • 测量仪器应定期进行校准，以发现系统误差。
4 误差与不确定度的区别
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 测 量 误 差 测 量 不 确 定 度 表明测量值的分散性 与人的认识程度有关 可以定量确定 无正负 不分类 不可修正 方和根 无关 有关 有关 测量结果-真值 客观存在，其值唯一 不可知，仅可估计 非正即负 可分为随机和系统两类 系统误差可修正 分量用代数和合成 与测量结果有关 与测量结果的分布无关 与测量程序无关