第三章误差与数据处理.ppt [修复的]
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图2 PM 2.5个体采样器
图1 采样点位置示意图
图3 PM2.5监测数据及官方公布数据随日期变化图
监测地点
监测天数
A采样点
17
B采样点
16
C采样点
17
D采样点
17
广雅中学 （官方）
17
市五中（官 方）
17
广东商学院 （官方）
Fra Baidu bibliotek
17
表1 PM 2.5监测数据及官方公布数据
PM 2.5算术均值 （µg/m3）
之间。
§3-1-4 误差的来源及减免方法
误差的分类(按产生的原因及其性质的不同): 系统误 差(可测误差)、偶然误差(随机误差)和过失误差。
产生的原因
误差的性质
校正方法
系统 方法不完善，试剂不 重复性，单向性，标 准 方 法 、 试 剂
误差 纯，仪器不准。
可测性。
提纯、使用校正 值等。
偶然 不确定因素引起试样 服从正态分布， 增加测定次数。
精密度与偏差的关系: 偏差越小, 精密度越高; 精 密 度 的大小，用绝对偏差、相对偏差、平均偏差、标准偏 差和相对标准偏差，也常用重复性和再现性来表示。
重复性(Repeatability)的定义: 同一操作者, 在相同条 件下, 获得测定值的一致程度。
再现性(Reproducibility)的定义: 不同操作者,在不同条 件下,用相同方法获得单个结果之间的一致程度。
真值37.40%
甲
（1）准确度高、精密度也高。
乙
（2）精密度高、准确度低。
丙
（3）准确度和精密度都低。
丁
（4）精密度差、准确度不可靠。
36.50% 37.00% 37.50% 38.00%
要准确度好，精密度一定要好。 精密度好，准确度不一定好。 实验中要取得理想数据，实验技术一定要过关。 化学定量分析(常量分析)要求精密度在0.1% ~0.3%
sr s / x
极差:
R x max x min
§3-1-2 准确度与精密度
准确度(Accuracy)的定义: 测量值与真值的接近程度。
准确度与误差的关系: 误差越小, 准确度越高；准确度 的大小，用绝对误差或相对误差表示。
精密度(Precision)的定义: 几次平行测定值相互接近的 程度。
§3-1 误差的基本概念
§3-1-1 误差与偏差
误差(Error)的定义: 测定值(χi)与真值(m)之差。 真值(True value)的定义: 真值是客观存在的，但它 不可能准确知道，实际工作中往往采用“标准值( 反复测定的比较准确的结果)”、纯物质的理论值或 多次测定结果的平均值作为真值。
误差的表示: 绝对误差(Ea)和相对误差(Er)。 绝对误差(absolute error): Ea = χi - μ 相对误差(relative error): Er = (Ea/μ) × 100% （相对误差是绝对误差在真值中所占的百分率）
例: 测定含铁样品中wFe比较结果的准确度。
铁矿中: m1=62.38%， x1 =62.32% Li2CO3试样中: m2=0.042%， x2 =0.044%
解: Ea1 x1 m1 62.32% 62.38% 0.06% Ea2 x2 m2 0.044% 0.042% 0.002%
误差 质量、组成、仪器性 方 向 不 定 ( 正 或
能等的微小变化、操 负 ) ， 数 值 不 定
作的微小差别。
(大或小)。
过失 操作人员粗心大意或 没有任何规律。 重做实验。 误差 不负责任造成的。
§3-1-5 随机误差分布规律
结果的平均值(E)a之差x。 m
偏差的表示: 绝对偏差(di)和相对偏差(dr)。
绝对偏差(Absolute deviation): 相对偏差(Relative deviation):
di xi x dr di / x 100%
(绝对偏差占平均值的百分率)
平均偏差(Average deviation):
5
x1 xi 3.0 i 1
d1
1 5
5 i 1
xi
x
0.08
5
xi x2
s1
i 1
51
0.08
5
x1 xi 3.0 i 1
d1
1 5
5 i 1
xi
x
0.08
5
xi x2
s1
i 1
51
0.14
标准偏差能更加灵敏的反应出精密度的差异！
§3-1-3 准确度与精密度的关系
144.88
PM 2.5最小值 （µg/m3） 36.97 47.22 29.39 75.90 42.08 43.15 34.96
这个测试结果是否准确，是否有误差，误差多少？如何评价？
应如何评价谁的实验结果更准确？
第三章 定量分析中的误差及数据处理
Errors and Data Treatments of Quantitative Analysis
PM 2.5中位数 （µg/m3）
PM 2.5最大值 （µg/m3）
158.21
155.99
265.28
158.23
160.31
259.43
160.74
180.56
294.57
153.68
160.71
230.03
102.78
125.08
143.18
96.20
89.63
160.56
92.23
97.27
d
1 n
di
相对平均偏差(Relative average deviation):
dr d / x100%
(平均偏差占平均值的百分率)
总体标准偏差: σ
样本标准偏差: S
S(xi µ )2 n
n-1:自由度（f）
S ( xi n
X 1
)2
(n＜
20 )
n s
变异系数（样本相对标准偏差）: CV s / x100%
误差的性质: 绝对误差和相对误差都有正负。 正误差—分析结果偏高。 负误差—分析结果偏低。
实例 人
白糖 中药
真值 称得量 绝对误差
(Kg) (Kg)
(kg)
62.5 62.4
0.1
1.0 0.9
0.1
0.2 0.1
0.1
相对误差 0.16% 10% 50%
用相对误差比绝对误差表示结果要好！
偏差(Deviation)的定义: 单次测定结果(χi )与多次测定
Er1
Ea1 m1
100%
0.06 62.38
100%
0.1%
Er2
Ea m2
100%
0.002 0.042
100%
5%
相对误差能更加灵敏的反应出准确度的差异！
例: 判断两组测定值精密度的差异。
一组 2.9 2.9 3.0 3.1 3.1 二组 2.8 3.0 3.0 3.0 3.2
解：
图1 采样点位置示意图
图3 PM2.5监测数据及官方公布数据随日期变化图
监测地点
监测天数
A采样点
17
B采样点
16
C采样点
17
D采样点
17
广雅中学 （官方）
17
市五中（官 方）
17
广东商学院 （官方）
Fra Baidu bibliotek
17
表1 PM 2.5监测数据及官方公布数据
PM 2.5算术均值 （µg/m3）
之间。
§3-1-4 误差的来源及减免方法
误差的分类(按产生的原因及其性质的不同): 系统误 差(可测误差)、偶然误差(随机误差)和过失误差。
产生的原因
误差的性质
校正方法
系统 方法不完善，试剂不 重复性，单向性，标 准 方 法 、 试 剂
误差 纯，仪器不准。
可测性。
提纯、使用校正 值等。
偶然 不确定因素引起试样 服从正态分布， 增加测定次数。
精密度与偏差的关系: 偏差越小, 精密度越高; 精 密 度 的大小，用绝对偏差、相对偏差、平均偏差、标准偏 差和相对标准偏差，也常用重复性和再现性来表示。
重复性(Repeatability)的定义: 同一操作者, 在相同条 件下, 获得测定值的一致程度。
再现性(Reproducibility)的定义: 不同操作者,在不同条 件下,用相同方法获得单个结果之间的一致程度。
真值37.40%
甲
（1）准确度高、精密度也高。
乙
（2）精密度高、准确度低。
丙
（3）准确度和精密度都低。
丁
（4）精密度差、准确度不可靠。
36.50% 37.00% 37.50% 38.00%
要准确度好，精密度一定要好。 精密度好，准确度不一定好。 实验中要取得理想数据，实验技术一定要过关。 化学定量分析(常量分析)要求精密度在0.1% ~0.3%
sr s / x
极差:
R x max x min
§3-1-2 准确度与精密度
准确度(Accuracy)的定义: 测量值与真值的接近程度。
准确度与误差的关系: 误差越小, 准确度越高；准确度 的大小，用绝对误差或相对误差表示。
精密度(Precision)的定义: 几次平行测定值相互接近的 程度。
§3-1 误差的基本概念
§3-1-1 误差与偏差
误差(Error)的定义: 测定值(χi)与真值(m)之差。 真值(True value)的定义: 真值是客观存在的，但它 不可能准确知道，实际工作中往往采用“标准值( 反复测定的比较准确的结果)”、纯物质的理论值或 多次测定结果的平均值作为真值。
误差的表示: 绝对误差(Ea)和相对误差(Er)。 绝对误差(absolute error): Ea = χi - μ 相对误差(relative error): Er = (Ea/μ) × 100% （相对误差是绝对误差在真值中所占的百分率）
例: 测定含铁样品中wFe比较结果的准确度。
铁矿中: m1=62.38%， x1 =62.32% Li2CO3试样中: m2=0.042%， x2 =0.044%
解: Ea1 x1 m1 62.32% 62.38% 0.06% Ea2 x2 m2 0.044% 0.042% 0.002%
误差 质量、组成、仪器性 方 向 不 定 ( 正 或
能等的微小变化、操 负 ) ， 数 值 不 定
作的微小差别。
(大或小)。
过失 操作人员粗心大意或 没有任何规律。 重做实验。 误差 不负责任造成的。
§3-1-5 随机误差分布规律
结果的平均值(E)a之差x。 m
偏差的表示: 绝对偏差(di)和相对偏差(dr)。
绝对偏差(Absolute deviation): 相对偏差(Relative deviation):
di xi x dr di / x 100%
(绝对偏差占平均值的百分率)
平均偏差(Average deviation):
5
x1 xi 3.0 i 1
d1
1 5
5 i 1
xi
x
0.08
5
xi x2
s1
i 1
51
0.08
5
x1 xi 3.0 i 1
d1
1 5
5 i 1
xi
x
0.08
5
xi x2
s1
i 1
51
0.14
标准偏差能更加灵敏的反应出精密度的差异！
§3-1-3 准确度与精密度的关系
144.88
PM 2.5最小值 （µg/m3） 36.97 47.22 29.39 75.90 42.08 43.15 34.96
这个测试结果是否准确，是否有误差，误差多少？如何评价？
应如何评价谁的实验结果更准确？
第三章 定量分析中的误差及数据处理
Errors and Data Treatments of Quantitative Analysis
PM 2.5中位数 （µg/m3）
PM 2.5最大值 （µg/m3）
158.21
155.99
265.28
158.23
160.31
259.43
160.74
180.56
294.57
153.68
160.71
230.03
102.78
125.08
143.18
96.20
89.63
160.56
92.23
97.27
d
1 n
di
相对平均偏差(Relative average deviation):
dr d / x100%
(平均偏差占平均值的百分率)
总体标准偏差: σ
样本标准偏差: S
S(xi µ )2 n
n-1:自由度（f）
S ( xi n
X 1
)2
(n＜
20 )
n s
变异系数（样本相对标准偏差）: CV s / x100%
误差的性质: 绝对误差和相对误差都有正负。 正误差—分析结果偏高。 负误差—分析结果偏低。
实例 人
白糖 中药
真值 称得量 绝对误差
(Kg) (Kg)
(kg)
62.5 62.4
0.1
1.0 0.9
0.1
0.2 0.1
0.1
相对误差 0.16% 10% 50%
用相对误差比绝对误差表示结果要好！
偏差(Deviation)的定义: 单次测定结果(χi )与多次测定
Er1
Ea1 m1
100%
0.06 62.38
100%
0.1%
Er2
Ea m2
100%
0.002 0.042
100%
5%
相对误差能更加灵敏的反应出准确度的差异！
例: 判断两组测定值精密度的差异。
一组 2.9 2.9 3.0 3.1 3.1 二组 2.8 3.0 3.0 3.0 3.2
解：