第三章误差与数据处理.ppt [修复的]
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第3章误差和分析数据处理-PPT精选文档
· · ·· · · x
kn
若k有限(k＜20)，则为平均值的样本标 准偏差，用 s x 表示，且： s s x = ——
n
x2
· · ·· · · k
x
显然，不管是σx 或 s x ，均小于σ、s， 即平均值的结果优于单次测量。
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2019/2/18
第三章 误差和分析数据的处理 将二者的关系(以样本标准偏差为例)变形：
1 Er = 100 % =50% 2
称200g物体为201g，Ea=201－200=1(g)
1 Er = 100 %=0.5% 200
故常用 Er 反映测定结果的准确度。
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2019/2/18
第三章 误差和分析数据的处理
第二节 准确度和精密度
二、精密度
某测定值与测定平均值相互接近的程度。 通常用“偏差”来衡量 。
测定值与测定平均值之差异。其值越小，结果的精密度越高 （也可理解为偏差越小，测定数据越集中，反之则越分散）。
偏差的表示方法有多种。 1.绝对偏差：测定值与测定平均值之差，用 d 表示 。
如对某一样品进行了一组测定，次数为n，测定结果分别为：x1、x2 … xn, 则第 i 次测定： d i = x i－ x （i =1，2，…n) n x x x 1 其中 n x 1 2 x i n ni 1
第二节 准确度和精密度
一、准确度
测定值与真实值相互接近的程度。 通常用“绝对误差”或“相对误差”来反映 。
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第三章 误差和分析数据的处理
第二节 准确度和精密度
kn
若k有限(k＜20)，则为平均值的样本标 准偏差，用 s x 表示，且： s s x = ——
n
x2
· · ·· · · k
x
显然，不管是σx 或 s x ，均小于σ、s， 即平均值的结果优于单次测量。
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第三章 误差和分析数据的处理 将二者的关系(以样本标准偏差为例)变形：
1 Er = 100 % =50% 2
称200g物体为201g，Ea=201－200=1(g)
1 Er = 100 %=0.5% 200
故常用 Er 反映测定结果的准确度。
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第三章 误差和分析数据的处理
第二节 准确度和精密度
二、精密度
某测定值与测定平均值相互接近的程度。 通常用“偏差”来衡量 。
测定值与测定平均值之差异。其值越小，结果的精密度越高 （也可理解为偏差越小，测定数据越集中，反之则越分散）。
偏差的表示方法有多种。 1.绝对偏差：测定值与测定平均值之差，用 d 表示 。
如对某一样品进行了一组测定，次数为n，测定结果分别为：x1、x2 … xn, 则第 i 次测定： d i = x i－ x （i =1，2，…n) n x x x 1 其中 n x 1 2 x i n ni 1
第二节 准确度和精密度
一、准确度
测定值与真实值相互接近的程度。 通常用“绝对误差”或“相对误差”来反映 。
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第三章 误差和分析数据的处理
第二节 准确度和精密度
第3章误差与数据处理
③准确度高一定要求精密度高， 但精密度好，准确度不一定高。
④可靠的分析结果需要准确度和 精密度都要好，缺一不可。
2019/5/17
Analytical Chemistry
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材料科学与化学工程学院
问题：如何通过有限次测量求得真值？
分析： 一方面，偶然误差不可避免，X≠
另一方面， X不可能偏离太远，通常就在附近
0.01 25.64 +) 1.06 26.71
2019/5/17
Analytical Chemistry
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材料科学与化学工程学院
2.乘除时，按有效数字位数最少者（相对误差最大） 保留小数点后位数、修约结果
总相对误差取决于相对误差大的 0.1111×0.11=0.11×0.11=0.012
解决方法：
估计出X与接近的程度
—在测量值X附近估计出真值可能存在的范围
↓
↓
置信度 置信区间
（概率）
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材料科学与化学工程学院
2019/5/17
Analytical Chemistry
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有效数字及其运算规则 一、有效数字概念
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材料科学与化学工程学院
四、有效数字计算规则
1.加减时，按小数点后位数最少者（绝对误差最大者） 保留小数点后位数、修约结果
总绝对误差取决于绝对误差最大的 0.0121+25.64+1.05782=0.01+25.64+1.06=26.71
绝对误 差最大
0.0121 25.64 +) 1.05782 26.70992
④可靠的分析结果需要准确度和 精密度都要好，缺一不可。
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问题：如何通过有限次测量求得真值？
分析： 一方面，偶然误差不可避免，X≠
另一方面， X不可能偏离太远，通常就在附近
0.01 25.64 +) 1.06 26.71
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2.乘除时，按有效数字位数最少者（相对误差最大） 保留小数点后位数、修约结果
总相对误差取决于相对误差大的 0.1111×0.11=0.11×0.11=0.012
解决方法：
估计出X与接近的程度
—在测量值X附近估计出真值可能存在的范围
↓
↓
置信度 置信区间
（概率）
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有效数字及其运算规则 一、有效数字概念
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四、有效数字计算规则
1.加减时，按小数点后位数最少者（绝对误差最大者） 保留小数点后位数、修约结果
总绝对误差取决于绝对误差最大的 0.0121+25.64+1.05782=0.01+25.64+1.06=26.71
绝对误 差最大
0.0121 25.64 +) 1.05782 26.70992
第3章分析化学中的误差与数据处理(7学时)PPT课件
第3章：分析化学中的误差与数据处理
7
公差
公差是生产部门对分析结果误差允许的一种限量，如果 误差超出允许的公差范围，该项分析工作就应重做。 确定公差范围的因素： 实际情况对分析结果准确度的要求。 试样组成及待测组分含量。 各种分析方法所能达到的准确度。
第3章：分析化学中的误差与数据处理
8
2、偏差与精密度 精密度(precision)：平行测量值的相互符合程度。 偏差（deviation): 表示精密度高低的量。偏差小，精密度高。 偏差的表示法：
分析化学
Analytical Chemistry
第3章：分析化学中的误差与数据处理
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第3章 分析化学中的误差与数据处理
3.1 分析化学中的误差 3.2 有效数字及其运算规则 3.3 分析化学中的数据处理 3.4 回归分析法
V 20.00 mL 2.00 mL
Ea 0.02 mL 0.02 mL
称量误差
称样质量应大于0.2g
m 0.2000 g 0.0200 g
Ea 0.2 mg 0.2 mg
第3章：分析化学中的误差与数据处理
Er 0.1% 1%
Er 0.1% 1%
11
实例2：测定含铁样品中w(Fe), 比较结果的准确度
xi T
测定结果的绝对误差（Absolute error）：表示测量值与真值（T）的差。
Ea xT
测定结果的相对误差（Relative error）：表示误差在真值中所占的百分率。
Er
Ea T
100%
测量值大于真实值，误差为正误值；测量值小于真实值，误差为负误值。误差 越小，测量值的准确度越好；误差越大，测量值的准确度越差。
误差理论与数据处理ppt课件
被测物 ---X；平衡物 --- T；砝码 --- P
a）X与P左右交换 --- 两次测量 的平均值 --- 消除系统误差
b）T与X 平衡 P与T平衡
X L2 T L1
P L2 T L1
测量结果
换位/替代法
② 抵消法 --- 异号相消法
改变测量条件（如方向）--- 两次测量结果的误差符号相反 --- 平均值消除带有间隙特性的定值系统误差
装置、环境、动力源变化、人为因素 再现性 --- 偏差（Deviation） 理论分析/实验验证 --- 原因和规律 --- 减少/消除 ② 随机误差（Random error） 因许多不确定性因素而随机发生 偶然性（不明确、无规律） 概率和统计性处理（无法消除/修正） ③ 粗大误差（Abnormal error） 检测系统各组成环节发生异常和故障等引起 异常误差 --- 混为系统误差和偶然误差 --- 测量结果失去意义 分离 --- 防止
1）分析系统误差产生的原因 --- 防止系统误差出现的最基本办法 测量前 --- 对可能产生的误差因素进行分析，采取相应措施
2）引入修正值进行校正 --- 已出现的系统误差 理论分析/专门的实验研究 --- 系统误差的具体数值和变化规律 --- 确定修正值（温度、湿度、频率修正等） --- 修正表格、修正曲线、修正公式 --- 按规律校正
估计
x
真值x0
^
x
n
n
样本中各测量数据相对样本平均的分散程度
(xi x)2
--- 样本标准偏差s
--- 总体标准偏差 的无偏估计
^
s
s i1 n 1
样本平均 --- 随机变量 --- 数学期望、标准偏差
数学期望 ---
误差分析与数据处理ppt课件.ppt
（4）缓变误差： 是指数值上随时间缓慢变化的误差,一般它是由零部件的
老化、机械零件内应力变化引起的。由于它有不平稳随机 过程的特点，误差值在单调缓慢变化，因此不能象对系统 误差那样引进一次修正量即能校正，又不能象对一般随机 误差那样按平稳随机过程的特点来处理，因而常需不断进 行校正，测量准确度与对仪器仪表的校正周期有关。
1） 直间接测量：从一个或几个直接测
或量具就可直接得到被测量 量结果按一定的函数关系计算出来
值的测量；
的过程，称为间接测量。
➢例如：用直尺测量长度；
以表计时间；
天平称质量；
M
安培表测电流。
d
V hd 2
h
4
M V
4M
d 2h
1
2）等精度测量和非等精度测量
2
1.2真值、代表值与误差
1.2.1真值
指在某一时刻和某一位置的某个物理量客观存在的真实值。严 格地讲，真值是无法测得的，只能测得真值的近似值。实际应 用中真值是指测量次数无限多时的平均值作为真值。
➢理论真值：理论上证明过的某些已知的固定量值，如三角 形之和为180º。
➢约定真值：国际计量组织通过决议规定的某些计量单位的 量值，如规定铂铱合金的国际千克原器为1kg的质量单位。 光在真空中1s时间内传播距离的1/299792485为1米。
仪器
天平不等臂
6
➢系统误差的分类
1）按系统误差产生的原因分 ➢设备误差：由于测量仪器、工具的不准确或安装不正确造成的，如 仪器的零位不准，空行程、不水平、不垂直、导线的影响等。 ➢环境误差：由于测量环境条件变化的影响，如温度、压力、外电磁 场的影响。 ➢人员误差：由测量人员自身造成的，如读数的偏大、偏小、测量的 超前或滞后等。 ➢方法误差：由于测量方法不完善，计算公式的近似简化引起的。
老化、机械零件内应力变化引起的。由于它有不平稳随机 过程的特点，误差值在单调缓慢变化，因此不能象对系统 误差那样引进一次修正量即能校正，又不能象对一般随机 误差那样按平稳随机过程的特点来处理，因而常需不断进 行校正，测量准确度与对仪器仪表的校正周期有关。
1） 直间接测量：从一个或几个直接测
或量具就可直接得到被测量 量结果按一定的函数关系计算出来
值的测量；
的过程，称为间接测量。
➢例如：用直尺测量长度；
以表计时间；
天平称质量；
M
安培表测电流。
d
V hd 2
h
4
M V
4M
d 2h
1
2）等精度测量和非等精度测量
2
1.2真值、代表值与误差
1.2.1真值
指在某一时刻和某一位置的某个物理量客观存在的真实值。严 格地讲，真值是无法测得的，只能测得真值的近似值。实际应 用中真值是指测量次数无限多时的平均值作为真值。
➢理论真值：理论上证明过的某些已知的固定量值，如三角 形之和为180º。
➢约定真值：国际计量组织通过决议规定的某些计量单位的 量值，如规定铂铱合金的国际千克原器为1kg的质量单位。 光在真空中1s时间内传播距离的1/299792485为1米。
仪器
天平不等臂
6
➢系统误差的分类
1）按系统误差产生的原因分 ➢设备误差：由于测量仪器、工具的不准确或安装不正确造成的，如 仪器的零位不准，空行程、不水平、不垂直、导线的影响等。 ➢环境误差：由于测量环境条件变化的影响，如温度、压力、外电磁 场的影响。 ➢人员误差：由测量人员自身造成的，如读数的偏大、偏小、测量的 超前或滞后等。 ➢方法误差：由于测量方法不完善，计算公式的近似简化引起的。
误差分析与数据处理PPT课件
用标准差估值 ：
n
(xi x)2
i1
n 1
（6—10）
式中： n 为有限次， x 为算式平均值，代替真值 T ，
x
n
xi n
i 1
2021
( sj )
T
100%
( bc )
x
100%
（6—3） （6—4）
之所以要采用相对误差来评价被测值的精度，是因为对不同的被测 值，绝对误差难以评定测量精度的高低。
2021
13
例如，采用两种方法来测量h1 100mm的尺寸，分别获得测量误
差为 L1 10m和 L2 8m，很明显后一种方法测量结果的
冲击或振动）等所造成的误差。
2021
9
过失误差的数值远远大于系统误差，已经不属于误差范围，必须 剔除掉。过失误差无规律可循，只要多加警惕，细心操作，一般都可 以避免。应当指出，上述误差可以在一定条件下相互转化。对于某一 具体误差，在一条件下是系统误差，在另一条件下可能是随机误差， 反之亦然。例如：按一定公称尺寸制造的量块，存在着制造误差，其 中就某一块量块制造的误差的数值来说，若用以进行标定或测量，所 造成的误差是系统误差；但是，就此量块整批而言，则该量块的制造
x T 测量某一参数所得的测量值 与该参数的真值 之差 为绝对误
差。即：
xT
它与被测参数有相同的单位。
测量的真值是一个理想的概念，一般是不知道的。然而在某些特定
的情况下，其真值是可知的。例如：三角形的内角和为 1 8 0 ，一个整 的圆周角为 3 6 0 。为了使用上的方便和要求，在有些情况下，可以采用
四、随机误差的评定指标
任何测试与观察总是不可避免的存在误差，这种误差具有随机性。
n
(xi x)2
i1
n 1
（6—10）
式中： n 为有限次， x 为算式平均值，代替真值 T ，
x
n
xi n
i 1
2021
( sj )
T
100%
( bc )
x
100%
（6—3） （6—4）
之所以要采用相对误差来评价被测值的精度，是因为对不同的被测 值，绝对误差难以评定测量精度的高低。
2021
13
例如，采用两种方法来测量h1 100mm的尺寸，分别获得测量误
差为 L1 10m和 L2 8m，很明显后一种方法测量结果的
冲击或振动）等所造成的误差。
2021
9
过失误差的数值远远大于系统误差，已经不属于误差范围，必须 剔除掉。过失误差无规律可循，只要多加警惕，细心操作，一般都可 以避免。应当指出，上述误差可以在一定条件下相互转化。对于某一 具体误差，在一条件下是系统误差，在另一条件下可能是随机误差， 反之亦然。例如：按一定公称尺寸制造的量块，存在着制造误差，其 中就某一块量块制造的误差的数值来说，若用以进行标定或测量，所 造成的误差是系统误差；但是，就此量块整批而言，则该量块的制造
x T 测量某一参数所得的测量值 与该参数的真值 之差 为绝对误
差。即：
xT
它与被测参数有相同的单位。
测量的真值是一个理想的概念，一般是不知道的。然而在某些特定
的情况下，其真值是可知的。例如：三角形的内角和为 1 8 0 ，一个整 的圆周角为 3 6 0 。为了使用上的方便和要求，在有些情况下，可以采用
四、随机误差的评定指标
任何测试与观察总是不可避免的存在误差，这种误差具有随机性。
误差理论和数据处理 第三章系统误差-PPT文档资料
n n n i 1 i 0 i 1 i i 1 i z
v x x ( ) i i i i
i 0 由上式可看出，因 i 且其数值不易确定，故变值系统误差 直接影响 残差 的数值，因此也必然要影响标准误差 σ的计算，且其影响难于确定， vi 即变值系统误差不仅使随机误差的分布密度曲线的形状和分布范围发生变 化 ，也使曲线的位置产生平移。
二、系统误差产生的原因
系统误差是有固定不变的或按确定规律变化的因素造成，这些因素是 可以掌握的。 计量校准后发现的偏差、仪器 ① 测量装置方面的因素 设计原理缺陷、仪器制造和安 装的不正确等。 ② 环境方面的因素 测量时的实际温度对标准温度 的偏差、测量过程中的温度、 湿度按一定规律变化的误差等。
如对于刻度盘或标尺的刻度误差，就全量程而言，属复杂规
律性的系统误差。因为虽然对各刻度点的误差的大小和符号 是确定的，但对整个量程的误差变化规律只能用实验曲线表 出，属复杂变化规律。
各类特征系统误差图示
b a c
e d t
1
t t2
3
t
4
t
已定系统误差和未定系统误差
指误差的大小和符号均已确切掌握了的，因此在 处理和表征测量结果时，是属于可修正的系统误差。
第三章 系统误差
教学目的和要求
通过本章内容的教学，使学生对系统误差的
产生原因、特征和消除方法，有一个整体的 认识。要求学生清楚系统误差的产生原因、 特点和分类方法；了解系统误差处理的原则，
了解系统误差的发现方法；初步掌握定值系
统误差和变值系统误差的减弱和消除方法。
主要内容
第一节 系统误差概述
四、系统误差的分类
① 线性变化的系统误差：在整个测量过程中，随某因素而线
v x x ( ) i i i i
i 0 由上式可看出，因 i 且其数值不易确定，故变值系统误差 直接影响 残差 的数值，因此也必然要影响标准误差 σ的计算，且其影响难于确定， vi 即变值系统误差不仅使随机误差的分布密度曲线的形状和分布范围发生变 化 ，也使曲线的位置产生平移。
二、系统误差产生的原因
系统误差是有固定不变的或按确定规律变化的因素造成，这些因素是 可以掌握的。 计量校准后发现的偏差、仪器 ① 测量装置方面的因素 设计原理缺陷、仪器制造和安 装的不正确等。 ② 环境方面的因素 测量时的实际温度对标准温度 的偏差、测量过程中的温度、 湿度按一定规律变化的误差等。
如对于刻度盘或标尺的刻度误差，就全量程而言，属复杂规
律性的系统误差。因为虽然对各刻度点的误差的大小和符号 是确定的，但对整个量程的误差变化规律只能用实验曲线表 出，属复杂变化规律。
各类特征系统误差图示
b a c
e d t
1
t t2
3
t
4
t
已定系统误差和未定系统误差
指误差的大小和符号均已确切掌握了的，因此在 处理和表征测量结果时，是属于可修正的系统误差。
第三章 系统误差
教学目的和要求
通过本章内容的教学，使学生对系统误差的
产生原因、特征和消除方法，有一个整体的 认识。要求学生清楚系统误差的产生原因、 特点和分类方法；了解系统误差处理的原则，
了解系统误差的发现方法；初步掌握定值系
统误差和变值系统误差的减弱和消除方法。
主要内容
第一节 系统误差概述
四、系统误差的分类
① 线性变化的系统误差：在整个测量过程中，随某因素而线
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结果的平均值(E)a之差x。 m
偏差的表示: 绝对偏差(di)和相对偏差(dr)。
绝对偏差(Absolute deviation): 相对偏差(Relative deviation):
di xi x dr di / x 100%
(绝对偏差占平均值的百分率)
平均偏差(Average deviation):
真值37.40%
甲
（1）准确度高、精密度也高。
乙
（2）精密度高、准确度低。
丙
（3）准确度和精密度都低。
丁
（4）精密度差、准确度不可靠。
36.50% 37.00% 37.50% 38.00%
要准确度好，精密度一定要好。 精密度好，准确度不一定好。 实验中要取得理想数据，实验技术一定要过关。 化学定量分析(常量分析)要求精密度在0.1% ~0.3%
精密度与偏差的关系: 偏差越小, 精密度越高; 精 密 度 的大小，用绝对偏差、相对偏差、平均偏差、标准偏 差和相对标准偏差，也常用重复性和再现性来表示。
重复性(Repeatability)的定义: 同一操作者, 在相同条 件下, 获得测定值的一致程度。
再现性(Reproducibility)的定义: 不同操作者,在不同条 件下,用相同方法获得单个结果之间的一致程度。
d
1 n
di
相对平均偏差(Relative average deviation):
dr d / x100%
(平均偏差占平均值的百分率)
总体标准偏差: σ
样本标准偏差: S
S(xi µ )2 n
n-1:自由度（f）
S ( xi n
X 1
)2
(n＜
20 )
n s
变异系数（样本相对标准偏差）: CV s / x100%
144.88
PM 2.5最小值 （µg/m3） 36.97 47.22 29.39 75.90 42.08 43.15 34.96
这个测试结果是否准确，是否有误差，误差多少？如何评价？
应如何评价谁的实验结果更准确？
第三章 定量分析中的误差及数据处理
Errors and Data Treatments of Quantitative Analysis
误差的性质: 绝对误差和相对误差都有正负。 正误差—分析结果偏高。 负误差—分析结果偏低。
实例 人
白糖 中药
真值 称得量 绝对误差
(Kg) (Kg)
(kg)
62.5 62.4
0.1
1.0 0.9
0.1
0.2 0.1
0.1
相对误差 0.16% 10% 50%
用相对误差比绝对误差表示结果要好！
偏差(Deviation)的定义: 单次测定结果(χi )与多次测定
sr s / x
极差:
R x max x min
§3-1-2 准确度与精密度
准确度(Accuracy)的定义: 测量值与真值的接近程度。
准确度与误差的关系: 误差越小, 准确度越高；准确度 的大小，用绝对误差或相对误差表示。
精密度(Precision)的定义: 几次平行测定值相互接近的 程度。
5
x1 xi 3.0 i 1
d1
1 5
5 i 1
xi
x
0.08
5
xi x2
s1
i 1
51
0.08
5
x1 xi 3.0 i 1
d1
1 5
5 i 1
xi
x
0.08
5
xi x2
s1
i 1
51
0.14
标准偏差能更加灵敏的反应出精密度的差异！
§3-1-3 准确度与精密度的关系
Er1
Ea1 m1
100%
0.06 62.38
100%
0.1%
Er2
Ea m2
100%
0.0误差能更加灵敏的反应出准确度的差异！
例: 判断两组测定值精密度的差异。
一组 2.9 2.9 3.0 3.1 3.1 二组 2.8 3.0 3.0 3.0 3.2
解：
PM 2.5中位数 （µg/m3）
PM 2.5最大值 （µg/m3）
158.21
155.99
265.28
158.23
160.31
259.43
160.74
180.56
294.57
153.68
160.71
230.03
102.78
125.08
143.18
96.20
89.63
160.56
92.23
97.27
例: 测定含铁样品中wFe比较结果的准确度。
铁矿中: m1=62.38%， x1 =62.32% Li2CO3试样中: m2=0.042%， x2 =0.044%
解: Ea1 x1 m1 62.32% 62.38% 0.06% Ea2 x2 m2 0.044% 0.042% 0.002%
图2 PM 2.5个体采样器
图1 采样点位置示意图
图3 PM2.5监测数据及官方公布数据随日期变化图
监测地点
监测天数
A采样点
17
B采样点
16
C采样点
17
D采样点
17
广雅中学 （官方）
17
市五中（官 方）
17
广东商学院 （官方）
17
表1 PM 2.5监测数据及官方公布数据
PM 2.5算术均值 （µg/m3）
§3-1 误差的基本概念
§3-1-1 误差与偏差
误差(Error)的定义: 测定值(χi)与真值(m)之差。 真值(True value)的定义: 真值是客观存在的，但它 不可能准确知道，实际工作中往往采用“标准值( 反复测定的比较准确的结果)”、纯物质的理论值或 多次测定结果的平均值作为真值。
误差的表示: 绝对误差(Ea)和相对误差(Er)。 绝对误差(absolute error): Ea = χi - μ 相对误差(relative error): Er = (Ea/μ) × 100% （相对误差是绝对误差在真值中所占的百分率）
之间。
§3-1-4 误差的来源及减免方法
误差的分类(按产生的原因及其性质的不同): 系统误 差(可测误差)、偶然误差(随机误差)和过失误差。
产生的原因
误差的性质
校正方法
系统 方法不完善，试剂不 重复性，单向性，标 准 方 法 、 试 剂
误差 纯，仪器不准。
可测性。
提纯、使用校正 值等。
偶然 不确定因素引起试样 服从正态分布， 增加测定次数。
误差 质量、组成、仪器性 方 向 不 定 ( 正 或
能等的微小变化、操 负 ) ， 数 值 不 定
作的微小差别。
(大或小)。
过失 操作人员粗心大意或 没有任何规律。 重做实验。 误差 不负责任造成的。
§3-1-5 随机误差分布规律
偏差的表示: 绝对偏差(di)和相对偏差(dr)。
绝对偏差(Absolute deviation): 相对偏差(Relative deviation):
di xi x dr di / x 100%
(绝对偏差占平均值的百分率)
平均偏差(Average deviation):
真值37.40%
甲
（1）准确度高、精密度也高。
乙
（2）精密度高、准确度低。
丙
（3）准确度和精密度都低。
丁
（4）精密度差、准确度不可靠。
36.50% 37.00% 37.50% 38.00%
要准确度好，精密度一定要好。 精密度好，准确度不一定好。 实验中要取得理想数据，实验技术一定要过关。 化学定量分析(常量分析)要求精密度在0.1% ~0.3%
精密度与偏差的关系: 偏差越小, 精密度越高; 精 密 度 的大小，用绝对偏差、相对偏差、平均偏差、标准偏 差和相对标准偏差，也常用重复性和再现性来表示。
重复性(Repeatability)的定义: 同一操作者, 在相同条 件下, 获得测定值的一致程度。
再现性(Reproducibility)的定义: 不同操作者,在不同条 件下,用相同方法获得单个结果之间的一致程度。
d
1 n
di
相对平均偏差(Relative average deviation):
dr d / x100%
(平均偏差占平均值的百分率)
总体标准偏差: σ
样本标准偏差: S
S(xi µ )2 n
n-1:自由度（f）
S ( xi n
X 1
)2
(n＜
20 )
n s
变异系数（样本相对标准偏差）: CV s / x100%
144.88
PM 2.5最小值 （µg/m3） 36.97 47.22 29.39 75.90 42.08 43.15 34.96
这个测试结果是否准确，是否有误差，误差多少？如何评价？
应如何评价谁的实验结果更准确？
第三章 定量分析中的误差及数据处理
Errors and Data Treatments of Quantitative Analysis
误差的性质: 绝对误差和相对误差都有正负。 正误差—分析结果偏高。 负误差—分析结果偏低。
实例 人
白糖 中药
真值 称得量 绝对误差
(Kg) (Kg)
(kg)
62.5 62.4
0.1
1.0 0.9
0.1
0.2 0.1
0.1
相对误差 0.16% 10% 50%
用相对误差比绝对误差表示结果要好！
偏差(Deviation)的定义: 单次测定结果(χi )与多次测定
sr s / x
极差:
R x max x min
§3-1-2 准确度与精密度
准确度(Accuracy)的定义: 测量值与真值的接近程度。
准确度与误差的关系: 误差越小, 准确度越高；准确度 的大小，用绝对误差或相对误差表示。
精密度(Precision)的定义: 几次平行测定值相互接近的 程度。
5
x1 xi 3.0 i 1
d1
1 5
5 i 1
xi
x
0.08
5
xi x2
s1
i 1
51
0.08
5
x1 xi 3.0 i 1
d1
1 5
5 i 1
xi
x
0.08
5
xi x2
s1
i 1
51
0.14
标准偏差能更加灵敏的反应出精密度的差异！
§3-1-3 准确度与精密度的关系
Er1
Ea1 m1
100%
0.06 62.38
100%
0.1%
Er2
Ea m2
100%
0.0误差能更加灵敏的反应出准确度的差异！
例: 判断两组测定值精密度的差异。
一组 2.9 2.9 3.0 3.1 3.1 二组 2.8 3.0 3.0 3.0 3.2
解：
PM 2.5中位数 （µg/m3）
PM 2.5最大值 （µg/m3）
158.21
155.99
265.28
158.23
160.31
259.43
160.74
180.56
294.57
153.68
160.71
230.03
102.78
125.08
143.18
96.20
89.63
160.56
92.23
97.27
例: 测定含铁样品中wFe比较结果的准确度。
铁矿中: m1=62.38%， x1 =62.32% Li2CO3试样中: m2=0.042%， x2 =0.044%
解: Ea1 x1 m1 62.32% 62.38% 0.06% Ea2 x2 m2 0.044% 0.042% 0.002%
图2 PM 2.5个体采样器
图1 采样点位置示意图
图3 PM2.5监测数据及官方公布数据随日期变化图
监测地点
监测天数
A采样点
17
B采样点
16
C采样点
17
D采样点
17
广雅中学 （官方）
17
市五中（官 方）
17
广东商学院 （官方）
17
表1 PM 2.5监测数据及官方公布数据
PM 2.5算术均值 （µg/m3）
§3-1 误差的基本概念
§3-1-1 误差与偏差
误差(Error)的定义: 测定值(χi)与真值(m)之差。 真值(True value)的定义: 真值是客观存在的，但它 不可能准确知道，实际工作中往往采用“标准值( 反复测定的比较准确的结果)”、纯物质的理论值或 多次测定结果的平均值作为真值。
误差的表示: 绝对误差(Ea)和相对误差(Er)。 绝对误差(absolute error): Ea = χi - μ 相对误差(relative error): Er = (Ea/μ) × 100% （相对误差是绝对误差在真值中所占的百分率）
之间。
§3-1-4 误差的来源及减免方法
误差的分类(按产生的原因及其性质的不同): 系统误 差(可测误差)、偶然误差(随机误差)和过失误差。
产生的原因
误差的性质
校正方法
系统 方法不完善，试剂不 重复性，单向性，标 准 方 法 、 试 剂
误差 纯，仪器不准。
可测性。
提纯、使用校正 值等。
偶然 不确定因素引起试样 服从正态分布， 增加测定次数。
误差 质量、组成、仪器性 方 向 不 定 ( 正 或
能等的微小变化、操 负 ) ， 数 值 不 定
作的微小差别。
(大或小)。
过失 操作人员粗心大意或 没有任何规律。 重做实验。 误差 不负责任造成的。
§3-1-5 随机误差分布规律