人教A版必修数列章末总结之通项公式的求法

人教A版必修5第二章数列章末总结之 通项公 式的求 法（共2 2张PPT ）
人教A版必修5第二章数列章末总结之 通项公 式的求 法（共2 2张PPT ）
解：当 n 2时， an 3an1 2n
等式两边同时除以 2n ，则原式可化为
an 2n
3an1 2n 3
1
3 2
an1 2n1
1
令
bn
an 2n
独立自学
1：回顾等差数列的通项公式的推导方法 2：回顾等比数列的通项公式的推导方法 3：回顾数列的前N项和的概念
引导探 究
考点一：由数列的递推公式求通项公式
• 例1：在数列 an 中，已知 a1 3, 当 n 2 时 • an an1 2n ，求数列 an的通项公式。
• 分析：类似于等差数列的通项公式的推导 方法，形如 an an1 f（n) ，此时我们往往利 用累加法求数列的通项公式。
人教A版必修5第二章章末总结
数列通项公式的求法
课题导入
在进行数列问题的讨论时，数列的通项公式的 讨论与求解是我们解题的关键环节，如何能正 确的求出数列的通项公式？我们这节主要学习 一下数列的通项公式的求法
目标引领
1：掌握求数列通项公式的方法和技巧 2：能根据数列的前N项和求出数列的 通项公式 3：能利用所给的递推公式求出数列的 通项公式
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解：设an x 3(an1 x)
有an 3an1 2x x 1
an 1 3(an1 1)
{an 1}是以a1 1 2为首项，3为公比的等比数列
an 1 2 3n1 an 23n1 1
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变求式数列1：设a 在 数的列通项a 公中式，。a 1， 人教A版必修5第二章数列章末总结之通项公式的求法（共22张PPT）
n
n
1
an
1 2 an1
2n 1
n
2
分析：与例3不同，这时f (n) 不是一个常数，而是关于N 的一次式，这是我们在进行构造数列时，所构造的数
p4 q6
an 4n 6 3(an1 4(n 1) 6)
{an
4n
6}是以a1
4
6
3为首项，1 为公比的等比数列 2
an
4n
6
3
(
1 2
)n1
an
3 ( 1 )n1 2
4n
6
思考：如果 f (n) 是一个二次式，应当如何进行构造？
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解：因为 an an1 2n
所以
a2 a1 22 a3 a2 23
a4 a3 24 总共有n 1项
an an1 2n
则各式相加即可得到 an a1 22 23 24 2n
22 (1 2n1) 2n1 4 1 2
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考点二：由数列的前N项和求出数列的通项公式。 例1：已知数列 an 的前N项和为： Sn 2n2 3n1 求数列 an的通项公式
分析：在由数列的前N项和求通项公式时，我们往往 通过三个步骤来进行，
列应当是 an pn q
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解：设an
pn
q
1 2
(an1
p(n
1)
q)
有an
1 2
an1
1 2
pn
1 2
(p
q)
1 p2 2
1 ( pq)1 2
• 分析：类似于等比数列的通项公式的推导 方法，凡是递推公式形如 an f (n) ，我们往
an1
• 往利用累乘法求其通项公式。
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解：因为当
n
2
时，
an an1
2n1
则 a2 2, a3 22 , a4 23,, an 2n1
a1
a2
a3
an1
把各个式子相乘可以得到：
a2 a3 a4 an 21 22 2n1
a1 a2 a3
an1
即 an
2123(n1)
( n 1) n
2 2
a1
( n 1) n 2
又因为 a1 2, 所以 an 2 2
又由 a1 3 所以 an 2n1 1
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• 例2：在数列an 中，已知 a1 2, 当 n 2 时
• •
an 2n1 an1
，求数列 an 的通项公式。
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• 例3：在数列 an 中，a1 1 ，当n 2 时，
有 an 3an1 2 ，求数列 an的通项公式。
分析：在形如 an Aan1 f (n) 时，我们往往利用 构造法求数列的通项公式，有时构造成等差 数列，有时利用等比数列，在进行数列的构 造时，如果一下子看不出来，可以利用待定 系数法来进行求解。
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• 变式2：在数列中，a1 1，当 n 2时， 有 an 3an1 2n ，求数列 an 的通项公式。
分析：当 f (n)是指数式时，我们在构造的时 候可以在等式两边同时除以指数式，然后利 用例题的方法求出数列的通项公式。
则 bn 2 bn1 1 利用待定系数法可得 (bn 2)
所以数列 bn 2 是以首项为
5 2
3 2
(bn1
2)
3
公比为 2
的等比数列，则
Hale Waihona Puke Baidu
bn
2
5 2
3 2
n1
所以
bn
an 2n
5 3 n1 22
2
an 5 3n1 2n1
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