年高考数学二次函数精选试题汇编

2010年高考数学二次函数精选习题汇编

一、选择题

1．（2010福建福州）已知二次函数y ＝Ax 2

＋Bx ＋C 的图象如图所示，则下列结论正确的是( )

A ．a ＞0

B ．c ＜0

C ．b 2

－4ac ＜0 D ．a ＋b ＋c ＞0

3．（2010 山东莱芜）二次函数c bx ax y ++=2

的图象如图所示，则一次函数a bx y +=的 图象不经过

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

4．（2010年贵州毕节）函数2

y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致

是

( )

5．（2010年贵州毕节）把抛物线y =x 2

+bx +c 的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y =x 2

－3x ＋5，则（ ）

A ．b =3，c =7

B ．b =6，c =3

C ．b =-9，c =-5

D ．b =-9，c =21

10．（2010湖北鄂州）二次函数y =ax 2

+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论①a 、b 异号；②当x =1和x=3时，函数值相等；③4a +b =0，④当y =4时，x 的取值只能为0．结论正确的个数有（ ） 个

A ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．

4

（第9题图）

2．（2010湖南郴州）将抛物线y =x 2

+1向下平移2个单位，•则此时抛物线的解析式是_____________．

【答案】 y =x 2

－1

3．（2010江苏扬州）y ＝2x 2

－bx ＋3的对称轴是直线x ＝1，则b 的值为__________． 【答案】4

4．（2010山东泰安）将y=2x 2-12x-12变为y=a （x-m ）2

+n 的形式，则m·n= . 【答案】-90

5．（2010湖北襄樊）将抛物线2

12

y x =-

向上平移2个单位，再向右平移1个单位后，得到的抛物线的解析式为____________．

．【答案】21(1)2

x --+或2132

x x -++ 6y x y x x +=-++则满足,0332

的最大值为 .

72

3x mx -+的图象与x 轴的交点如图所示，根据图中信 8．（2010安徽蚌埠）已知抛物线bx x y +=

2

2

1经过点A(4,0)。设点C （1，-3）

，请在抛物线的对称轴上确定一点D,使得CD AD -的值最大，则D 点的坐标为＿＿＿＿＿＿＿。 【答案】﹝2,-6﹞

9．（2010江苏盐城）写出图象经过点(1，－1)的一个函数关系式 ▲ ． 【答案】y =-x 或y =-1x

或y =x 2

-2x ，答案不唯一

10．（2010山东日照）如图，是二次函数y=ax 2

+bx+c 图象的一部分，其对称轴为直线x =1，若其与x 轴一交点为A （3，0），则由图象可知，不等式ax 2

+bx+c ＜0的解集是 .

【答案】－1＜x ＜3

11．（2010浙江宁波） 如图，已知⊙P 的半径为2，圆心P 在抛物线2

112

y x =-上运动，当⊙P 与x 轴相切时，圆心P 的坐标为 ▲

.

12．（2010 四川泸州）在平面直角坐标系中，将二次函数y =（x -2）

2

+2的图像向左平移2个单位，所得图像对应的解析式为 ． 【答案】y =x 2

+2

29．（2010湖南常德）如图9, 已知抛物线2

12

y x bx c =

++与x 轴交于A (－4，0) 和B (1，0)两点，与y 轴交于C 点．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）设E 是线段AB 上的动点，作EF //AC 交BC 于F ，连接CE ，当△CEF 的面积是△BEF 面

积的2倍时，求E 点的坐标;

（3）若P 为抛物线上A 、C 两点间的一个动点，过P 作y 轴的平行线，交AC 于Q ，当P 点

运动到什么位置时，线段PQ 的值最大，并求此时P 点的坐标．

【答案】解：（1）由二次函数2

12

y x bx c =

++与x 轴交于(4,0)A -、(1,0)B 两点可得： 221

(4)402

1102

b c b c ⎧--+=⎪⎪⎨⎪⋅++=⎪⎩，． 解得： 322b c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，．

故所求二次函数的解析式为213

222

y x x =+-．

x

y

O B

C A

图9

（2）∵S △CEF =2 S △BEF , ∴

1,2BF CF =1

.3

BF BC = ∵EF //AC , ∴B ,EF BAC BFE BCA ∠=∠∠=∠ , ∴△BEF ～△BAC ,

∴1,3BE BF BA BC ==得5,3

BE = 故E 点的坐标为(2

3

-,0).

（3）解法一：由抛物线与y 轴的交点为C ，则C 点的坐标为（0，－2）．若设直线AC 的

解析式为y kx b =+，则有20,04b k b -=+⎧⎨=-+⎩． 解得：1,

22k b ⎧

=-⎪⎨⎪=-⎩．

故直线AC 的解析式为122

y x =-－．

若设P 点的坐标为213,222a a a ⎛⎫

+- ⎪⎝⎭

，又Q 点是过点P 所作y 轴的平行线与直线

AC 的交点，则Q 点的坐标为（1

,2)2

a a --．则有：

2131[(2)](2)222PQ a a a =-+----＝21

22a a --

＝()2

1222

a -++

即当2a =-时，线段PQ 取大值，此时P 点的坐标为（－2，－3） 解法二：延长PQ 交x 轴于D 点，则PD AB ⊥．要使线段PQ 最长，则只须△APC

的面积取大值时即可.

设P 点坐标为（),00y x ，则有:

ACO DPCO S APC ADP S S S =+-梯形 ＝111

()222AD PD PD OC OD OA OC ⋅++⋅-⋅ ＝()()00000111

2242222x y y y x --+-+⋅--⨯⨯

＝0024y x ---

＝20001322422x x x ⎛⎫

-+--- ⎪⎝⎭

＝2004x x -- ＝－()

2

2024x ++

即02x =-时，△APC 的面积取大值，此时线段PQ 最长，则P 点坐标

为（－2，－3）

30 ．（2010湖南郴州）如图（1），抛物线42

y x x =+-与y 轴交于点A ，E （0，b ）为y 轴上一动点，过点E 的直线y x b =+与抛物线交于点B 、C .

（1）求点A 的坐标； （2)当b =0时（如图（2）），ABE 与ACE 的面积大小关系如何？当4b >-时，上述关